13.11: Jinsi ya kutumia Microsoft Excel® kwa Uchambuzi wa Regression

Sehemu hii ya sura hii iko hapa kwa kutambua kwamba kile tunachokiuliza sasa kinahitaji zaidi ya hesabu ya haraka ya uwiano au mizizi ya mraba. Hakika, matumizi ya uchambuzi wa kurudi nyuma yalikuwa karibu haipo kabla ya katikati ya karne iliyopita na haikuwa chombo kinachotumiwa sana mpaka labda mwishoni mwa miaka ya 1960 na mapema miaka ya 1970 Hata hivyo uwezo wa kuhesabu hata mashine kubwa za IBM ni laughable kwa viwango vya leo. Katika siku za mwanzo mipango walikuwa maendeleo na watafiti na pamoja. Hakukuwa na soko kwa kitu kinachoitwa “programu” na hakika hakuna kitu kinachoitwa “programu”, mshiriki katika soko la miaka michache tu.

Pamoja na ujio wa kompyuta binafsi na mlipuko wa soko muhimu la programu tuna idadi ya kurudi nyuma na vifurushi vya uchambuzi wa takwimu za kuchagua. Kila mmoja ana sifa zao. Tumechagua Microsoft Excel kwa sababu ya upatikanaji wa kuenea kwa upana wote kwenye kampasi za chuo na mahali pa soko la baada ya chuo. Stata ni mbadala na ina vipengele ambavyo vitakuwa muhimu kwa utafiti wa juu zaidi wa uchumi ukichagua kufuata njia hii. Vifurushi vya juu zaidi viko, lakini kwa kawaida huhitaji mchambuzi kufanya kiasi kikubwa cha programu ya kufanya uchambuzi wao. Lengo la sehemu hii ni kuonyesha jinsi ya kutumia Excel kukimbia regression na kisha kufanya hivyo kwa mfano wa toleo rahisi la curve mahitaji.

Hatua ya kwanza ya kufanya regression kwa kutumia Excel ni kupakia programu kwenye kompyuta yako. Ikiwa una Excel una ToolPak ya Uchambuzi ingawa huenda usiwe imeamilishwa. Mpango huo unatoa wito kwa kiasi kikubwa cha nafasi hivyo haijapakiwa moja kwa moja.

Ili kuamsha ToolPak ya Uchambuzi fuata hatua hizi:

Bonyeza “Faili” > “Chaguzi” > “Ongeza” ili kuleta orodha ya “ToolPaks” ya kuongeza. Chagua “Uchambuzi ToolPak” na bofya “Nenda” karibu na “Dhibiti: bora zaidi ya kuongeza” karibu na chini ya dirisha. Hii itafungua dirisha jipya ambapo unabonyeza “Uchambuzi wa ToolPak” (hakikisha kuna alama ya kijani katika sanduku) na kisha bofya “OK”. Sasa kuna lazima iwe na kichupo cha Uchambuzi chini ya orodha ya data. Hatua hizi zinawasilishwa kwenye shots zifuatazo za skrini.

Kielelezo\(\PageIndex{17}\)

Kielelezo\(\PageIndex{18}\)

Kielelezo\(\PageIndex{19}\)

Kielelezo\(\PageIndex{20}\)

Bonyeza “Data” kisha “Uchambuzi wa Data” na kisha bofya “Regression” na “Sawa”. Hongera, umeifanya kwenye dirisha la kurudi nyuma. Dirisha linauliza pembejeo zako. Kwenye sanduku karibu\(Y\) na\(X\) safu na itawawezesha kutumia kipengele cha kubonyeza na Drag cha Excel ili kuchagua safu zako za pembejeo. Excel ina moja isiyo ya kawaida quirk na kwamba ni click na kuacha kipengele inahitaji kwamba vigezo huru,\(X\) vigezo, wote ni pamoja, maana kwamba wao fomu tumbo moja. Ikiwa data yako imewekwa na\(Y\) kutofautiana kati ya nguzo mbili za\(X\) vigezo Excel haitakuwezesha kutumia bonyeza na Drag. Kwa mfano, sema Column A na Column C ni vigezo vya kujitegemea na Column B ni\(Y\) variable, variable tegemezi. Excel haitakuwezesha kubonyeza na kuacha safu za data. Suluhisho ni kusonga safu na\(Y\) kutofautiana kwa safu A na kisha unaweza kubofya na kubonyeza. Tatizo lile linatokea tena ikiwa unataka kukimbia regression na baadhi tu ya\(X\) vigezo. Utahitaji kuanzisha tumbo ili\(X\) vigezo vyote unayotaka kurejesha viko kwenye tumbo la tightly. Hatua hizi zinawasilishwa katika shots zifuatazo za eneo.

Kielelezo\(\PageIndex{21}\)

Kielelezo 13.22

Mara baada ya kuchagua data kwa ajili ya uchambuzi wako wa kurudi nyuma na kumwambia Excel ambayo moja ni variable tegemezi (\(Y\)\(X\)) na ambayo ni thamani ya kujitegemea (s), una uchaguzi kadhaa kuhusu vigezo na jinsi pato itaonyeshwa. Rejea screen risasi Kielelezo\(\PageIndex{22}\) chini ya “Ingiza” sehemu. Ikiwa utaangalia sanduku la “maandiko”, programu itaweka kuingia kwenye safu ya kwanza ya kila variable kama jina lake katika pato. Unaweza kuingia jina halisi, kama vile bei au mapato katika uchambuzi wa mahitaji, mfululizo mmoja wa lahajedwali la Excel kwa kila kutofautiana na itaonyeshwa katika pato.

Ngazi ya umuhimu pia inaweza kuweka na mchambuzi. Hii haitabadilisha mahesabu ya takwimu, inayoitwa kuanza, lakini itabadilisha thamani ya p kwa mahesabu ya takwimu. Pia itabadilisha mipaka ya vipindi vya kujiamini kwa coefficients. Muda wa kujiamini wa asilimia 95 daima huwasilishwa, lakini kwa mabadiliko katika hili utapata pia viwango vingine vya kujiamini kwa vipindi.

Excel pia itawawezesha kuzuia intercept. Hii inasababisha mpango wa kurudi nyuma ili kupunguza jumla ya mabaki ya mraba chini ya hali ambayo mstari unaohesabiwa lazima uende kupitia asili. Hii inafanyika wakati ambapo hakuna maana katika mfano kwa thamani fulani isipokuwa sifuri, sifuri kwa mwanzo wa mstari. Mfano ni kazi ya uzalishaji wa kiuchumi ambayo ni uhusiano kati ya idadi ya vitengo vya pembejeo, sema masaa ya kazi, na pato. Hakuna maana ya pato chanya na wafanyakazi sifuri.

Mara baada ya data kuingia na uchaguzi unafanywa bonyeza OK na matokeo yatatumwa kwenye karatasi mpya tofauti kwa default. Pato kutoka kwa Excel imewasilishwa kwa njia ya kawaida ya mipango mingine ya mfuko wa kurudi nyuma. Kizuizi cha kwanza cha habari kinatoa takwimu za jumla za kurudi nyuma:\(R\)\(R\) Multiple,\(R\) Squared, na mraba kubadilishwa kwa digrii za uhuru, ambayo ndiyo unayotaka kuripoti. Pia unapata hitilafu ya Standard (ya makadirio) na idadi ya uchunguzi katika kurudi nyuma.

Kizuizi cha pili cha habari kina jina la ANOVA ambalo linasimama kwa Uchambuzi wa Uchanganuzi. Maslahi yetu katika sehemu hii ni safu iliyowekwa alama\(F\). Hii ni\(F\) takwimu za mahesabu kwa hypothesis ya null kwamba coefficients zote ni sawa na mstari wa sifuri mbadala ambayo angalau moja ya coefficients si sawa na sifuri. Jaribio hili la hypothesis liliwasilishwa katika 13.4 chini ya “Jinsi nzuri ni Equation?” Safu inayofuata inatoa thamani ya p kwa mtihani huu chini ya kichwa “Umuhimu F”. Ikiwa thamani ya p ni chini ya kusema 0.05 (\(F\)takwimu zilizohesabiwa ziko kwenye mkia) tunaweza kusema kwa kujiamini 90% kwamba hatuwezi kukubali nadharia zisizo na maana kwamba coefficients zote ni sawa na sifuri. Hii ni jambo zuri: ina maana kwamba angalau moja ya coefficients ni tofauti sana na sifuri hivyo kuwa na athari kwa thamani ya\(Y\).

Kizuizi cha mwisho cha habari kina vipimo vya hypothesis kwa mgawo wa mtu binafsi. Makadirio ya coefficients, intercept na mteremko, kwanza waliotajwa na kisha kila makosa ya kiwango (ya makadirio ya mgawo) ikifuatiwa na t state (mahesabu ya mwanafunzi t takwimu kwa hypothesis null kwamba mgawo ni sawa na sifuri). Sisi kulinganisha stat t na thamani muhimu ya t mwanafunzi, tegemezi digrii ya uhuru, na kuamua kama tuna ushahidi wa kutosha kukataa null kwamba variable haina athari juu ya\(Y\). Kumbuka kwamba tumeanzisha hypothesis null kama hali kama ilivyo na madai yetu kwamba tunajua nini\(Y\) kilichosababisha mabadiliko ni katika hypothesis mbadala. Tunataka kukataa hali kama ilivyo na badala ya toleo yetu ya dunia, hypothesis mbadala. Safu inayofuata ina maadili ya p kwa mtihani huu wa hypothesis ikifuatiwa na makadirio ya juu na ya chini ya muda wa kujiamini wa parameter ya mteremko inakadiriwa kwa ngazi mbalimbali za kujiamini zilizowekwa na sisi mwanzoni.

Kukadiria Mahitaji ya Roses

Hapa ni mfano wa kutumia programu ya Excel ili kukimbia regression kwa kesi fulani maalum: kukadiria mahitaji ya roses. Tunajaribu kukadiria mahitaji Curve, ambayo kutokana na nadharia ya kiuchumi tunatarajia vigezo fulani kuathiri kiasi gani cha nzuri sisi kununua. Uhusiano kati ya bei ya mema na kiasi kinachohitajika ni safu ya mahitaji. Zaidi ya hayo tuna kazi ya mahitaji ambayo inajumuisha vigezo vingine muhimu: mapato ya mtu, bei ya bidhaa mbadala, na labda vigezo vingine kama msimu wa mwaka au bei ya bidhaa za kibali. Wingi alidai itakuwa\(Y\) variable yetu, na Bei ya roses, Bei ya carnations na Mapato itakuwa vigezo yetu huru,\(X\) vigezo.

Kwa wote wa nadharia hizi vigezo inatuambia uhusiano inatarajiwa. Kwa bei ya mema katika swali, roses, nadharia inabiri uhusiano wa inverse, curve mbaya ya mahitaji. Nadharia pia inabiri uhusiano kati ya kiasi kinachohitajika kwa moja nzuri, hapa roses, na bei ya mbadala, maandishi katika mfano huu. Nadharia inabiri kwamba hii inapaswa kuwa uhusiano mzuri au wa moja kwa moja; kama bei ya mbadala huanguka sisi badala ya roses kwa mbadala ya bei nafuu, mauaji. Kupunguza bei ya mbadala huzalisha kupungua kwa mahitaji ya mema ya kuchambuliwa, roses hapa. Kupunguza huzalisha kupunguza ni uhusiano mzuri. Kwa bidhaa za kawaida, nadharia pia inatabiri uhusiano mzuri; kama mapato yetu yanapanda tunununua zaidi ya mema, roses. Tunatarajia matokeo haya kwa sababu hiyo ndiyo inavyotabiriwa na miaka mia ya nadharia na utafiti wa kiuchumi. Kimsingi sisi ni kupima nadharia hizi karne ya zamani. Takwimu zilizokusanywa ziliamua na mfano unaojaribiwa. Hii lazima iwe daima. Moja si kufanya takwimu inferential kwa kutupa mlima wa data katika kompyuta na kuuliza mashine kwa nadharia. Nadharia kwanza, mtihani ifuatavyo.

Takwimu hizi hapa ni bei za wastani za kitaifa na mapato ni mapato ya kibinafsi ya taifa. Kiasi kinachohitajika ni jumla ya mauzo ya kila mwaka ya roses. Hizi ni data ya kila mwaka ya mfululizo wa wakati; sisi ni kufuatilia soko rose kwa Marekani kutoka 1984-2017, 33 uchunguzi.

Kwa sababu ya njia ya quirky Excel inahitaji jinsi data imeingia kwenye mfuko wa kurudi nyuma ni bora kuwa na vigezo vya kujitegemea, bei ya roses, bei ya maandishi na mapato karibu na kila mmoja kwenye lahajedwali. Mara data yako imeingia kwenye lahajedwali daima ni vizuri kuangalia data. Kuchunguza aina mbalimbali, njia na upungufu wa kawaida. Tumia ufahamu wako wa takwimu za maelezo kutoka sehemu ya kwanza ya kozi hii. Katika seti kubwa za data huwezi “kupima” data. Chombo cha Uchambuzi cha Pac inafanya kuwa rahisi kupata upeo, maana, upungufu wa kawaida na vigezo vingine vya mgawanyo. Unaweza pia kupata mahusiano kati ya vigezo. Kuchunguza kwa outliers. Tathmini historia. Je, kitu kilichotokea? Je, hapa mgomo wa kazi, mabadiliko katika ada ya kuagiza, kitu ambacho hufanya uchunguzi huu usio wa kawaida? Usichukue data bila swali. Kunaweza kuwa na typo mahali fulani, ambaye anajua bila ukaguzi.

Nenda kwenye dirisha la kurudi nyuma, ingiza data na uchague kiwango cha kujiamini 95% na bofya “OK”. Unaweza kuingiza maandiko katika upeo wa pembejeo ikiwa umeweka kichwa juu ya kila safu, lakini hakikisha bonyeza sanduku la “maandiko” kwenye ukurasa mkuu wa kurudi nyuma ikiwa unafanya.

Pato la kurudi nyuma linapaswa kuonyesha moja kwa moja kwenye karatasi mpya.

Kielelezo\(\PageIndex{23}\)

Matokeo ya kwanza yaliyowasilishwa ni R-Square, kipimo cha nguvu ya uwiano kati\(Y\) na\(X_1\),\(X_2\), na\(X_3\) kuchukuliwa kama kikundi. Mraba yetu ya R hapa ya 0.699, iliyorekebishwa kwa digrii za uhuru, inamaanisha kuwa 70% ya tofauti katika Y, mahitaji ya roses, yanaweza kuelezewa na tofauti katika\(X_1\),\(X_2\), na\(X_3\), Bei ya roses, Bei ya maua na Mapato. Hakuna mtihani wa takwimu kuamua “umuhimu” wa\(R^2\). Bila shaka juu hupendekezwa, lakini\(R^2\) ni kweli umuhimu wa coefficients ambayo itaamua thamani ya nadharia inayojaribiwa na ambayo itakuwa sehemu ya majadiliano yoyote ya sera ikiwa yanaonyeshwa kuwa tofauti sana fomu sifuri.

Kuangalia jopo la tatu la pato tunaweza kuandika equation kama:

\[Y=b_{0}+b_{1} X_{1}+b_{2} X_{2}+b_{3} X_{3}+e\nonumber\]

wapi\(b_0\) intercept,\(b_1\) ni mgawo wa makadirio ya bei ya roses, na b ₂ ni mgawo wa makadirio juu ya bei ya maua,\(b_3\) ni athari inakadiriwa ya mapato na e ni neno la kosa. equation imeandikwa katika barua Kirumi kuonyesha kwamba haya ni maadili makadirio na si vigezo idadi ya watu,\(\beta\)'s.

Equation yetu inakadiriwa ni:

\[\text { Quantity of roses sold }=183,475-1.76 \text { Price of roses }+1.33 \text { Price of carnations }+3.03 \text { Income }\nonumber\]

Tunaona kwanza kwamba ishara za coefficients ni kama inavyotarajiwa kutoka kwa nadharia. Curve ya mahitaji ni chini ya kutembea na ishara hasi kwa bei ya roses. Zaidi ya hayo ishara za bei zote za maandishi na coefficients ya mapato ni chanya kama ingekuwa inatarajiwa kutoka nadharia ya kiuchumi.

Kufafanua coefficients inaweza kutuambia ukubwa wa athari za mabadiliko katika kila kutofautiana juu ya mahitaji ya roses. Ni uwezo wa kufanya hivyo ambayo inafanya uchambuzi wa regression chombo hicho muhimu. Coefficients inakadiriwa inatuambia kuwa ongezeko la bei ya roses kwa dola moja itasababisha kupungua kwa 1.76 kwa idadi ya roses kununuliwa. Bei ya maandishi inaonekana kuwa na jukumu muhimu katika mahitaji ya roses tunapoona kwamba kuongeza bei ya maua kwa dola moja ingeongeza mahitaji ya roses kwa vitengo 1.33 kama watumiaji wangeweza kuchukua nafasi mbali na mauaji ya gharama kubwa zaidi. Vile vile, kuongezeka kwa mapato ya kila mtu kwa dola moja itasababisha ongezeko la kitengo cha 3.03 katika roses kununuliwa.

Matokeo haya yanafanana na utabiri wa nadharia ya uchumi kuhusiana na vigezo vyote vitatu vilivyojumuishwa katika makadirio haya ya mahitaji ya roses. Ni muhimu kuwa na nadharia kwanza ambayo inatabiri umuhimu au angalau mwelekeo wa coefficients. Bila nadharia ya kupima, chombo hiki cha utafiti sio manufaa zaidi kuliko coefficients ya uwiano tuliyojifunza kuhusu mapema.

Hatuwezi kuacha hapo, hata hivyo. Tunahitaji kwanza kuangalia kama coefficients yetu ni takwimu muhimu kutoka sifuri. Sisi kuanzisha hypothesis ya:

\[H_{0} : \beta_{1}=0\nonumber\]

\[H_{\mathrm{a}} : \beta_{1} \neq 0\nonumber\]

kwa coefficients zote tatu katika regression. Kumbuka kutoka awali kwamba hatuwezi kuwa na uwezo wa kusema kwa uhakika kwamba makadirio yetu\(b_1\) ni halisi halisi ya idadi ya watu\(\beta_1\), lakini badala tu kwamba kwa\((1-\alpha) \%\) kiwango cha kujiamini kwamba hatuwezi kukataa nadharia null kwamba makadirio yetu\(\beta_1\) ni tofauti sana na sifuri. Mchambuzi anadai kuwa bei ya roses husababisha athari kwa kiasi kinachohitajika. Hakika, kwamba kila moja ya vigezo vilivyojumuishwa ina athari kwa wingi wa roses zilizohitajika. Madai hiyo ni katika hypotheses mbadala. Itachukua uwezekano mkubwa sana, 0.95 katika kesi hii, kupindua hypothesis null, hali kama ilivyo, kwamba\(\beta = 0\). Katika vipimo vyote vya nadharia ya kurudi nyuma madai yapo katika mbadala na madai ni kwamba nadharia imepata variable ambayo ina athari kubwa kwa\(Y\) variable.

Takwimu za mtihani kwa hypothesis hii ifuatavyo familiar kusanifisha formula ambayo inahesabu idadi ya kupotoka kiwango\(t\),, kwamba makadirio ya thamani ya parameter\(b_1\), ni mbali na thamani nadharia\(\beta_0\),, ambayo ni sifuri katika kesi hii:

\[t_{c}=\frac{b_{1}-\beta_{0}}{S_{b_{1}}}\nonumber\]

Kompyuta huhesabu takwimu hii ya mtihani na kuionyesha kama “t stat”. Unaweza kupata thamani hii kwa haki ya kosa la kawaida la makadirio ya mgawo. Hitilafu ya kawaida ya mgawo kwa\(b_1\) ni\(S_{b_1}\) katika formula. Ili kufikia hitimisho tunalinganisha takwimu hii ya mtihani na thamani muhimu ya mwanafunzi kwa\(t\) digrii za uhuru\(n-3-1 =29\), na alpha = 0.025 (kiwango cha umuhimu wa 5% kwa mtihani wa tailed mbili). \(t\)Stat yetu kwa\(b_1\) ni takriban 5.90 ambayo ni kubwa kuliko 1.96 (thamani muhimu sisi inaonekana juu katika t-meza), hivyo hatuwezi kukubali nadharia yetu null ya athari hakuna. Tunahitimisha kwamba Bei ina athari kubwa kwa sababu thamani ya t iliyohesabiwa iko kwenye mkia. Tunafanya mtihani huo kwa b2 na b3. Kwa kila variable, tunaona kwamba hatuwezi kukubali hypothesis null ya hakuna uhusiano kwa sababu mahesabu t-takwimu ni katika mkia kwa kila kesi, yaani, kubwa kuliko thamani muhimu. Vigezo vyote katika upungufu huu vimeamua kuwa na athari kubwa juu ya mahitaji ya roses.

Vipimo hivi vinatuambia ikiwa mgawo wa mtu binafsi ni tofauti sana na sifuri, lakini hauhusishi ubora wa jumla wa mfano. Tumeona kwamba R squared kubadilishwa kwa digrii ya uhuru inaonyesha mfano huu na vigezo hivi tatu anaelezea 70% ya tofauti katika wingi wa roses alidai. Tunaweza pia kufanya mtihani wa pili wa mfano uliochukuliwa kwa ujumla. Huu ndio\(F\) mtihani uliowasilishwa katika kifungu cha 13.4 cha sura hii. Kwa sababu hii ni regression nyingi (zaidi ya moja X), sisi kutumia\(F\) -test kuamua kama coefficients yetu kwa pamoja kuathiri\(Y\). Nadharia ni:

\[H_{0} : \beta_{1}=\beta_{2}=\ldots=\beta i=0\nonumber\]

\[H_a: "\text{at least one of the} \beta_i \text{ is not equal to 0}"\nonumber\]

Chini ya sehemu ya ANOVA ya pato tunapata\(F\) takwimu zilizohesabiwa kwa nadharia hii. Kwa mfano huu\(F\) takwimu ni 21.9. Tena, kulinganisha\(F\) takwimu zilizohesabiwa na thamani muhimu iliyotolewa kiwango cha umuhimu wetu na digrii za uhuru zitatuwezesha kufikia hitimisho.

Njia bora ya kufikia hitimisho la mtihani huu wa takwimu ni kutumia utawala wa kulinganisha thamani ya p. Thamani ya p ni eneo katika mkia, kutokana na\(F\) takwimu zilizohesabiwa. Kwa kweli kompyuta inapata\(F\) thamani katika meza kwa ajili yetu na kuhesabu thamani ya p. Katika Muhtasari Pato chini ya “umuhimu F” ni uwezekano huu. Kwa mfano huu, imehesabiwa kuwa 2.6\(X\) 10-5, au 2.6 kisha kusonga sehemu tano za decimal upande wa kushoto. (.000026) Hii ni kiwango cha karibu cha uwezekano na hakika ni chini ya kiwango cha alpha yetu ya .05 kwa kiwango cha asilimia 5 ya umuhimu.

Kwa kutokuwa na uwezo wa kukubali nadharia za null tunahitimisha kuwa vipimo hivi vya mtindo huu una uhalali kwa sababu angalau moja ya coefficients inakadiriwa ni tofauti sana na sifuri. Tangu\(F\) -mahesabu ni kubwa kuliko\(F\) -muhimu, hatuwezi kukubali H0, maana yake ni kwamba\(X_1\),\(X_2\) na kwa\(X_3\) pamoja ina athari kubwa juu ya\(Y\).

Maendeleo ya mashine za kompyuta na programu muhimu kwa ajili ya utafiti wa kitaaluma na biashara imefanya iwezekanavyo kujibu maswali ambayo miaka michache iliyopita hatukuweza hata kuunda. Takwimu zinapatikana katika muundo wa elektroniki na zinaweza kuhamishwa mahali kwa ajili ya uchambuzi kwa njia na kwa kasi ambazo hazikufikiriwa miaka kumi iliyopita. Ukubwa mkubwa wa seti za data ambazo zinaweza kutumika leo kwa ajili ya utafiti na uchambuzi hutupa ubora wa matokeo kuliko siku zilizopita. Hata kwa lahajedwali la Excel tu tunaweza kufanya utafiti wa kiwango cha juu sana. Sehemu hii inakupa zana za kufanya baadhi ya utafiti huu wa kuvutia sana na kikomo pekee kuwa mawazo yako.