Skip to main content
Global

13.9: Sura ya Mapitio

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    179942

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Mlinganyo wa mstari wa 13.3

    Aina ya msingi ya chama ni chama cha mstari. Aina hii ya uhusiano inaweza kuelezwa algebraically na equations kutumika, numerically na maadili halisi au alitabiri data, au graphically kutoka curve njama. (Lines ni classified kama curves moja kwa moja.) Algebraically, equation linear kawaida inachukua fomu\(\bf{y = mx + b}\), ambapo\(\bf m\) na\(\bf b\) ni constants,\(\bf x\) ni variable huru,\(\bf y\) ni variable tegemezi. Katika mazingira ya takwimu, equation linear imeandikwa kwa fomu\(\bf{y = a + bx}\), wapi\(\bf a\) na\(\bf b\) ni mara kwa mara. Fomu hii hutumiwa kuwasaidia wasomaji kutofautisha mazingira ya takwimu kutoka kwa muktadha wa algebraic. Katika equation\(y = a + bx\), mara kwa mara\(b\) ambayo huzidisha\(\bf x\) variable (\(b\)inaitwa mgawo) inaitwa mteremko. Mteremko unaelezea kiwango cha mabadiliko kati ya vigezo vya kujitegemea na vya tegemezi; kwa maneno mengine, mteremko unaelezea mabadiliko yanayotokea katika variable tegemezi kama variable huru inavyobadilishwa. Katika equation\(y = a + bx\), a mara kwa mara inaitwa y-intercept.

    Mteremko wa mstari ni thamani inayoelezea kiwango cha mabadiliko kati ya vigezo vya kujitegemea na vya tegemezi. Mteremko unatuambia jinsi variable tegemezi (\(y\)) inavyobadilika kwa kila ongezeko la kitengo katika tofauti ya kujitegemea (\(x\)), kwa wastani. \(\bf y\)-Intercept hutumiwa kuelezea variable tegemezi wakati variable huru ni sawa na sifuri. Kwa mfano, mteremko unawakilishwa na aina tatu za mstari katika takwimu za msingi.

    13.4 Ulinganisho wa kurudi nyuma

    Inatarajiwa kuwa mjadala huu wa uchambuzi wa kurudi nyuma umeonyesha thamani kubwa ya uwezo ambayo ina kama chombo cha kupima mifano na kusaidia kuelewa vizuri ulimwengu unaozunguka. Mfano wa kurudi nyuma una mapungufu yake, hasa mahitaji ya kuwa uhusiano wa msingi uwe takriban linear. Kwa kiasi kwamba uhusiano wa kweli ni nonlinear inaweza kuwa takriban na uhusiano linear au aina nonlinear ya mabadiliko ambayo inaweza kuwa inakadiriwa na mbinu linear. Mabadiliko mawili ya logarithmic ya data itatoa njia rahisi ya kupima sura hii ya uhusiano. Fomu nzuri ya quadratic (sura ya jumla ya gharama ya Curve kutoka Kanuni za Microeconomics) inaweza kuzalishwa na equation:

    \[Y=a+b_{1} X+b_{2} X^{2}\nonumber\]

    ambapo maadili ya\(X\) ni tu squared na kuweka katika equation kama variable tofauti.

    Kuna mengi zaidi katika njia ya “tricks” za kiuchumi ambazo zinaweza kupitisha baadhi ya mawazo magumu zaidi ya mfano wa kurudi nyuma. Mbinu hii ya takwimu ni muhimu sana kwamba utafiti zaidi utatoa mwanafunzi yeyote muhimu, takwimu muhimu, gawio.