13.8: Sura ya Mazoezi

13.1 Mgawo wa uwiano r

1.

Ili kuwa na mgawo wa uwiano kati ya sifa\(A\) na\(B\), ni muhimu kuwa na:

1. kundi moja la masomo, ambao baadhi yao wana sifa ya tabia\(A\), salio kuwa na wale wa tabia\(B\)
2. hatua ya tabia\(A\) juu ya kundi moja ya masomo na tabia\(B\) ya kundi jingine
3. makundi mawili ya masomo, moja ambayo inaweza kuwa classified kama\(A\) au la\(A\), nyingine kama\(B\) au\(B\)
4. makundi mawili ya masomo, moja ambayo inaweza kuwa classified kama\(A\) au la\(A\), nyingine kama\(B\) au\(B\)

2.

Eleza mgawo wa uwiano na kutoa mfano wa kipekee wa matumizi yake.

3.

Ikiwa uwiano kati ya umri wa magari na pesa zilizotumiwa kwa ajili ya matengenezo ni +.90

1. 81% ya tofauti katika fedha zilizotumika kwa ajili ya matengenezo ni alielezea na umri wa auto
2. 81% ya fedha zilizotumika kwa ajili ya matengenezo ni unexplained na umri wa auto
3. 90% ya fedha zilizotumika kwa ajili ya matengenezo ni alielezea na umri wa auto
4. hakuna ya hapo juu

4.

Tuseme kwamba chuo cha daraja la wastani na sehemu ya matusi ya mtihani wa IQ ulikuwa na uwiano wa .40. Ni asilimia gani ya ugomvi ambao hawa wawili wanafanana?

1. 20
2. 16
3. 40
4. 80

5.

Kweli au uongo? Ikiwa uongo, eleza kwa nini: Mgawo wa uamuzi unaweza kuwa na maadili kati ya -1 na +1.

6.

Kweli au uongo: Kila r ni mahesabu kwa misingi ya sampuli, thamani ambayo sisi kupata kwa r ni tu makadirio ya kweli uwiano mgawo ambayo tunataka kupata kama sisi mahesabu kwa idadi ya watu wote.

7.

Chini ya “mchoro wa kutawanya” kuna alama kwamba mgawo wa uwiano ni .10. Hii ina maana gani?

1. pamoja na minus 10% kutoka njia ni pamoja na kuhusu 68% ya kesi
2. moja ya kumi ya ugomvi wa variable moja ni pamoja na variable nyingine
3. moja ya kumi ya variable moja unasababishwa na variable nyingine
4. kwa kiwango kutoka -1 hadi +1, kiwango cha uhusiano wa mstari kati ya vigezo viwili ni +10

8.

Mgawo wa uwiano\(X\) na\(Y\) unajulikana kuwa sifuri. Basi tunaweza kuhitimisha kwamba:

1. X na\(Y\) kuwa na mgawanyo wa kawaida
2. tofauti za\(X\) na\(Y\) ni sawa
3. hakuna uhusiano kati\(X\) na Y
4. hakuna uhusiano wa mstari kati\(X\) na Y
5. hakuna hata mmoja wa haya

9.

Je, ungependa nadhani thamani ya mgawo wa uwiano kuwa kwa jozi ya vigezo: “idadi ya masaa ya kazi” na “idadi ya vitengo vya kazi zilizokamilishwa”?

1. Takriban 0.9
2. Takriban 0.4
3. Takriban 0.0
4. Takriban -0.4
5. Takriban -0.9

10.

Katika kikundi kilichopewa, uwiano kati ya urefu uliopimwa kwa miguu na uzito uliopimwa kwa paundi ni +.68. Ni ipi kati ya yafuatayo itabadilisha thamani ya r?

1. urefu umeelezwa sentimita.
2. uzito unaonyeshwa kwa Kilo.
3. wote wa juu yataathiri r.
4. wala mabadiliko hapo juu yataathiri r.

13.2 Kupima Umuhimu wa Mgawo wa uwiano

11.

Eleza\(t\) Mtihani wa Mgawo wa Regression, na kutoa mfano wa kipekee wa matumizi yake.

12.

Uwiano kati ya alama juu ya mtihani wa neuroticism na alama juu ya mtihani wa wasiwasi ni juu na chanya; kwa hiyo

1. wasiwasi husababisha neuroticism
2. wale ambao alama ya chini juu ya mtihani mmoja huwa na alama ya juu kwa upande mwingine.
3. wale ambao alama ya chini juu ya mtihani mmoja huwa na alama ya chini kwa upande mwingine.
4. hakuna utabiri kutoka mtihani mmoja hadi mwingine unaweza kuwa na maana.

Mlinganyo wa mstari wa 13.3

13.

Kweli au Uongo? Ikiwa Uongo, usahihishe: Tuseme muda wa kujiamini wa 95% kwa mteremko\(\beta\) wa kurudi kwa mstari wa\(Y\) moja kwa moja\(X\) unatolewa na\(-3.5 < \beta < -0.5\). Kisha mtihani wa upande mmoja wa hypothesis\(H_{0} : \beta=-1\) ingeweza kusababisha kukataliwa kwa\(H_0\) kiwango cha 1% cha umuhimu.

14.

Kweli au uongo: Ni salama kutafsiri coefficients uwiano kama hatua ya chama badala ya causation kwa sababu ya uwezekano wa uwiano spurious.

15.

Sisi ni nia ya kutafuta uhusiano linear kati ya idadi ya vilivyoandikwa kununuliwa kwa wakati mmoja na gharama kwa widget. Takwimu zifuatazo zimepatikana:

\(X\): Idadi ya vilivyoandikwa kununuliwa — 1, 3, 6, 10, 15

\(Y\): Gharama kwa widget (katika dola) - 55, 52, 46, 32, 25

Tuseme mstari wa kurudi nyuma ni\(\hat{y}=-2.5 x+60\). Sisi compute bei ya wastani kwa widget kama 30 ni kununuliwa na kuchunguza ni ya yafuatayo?

1. \(\hat{y}=15 \text { dollars }\); wazi, sisi ni makosa; utabiri\(\hat y\) ni kweli +15 dola.
2. \(\hat{y}=15 \text { dollars }\), ambayo inaonekana busara kwa kuangalia data.
3. \ (\ hat {y} =-15\ maandishi {dola}\, ambayo ni dhahiri yasiyo na maana. Mstari wa kurudi nyuma lazima uwe sahihi.
4. \(\hat{y}=-15 \text { dollars }\), ambayo ni dhahiri isiyo na maana. Hii inatukumbusha kwamba utabiri\(Y\) nje ya\(X\) maadili mbalimbali katika data zetu ni mazoezi maskini sana.

16.

Jadili kwa ufupi tofauti kati ya uwiano na causality.

17.

Kweli au uongo: Kama\(r\) ni karibu na + au -1, tutasema kuna uwiano mkubwa, na ufahamu kimyakimya kwamba sisi ni akimaanisha uhusiano linear na kitu kingine chochote.

13.4 Ulinganisho wa kurudi nyuma

18.

Tuseme kwamba una maelezo yako hapa chini kwa kila moja ya madereva 30. Pendekeza mfano (ikiwa ni pamoja na dalili fupi sana ya alama zinazotumiwa kuwakilisha vigezo vya kujitegemea) kueleza jinsi maili kwa kila lita hutofautiana kutoka kwa dereva hadi dereva kwa misingi ya mambo yaliyopimwa.

Taarifa:

1. maili inaendeshwa kwa siku
2. uzito wa gari
3. idadi ya mitungi katika gari
4. kasi ya wastani
5. maili kwa kila lita
6. idadi ya abiria

19.

Fikiria sampuli angalau mraba regression uchambuzi kati ya variable tegemezi (\(Y\)) na variable huru (\(X\)). Mgawo wa uwiano wa sampuli ya -1 (minus moja) inatuambia kwamba

1. hakuna uhusiano kati\(Y\) na\(X\) katika sampuli
2. hakuna uhusiano kati\(Y\) na\(X\) katika idadi ya watu
3. kuna uhusiano kamili hasi kati\(Y\) na\(X\) katika idadi ya watu
4. kuna uhusiano kamili hasi kati\(Y\) na\(X\) katika sampuli.

20.

Katika uchambuzi wa uhusiano, wakati pointi zinaenea sana juu ya mstari wa kurudi nyuma, hii ina maana kwamba uwiano ni

1. hasi.
2. chini.
3. tofauti nyingi.
4. kati ya hatua mbili ambazo haziaminiki.

Ufafanuzi wa 13.5 wa Coefficients ya kurudi nyuma: Elasticity na mabadiliko ya Logarithmi

21.

Katika regression linear, kwa nini tunahitaji kuwa na wasiwasi na aina mbalimbali ya kujitegemea (\(X\)) variable?

22.

Tuseme moja iliyokusanywa habari zifuatazo ambapo\(X\) ni kipenyo cha shina la mti na\(Y\) ni urefu wa mti.

\ (\ UkurasaIndex {3}\) “>

Jedwali\(\PageIndex{3}\)

X	Y
4	8
2	4
8	18
6	22
10	30
6	8

Regression equation:\(\hat{y}_{i}=-3.6+3.1 \cdot X_{i}\)

Je, ni makadirio yako ya urefu wa wastani wa miti yote yenye kipenyo cha shina cha inchi 7?

23.

Wazalishaji wa kemikali inayotumiwa katika collars ya kiroboto wanasema kuwa chini ya hali ya mtihani wa kawaida kila kitengo cha ziada cha kemikali kitaleta kupunguza fleas 5 (yaani wapi\(X_{j}=\text { amount of chemical }\) na\(Y_{J}=B_{0}+B_{1} \cdot X_{J}+E_{J}\),\(H_0:B_1=−5\)

Tuseme kwamba mtihani umefanyika na matokeo kutoka kwa kompyuta ni pamoja na:

Kukandamiza = 60

Mteremko = -4

Hitilafu ya kawaida ya mgawo wa kurudi nyuma = 1.0

Degrees ya Uhuru kwa Hitilafu = 2000

95% Muda wa kujiamini kwa mteremko -2.04, -5.96

Je, ushahidi huu unafanana na madai ya kwamba idadi ya fleas imepunguzwa kwa kiwango cha fleas 5 kwa kemikali ya kitengo?

Utabiri wa 13.6 kwa usawa wa kurudi nyuma

24.

Kweli au Uongo? Kama uongo, sahihi: Tuseme wewe ni kufanya rahisi linear regression ya\(Y\) juu\(X\) na mtihani hypothesis kwamba mteremko\(\beta\) ni sifuri dhidi ya mbadala upande mmoja. Una\(n=25\) uchunguzi na mtihani wako computed (\(t\)) takwimu ni 2.6. Kisha thamani yako ya P imetolewa na\(.01 < P < .02\), ambayo inatoa umuhimu wa mpaka (yaani ungependa\(H_0\) kukataa\(\alpha=.02\) lakini kushindwa\(H_0\) kukataa\(\alpha=.01\)).

25.

Mwanauchumi anavutiwa na ushawishi unaowezekana wa “Ngano ya Miracle” kwa mavuno ya wastani ya ngano katika wilaya. Kwa kufanya hivyo yeye inafaa regression linear ya mavuno ya wastani kwa mwaka dhidi ya mwaka baada ya kuanzishwa kwa “Miracle Wheat” kwa kipindi cha miaka kumi.

Mstari wa mwenendo uliofungwa ni

\(\hat{y}_{j}=80+1.5 \cdot X_{j}\)

(\(Y_j\): Wastani wa mavuno katika\(j\) mwaka baada ya kuanzishwa)

(\(X_j\):\(j\) mwaka baada ya kuanzishwa).

1. Makadirio ya wastani wa mavuno kwa mwaka wa nne baada ya kuanzishwa ni nini?
2. Unataka kutumia mstari huu wa mwenendo ili kukadiria mavuno kwa, sema, miaka 20 baada ya kuanzishwa? Kwa nini? Makadirio yako yangekuwa nini?

26.

tafsiri ya\(r=0.5\) ni kwamba sehemu zifuatazo za\(Y\) -tofauti ni kuhusishwa na ambayo tofauti katika\(X\):

1. wengi
2. nusu
3. kidogo sana
4. robo moja
5. hakuna hata mmoja wa haya

27.

Ni ipi kati ya maadili yafuatayo ya\(r\) inaonyesha utabiri sahihi zaidi wa kutofautiana moja kutoka kwa mwingine?

1. \(r=1.18\)
2. \(r=−.77\)
3. \(r=.68\)

13.7 Jinsi ya kutumia Microsoft Excel® kwa Uchambuzi wa Regression

28.

Programu ya kompyuta kwa regression nyingi imetumiwa kufaa\(\hat{y}_{j}=b_{0}+b_{1} \cdot X_{1 j}+b_{2} \cdot X_{2 j}+b_{3} \cdot X_{3 j}\).

Sehemu ya pato la kompyuta ni pamoja na:

\ (\ UkurasaIndex {4}\) “>

Jedwali\(\PageIndex{4}\)

i	\(b_i\)	\(S_{b_i}\)
0	8	1.6
1	2.2	.24
2	-.72	.32
3	0.005	0.002

1. Uhesabuji wa muda wa kujiamini kwa\(b_2\) lina _______\(\pm\) (\(t\)thamani ya mwanafunzi) (_______)
2. Ngazi ya kujiamini kwa muda huu inaonekana kwa thamani iliyotumiwa kwa _______.
3. Daraja la uhuru zinazopatikana kwa kukadiria ugomvi zinahusika moja kwa moja na thamani inayotumiwa kwa _______

29.

Mpelelezi ametumia programu nyingi za kurudi nyuma kwenye pointi za data 20 ili kupata equation ya kurudi nyuma na vigezo 3. Sehemu ya pato la kompyuta ni:

\ (\ UkurasaIndex {5}\) “>

Jedwali\(\PageIndex{5}\)

Variable	Mgawo	Hitilafu ya kawaida ya\(bf{b_i}\)
1	0.45	0.21
2	0.80	0.10
3	3.10	0.86

1. 0.80 ni makadirio ya ___________.
2. 0.10 ni makadirio ya ___________.
3. Kwa kuzingatia majibu yanakidhi dhana ya kawaida, tunaweza kuwa na uhakika wa 95% kwamba thamani ya\(\beta_2\) iko katika kipindi,\(t_{.025} \cdot \) _______ ± [_______], ambapo\(t_{.025}\) ni thamani muhimu ya usambazaji wa mwanafunzi t na ____ digrii za uhuru.