Skip to main content
Global

10.3: Mtihani wa Tofauti katika Njia- Kutokana na Tofauti za Idadi ya Watu

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    179569

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Kwa kawaida hatuwezi kutarajia kujua yoyote ya vigezo idadi ya watu, maana, uwiano, au kiwango kupotoka. Wakati wa kupima nadharia kuhusu tofauti katika njia tunakabiliwa na ugumu wa tofauti mbili zisizojulikana ambazo zina jukumu muhimu katika takwimu za mtihani. Tumekuwa kubadilisha variances sampuli tu kama tulivyofanya wakati kupima nadharia kwa maana moja. Na kama tulivyofanya kabla, tulitumia t Mwanafunzi ili kulipa fidia kwa ukosefu huu wa habari juu ya ugomvi wa idadi ya watu. Kunaweza kuwa na hali, hata hivyo, wakati hatujui tofauti za idadi ya watu, lakini tunaweza kudhani kwamba wakazi wawili wana ugomvi sawa. Kama hii ni kweli basi pamoja sampuli ugomvi itakuwa ndogo kuliko tofauti ya mtu binafsi sampuli. Hii itatoa makadirio sahihi zaidi na kupunguza uwezekano wa kukataa null nzuri. Nadharia zisizo na null na mbadala zinabakia sawa, lakini takwimu za mtihani zinabadilika:

    \[t_{c}=\frac{\left(\overline{x}_{1}-\overline{x}_{2}\right)-\delta_{0}}{\sqrt{S^{2} p\left(\frac{1}{n_{1}}+\frac{1}{n_{2}}\right)}}\nonumber\]

    \(S_{p}^{2}\)wapi ugomvi wa pamoja uliotolewa na formula:

    \[S_{p}^{2}=\frac{\left(n_{1}-1\right) s_{2}^{1}+\left(n_{2}-1\right) s_{2}^{2}}{n_{1}+n_{2}-2}\nonumber\]

    Takwimu za mtihani ni wazi katika mkia, 2.31 ni kubwa kuliko thamani muhimu ya 1.703, na kwa hiyo hatuwezi kudumisha hypothesis ya null. Hivyo, tunahitimisha kuwa kuna ushahidi mkubwa katika ngazi ya 95% ya kujiamini kwamba dawa mpya hutoa athari inayotaka.