8.7: Sura Masharti muhimu

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

Usambazaji wa Binomial: kipekee random variable (RV) ambayo inatokana na majaribio Bernoulli; kuna idadi fasta $n$ ,, ya majaribio huru. “Independent” inamaanisha kwamba matokeo ya jaribio lolote (kwa mfano, jaribio la 1) haliathiri matokeo ya majaribio yafuatayo, na majaribio yote yanafanyika chini ya hali sawa. Chini ya hali hizi binomial $RV$ $X$ hufafanuliwa kama idadi ya mafanikio katika majaribio n. Nukuu ni: $X \sim B(\bf{n,p})$ . Maana ni $\mu = np$ na kupotoka kwa kiwango ni $\sigma=\sqrt{n p q}$ . Uwezekano wa $x$ mafanikio hasa katika $n$ majaribio ni $P(X=x)=\left(\begin{array}{l}{n} \\ {x}\end{array}\right) p^{x} q^{n-x}$ .

Muda wa kujiamini (CI)

makadirio ya muda kwa parameter isiyojulikana ya idadi ya watu. Hii inategemea:

kiwango cha kujiamini cha taka,
habari ambayo inajulikana kuhusu usambazaji (kwa mfano, inayojulikana kiwango kupotoka),
sampuli na ukubwa wake.

Ngazi ya kujiamini (CL): kujieleza kwa asilimia kwa uwezekano kwamba muda wa kujiamini una parameter ya kweli ya idadi ya watu; kwa mfano, ikiwa CL = 90%, basi katika sampuli 90 kati ya 100 makadirio ya muda yatafunga parameter ya kweli ya idadi ya watu.

Daraja la Uhuru (df): idadi ya vitu katika sampuli ambayo ni bure kutofautiana

Hitilafu imefungwa kwa maana ya Idadi ya Watu (EBM): kiasi cha makosa; inategemea kiwango cha kujiamini, ukubwa wa sampuli, na kupotoka kwa kiwango cha idadi ya watu inayojulikana au inakadiriwa.

Hitilafu imefungwa kwa Idadi ya Watu (EBP): kiasi cha kosa; inategemea kiwango cha kujiamini, ukubwa wa sampuli, na uwiano wa mafanikio (kutoka kwa sampuli).

Takwimu za Inferential: pia huitwa inference ya takwimu au takwimu za kuingiza; kipengele hiki cha takwimu kinahusika na kukadiria parameter ya idadi ya watu kulingana na takwimu za sampuli. Kwa mfano, kama nne kati ya 100 calculators sampuli ni defective tunaweza kudai kwamba asilimia nne ya uzalishaji ni defective.

Usambazaji wa kawaida: kuendelea random variable (RV) na pdf $f(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} e^{-(x-\mu)^{2} / 2 \sigma^{2}}$ , ambapo $\mu$ ni maana ya usambazaji na $\sigma$ ni kupotoka kiwango, nukuu: $X \sim N(\mu,\sigma)$ . Ikiwa $\mu = 0$ na $\sigma = 1$ , RV inaitwa usambazaji wa kawaida wa kawaida.

Makadirio ya Point: nambari moja iliyohesabiwa kutoka sampuli na kutumika kukadiria parameter ya idadi ya watu

Mkengeuko: idadi ambayo ni sawa na mizizi mraba ya ugomvi na hatua jinsi mbali data maadili ni kutoka maana yao; nukuu: $s$ kwa sampuli kiwango kupotoka na\ sigma kwa idadi ya watu kiwango kupotoka

Mwanafunzi t -Distribution

kuchunguzwa na kuripotiwa na William S. Gossett katika 1908 na kuchapishwa chini ya jina la siri Mwanafunzi; sifa kubwa ya variable hii random (

$RV$ ) ni:

Ni kuendelea na inachukua maadili yoyote halisi.
Pdf ni sawa kuhusu maana yake ya sifuri.
Inakaribia usambazaji wa kawaida wa kawaida kama $n$ kupata kubwa.
Kuna “familia” ya mgawanyo wa t: kila mwakilishi wa familia hufafanuliwa kabisa na idadi ya digrii za uhuru, ambayo inategemea maombi ambayo t inatumiwa.