7.6: Sura ya Kazi ya nyumbani

Theorem ya Kati ya Kikomo kwa Njia za Mfano

49

Hapo awali, De Anza takwimu wanafunzi walikadiria kuwa kiasi cha mabadiliko ya takwimu za mchana wanafunzi kubeba ni exponentially kusambazwa kwa maana ya $0.88. Tuseme kwamba sisi nasibu kuchukua 25 mchana takwimu wanafunzi.

1. Kwa maneno,\(Χ\) = ____________
2. \(Χ \sim\)_____ (_____, _____)
3. Kwa maneno,\(\overline X\) = ____________
4. \(\overline X \sim\)______ (______, ______)
5. Pata uwezekano kwamba mtu alikuwa na kati ya $0.80 na $1.00. Grafu hali hiyo, na kivuli katika eneo la kuamua.
6. Pata uwezekano kwamba wastani wa wanafunzi wa 25 ulikuwa kati ya $0.80 na $1.00. Grafu hali hiyo, na kivuli katika eneo la kuamua.
7. Eleza kwa nini kuna tofauti katika sehemu e na sehemu f.

Jibu

1. \(Χ\)= kiasi cha mabadiliko wanafunzi kubeba
2. \(Χ \sim E(0.88, 0.88)\)
3. \(\overline X\)= wastani wa mabadiliko yaliyofanywa na sampuli ya wanafunzi 25.
4. \(\overline X \sim N(0.88, 0.176)\)
5. \(0.0819\)
6. \(0.1882\)
7. Mgawanyiko ni tofauti. Sehemu ya 1 ni kielelezo na sehemu ya 2 ni ya kawaida.

50.

Tuseme kwamba umbali wa mipira ya kuruka hupigwa kwenye uwanja wa nje (katika baseball) kawaida husambazwa kwa maana ya miguu 250 na kupotoka kwa kiwango cha miguu 50. Sisi nasibu sampuli 49 mipira kuruka.

1. Ikiwa\(\overline X\) = umbali wa wastani kwa miguu kwa mipira 49 ya kuruka, basi\(\overline X \sim\) _______ (_______, _______)
2. Ni uwezekano gani kwamba mipira 49 alisafiri wastani wa chini ya 240 miguu? Mchoro grafu. Panua mhimili usio na usawa kwa\(\overline X\). Weka eneo linalohusiana na uwezekano. Kupata uwezekano.
3. Pata asilimia 80 ya usambazaji wa wastani wa mipira 49 ya kuruka.

51.

Kwa mujibu wa Huduma ya Mapato ya Ndani, urefu wa wastani wa muda kwa mtu binafsi kukamilisha (kuweka kumbukumbu kwa, kujifunza, kuandaa, nakala, kukusanyika, na kutuma) IRS Fomu 1040 ni masaa 10.53 (bila ratiba yoyote masharti). Usambazaji haijulikani. Hebu tufikiri kwamba kupotoka kwa kawaida ni saa mbili. Tuseme sisi nasibu sampuli 36 walipa kodi.

1. Kwa maneno,\(Χ =\) _____________
2. Kwa maneno,\(\overline X\) = _____________
3. \(\overline X \sim\)_____ (_____, _____)
4. Je, wewe kushangazwa kama 36 walipa kodi kumaliza Fomu yao 1040s kwa wastani wa zaidi ya 12 masaa? Eleza kwa nini au kwa nini si katika sentensi kamili.
5. Je, wewe kushangazwa kama walipa kodi mmoja kumaliza Fomu yake 1040 katika zaidi ya 12 masaa? Katika sentensi kamili, kueleza kwa nini.

52.

Tuseme kwamba jamii ya wanariadha wa darasa la dunia wanajulikana kukimbia marathon (maili 26) kwa wastani wa dakika 145 na kupotoka kwa kiwango cha dakika 14. Fikiria 49 ya jamii. Hebu wastani\(\overline X\) wa 49 jamii.

1. \(\overline X \sim\)_____ (_____, _____)
2. Kupata uwezekano kwamba mwanariadha itakuwa wastani kati ya 142 na 146 dakika katika hizi 49 marathons.
3. Kupata\(80^{th}\) asilimia kwa wastani wa hizi 49 marathons.
4. Pata wastani wa nyakati za wastani.

53.

Urefu wa nyimbo katika mkusanyiko wa albamu ya iTunes ya mtoza ni sawasawa kusambazwa kutoka dakika mbili hadi 3.5. Tuseme sisi nasibu kuchukua albamu tano kutoka mkusanyiko. Kuna jumla ya nyimbo 43 kwenye albamu tano.

1. Kwa maneno,\(Χ\) = _________
2. \(Χ \sim\)_____________
3. Kwa maneno,\(\overline X\) = _____________
4. \(\overline X \sim\)_____ (_____, _____)
5. Kupata quartile kwanza kwa wastani wimbo urefu.
6. Ya\(IQR\) (interquartile mbalimbali) kwa urefu wa wimbo wa wastani unatoka _______—_______.

54.

Mwaka 1940 ukubwa wa wastani wa shamba la Marekani ilikuwa ekari 174. Hebu sema kwamba kupotoka kwa kiwango kilikuwa ekari 55. Tuseme sisi nasibu utafiti 38 wakulima kutoka 1940.

1. Kwa maneno,\(Χ\) = _____________
2. Kwa maneno,\(\overline X\) = _____________
3. \(\overline X \sim\)_____ (_____, _____)
4. Ya\(IQR\) kwa\(\overline X\) ni kutoka _______ ekari kwa _______ ekari.

55.

Tambua ni ipi kati ya yafuatayo ni ya kweli na ambayo ni ya uongo. Kisha, katika sentensi kamili, uhakikishe majibu yako.

1. Wakati ukubwa wa sampuli ni kubwa, maana ya\(\overline X\) ni takriban sawa na maana ya\(Χ\).
2. Wakati ukubwa wa sampuli ni kubwa,\(\overline X\) ni wastani wa kawaida kusambazwa.
3. Wakati ukubwa wa sampuli ni kubwa, kupotoka kiwango cha\(\overline X\) ni takriban sawa na kupotoka kiwango cha\(Χ\).

56.

Asilimia ya kalori ya mafuta ambayo mtu huko Amerika hutumia kila siku ni kawaida kusambazwa kwa maana ya karibu 36 na kupotoka kwa kiwango cha kumi. Tuseme kwamba watu 16 wanachaguliwa kwa nasibu. Hebu\(\overline X\) = wastani wa asilimia ya kalori ya mafuta.

1. \(\overline X \sim\)______ (______, ______)
2. Kwa kundi la 16, pata uwezekano kwamba asilimia ya wastani ya kalori ya mafuta hutumiwa ni zaidi ya tano. Grafu hali na kivuli katika eneo la kuamua.
3. Pata robo ya kwanza kwa asilimia wastani ya kalori ya mafuta.

57.

Usambazaji wa mapato katika baadhi ya nchi za Dunia ya Tatu huhesabiwa kuwa umbo la kabari (watu wengi maskini sana, watu wachache sana wa kipato cha kati, na hata watu wachache matajiri). Tuseme sisi kuchukua nchi na usambazaji kabari umbo. Hebu mshahara wa wastani uwe $2,000 kwa mwaka na kupotoka kwa kiwango cha $8,000. Sisi nasibu utafiti wakazi 1,000 wa nchi hiyo.

1. Kwa maneno,\(Χ\) = _____________
2. Kwa maneno,\(\overline X\) = _____________
3. \(\overline X \sim\)_____ (_____, _____)
4. Inawezekanaje kwa kupotoka kwa kiwango kuwa kubwa kuliko wastani?
5. Kwa nini kuna uwezekano mkubwa kuwa wastani wa wakazi 1,000 watakuwa kutoka $2,000 hadi $2,100 kuliko kutoka $2,100 hadi $2,200?

58.

Ni ipi kati ya yafuatayo sio kweli kuhusu usambazaji kwa wastani?

1. Maana, wastani, na mode ni sawa.
2. Eneo chini ya pembe ni moja.
3. Curve kamwe kugusa x-axis.
4. Curve ni skewed kwa haki.

59.

Gharama ya petroli isiyo na leaded katika Eneo la Bay iliwahi kufuatia usambazaji usiojulikana kwa maana ya $4.59 na kupotoka kwa kiwango cha $0.10. Kumi na sita vituo vya gesi kutoka Bay Area ni nasibu waliochaguliwa. Sisi ni nia ya wastani wa gharama ya petroli kwa ajili ya vituo vya gesi 16. Usambazaji wa kutumia kwa gharama ya wastani ya petroli kwa vituo vya gesi 16 ni:

a.\(\overline X \sim N(4.59, 0.10)\)

b.\(\overline X \sim N\left(4.59, \frac{0.10}{\sqrt{16}}\right)\)

c.\(\overline X \sim N\left(4.59, \frac{16}{0.10}\right)\)

d.\(\overline X \sim N\left(4.59, \frac{\sqrt{16}}{0.10}\right)\)

Kutumia Theorem ya Kati ya Kikomo

60.

Idadi kubwa ya wanafunzi 5,000 huchukua mtihani wa mazoezi kujiandaa kwa mtihani sanifu. Idadi ya watu inamaanisha maswali 140 sahihi, na kupotoka kwa kiwango ni 80. Ni sampuli gani za ukubwa ambazo mtafiti anapaswa kuchukua ili kupata usambazaji wa njia za sampuli na kupotoka kwa kiwango cha 10?

61.

Idadi kubwa ya watu ina data iliyopotoka kwa maana ya 70 na kupotoka kwa kiwango cha 6. Sampuli za ukubwa 100 zinachukuliwa, na usambazaji wa njia za sampuli hizi huchambuliwa.

1. Je! Usambazaji wa njia utakuwa karibu na usambazaji wa kawaida kuliko usambazaji wa idadi ya watu?
2. Je! Maana ya njia za sampuli itabaki karibu na 70?
3. Je, usambazaji wa njia una kupotoka kwa kiwango kidogo?
4. Ni nini kwamba kiwango kupotoka?

62.

Mtafiti anaangalia data kutoka kwa idadi kubwa ya watu na kupotoka kwa kiwango ambacho ni kikubwa mno. Ili kuzingatia habari, mtafiti anaamua kurudia sampuli data na kutumia usambazaji wa njia za sampuli? juhudi ya kwanza kutumika sampuli ukubwa wa 100. Lakini kiwango kupotoka ilikuwa juu ya mara mbili thamani mtafiti alitaka. Je, ni sampuli ndogo za ukubwa ambazo mtafiti anaweza kutumia ili kukabiliana na tatizo?

63.

Mtafiti anaangalia seti kubwa ya data, na anahitimisha idadi ya watu ina kupotoka kiwango cha 40. Kutumia ukubwa wa sampuli ya 64, mtafiti anaweza kuzingatia maana ya njia za sampuli kwa usambazaji mdogo ambapo kupotoka kwa kiwango ni 5. Kisha, mtafiti anatambua kulikuwa na hitilafu katika mahesabu ya awali, na kupotoka kwa kiwango cha awali ni kweli 20. Tangu kupotoka kwa kiwango cha njia za sampuli ilipatikana kwa kutumia kupotoka kwa kiwango cha awali, thamani hii pia inaathiriwa na ugunduzi wa kosa. Je! Ni thamani gani sahihi ya kupotoka kwa njia ya njia za sampuli?

64.

Idadi ya watu ina kupotoka kwa kiwango cha 50. Ni sampuli na sampuli za ukubwa 100. Ni tofauti gani ya njia za sampuli?

Theorem ya Kati ya Kikomo kwa Uwiano

65.

Mkulima huchukua maboga kutoka shamba kubwa. Mkulima hufanya sampuli za maboga 260 na kuzichunguza. Kama moja katika hamsini Pumpkins si fit kwa soko na kuokolewa kwa mbegu, ni nini kupotoka kiwango cha maana ya sampuli usambazaji wa idadi sampuli?

66.

duka tafiti wateja ili kuona kama wao ni kuridhika na huduma walipokea. Sampuli za tafiti 25 zinachukuliwa. Mmoja kati ya watu watano hajastahili. Je, ni ugomvi wa maana ya usambazaji wa sampuli ya idadi ya sampuli kwa idadi ya wateja wasiostahili? Ni ugomvi gani kwa wateja wenye kuridhika?

67.

Kampuni inatoa utafiti bila majina kwa wafanyakazi wake kuona ni asilimia gani ya wafanyakazi wake wanafurahi. Kampuni hiyo ni kubwa mno kuangalia kila jibu, hivyo sampuli za 50 zinachukuliwa, na tabia ni kwamba tatu za nne za wafanyakazi wanafurahi. Kwa maana ya usambazaji wa sampuli ya idadi ya sampuli, jibu maswali yafuatayo, ikiwa ukubwa wa sampuli umeongezeka mara mbili.

1. Hii inaathirije maana?
2. Hii inaathirije kupotoka kwa kiwango?
3. Je, hii inaathirije ugomvi?

68.

Pollster anauliza swali moja na ndiyo tu na hapana kama uwezekano wa jibu. Uchaguzi huo unafanywa nchini kote, hivyo sampuli za majibu 100 zinachukuliwa. Kuna nne ndiyo majibu kwa kila jibu la jumla. Kwa maana ya usambazaji wa sampuli ya idadi ya sampuli, tafuta zifuatazo kwa majibu ya ndiyo.

1. thamani inatarajiwa.
2. Mkengeuko wa kawaida.
3. ugomvi.

69.

Maana ya usambazaji wa sampuli ya idadi ya sampuli ina thamani\(p\) ya 0.3, na ukubwa wa sampuli ya 40.

1. Je, kuna tofauti katika thamani inatarajiwa kama\(p\) na\(q\) reverse majukumu?
2. Je, kuna tofauti katika hesabu ya kupotoka kwa kiwango na mabadiliko sawa?

Kipengele cha Marekebisho ya Idadi ya Watu

70.

Kampuni ina wafanyakazi 1,000. Idadi ya wastani ya siku za kazi kati ya kutokuwepo kwa ugonjwa ni 80 na kupotoka kwa kiwango cha siku 11. Sampuli za wafanyakazi 80 zinachunguzwa. Je, ni uwezekano gani sampuli ina maana ya siku za kazi bila kukosekana kwa ugonjwa wa angalau siku 78 na zaidi ya siku 84?

71.

Malori hupita kiwango cha moja kwa moja ambacho kinasimamia malori 2,000. Idadi hii ya malori ina uzito wa wastani wa tani 20 na kupotoka kwa kiwango cha tani 2. Ikiwa sampuli ya malori 50 inachukuliwa, ni uwezekano gani sampuli itakuwa na uzito wa wastani ndani ya tani moja ya nusu ya idadi ya watu inamaanisha nini?

72.

mji anaendelea rekodi ya hali ya hewa. Kutokana na rekodi hizi imedhamiriwa kuwa inanyesha kwa wastani wa asilimia 12 za siku kila mwaka. Ikiwa siku 30 zinachaguliwa kwa random kutoka mwaka mmoja, ni uwezekano gani kwamba siku nyingi za 3 zilikuwa na mvua?

73.

Muumba wa kadi za salamu ana tatizo la wino linalosababisha wino kuenea kwenye 7% ya kadi. Uendeshaji wa kila siku ni kadi 500. Je! Ni uwezekano gani kwamba ikiwa sampuli ya kadi 35 imechunguzwa, kutakuwa na wino uliowekwa kwenye kadi nyingi za 5?

74.

Shule ina wanafunzi 500. Kawaida, kuna wastani wa wanafunzi 20 ambao hawako. Ikiwa sampuli ya wanafunzi 30 inachukuliwa siku fulani, ni uwezekano gani kwamba angalau wanafunzi 2 katika sampuli hawatakuwapo?