4.7: Sura Vitu muhimu

Bernoulli majaribio

jaribio la sifa zifuatazo:

1. Kuna matokeo mawili tu yanayowezekana inayoitwa “mafanikio” na “kushindwa” kwa kila jaribio.
2. Uwezekano\(p\) wa mafanikio ni sawa kwa jaribio lolote (hivyo uwezekano\(q = 1 − p\) wa kushindwa ni sawa kwa jaribio lolote).

Jaribio la Binomial

jaribio la takwimu ambalo linatimiza masharti matatu yafuatayo:

1. Kuna idadi maalum ya majaribio,\(n\).
2. Kuna matokeo mawili tu yanayowezekana, inayoitwa “mafanikio” na, “kushindwa,” kwa kila jaribio. Barua hiyo\(p\) inaashiria uwezekano wa mafanikio kwenye jaribio moja, na\(q\) inaashiria uwezekano wa kushindwa kwenye jaribio moja.
3. \(n\)Majaribio ni ya kujitegemea na yanarudiwa kwa kutumia hali sawa.

Usambazaji wa Uwezekano wa Binomial

kipekee random variable (RV) inayotokana na majaribio Bernoulli; kuna idadi fasta,\(n\), ya majaribio ya kujitegemea. “Independent” inamaanisha kwamba matokeo ya jaribio lolote (kwa mfano, jaribio moja) haliathiri matokeo ya majaribio yafuatayo, na majaribio yote yanafanyika chini ya hali sawa. Katika hali hizi RV binomial\(X\) hufafanuliwa kama idadi ya mafanikio katika n majaribio. Maana ni\(\mu=n p\) na kupotoka kwa kiwango ni\(\sigma=\sqrt{n p q}\). Uwezekano wa mafanikio hasa x katika\(n\) majaribio ni\(P(X=x)=\left(\begin{array}{l}{n} \\ {x}\end{array}\right) p^{x} q^{n-x}\).

Usambazaji wa Jiometri

kipekee random variable (RV) inayotokana na majaribio Bernoulli; majaribio ni mara kwa mara mpaka mafanikio ya kwanza. Vigezo vya kijiometri X hufafanuliwa kama idadi ya majaribio hadi mafanikio ya kwanza. Maana ni\(\mu=\frac{1}{p}\) na kupotoka kwa kiwango ni\(\sigma = \sqrt{\frac{1}{p}\left(\frac{1}{p}-1\right)}\). Uwezekano wa kushindwa kwa x kabla ya mafanikio ya kwanza hutolewa na formula:\(P(X=x)=p(1-p)^{x-1}\) ambapo mtu anataka kujua uwezekano wa idadi ya majaribio mpaka mafanikio ya kwanza: uchaguzi wa\(x\) th ni mafanikio ya kwanza.
Uundaji mbadala wa usambazaji wa kijiometri unauliza swali: ni uwezekano gani wa\(x\) kushindwa mpaka mafanikio ya kwanza? Katika uundaji huu jaribio lililosababisha mafanikio ya kwanza halihesabiwi. Fomu ya uwasilishaji huu wa kijiometri ni:\(P(X=x)=p(1-p)^{x}\)
Thamani inayotarajiwa katika fomu hii ya usambazaji\(\mu=\frac{1-p}{p}\)
wa kijiometri ni Njia rahisi zaidi ya kuweka aina hizi mbili za usambazaji wa kijiometri ni kukumbuka kwamba p ni uwezekano wa mafanikio na\((1−p)\) ni uwezekano wa kushindwa. Katika formula wafuasi wanahesabu tu idadi ya mafanikio na idadi ya kushindwa kwa matokeo yaliyohitajika ya jaribio. Bila shaka jumla ya namba hizi mbili lazima ziongeze idadi ya majaribio katika jaribio.

Kijiometri majaribio

jaribio la takwimu na mali zifuatazo:

1. Kuna majaribio moja au zaidi ya Bernoulli na kushindwa yote isipokuwa ya mwisho, ambayo ni mafanikio.
2. Kwa nadharia, idadi ya majaribio inaweza kuendelea milele. Lazima uwe na angalau jaribio moja.
3. Uwezekano,\(p\), wa mafanikio na uwezekano,\(q\), wa kushindwa haubadilika kutoka jaribio hadi jaribio.

Hypergeometric majaribio

jaribio la takwimu na mali zifuatazo:

1. Unachukua sampuli kutoka kwa makundi mawili.
2. Una wasiwasi na kundi la maslahi, linaloitwa kundi la kwanza.
3. Wewe sampuli bila uingizwaji kutoka kwa makundi ya pamoja.
4. Kila pick sio huru, kwani sampuli haina uingizwaji.

Hypergeometric uwezekano

kipekee random variable (RV) kwamba ni sifa ya:

1. Idadi maalum ya majaribio.
2. Uwezekano wa mafanikio sio sawa kutoka kwa jaribio hadi jaribio.

Sisi sampuli kutoka makundi mawili ya vitu wakati sisi ni nia ya kundi moja tu. \(X\)hufafanuliwa kama idadi ya mafanikio nje ya idadi ya vitu waliochaguliwa.

Poisson uwezekano Distribution

kutofautiana kwa random (RV) inayohesabu idadi ya mara tukio fulani litatokea kwa muda maalum; sifa za kutofautiana:

• Uwezekano kwamba tukio hutokea katika kipindi kilichopewa ni sawa kwa vipindi vyote.
• Matukio hutokea kwa maana inayojulikana na kujitegemea wakati tangu tukio la mwisho.

Usambazaji hufafanuliwa kwa maana\(\mu\) ya tukio hilo kwa muda. Maana ni\(\mu = np\). Kupotoka kwa kiwango ni\(\sigma=\sqrt{\mu}\). Uwezekano wa kuwa na\(x\) mafanikio hasa katika\(r\) majaribio ni\(P(x)=\frac{\mu^{x} e^{-\mu}}{x !}\). Usambazaji wa Poisson mara nyingi hutumiwa kwa takriban usambazaji wa binomial, wakati\(n\) ni “mkubwa” na\(p\) ni “mdogo” (kanuni ya jumla ni kwamba\(np\) inapaswa kuwa kubwa kuliko au sawa na 25 na\(p\) inapaswa kuwa chini ya au sawa na 0.01).

Kazi ya Usambazaji wa Uwezekano (PDF)

maelezo ya hisabati ya kipekee random variable (RV), kutokana ama katika mfumo wa equation (formula) au katika mfumo wa meza orodha matokeo yote ya uwezekano wa majaribio na uwezekano kuhusishwa na kila matokeo.

Tofauti ya Random (RV)

tabia ya maslahi katika idadi ya watu kuwa alisoma; notation ya kawaida kwa vigezo ni kesi ya juu barua Kilatini\(X, Y, Z\),...; notation ya kawaida kwa thamani maalum kutoka uwanja (seti ya maadili yote iwezekanavyo ya kutofautiana) ni kesi ya chini barua Kilatini\(x, y\), na\(z\). Kwa mfano, ikiwa\(X\) ni idadi ya watoto katika familia, basi\(x\) inawakilisha integer maalum 0, 1, 2, 3,... Vigezo katika takwimu hutofautiana na vigezo katika algebra ya kati kwa njia mbili zifuatazo.

• Kikoa cha kutofautiana kwa random (RV) sio lazima kuweka namba; kikoa kinaweza kuelezwa kwa maneno; kwa mfano, ikiwa rangi ya\(X =\) nywele basi uwanja ni {nyeusi, blond, kijivu, kijani, machungwa}.
• Tunaweza kuwaambia nini thamani maalum x variable random\(X\) inachukua tu baada ya kufanya majaribio.