3.8: Sura ya Masharti muhimu
- Page ID
- 179714
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
- Uwezekano wa masharti
- uwezekano kwamba tukio kutokea kutokana na kwamba tukio jingine tayari ilitokea
- Meza ya Dharura
- njia ya kuonyesha usambazaji wa mzunguko kama meza na safu na nguzo ili kuonyesha jinsi vigezo viwili vinaweza kutegemea (kikosi) juu ya kila mmoja; meza hutoa njia rahisi ya kuhesabu uwezekano wa masharti.
- Matukio tegemezi
- Ikiwa matukio mawili hayategemea, basi tunasema kuwa wanategemea.
- Uwezekano sawa
- Kila matokeo ya jaribio ina uwezekano sawa.
- Tukio
- subset ya seti ya matokeo yote ya majaribio; seti ya matokeo yote ya majaribio inaitwa nafasi ya sampuli na ni kawaida ulionyehsa na S. tukio ni subset holela katika S. inaweza vyenye matokeo moja, matokeo mawili, hakuna matokeo (subset tupu), nzima sampuli nafasi, na kadhalika. Nukuu za kawaida kwa matukio ni barua kuu kama vile A, B, C, na kadhalika.
- Majaribio
- shughuli iliyopangwa kufanyika chini ya hali ya kudhibitiwa
- Matukio ya kujitegemea
- Tukio la tukio moja halina athari juu ya uwezekano wa tukio la tukio lingine. Matukio A na B ni huru kama moja ya yafuatayo ni ya kweli:
- \(P(A|B) = P(A)\)
- \(P(B|A) = P(B)\)
- \(P(A \cap B) = P(A)P(B)\)
- Pande Exclusive
- Matukio mawili ni ya kipekee ikiwa uwezekano kwamba wote wawili hutokea kwa wakati mmoja ni sifuri. Ikiwa matukio A na B ni ya kipekee, basi\(P(A \cap B) = 0\).
- Matokeo
- matokeo fulani ya jaribio
- Uwezekano
- idadi kati ya sifuri na moja, umoja, ambayo inatoa uwezekano kwamba tukio maalum litatokea; msingi wa takwimu hutolewa na axioms zifuatazo 3 (na A.N Kolmogorov, 1930): Hebu S inaashiria nafasi ya sampuli na A na B ni matukio mawili katika S.
- \(0 ≤ P(A) ≤ 1\)
- Ikiwa A na B ni matukio mawili ya kipekee, basi\(P(A \cup B) = P(A) + P(B)\).
- \(P(S) = 1\)
- Mfano Nafasi
- seti ya matokeo yote ya uwezekano wa majaribio
- Sampuli na uingizwaji
- Ikiwa kila mwanachama wa idadi ya watu hubadilishwa baada ya kuchukuliwa, basi mwanachama huyo ana uwezekano wa kuchaguliwa zaidi ya mara moja.
- Sampuli bila uingizwaji
- Wakati sampuli imefanywa bila uingizwaji, kila mwanachama wa idadi ya watu anaweza kuchaguliwa mara moja tu.
- Tukio la Kusaidia
- inayosaidia ya tukio A lina matokeo yote ambayo si katika A.
- Uwezekano wa masharti ya\(A | B\)
- P (A||B) ni uwezekano kwamba tukio A litatokea kutokana na kwamba tukio B tayari limetokea.
- Intersection:\(\cap \) Tukio
- Matokeo ni katika tukio | (A\ cap B\) kama matokeo ni katika wote kwa\(A \cap B\) wakati mmoja.
- Muungano:\(\cup\) Tukio
- Matokeo ni katika tukio\(A \cup B\) kama matokeo ni katika A au ni katika B au ni katika wote A na B.
- Mchoro wa mti
- muhimu Visual uwakilishi wa nafasi sampuli na matukio katika mfumo wa “mti” na matawi alama na matokeo iwezekanavyo pamoja na probabilities kuhusishwa (frequency, masafa jamaa)
- Venn mchoro
- uwakilishi wa kuona wa nafasi ya sampuli na matukio kwa namna ya miduara au ovals inayoonyesha makutano yao