Skip to main content
Global

2.5: Tatua Equations na FRACTIONS au Decimals

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    177613

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Malengo ya kujifunza

    Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

    • Tatua equations na coefficients sehemu
    • Tatua equations na coefficients decimal
    Kumbuka

    Kabla ya kuanza, fanya jaribio hili la utayari.

    1. Kuzidisha:\(8\cdot 38\).
      Kama amekosa tatizo hili, kupitia Zoezi 1.6.16.
    2. Kupata LCD ya\(\frac{5}{6}\) na\(\frac{1}{4}\).
      Kama amekosa tatizo hili, kupitia Zoezi 1.7.16.
    3. Panua 4.78 na 100.
      Kama amekosa tatizo hili, kupitia Zoezi 1.8.22.

    Tatua equations na Coefficients Fraction

    Hebu kutumia mkakati wa jumla wa kutatua equations linear ilianzisha mapema ili kutatua equation,\(\frac{1}{8}x+\frac{1}{2}=\frac{1}{4}\).

      .
    Ili kutenganisha neno la x, toa\(\frac{1}{2}\) kutoka pande zote mbili. .
    Kurahisisha upande wa kushoto. .
    Badilisha constants kwa sehemu sawa na LCD. .
    Ondoa. .
    Kuzidisha pande zote mbili kwa usawa wa\(\frac{1}{8}\). .
    Kurahisisha. .
    Jedwali\(\PageIndex{1}\)

    Njia hii ilifanya kazi nzuri, lakini wanafunzi wengi hawana ujasiri sana wakati wanaona sehemu zote hizo. Kwa hiyo, tutaonyesha njia mbadala ya kutatua equations na sehemu ndogo. Njia hii mbadala huondoa sehemu ndogo.

    Tutatumia Mali ya Kuzidisha ya Usawa na kuzidisha pande zote mbili za equation na denominator ya kawaida ya sehemu zote katika equation. Matokeo ya operesheni hii itakuwa equation mpya, sawa na ya kwanza, lakini bila sehemu ndogo. Utaratibu huu unaitwa “kusafisha” usawa wa sehemu ndogo.

    Hebu tufanye usawa sawa, lakini wakati huu utumie njia inayoondoa sehemu ndogo.

    Zoezi\(\PageIndex{1}\): How to Solve Equations with Fraction Coefficients

    Kutatua:\(\frac{1}{6}y - \frac{1}{3} = \frac{5}{6}\)

    Jibu

    Takwimu hii ni meza ambayo ina nguzo tatu na safu tatu. Safu ya kwanza ni safu ya kichwa, na ina majina na namba za kila hatua. Safu ya pili ina maelekezo zaidi yaliyoandikwa. Safu ya tatu ina hesabu. Kwenye mstari wa juu wa meza, kiini cha kwanza upande wa kushoto kinasoma: “Hatua ya 1. Pata denominator isiyo ya kawaida ya sehemu zote katika equation.” Nakala katika kiini cha pili inasoma: “Je, ni LCD ya 1/6, 1/3, na 5/6?” Kiini cha tatu kina equation moja ya sita y minus 1/3 sawa na 5/6, na LCD sawa 6 iliyoandikwa karibu nayo.Katika mstari wa pili wa meza, kiini cha kwanza kinasema: “Hatua ya 2. Kuzidisha pande zote mbili za equation na LCD kwamba. Hii inafuta sehemu ndogo.” Katika kiini cha pili, maagizo yanasema: “Panua pande zote mbili za equation na LCD 6. Tumia Mali ya Mgawanyo. Simplify-na taarifa, hakuna sehemu zaidi!” Kiini cha tatu kina equation mara 6 moja ya sita y bala 1/3, na moja ya sita y minus 1/3 katika mabano, sawa na mara 6 5/6, na “mara 6" imeandikwa kwa nyekundu pande zote mbili. Chini hii ni equation sawa na 6 kusambazwa pande zote mbili: mara 6 moja ya sita y minus mara 6 1/3 sawa mara 6 5/6. Chini hii ni equation y minus 2 sawa 5.Katika mstari wa tatu wa meza, kiini cha kwanza kinasema: “Hatua ya 3. Tatua kutumia Mkakati Mkuu wa Kutatua Equations Linear.” Katika kiini cha pili, maagizo yanasema: “Sulua neno la x, ongeza 2. Kurahisisha.” Kiini cha tatu kina equation na 2 imeongezwa kwa pande zote mbili: y minus 2 pamoja na 2 sawa 5 pamoja na 2, na “plus 2” iliyoandikwa kwa nyekundu pande zote mbili. Chini hii ni equation y sawa 7.

    Zoezi\(\PageIndex{2}\)

    Kutatua:\(\frac{1}{4}x + \frac{1}{2} = \frac{5}{8}\)

    Jibu

    \(x= \frac{1}{2}\)

    Zoezi\(\PageIndex{3}\)

    Kutatua:\(\frac{1}{8}x + \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\)

    Jibu

    \(x = -2\)

    Taarifa katika Zoezi\(\PageIndex{1}\), mara moja sisi akalipa equation ya FRACTIONS, equation ilikuwa kama wale sisi kutatuliwa mapema katika sura hii. Tulibadilisha tatizo kwa moja tuliyojua jinsi ya kutatua! Kisha tulitumia Mkakati Mkuu wa Kutatua Ulinganisho wa Linear.

    MKAKATI WA KUTATUA USAWA NA COEFFICIENTS SEHEMU.
    1. Kupata denominator angalau ya kawaida ya sehemu zote katika equation.
    2. Kuzidisha pande zote mbili za equation na LCD kwamba. Hii inafuta sehemu ndogo.
    3. Kutatua kutumia Mkakati Mkuu wa Kutatua Equations Linear.
    Zoezi\(\PageIndex{4}\)

    Kutatua:\(6 = \frac{1}{2}v + \frac{2}{5}v - \frac{3}{4}v\)

    Jibu

    Tunataka kufuta sehemu ndogo kwa kuzidisha pande zote mbili za equation na LCD ya sehemu zote katika equation.

    Kupata LCD ya FRACTIONS wote katika equation. .
    LCD ni 20.  
    Kuzidisha pande zote mbili za equation na 20. .
    Kusambaza. .
    Kurahisisha - taarifa, hakuna sehemu zaidi! .
    Kuchanganya kama maneno. .
    Gawanya na 3. .
    Kurahisisha. .
    Angalia: .  
    Hebu v=40. .  
      .  
      .  
    Zoezi\(\PageIndex{5}\)

    Kutatua:\(7 = \frac{1}{2}x + \frac{3}{4}x - \frac{2}{3}x\)

    Jibu

    \(x = 12\)

    Zoezi\(\PageIndex{6}\)

    Kutatua:\(-1 = \frac{1}{2}u + \frac{1}{4}u - \frac{2}{3}u\)

    Jibu

    \(u = -12\)

    Katika mfano unaofuata, sisi tena tuna vigezo pande zote mbili za equation.

    Zoezi\(\PageIndex{7}\)

    Kutatua:\(a + \frac{3}{4} = \frac{3}{8}a - \frac{1}{2}\)

    Jibu
      .
    Kupata LCD ya FRACTIONS wote katika equation.
    LCD ni 8.    		  
    Panua pande zote mbili na LCD. .
    Kusambaza. .
    Kurahisisha - hakuna sehemu zaidi. .
    Ondoa 3a3a kutoka pande zote mbili. .
    Kurahisisha. .
    Ondoa 6 kutoka pande zote mbili. .
    Kurahisisha. .
    Gawanya na 5. .
    Kurahisisha. .
    Angalia: .  
    Hebu a=-2. .  
      .  
      .  
      .  
    Zoezi\(\PageIndex{8}\)

    Kutatua:\(x + \frac{1}{3} = \frac{1}{6}x - \frac{1}{2}\)

    Jibu

    \(x = -1\)

    Zoezi\(\PageIndex{9}\)

    Kutatua:\(c + \frac{3}{4} = \frac{1}{2}c - \frac{1}{4}\)

    Jibu

    \(c = -2\)

    Katika mfano unaofuata, tunaanza kwa kutumia Mali ya Usambazaji. Hatua hii inafuta sehemu ndogo mara moja.

    Zoezi\(\PageIndex{10}\)

    Kutatua:\(-5 = \frac{1}{4}(8x + 4)\)

    Jibu
      .
    Kusambaza. .
    Kurahisisha.
    Sasa hakuna sehemu ndogo.    		 .
    Ondoa 1 kutoka pande zote mbili. .
    Kurahisisha. .
    Gawanya na 2. .
    Kurahisisha. .
    Angalia: .  
    Hebu x=-3. .  
      .  
      .  
      .  
    Zoezi\(\PageIndex{11}\)

    Kutatua:\(-11 = \frac{1}{2}(6p + 2)\)

    Jibu

    \(p = -4\)

    Zoezi\(\PageIndex{12}\)

    Kutatua:\(8 = \frac{1}{3}(9q + 6)\)

    Jibu

    \(q = 2\)

    Katika mfano unaofuata, hata baada ya kusambaza, bado tuna sehemu ndogo za kufuta.

    Zoezi\(\PageIndex{13}\)

    Kutatua:\(\frac{1}{2}(y - 5) = \frac{1}{4}(y - 1)\)

    Jibu
      .
    Kusambaza. .
    Kurahisisha. .
    Kuzidisha kwa LCD, 4. .
    Kusambaza. .
    Kurahisisha. .
    Kukusanya vigezo kwa upande wa kushoto. .
    Kurahisisha. .
    Kukusanya constants na haki. .
    Kurahisisha. .
    Angalia: .  
    Hebu y=9. .  
    Kumaliza hundi peke yako.
    Zoezi\(\PageIndex{14}\)

    Kutatua:\(\frac{1}{5}(n + 3) = \frac{1}{4}(n + 2)\)

    Jibu

    \(n = 2\)

    Zoezi\(\PageIndex{15}\)

    Kutatua:\(\frac{1}{2}(m - 3) = \frac{1}{4}(m - 7)\)

    Jibu

    \(m = -1\)

    Zoezi\(\PageIndex{16}\)

    Kutatua:\(\frac{5x - 3}{4} = \frac{x}{2}\)

    Jibu
      .
    Kuzidisha kwa LCD, 4. .
    Kurahisisha. .
    Kukusanya vigezo na haki. .
    Kurahisisha. .
    Gawanya. .
    Kurahisisha. .
    Angalia: .  
    Hebu x=1. .  
      .  
      .  
    Zoezi\(\PageIndex{17}\)

    Kutatua:\(\frac{4y - 7}{3} = \frac{y}{6}\)

    Jibu

    \(y = 2\)

    Zoezi\(\PageIndex{18}\)

    Kutatua:\(\frac{-2z - 5}{4} = \frac{z}{8}\)

    Jibu

    \(z = -2\)

    Zoezi\(\PageIndex{19}\)

    Kutatua:\(\frac{a}{6} + 2 = \frac{a}{4} + 3\)

    Jibu
      .
    Kuzidisha kwa LCD, 12. .
    Kusambaza. .
    Kurahisisha. .
    Kukusanya vigezo na haki. .
    Kurahisisha. .
    Kukusanya constants upande wa kushoto. .
    Kurahisisha. .
    Angalia: .  
    Hebu a=-12. .  
      .  
      .  
    Zoezi\(\PageIndex{20}\)

    Kutatua:\(\frac{b}{10} + 2 = \frac{b}{4} + 5\)

    Jibu

    \(b = -20\)

    Zoezi\(\PageIndex{21}\)

    Kutatua:\(\frac{c}{6} + 3 = \frac{c}{3} + 4\)

    Jibu

    \(c= -6\)

    Zoezi\(\PageIndex{22}\)

    Kutatua:\(\frac{4q + 3}{2}+ 6 = \frac{3q + 5}{4}\)

    Jibu
      .
    Kuzidisha kwa LCD, 4. .
    Kusambaza. .
    Kurahisisha. .
    .
    .
    Kukusanya vigezo kwa upande wa kushoto. .
    Kurahisisha. .
    Kukusanya constants na haki. .
    Kurahisisha. .
    Gawanya na 5. .
    Kurahisisha. .
    Angalia: .  
    Hebu q=-5. .  
    Kumaliza hundi peke yako.
    Zoezi\(\PageIndex{23}\)

    Kutatua:\(\frac{3r + 5}{6}+ 1 = \frac{4r + 3}{3}\)

    Jibu

    \(r = 1\)

    Zoezi\(\PageIndex{24}\)

    Kutatua:\(\frac{2s + 3}{2}+ 1 = \frac{3s + 2}{4}\)

    Jibu

    \(s = -8\)

    Tatua equations na Coefficients Decimal

    Baadhi ya milinganyo ina decimals ndani yao. Aina hii ya equation itatokea wakati sisi kutatua matatizo ya kushughulika na fedha au asilimia. Lakini decimals pia inaweza kuelezwa kama sehemu ndogo. Kwa mfano,\(0.3 = \frac{3}{10}\) na\(0.17 = \frac{17}{100}\). Hivyo, kwa equation na decimals, tunaweza kutumia njia hiyo sisi kutumika wazi sehemu-kuzidisha pande zote mbili za equation na denominator angalau kawaida.

    Zoezi\(\PageIndex{25}\)

    Kutatua:\(0.06x + 0.02 = 0.25x - 1.5\)

    Jibu

    Angalia decimals na fikiria sehemu ndogo sawa.

    \(0.06 = \frac { 6 } { 100 } \quad 0.02 = \frac { 2 } { 100 } \quad 0.25 = \frac { 25 } { 100 } \quad 1.5 = 1 \frac { 5 } { 10 }\)

    Angalia, LCD ni 100.

    Kwa kuzidisha na LCD, tutaondoa decimals kutoka equation.

      .
    Panua upande wote kwa 100. .
    Kusambaza. .
    Kuzidisha, na sasa hatuna decimals zaidi. .
    Kukusanya vigezo na haki. .
    Kurahisisha. .
    Kukusanya vigezo na haki. .
    Kurahisisha. .
    Gawanya na 19. .
    Kurahisisha. .
    Angalia: Hebu x=8
    .    		  
    Zoezi\(\PageIndex{26}\)

    Kutatua:\(0.14h + 0.12 = 0.35h - 2.4\)

    Jibu

    \(h = 12\)

    Zoezi\(\PageIndex{27}\)

    Kutatua:\(0.65k - 0.1 = 0.4k - 0.35\)

    Jibu

    \(k = -1\)

    Mfano unaofuata unatumia equation ambayo ni ya kawaida ya maombi ya fedha katika sura inayofuata. Angalia kwamba tunasambaza decimal kabla ya kufuta decimals zote.

    Zoezi\(\PageIndex{28}\)

    Kutatua:\(0.25x + 0.05(x + 3) = 2.85\)

    Jibu
      .
    Kusambaza kwanza. .
    Kuchanganya kama maneno. .
    Ili kufuta decimals, kuzidisha kwa 100. .
    Kusambaza. .
    Ondoa 15 kutoka pande zote mbili. .
    Kurahisisha. .
    Gawanya na 30. .
    Kurahisisha. .
    Angalia mwenyewe kwa kubadili x=9 katika equation ya awali.
    Zoezi\(\PageIndex{29}\)

    Kutatua:\(0.25n + 0.05(n + 5) = 2.95\)

    Jibu

    \(n = 9\)

    Zoezi\(\PageIndex{30}\)

    Kutatua:\(0.10d + 0.05(d -5) = 2.15\)

    Jibu

    \(d = 16\)

    Dhana muhimu

    • Mkakati wa Kutatua Equation na Coefficients Fraction
      1. Kupata denominator angalau ya kawaida ya sehemu zote katika equation.
      2. Kuzidisha pande zote mbili za equation na LCD kwamba. Hii inafuta sehemu ndogo.
      3. Kutatua kutumia Mkakati Mkuu wa Kutatua Equations Linear.