Skip to main content
Global

2.1: Kutatua Equations Kutumia Ondoa na Kuongeza Mali ya Usawa

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    177583

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Malengo ya kujifunza

    Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

    • Thibitisha ufumbuzi wa equation
    • Kutatua equations kwa kutumia Ondoa na Kuongeza Mali ya Usawa
    • Tatua equations zinazohitaji kurahisisha
    • Tafsiri kwa equation na kutatua
    • Tafsiri na kutatua programu
    Quiz

    Kabla ya kuanza, fanya jaribio hili la utayari.

    1. Tathmini\(x+4\) wakati\(x=−3\).
      Kama amekosa tatizo hili, kupitia Zoezi 1.5.25.
    2. Tathmini\(15−y\) wakati\(y=−5\).
      Ikiwa umekosa tatizo hili, tathmini Zoezi 1.5.31.
    3. Kurahisisha\(4(4n+1)−15n\).
      Kama amekosa tatizo hili, mapitio Zoezi 1.10.49.
    4. Tafsiri katika algebra “5 ni chini ya x.”
      Kama amekosa tatizo hili, kupitia Zoezi 1.3.43.

    Thibitisha Suluhisho la Equation

    Kutatua equation ni kama kugundua jibu kwa puzzle. Madhumuni katika kutatua equation ni kupata thamani au maadili ya kutofautiana kwamba kufanya kila upande wa equation sawa - hivyo kwamba sisi kuishia na taarifa ya kweli. Thamani yoyote ya kutofautiana ambayo inafanya equation kweli inaitwa ufumbuzi wa equation. Ni jibu la puzzle!

    Ufafanuzi: Suluhisho la Equation

    Suluhisho la equation ni thamani ya kutofautiana ambayo inafanya taarifa ya kweli wakati kubadilishwa katika equation.

    KUAMUA KAMA NAMBARI NI SULUHISHO LA EQUATION
    1. Badilisha idadi katika kwa variable katika equation.
    2. Kurahisisha maneno pande zote mbili za equation.
    3. Kuamua kama equation kusababisha ni kweli (upande wa kushoto ni sawa na upande wa kulia)
      • Ikiwa ni kweli, idadi ni suluhisho.
      • Ikiwa si kweli, nambari sio suluhisho.
    Zoezi\(\PageIndex{1}\)

    Kuamua kama\(x = \frac{3}{2}\) ni suluhisho la\(4x−2=2x+1\).

    Jibu

    Kwa kuwa suluhisho la equation ni thamani ya kutofautiana ambayo inafanya equation kweli, kuanza kwa kubadilisha thamani ya suluhisho kwa kutofautiana.

      \(4 x-2=2 x+1\)
    . \(4\left(\color{red}\frac{3}{2}\color{black}\right)-2 \stackrel{?}{=} 2\left(\color{red}\frac{3}{2}\color{black}\right)+1\)
    Kuzidisha. \(6-2 \stackrel{?}{=} 3+1\)
    Ondoa. \(4=4 \checkmark \)

    Kwa kuwa\(x = \frac{3}{2}\) matokeo katika equation kweli (4 kwa kweli ni sawa na 4),\(\frac{3}{2}\) ni suluhisho la equation\(4x−2=2x+1\).

    Zoezi\(\PageIndex{2}\)

    Je\(y = \frac{4}{3}\) ufumbuzi wa\(9y+2=6y+3\)?

    Jibu

    hapana

    Zoezi\(\PageIndex{3}\)

    Je\(y = \frac{7}{5}\) ufumbuzi wa\(5y+3=10y-4\)?

    Jibu

    ndiyo

    Kutatua Equations Kutumia Ondoa na Kuongeza Mali ya Usawa

    Tutatumia mfano ili kufafanua mchakato wa kutatua equation. Bahasha inawakilisha tofauti — kwani yaliyomo yake haijulikani — na kila counter inawakilisha moja. Tutaweka bahasha moja na baadhi ya counters kwenye nafasi yetu ya kazi, kama inavyoonekana kwenye Kielelezo\(\PageIndex{1}\). Pande zote mbili za nafasi ya kazi zina idadi sawa ya counters, lakini baadhi ya counters ni “siri” katika bahasha. Je, unaweza kuwaambia ngapi counters ni katika bahasha?

    Picha hii inaonyesha nafasi ya kazi imegawanywa katika pande mbili. Maudhui ya upande wa kushoto ni sawa na maudhui ya upande wa kulia. Kwenye upande wa kushoto, kuna counters tatu za mviringo na bahasha iliyo na idadi isiyojulikana ya counters. Kwenye upande wa kulia ni counters nane.
    Kielelezo\(\PageIndex{1}\): mfano unaonyesha mfano wa equation na variable moja. Kwenye upande wa kushoto wa nafasi ya kazi ni haijulikani (bahasha) na counters tatu, wakati upande wa kulia wa nafasi ya kazi ni counters nane.

    Unafikiria nini? Ni hatua gani unazozingatia akili yako ili kujua ni ngapi counters ziko katika bahasha?

    Labda unafikiri: “Ninahitaji kuondoa counters 3 chini kushoto ili kupata bahasha yenyewe. Counters 3 upande wa kushoto inaweza kuendana na 3 upande wa kulia na hivyo naweza kuwaondoa pande zote mbili. Hiyo inacha tano upande wa kulia-hivyo kuna lazima iwe na counters 5 katika bahasha.” Angalia Kielelezo\(\PageIndex{2}\) kwa mfano wa mchakato huu.

    Takwimu hii ina vielelezo viwili vya nafasi za kazi, imegawanywa kila mmoja katika pande mbili. Kwenye upande wa kushoto wa nafasi ya kwanza ya kazi kuna counters tatu zinazunguka katika zambarau na bahasha iliyo na idadi isiyojulikana ya counters. Kwenye upande wa kulia ni counters nane, tatu ambazo pia zimezunguka kwa rangi ya zambarau. Mshale wa kulia wa nafasi ya kazi unaonyesha kwenye nafasi ya pili ya kazi. Kwenye upande wa kushoto wa nafasi ya pili ya kazi, kuna bahasha tu. Kwenye upande wa kulia ni counters tano. Kazi hii ya kazi inafanana na nafasi ya kwanza ya kazi, isipokuwa kwamba counters tatu zinazunguka katika zambarau zimeondolewa pande zote mbili.
    Kielelezo\(\PageIndex{2}\): mfano unaonyesha mfano wa kutatua equation na variable moja. Pande zote mbili za nafasi ya kazi ondoa counters tatu, ukiacha tu haijulikani (bahasha) na counters tano upande wa kulia. Haijulikani ni sawa na counters tano.

    Nini algebraic equation ingekuwa mechi hali hii? Katika Kielelezo\(\PageIndex{3}\) kila upande wa nafasi ya kazi inawakilisha kujieleza na mstari katikati inachukua nafasi ya ishara sawa. Tutaita yaliyomo ya bahasha x.

    Picha hii inaonyesha nafasi ya kazi imegawanywa katika pande mbili. Maudhui ya upande wa kushoto ni sawa na maudhui ya upande wa kulia. Kwenye upande wa kushoto, kuna counters tatu za mviringo na bahasha iliyo na idadi isiyojulikana ya counters. Kwenye upande wa kulia ni counters nane. Chini ya picha ni equation inatokana na counters: x plus 3 sawa 8.
    Kielelezo\(\PageIndex{3}\): mfano unaonyesha mfano wa equation\(x+3=8\).

    Hebu tuandike algebraically hatua tulizochukua ili kugundua wangapi counters walikuwa katika bahasha:

      .
    Kwanza, tuliondoa tatu kutoka kila upande. .
    Kisha tuliachwa na tano. .
    Jedwali\(\PageIndex{1}\)

    Angalia:

    Tano katika bahasha pamoja na tatu zaidi haina sawa nane!

    \[5+3=8\]

    Mfano wetu umetupa wazo la kile tunachohitaji kufanya ili kutatua aina moja ya equation. Lengo ni kutenganisha variable yenyewe upande mmoja wa equation. Ili kutatua equations kama hizi hesabu, sisi kutumia Ondoa Mali ya Usawa.

    KUONDOA MALI YA USAWA

    Kwa idadi yoyote a, b, na c,

    \[\begin{array} {ll} {\text{If}} &{a = b} \\ {\text{then}} &{a - c = b - c} \end{array}\]

    Unapoondoa kiasi sawa kutoka pande zote mbili za equation, bado una usawa.

    Kumbuka

    Kufanya shughuli za Hisabati za Manipulative “Kuondoa Mali ya Usawa” itakusaidia kuendeleza uelewa bora wa jinsi ya kutatua equations kwa kutumia Mali ya Kuondoa ya Usawa.

    Hebu tuone jinsi ya kutumia mali hii kutatua equation. Kumbuka, lengo ni kutenganisha kutofautiana upande mmoja wa equation. Na sisi kuangalia ufumbuzi wetu kwa kubadilisha thamani katika equation kuhakikisha tuna taarifa ya kweli.

    Zoezi\(\PageIndex{4}\)

    Kutatua:\(y+37=−13\).

    Jibu

    Ili kupata y peke yake, tutaondoa uongeze wa 37 kwa kutumia Mali ya Kuondoa ya Usawa.

      .
    Ondoa 37 kutoka kila upande na 'tengua' Aidha. .
    Kurahisisha. .
    Angalia: .  
    Mbadala\(y=−50\) .  
      .  

    Kwa kuwa y=-50 hufanya y+37=-13 kuwa kauli ya kweli, tuna suluhisho la equation hii.

    Zoezi\(\PageIndex{5}\)

    Kutatua:\(x+19=−27\).

    Jibu

    \(x=−46\)

    Zoezi\(\PageIndex{6}\)

    Kutatua:\(x+16=−34\).

    Jibu

    \(x=−50\)

    Nini kinatokea wakati equation ina idadi subtracted kutoka kutofautiana, kama katika equation\(x−5=8\)? Tunatumia mali nyingine ya equations kutatua equations ambapo idadi hutolewa kutoka kutofautiana. Tunataka kujitenga variable, hivyo 'kuondoa' kuondoa sisi kuongeza idadi kwa pande zote mbili. Tunatumia Mali ya Kuongeza ya Usawa.

    KUONGEZA MALI YA USAWA

    Kwa idadi yoyote a, b, na c,

    \[\begin{array} {ll} {\text{If}} &{a = b} \\ {\text{then}} &{a + c = b + c} \end{array}\]

    Unapoongeza kiasi sawa kutoka pande zote mbili za equation, bado una usawa.

    Katika Zoezi\(\PageIndex{4}\), 37 iliongezwa kwa y na hivyo sisi subtracted 37 kwa 'kuondoa' Aidha. Katika Zoezi\(\PageIndex{7}\), tutahitaji 'kufuta' kwa kutumia Mali ya Kuongeza ya Usawa.

    Zoezi\(\PageIndex{7}\)

    Kutatua:\(a−28=−37\).

    Jibu
      .
    Ongeza 28 kwa kila upande ili 'tengeneze' uondoaji. .
    Kurahisisha. .
    Angalia: .  
    Mbadala\(a=−9\) .  
      .  
      Suluhisho\(a−28=−37\) ni\(a=−9\).
    Zoezi\(\PageIndex{8}\)

    Kutatua:\(n−61=−75\).

    Jibu

    \(n=−14\)

    Zoezi\(\PageIndex{9}\)

    Kutatua:\(p−41=−73\).

    Jibu

    \(p=−32\)

    Zoezi\(\PageIndex{10}\)

    Kutatua:\(x - \frac{5}{8} = \frac{3}{4}\)

    Jibu
      .
    Tumia Mali ya Kuongeza ya Usawa. .
    Pata LCD ili kuongeza sehemu ndogo upande wa kulia. \(x-\frac{5}{8}+\frac{5}{8}=\frac{6}{8}+\frac{5}{8}\)
    Kurahisisha. \(x=\frac{11}{8}\)
    Angalia: .  
    Mbadala\(x= \frac{11}{8}\) .  
    Ondoa. .  
    Kurahisisha. .  
      Suluhisho\(x - \frac{5}{8} = \frac{3}{4}\) ni\(x= \frac{11}{8}\).
    Zoezi\(\PageIndex{11}\)

    Kutatua:\(p−\frac{2}{3}=\frac{5}{6}\).

    Jibu

    \(p = \frac{9}{6} p =\frac{3}{2}\)

    Zoezi\(\PageIndex{12}\)

    Kutatua:\(q−\frac{1}{2}=\frac{5}{6}\).

    Jibu

    \(q =\frac{4}{3}\)

    Mfano unaofuata utakuwa equation na decimals.

    Zoezi\(\PageIndex{13}\)

    Kutatua:\(n−0.63=−4.2\).

    Jibu
      \(n-0.63=-4.2\)
    Tumia Mali ya Kuongeza ya Usawa. .
    Ongeza. \(n=-3.57\)
    Angalia: \(n=-3.57\)  
    Hebu\(n=−3.57\). .  
      .  
    Zoezi\(\PageIndex{14}\)

    Kutatua:\(b−0.47=−2.1\).

    Jibu

    \(b=−1.63\)

    Zoezi\(\PageIndex{15}\)

    Kutatua:\(c−0.93=−4.6\).

    Jibu

    \(c=−3.67\)

    Kutatua equations ambayo yanahitaji kurahisisha

    Katika mifano ya awali, tuliweza kutenganisha kutofautiana na operesheni moja tu. Wengi wa equations tunayokutana katika algebra itachukua hatua zaidi za kutatua. Kawaida, tutahitaji kurahisisha moja au pande zote mbili za equation kabla ya kutumia Ondoa au Kuongeza Mali ya Usawa.

    Unapaswa daima kurahisisha iwezekanavyo kabla ya kujaribu kutenganisha kutofautiana. Kumbuka kwamba kurahisisha maneno ina maana ya kufanya shughuli zote katika kujieleza. Kurahisisha upande mmoja wa equation kwa wakati mmoja. Kumbuka kuwa kurahisisha ni tofauti na mchakato uliotumiwa kutatua equation ambayo tunatumia operesheni kwa pande zote mbili.

    Zoezi\(\PageIndex{16}\): How to Solve Equations That Require Simplification

    Kutatua:\(9x−5−8x−6=7\).

    Jibu

    Takwimu hii ni meza ambayo ina nguzo tatu na safu nne. Safu ya kwanza ni safu ya kichwa, na ina majina na namba za kila hatua. Safu ya pili ina maelekezo zaidi yaliyoandikwa. Safu ya tatu ina hesabu. Kwenye mstari wa juu wa meza, kiini cha kwanza upande wa kushoto kinasoma: “Hatua ya 1. Kurahisisha maneno kwa kila upande iwezekanavyo.” Nakala katika kiini cha pili inasoma: “Panga upya maneno, ukitumia Mali ya Kuongeza. Kuchanganya kama maneno. Angalia kwamba kila upande sasa umerahisishwa iwezekanavyo.” Kiini cha tatu kina equation 9 x minus 5 minus 8 x minus 6 sawa na 7. Chini hii ni equation sawa, na masharti upya: 9 x minus 8 x minus 5 minus 6 sawa 7. Chini hii ni equation na maneno kama pamoja: x minus 11 sawa 7.Katika mstari wa pili wa meza, kiini cha kwanza kinasema “Hatua ya 2. Isulate variable.” Katika kiini cha pili, maagizo yanasema “Sasa jitenga x Uondoe uondoaji kwa kuongeza 11 kwa pande zote mbili.” Kiini cha tatu kina equation x minus 11 plus 11 sawa na 7 plus 11, na “plus 11" imeandikwa kwa nyekundu pande zote mbili.Katika mstari wa tatu wa meza, kiini cha kwanza kinasema: “Hatua ya 3. Kurahisisha equation pande zote mbili za equation.” Kiini cha pili kinaachwa tupu. Kiini cha tatu kina x sawa na 18.Hatua ya 4. Sisi kuangalia ufumbuzi wa kuwa na uhakika 18 hufanya pande zote mbili za equation sawa.

    Zoezi\(\PageIndex{17}\)

    Kutatua:\(8y−4−7y−7=4\).

    Jibu

    \(y=15\)

    Zoezi\(\PageIndex{18}\)

    Kutatua:\(6z+5−5z−4=3\).

    Jibu

    \(z=2\)

    Zoezi\(\PageIndex{19}\)

    Tatua: 5 (n -4) -4n=-8.

    Jibu

    Sisi kurahisisha pande zote mbili za equation iwezekanavyo kabla ya kujaribu kutenganisha kutofautiana.

     

    \(5(n-4)-4 n=-8\)
    Kusambaza upande wa kushoto. \(5 n-20-4 n=-8\)
    Tumia Mali ya Kubadilisha ili upya masharti. \(5 n-4 n-20=-8\)
    Kuchanganya kama maneno. \(n-20=-8\)
    Kila upande ni rahisi iwezekanavyo. Kisha, jitenga n.  
    Tengeneza uondoaji kwa kutumia Mali ya Kuongeza ya Usawa. \(n-20 \; \color{red}{+ 20} \;\color{black}{=-8}\; \color{red}{+20}\)
    Ongeza. \(n=12\)

    Angalia. Mbadala n=12.

    .

    		  
      Suluhisho\(5(n−4)−4n=−8\) ni\(n=12\).
    Zoezi\(\PageIndex{20}\)

    Kutatua:\(5(p−3)−4p=−10\).

    Jibu

    \(p=5\)

    Zoezi\(\PageIndex{21}\)

    Kutatua:\(4(q+2)−3q=−8\).

    Jibu

    \(q=−16\)

    Zoezi\(\PageIndex{22}\)

    Kutatua:\(3(2y−1)−5y=2(y+1)−2(y+3)\).

    Jibu

    Sisi kurahisisha pande zote mbili za equation kabla ya kutenganisha kutofautiana.

      \(3(2 y-1)-5 y=2(y+1)-2(y+3)\)
    Kusambaza pande zote mbili. \(6 y-3-5 y=2 y+2-2 y-6\)
    Matumizi Comutative Mali ya Aidha. \(6 y-5 y-3=2 y-2 y+2-6\)
    Kuchanganya kama maneno. \(y-3=-4\)
    Kila upande ni rahisi iwezekanavyo. Kisha, jitenga y.  
    Tengeneza uondoaji kwa kutumia Mali ya Kuongeza ya Usawa. \(y-3 \color{red} + 3 \color{black} = -4 \color{red} +3\)
    Ongeza. \(y=-1\)
    Angalia. Hebu y=-1.
    .    		  
     

    Suluhisho\(3(2y−1)−5y=2(y+1)−2(y+3)3(2y−1)−5y=2(y+1)−2(y+3)\) ni\(y=−1\).
    Zoezi\(\PageIndex{23}\)

    Kutatua:\(4(2h−3)−7h=6(h−2)−6(h−1)\).

    Jibu

    \(h = 6\)

    Zoezi\(\PageIndex{24}\)

    Kutatua:\(2(5x+2)−9x=3(x−2)−3(x−4)\).

    Jibu

    \(x=2\)

    Tafsiri kwa Equation na Kutatua

    Ili kutatua maombi algebraically, tutaanza kwa kutafsiri kutoka kwa sentensi za Kiingereza kwenye equations. Hatua yetu ya kwanza ni kutafuta neno (au maneno) ambayo ingeweza kutafsiri kwa ishara sawa. Hapa ni baadhi ya maneno ambayo hutumiwa kwa kawaida.

    Sawa =

    • ni
    • ni sawa na
    • ni sawa na
    • matokeo yake ni
    • anatoa
    • ilikuwa
    • itakuwa

    Hatua tunazotumia kutafsiri sentensi katika equation zimeorodheshwa hapa chini.

    TAFSIRI SENTENSI YA KIINGEREZA KWA USAWA WA ALGEBRAIC
    1. Pata neno “sawa”. Tafsiri kwa ishara sawa (=).
    2. Tafsiri maneno upande wa kushoto wa neno “sawa” katika maneno ya algebraic.
    3. Tafsiri maneno kwa haki ya neno “sawa” neno (s) katika kujieleza algebraic.
    Zoezi\(\PageIndex{25}\)

    Tafsiri na kutatua: Eleven zaidi ya x ni sawa na 54.

    Jibu
    Tafsiri. .
    Ondoa 11 kutoka pande zote mbili. .
    Kurahisisha. .
    Angalia: Je 54 kumi na moja zaidi ya 43?
    \[\begin{array} {rrr} {43 + 11} &{\stackrel{?}{=}} &{54}\\ {54} &{=} &{54\checkmark} \end{array}\]
    Zoezi\(\PageIndex{26}\)

    Tafsiri na kutatua: Kumi zaidi ya x ni sawa na 41.

    Jibu

    \(x+10=41;x=31\)

    Zoezi\(\PageIndex{27}\)

    Tafsiri na kutatua: Kumi na mbili chini ya x ni sawa na 51.

    Jibu

    y-12=51; y=63

    Zoezi\(\PageIndex{28}\)

    Tafsiri na kutatua: Tofauti ya 12t na 11t ni -14.

    Jibu
    Tafsiri. .
    Kurahisisha. .
    Angalia:
    \[\begin{array} {rrl} {12(-14) - 11(-14)} &{\stackrel{?}{=}} &{-14}\\{-168 + 154} &{\stackrel{?}{=}} &{-14} \\ {-14} &{=} &{-14\checkmark}\end{array}\]
    Zoezi\(\PageIndex{29}\)

    Tafsiri na kutatua: Tofauti ya 4x na 3x ni 14.

    Jibu

    \(4x−3x=14;x=14\)

    Zoezi\(\PageIndex{30}\)

    Tafsiri na kutatua: Tofauti ya 7a na 6a ni -8.

    Jibu

    \(7a−6a=−8;a=−8\)

    Tafsiri na Kutatua Maombi

    Mara nyingi swali linalohitaji suluhisho la algebraic linatoka kwenye swali halisi la maisha. Kuanza na swali hilo linaulizwa kwa Kiingereza (au lugha ya mtu anayeuliza) na si katika alama za hisabati. Kwa sababu hii, ni ujuzi muhimu kuwa na uwezo wa kutafsiri hali ya kila siku katika lugha ya algebraic.

    Tutaanza kwa restating tatizo katika sentensi moja tu, hawawajui variable, na kisha kutafsiri sentensi katika equation kutatua. Wakati wa kugawa variable, chagua barua inayokukumbusha kile unachotafuta. Kwa mfano, unaweza kutumia q kwa idadi ya robo kama ungekuwa kutatua tatizo kuhusu sarafu.

    Zoezi\(\PageIndex{31}\): How to Solve Translate and Solve Applications

    familia MacIntyre recycled magazeti kwa miezi miwili. Miezi miwili ya magazeti ilikuwa na uzito wa jumla ya paundi 57. Mwezi wa pili, magazeti yalikuwa na uzito wa paundi 28. Magazeti yalipima kiasi gani mwezi wa kwanza?

    Jibu

    Takwimu hii ni meza ambayo ina nguzo tatu na safu nne. Safu ya kwanza ni safu ya kichwa, na ina majina na namba za kila hatua. Safu ya pili ina maelekezo zaidi yaliyoandikwa. Safu ya tatu ina maandishi na algebra. Katika mstari wa juu, kiini cha kwanza kinasema “Hatua ya 1. Soma tatizo. Hakikisha maneno yote na mawazo yameeleweka.” Nakala katika kiini cha pili inasema “Tatizo ni kuhusu uzito wa magazeti.” Kiini cha tatu ni tupu.Katika mstari wa pili, kiini cha kwanza kinasema “Hatua ya 2. Tambua tunayo ombwa kupata.” Kiini cha pili kinasema “Tunaulizwa kupata nini?” Kiini cha tatu kinasema: “Ni kiasi gani magazeti yalizidi mwezi wa 2?”Katika mstari wa tatu, kiini cha kwanza kinasema “Hatua ya 3. Jina kile tunachotafuta. Chagua variable ili kuwakilisha kiasi hicho.” Kiini cha pili kinasema “Chagua variable.” Kiini cha tatu kinasema “Hebu uzito sawa wa magazeti mwezi wa 1.”Katika mstari wa nne, kiini cha kwanza kinasema “Hatua ya 4. Tafsiri katika equation. Inaweza kuwa na manufaa kurudia tatizo katika sentensi moja na taarifa muhimu.” Kiini cha pili kinasema “Rejesha tatizo. Tunajua kwamba uzito wa magazeti mwezi wa pili ni paundi 28.” Kiini cha tatu kinasema “Uzito wa magazeti mwezi wa 1 pamoja na uzito wa magazeti mwezi wa 2 unafanana na paundi 57. Uzito kutoka mwezi wa 1 pamoja na 28 ni sawa na 57.” Mstari mmoja chini, kiini cha pili kinasema “Tafsiri katika equation kwa kutumia w variable.” Kiini cha tatu kina equation w plus 28 sawa na 57.Katika mstari wa tano, kiini cha kwanza kinasema “Hatua ya 5. Kutatua equation kwa kutumia mbinu nzuri algebra.” Kiini cha pili kinasema “Tatua.” Kiini cha tatu kina equation na 28 hutolewa kutoka pande zote mbili: w pamoja na 28 minus 28 sawa na 57 minus 28, na minus 28 imeandikwa katika nyekundu. Chini hii ni w sawa 29.Katika mstari wa sita, kiini cha kwanza kinasema “Hatua ya 6. Angalia jibu na uhakikishe kuwa ni mantiki.” Kiini cha pili kinasema “Je, uzito wa mwezi wa 1 pamoja na uzito wa mwezi wa 2 ni sawa na paundi 57?” Kiini cha tatu kina equation 29 plus 28 inaweza sawa 57. Chini ya hii ni 57 sawa na 57 na alama ya hundi karibu nayo.Katika mstari wa saba na wa mwisho, kiini cha kwanza kinasema 'Hatua ya 7. Jibu swali kwa sentensi kamili.” Kiini cha pili kinasema “Andika sentensi ili kujibu 'Magazeti yalipima kiasi gani cha mwezi wa 2? '” Kiini cha tatu kina sentensi “Mwezi wa 2 magazeti yalikuwa na uzito wa paundi 29.”

    Zoezi\(\PageIndex{32}\)

    Tafsiri katika equation ya algebraic na kutatua:

    Familia ya Pappas ina paka wawili, Zeus na Athena. Pamoja, wao hupima paundi 23. Zeus ina uzito wa paundi 16. Je, Athena hupima kiasi gani?

    Jibu

    paundi 7

    Zoezi\(\PageIndex{33}\)

    Tafsiri katika equation ya algebraic na kutatua:

    Sam na Henry ni roommates. Kwa pamoja, wana vitabu 68. Sam ana vitabu 26. Henry ana vitabu ngapi?

    Jibu

    vitabu 42

    KUTATUA PROGRAMU.
    1. Soma tatizo. Hakikisha maneno yote na mawazo yanaeleweka.
    2. Tambua kile tunachotafuta.
    3. Jina kile tunachotafuta. Chagua variable kuwakilisha kiasi hicho.
    4. Tafsiri katika equation. Inaweza kuwa na manufaa kurudia tatizo katika sentensi moja na taarifa muhimu.
    5. Kutatua equation kutumia mbinu nzuri algebra.
    6. Angalia jibu katika tatizo na uhakikishe kuwa ni busara.
    7. Jibu swali kwa sentensi kamili.
    Zoezi\(\PageIndex{34}\)

    Randell kulipwa $28,675 kwa gari lake jipya. Hii ilikuwa $875 chini ya bei ya sticker. Bei ya sticker ya gari ilikuwa nini?

    Jibu

    \(\begin{array} {ll} {\textbf {Step 1. Read}\text{ the problem. }} &{}\\\\ {\textbf {Step 2. Identify}\text{ what we are looking for.}} &{\text{"What was the sticker price of the car?"}} \\\\ {\textbf{Step 3. Name}\text{ what we are looking for.}} &{} \\ {\text{Choose a variable to represent that quantity.}} &{\text{Let s = the sticker price of the car.}} \\\\{\textbf {Step 4. Translate}\text{ into an equation. Restate }} &{} \\ {\text{the problem in one sentence.}} &{$\text{28675 is } $\text{875 less than the sticker price}} \\ \\ {} &{$\text{28675 is } $\text{875 less than s}}\\ {}&{28675 = s - 875} \\ {\textbf {Step 5. Solve}\text{ the equation. }} &{28675 + 875 = s - 875 + 875}\\ {} &{29550 = s} \\ \\ {\textbf {Step 6. Check}\text{ the answer. }} &{} \\ {\text{Is }$875\text{ less than }$29550\text{ equal to } $28675?} &{} \\ {29550 - 875 \stackrel{?}{=} 28675} &{} \\ {28675 = 28675\checkmark} &{} \\ \\ {\textbf {Step 7. Answer}\text{ the question with }} &{\text{The sticker price of the car was }$29550.} \\ {\text{a complete sentence.}} &{} \end{array}\)

    Zoezi\(\PageIndex{35}\)

    Tafsiri katika equation ya algebraic na kutatua:

    Eddie kulipwa $19875 kwa gari lake jipya. Hii ilikuwa $1025 chini ya bei ya sticker. Bei ya sticker ya gari ilikuwa nini?

    Jibu

    $20900

    Zoezi\(\PageIndex{36}\)

    Tafsiri katika equation ya algebraic na kutatua:

    Bei ya kuingia kwa sinema wakati wa mchana ni $7.75. Hii ni $3.25 chini ya bei usiku. Je! Movie ina gharama gani usiku?

    Jibu

    $11.00

    Dhana muhimu

    • Kuamua Iwapo Idadi ni Suluhisho la Ulinganisho
      1. Badilisha idadi katika kwa variable katika equation.
      2. Kurahisisha maneno pande zote mbili za equation.
      3. Kuamua kama taarifa inayosababisha ni ya kweli.
        • Ikiwa ni kweli, idadi ni suluhisho.
        • Ikiwa si kweli, nambari sio suluhisho.
    • Kuongeza Mali ya Usawa
      • Kwa idadi yoyote a, b, na c, ikiwa a=b, halafu a+c=b+c.
    • Ondoa Mali ya Usawa
      • Kwa idadi yoyote a, b, na c, kama a=b, basi a-c=b-c.
    • Kutafsiri Sentensi kwa Equation
      1. Pata neno “sawa”. Tafsiri kwa ishara sawa (=).
      2. Tafsiri maneno upande wa kushoto wa neno “sawa” katika maneno ya algebraic.
      3. Tafsiri maneno kwa haki ya neno “sawa” neno (s) katika kujieleza algebraic.
    • Kutatua Maombi
      1. Soma tatizo. Hakikisha maneno yote na mawazo yanaeleweka.
      2. Tambua kile tunachotafuta.
      3. Jina kile tunachotafuta. Chagua variable kuwakilisha kiasi hicho.
      4. Tafsiri katika equation. Inaweza kuwa na manufaa kurudia tatizo katika sentensi moja na taarifa muhimu.
      5. Kutatua equation kutumia mbinu nzuri algebra.
      6. Angalia jibu katika tatizo na uhakikishe kuwa ni busara.
      7. Jibu swali kwa sentensi kamili.

    faharasa

    ufumbuzi wa equation
    Suluhisho la equation ni thamani ya kutofautiana ambayo inafanya taarifa ya kweli wakati kubadilishwa katika equation.