Skip to main content
Global

1.8: Decimals

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    178074

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Malengo ya kujifunza

    Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

    • Jina na uandike decimals
    • Duru decimals
    • Ongeza na uondoe decimals
    • Kuzidisha na kugawanya decimals
    • Badilisha decimals, fractions, na percents
    Kumbuka

    Utangulizi wa kina zaidi wa mada yaliyofunikwa katika sehemu hii inaweza kupatikana katika sura ya Prealgebra, Decimals.

    Jina na Andika Decimals

    Decimals ni njia nyingine ya kuandika sehemu s ambao denominators ni nguvu ya 10.

    \[\begin{array} {ll} {0.1 = \frac { 1 } { 10 }} &{0.1 \text { is "one tenth" }} \\ {0.01 = \frac { 1 } { 100 }} &{0.01 \text { is "one hundredth }} \\ {0.001 = \frac { 1 } { 1,000 }} &{0.001 \text { is "one thousandth }} \\ {0.0001 = \frac { 1 } { 10,000 }} &{0.0001 \text { is "one ten-thousandth" }} \end{array}\]

    Angalia kwamba “elfu kumi” ni namba kubwa kuliko moja, lakini “moja elfu kumi elfu” ni namba ndogo kuliko moja. “th” mwishoni mwa jina inakuambia kwamba idadi ni ndogo kuliko moja.

    Tunapoita namba nzima, jina linalingana na thamani ya mahali kulingana na nguvu za kumi. Tunasoma 10,000 kama “elfu kumi” na 10,000,000 kama “milioni kumi.” Vivyo hivyo, majina ya maeneo ya decimal yanahusiana na maadili yao ya sehemu. Kielelezo\(\PageIndex{1}\) kinaonyesha majina ya maadili ya mahali upande wa kushoto na wa kulia wa hatua ya decimal.

    Jedwali linaonyeshwa kwa kichwa Thamani ya Mahali. Kutoka kushoto kwenda kulia mstari unasoma “maelfu mia,” “Maelfu kumi,” “Maelfu,” “Mamia,” “Makumi,” na “Wale.” Kisha kuna kiini tupu na chini yake ni hatua ya decimal. Kwa haki ya hili, seli zinasoma “Sehemu ya kumi,” “Hundredths,” “Thousandths,” “kumi elfu,” na “Mia elfu.”
    Kielelezo\(\PageIndex{1}\): Mahali thamani ya idadi decimal ni umeonyesha kwa kushoto na kulia ya uhakika decimal.
    Zoezi\(\PageIndex{1}\)

    Jina la decimal\(4.3\).

    Jibu

    Jedwali hutolewa kwa hatua nne. Zaidi ya hayo, idadi 4.3 inapewa. Hatua ya kwanza inasoma “Hatua ya 1. Taja namba upande wa kushoto wa hatua ya decimal.” Kwa haki ya hili, inaelezwa kuwa “4 ni upande wa kushoto wa hatua ya decimal.” Kwa haki ya hili, inasoma “nne” ikifuatiwa na nafasi kubwa tupu.Hatua ya pili inasoma “Hatua ya 2. Andika 'na' kwa uhakika decimal.” Kwa haki ya hii inasoma “nne na” ikifuatiwa na nafasi tupu.Hatua ya tatu inasoma “Hatua ya 3. Jina la 'nambari' sehemu ya haki ya uhakika wa decimal kama ni namba nzima.” Kwa haki ya hili, inasoma “3 ni haki ya hatua ya decimal.” Kwa haki ya hili, inasoma “nne na tatu” ikifuatiwa na tupu.Hatimaye, hatua ya mwisho inasoma “Hatua ya 4. Jina la mahali pa decimal.” Kwa haki ya hili, inasoma “nne na tatu za kumi.”

    Zoezi\(\PageIndex{2}\)

    Jina la decimal\(6.7\).

    Jibu

    kumi na sita na saba

    Zoezi\(\PageIndex{3}\)

    Jina la decimal\(5.8\).

    Jibu

    tano na nane ya kumi

    Tunafupisha hatua zinazohitajika kutaja decimal hapa chini.

    JINA LA DESIMAL.
    1. Jina namba upande wa kushoto wa hatua ya decimal.
    2. Andika “na” kwa hatua ya decimal.
    3. Jina la “nambari” sehemu ya haki ya hatua ya decimal kama ilikuwa namba nzima.
    4. Jina mahali pa decimal ya tarakimu ya mwisho.
    Zoezi\(\PageIndex{4}\)

    Jina la decimal:\(−15.571\).

    Jibu
      \(−15.571\)
    Jina namba upande wa kushoto wa hatua ya decimal. hasi kumi na tano __________________________
    Andika “na” kwa hatua ya decimal. hasi kumi na tano na ______________________
    Jina namba kwa haki ya hatua ya decimal. hasi kumi na tano na mia tano sabini na moja __________
    Ya\(1\) ni katika sehemu ya elfu. hasi kumi na tano na mia tano sabini na moja elfu
    Zoezi\(\PageIndex{5}\)

    Jina la decimal:\(−13.461\).

    Jibu

    hasi kumi na tatu na mia nne sitini na moja elfu

    Zoezi\(\PageIndex{6}\)

    Jina la decimal:\(−2.053\).

    Jibu

    hasi mbili na hamsini na tatu elfu

    Tunapoandika hundi tunaandika namba zote na jina la nambari. Hebu tuone jinsi ya kuandika decimal kutoka kwa jina.

    Zoezi\(\PageIndex{7}\): How to Write decimals

    Andika “kumi na nne na ishirini na nne elfu” kama decimal.

    Jibu

    Jedwali hutolewa kwa hatua nne. Hatua ya kwanza inasoma “Hatua ya 1. Angalia kwa 'na' kazi — ni locates uhakika decimal. Weka alama ya decimal chini ya neno 'na'. Tafsiri maneno kabla ya 'na' katika namba nzima na kuiweka upande wa kushoto wa alama ya decimal.” Kwa haki ya hili, tuna maneno “kumi na nne na ishirini na nne elfu.” Chini ya neno hili, tuna “kumi na nne na ishirini na nne elfu” na neno “na” lililosisitizwa. Chini ya neno hili, tuna nafasi ndogo tupu iliyotengwa na nafasi kubwa tupu na hatua ya decimal. Chini ya hili, tuna 14 katika nafasi ndogo tupu ikifuatiwa na hatua decimal na nafasi kubwa tupu.Hatua ya pili inasoma “Hatua ya 2. Andika alama namba ya sehemu za decimal zinazohitajika kwa haki ya alama ya decimal kwa kutambua thamani ya mahali iliyoonyeshwa na neno la mwisho.” Kwa haki ya hii inasoma “Neno la mwisho ni elfu.” Kwa haki ya hii kuna namba 14 ikifuatiwa na hatua ya decimal na nafasi tatu ndogo tupu. Chini ya nafasi tupu, maneno “ya kumi,” “hundredths,” na “elfu” yameandikwa.Hatua ya tatu inasoma “Hatua ya 3. Tafsiri maneno baada ya 'na' katika idadi ya haki ya uhakika decimal. Andika namba katika nafasi — kuweka tarakimu ya mwisho katika nafasi ya mwisho.” Na haki ya hii, tuna 14 ikifuatiwa na decimal ikifuatiwa na nafasi tupu ikifuatiwa na 2 na 4 juu ya maeneo mengine mawili hapo awali tupu.Hatimaye, hatua ya mwisho inasoma “Hatua ya 4. Jaza zero kwa wamiliki wa mahali tupu kama inahitajika.” Kwa haki ya hili, inasoma “Zeros zinahitajika mahali pa kumi.” Na haki ya hii, tuna 14 ikifuatiwa na hatua decimal ikifuatiwa na 0, 2, na 4, kwa mtiririko huo, juu ya nafasi tupu. Chini ya hii, tuna “kumi na nne na ishirini na nne elfu imeandikwa 14.024.”

    Zoezi\(\PageIndex{8}\)

    Andika kama decimal: kumi na tatu na sitini na nane elfu.

    Jibu

    13.068

    Zoezi\(\PageIndex{9}\)

    Andika kama decimal: tano na tisini na nne elfu.

    Jibu

    5.094

    Sisi muhtasari hatua za kuandika decimal.

    ANDIKA DESIMAL.
    1. Angalia kwa neno “na” - ni locates uhakika decimal.
      • Weka hatua ya decimal chini ya neno “na.” Tafsiri maneno kabla ya “na” ndani ya nambari nzima na kuiweka upande wa kushoto wa hatua ya decimal.
      • Ikiwa hakuna “na,” weka “0” na hatua ya decimal kwa haki yake.
    2. Andika alama ya maeneo ya decimal inahitajika kwa haki ya hatua ya decimal kwa kutambua thamani ya mahali iliyoonyeshwa na neno la mwisho.
    3. Tafsiri maneno baada ya “na” katika nambari ya haki ya hatua ya decimal. Andika idadi katika nafasi-kuweka tarakimu ya mwisho katika nafasi ya mwisho.
    4. Jaza zero kwa wamiliki wa mahali kama inahitajika.

    Decimals pande zote

    Rounding decimals ni sana kama rounding idadi nzima. Tutazunguka decimals kwa njia inayotokana na moja tuliyotumia kuzunguka namba nzima.

    Zoezi\(\PageIndex{10}\)

    Pande zote 18.379 kwa karibu mia moja.

    Jibu

    Jedwali hutolewa kwa hatua nne. Hatua ya kwanza inasoma “Hatua ya 1: Pata thamani ya mahali uliyopewa na uiangalie kwa mshale.” Kwa haki ya hii, tuna idadi 18.379; juu yake, ni maneno mamia mahali, ambayo ina mshale unaoelezea 7.Hatua ya pili inasoma “Hatua ya 2. Sisitiza tarakimu kwa haki ya thamani ya mahali uliyopewa.” Kwa haki ya hili, tuna 18.379 na 9 imesisitizwa.Hatua ya tatu inasoma “Hatua ya 3. Je, tarakimu hii ni kubwa kuliko au sawa na 5? Chini ya hii inasoma, “Ndiyo: ongeza 1 kwa tarakimu katika thamani ya mahali uliyopewa.” Chini ya hii inasoma, “Hapana: usibadili tarakimu katika thamani ya mahali uliyopewa.” Kwa haki ya hii, inasema “Kwa sababu 9 ni kubwa kuliko au sawa na” Kwa haki ya hii, tuna idadi 18.379 na 9 alama “kufuta” na 7 alama “kuongeza 1.”Hatimaye, hatua ya mwisho inasoma “Hatua ya 4. Andika upya namba, uondoe tarakimu zote kwa haki ya tarakimu inayozunguka.” Kwa haki ya hii, tuna 18.38 ikifuatiwa na “18.38 ni 18.379 iliyozunguka kwa karibu mia moja.”

    Zoezi\(\PageIndex{11}\)

    Pande zote kwa karibu mia moja: 1.047.

    Jibu

    1.05

    Zoezi\(\PageIndex{12}\)

    Pande zote kwa karibu mia moja: 9.173.

    Jibu

    9.17

    Sisi muhtasari hatua za kuzunguka decimal hapa.

    DESIMALS PANDE ZOTE.
    1. Pata thamani ya mahali uliyopewa na uiangalie kwa mshale.
    2. Weka tarakimu kwa haki ya thamani ya mahali.
    3. Je, tarakimu hii ni kubwa kuliko au sawa na 5?
      • Ndiyo-ongeza 1 kwa tarakimu katika thamani ya mahali fulani.
      • Hapana-usibadilishe tarakimu katika thamani ya mahali uliyopewa.
    4. Andika upya nambari, uondoe tarakimu zote kwa haki ya tarakimu inayozunguka.
    Zoezi\(\PageIndex{13}\)

    Pande zote 18.379 kwa karibu

    1. ya kumi
    2. idadi nzima.
    Jibu

    Pande zote 18.379

    1. kwa kumi ya karibu

    Pata sehemu ya kumi na mshale. .
    Weka tarakimu kwa haki ya thamani ya mahali. .
    Kwa sababu 7 ni kubwa kuliko au sawa na 5, kuongeza 1 kwa 3. .
    Andika upya nambari, uondoe tarakimu zote kwa haki ya tarakimu inayozunguka. .
    Angalia kwamba tarakimu zilizofutwa hazikubadilishwa na zero. Kwa hiyo, 18.379 iliyozunguka hadi kumi ya karibu ni 18.4.


    2. kwa idadi nzima ya karibu
    Machapisho mahali wale na mshale. .
    Weka tarakimu kwa haki ya thamani ya mahali. .
    Tangu 3 si kubwa kuliko au sawa na 5, usiongeze 1 kwa 8. .
    Andika upya nambari, uondoe tarakimu zote kwa haki ya tarakimu inayozunguka. .
      Kwa hiyo, 18.379 iliyozunguka kwa nambari nzima ya karibu ni 18.
    Zoezi\(\PageIndex{14}\)

    Pande zote 6.582 kwa karibu

    1. mia moja
    2. ya kumi
    3. idadi nzima.
    Jibu
    1. 6.58
    2. 6.6
    3. 7
    Zoezi\(\PageIndex{15}\)

    Pande zote 15.2175 kwa karibu

    1. ya elfu
    2. mia moja
    3. ya kumi.
    Jibu
    1. 15.218
    2. 15.22
    3. 15.2

    Kuongeza na Ondoa Decimals

    Ili kuongeza au kuondoa decimals, tunasimamia pointi za decimal. Kwa kuunganisha pointi za decimal kwa njia hii, tunaweza kuongeza au kuondoa maadili ya mahali yanayofanana. Sisi kisha kuongeza au Ondoa idadi kama walikuwa idadi nzima na kisha mahali uhakika decimal katika jumla.

    ONGEZA AU KUONDOA DECIMALS.
    1. Andika namba ili pointi decimal line up wima.
    2. Tumia zero kama wamiliki wa mahali, kama inahitajika.
    3. Ongeza au uondoe namba kama zilikuwa namba nzima. Kisha weka hatua ya decimal katika jibu chini ya pointi za decimal katika namba zilizotolewa.
    Zoezi\(\PageIndex{16}\)

    Ongeza:\(23.5+41.38\).

    Jibu

    \[\text{Write the numbers so that the decimal points line up vertically.} \quad \begin{array} {r} { 23.50 } \\ { + 41.38 } \\ \hline \end{array}\]
    \[\text{Put 0 as a placeholder after the 5 in 23.5. Remember, } \frac{5}{10} = \frac{50}{100}, \text{ so } 0.5 = 0.50 \quad \begin{array} {r} { 23.50 } \\ { + 41.38 } \\ \hline \end{array}\]
    \[\text{Add the numbers as if they were whole numbers . Then place the decimal point in the sum.} \quad \begin{array} {r} { 23.50 } \\ { + 41.38 } \\ \hline 64.88 \end{array}\]

    Zoezi\(\PageIndex{17}\)

    Ongeza:\(4.8+11.69\).

    Jibu

    \(16.49\)

    Zoezi\(\PageIndex{18}\)

    Ongeza:\(5.123+18.47\).

    Jibu

    \(23.593\)

    Zoezi\(\PageIndex{19}\)

    Ondoa:\(20−14.65\).

    Jibu

    \[\begin{array} {ll} {\text{Write the numbers so that the decimal points line up vertically.}} &{ \begin{align} {20 - 14.65} \\ {20.} \\ {-14.65} \\ \hline \end{align}} \\ {\text{Remember, 20 is a whole number, so place the decimal point after the 0.}} &{} \end{array}\]
    \[\begin{array} {ll} {\text{Put zeros to the right as placeholders.}} &{ \begin{align} {20.00} \\ {-14.65} \\ \hline \end{align}} \end{array}\]
    \[\begin{array} {ll} {\text{Write the numbers so that the decimal points line up vertically.}} &{ \begin{align} {\tiny{9} \quad \tiny{9}\qquad} \\ {\small{1} \not{\small{10}} \not{\small10}\not{\small10}}\\ {\not{2}\not{0.}\not{0}\not{0}} \\ {-14.65} \\ \hline \\{5.35} \end{align}} \end{array}\]

    Zoezi\(\PageIndex{20}\)

    Ondoa:\(10−9.58\).

    Jibu

    0.42

    Zoezi\(\PageIndex{21}\)

    Ondoa:\(50−37.42\).

    Jibu

    12.58

    Kuzidisha na Gawanya Decimals

    Kuzidisha decimals ni kiasi sana kama kuzidisha idadi nzima - sisi tu na kuamua wapi mahali uhakika decimal. Utaratibu wa kuzidisha decimals utakuwa na maana kama sisi kwanza kubadili yao kwa sehemu ndogo na kisha kuzidisha.

    Basi hebu angalia nini tunataka kupata kama bidhaa ya decimals na kuwabadili yao kwa FRACTIONS kwanza. Tutafanya mifano miwili kwa upande mmoja. Angalia mfano!

      .

    Badilisha kwa sehemu ndogo.    		 .
    Kuzidisha. .
    Badilisha kwa decimals. .
    Jedwali\(\PageIndex{1}\)

    Angalia, katika mfano wa kwanza, tuliongeza namba mbili ambazo kila mmoja alikuwa na tarakimu moja baada ya hatua ya decimal na bidhaa ilikuwa na sehemu mbili za decimal. Katika mfano wa pili, tuliongeza idadi na sehemu moja ya decimal kwa namba yenye sehemu mbili za decimal na bidhaa ilikuwa na maeneo matatu ya decimal.

    Tunazidisha idadi tu kama tunavyofanya namba nzima, kwa muda kupuuza hatua ya decimal. Sisi kisha kuhesabu idadi ya pointi decimal katika mambo na kwamba jumla inatuambia idadi ya maeneo decimal katika bidhaa.

    Sheria za kuzidisha idadi nzuri na hasi zinatumika kwa decimals, pia, bila shaka!

    Wakati wa kuzidisha namba mbili,

    • kama ishara zao ni sawa bidhaa ni chanya.
    • ikiwa ishara zao ni tofauti, bidhaa ni hasi.

    Tunapozidisha decimals zilizosainiwa, kwanza tunaamua ishara ya bidhaa na kisha kuzidisha kama namba zilikuwa chanya. Hatimaye, tunaandika bidhaa kwa ishara sahihi.

    ONGEZEKO LA DESIMALI.
    1. Tambua ishara ya bidhaa.
    2. Andika katika muundo wa wima, ukiweka namba upande wa kulia. Panua nambari kama zilikuwa namba nzima, kwa muda kupuuza pointi za decimal.
    3. Weka hatua ya decimal. Idadi ya maeneo ya decimal katika bidhaa ni jumla ya idadi ya maeneo ya decimal katika mambo.
    4. Andika bidhaa na ishara sahihi.
    Zoezi\(\PageIndex{22}\)

    Kuzidisha:\((−3.9)(4.075)\).

    Jibu
      \((−3.9)(4.075)\)
    Ishara ni tofauti. Bidhaa itakuwa hasi.  
    Andika katika muundo wa wima, ukiweka namba upande wa kulia. .
    Kuzidisha. .
    Ongeza idadi ya maeneo ya decimal katika mambo\((1 + 3)\).

    .
    Weka sehemu ya decimal 4 maeneo kutoka kulia.    		 .
    Ishara ni tofauti, hivyo bidhaa ni hasi. \((−3.9)(4.075) = −15.8925\)
    Zoezi\(\PageIndex{23}\)

    Kuzidisha:\(−4.5(6.107)\).

    Jibu

    \(−27.4815\)

    Zoezi\(\PageIndex{24}\)

    Panua: -10.79 (8.12).

    Jibu

    \(−87.6148\)

    Katika madarasa yako mengine mengi, hasa katika sayansi, utazidisha decimals kwa nguvu za 10 (10, 100, 1000, nk). Ikiwa unazidisha bidhaa chache kwenye karatasi, unaweza kuona mfano unaohusiana na idadi ya zero katika nguvu ya 10 hadi idadi ya maeneo ya decimal tunahamisha hatua ya decimal kwa haki ya kupata bidhaa.

    PANUA DECIMAL KWA NGUVU YA KUMI.
    1. Hoja hatua ya decimal kwa haki idadi sawa ya maeneo kama idadi ya zero katika nguvu ya 10.
    2. Ongeza zero mwishoni mwa namba kama inahitajika.
    Zoezi\(\PageIndex{25}\)

    Kuzidisha 5.63

    1. na 10
    2. na 100
    3. na 1,000.
    Jibu

    Kwa kuangalia idadi ya zeros katika nyingi ya kumi, tunaona idadi ya maeneo tunahitaji hoja decimal na haki.

    ⓐ

      \(5.63(10)\)
    Kuna 1 sifuri katika 10, hivyo hoja decimal uhakika 1 mahali pa kulia. .

    ⓑ

      \(5.63(100)\)
    Kuna zero 2 katika 100, hivyo songa sehemu ya decimal 2 kwa haki. .

    ⓒ

       
    Kuna zero 3 katika 1,000, hivyo songa sehemu ya decimal 3 kwa haki. .
    Zero lazima iongezwe mwishoni. .
    Zoezi\(\PageIndex{26}\)

    Kuzidisha 2.58

    1. na 10
    2. na 100
    3. na 1,000.
    Jibu
    1. 25.8
    2. 258
    3. 2,580
    Zoezi\(\PageIndex{27}\)

    Kuzidisha 14.2

    1. na 10
    2. na 100
    3. na 1,000.
    Jibu
    1. 142
    2. 1,420
    3. 14,200

    Kama vile kwa kuzidisha, mgawanyiko wa decimals ni sana kama kugawa idadi nzima. Tunapaswa tu kujua ambapo hatua ya decimal inapaswa kuwekwa.

    Ili kugawanya decimals, tambua nguvu gani ya 10 ili kuzidisha denominator na kuifanya namba nzima. Kisha kuzidisha nambari kwa nguvu hiyo ya 10. Kwa sababu ya sawa fractions mali, sisi si iliyopita thamani ya sehemu! Athari ni kusonga pointi za decimal katika nambari na denominator idadi sawa ya maeneo kwa haki. Kwa mfano:

    \[\begin{array} { c } { \frac { 0.8 } { 0.4 } } \\ { \frac { 0.8 ( 10 ) } { 0.4 ( 10 ) } } \\ { \frac { 8 } { 4 } } \end{array}\]

    Tunatumia sheria za kugawanya idadi nzuri na hasi na decimals, pia. Wakati wa kugawa decimals zilizosainiwa, kwanza onyesha ishara ya quotient na kisha ugawanye kama namba zilikuwa chanya. Hatimaye, andika quotient na ishara sahihi.

    Tunaangalia maelezo na msamiati wa mgawanyiko:

    \[\begin{array} {ll} {} &{\underset{\text{quotient}}{c}} \\ {\underset{\text{dividend}}{a} \div \underset{\text{divisor}}{b} = \underset{\text{quotient}}{c}} & {\underset{\text{divisor}}{b})\overline{\underset{\text{dividend}}{a}}} \end{array}\]

    Tutaandika hatua za kuchukua wakati wa kugawa decimals, kwa kumbukumbu rahisi.

    GAWANYA DESICIMALS.
    1. Tambua ishara ya quotient.
    2. Fanya mgawanyiko namba nzima kwa “kusonga” hatua ya decimal njia yote ya kulia. “Hoja” hatua decimal katika mgao idadi sawa ya maeneo-kuongeza zero kama inahitajika.
    3. Gawanya. Weka alama ya decimal katika quotient juu ya hatua ya decimal katika mgao.
    4. Andika quotient na ishara sahihi.
    Zoezi\(\PageIndex{28}\)

    Gawanya:\(−25.65\div (−0.06)\).

    Jibu

    Kumbuka, unaweza “hoja” decimals katika mgawanyiko na mgao kwa sababu ya sawa FRACTIONS Mali.

      \(−25.65\div (−0.06)\)
    Ishara ni sawa. Quotient ni chanya.
    Fanya mgawanyiko namba nzima kwa “kusonga” hatua ya decimal njia yote ya kulia.  
    “Hoja” hatua decimal katika mgao idadi sawa ya maeneo. .
    Gawanya.
    Weka alama ya decimal katika quotient juu ya hatua ya decimal katika mgao.    		 .
    Andika quotient na ishara sahihi. \(−25.65\div (−0.06) = 427.5\)
    Zoezi\(\PageIndex{29}\)

    Gawanya:\(−23.492\div (−0.04)\).

    Jibu

    687.3

    Zoezi\(\PageIndex{30}\)

    Gawanya:\(−4.11\div(−0.12)\).

    Jibu

    34.25

    Matumizi ya kawaida ya kugawa namba nzima katika decimals ni wakati tunataka kupata bei ya kipengee kimoja kinachouzwa kama sehemu ya pakiti nyingi. Kwa mfano, tuseme kesi ya gharama 24 za chupa za maji\($3.99\). Ili kupata bei ya chupa moja ya maji, tungeweza kugawanya\($3.99\) na 24. Tunaonyesha mgawanyiko huu katika Zoezi\(\PageIndex{31}\). Katika mahesabu na pesa, tutazunguka jibu kwa asilimia ya karibu (mia moja).

    Zoezi\(\PageIndex{31}\)

    Gawanya:\($3.99\div 24\).

    Jibu
    .99 imegawanywa na 24 inapewa. Tatizo la mgawanyiko mrefu limeanzishwa na 24 kugawa 3.99. Jedwali hutolewa kwa maelekezo upande wa kushoto na hatua za hisabati upande wa kulia. Hatua ya kwanza inasoma “Weka hatua ya decimal katika quotient juu ya hatua ya decimal katika mgao. Gawanya kama kawaida. Je, sisi kuacha lini? Kwa kuwa mgawanyiko huu unahusisha pesa, tunaizunguka kwa asilimia ya karibu (mia moja). Ili kufanya hivyo, tunapaswa kubeba mgawanyiko mahali pa elfu.” Na haki ya hii, tuna muda mgawanyiko tatizo kuanzisha na 24 kugawa 3.990. Quotient inapewa kama 0.166. Kuonyesha kazi, chini ya 3.990 inasoma 24, mstari imara usawa, 159, 144, mstari imara usawa, 150, 144, mstari imara usawa, na hatimaye 6. Hatua ya tano inasoma “Pande zote hadi asilimia ya karibu.” Kwa haki ya hii, tuna $0.166 ni takriban sawa na $0.17 na hivyo>.99 imegawanywa na 24 ni $0.17.” >
      \($3.99\div 24\)
    Weka alama ya decimal katika quotient juu ya hatua ya decimal katika mgao.  
    Gawanya kama kawaida.
    Je, sisi kuacha lini? Kwa kuwa mgawanyiko huu unahusisha pesa, tunaizunguka kwa asilimia ya karibu (mia moja.) Ili kufanya hivyo, tunapaswa kubeba mgawanyiko mahali pa elfu.    		 .
    Pande zote kwa asilimia karibu. \($0.166\approx $0.17\)
    \($3.99\div 2\approx $0.17\)
    Zoezi\(\PageIndex{32}\)

    Gawanya:\($6.99\div 36\).

    Jibu

    \($0.19\)

    Zoezi\(\PageIndex{33}\)

    Gawanya:\($4.99\div 12\).

    Jibu

    \($0.42\)

    Badilisha Decimals, Fractions, na asilimia

    Tunabadilisha decimals katika sehemu ndogo kwa kutambua thamani ya mahali ya tarakimu ya mwisho (mbali kabisa). Katika decimal 0.03 3 iko katika sehemu ya hundredths, hivyo 100 ni denominator ya sehemu sawa na 0.03.

    \[00.03 = \frac { 3 } { 100 }\]

    Angalia, wakati nambari ya kushoto ya decimal ni sifuri, tunapata sehemu ambayo nambari yake ni chini ya denominator yake. Sehemu ndogo kama hii huitwa sehemu ndogo.

    Hatua za kuchukua ili kubadilisha decimal kwa sehemu zinafupishwa katika sanduku la utaratibu.

    BADILISHA DECIMAL KWA SEHEMU SAHIHI.
    1. Tambua thamani ya mahali ya tarakimu ya mwisho.
    2. Andika sehemu.
      • nambari - “namba” kwa haki ya hatua ya decimal
      • denominator-thamani mahali sambamba na tarakimu ya mwisho
    Zoezi\(\PageIndex{34}\)

    Andika 0.374 kama sehemu.

    Jibu
      0.374
    Tambua thamani ya mahali ya tarakimu ya mwisho. .

    Andika sehemu ya 0.374:

    • Nambari ni 374.
    • Denominator ni 1,000.
    		 \(\dfrac{374}{1000}\)
    Kurahisisha sehemu. \(\dfrac{2\cdot 187}{2\cdot 500}\)
    Gawanya mambo ya kawaida. \(\dfrac{187}{500}\)
    hivyo,\(0.374=\dfrac{187}{500}\)

    Je, umeona kwamba idadi ya zero katika denominator ya\(\dfrac{374}{1000}\) ni sawa na idadi ya maeneo ya decimal katika 0.374?

    Zoezi\(\PageIndex{35}\)

    Andika 0.234 kama sehemu.

    Jibu

    \(\dfrac{117}{500}\)

    Zoezi\(\PageIndex{36}\)

    Andika 0.024 kama sehemu.

    Jibu

    \(\dfrac{3}{125}\)

    Tumejifunza kubadili decimals kwa sehemu ndogo. Sasa tutafanya reverse-kubadilisha FRACTIONS kwa decimals. Kumbuka kwamba bar sehemu ina maana mgawanyiko. Hivyo\(\dfrac{4}{5}\) inaweza kuandikwa\(4\div 5\) au\(5)\overline{4}\). Hii inasababisha njia ifuatayo ya kugeuza sehemu kwa decimal.

    BADILISHA SEHEMU KWA DECIMAL.

    Ili kubadilisha sehemu kwa decimal, ugawanye nambari ya sehemu na denominator ya sehemu.

    Zoezi\(\PageIndex{37}\)

    Andika\(-\dfrac{5}{8}\) kama decimal.

    Jibu

    Kwa kuwa sehemu bar ina maana mgawanyiko, sisi kuanza kwa kuandika\(\dfrac{5}{8}\) kama\(8)\overline{5}\). Sasa ugawanye.

    Hii ni muda mgawanyiko tatizo na 8 kugawa 5.000 na 0.625 kama quotient. Chini ya 5.000 tuna 48, mstari wa usawa imara, 20, 16, mstari wa usawa imara, 40, na mstari wa mwisho wa usawa. Hivyo nane tano ni sawa na 0.625.

    Zoezi\(\PageIndex{38}\)

    Andika\(-\dfrac{7}{8}\) kama decimal.

    Jibu

    -0.875

    Zoezi\(\PageIndex{39}\)

    Andika\(-\dfrac{3}{8}\) kama decimal.

    Jibu

    -0.375

    Tunapogawanya, hatuwezi kupata salio la sifuri daima. Wakati mwingine quotient inaishia na decimal ambayo hurudia. Decimal ya kurudia ni decimal ambayo tarakimu ya mwisho au kikundi cha tarakimu hurudia bila kudumu. Bar imewekwa juu ya kizuizi cha kurudia cha tarakimu ili kuonyesha kurudia.

    KURUDIA DESIMAL

    Decimal ya kurudia ni decimal ambayo tarakimu ya mwisho au kikundi cha tarakimu hurudia bila kudumu.

    Bar imewekwa juu ya kizuizi cha kurudia cha tarakimu ili kuonyesha kurudia.

    Zoezi\(\PageIndex{40}\)

    Andika\(\dfrac{43}{22}\) kama decimal.

    Jibu

    Nambari 43/22 inapewa. Mwelekeo hutolewa kwa “Gawanya 43 na 22.” Tatizo la mgawanyiko mrefu limetolewa kwa 22 kugawa 43.00000 kwa 1.95454 kama quotient. Chini 43.00000 tuna 22, imara usawa line 210, 198, imara usawa line 120, 110, mstari usawa, 100, 88, imara usawa line 120, 110, imara usawa line 100, 88, imara usawa line, na kisha dots tatu. Ni alibainisha kuwa 120 kurudia na kwamba 100 kurudia. Hii inaelezewa zaidi kama “Mfano unarudia, hivyo namba katika quotient zitarudia pia. Mwishoni, tunapewa taarifa kwamba 43/22 ni sawa na 1.954 na mstari mdogo wa usawa juu ya 54.

    Zoezi\(\PageIndex{41}\)

    Andika\(\dfrac{27}{11}\) kama decimal.

    Jibu

    \(2.\overline{45}\)

    Zoezi\(\PageIndex{42}\)

    Andika\(\dfrac{51}{22}\) kama decimal.

    Jibu

    \(2.3\overline{18}\)

    Wakati mwingine tunaweza kuwa na kurahisisha maneno na sehemu ndogo na decimals pamoja.

    Zoezi\(\PageIndex{43}\)

    Kurahisisha:\(\dfrac{7}{8}+6.4\).

    Jibu

    Kwanza tunapaswa kubadilisha namba moja ili namba zote mbili ziwe katika fomu moja. Tunaweza kubadilisha sehemu kwa decimal, au kubadilisha decimal kwa sehemu. Kawaida ni rahisi kubadili sehemu kwa decimal.

        \(\dfrac{7}{8}+6.4\)
    Badilisha\(\dfrac{7}{8}\) hadi decimal. .  
    Ongeza.   \(0.875+6.4\)
        \(7.275\)
        Hivyo,\(\dfrac{7}{8}+6.4 = 7.275\)
    Zoezi\(\PageIndex{44}\)

    Kurahisisha:\(\dfrac{3}{8}+4.9\).

    Jibu

    \(5.275\)

    Zoezi\(\PageIndex{45}\)

    Kurahisisha:\(5.7 + \dfrac{13}{20}\).

    Jibu

    \(6.35\)

    Asilimia ni uwiano ambao denominator yake ni 100. Asilimia ina maana kwa mia moja. Tunatumia alama ya asilimia,%, ili kuonyesha asilimia.

    ASILIMIA

    Asilimia ni uwiano ambao denominator yake ni 100.

    Kwa kuwa asilimia ni uwiano, inaweza kuelezwa kwa urahisi kama sehemu. Asilimia ina maana kwa 100, hivyo denominator ya sehemu ni 100. Sisi kisha kubadilisha sehemu kwa decimal kwa kugawanya nambari na denominator.

    \[\begin{array} {llll} {} &{\text{6%}} &{\text{78%}} &{\text{135%}} \\ {\text { Write as a ratio with denominator } 100. } &{\dfrac{6}{100}} &{\dfrac{78}{100}} &{\dfrac{135}{100}} \\ { \text { Change the fraction to a decimal by dividing}} &{0.06} &{0.78} &{1.35}\\ {\text{the numerator by the denominator.}} &{} &{} &{} \end{array}\]

    Je! Unaona mfano? Ili kubadilisha idadi ya asilimia kwa idadi ya decimal, tunahamisha sehemu ya decimal mbili upande wa kushoto.

    Sehemu ya kwanza ya takwimu hii inaonyesha 6% na mshale inayotolewa kutoka kati ya 6 na asilimia ishara kwa nafasi upande wa kushoto wa 6 na kisha nafasi zaidi upande wa kushoto wa nafasi hiyo. Chini ya hii, namba 0.06 inapewa. Sehemu ya pili ya takwimu hii inaonyesha 78% na mshale inayotolewa kutoka kati ya 8 na ishara ya asilimia kwa nafasi kati ya 7 na 8 na kisha kwa nafasi upande wa kushoto wa 7. Chini ya hii, namba 0.78 inapewa. Sehemu ya tatu ya takwimu hii inaonyesha 2.7% na mshale inayotolewa kutoka hatua ya decimal hadi nafasi upande wa kushoto wa 2 na kisha nafasi zaidi upande wa kushoto wa nafasi hiyo. Chini ya hii, namba 0.027 inapewa. Sehemu ya nne ya takwimu hii inaonyesha 135% na mshale inayotolewa kutoka kati ya 5 na ishara ya asilimia kwa nafasi kati ya 3 na 5 na kisha kwa nafasi kati ya 1 na 3. Chini ya hii, namba 1.35 inapewa.
    Kielelezo\(\PageIndex{2}\)
    Zoezi\(\PageIndex{46}\)

    Badilisha kila asilimia kwa decimal:

    1. 62%
    2. 135%
    3. 35.7%.
    Jibu
    1.  
      .
    Hoja alama ya decimal sehemu mbili upande wa kushoto. 0.62
    2.  
      .
    Hoja alama ya decimal sehemu mbili upande wa kushoto. 1.35
    3.  
      .
    Hoja alama ya decimal sehemu mbili upande wa kushoto. 0.057
    Zoezi\(\PageIndex{47}\)

    Badilisha kila asilimia kwa decimal:

    1. 9%
    2. 87%
    3. 3.9%.
    Jibu
    1. 0.09
    2. 0.87
    3. 0.039
    Zoezi\(\PageIndex{48}\)

    Badilisha kila asilimia kwa decimal:

    1. 3%
    2. 91%
    3. 8.3%.
    Jibu
    1. 0.03
    2. 0.91
    3. 0.083

    Kubadili decimal kwa asilimia kuna maana kama tunakumbuka ufafanuzi wa asilimia na kuweka thamani ya mahali katika akili.

    Ili kubadilisha decimal kwa asilimia, kumbuka kwamba asilimia ina maana kwa mia moja. Ikiwa tunabadilisha decimal kuwa sehemu ambayo denominator ni 100, ni rahisi kubadili sehemu hiyo kwa asilimia.

    \[\begin{array} {llll} {} &{0.83} &{1.05} &{0.075} \\ {\text {Write as a fraction }} &{\frac{83}{100}} &{\small{1}\frac{5}{100}} &{\frac{75}{1000}} \\ { \text {The denominator is 100.}} &{} &{\frac{105}{100}} &{\frac{7.5}{100}}\\ {\text{Write the ratio as a percent.}} &{\text{83%}} &{\text{105%}} &{\text{7.5%}} \end{array}\]

    Kutambua mfano? Kubadili decimal kwa asilimia, sisi hoja decimal uhakika maeneo mawili na haki na kisha kuongeza asilimia ishara.

    Sehemu ya kwanza ya takwimu hii inaonyesha 0.05 na mshale uliotokana na hatua ya decimal hadi nafasi kati ya 0 na 5 na kisha kwenye nafasi baada ya 5. Chini ya hii, namba 5% inapewa. Sehemu ya pili ya takwimu hii inaonyesha 0.83 na mshale uliotokana na hatua ya decimal hadi nafasi kati ya 8 na 3 na kisha kwenye nafasi baada ya 3. Chini ya hii, idadi 83% inapewa. Sehemu ya tatu ya takwimu hii inaonyesha 1.05 na mshale uliotokana na hatua ya decimal hadi nafasi kati ya 0 na 5 na kisha kwenye nafasi baada ya 5. Chini ya hii, idadi ya 105% inapewa. Sehemu ya nne ya takwimu hii inaonyesha 0.075 na mshale uliotokana na hatua ya decimal hadi nafasi kati ya 0 na 7 na kisha kwa nafasi kati ya 7 na 5. Chini ya hii, idadi 7.5% inapewa. Sehemu ya tano ya takwimu hii inaonyesha 0.3 na mshale inayotolewa kutoka hatua ya decimal hadi nafasi baada ya 3 na kisha nafasi zaidi na haki ya 3. Chini ya hii, idadi 30% inapewa.
    Kielelezo\(\PageIndex{3}\)
    Zoezi\(\PageIndex{49}\)

    Badilisha kila decimal kwa asilimia:

    1. 0.51
    2. 1.25
    3. 0.093.
    Jibu
    1.  
      .
    Hoja alama ya decimal sehemu mbili kwa haki. \(51%\)
    2.  
      .
    Hoja alama ya decimal sehemu mbili kwa haki. \(125%\)
    3.  
      .
    Hoja alama ya decimal sehemu mbili kwa haki. \(9.3%\)
    Zoezi\(\PageIndex{50}\)

    Badilisha kila decimal kwa asilimia:

    1. 0.17
    2. 1.75
    3. 0.0825
    Jibu
    1. 17%
    2. 175%
    3. 8.25%
    Zoezi\(\PageIndex{51}\)

    Badilisha kila decimal kwa asilimia:

    1. 0.41
    2. 2.25
    3. 0.0925.
    Jibu
    1. 41%
    2. 225%
    3. 9.25%

    Dhana muhimu

    • Jina la Decimal
      1. Jina namba upande wa kushoto wa hatua ya decimal.
      2. Andika” na” kwa hatua ya decimal.
      3. Jina la “nambari” sehemu ya haki ya hatua ya decimal kama ilikuwa namba nzima.
      4. Jina mahali pa decimal ya tarakimu ya mwisho.
    • Andika Decimal
      1. Angalia kwa neno 'na' - ni locates uhakika decimal. Weka alama ya decimal chini ya neno 'na.' Tafsiri maneno kabla ya 'na' katika namba nzima na kuiweka upande wa kushoto wa uhakika wa decimal. Ikiwa hakuna “na,” weka “0” na hatua ya decimal kwa haki yake.
      2. Andika alama ya maeneo ya decimal inahitajika kwa haki ya hatua ya decimal kwa kutambua thamani ya mahali iliyoonyeshwa na neno la mwisho.
      3. Tafsiri maneno baada ya 'na' katika idadi ya haki ya uhakika decimal. Andika idadi katika nafasi-kuweka tarakimu ya mwisho katika nafasi ya mwisho.
      4. Jaza zero kwa wamiliki wa mahali kama inahitajika.
    • Pande zote Decimal
      1. Pata thamani ya mahali uliyopewa na uiangalie kwa mshale.
      2. Weka tarakimu kwa haki ya thamani ya mahali.
      3. Je, tarakimu hii ni kubwa kuliko au sawa na 5? Ndiyo-ongeza 1 kwa tarakimu katika thamani ya mahali fulani. Hapana-usibadilishe tarakimu katika thamani ya mahali uliyopewa.
      4. Andika upya nambari, uondoe tarakimu zote kwa haki ya tarakimu inayozunguka.
    • Kuongeza au Ondoa Decimals
      1. Andika namba ili pointi decimal line up wima.
      2. Tumia zero kama wamiliki wa mahali, kama inahitajika.
      3. Ongeza au uondoe namba kama zilikuwa namba nzima. Kisha mahali decimal katika jibu chini ya pointi decimal katika idadi fulani.
    • Kuzidisha decimals
      1. Tambua ishara ya bidhaa.
      2. Andika katika muundo wa wima, ukiweka namba upande wa kulia. Panua nambari kama zilikuwa namba nzima, kwa muda kupuuza pointi za decimal.
      3. Weka hatua ya decimal. Idadi ya maeneo ya decimal katika bidhaa ni jumla ya maeneo ya decimal katika mambo.
      4. Andika bidhaa na ishara sahihi.
    • Kuzidisha Decimal kwa Nguvu ya Kumi
      1. Hoja hatua ya decimal kwa haki idadi sawa ya maeneo kama idadi ya zero katika nguvu ya 10.
      2. Ongeza zero mwishoni mwa namba kama inahitajika.
    • Gawanya Decimals
      1. Tambua ishara ya quotient.
      2. Fanya mgawanyiko namba nzima kwa “kusonga” hatua ya decimal njia yote ya kulia. “Hoja” hatua ya decimal katika mgao idadi sawa ya maeneo - kuongeza zero kama inahitajika.
      3. Gawanya. Weka alama ya decimal katika quotient juu ya hatua ya decimal katika mgao.
      4. Andika quotient na ishara sahihi.
    • Badilisha Decimal kwa Sehemu sahihi
      1. Tambua thamani ya mahali ya tarakimu ya mwisho.
      2. Andika sehemu: nambari - 'nambari' kwa haki ya hatua ya decimal; denominator-thamani ya mahali sambamba na tarakimu ya mwisho.
    • Badilisha Fraction kwa Decimal Gawanya nambari ya sehemu na denominator.