28.2: Sambamba na Muda Dilation

Malengo ya kujifunza

Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

• Eleza wakati huo huo.
• Eleza kupanua wakati.
• Tumia γ.
• Linganisha wakati sahihi na wakati wa kipimo cha mwangalizi.
• Eleza kwa nini kitendawili cha mapacha ni kitendawili cha uongo.

Je, vipindi vya muda hutegemea nani anayewaangalia? Intuitively, tunatarajia wakati wa mchakato, kama vile muda uliopita kwa mbio za miguu, kuwa sawa kwa waangalizi wote. Uzoefu wetu umekuwa kwamba kutofautiana juu ya muda uliopita kunahusiana na usahihi wa wakati wa kupima. Tunapozingatia kwa makini jinsi muda unavyopimwa, hata hivyo, tutaona kwamba muda uliopita unategemea mwendo wa jamaa wa mwangalizi kuhusiana na mchakato unaopimwa.

Kielelezo\(\PageIndex{1}\): Muda uliopita kwa mbio za mguu ni sawa kwa waangalizi wote, lakini kwa kasi ya relativistic, muda uliopita unategemea mwendo wa jamaa wa mwangalizi na tukio ambalo linazingatiwa. (mikopo: Jason Edward Scott Bain, Flickr)

Wakati huo huo

Fikiria jinsi tunavyopima muda uliopita. Ikiwa tunatumia stopwatch, kwa mfano, tunajuaje wakati wa kuanza na kuacha saa? Njia moja ni kutumia kuwasili kwa nuru kutoka tukio hilo, kama vile kuchunguza mwanga unaogeuka kijani ili kuanza mbio ya drag. Muda utakuwa sahihi zaidi ikiwa aina fulani ya kugundua umeme hutumiwa, kuepuka nyakati za majibu ya binadamu na matatizo mengine.

Sasa tuseme tunatumia njia hii kupima muda wa muda kati ya mwanga wa mwanga uliozalishwa na taa za flash (Kielelezo\(\PageIndex{2}\)). Mbili flash taa na waangalizi katikati kati yao ni juu ya gari reli kwamba hatua kwa jamaa haki na mwangalizi B. Observer B anapanga kwa flashes mwanga kuwa lilio kama A hupita B, ili wote A na B ni equidistant kutoka taa wakati mwanga lilio. Mtazamaji B hupima muda wa muda kati ya kuwasili kwa mwanga wa mwanga. Kwa mujibu wa postulate 2, kasi ya mwanga haiathiriwa na mwendo wa taa kuhusiana na B. kwa hiyo, mwanga husafiri umbali sawa naye kwa kasi sawa. Hivyo mwangalizi B hatua flashes kuwa samtidiga.

Kielelezo\(\PageIndex{2}\): Observer B hatua muda uliopita kati ya kuwasili kwa mwanga flashes kama ilivyoelezwa katika maandishi. Observer A hatua na taa juu ya gari reli. Observer B anaona mwanga flashes kutokea wakati huo huo. Observer B anaona mwanga juu ya haki ya kufikia mwangalizi A kabla mwanga upande wa kushoto gani.

Sasa fikiria kile mwangalizi B anaona kutokea kwa mwangalizi A. Observer B anaona mwanga kutoka kulia kufikia mwangalizi A kabla ya mwanga kutoka kushoto, kwa sababu yeye ana wakiongozwa kuelekea kwamba taa flash, kupunguza umbali mwanga lazima kusafiri na kupunguza muda inachukua kupata yake. Mwanga husafiri kwa kasi\(c\) jamaa na waangalizi wote, lakini mwangalizi B bado equidistant kati ya pointi ambapo flashes walikuwa lilio, wakati A anapata karibu na hatua chafu upande wa kulia. Kutoka kwa mtazamo wa mwangalizi B, basi, kuna muda kati ya kuwasili kwa uangazavyo kwa mwangalizi A. Observer B hatua flashes kufika wakati huo huo jamaa na yeye lakini si jamaa na A.

Sasa fikiria nini mwangalizi A anaona kinachotokea. Anaona mwanga kutoka kulia wakati huo huo kwamba anaona mwanga kutoka kushoto. Kwa kuwa taa zote mbili ni umbali sawa kutoka kwake katika sura yake ya kumbukumbu, kwa mtazamo wake, flashes ilitokea kwa wakati mmoja. Hapa kasi ya jamaa kati ya waangalizi huathiri kama matukio mawili yanaonekana kuwa samtidiga.

Wakati huo huo sio kabisa.

Hii inaonyesha nguvu ya kufikiri wazi. Tunaweza kuwa guessed kimakosa kwamba kama mwanga ni lilio wakati huo huo, basi waangalizi wawili nusu kati ya vyanzo wangeona flashes wakati huo huo. Lakini uchambuzi wa makini unaonyesha hii si kuwa kesi. Einstein alikuwa kipaji katika aina hii ya majaribio ya mawazo (kwa Kijerumani, “Gedankenexperiment”). Alizingatia kwa uangalifu jinsi uchunguzi unafanywa na kupuuza kile kinachoweza kuonekana dhahiri. Uhalali wa majaribio ya mawazo, bila shaka, ni kuamua na uchunguzi halisi. Genius ya Einstein inathibitishwa na ukweli kwamba majaribio yamehakikishia nadharia yake ya relativity mara kwa mara.

Kwa muhtasari: Matukio mawili yanafafanuliwa kuwa samtidiga ikiwa mwangalizi anayapima kama yanatokea kwa wakati mmoja (kama vile kwa kupokea mwanga kutoka kwa matukio). Matukio mawili sio lazima wakati huo huo kwa waangalizi wote.

Muda Dilation

Kuzingatia kipimo cha muda uliopita na wakati huo huo husababisha athari muhimu ya relativistic.

Ufafanuzi: Muda wa Kupanua

Muda dilation ni uzushi wa muda kupita polepole kwa mwangalizi ambaye ni kusonga jamaa na mwangalizi mwingine.

Tuseme, kwa mfano, astronaut hatua wakati inachukua kwa mwanga kuvuka meli yake, bounce mbali kioo, na kurudi (Kielelezo\(\PageIndex{3}\)). Wakati uliopita hatua astronaut kulinganisha na muda uliopita kipimo kwa ajili ya tukio moja na mtu duniani? Kuuliza swali hili (jaribio lingine la mawazo) hutoa matokeo makubwa. Tunaona kwamba muda uliopita kwa mchakato unategemea nani anayeipima. Katika kesi hiyo, muda uliopimwa na astronaut ni mdogo kuliko wakati uliopimwa na mwangalizi wa Dunia. Kipindi cha muda ni tofauti kwa waangalizi kwa sababu umbali wa nuru unasafiri katika sura ya mwanaanga ni mdogo kuliko katika sura iliyofungwa na Dunia. Mwanga husafiri kwa kasi sawa katika kila sura, na hivyo itachukua muda mrefu kusafiri umbali mkubwa katika sura ya Dunia iliyofungwa.

Kielelezo\(\PageIndex{3}\): (a) astronaut hatua muda\(\Delta t_{0}\) kwa ajili ya mwanga kuvuka meli yake kwa kutumia timer umeme. Mwanga husafiri umbali\(2D\) katika sura ya astronaut. (b) Mtu duniani anaona nuru kufuata njia ndefu\(2s\) na kuchukua muda mrefu zaidi\(\Delta t\). (c) Pembetatu hizi hutumiwa kupata uhusiano kati ya umbali mbili\(2D\) na\(2s\).

Kwa quantitatively kuthibitisha kwamba wakati inategemea mwangalizi, fikiria njia ikifuatiwa na mwanga kama inavyoonekana na kila mwangalizi (Kielelezo\(\PageIndex{3c}\)). mwanaanga anaona mwanga kusafiri moja kwa moja hela na nyuma kwa umbali jumla ya\(2D\), mara mbili upana wa meli yake. Mwangalizi wa Dunia anaona mwanga usafiri umbali wa jumla\(2s\). Kwa kuwa meli inahamia\(v\) kwa kasi kwa jamaa sahihi na Dunia, mwanga unaohamia kulia hupiga kioo katika sura hii. Mwanga husafiri kwa kasi\(c\) katika muafaka wote wawili, na kwa sababu wakati ni umbali umegawanyika kwa kasi, muda uliopimwa na astronaut ni Wakati\[\Delta t_{0} = \frac{2D}{c}.\label{28.3.1}\] huu una jina tofauti ili kuutofautisha na wakati uliopimwa na mwangalizi wa Dunia.

Ufafanuzi: Muda sahihi

Wakati sahihi\(\Delta t_{0}\) ni wakati uliopimwa na mwangalizi wakati wa kupumzika kuhusiana na tukio linalozingatiwa.

Katika kesi ya astronaut kuchunguza mwanga wa kutafakari, astronaut hatua wakati sahihi. Wakati uliopimwa na mwangalizi wa Dunia ni

\[\Delta t = \frac{2s}{c}\label{28.3.2}. \nonumber\]

Ili kupata uhusiano kati\(\Delta t_{0}\) na\(\Delta t\), fikiria pembetatu zilizoundwa\(D\) na\(s\) (Kielelezo\(\PageIndex{3c}\).) Upande wa tatu wa pembetatu hizi zinazofanana ni\(L\), umbali unaotembea mwanaanga huku nuru inapita katika meli yake. Katika sura ya mwangalizi wa Dunia,

\[L = \frac{v\Delta t}{2}\label{28.3.3}. \nonumber\]

Kutumia Theorem ya\(s\) Pythagorean, umbali unapatikana

\[s = \sqrt{D^{2} + \left(\dfrac{v\Delta t}{2} \right) ^{2}}.\label{28.3.4} \nonumber\]

Kubadilisha\(s\) katika kujieleza kwa muda wa muda\(\Delta t\) hutoa

\[\Delta t = \dfrac{2s}{c} = \dfrac{2 \sqrt{D^{2} + \left( \dfrac{v\Delta t}{2} \right) ^{2}}}{c}.\label{28.3.5} \nonumber\]

Sisi mraba equation hii, ambayo mavuno

\[\begin{align*} (\Delta t)^2 &= \dfrac{4\left(D^2 + \dfrac{v^2(\Delta t)^2}{4}\right)}{c^2} \\[4pt] &= \dfrac{4D^2}{c^2} + \dfrac{v^2}{c^2}(\Delta t)^2. \end{align*}\]

Kumbuka kwamba kama sisi mraba kujieleza kwanza tulikuwa na kwa\(\Delta t_0\) sisi kupata\((\Delta t_0)^2 = \frac{4D^2}{c^2}\). Neno hili linaonekana katika equation iliyotangulia, kutupa njia ya kuhusisha vipindi viwili vya muda. Hivyo,

\[(\Delta t)^2 = (\Delta t_0)^2 + \dfrac{v^2}{c^2}(\Delta t)^2. \nonumber\]

Kukusanya maneno, tunatatua kwa\(\Delta t\):

\[(\Delta t)^2 \left(1 - \dfrac{v^2}{c^2}\right) = (\Delta t_0)^2. \nonumber\]

Hivyo,

\[(\Delta t)^2 = \dfrac{(\Delta t_0)^2}{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}. \nonumber\]

Kuchukua mizizi ya mraba hutoa uhusiano muhimu kati ya nyakati zilizopita:

\[\begin{align*} \Delta t &= \dfrac{\Delta t_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \\[4pt] &= \gamma \Delta t_0, \end{align*}\]

wapi

\[\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}. \nonumber\]

Hii equation\(\Delta t\) kwa kweli ajabu. Kwanza, kama alishindana, muda uliopita si sawa kwa waangalizi tofauti kusonga jamaa na mtu mwingine, ingawa wote wawili ni katika muafaka inertial. Wakati sahihi\(\Delta t\) kipimo na mwangalizi, kama astronaut kusonga na vifaa, ni ndogo kuliko wakati kipimo na waangalizi wengine. Kwa kuwa waangalizi wengine wanapima muda mrefu\(\Delta t\), athari huitwa dilation ya muda. Mwangalizi wa Dunia anaona muda unapanuka (kupata muda mrefu) kwa mfumo unaohamia jamaa na Dunia. Vinginevyo, kwa mujibu wa mwangalizi wa Dunia, wakati unapungua katika sura ya kusonga, kwa kuwa muda mdogo hupita huko. Saa zote zinazohamia jamaa na mwangalizi, ikiwa ni pamoja na saa za kibiolojia kama vile kuzeeka, huzingatiwa kukimbia polepole ikilinganishwa na jamaa ya saa iliyowekwa na mwangalizi.

Kumbuka kwamba kama kasi ya jamaa ni kidogo sana kuliko kasi ya mwanga\((v \ll c)\), basi\(\frac{v^2}{c^2}\) ni ndogo sana, na nyakati zilizopita\(\Delta t\) na\(\Delta t_0\) ni karibu sawa. Kwa kasi ya chini, relativity ya kisasa inakaribia fizikia ya kikabila - uzoefu wetu wa kila siku una madhara madogo sana ya relativistic.

Ulinganisho\(\Delta t = \gamma \delta t_0\) pia unamaanisha kwamba kasi ya jamaa haiwezi kuzidi kasi ya nuru. Kama\(v\) mbinu\(c\),\(\Delta t\) pia inamaanisha kwamba kasi ya jamaa haiwezi kuzidi kasi ya nuru. Kama\(v\) ilizidi\(c\), basi tutachukua mizizi ya mraba ya nambari hasi, kuzalisha thamani ya kufikiri\(\Delta t\).

Kuna ushahidi mkubwa wa majaribio kwamba equation\(\delta t = \gamma \Delta t_0\) ni sahihi. Mfano mmoja unapatikana katika chembe za ray za cosmic ambazo zinaendelea mvua chini duniani kutoka angani kirefu. Baadhi ya migongano ya chembe hizi na viini katika anga ya juu husababisha chembe za muda mfupi zinazoitwa muons. Nusu ya maisha (kiasi cha muda kwa nusu ya nyenzo kuoza) ya muoni ni\(1.52 \, \mu s\) wakati unapumzika jamaa na mwangalizi anayepima nusu ya maisha. Huu ndio wakati unaofaa\(\Delta t_0\). Muons zinazozalishwa na chembe za mionzi ya cosmic zina kasi nyingi, huku baadhi ya kusonga karibu na kasi ya nuru. Imegundulika kuwa nusu ya maisha ya muoni kama ilivyopimwa na mwangalizi aliyefungwa Dunia\((\Delta t)\) inatofautiana na kasi hasa kama ilivyotabiriwa na equation\(\delta t = \gamma \Delta t_0\). Haraka ya mwezi huenda, inaishi tena. Sisi duniani tunaona muda wa nusu ya maisha ya muoni ulipanuka-kama inavyotazamwa kutoka sura yetu, muoni huharibika polepole zaidi kuliko inavyofanya wakati wa kupumzika kuhusiana na sisi.

Mfano\(\PageIndex{1}\): Calculating \(\Delta t\) for a Relativistic Event: How Long Does a Speedy Muon Live?

Tuseme ray ya cosmic inayogongana na kiini katika anga ya juu ya Dunia inazalisha muoni ambayo ina kasi\(v = 0.950 \, c\). Muon kisha husafiri kwa kasi ya mara kwa mara na huishi\(1.52 \, \mu s\) kama ilivyopimwa katika sura ya kumbukumbu ya muon. (Unaweza kufikiria hili kama saa ya ndani ya muon.) Muon huishi kwa muda gani kama kipimo na mwangalizi wa Dunia (Kielelezo\(\PageIndex{4}\))?

Kielelezo\(\PageIndex{4}\): Muon katika anga ya Dunia huishi muda mrefu kama kipimo na mwangalizi wa Dunia kuliko kupimwa na saa ya ndani ya muon.

Mkakati

Saa inayohamia na mfumo unaopimwa inaangalia wakati unaofaa, hivyo wakati tunaopewa ni\(\Delta t_0 = 1.52 \, \mu s\). Dunia-amefungwa mwangalizi hatua\(\Delta t\) kama iliyotolewa na equation\(\delta t = \gamma \Delta t_0\).

Kwa kuwa tunajua kasi, hesabu ni moja kwa moja.

Suluhisho

1. Tambua maarifa. \(v = 0.950c\),\(\Delta t_{0} = 1.52 \mu s\)
2. Tambua haijulikani. \(\Delta t\)
3. Chagua equation sahihi.
   Tumia,\[\Delta t = \gamma \Delta t_{0},\label{28.3.6} \nonumber\] wapi\[\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}}.\nonumber\]
4. Plug knowns katika equation.
   Pata kwanza\(\gamma\). \[\begin{align*} \gamma &= \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}} \\[4pt] &= \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{\left(0.950\right)^{2}}{c^{2}}}} \\[4pt] &= \frac{1}{\sqrt{1 - \left(0.950\right)^{2}}} \\[4pt] &= 3.20. \end{align*}\]
   Tumia thamani ya mahesabu ya\(\gamma\) kuamua\(\Delta t\).
   \[\begin{align*} \Delta t &= \gamma \Delta t_{0} \\[4pt] &= \left(3.20\right)\left(1.52 \mu s\right) \\[4pt] &= 4.87 \mu s \end{align*}\]

Majadiliano

Moja ya maana ya mfano huu ni kwamba tangu kwa\(\gamma = 3.20\) kasi\(95.0\%\) ya mwanga (\(v = 0.950c\)), madhara ya relativistic ni muhimu. Vipindi viwili vya muda vinatofautiana na jambo hili la 3.20, ambapo kwa kawaida wangekuwa sawa. Kitu kinachohamia\(0.950 c\) kinasemekana kuwa relativistic sana.

Muhtasari mwingine wa mfano uliotangulia ni kwamba kila kitu anachofanya astronaut wakati\(95.0\%\) wa kusonga kwa kasi ya nuru kuhusiana na Dunia huchukua muda mrefu zaidi wa mara 3.20 inapoonekana kutoka duniani. Je, astronaut anahisi hii? Tu kama yeye inaonekana nje spaceship yake. Njia zote za kupima muda katika sura yake zitaathiriwa na sababu sawa ya 3.20. Hii inajumuisha wristwatch yake, kiwango cha moyo, kiwango cha kimetaboliki ya seli, kiwango cha msukumo wa neva, na kadhalika. Hawezi kuwa na njia ya kuwaambia, kwa kuwa saa zake zote zitakubaliana kwa sababu kasi zao za jamaa ni sifuri. Mwendo ni jamaa, sio kabisa. Lakini vipi ikiwa anaangalia dirisha?

Real World Connections

Inaweza kuonekana kuwa relativity maalum ina athari kidogo juu ya maisha yako, lakini labda ni muhimu zaidi kuliko wewe kutambua. Moja ya madhara ya kawaida ni kupitia Global Positioning System (GPS). Magari ya dharura, huduma za utoaji wa mfuko, ramani za elektroniki, na vifaa vya mawasiliano ni chache tu ya matumizi ya kawaida ya GPS, na mfumo wa GPS hauwezi kufanya kazi bila kuzingatia madhara ya relativistic. GPS satelaiti kutegemea vipimo sahihi wakati kuwasiliana. Ishara husafiri kwa kasi ya relativistic. Bila marekebisho kwa kupanua muda, satelaiti hazikuweza kuwasiliana, na mfumo wa GPS utashindwa ndani ya dakika.

Twin Paradoksi

Matokeo ya kusisimua ya kupungua kwa muda ni kwamba msafiri wa nafasi anayehamia kwa kasi ya juu na Dunia angekuwa na umri mdogo kuliko pacha yake ya Dunia. Fikiria astronaut kusonga kwa kasi\(\gamma = 30.0\) kama hiyo kama katika Kielelezo\(\PageIndex{5}\). Safari ambayo inachukua miaka 2.00 katika sura yake itachukua miaka 60.0 katika sura yake ya mapacha ya Dunia. Tuseme astronaut alisafiri 1.00 mwaka kwa mfumo mwingine nyota. Yeye kwa ufupi kuchunguza eneo hilo, na kisha alisafiri 1.00 mwaka nyuma. Ikiwa mwanaanga alikuwa na umri wa miaka 40 alipoondoka, angekuwa 42 juu ya kurudi kwake. Kila kitu duniani, hata hivyo, ingekuwa na umri wa miaka 60.0. Mapacha yake, ikiwa bado hai, atakuwa na umri wa miaka 100.

Hali inaweza kuonekana tofauti na astronaut. Kwa sababu mwendo ni jamaa, spaceship inaweza kuonekana kuwa stationary na Dunia itaonekana kusonga. (Hii ni hisia unayo wakati wa kuruka kwenye ndege.) Kama astronaut inaonekana nje ya dirisha la spaceship, yeye kuona wakati polepole chini duniani kwa sababu ya\(\gamma = 30.0\). Kwake, dada aliyefungwa duniani atakuwa na umri wa miaka 2/30 tu (1/15) ya mwaka, wakati akiwa na umri wa miaka 2.00. Dada hao wawili hawawezi kuwa sahihi.

Kielelezo\(\PageIndex{5}\): Kitendawili cha pacha kinauliza kwa nini miaka ya pacha ya kusafiri chini ya pacha ya Dunia. Hiyo ni utabiri tunayopata ikiwa tunazingatia sura ya mapacha ya Dunia. Katika sura ya astronaut, hata hivyo, Dunia inahamia na wakati unaendesha polepole huko. Nani ni sahihi?

Kama ilivyo na paradoxes zote, Nguzo ni kosa na inaongoza kwa hitimisho kinyume. Kwa kweli, mwendo wa astronaut ni tofauti sana na ule wa mapacha yaliyofungwa duniani. Mwanaanga huharakisha hadi kasi ya juu na kisha hupungua ili kuona mfumo wa nyota. Ili kurudi duniani, yeye huharakisha tena na kupungua. Twin iliyofungwa duniani haina uzoefu wa kasi hizi. Hivyo hali si symmetric, na si sahihi kudai kwamba astronaut kuchunguza madhara sawa na mapacha yake duniani amefungwa. Ikiwa unatumia relativity maalum kuchunguza kitendawili cha pacha, lazima uzingatie kwamba nadharia ni wazi kulingana na muafaka wa inertial, ambayo kwa ufafanuzi hayakuharakisha au kupokezana. Einstein aliendeleza relativity ya jumla ili kukabiliana na muafaka wa kasi na kwa mvuto, chanzo kikuu cha kuongeza kasi. Unaweza pia kutumia relativity ya jumla kushughulikia kitendawili cha mapacha na, kwa mujibu wa relativity ya jumla, astronaut atakuwa na umri mdogo. Baadhi ya mambo muhimu ya dhana ya relativity ya jumla yanajadiliwa katika Sehemu ya Uhusiano Mkuu na Quantum Gravity ya kozi hii.

Mwaka 1971, Wafizikia wa Marekani Joseph Hafele na Richard Keating walithibitisha kupungua kwa muda kwa kasi ya chini ya jamaa kwa kuruka saa za atomiki sahihi sana duniani kwenye ndege za kibiashara. Walipima muda uliopita kwa usahihi wa nanoseconds chache na kulinganisha na muda uliopimwa na saa zilizoachwa nyuma. Matokeo ya Hafele na Keating yalikuwa ndani ya uhakika wa majaribio ya utabiri wa relativity. Uhusiano wa pekee na wa jumla ulipaswa kuzingatiwa, kwani mvuto na kasi zilihusika pamoja na mwendo wa jamaa.

Zoezi\(\PageIndex{1}\)

1. Ni nini\(\gamma\) kama\(v = 0.650 c\)?
2. Chembe husafiri\(1.90 \times 10^8 \, m/s\) na huishi\(2.10 \times 10^{-8} s\) wakati wa kupumzika ikilinganishwa na mwangalizi. Je, chembe huishi kwa muda gani kama inavyoonekana katika maabara?

Jibu

1. \(\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{e^2}}} = \dfrac{1}{\sqrt{1 - \frac{(0.650 c)^2}{c^2}}} = 1.32\)
2. \(\Delta t = \dfrac{\Delta_t^0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} = \dfrac{2.10 \times 10^{-8} s}{\sqrt{1 - \frac{(1.90 \times 10^8 \, m/s)^2}{(3.00 \times 10^8 \, m/s)^2}}} = 2.71 \times 10^{-8} \, s\)

Muhtasari

• Matukio mawili yanafafanuliwa kuwa samtidiga ikiwa mwangalizi anawapima kama yanatokea kwa wakati mmoja. Wao si lazima sawia kwa watazamaji wote-wakati huo huo sio kabisa.
• Muda dilation ni uzushi wa muda kupita polepole kwa mwangalizi ambaye ni kusonga jamaa na mwangalizi mwingine.
• Wachunguzi wanaosonga kwa kasi ya jamaa\(v\) hawapima wakati huo uliopita kwa tukio. Wakati sahihi\(\Delta t_0\) ni wakati uliopimwa na mwangalizi wakati wa kupumzika kuhusiana na tukio linalozingatiwa. Wakati sahihi ni kuhusiana na wakati\(\Delta t\) kipimo na mwangalizi Dunia-amefungwa na equation\[\Delta t = \dfrac{\Delta t_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} = \gamma \Delta t_0, \nonumber \] ambapo\[\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}. \nonumber \]
• Ulinganisho unaohusiana na wakati sahihi na wakati uliopimwa na mwangalizi wa Dunia unamaanisha kwamba kasi ya jamaa haiwezi kuzidi kasi ya nuru.
• Kitendawili cha mapacha kinauliza kwa nini pacha husafiri kwa kasi ya relativistic mbali na kisha kurudi kuelekea Dunia zama chini ya pacha ya Dunia. Nguzo ya kitendawili ni kosa kwa sababu pacha ya kusafiri inaharakisha. Uhusiano maalum hauhusu kuharakisha muafaka wa kumbukumbu.
• Muda dilation ni kawaida kidogo katika kasi ya chini jamaa, lakini haina kutokea, na imekuwa kuthibitishwa na majaribio.

faharasa

kupanuka kwa muda

uzushi wa muda kupita polepole kwa mwangalizi ambaye ni kusonga jamaa na mwangalizi mwingine

wakati unaofaa

\(\Delta t_0\)wakati kipimo na mwangalizi katika mapumziko jamaa na tukio kuwa aliona:\(\Delta t = \dfrac{\Delta t_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} = \gamma \Delta t_0,\) ambapo\(\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\)

pacha kitendawili

hii inauliza kwa nini pacha kusafiri kwa kasi ya relativistic mbali na kisha kurudi kuelekea Dunia umri chini ya pacha amefungwa Dunia. Nguzo ya kitendawili ni kosa, kwa sababu pacha ya kusafiri inaharakisha, na uwiano maalum hauhusu kuharakisha muafaka wa kumbukumbu