Skip to main content
Global

27.4: Multiple Slit diffraction

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    183456

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Malengo ya kujifunza

    Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

    • Jadili muundo uliopatikana kutoka kwa mchoro wa diffraction.
    • Eleza madhara ya ubavu wa diffraction.

    Jambo la kuvutia linatokea ikiwa unapitia mwanga kupitia idadi kubwa ya slits sambamba sawasawa, inayoitwa grating ya diffraction. Mfano wa kuingiliwa umeundwa ambao ni sawa na ule uliofanywa na kupigwa mara mbili (angalia Mchoro 1). Mchanganyiko wa diffraction unaweza kutengenezwa kwa kioo cha kukata na chombo mkali katika mistari kadhaa ya sambamba iliyowekwa vizuri, na mikoa isiyofunikwa inayofanya kama slits. Hizi zinaweza kuzalishwa kwa picha kwa bei nafuu. Diffraction gratings kazi wote kwa ajili ya maambukizi ya mwanga, kama katika Kielelezo 1, na kwa ajili ya kutafakari mwanga, kama juu ya mbawa kipepeo na opal Australia katika Kielelezo 2 au CD picha katika picha ya ufunguzi wa sura hii. Mbali na matumizi yao kama vitu vyema, gratings ya diffraction hutumiwa kwa kawaida kwa utawanyiko wa spectroscopic na uchambuzi wa mwanga. Kinachowafanya kuwa muhimu hasa ni ukweli kwamba wao huunda muundo mkali zaidi kuliko slits mbili kufanya. Hiyo ni, mikoa yao mkali ni nyembamba na nyepesi, wakati mikoa yao ya giza ni nyeusi. Kielelezo 3 kinaonyesha grafu za idealized zinazoonyesha muundo mkali. Gratings ya asili ya diffraction hutokea katika manyoya ya ndege fulani. Miundo midogo, kama kidole katika mifumo ya kawaida hufanya kama gratings ya kutafakari, huzalisha kuingiliwa kwa kujenga ambayo hutoa rangi ya manyoya sio tu kutokana na rangi yao. Hii inaitwa iridescence.

    Kwenye upande wa kushoto wa takwimu ni mchoro wa diffraction unaowakilishwa na bar wima na slits tano za usawa zilizokatwa kwa njia hiyo. Mshale mmoja usio na usawa, unaowakilisha mwanga mweupe, unaonyesha katikati ya fungu kutoka upande wa kushoto. Kwenye upande wa kulia, mishale mitano imeenea kwa usawa juu na chini ya katikati ya usawa. mshale kwamba ni juu ya usawa pointi katikati katika block nyeupe kinachoitwa kati nyeupe. Mishale ya kwanza hapo juu na chini ya kituo cha kati inaelezea vitalu vya rangi ya upinde wa mvua kinachoitwa upinde wa mvua wa kwanza. Mishale ya pili juu na chini ya kituo cha katikati inaelezea vitalu vidogo vya rangi ya upinde wa mvua ambavyo vinaitwa upinde wa mvua wa pili.
    Kielelezo\(\PageIndex{1}\): Grating diffraction ni idadi kubwa ya slits sawasawa spaced sambamba. (a) Mwanga unaopita hupigwa kwa mfano unaofanana na kupasuka mara mbili, na mikoa mkali katika pembe mbalimbali. (b) mfano kupatikana kwa nyeupe mwanga tukio juu ya wavu. Upeo wa kati ni nyeupe, na maxima ya juu hueneza mwanga mweupe kwenye upinde wa mvua wa rangi.
    Picha za rangi ya opal ya Australia na kipepeo. Opal imejaa reds moto na njano na blues kina na zambarau. Kipepeo ina mabawa yake ya njano yanaenea na unaweza kuona matangazo yake nyekundu, bluu, na nyeusi na pindo.
    Kielelezo\(\PageIndex{2}\): (a) Opal hii ya Australia na (b) mbawa za kipepeo zina safu za kutafakari ambazo zinafanya kama mipako ya kutafakari, inayoonyesha rangi tofauti kwa pembe tofauti. (mikopo: (a) Opals-on-Black.com, kupitia Flickr (b) whologwhy, Flickr)
    Grafu ya juu, iliyoandikwa mara mbili, inaonyesha curve laini sawa na safu ya sine ambayo imebadilishwa ili thamani yake ya chini ni sifuri. Peaks tatu ni umeonyesha: kilele katikati kinachoitwa m sawa sifuri na peaks kushoto na kulia ni kinachoitwa m sawa moja. Grafu ya chini, ambayo inaitwa grafu, imeunganishwa chini ya grafu ya juu na pia inaonyesha kilele tatu, na kila kilele kilichokaa moja kwa moja chini ya kilele kwenye grafu ya juu. Hizi peaks tatu pia kinachoitwa m sawa na sifuri au moja, kama katika grafu ya juu. Hata hivyo, kilele katika grafu ya chini ni nyembamba sana na kuna mengi ya kilele kidogo kinachoonekana kati ya kilele kikubwa.
    Kielelezo\(\PageIndex{3}\): Grafu zisizofaa za ukubwa wa mwanga unaopita kwa njia ya kupunguzwa mara mbili (a) na grating ya diffraction (b) kwa mwanga wa monochromatic. Maxima inaweza kuzalishwa kwa pembe sawa, lakini wale kwa ajili ya grating diffraction ni nyembamba na hivyo kali. Maxima huwa nyepesi na mikoa kati ya giza kama idadi ya slits imeongezeka.

    Uchunguzi wa grating ya diffraction ni sawa na ile kwa kupasuka mara mbili (angalia Mchoro 4). Kama tunavyojua kutokana na majadiliano yetu ya slits mara mbili katika “Young ya Double Slit Experiment,” mwanga ni diffracted na kila watakata na kuenea nje baada ya kupita. Rays kusafiri katika mwelekeo huo (kwa angle\(\theta\) kuhusiana na mwelekeo tukio) ni inavyoonekana katika takwimu. Kila moja ya mionzi hii husafiri umbali tofauti na hatua ya kawaida kwenye skrini mbali. Mionzi huanza katika awamu, na inaweza kuwa ndani au nje ya awamu wakati wanafikia skrini, kulingana na tofauti katika urefu wa njia iliyosafiri. Kama inavyoonekana katika takwimu, kila ray husafiri umbali\(d\sin{\theta}\) tofauti na ule wa jirani yake,\(d\) wapi umbali kati ya slits. Ikiwa umbali huu unafanana na idadi muhimu ya wavelengths, mionzi yote huja katika awamu, na kuingiliwa kwa kujenga (kiwango cha juu) hupatikana. Kwa hiyo, hali muhimu ili kupata kuingiliwa kwa kujenga kwa grating ya diffraction\(d\) ni\[d\sin{\theta} = m \lambda, for m=0,1,-1,2,-2,...\left(constructive\right)\label{27.5.1}\] wapi umbali kati ya slits katika grating,\(\lambda\) ni wavelength ya mwanga, na\(m\) ni utaratibu wa kiwango cha juu. Kumbuka kuwa hii ni sawa sawa na kwa slits mara mbili kutengwa na\(d\). Hata hivyo, slits ni kawaida karibu na gratings diffraction kuliko katika slits mbili, kuzalisha maxima chache katika pembe kubwa.

    Takwimu inaonyesha schematic ya grating diffraction, ambayo inawakilishwa na mstari mweusi wima ambayo ni kata mapungufu tano ndogo. Mapungufu ni sawasawa spaced umbali d mbali. Kutoka upande wa kushoto wa mionzi mitano hufika, na ray moja inakuja kila pengo. Kwa haki ya mstari na mapungufu mionzi yote yanasema chini na kulia kwa theta ya angle chini ya usawa. Katika kila pengo pembetatu hutengenezwa ambapo hypotenuse ni urefu d, pembe moja ni theta, na upande kinyume theta ni kinachoitwa delta l. juu imeandikwa delta l sawa d sine theta.
    Kielelezo\(\PageIndex{4}\): Diffraction grating kuonyesha mwanga rays kutoka kila watakata kusafiri katika mwelekeo huo. Kila ray husafiri umbali tofauti kufikia hatua ya kawaida kwenye skrini (haijaonyeshwa). Kila ray husafiri umbali\(d\sin{\theta}\) tofauti na ule wa jirani yake.

    Wapi gratings ya diffraction hutumiwa wapi? Vipande vya diffraction ni sehemu muhimu za monochromators zinazotumiwa, kwa mfano, katika imaging ya macho ya wavelengths fulani kutoka sampuli za kibiolojia au za matibabu. Mchanganyiko wa diffraction unaweza kuchaguliwa kwa kuchambua mahsusi ya wavelength iliyotolewa na molekuli katika seli za wagonjwa katika sampuli ya biopsy au kusaidia kusisimua molekuli ya kimkakati katika sampuli na mzunguko uliochaguliwa wa mwanga. Matumizi mengine muhimu ni katika teknolojia za nyuzi za macho ambapo nyuzi zimeundwa kutoa utendaji bora katika wavelengths maalum. Vipande vingi vya diffraction vinapatikana kwa kuchagua wavelengths maalum kwa matumizi hayo.

    JARIBIO LA NYUMBANI: UPINDE WA MVUA KWENYE CD

    \(d\)Nafasi) ya grooves katika CD au DVD inaweza kuamua vizuri kwa kutumia laser na equation\(d\sin{\theta} = m \lambda, for m = 0,1,-1,2,-2,...\) Hata hivyo, bado tunaweza kufanya makadirio mazuri ya nafasi hii kwa kutumia mwanga mweupe na upinde wa mvua wa rangi inayotokana na kuingiliwa. Fikiria jua kutoka kwenye CD kwenye ukuta na utumie hukumu yako bora ya eneo la rangi iliyopigwa sana ili kupata kujitenga\(d\).

    Mfano\(\PageIndex{1}\): Calculating Typical Diffraction Grating Effects

    Vipande vya diffraction na mistari 10,000 kwa sentimita zinapatikana kwa urahisi. Tuseme una moja, na unatuma boriti ya mwanga mweupe kwa njia hiyo kwenye skrini 2.00 m mbali. (a) Pata pembe za diffraction ya kwanza ya wavelengths fupi na ndefu zaidi ya mwanga unaoonekana (380 na 760 nm). (b) Ni umbali gani kati ya mwisho wa upinde wa mvua wa mwanga unaoonekana unaozalishwa kwenye skrini kwa kuingiliwa kwa amri ya kwanza? (Angalia Kielelezo.)

    Picha inaonyesha bar nyeusi ya wima kwenye safu ya kushoto iliyoandikwa. Kutoka midpoint ya bar hii mistari minne shabiki nje ya haki, na mistari miwili angled juu ya katikati ya usawa na mistari miwili angled symmetrically chini katikati ya usawa. Hizi mistari minne hit wima nyeusi line na haki kwamba ni kinachoitwa screen. Kwenye skrini kati ya mistari miwili ya juu ni mkoa wa upinde wa mvua, na violet karibu na katikati na nyekundu mbali na katikati. Vile vile ni kweli kwa mistari miwili ya chini, isipokuwa kuwa ni chini ya katikati badala ya hapo juu. umbali kutoka katikati ya juu zone violet ni kinachoitwa y ndogo v sawa alama ya kuuliza na umbali kutoka katikati ya eneo la juu nyekundu ni kinachoitwa y ndogo r sawa alama ya swali. Pembe kati ya katikati na mstari unaoongoza kwenye eneo la juu la violet linaloitwa theta V sawa na alama ya swali na angle kati ya mstari unaoongoza kwenye eneo la juu nyekundu linaitwa theta R sawa na alama ya kuuliza. Umbali kati ya grating na skrini imeandikwa x sawa na mita mbili za sifuri za sifuri.
    Kielelezo\(\PageIndex{5}\): Mchoro wa diffraction unaozingatiwa katika mfano huu hutoa upinde wa mvua wa rangi kwenye skrini umbali\(x = 2.00 m \) kutoka kwa grating. Umbali kando ya skrini hupimwa perpendicular kwa\(x\) -mwelekeo. Kwa maneno mengine, muundo wa upinde wa mvua unatoka nje ya ukurasa.

    Mkakati:

    Pembe zinaweza kupatikana kwa kutumia equation\[d\sin{\theta} = m \lambda, for m = 0,1,-1,2,-2,...\label{27.5.1}\] mara moja thamani ya nafasi ya watakata\(d\) imedhamiria. Kwa kuwa kuna mistari 10,000 kwa sentimita, kila mstari hutenganishwa na\(1/10,000\) ya sentimita. Mara baada ya pembe kupatikana, umbali kando ya skrini unaweza kupatikana kwa kutumia trigonometry rahisi.

    Suluhisho kwa (a):

    Umbali kati ya slits ni\(d = \left(1 cm\right) / 10,000 = 1.00 \times 10^{-4} cm\) au\(1.00 \times 10^{-6} m\). Hebu tupige pembe mbili\(\theta_{V}\) kwa violet (380 nm) na\(\theta_{R}\) kwa nyekundu (760 nm). Kutatua equation\(d\sin{\theta_{V}} = m \lambda\) kwa\(\sin{\theta_{V}}\),\[\sin{\theta_{V}} = \frac{m \lambda v}{d}, \label{27.5.2}\] ambapo\(m = 1\) kwa utaratibu wa kwanza na\(\lambda_{v} = 380 nm = 3.80 \times 10^{-7} m\). Kubadilisha maadili haya anatoa\[\sin{\theta_{v}} = \frac{3.80 \times 10^{-7} m}{1.00 \times 10^{-6} m} = 0.380.\] Hivyo angle\(\theta_{v}\) ni\[\theta_{v} = \sin^{-1}{0.380} = 22.33^{\circ}.\] Vile vile,\[\sin{\theta_{R}} = \frac{7.60 \times 10^{-7} m}{1.00 \times 10^{-6} m}.\] Hivyo angle\(\theta_{R}\) ni\[\theta_{R} = \sin^{-1}{0.760} = 49.46^{\circ}.\] Taarifa kwamba katika equations wote, sisi taarifa matokeo ya mahesabu haya kati kwa takwimu nne muhimu kutumia na hesabu katika sehemu (b) .

    Suluhisho kwa (b):

    Umbali kwenye skrini umeandikwa\(y_{v}\) na\(y_{R}\) katika takwimu. Akibainisha kuwa\(\tan{\theta} = y/x\), tunaweza kutatua\(y_{v}\) na\(y_{R}\). Hiyo ni,\[y_{v} = x \tan{\theta_{v}} = \left( 2.00 m \right) \left(\tan{22.33^{\circ}}\right) = 0.815m \label{25.7.3}\] na\[y_{R} = x \tan{\theta_{R}} = \left( 2.00 m \right) \left( \tan{49.46^{\circ}} \right) = 2.338 m \label{25.7.4}.\] umbali baina yao ni kwa hiyo\[y_{R} - y_{v} = 1.52 m.\]

    Majadiliano:

    Umbali mkubwa kati ya mwisho wa nyekundu na violet wa upinde wa mvua zinazozalishwa kutoka kwenye mwanga mweupe unaonyesha uwezekano huu wa diffraction una kama chombo cha spectroscopic. Zaidi inaweza kuenea wavelengths (utawanyiko mkubwa), maelezo zaidi yanaweza kuonekana katika wigo. Hii inategemea ubora wa grating ya diffraction - ni lazima iwe kwa usahihi sana kufanywa kwa kuongeza kuwa na mistari ya karibu spaced.

    Muhtasari

    • Grating diffraction ni mkusanyiko mkubwa wa slits sawasawa spaced sambamba ambayo inazalisha muundo kuingiliwa sawa na lakini kali kuliko ile ya watakata mara mbili.
    • Kuna kuingiliwa kwa kujenga kwa mchoro wa diffraction wakati\(d\sin{\theta} = m \lambda \left( for m = 0,1,-1,2,-2,...\right)\), wapi\(d\) umbali kati ya slits katika grating,\(\lambda\) ni wavelength ya mwanga, na\(m\) ni utaratibu wa kiwango cha juu.

    faharasa

    kuingiliwa kwa kujenga kwa grating ya diffraction
    hutokea wakati hali hiyo\(d \sin{\theta} = m \lambda \left(for~m = 0,1,-1,2,-2,...\right)\) imeridhika, wapi\(d\) umbali kati ya slits katika grating,\(\lambda\) ni wavelength ya mwanga, na\(m\) ni utaratibu wa kiwango cha juu
    diffraction grating
    idadi kubwa ya slits sawasawa spaced sambamba