27.2: Kanuni ya Huygens - Diffraction

Last updated
Save as PDF

Page ID: 183467

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

Malengo ya kujifunza

Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

Jadili uenezi wa mawimbi ya transverse.
Jadili kanuni ya Huygens.
Eleza kupigwa kwa mwanga.

Kielelezo\(\PageIndex{1}\) kinaonyesha jinsi wimbi la transverse linaonekana kama kutazamwa kutoka juu na kutoka upande. Wimbi la nuru linaweza kufikiriwa kueneza kama hii, ingawa hatuoni kweli likizunguka kupitia nafasi. Kutoka hapo juu, tunaona wavefronts (au crests wimbi) kama sisi ingekuwa kwa kuangalia chini juu ya mawimbi ya bahari. Mtazamo wa upande utakuwa grafu ya uwanja wa umeme au magnetic. Mtazamo kutoka juu ni labda muhimu sana katika kuendeleza dhana kuhusu optics ya wimbi.

Takwimu ina picha tatu. Picha ya kwanza, iliyoandikwa maoni kutoka hapo juu, inawakilisha wimbi linalotazamwa kutoka hapo juu kama mfululizo wa vipande nyembamba, vilivyo sawa vilivyopangwa karibu na kila mmoja kwenye ukurasa. Rangi ya vipande hubadilika hatua kwa hatua kutoka bluu nyeusi karibu na viumbe vya mawimbi hadi nyeupe karibu na mabwawa ya mawimbi. Mshale mmoja mweusi usio na usawa unaonyesha kutoka kushoto kwenda kulia kwenye picha. picha ya pili, kinachoitwa mtazamo kutoka upande, inaonyesha kawaida sine Curve oscillating juu na chini ya mshale mweusi akizungumzia na haki ambayo hutumika kama mhimili usawa. Wimbi la sine lina wavelength sawa na wimbi linalotazamwa kutoka juu. Picha ya tatu, kinachoitwa mtazamo wa jumla, ni mtazamo wa mtazamo wa wimbi la wavelength sawa na katika picha mbili za kwanza. — Kielelezo\(\PageIndex{1}\): Wimbi la mzunguko, kama wimbi la umeme kama mwanga, kama inavyoonekana kutoka juu na kutoka upande. Mwelekeo wa uenezi ni perpendicular kwa wavefronts (au crests wimbi) na inawakilishwa na mshale kama ray.

Mwanasayansi Mholanzi Christiaan Huygens (1629—1695) alianzisha mbinu muhimu kwa kuamua kwa undani jinsi na wapi mawimbi yanaeneza, ambayo inajulikana kama kanuni ya Huygen:

Kanuni ya Huygen

Kila hatua kwenye wavefront ni chanzo cha mawimbi yaliyoenea katika mwelekeo wa mbele kwa kasi sawa na wimbi lenyewe. wavefront mpya ni mstari tangent kwa wote wa wavelets.

Kielelezo\(\PageIndex{2}\) kinaonyesha jinsi kanuni ya Huygens inatumika. Wavefront ni makali ya muda mrefu ambayo huenda, kwa mfano, crest au kupitia nyimbo. Kila hatua kwenye wavefront hutoa wimbi la semicircular linalohamia kasi ya uenezi\(v\). Hizi hutolewa kwa wakati mmoja\(t\) baadaye, ili waweze kuhamia umbali\( s= vt\). Wavefront mpya ni mstari tangent kwa wavelets na ni ambapo tunataka kutarajia wimbi kuwa wakati\(t\) baadaye. Kanuni ya Huygens inafanya kazi kwa kila aina ya mawimbi, ikiwa ni pamoja na mawimbi ya maji, mawimbi ya sauti, na mawimbi Tutaona kuwa ni muhimu sio tu katika kuelezea jinsi mawimbi ya mwanga yanavyoenea, lakini pia katika kuelezea sheria za kutafakari na kukataa. Kwa kuongeza, tutaona kwamba kanuni ya Huygens inatuambia jinsi na wapi mionzi ya mwanga huingilia kati.

Takwimu hii inaonyesha mbili mistari moja kwa moja wima, na mstari wa kushoto kinachoitwa wavefront zamani na mstari wa kulia kinachoitwa wavefront mpya. Katikati ya picha, mshale mweusi usio na usawa unavuka mistari yote na inaelezea kulia. Mstari wa zamani wa wavefront unapita kupitia dots nane zilizogawanyika sawasawa, na dots nne juu ya mshale mweusi na dots nne chini ya mshale mweusi. Kila dot hutumika kama katikati ya semicircle sambamba, na semicircles zote nane ni ukubwa sawa. Hatua kwenye kila semicircle iliyo kwenye kiwango sawa cha usawa kama kituo cha kituo cha sambamba kinagusa mstari mpya wa wavefront, kama semicircles ni kusuuza mstari mpya wa wavefront mbali na mstari wa zamani wa wavefront. Moja ya dots katikati ina mshale radial akizungumzia uhakika juu ya semicircle sambamba. Hii mshale radial kinachoitwa s sawa v t. — Kielelezo\(\PageIndex{2}\): Kanuni ya Huygens ya kutumika kwa wavefront moja kwa moja. Kila hatua juu ya wavefront hutoa wavelet semicircular kwamba hatua umbali\(s = vt\). wavefront mpya ni mstari tangent kwa wavelets.

Kielelezo\(\PageIndex{3}\) kinaonyesha jinsi kioo kinaonyesha wimbi linaloingia kwa pembe sawa na angle ya tukio, kuthibitisha sheria ya kutafakari. Kama wimbi la mbele linapiga kioo, mawimbi ya kwanza hutolewa kutoka sehemu ya kushoto ya kioo na kisha kulia. Wavelets karibu na kushoto wamekuwa na muda wa kusafiri mbali, kuzalisha wavefront kusafiri katika mwelekeo inavyoonekana.

Takwimu inaonyesha muundo wa gridi ya taifa uliofanywa kwa dots. Mfano wa gridi ya jumla ungekuwa mraba walikuwa dots zake za juu za kulia nne zisizokatwa na mstatili wa kijivu imara unaoelekezwa kwenye digrii arobaini na tano kinyume cha wima. Semicircles anayewakilisha wavelets ni katikati ya kila dot. Mishale inaonyesha kwamba mawimbi yanakaribia uso wa angled kutoka upande wa kushoto na kisha kutafakari chini. — Kielelezo\(\PageIndex{3}\): Kanuni Huygens ya kutumika kwa wavefront moja kwa moja akipiga kioo. Wavelets kuonyeshwa walikuwa lilio kama kila hatua juu ya wavefront akampiga kioo. Tangent kwa mawimbi haya inaonyesha kwamba wavefront mpya imekuwa yalijitokeza katika pembe sawa na angle tukio. Mwelekeo wa uenezi ni perpendicular kwa wimbi la mbele, kama inavyoonyeshwa na mishale ya chini.

Sheria ya kukataa inaweza kuelezewa kwa kutumia kanuni ya Huygens kwa wavefront kupita kutoka kati moja hadi nyingine (Kielelezo\(\PageIndex{4}\)). Kila wavelet katika takwimu ilikuwa lilio wakati wavefront walivuka interface kati ya vyombo vya habari. Kwa kuwa kasi ya mwanga ni ndogo katika kati ya pili, mawimbi wala kusafiri mbali katika muda fulani, na mpya wavefront mabadiliko mwelekeo kama inavyoonekana. Hii inaelezea kwa nini ray inabadilisha mwelekeo kuwa karibu na perpendicular wakati mwanga unapungua. Sheria Snell inaweza inayotokana na jiometri katika Kielelezo\(\PageIndex{4}\) lakini hii ni wa kushoto kama zoezi kwa wasomaji kabambe.

Takwimu inaonyesha vyombo vya habari viwili vinavyotenganishwa na uso usio na usawa unaoitwa mstari. Ya kati ya juu inaitwa kati ya moja na kati ya chini inaitwa kati ya mbili. Mstari wa dotted wima hupunguzwa kupitia vyombo vya habari vyote na ni perpendicular kwa uso. Hatua ambapo mstari wa dotted unavuka uso kati ya vyombo vya habari utaitwa hatua ya kuwasiliana. Katika moja ya kati, ray inayoelekeza chini na kulia hufanya kugeuka kwa ghafla wakati wa kuwasiliana. Njia ya ray hufanya angle theta ndogo moja na mstari wa dotted katika moja ya kati. Katika kati mbili, ray majani hatua ya kuwasiliana na ifuatavyo njia ambayo inafanya angle theta ndogo mbili na mstari dotted katika kati mbili, ambapo theta ndogo mbili ni chini ya theta ndogo moja. Tutaita hizi ray tukio na ray refracted, kwa mtiririko huo. Hivyo, ray refracted ni karibu na kuwa wima kuliko ray tukio. Makundi matatu ya mstari, yaliyoandikwa wavefront, hutolewa perpendicular kwa ray tukio na ray refracted. Makundi haya ya mstari yanapangwa kwa rays zote mbili, lakini makundi matatu ya mstari yanayovuka ray ya tukio ni mfupi na yenye nafasi kubwa zaidi kuliko makundi matatu ya mstari ambayo huvuka ray iliyovunjika. mgawanyo wa makundi haya line kinachoitwa v ndogo moja t kwa tukio ray na v ndogo mbili t kwa ray refracted, na v ndogo mbili t kuwa chini ya v ndogo moja t. — Kielelezo\(\PageIndex{4}\): Kanuni ya Huygens inatumika kwa wavefront moja kwa moja kusafiri kutoka kati moja hadi nyingine ambapo kasi yake ni chini. Ray hupiga kuelekea perpendicular, kwani mawimbi yana kasi ya chini katika kati ya pili.

Ni nini kinachotokea wakati wimbi linapita kupitia ufunguzi, kama mwanga unaoangaza kupitia mlango wazi ndani ya chumba giza? Kwa mwanga, tunatarajia kuona kivuli mkali wa mlango kwenye sakafu ya chumba, na tunatarajia hakuna mwanga wa kuzunguka pembe katika sehemu nyingine za chumba. Wakati sauti inapita kupitia mlango, tunatarajia kusikia kila mahali katika chumba na, kwa hiyo, tunatarajia kwamba sauti huenea wakati unapita kupitia ufunguzi huo (Kielelezo\(\PageIndex{5}\)). Ni tofauti gani kati ya tabia ya mawimbi ya sauti na mawimbi ya mwanga katika kesi hii? Jibu ni kwamba mwanga una wavelengths fupi sana na hufanya kama ray. Sauti ina wavelengths kwa utaratibu wa ukubwa wa mlango na huzunguka pembe (kwa mzunguko wa 1000 Hz\(\lambda = c/f = \left( 330 m/s \right) / \left( 1000 s^{-1} \right) = 0.33m\),, karibu mara tatu ndogo kuliko upana wa mlango).

Sehemu ya takwimu ni mtazamo kutoka juu ya mchoro wa ukuta ambao hukatwa mlango wazi. Ukuta unatoka chini ya mchoro hadi juu, na mlango huunda pengo katika ukuta. Mlango yenyewe unafunguliwa upande wa kushoto na umewekwa juu ya digrii arobaini na tano kutoka ukuta ambao unaendelea. Kutoka upande wa kushoto huja mwanga mkali, unaoitwa lambda ndogo, na mlango na ukuta huunda vivuli vikali kwa kuzuia mwanga huu. Mipaka ya vivuli hivi ni alama ya vivuli vya makali ya moja kwa moja. Baadhi ya mwanga hupita kupitia mlango wazi. Sehemu ya b ya takwimu inaonyesha mchoro sawa. Mstari unaofanana na ukuta unakaribia ukuta kutoka upande wa kushoto na umeandikwa ndege wavefront ya sauti. Kuna dots tano sawasawa spaced katika mlango wazi, lebo moja hadi tano. Semicircles huonekana kwa haki ya dots hizi zinazoingia kwenye chumba kwa haki ya ukuta. Kuunganisha semicircles hizi zote ni mstari ambao una fomu ya kufunga bracket mraba na pembe za mviringo. Mstari huu umeandikwa sauti. Kuna rays tano inavyoonekana akizungumzia kutoka mstari bracketing ndani ya chumba na haki ya ukuta. Tatu ya mionzi hii inaelekeza kwa usawa na haki, ray moja inaelezea juu na kulia, na ray ya mwisho inaashiria chini na kulia. Ray hii ya mwisho inaonyesha sikio la mtu ambaye tunaona kutoka juu na ambaye anaitwa msikilizaji. Mchoro unaonyesha kwamba msikilizaji husikia sauti karibu na kona ya mlango. — Kielelezo\(\PageIndex{5}\): (a) Mwanga unaopita kupitia mlango hufanya muhtasari mkali kwenye sakafu. Kwa kuwa wavelength ya mwanga ni ndogo sana ikilinganishwa na ukubwa wa mlango, hufanya kama ray. (b) Mawimbi ya sauti hupiga sehemu zote za chumba, athari ya wimbi, kwa sababu wavelength yao ni sawa na ukubwa wa mlango.

Ikiwa tunapitia mwanga kupitia fursa ndogo, mara nyingi huitwa slits, tunaweza kutumia kanuni ya Huygens kuona kwamba mwanga hupiga kama sauti inavyofanya (Kielelezo\(\PageIndex{6}\)). Kupigwa kwa wimbi karibu na kando ya ufunguzi au kikwazo kinachoitwa diffraction. Diffraction ni tabia ya wimbi na hutokea kwa aina zote za mawimbi. Ikiwa diffraction inazingatiwa kwa jambo fulani, ni ushahidi kwamba jambo hilo ni wimbi.

Tatu kuhusiana michoro kuonyesha jinsi mawimbi kuenea nje wakati wa kupitia fursa mbalimbali ukubwa. Mchoro wa kwanza unaonyesha wavefronts zinazopitia ufunguzi ambao ni pana ikilinganishwa na umbali kati ya wavefronts mfululizo. Wavefronts kwamba kuibuka upande wa pili wa ufunguzi na madogo bending kando kando. Mchoro wa pili unaonyesha wavefronts kupitia ufunguzi mdogo. Mawimbi hupata zaidi kupiga. Mchoro wa tatu unaonyesha wavefronts kupitia ufunguzi ambao una ukubwa sawa na nafasi kati ya wavefronts. Mawimbi haya yanaonyesha kusonga kwa kiasi kikubwa. — Kielelezo\(\PageIndex{6}\): Kanuni Huygens ya kutumika kwa wavefront moja kwa moja kushangaza ufunguzi. Mipaka ya bend ya wimbi baada ya kupitia ufunguzi, mchakato unaoitwa diffraction. Kiasi cha kupiga rangi ni kali zaidi kwa ufunguzi mdogo, kulingana na ukweli kwamba sifa za wimbi zinaonekana zaidi kwa kuingiliana na vitu kuhusu ukubwa sawa na wavelength.

Muhtasari

Mbinu sahihi ya kuamua jinsi na wapi mawimbi yanatolewa na kanuni ya Huygens: Kila hatua kwenye wavefront ni chanzo cha mawimbi yaliyoenea katika mwelekeo wa mbele kwa kasi sawa na wimbi lenyewe. wavefront mpya ni mstari tangent kwa wote wa wavelets.
Diffraction ni kupigwa kwa wimbi karibu na kando ya ufunguzi au kikwazo kingine.

faharasa

diffraction: kupigwa kwa wimbi karibu na kando ya ufunguzi au kikwazo

Kanuni ya Huygens: kila hatua kwenye wavefront ni chanzo cha mawimbi yaliyoenea katika mwelekeo wa mbele kwa kasi sawa na wimbi lenyewe. Wavefront mpya ni mstari tangent kwa wote wa wavelets