25.6: Uundaji wa Picha na Lenses

Malengo ya kujifunza

Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

• Andika orodha ya sheria za kufuatilia ray kwa lenses nyembamba.
• Onyesha malezi ya picha kwa kutumia mbinu ya kufuatilia ray.
• Kuamua nguvu ya lens iliyotolewa urefu wa msingi.

Lenses hupatikana katika safu kubwa ya vyombo vya macho, kuanzia kioo rahisi kukuza kwa jicho kwa lens ya zoom kamera. Katika sehemu hii, tutatumia sheria ya kukataa kuchunguza mali ya lenses na jinsi wanavyounda picha.

Neno lens linatokana na neno la Kilatini kwa maharagwe ya lenti, sura ambayo ni sawa na lens ya convex katika Mchoro 1. Lens ya mbonyeo iliyoonyeshwa imeumbwa ili mionzi yote ya nuru inayoingia sambamba na mhimili wake kuvuka kwa nukta moja upande wa pili wa lenzi. (Mhimili hufafanuliwa kuwa mstari wa kawaida kwa lens katikati yake, kama inavyoonekana kwenye Mchoro 1.) Lens hiyo inaitwa lens inayobadilika (au convex) kwa athari inayobadilika ina juu ya mionzi ya mwanga. Mtazamo uliopanuliwa wa njia ya ray moja kupitia lens unaonyeshwa, ili kuonyesha jinsi ray inavyobadilisha mwelekeo wote inapoingia na inapoacha lens. Kwa kuwa index ya kukataa kwa lens ni kubwa zaidi kuliko ile ya hewa, ray inakwenda kuelekea perpendicular kama inaingia na mbali na perpendicular kama inavyoacha. (Hii ni kwa mujibu wa sheria ya kukataa.) Kutokana na sura ya lens, mwanga ni hivyo bent kuelekea mhimili katika nyuso zote mbili. Hatua ambayo msalaba wa mionzi hufafanuliwa kuwa hatua ya F ya lens. Umbali kutoka katikati ya lens hadi hatua yake ya msingi hufafanuliwa kuwa urefu\(f\) wa lens. Kielelezo 2 inaonyesha jinsi lens converging, kama vile kwamba katika kioo kukuza, unaweza kugeuza karibu sambamba mwanga rays kutoka jua na doa ndogo.

Kielelezo\(\PageIndex{1}\): Mionzi ya mwanga inayoingia kwenye lens inayobadilika inayofanana na mhimili wake hujiunga kwenye hatua yake ya msingi F. (Ray 2 iko juu ya mhimili wa lens.) Umbali kutoka katikati ya lens hadi hatua ya msingi ni urefu wa lens\(f\). Mtazamo uliopanuliwa wa njia iliyochukuliwa na ray 1 inaonyesha perpendiculars na pembe za matukio na kukataa kwenye nyuso zote mbili.

Ufafanuzi: CONVERGING OR CONVEX L

Lens ambayo mionzi ya mwanga inayoingia inafanana na mhimili wake huvuka kila mmoja kwa hatua moja upande wa pili na athari inayobadilika inaitwa lens inayobadilika.

Ufafanuzi: FOCAL POINT F

Hatua ambayo msalaba wa mionzi ya mwanga huitwa hatua ya F ya lens.

Ufafanuzi: FOCAL LEG\(f\)

Umbali kutoka katikati ya lens hadi hatua yake ya msingi inaitwa urefu wa msingi\(f\).

Kielelezo\(\PageIndex{2}\): Sunlight ililenga na kioo converging magnifying inaweza kuchoma karatasi. Mionzi ya mwanga kutoka jua ni karibu sambamba na huvuka kwenye sehemu kuu ya lens. Nguvu zaidi ya lens, karibu na lens mionzi itavuka.

Athari kubwa ya lens ina juu ya mionzi ya mwanga, nguvu zaidi inasemekana kuwa. Kwa mfano, lens yenye nguvu inayobadilika itazingatia mionzi ya mwanga inayofanana karibu na yenyewe na itakuwa na urefu mdogo kuliko lens dhaifu. Nuru pia itazingatia doa ndogo na kali zaidi kwa lens yenye nguvu zaidi. Nguvu\(P\) ya lens inaelezwa kuwa inverse ya urefu wake wa juu:

Ufafanuzi: POWER\(P\)

Nguvu\(P\) ya lens inaelezwa kuwa inverse ya urefu wake wa msingi. Katika fomu equation, hii ni

\[P = \frac{1}{f}.\]

\(f\)wapi urefu wa lens, ambayo inapaswa kutolewa kwa mita (na si cm au mm). Nguvu ya lens\(P\) ina diopters ya kitengo (D), ikiwa ni pamoja na kwamba urefu wa focal hutolewa kwa mita. Hiyo ni\(1 D = 1/m\) au\(1 m^{-1}\). (Kumbuka kuwa nguvu hii (nguvu ya macho, kwa kweli) si sawa na nguvu katika watts inavyoelezwa katika “Kazi, Nishati, na Rasilimali za Nishati.” Ni dhana inayohusiana na athari za vifaa vya macho kwenye mwanga.) Optometrists kuagiza tamasha ya kawaida na lenses mawasiliano katika vitengo vya diopters.

Mfano\(\PageIndex{1}\): What is the Power of a Common Magnifying Glass?

Tuseme unachukua kioo cha kukuza nje siku ya jua na unapata kwamba huzingatia jua kwenye doa ndogo 8.00 cm mbali na lens. Urefu wa urefu na nguvu ya lens ni nini?

Mkakati:

Hali hapa ni sawa na yale yaliyoonyeshwa kwenye Mchoro 1 na Kielelezo 2. Jua liko mbali sana kiasi kwamba mionzi ya Jua iko karibu sambamba inapofikia Dunia. Kioo cha kukuza ni lens ya convex (au converging), kulenga mionzi karibu sawa ya jua. Hivyo urefu wa lens ni umbali kutoka kwa lens hadi doa, na nguvu zake ni inverse ya umbali huu (katika m).

Suluhisho

Urefu wa urefu wa lens ni umbali kutoka katikati ya lens hadi doa, iliyotolewa kuwa 8.00 cm. Hivyo,\[f = 8.00 cm.\] Ili kupata nguvu ya lens, ni lazima kwanza kubadilisha urefu focal kwa mita; kisha, sisi badala thamani hii katika equation kwa nguvu. Hii inatoa\[P = \frac{1}{f} = \frac{1}{0.0800 m} = 12.5 D.\]

Majadiliano:

Hii ni lens yenye nguvu. Nguvu ya lens katika diopters haipaswi kuchanganyikiwa na dhana ya kawaida ya nguvu katika watts. Ni ukweli mbaya kwamba neno “nguvu” hutumiwa kwa dhana mbili tofauti kabisa. Ikiwa unachunguza dawa ya miwani, utaona nguvu za lens zilizotolewa katika diopters. Ikiwa utachunguza lebo kwenye magari, utaona kiwango cha matumizi ya nishati kilichotolewa kama nguvu katika watts.

Kielelezo\(\PageIndex{3}\) kinaonyesha lens ya concave na athari yake juu ya mionzi ya mwanga inayoingia sawa na mhimili wake (njia iliyochukuliwa na ray 2 katika takwimu ni mhimili wa lens). Lens ya concave ni lens inayojitokeza, kwa sababu inasababisha mionzi ya mwanga kuinama (kugeuka) kutoka kwenye mhimili wake. Katika kesi hii, lens imekuwa umbo ili mionzi yote mwanga kuingia ni sambamba na mhimili wake kuonekana yanatokana na hatua moja,\(F\), defined kuwa focal ya lens diverging. Umbali kutoka katikati ya lens hadi kwenye kituo cha juu huitwa tena urefu\(f\) wa lens. Kumbuka kuwa urefu wa urefu na nguvu ya lens inayojitokeza hufafanuliwa kuwa hasi. Kwa mfano, ikiwa umbali wa\(F\) kwenye Mchoro 3 ni 5.00 cm, basi urefu wa msingi ni\(f = -5.00 cm\) na nguvu ya lens ni\(P = -20D\). Mtazamo uliopanuliwa wa njia ya ray moja kupitia lens unaonyeshwa kwenye takwimu ili kuonyesha jinsi sura ya lens, pamoja na sheria ya kukataa, inasababisha ray kufuata njia yake maalum na kuachana.

Kielelezo\(\PageIndex{3}\): Mionzi ya mwanga inayoingia kwenye lens inayozunguka sambamba na mhimili wake imetenganishwa, na wote huonekana kuwa wanatoka kwenye hatua yake ya msingi\(F\). Mstari uliopigwa sio mionzi — huonyesha maelekezo ambayo mionzi inaonekana kuja. Urefu wa urefu\(f\) wa lens ya kutofautiana ni hasi. Mtazamo uliopanuliwa wa njia iliyochukuliwa na ray 1 inaonyesha perpendiculars na pembe za matukio na kukataa kwenye nyuso zote mbili.

Ufafanuzi: Diverging LENS

Lens inayosababisha mionzi ya nuru kuinama mbali na mhimili wake inaitwa lens inayotenganisha.

Kama ilivyoelezwa katika majadiliano ya awali ya sheria ya kukataa katika “Sheria ya kukataa,” njia za mionzi ya mwanga zinabadilishwa kabisa. Hii ina maana kwamba mwelekeo wa mishale inaweza kuachwa kwa wote wa rays katika Takwimu\(\PageIndex{1}\) na Kielelezo\(\PageIndex{3}\). Kwa mfano, ikiwa chanzo cha mwanga kinawekwa kwenye kitovu cha lens ya mbonyeo, kama inavyoonekana kwenye Mchoro 4, mionzi ya mwanga inayofanana hutoka upande mwingine.

Kielelezo 1. Mbinu hii hutumiwa katika vituo vya taa na wakati mwingine katika taa za trafiki ili kuzalisha boriti ya mwanga kutoka chanzo kinachotoa mwanga kwa pande zote.

Ray Kufuatilia na Lenses nyembamba

Ufuatiliaji wa Ray ni mbinu ya kuamua au kufuata (kufuatilia) njia ambazo mwanga huchukua. Kwa mionzi inayopitia suala, sheria ya kukataa hutumiwa kufuatilia njia. Hapa tunatumia ufuatiliaji wa ray kutusaidia kuelewa hatua ya lenses katika hali kuanzia kutengeneza picha kwenye filamu hadi kukuza uchapishaji mdogo hadi kusahihisha uangalifu wa karibu. Wakati ray kufuatilia kwa lenses ngumu, kama vile wale kupatikana katika kamera kisasa, inaweza kuhitaji mbinu za kompyuta, kuna seti ya sheria rahisi kwa kufuatilia rays kupitia lenses nyembamba. Lens nyembamba hufafanuliwa kuwa moja ambaye unene inaruhusu rays refract, kama inavyoonekana katika Kielelezo\(\PageIndex{1}\), lakini hairuhusu mali kama vile utawanyiko na aberrations. Lens nyembamba nzuri ina nyuso mbili za kukataa lakini lens ni nyembamba ya kutosha kudhani kwamba mionzi ya mwanga hupiga mara moja tu. Lens nyembamba ya ulinganifu ina pointi mbili za msingi, moja kwa upande wowote na wote kwa umbali sawa kutoka kwa lens (Kielelezo\(\PageIndex{5}\)). Tabia nyingine muhimu ya lens nyembamba ni kwamba rays mwanga kupitia kituo chake ni deflected kwa kiasi kidogo, kama inavyoonekana katika Kielelezo\(\PageIndex{6}\).

Ufafanuzi: Thin LENS

Lens nyembamba hufafanuliwa kuwa moja ambayo unene wake unaruhusu mionzi kukataa lakini hairuhusu mali kama vile utawanyiko na upotovu.

CHUKUA-NYUMBANI MAJARIBIO: ZIARA YA DAKTARI WA MACHO

Angalia kwa njia ya miwani yako (au wale wa rafiki) nyuma na mbele na maoni juu ya kama wao kutenda kama lenses nyembamba.

Kielelezo\(\PageIndex{5}\): Lenses nyembamba zina urefu sawa wa upande wowote. (a) Mionzi ya mwanga inayoingia kwenye lens inayobadilika kutoka msalaba wa kulia kwenye hatua yake ya kushoto. (b) Mionzi ya mwanga inayoingia kwenye lens inayojitokeza kutoka kulia inaonekana inatoka kwenye kitovu cha kulia.

Kielelezo\(\PageIndex{6}\): Mwanga wa mwanga kupitia katikati ya lens nyembamba hupunguzwa kwa kiasi kidogo na inadhaniwa kuibuka sambamba na njia yake ya awali (iliyoonyeshwa kama mstari wa kivuli).

Kutumia karatasi, penseli, na makali ya moja kwa moja, kufuatilia ray kunaweza kuelezea kwa usahihi uendeshaji wa lens. Rules kwa Ray Track kwa lenses nyembamba ni msingi wa vielelezo tayari kujadiliwa:

Kanuni za kufuatilia RAY (kwa lenses nyembamba)

1. Ray inayoingia lens inayobadilika sambamba na mhimili wake hupita kupitia hatua ya F ya lens upande mwingine. (Angalia rays 1 na 3 katika Kielelezo\(\PageIndex{1}\)).
2. Ray inayoingia kwenye lens inayozunguka sambamba na mhimili wake inaonekana kuja kutoka kwenye kituo cha F. (Angalia rays 1 na 3 katika Kielelezo\(\PageIndex{3}\)).
3. Ray inayopita katikati ya kugeuza au lens ya kugeuza haina mabadiliko ya mwelekeo. (Angalia Kielelezo\(\PageIndex{6}\), na uone ray 2 katika Kielelezo\(\PageIndex{1}\) na\(\PageIndex{3}\)).
4. Ray inayoingia lens inayobadilika kupitia hatua yake ya msingi inatoka sambamba na mhimili wake. (Reverse ya mionzi 1 na 3 katika Kielelezo\(\PageIndex{1}\)).
5. Ray ambayo inaingia lens ya kugeuza kwa kuelekea kuelekea hatua ya juu upande wa pili hutoka sambamba na mhimili. (Reverse ya mionzi 1 na 3 katika Kielelezo\(\PageIndex{3}\)).

Uundaji wa picha na Lenses nyembamba

Katika hali fulani, lens huunda picha ya wazi, kama vile wakati mradi wa filamu unapiga picha kwenye skrini. Katika hali nyingine, picha ni dhahiri sana. Ambapo, kwa mfano, ni picha iliyoundwa na miwani? Tutatumia ray kufuatilia kwa lenses nyembamba kuonyesha jinsi wao kuunda picha, na sisi kuendeleza equations kuelezea picha malezi quantitatively.

Fikiria kitu umbali mbali na lens converging, kama inavyoonekana katika Kielelezo\(\PageIndex{7}\). Ili kupata eneo na ukubwa wa picha iliyoundwa, tunaelezea njia za mionzi ya mwanga iliyochaguliwa inayotokana na hatua moja kwenye kitu, katika kesi hii juu ya kichwa cha mtu. Takwimu inaonyesha mionzi mitatu kutoka juu ya kitu ambacho kinaweza kufuatiliwa kwa kutumia sheria za kufuatilia ray zilizotolewa hapo juu. (Rays kuondoka hatua hii kwenda katika pande nyingi, lakini sisi makini na wachache tu na njia ambayo ni rahisi kufuatilia.) Ray ya kwanza ni moja inayoingia kwenye lens sambamba na mhimili wake na hupita kupitia hatua kuu upande mwingine (utawala 1). Ray ya pili inapita katikati ya lens bila kubadilisha mwelekeo (utawala 3). Ray ya tatu hupita kupitia hatua ya karibu karibu juu ya njia yake ndani ya lens na inacha lens sambamba na mhimili wake (utawala wa 4). Mionzi mitatu inavuka kwa hatua sawa upande wa pili wa lens. Picha ya juu ya kichwa cha mtu iko katika hatua hii. Mionzi yote inayotokana na hatua sawa juu ya kichwa cha mtu huvunjika kwa njia ya kuvuka kwenye hatua iliyoonyeshwa. Rays kutoka hatua nyingine juu ya kitu, kama vile ukanda wake buckle, pia kuvuka katika hatua nyingine ya kawaida, na kutengeneza picha kamili, kama inavyoonekana. Ingawa rays tatu ni kufuatiliwa katika Kielelezo\(\PageIndex{7}\), mbili tu ni muhimu Machapisho picha. Ni bora kufuatilia mionzi ambayo kuna sheria rahisi za kufuatilia ray. Kabla ya kutumia ray kufuatilia kwa hali nyingine, hebu tuchunguze mfano ulioonyeshwa kwenye Mchoro 7 kwa undani zaidi.

Kielelezo\(\PageIndex{7}\): Ray kufuatilia hutumiwa Machapisho picha iliyoundwa na lens. Rays inayotokana na hatua sawa juu ya kitu ni kufuatiliwa — rays tatu waliochaguliwa kila kufuata moja ya sheria kwa ajili ya kufuatilia ray, ili njia zao ni rahisi kuamua. Picha iko kwenye hatua ambapo mionzi inavuka. Katika kesi hii, picha halisi - moja ambayo inaweza kupangwa kwenye skrini - inaundwa.

Picha iliyoundwa katika Kielelezo\(\PageIndex{7}\) ni picha halisi, maana yake ni kwamba inaweza kupangwa. Hiyo ni, mionzi ya mwanga kutoka kwenye hatua moja juu ya kitu kinachovuka mahali pa picha na inaweza kupangwa kwenye skrini, kipande cha filamu, au retina ya jicho, kwa mfano. Kielelezo\(\PageIndex{8}\) kinaonyesha jinsi picha hiyo ingekuwa makadirio kwenye filamu na lens kamera. Takwimu hii pia inaonyesha jinsi picha halisi inavyopangwa kwenye retina na lens ya jicho. Kumbuka kuwa picha iko pale ikiwa inafanyika kwenye skrini au la.

Ufafanuzi: REAL IMAGE

Picha ambayo mwanga wa mwanga kutoka sehemu moja juu ya kitu kweli huvuka mahali pa picha na inaweza kupangwa kwenye skrini, kipande cha filamu, au retina ya jicho inaitwa picha halisi.

Kielelezo\(\PageIndex{8}\): Picha halisi zinaweza kupangwa. (a) Picha halisi ya mtu inafanyika kwenye filamu. (b) Hali ya kugeuka ya nyuso nyingi ambazo hufanya matokeo ya jicho katika makadirio ya picha halisi kwenye retina.

Umbali kadhaa muhimu huonekana kwenye Mchoro 7. Tunafafanua\(d_{0}\) kuwa kitu cha umbali, umbali wa kitu kutoka katikati ya lens. Umbali\(d_{i}\) wa picha hufafanuliwa kuwa umbali wa picha kutoka katikati ya lens. Urefu wa kitu na urefu wa picha hupewa alama\(h_{0}\) na\(h_{i}\), kwa mtiririko huo. Picha zinazoonekana sawa na kitu zina urefu ambao ni chanya na wale ambao huingizwa wana urefu usiofaa. Kutumia sheria za kufuatilia ray na kufanya kuchora wadogo na karatasi na penseli, kama ilivyo kwenye Mchoro 7, tunaweza kuelezea kwa usahihi eneo na ukubwa wa picha. Lakini faida halisi ya kufuatilia ray ni katika kutazama jinsi picha zinavyoundwa katika hali mbalimbali. Ili kupata habari za namba, tunatumia jozi ya equations ambayo inaweza kupatikana kutokana na uchambuzi wa kijiometri wa kufuatilia ray kwa lenses nyembamba. Equations nyembamba lens ni

\[\frac{1}{d_{0}} + \frac{1}{d_{i}} = \frac{1}{f}\label{25.7.1}\]

na

\[\frac{h_{i}}{h_{0}} = - \frac{d_{i}}{d_{0}} = m.\label{25.7.2}\]

Tunafafanua uwiano wa urefu wa picha kwa urefu wa kitu (\(h_{i}/h_{0}\)) kuwa ukuzaji\(m\). (Ishara ndogo katika equation hapo juu itajadiliwa hivi karibuni.) Ulinganifu wa lens nyembamba hutumika kwa hali zote zinazohusisha lenses nyembamba (na vioo “nyembamba”, kama tutakavyoona baadaye). Sisi kuchunguza sifa nyingi za malezi ya picha katika mifano zifuatazo kazi.

Ufafanuzi: UMBALI WA PICHA

Umbali wa picha kutoka katikati ya lens huitwa umbali wa picha.

Ufafanuzi: THIN LENS equations na ukuzaji

\[\frac{1}{d_{0}} + \frac{1}{d_{i}} = \frac{1}{f}\label{25.7.1}\]

\[\frac{h_{i}}{h_{0}} = - \frac{d_{i}}{d_{0}} = m \label{25.7.2}\]

Mfano\(\PageIndex{2}\): Finding the Image of a Light Bulb Filament by Ray Tracing and by the Thin Lens Equations

Bonde la wazi la kioo linawekwa 0.750 m kutoka kwa lens ya mbonyeo yenye urefu wa 0.500 m, kama inavyoonekana katika takwimu. Tumia ufuatiliaji wa ray ili kupata eneo la takriban kwa picha. Kisha kutumia equations nyembamba lens mahesabu

1. eneo la picha na
2. ukuzaji wake.

Thibitisha kwamba kufuatilia ray na equations nyembamba lens kuzalisha matokeo thabiti.

Kielelezo\(\PageIndex{9}\): Bonde la taa lililowekwa 0.750 m kutoka kwa lens yenye urefu wa 0.500 m hutoa picha halisi kwenye bodi ya bango kama ilivyojadiliwa katika mfano hapo juu. Ray kufuatilia anatabiri eneo picha na ukubwa.

Mkakati na Dhana

Kwa kuwa kitu ni kuwekwa mbali mbali na lens converging kuliko urefu focal ya Lens, hali hii ni sawa na wale mfano katika Kielelezo 7 na Kielelezo 8. Ray kufuatilia kwa wadogo inapaswa kuzalisha matokeo sawa kwa\(d_{i}\). Ufumbuzi wa namba\(d_{i}\) na\(m\) unaweza kupatikana kwa kutumia equations nyembamba ya lens, akibainisha kuwa\(d_{o} = 0.750 m\) na\(f = 0.500 m\).

Ufumbuzi (Ray Kufuatilia)

Ufuatiliaji wa ray kwa kiwango katika Kielelezo 9 inaonyesha mionzi miwili kutoka kwenye hatua kwenye filament ya bulb inayovuka karibu 1.50 m upande wa mbali wa lens. Kwa hiyo, umbali wa picha\(d_{i}\) ni karibu 1.50 m Vile vile, urefu wa picha kulingana na kufuatilia ray ni mkubwa zaidi kuliko urefu wa kitu kwa sababu ya 2, na picha inverted. Hivyo\(m\) ni kuhusu —2. Ishara ndogo inaonyesha kwamba picha imeingizwa.

Equations nyembamba lens inaweza kutumika kupata\(d_{i}\) kutoka taarifa iliyotolewa:\[\frac{1}{d_{o}} + \frac{1}{d_{i}} = \frac{1}{f} . \] Kupanga upya kujitenga\(d_{i}\) anatoa\[\frac{1}{d_{i}} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d_{o}}.\] Kuingia kiasi inayojulikana anatoa thamani kwa\(1/d_{i}\):\[\frac{1}{d_{i}} = \frac{1}{0.500 m} - \frac{1}{0.750m} = \frac{0.667}{m}.\] Hii lazima inverted kupata\(d_{i}\):\[d_{i} = \frac{m}{0.667} = 1.50m .\] Kumbuka kuwa njia nyingine ya kupata\(d_{i}\) ni kupanga upya equation:\[\frac{1}{d_{i}} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d_{o}}.\] Hii mavuno equation kwa umbali picha kama:\[d_{i} = \frac{fd_{o}}{d_{o} - f}.\label{25.7.3}\] Kumbuka kuwa hakuna inverting hapa.

Ulinganisho mwembamba wa lens unaweza kutumika kupata ukuzaji\(m\), kwa kuwa wote wawili\(d_{i}\) na\(d_{o}\) wanajulikana. Kuingia maadili yao inatoa

\[m = -\frac{d_{i}}{d_{o}} = -\frac{1.50 m}{0.750 m} = -2.00. \label{25.7.4}\]

Majadiliano

Kumbuka kuwa ishara ndogo husababisha kukuza kuwa hasi wakati picha inverted. Ray kufuatilia na matumizi ya equations nyembamba lens kuzalisha matokeo thabiti. Ulinganisho wa lens nyembamba hutoa matokeo sahihi zaidi, kuwa mdogo tu kwa usahihi wa habari iliyotolewa. Ufuatiliaji wa Ray ni mdogo na usahihi ambao unaweza kuteka, lakini ni muhimu sana kwa dhana na kuibua.

Picha halisi, kama ile iliyozingatiwa katika mfano uliopita, hutengenezwa kwa kuunganisha lenses wakati wowote kitu kiko mbali na lens kuliko urefu wake wa msingi. Hii ni kweli kwa watengenezaji wa filamu, kamera, na jicho. Tutakuwa rejea hizi kama kesi 1 picha. Picha ya kesi 1 inaundwa wakati\(d_{o} \gt f\) na\(f\) ni chanya, kama ilivyo kwenye Mchoro\(\PageIndex{10a}\). (Muhtasari wa matukio matatu au aina ya malezi ya picha inaonekana mwishoni mwa sehemu hii.)

Aina tofauti ya picha hutengenezwa wakati kitu, kama uso wa mtu, kinafanyika karibu na lens ya convex. Picha ni sawa na kubwa kuliko kitu, kama inavyoonekana katika Kielelezo\(\PageIndex{10b}\), na hivyo lens inaitwa mkuza. Ikiwa unapunguza polepole mchezaji mbali na uso, utaona kwamba ukuzaji huongezeka kwa kasi mpaka picha itaanza kufuta. Kuvuta magnifier hata mbali hutoa picha inverted kama inavyoonekana katika Kielelezo\(\PageIndex{10a}\). Umbali ambao picha hupiga, na zaidi ya ambayo inverts, ni urefu wa lens. Ili kutumia lens ya convex kama mkuza, kitu lazima kiwe karibu na lens inayobadilika kuliko urefu wake wa msingi. Hii inaitwa picha ya kesi 2. Picha ya kesi 2 inaundwa wakati\(d_{o} \lt f\) na\(f\) ni chanya.

Kielelezo\(\PageIndex{10}\): (a) Wakati lens inayobadilika inafanyika mbali zaidi na uso kuliko urefu wa lens, picha iliyoingizwa huundwa. Hii ni kesi 1 picha. Kumbuka kuwa picha iko katika mtazamo lakini uso sio, kwa sababu picha iko karibu sana na kamera inayochukua picha hii kuliko uso. (mikopo: DaMongman, Flickr) (b) Picha iliyokuzwa ya uso inazalishwa kwa kuiweka karibu na lens inayobadilika kuliko urefu wake wa msingi. Hii ni kesi 2 picha. (mikopo: Casey Fleser, Flickr)

Kielelezo\(\PageIndex{11}\) inatumia ray kufuatilia kuonyesha jinsi picha ni sumu wakati kitu ni uliofanyika karibu na lens converging kuliko urefu wake focal. Mionzi inayotokana na hatua ya kawaida juu ya kitu huendelea kugeuka baada ya kupitia lens, lakini yote yanaonekana yanatoka kwa uhakika mahali pa picha. Picha iko upande mmoja wa lens kama kitu na iko mbali zaidi na lens kuliko kitu. Picha hii, kama picha zote za 2, haziwezi kufanywa na, kwa hiyo, inaitwa picha ya kawaida. Mionzi ya nuru inaonekana tu ya asili ya picha halisi; hawana kweli kupita katika eneo hilo katika nafasi. Screen iliyowekwa kwenye eneo la picha halisi itapokea mwanga tu ulioenea kutoka kwa kitu, sio mionzi iliyozingatia kutoka kwa lens. Zaidi ya hayo, skrini iliyowekwa upande wa pili wa lens itapokea mionzi ambayo bado inatofautiana, na hivyo hakuna picha itakavyopangwa juu yake. Tunaweza kuona picha iliyoinuliwa kwa macho yetu, kwa sababu lens ya jicho hujiunga na mionzi kwenye picha halisi iliyopangwa kwenye retina yetu. Hatimaye, tunaona kwamba picha halisi ni sawa na kubwa kuliko kitu, maana yake ni kwamba ukuzaji ni chanya na mkubwa kuliko 1.

Kielelezo\(\PageIndex{11}\): Ray kufuatilia anatabiri eneo picha na ukubwa kwa kitu uliofanyika karibu na lens converging kuliko urefu wake focal. Ray 1 inaingia sambamba na mhimili na hutoka kwa njia ya msingi upande wa pili, wakati ray 2 inapita katikati ya lens bila kubadilisha njia. Mionzi miwili inaendelea kupotoka upande wa pili wa lens, lakini wote wawili huonekana kuwa wanatoka kwenye hatua ya kawaida, kupata picha iliyo sawa, yenye kukuza, ya kawaida. Hii ni kesi 2 picha.

Ufafanuzi: PICHA VIRTUAL

Picha iliyo upande mmoja wa lens kama kitu na haiwezi kuonyeshwa kwenye skrini inaitwa picha ya kawaida.

Mfano\(\PageIndex{3}\): Image Produced by a Magnifying Glass

Tuseme kitabu katika Kielelezo\(\PageIndex{11a}\) kinafanyika 7.50 cm kutoka lens mbonyeo ya urefu focal 10.0 cm, kama vile mfano kioo kukuza inaweza kuwa na. Ni ukuzaji gani unaozalishwa?

Mkakati na Dhana

Sisi ni kupewa kwamba\(d_{o} = 7.50 cm\) na\(f = 10.0cm\), hivyo tuna hali ambapo kitu ni kuwekwa karibu na lens ya urefu wake focal. Sisi kwa hiyo wanatarajia kupata kesi 2 picha virtual na ukuzaji chanya kwamba ni kubwa kuliko 1. Ray kufuatilia inazalisha picha kama ile inavyoonekana katika Kielelezo 11 lakini tutatumia equations nyembamba lens kupata ufumbuzi namba katika mfano huu.

Suluhisho

Ili kupata ukuzaji\(m\), tunajaribu kutumia equation ya ukuzaji,\(m = -d_{i}/d_{o}\). Hatuna thamani kwa\(d_{i}\), ili tuweze kwanza kupata eneo la picha kwa kutumia lens equation. (Utaratibu huo ni sawa na kufuatiwa katika mfano uliotangulia, wapi\(d_{o}\) na\(f\) walijulikana.) Kupanga upya ukuzaji equation kujitenga\(d_{i}\) anatoa\[\frac{1}{d_{i}} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d_{o}}.\] Kuingia maadili inayojulikana, sisi kupata thamani kwa\(1/d_{i}\):\[\frac{1}{d_{i}} = \frac{1}{10.0 cm} - \frac{1}{7.50 cm} = \frac{-0.0333}{cm}.\] Hii lazima inverted kupata\(d_{i}\):\[d_{i} = - \frac{cm}{0.0333} = -30.0 cm.\] Sasa nyembamba lens equation inaweza kutumika kupata ukuzaji\(m\), tangu wote\(d_{i}\) na \(d_{o}\)wanajulikana. Kuingia maadili yao inatoa\[m = -\frac{d_{i}}{d_{o}} = - \frac{-30.0 cm}{7.50 cm} = 4.00.\]

Majadiliano

Matokeo kadhaa katika mfano huu ni ya kweli ya picha zote za kesi 2, pamoja na kuwa sawa na Kielelezo 11. Kukuza ni kweli chanya (kama ilivyotabiriwa), maana picha ni sawa. Ukuaji pia ni mkubwa kuliko 1, maana yake ni kwamba picha ni kubwa kuliko kitu-katika kesi hii, kwa sababu ya 4. Kumbuka kuwa umbali wa picha ni hasi. Hii inamaanisha picha iko upande mmoja wa lens kama kitu. Hivyo picha haiwezi kupangwa na ni virtual. (Maadili mabaya ya\(d_{i}\) kutokea kwa picha virtual.) Picha ni mbali na lens kuliko kitu, kwa kuwa umbali wa picha ni mkubwa zaidi kuliko umbali wa kitu. Eneo la picha si dhahiri unapoangalia kupitia mkuza. Kwa kweli, tangu picha ni kubwa kuliko kitu, unaweza kufikiri picha iko karibu kuliko kitu. Lakini picha ni mbali zaidi, ukweli ambao ni muhimu katika kurekebisha uangalifu, kama tutakavyoona katika sehemu ya baadaye.

Aina ya tatu ya picha inaundwa na lens ya kupindua au concave. Jaribu kuangalia kwa njia ya miwani maana ya kurekebisha nearsightedness. (Kielelezo\(\PageIndex{12}\)). Utaona picha iliyo sawa lakini ndogo kuliko kitu. Hii ina maana kwamba ukuzaji ni chanya lakini chini ya 1. Mchoro wa ray katika Kielelezo 13 unaonyesha kwamba picha iko upande mmoja wa lens kama kitu na, kwa hiyo, haiwezi kutarajiwa - ni picha ya kawaida. Kumbuka kwamba picha iko karibu na lens kuliko kitu. Hii ni picha ya 3 ya kesi, iliyoundwa kwa kitu chochote kwa urefu usiofaa au lens ya kugeuza.

Kielelezo\(\PageIndex{12}\): Gari inayotazamwa kwa njia ya lens ya concave au diverging inaonekana sawa. Hii ni kesi 3 picha. (mikopo: Daniel Oines, Flickr)

Kielelezo\(\PageIndex{13}\): Ray kufuatilia anatabiri eneo picha na ukubwa kwa concave au diverging lens. Ray 1 inaingia sambamba na mhimili na imeinama ili inaonekana kuwa inatoka kwenye kituo cha msingi. Ray 2 hupita katikati ya lens bila kubadilisha njia. Mionzi miwili inaonekana kuja kutoka kwa kawaida, kupata picha iliyo sawa. Hii ni kesi 3 picha, ambayo ni karibu na lens kuliko kitu na ndogo kwa urefu.

Mfano\(\PageIndex{4}\): Image Produced by a Concave Lens

Tuseme kitu kama vile ukurasa wa kitabu unafanyika 7.50 cm kutoka lens concave ya urefu focal -10.0 cm. Lens hiyo inaweza kutumika katika miwani ya macho ili kurekebisha uangalifu uliojulikana. Ni ukuzaji gani unaozalishwa?

Mkakati na Dhana

Mfano huu ni sawa na uliopita, isipokuwa kwamba urefu wa focal ni hasi kwa lens concave au diverging. Njia ya suluhisho ni sawa, lakini matokeo ni tofauti kwa njia muhimu.

Suluhisho

Ili kupata ukuzaji\(m\), lazima kwanza kupata umbali wa picha kwa\(d_{i}\) kutumia equation nyembamba ya lens

\[\frac{1}{d_{i}} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d_{o}},\]

au rearrangement yake mbadala

\[d_{i} = \frac{fd_{o}}{d_{o} - f}.\]

Sisi ni kutokana\(f = -10.00 cm\) na kwamba na\(d_{o} = 7.50 cm\). Kuingia mavuno haya thamani ya\(1/d_{i}\):

\[\frac{1}{d_{i}} = \frac{1}{-10.0 cm} - \frac{1}{7.50 cm} = \frac{-0.2333}{cm}.\]

Hii lazima iingizwe ili kupata\(d_{i}\):

\[d_{i} = -\frac{cm}{0.2333} = -4.29 cm.\]

Au\[d_{i} = \frac{\left(7.5\right) \left(-10\right)}{\left(7.5 - \left(-10\right)\right)} = -75/17.5 = -4.29cm.\] Sasa equation ya ukuzaji inaweza kutumika kupata ukuzaji\(m\), tangu wote\(d_{i}\) na\(d_{o}\) wanajulikana. Kuingia maadili yao inatoa

\[m = - \frac{d_{i}}{d_{o}} = - \frac{-4.29 cm}{7.50 cm} = 0.571.\]

Majadiliano:

Matokeo kadhaa katika mfano huu ni ya kweli ya picha zote za kesi 3, pamoja na kuwa sawa na Kielelezo 13. Kukuza ni chanya (kama ilivyotabiriwa), maana ya picha ni sawa. Ukuaji pia ni chini ya 1, maana picha ni ndogo kuliko kitu — katika kesi hii, kidogo zaidi ya nusu ukubwa wake. Umbali wa picha ni hasi, maana picha iko upande mmoja wa lens kama kitu. (Picha ni virtual.) Picha ni karibu na lens kuliko kitu, kwa kuwa umbali wa picha ni mdogo kwa ukubwa kuliko umbali wa kitu. Eneo la picha si dhahiri wakati unatazama kupitia lens ya concave. Kwa kweli, kwa kuwa picha ni ndogo kuliko kitu, unaweza kufikiri ni mbali zaidi. Lakini picha ni karibu zaidi kuliko kitu, ukweli ambao ni muhimu katika kurekebisha uangalifu, kama tutakavyoona katika sehemu ya baadaye.

Jedwali linafupisha aina tatu za picha zilizoundwa na lenses moja nyembamba. Hizi ni inajulikana kama kesi 1, 2, na 3 picha. Convex (converging) lenses inaweza kuunda ama picha halisi au virtual (kesi 1 na 2, kwa mtiririko huo), wakati concave (diverging) lenses inaweza kuunda tu picha virtual (daima kesi 3). Picha halisi daima huingizwa, lakini zinaweza kuwa kubwa au ndogo kuliko kitu. Kwa mfano, mradi wa slide huunda picha kubwa kuliko slide, wakati kamera inafanya picha ndogo kuliko kitu kinachopigwa picha. Picha za kawaida daima ni sawa na haziwezi kutarajiwa. Picha za kawaida ni kubwa kuliko kitu tu katika kesi ya 2, ambapo lens ya convex hutumiwa. Picha halisi zinazozalishwa na lens concave daima ni ndogo kuliko kitu — kesi 3 picha. Tunaweza kuona na kupiga picha za kawaida tu kwa kutumia lens ya ziada ili kuunda picha halisi.

Jedwali\(\PageIndex{1}\): Aina tatu za Picha zilizoundwa na Lenses Thin

Aina	Imeundwa wakati	Aina ya picha	\(d_i\)	m
Uchunguzi 1	chanya f\(d_0>f\)	halisi	\ (d_i\) ">chanya	hasi
Uchunguzi 2	chanya f\(d_0<f\)	Sio bayana	\ (d_i\) "> hasi	chanya m> 1
Uchunguzi 3	hasi f	Sio bayana	\ (d_i\) "> hasi	chanya

Katika “Image Formation by Mirror,” tutaona kwamba vioo vinaweza kuunda aina sawa za picha kama lenses.

CHUKUA-NYUMBANI MAJARIBIO: KUZINGATIA JUA

Kupata lenses kadhaa na kuamua kama wao ni converging au diverging. Kwa ujumla wale ambao ni mzito karibu na kando ni tofauti na wale ambao ni mzito karibu na kituo hicho wanajiunga. Siku ya jua kali kuchukua lenses zinazobadilika nje na jaribu kulenga jua kwenye kipande cha karatasi. Kuamua urefu wa lenses. Kuwa makini kwa sababu karatasi inaweza kuanza kuchoma, kulingana na aina ya lens umechagua.

Mikakati ya kutatua matatizo ya Lenses

• Hatua ya 1. Kuchunguza hali ya kuamua kwamba malezi ya picha na lens inahusika.
• Hatua ya 2. Kuamua kama ray kufuatilia, nyembamba lens equations, au wote ni kuajiriwa. Mchoro ni muhimu sana hata kama ufuatiliaji wa ray hauhitajiki hasa na tatizo. Andika alama na maadili kwenye mchoro.
• Hatua ya 3. Tambua hasa kile kinachohitajika kuamua katika tatizo (kutambua haijulikani).
• Hatua ya 4. Fanya orodha ya kile kinachopewa au kinaweza kuhitimishwa kutokana na tatizo kama ilivyoelezwa (kutambua maarifa). Ni muhimu kuamua kama hali inahusisha kesi 1, 2, au 3 picha. Wakati haya ni majina tu ya aina ya picha, wana sifa fulani (zinazotolewa katika meza) ambazo zinaweza kutumika sana katika kutatua matatizo.
• Hatua ya 5. Ikiwa ufuatiliaji wa ray unahitajika, tumia sheria za kufuatilia ray zilizoorodheshwa karibu na mwanzo wa sehemu hii.
• Hatua ya 6. Matatizo mengi ya kiasi yanahitaji matumizi ya equations nyembamba ya lens. Hizi zinatatuliwa kwa njia ya kawaida kwa kubadili ujuzi na kutatua kwa haijulikani. Mifano kadhaa ya kazi hutumika kama viongozi.
• Hatua ya 7. Angalia ili kuona kama jibu ni busara: Je, ni mantiki? Ikiwa umetambua aina ya picha (kesi 1, 2, au 3), unapaswa kutathmini kama jibu lako ni sawa na aina ya picha, ukuzaji, na kadhalika.

TAHADHARI MBAYA:

Hatutambui kwamba mionzi ya mwanga inatoka kila sehemu ya kitu, kupitia kila sehemu ya lens, na yote yanaweza kutumika kutengeneza picha ya mwisho. Kwa ujumla tunahisi lens nzima, au kioo, inahitajika kuunda picha. Kweli, nusu ya lens itaunda sawa, ingawa ni fainter, picha.

Muhtasari

• Mionzi ya mwanga inayoingia kwenye lens inayobadilika inayofanana na mhimili wake huvuka kwa hatua moja upande wa pili.
• Kwa lens inayobadilika, hatua ya msingi ni hatua ambayo hugeuka mionzi ya mwanga; kwa lens inayojitokeza, hatua ya msingi ni hatua ambayo mionzi ya mwanga inayoonekana inatoka.
• Umbali kutoka katikati ya lens hadi hatua yake ya msingi inaitwa urefu wa msingi\(f\).
• Nguvu\(P\) ya lens inaelezwa kuwa inverse ya urefu wake wa msingi,\(P = \frac{1}{f}\).
• Lens inayosababisha mionzi ya nuru kuinama mbali na mhimili wake inaitwa lens inayotenganisha.
• Ufuatiliaji wa Ray ni mbinu ya kuamua graphically njia ambazo mwanga huchukua.
• Picha ambayo mwanga wa mwanga kutoka sehemu moja juu ya kitu kweli huvuka mahali pa picha na inaweza kupangwa kwenye skrini, kipande cha filamu, au retina ya jicho inaitwa picha halisi.
• Ulinganifu wa lens nyembamba ni\(\frac{1}{d_{o}} + \frac{1}{d_{1}} = \frac{1}{f}\) na\(\frac{h_{1}}{h_{o}} = m\) (ukuzaji).
• Umbali wa picha kutoka katikati ya lens huitwa umbali wa picha.
• Picha iliyo upande mmoja wa lens kama kitu na haiwezi kuonyeshwa kwenye skrini inaitwa picha ya kawaida.

faharasa

kugeuza lens

lens ya convex ambayo mionzi ya mwanga inayoingia sawa na mhimili wake hujiunga kwa hatua moja upande wa pili

lens diverging

lens concave ambayo mionzi ya mwanga inayoingia sawa na mhimili wake hupiga mbali (hutofautiana) kutoka kwenye mhimili wake

kipaumbele

kwa lens inayobadilika au kioo, hatua ambayo hugeuka mionzi ya mwanga; kwa lens au kioo kilichopungua, hatua ambayo mionzi ya mwanga inayoonekana inatoka

urefu wa focal

umbali kutoka katikati ya lens au kioo ikiwa na hatua yake ya msingi

ukuzaji

uwiano wa urefu wa picha hadi urefu wa kitu

nguvu

inverse ya urefu wa msingi

picha halisi

picha ambayo inaweza kuwa makadirio

picha halisi

picha ambayo haiwezi kupangwa