25.4: Jumla ya kutafakari ndani

Last updated
Save as PDF

Page ID: 183810

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

Malengo ya kujifunza

Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

Eleza uzushi wa kutafakari ndani ya jumla.
Eleza kazi na matumizi ya fiber optics.
Kuchambua sababu ya kuangaza kwa almasi.

Kioo kizuri kinaweza kutafakari zaidi ya 90% ya mwanga unaoanguka juu yake, ukichukua wengine. Lakini itakuwa muhimu kuwa na kioo kinachoonyesha mwanga wote unaoanguka juu yake. Kushangaza, tunaweza kuzalisha kutafakari kwa jumla kwa kutumia kipengele cha kukataa.

Fikiria kinachotokea wakati mwanga wa mwanga unapiga uso kati ya vifaa viwili, kama vile inavyoonekana kwenye Mchoro 1a. Sehemu ya mwanga huvuka mipaka na imefutwa; wengine hujitokeza. Ikiwa, kama inavyoonekana katika takwimu, index ya kukataa kwa kati ya pili ni chini ya ya kwanza, ray hupungua mbali na perpendicular. (Kwa kuwa\(n_{1} \gt n_{2}\), angle ya kukataa ni kubwa kuliko angle ya matukio — yaani,\(\theta_{2} \gt \theta_{1}\).) Sasa fikiria kinachotokea kama angle ya tukio imeongezeka. Hii\(\theta_{2}\) inasababisha kuongezeka pia. Kubwa angle ya kukataa\(\theta_{2}\) inaweza kuwa\(90^{\circ}\), kama inavyoonekana kwenye Mchoro 1b. Angle muhimu\(\theta_{c}\) kwa mchanganyiko wa vifaa hufafanuliwa kuwa tukio angle\(\theta_{1}\) ambayo inazalisha angle ya refraction ya\(90^{\circ}\). Hiyo ni,\(\theta_{c}\) ni angle ya tukio ambalo\(\theta_{2} = 90^{\circ}\). Kama angle tukio\(\theta_{1}\) ni kubwa kuliko angle muhimu, kama inavyoonekana katika Kielelezo 1c, basi wote wa mwanga ni yalijitokeza nyuma katika kati 1, hali inayoitwa jumla ya ndani reflection.

ANGLE MUHIMU

angle tukio\(\theta_{1}\) ambayo inazalisha angle ya refraction ya\(90^{\circ}\) inaitwa angle muhimu,\(\theta_{c}\).

Katika takwimu ya kwanza, ray ya tukio kwa angle theta 1 na mstari wa perpendicular inayotolewa wakati wa safari ya matukio kutoka n1 hadi n2. Ray ya tukio inakabiliwa na kukataa na kutafakari. Pembe ya kukataa ni theta 2. Katika takwimu ya pili, kama theta 1 inavyoongezeka, angle ya kukataa theta 2 inakuwa digrii 90 na angle ya kutafakari sambamba na digrii 90 ni theta c Katika takwimu ya tatu, theta c kubwa kuliko theta i, jumla ya kutafakari ndani hufanyika na badala ya kukataa, kutafakari hufanyika na mwanga ray husafiri nyuma katika n1 kati. — Kielelezo\(\PageIndex{1}\): (a) Mwanga wa mwanga huvuka mipaka ambapo kasi ya mwanga huongezeka na index ya kukataa hupungua. Hiyo ni,\(n_{2} \lt n_{1}\). Ray hupiga mbali na perpendicular. (b) Angle muhimu\(\theta_{c}\) ni moja ambayo angle ya kukataa ni. (c) Jumla ya kutafakari ndani hutokea wakati angle ya tukio ni kubwa kuliko angle muhimu.

Sheria ya Snell inasema uhusiano kati ya pembe na fahirisi za kukataa. Ni iliyotolewa na

\[n_{1}\sin{\theta_{1}} = n_{2}\sin{\theta_{2}}\label{25.5.1}\]

Wakati angle ya tukio inalingana na angle muhimu (\(\theta_{1} = \theta_{c}\)), angle ya kukataa ni\(90^{\circ}\) (\(\theta_{2} = 90^{\circ}\)). Akibainisha kuwa\(\sin{90^{\circ}} = 1\), sheria Snell katika kesi hii inakuwa

\[n_{1} \sin{\theta_{1}} = n_{2}\label{25.5.2}\]

Angle muhimu\(\theta_{c}\) kwa mchanganyiko fulani wa vifaa ni hivyo

\[\theta_{c} = \sin{\left( n_{2} / n_{1} \right)}^{-1} \label{25.5.3}\]

kwa\(n_{1} \gt n_{2}\).

Jumla ya kutafakari ndani hutokea kwa angle yoyote ya tukio kubwa kuliko angle muhimu\(\theta_{c}\), na inaweza tu kutokea wakati kati ya pili ina index ya kukataa chini ya kwanza. Kumbuka equation hapo juu imeandikwa kwa ray mwanga kwamba safari katika kati 1 na huonyesha kutoka kati 2, kama inavyoonekana katika takwimu.

Mfano\(\PageIndex{1}\): How Big is the Critical Angle Here?

Je, ni angle muhimu ya kusafiri kwa mwanga katika polystyrene (aina ya plastiki) bomba iliyozungukwa na hewa?

Mkakati:

Ripoti ya kukataa kwa polystyrene inapatikana kuwa 1.49 na index ya kukataa hewa inaweza kuchukuliwa kuwa 1.00, kama hapo awali. Hivyo, hali ya kuwa kati ya pili (hewa) ina index ya kukataa chini ya kwanza (plastiki) ni kuridhika, na equation\(\theta_{c} = \sin{\left( n_{2} / n_{1} \right)}^{-1}\) inaweza kutumika kupata angle muhimu\(\theta_{c}\) Hapa, basi,\(n_{2} = 1.00\) na\(n_{1} = 1.49\).

Suluhisho

Pembe muhimu hutolewa na

\[\theta_{c} = \sin{\left( n_{2} / n_{1} \right)}^{-1} \nonumber.\]

Kubadilisha maadili yaliyotambuliwa hutoa

\[\begin{align*} \theta_{c} &= \sin{\left( 1.00 / 1.49 \right)}^{-1} \\[4pt] &= \sin{\left(0.671\right)}^{-1} \\[4pt] &= 42.2^{\circ}. \end{align*}\]

Majadiliano:

Hii ina maana kwamba ray yoyote ya mwanga ndani ya plastiki kwamba mgomo uso kwa pembe kubwa kuliko\(42.2^{\circ}\) itakuwa yalijitokeza kabisa. Hii itafanya uso wa ndani wa plastiki wazi kioo kamili kwa mionzi hiyo bila haja yoyote ya fedha kutumika kwenye vioo vya kawaida. Mchanganyiko tofauti wa vifaa una pembe tofauti muhimu, lakini mchanganyiko wowote na\(n_{1} \gt n_{2}\) unaweza kuzalisha jumla ya kutafakari ndani. Hesabu sawa kama ilivyofanywa hapa inaonyesha kwamba angle muhimu kwa ray inayotoka maji hadi hewa ni\(48.6^{\circ}\), wakati kwamba kutoka almasi hadi hewa ni\(24.4^{\circ}\), na kwamba kutoka kioo cha jiwe hadi kioo cha taji ni\(66.3^{\circ}\). Hakuna tafakari kwa jumla kwa mionzi inayoelekea upande mwingine — kwa mfano, kutoka hewa hadi maji — kwani hali ya kuwa kati ya pili lazima iwe na index ndogo ya kukataa haikuridhika. Maombi kadhaa ya kuvutia ya jumla ya kutafakari ndani yanafuata.

Fiber Optics: Endoscopes kwa simu

Fiber optics ni matumizi moja ya jumla ya kutafakari ndani ambayo ni katika matumizi makubwa. Katika mawasiliano, hutumiwa kusambaza simu, internet, na ishara za TV za cable. Fiber optics inaajiri maambukizi ya mwanga chini nyuzi za plastiki au kioo. Kwa sababu nyuzi ni nyembamba, mwanga kuingia moja ni uwezekano wa mgomo uso ndani kwa angle kubwa kuliko angle muhimu na, hivyo, kuwa kabisa yalijitokeza (Kielelezo\(\PageIndex{2}\)). Ripoti ya kukataa nje ya fiber lazima iwe ndogo kuliko ndani, hali ambayo inaridhika kwa urahisi na mipako ya nje ya fiber na nyenzo zilizo na index sahihi ya refractive. Kwa kweli, nyuzi nyingi zina index tofauti ya refractive ili kuruhusu mwanga zaidi kuongozwa pamoja na fiber kwa njia ya kukataa ndani ya jumla. Mionzi inaonekana kuzunguka pembe kama inavyoonekana, na kufanya nyuzi ndani ya mabomba madogo ya mwanga.

Mwanga wa mwanga huingia kwenye tube ya S-umbo na inakabiliwa na tafakari nyingi, hatimaye kujitokeza kupitia mwisho mwingine. — Kielelezo\(\PageIndex{2}\): Mwanga kuingia nyuzi nyembamba inaweza kugonga uso wa ndani katika pembe kubwa au malisho na ni yalijitokeza kabisa kama pembe hizi kuzidi angle muhimu. Mionzi hiyo inaendelea chini ya fiber, hata kufuata karibu na pembe, kwani pembe za kutafakari na matukio hubakia kubwa.

Vifungu vya nyuzi vinaweza kutumiwa kusambaza picha bila lens, kama ilivyoonyeshwa kwenye Kielelezo\(\PageIndex{3}\). Pato la kifaa kinachoitwa endoscope linaonyeshwa kwenye Kielelezo\(\PageIndex{3b}\). Endoscopes hutumiwa kuchunguza mwili kupitia orifices mbalimbali au maelekezo madogo. Mwanga hupitishwa chini ya kifungu kimoja cha nyuzi ili kuangaza sehemu za ndani, na mwanga unaoonekana hupitishwa kwa njia nyingine ili kuzingatiwa. Upasuaji unaweza kufanywa, kama vile upasuaji wa arthroscopic kwenye magoti pamoja, kutumia zana za kukata zilizounganishwa na kuzingatiwa na endoscope. Sampuli zinaweza pia kupatikana, kama vile kwa lassoing polyp INTESTINAL kwa ajili ya uchunguzi wa nje.

Fiber optics imebadilisha mbinu za upasuaji na uchunguzi ndani ya mwili. Kuna mwenyeji wa matumizi ya matibabu ya uchunguzi na matibabu. Kubadilika kwa kifungu cha fiber optic inaruhusu kwenda karibu na mikoa ngumu na ndogo katika mwili, kama vile matumbo, moyo, mishipa ya damu, na viungo. Uhamisho wa boriti laser makali kuchoma mbali kuzuia plaques katika mishipa kubwa kama vile kutoa mwanga kuamsha dawa za kidini ni kuwa kawaida. Fiber za macho kwa kweli zimewezesha microsurgery na upasuaji wa mbali ambapo incisions ni ndogo na vidole vya upasuaji hawana haja ya kugusa tishu za wagonjwa.

Picha (a) inaonyesha jinsi picha A inavyoambukizwa kupitia kifungu cha nyuzi zinazofanana. Picha (b) inaonyesha picha ya endoscope. — Kielelezo\(\PageIndex{3}\): (a) Picha inaambukizwa na kifungu cha nyuzi ambazo zimefanya majirani. (b) Endoscope hutumiwa kuchunguza mwili, wote kupeleka mwanga kwa mambo ya ndani na kurudi picha kama ile iliyoonyeshwa. (mikopo: Med_Chaos, Wikimedia Commons)

Fibers katika vifungo zimezungukwa na nyenzo za kufunika ambazo zina index ya chini ya kukataa kuliko msingi (Kielelezo\(\PageIndex{4}\)). Kuunganisha kuzuia mwanga usiingizwe kati ya nyuzi katika kifungu. Bila kufunika, mwanga unaweza kupita kati ya nyuzi katika kuwasiliana, kwani fahirisi zao za kukataa zinafanana. Kwa kuwa hakuna mwanga unaoingia ndani ya kifuniko (kuna jumla ya kutafakari ndani ya msingi), hakuna mtu anayeweza kuambukizwa kati ya nyuzi zilizopo ambazo zinawasiliana. Ufungashaji huzuia mwanga usiondoke nje ya fiber; badala yake mwanga mwingi huenea kwa urefu wa fiber, kupunguza upotevu wa ishara na kuhakikisha kuwa picha ya ubora huundwa kwa upande mwingine. Kuunganisha na safu ya ziada ya kinga hufanya nyuzi za macho ziwe rahisi na za kudumu.

picha inaonyesha kifungu fiber na kati ya refractive index n ndogo 1 ndani kuzungukwa na kati n ndogo 2. Medium n ndogo 2 imeundwa na vifaa cladding na n ndogo 1 ni msingi. — Kielelezo\(\PageIndex{4}\): Fiber katika vifungo zimefungwa na nyenzo zilizo na index ya chini ya kukataa kuliko msingi ili kuhakikisha kutafakari kwa ndani, hata wakati nyuzi zinawasiliana. Hii inaonyesha fiber moja na kufunika kwake.

Cladding

Kuunganisha kuzuia mwanga usiingizwe kati ya nyuzi katika kifungu.

Lenses maalum ndogo ambazo zinaweza kushikamana na mwisho wa vifungu vya nyuzi zinatengenezwa na kuzalishwa. Mwanga unaojitokeza kutoka kwenye kifungu cha fiber unaweza kuzingatia na doa ndogo inaweza kuonyeshwa. Katika baadhi ya matukio doa inaweza kuhesabiwa, kuruhusu picha bora ya kanda ndani ya mwili. Filters maalum za dakika za macho zilizoingizwa mwishoni mwa kifungu cha nyuzi zina uwezo wa kupiga picha makumi ya microns chini ya uso bila kukata uso — uchunguzi usio na intrusive. Hii ni muhimu hasa kwa kuamua kiwango cha kansa ndani ya tumbo na tumbo.

Mazungumzo mengi ya simu na mawasiliano ya mtandao sasa yanafanywa na ishara za laser pamoja na nyuzi za macho. Kina nyaya za nyuzi za macho zimewekwa kwenye sakafu ya bahari na chini ya ardhi ili kuwezesha mawasiliano ya macho. Mifumo ya mawasiliano ya fiber ya macho hutoa faida kadhaa juu ya mifumo ya umeme (shaba), hasa kwa umbali mrefu. Fiber zinaweza kufanywa hivyo uwazi kwamba mwanga unaweza kusafiri kilomita nyingi kabla ya kuwa hafifu kutosha kuhitaji amplification - zaidi kuliko makondakta shaba. Mali hii ya nyuzi za macho inaitwa kupoteza chini. Lasers hutoa mwanga na sifa ambazo zinaruhusu mazungumzo zaidi katika fiber moja kuliko iwezekanavyo kwa ishara za umeme kwenye conductor moja. Mali hii ya nyuzi za macho inaitwa bandwidth ya juu. Ishara za macho katika fiber moja hazizalishi madhara yasiyofaa katika nyuzi nyingine zilizo karibu. Mali hii ya nyuzi za macho inaitwa kupunguzwa kwa crosstalk. Tutachunguza sifa za kipekee za mionzi ya laser katika sura ya baadaye.

Reflectors Corner na Almasi

Mwanga mwembamba unaopiga kitu kilicho na nyuso mbili za kutafakari pande zote hujitokeza nyuma sawa na mwelekeo uliotoka. Hii ni kweli wakati wowote nyuso za kutafakari ni perpendicular, na ni huru ya angle ya matukio. Kitu kama hicho, kilichoonyeshwa kwenye Kielelezo\(\PageIndex{5}\), kinachoitwa kutafakari kona, kwani mwanga unapungua kutoka kona yake ya ndani. Vifungo vingi vya kutafakari vya gharama nafuu kwenye baiskeli, magari, na ishara za onyo zina vielelezo vya kona vinavyotengenezwa ili kurudi mwanga katika mwelekeo ambao ulitoka. Ilikuwa ghali zaidi kwa wanaanga kuweka moja kwenye mwezi. Ishara za laser zinaweza kufungwa kutoka kwa kutafakari kona ili kupima umbali wa hatua kwa hatua unaoongezeka kwa mwezi kwa usahihi mkubwa.

Picha (a) inaonyesha safari ya mwezi na wanaanga na kuhamisha nafasi yao. Picha (b) inaonyesha kutafakari baiskeli mstatili na pande zote. — Kielelezo\(\PageIndex{5}\): (a) Astronauts kuwekwa kona reflector juu ya mwezi kupima hatua kwa hatua kuongeza orbital umbali wake. (mikopo: NASA) (b) matangazo mkali juu ya haya reflectors usalama baiskeli ni tafakari ya flash ya kamera kwamba alichukua picha hii usiku giza. (mikopo: Julo, Wikimedia Commons)

Reflectors Corner ni ufanisi kabisa wakati hali ya jumla ya kutafakari ndani ni kuridhika. Kwa vifaa vya kawaida, ni rahisi kupata angle muhimu ambayo ni chini ya\(45^{\circ}\). Matumizi moja ya vioo hivi kamili ni katika binoculars, kama inavyoonekana katika Kielelezo\(\PageIndex{6}\). Matumizi mengine ni katika periscopes kupatikana katika submarines.

Picha inaonyesha binoculars na prisms ndani. Mwanga kupitia moja ya lenses kitu inaingia kwa njia ya mche kwanza na inakabiliwa jumla tafakari ndani na kisha huanguka juu ya mche wa pili na anapata jumla ndani yalijitokeza na kujitokeza kupitia moja ya lenses eyepiece. — Kielelezo\(\PageIndex{6}\): Hizi binoculars kuajiri reflectors kona na jumla tafakari ndani ya kupata mwanga kwa macho ya mwangalizi.

Sparkle ya almasi

Jumla ya kutafakari ndani, pamoja na ripoti kubwa ya kukataa, inaelezea kwa nini almasi huangaza zaidi kuliko vifaa vingine. Pembe muhimu kwa uso wa almasi hadi hewa ni tu\(24.4^{\circ}\), na hivyo wakati mwanga unapoingia almasi, ina shida kurudi nje (Kielelezo\(\PageIndex{7}\)). Ingawa mwanga huingia kwa uhuru wa almasi, inaweza kuondoka tu ikiwa inafanya angle chini ya\(24.4^{\circ}\) vipengele vya almasi vinalenga hasa kufanya jambo hili lisilowezekana, ili mwanga uweze kuondoka tu mahali fulani. Almasi nzuri ni wazi sana, hivyo kwamba mwanga hufanya tafakari nyingi ndani na ni kujilimbikizia katika maeneo machache inaweza kutoka-hivyo sparkle. (Zircon ni jiwe la asili ambalo lina index kubwa ya kukataa, lakini si kubwa kama almasi, hivyo sio thamani sana. Zirconia za ujazo zinatengenezwa na ina index ya juu zaidi ya kukataa (\(\sim 2.17\)), lakini bado chini ya ile ya almasi.) Rangi unazoziona zinajitokeza kutoka kwa almasi yenye kung'aa sio kutokana na rangi ya almasi, ambayo kwa kawaida ni karibu isiyo na rangi. Rangi hizo zinatokana na utawanyiko, mada ya “Utawanyiko: Upinde wa mvua na Prisms” katika sehemu inayofuata. Almasi ya rangi hupata rangi yao kutokana na kasoro za miundo ya bandia ya kioo na kuingizwa kwa kiasi cha dakika ya grafiti na vifaa vingine. Mgodi wa Argyle huko Australia Magharibi hutoa karibu 90% ya almasi nyekundu, nyekundu, champagne, na konjak, huku karibu asilimia 50 ya almasi iliyo wazi duniani hutoka Afrika ya kati na kusini.

Ray mwanga iko kwenye moja ya nyuso za almasi, anapata refracted, iko juu ya uso mwingine na anapata kabisa ndani yalijitokeza, na hii ray yalijitokeza zaidi inakabiliwa tafakari nyingi wakati iko juu ya nyuso nyingine. — Kielelezo\(\PageIndex{7}\): Mwanga hauwezi kuepuka almasi kwa urahisi, kwa sababu angle yake muhimu na hewa ni ndogo sana. Tafakari nyingi ni jumla, na pande zinawekwa ili mwanga uweze kuondoka kwa njia fulani tu - hivyo kuzingatia mwanga na kufanya almasi kuangaza.

PHET EXPLORATIONS: BENDING MWANGA

Kuchunguza kupiga mwanga kati ya vyombo vya habari viwili na fahirisi tofauti za kukataa. Angalia jinsi kubadilisha kutoka hewa hadi maji hadi kioo hubadilisha angle ya kupiga. Kucheza na prisms ya maumbo tofauti na kufanya upinde wa mvua.

Muhtasari

Angle ya tukio ambayo inazalisha angle ya kukataa\(90^{\circ}\) inaitwa angle muhimu.
Jumla ya kutafakari ndani ni jambo ambalo hutokea kwenye mipaka kati ya mediums mbili, kama kwamba ikiwa angle ya tukio katika kati ya kwanza ni kubwa kuliko angle muhimu, basi mwanga wote unaonekana tena ndani ya katikati hiyo.
Optics ya fiber inahusisha maambukizi ya nyuzi za chini za plastiki au kioo, kwa kutumia kanuni ya kutafakari ndani ya jumla.
Endoscopes hutumiwa kuchunguza mwili kwa njia ya orifices mbalimbali au maelekezo madogo, kulingana na maambukizi ya mwanga kupitia nyuzi za macho.
Kufunikwa huzuia mwanga usiingizwe kati ya nyuzi katika kifungu.
Almasi huangaza kutokana na kutafakari kwa jumla ya ndani pamoja na ripoti kubwa ya kukataa.

faharasa

angle muhimu: tukio angle kwamba inazalisha angle ya refraction ya\(90^{\circ}\)

fiber optics: maambukizi ya mwanga chini nyuzi za plastiki au kioo, kwa kutumia kanuni ya kutafakari jumla ya ndani

kioo cha kona: kitu kilicho na nyuso mbili za kutafakari pande zote, ili mwanga unaoingia unaonekana nyuma sawa na mwelekeo ambao umetoka

zircon: jiwe la asili na ripoti kubwa ya kukataa