25.3: Sheria ya kukataa

Malengo ya kujifunza

Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

• Kuamua index ya kukataa, kutokana na kasi ya mwanga kati.

Ni rahisi kutambua mambo yasiyo ya kawaida wakati wa kuangalia ndani ya tank samaki. Kwa mfano, unaweza kuona samaki sawa kuonekana kuwa katika maeneo mawili tofauti (Kielelezo\(\PageIndex{1}\)). Hii ni kwa sababu mwanga kutoka samaki kwetu hubadilisha mwelekeo unapoacha tank, na katika kesi hii, inaweza kusafiri njia mbili tofauti ili kufikia macho yetu. Mabadiliko ya mwelekeo wa mwanga wa mwanga (kwa uhuru huitwa kupiga) wakati unapita kupitia tofauti katika suala inaitwa refraction. Refraction ni wajibu wa aina kubwa ya matukio ya macho, kutokana na hatua ya lenses kwa maambukizi ya sauti kupitia nyuzi za macho.

Ufafanuzi: REFECTION

Mabadiliko ya mwelekeo wa mwanga wa mwanga (kwa uhuru huitwa kupiga) wakati unapita kupitia tofauti katika suala inaitwa refraction.

KASI YA MWANGA

Kasi ya mwanga\(c\) sio tu huathiri kukataa, ni moja ya dhana kuu za nadharia ya Einstein ya relativity. Kama usahihi wa vipimo vya kasi ya nuru uliboreshwa,\(c\) ulipatikana kutokutegemea kasi ya chanzo au mwangalizi. Hata hivyo, kasi ya mwanga inatofautiana kwa njia sahihi na nyenzo zinazopita. Ukweli huu una athari kubwa, kama tutakavyoona katika “Uhusiano maalum.” Inafanya uhusiano kati ya nafasi na wakati na hubadilisha matarajio yetu kwamba waangalizi wote hupima wakati huo huo kwa tukio moja, kwa mfano. Kasi ya nuru ni muhimu sana kiasi kwamba thamani yake katika utupu ni mojawapo ya vipindi vya msingi zaidi katika asili pamoja na kuwa moja ya vitengo vinne vya msingi vya SI.

Kielelezo\(\PageIndex{1}\): Kuangalia tank ya samaki kama inavyoonekana, tunaweza kuona samaki sawa katika maeneo mawili tofauti, kwa sababu mwanga hubadilisha maelekezo wakati unapita kutoka maji hadi hewa. Katika kesi hiyo, mwanga unaweza kufikia mwangalizi kwa njia mbili tofauti, na hivyo samaki inaonekana kuwa katika maeneo mawili tofauti. Kupigwa kwa nuru hii kunaitwa refraction na ni wajibu wa matukio mengi ya macho.

Kwa nini mwanga hubadilisha mwelekeo wakati unapotoka kwenye nyenzo moja (kati) hadi nyingine? Ni kwa sababu mwanga hubadilika kasi wakati unatoka kwenye nyenzo moja hadi nyingine. Kwa hiyo kabla ya kujifunza sheria ya kukataa, ni muhimu kujadili kasi ya mwanga na jinsi inatofautiana katika vyombo vya habari tofauti.

Kasi ya Mwanga

Majaribio ya awali ya kupima kasi ya nuru, kama yale yaliyofanywa na Galileo, yaliamua ya kwamba nuru ilihamia haraka sana, labda mara moja. Ushahidi halisi wa kwanza kwamba mwanga ulisafiri kwa kasi ya mwisho ulitoka kwa mwanaastronomia wa Denmark Ole Roemer mwishoni mwa karne ya 17. Roemer alikuwa amebainisha kuwa wastani wa kipindi cha orbital cha mwezi mmoja wa Jupiter, kama kipimo kutoka Dunia, tofauti kulingana na kama Dunia ilikuwa ikihamia kuelekea au mbali na Jupiter. Alihitimisha kwa usahihi kwamba mabadiliko ya dhahiri katika kipindi yalitokana na mabadiliko ya umbali kati ya Dunia na Jupiter na wakati ulipochukua mwanga kusafiri umbali huu. Kutoka kwa data yake ya 1676, thamani ya kasi ya nuru ilihesabiwa kuwa\(2.26 \times 10^{8} m/s\) (25% tu tofauti na thamani ya leo iliyokubaliwa). Katika nyakati za hivi karibuni, fizikia wamepima kasi ya mwanga kwa njia nyingi na kwa usahihi unaoongezeka. Njia moja kwa moja hasa, kutumika katika 1887 na mwanafizikia wa Marekani Albert Michelson (1852—1931), ni mfano katika Kielelezo\(\PageIndex{2}\). Mwanga uliojitokeza kutoka kwenye seti ya vioo inayozunguka ilijitokeza kutoka kioo kilichowekwa mbali na kilomita 35 na kurudi kwenye vioo vinavyozunguka. Wakati wa nuru kusafiri unaweza kuamua kwa jinsi vioo vinavyopaswa kuzungushwa kwa nuru kurudishwa kwa jicho la mwangalizi.

Kielelezo\(\PageIndex{2}\): Mpangilio wa vifaa vya mapema vinavyotumiwa na Michelson na wengine kuamua kasi ya mwanga. Kama vioo vinavyozunguka, ray iliyojitokeza inaelekezwa kwa ufupi kwenye kioo cha stationary. Ray ya kurudi itaonekana ndani ya jicho la mwangalizi tu ikiwa kioo kinachofuata kinazunguka kwenye nafasi sahihi kama vile ray inarudi. Kwa kupima kiwango cha mzunguko sahihi, wakati wa safari ya pande zote unaweza kupimwa na kasi ya mwanga imehesabiwa. Thamani ya mahesabu ya Michelson ya kasi ya nuru ilikuwa 0.04% tu tofauti na thamani iliyotumiwa leo.

Kasi ya mwanga sasa inajulikana kwa usahihi mkubwa. Kwa kweli, kasi ya mwanga katika utupu\(c\) ni muhimu sana kwamba inakubaliwa kama moja ya kiasi cha msingi cha kimwili na ina thamani ya kudumu.

THAMANI YA KASI YA MWANGA

\[\begin{align} c &\equiv 2.99792458 \times 10^{8} \\[5pt] &\sim 3.00 \times 10^{8} m/s \end{align}\]

Thamani ya takriban\(3.00 \times 10^{8} m/s\) hutumiwa wakati wowote usahihi wa tarakimu tatu unatosha. Kasi ya nuru kupitia suala ni chini kuliko ilivyo katika utupu, kwa sababu mwanga huingiliana na atomi katika nyenzo. Kasi ya mwanga inategemea sana aina ya nyenzo, kwa kuwa mwingiliano wake na atomi tofauti, lattices za kioo, na substructures nyingine hutofautiana.

Ufafanuzi: INDEX YA REFRACTION

Sisi kufafanua index ya\(n\) refraction ya nyenzo kuwa

\[n = \frac{c}{v}, \label{index}\]

\(v\)wapi kasi ya mwanga iliyoonekana katika nyenzo. Kwa kuwa kasi ya mwanga daima ni chini\(c\) ya suala na ni sawa\(c\) tu katika utupu, index ya kukataa daima ni kubwa kuliko au sawa na moja. Hiyo ni,\(n \gt 1\).

Jedwali\(\PageIndex{1}\) hutoa fahirisi za kukataa kwa vitu vingine vya mwakilishi. Maadili yameorodheshwa kwa wavelength fulani ya mwanga, kwa sababu hutofautiana kidogo na wavelength. (Hii inaweza kuwa na madhara muhimu, kama vile rangi zinazozalishwa na mche.) Kumbuka kuwa kwa gesi,\(n\) ni karibu na 1.0. Hii inaonekana kuwa ya busara, kwani atomi katika gesi zinatenganishwa sana na mwanga husafiri\(c\) katika utupu kati ya atomi. Ni kawaida kuchukua\(n = 1\) gesi isipokuwa usahihi mkubwa unahitajika. Ingawa kasi ya mwanga\( v\) kati inatofautiana sana kutokana na thamani yake\( c\) katika utupu, bado ni kasi kubwa.

Jedwali\(\PageIndex{1}\): Ripoti ya Kukataa katika Vyombo vya Habari mbalimbali

Kati	n
Gesi katika\(0ºC, 1 atm\)
Air	1.000293
Dioksidi kaboni	1.00045
Hidrojeni	1.000139
Oksijeni	1.000271
Liquids saa 20ºC
Benzini	1.501
Disulfidi kaboni	1.628
Tetrakloridi ya kaboni	1.461
Ethanol	1.361
Glycerine	1.473
Maji, safi	1.333
Yabisi saa 20ºC
Almasi	2.419
Fluorite	1.434
Kioo, taji	1.52
Kioo, jiwe	1.66
Barafu saa 20ºC	1.309
Polystyrene	1.49
Plexiglas	1.51
Quartz, fuwele	1.544
Quartz, fused	1.458
Sodium chloride	1.544
Zircon	1.923

Mfano\(\PageIndex{1}\): Speed of Light in Matter

Tumia kasi ya mwanga katika zircon, nyenzo zilizotumiwa katika kujitia kuiga almasi.

Mkakati:

Kasi ya mwanga katika nyenzo\(v\), inaweza kuhesabiwa kutoka kwenye ripoti\(n\) ya kukataa kwa nyenzo kwa kutumia equation\(n = c/v\).

Suluhisho

Equation kwa index ya refraction (Equation\ ref {index}) inaweza kupangwa upya ili kuamua\(v\)

\[v = \frac{c}{n}. \nonumber\]

Ripoti ya kukataa kwa zircon inapewa kama 1.923 katika Jedwali\(\PageIndex{1}\), na\(c\) hutolewa katika equation kwa kasi ya mwanga. Kuingia maadili haya katika maneno ya mwisho hutoa

\[ \begin{align*} v &= \frac{3.00 \times 10^{8} m/s}{1.923} \\[5pt] &= 1.56 \times 10^{8} m/s. \end{align*}\]

Majadiliano:

Kasi hii ni kubwa kidogo kuliko nusu kasi ya mwanga katika utupu na bado ni ya juu ikilinganishwa na kasi sisi kawaida uzoefu. Dutu pekee iliyoorodheshwa katika Jedwali\(\PageIndex{1}\) ambayo ina index kubwa ya kukataa kuliko zircon ni almasi. Tutaona baadaye kwamba ripoti kubwa ya kukataa kwa zircon inafanya kuangaza zaidi ya kioo, lakini chini ya almasi.

Sheria ya kukataa

Kielelezo\(\PageIndex{3}\) kinaonyesha jinsi ray ya mwanga inabadilika mwelekeo wakati inapita kutoka kati moja hadi nyingine. Kama hapo awali, pembe hupimwa jamaa na perpendicular kwa uso wakati ambapo ray mwanga huvuka. (Baadhi ya mwanga wa tukio hilo utaonekana kutoka kwenye uso, lakini kwa sasa tutazingatia mwanga unaoambukizwa.) Mabadiliko katika mwelekeo wa ray mwanga hutegemea jinsi kasi ya mabadiliko ya mwanga. Mabadiliko katika kasi ya mwanga ni kuhusiana na fahirisi za kukataa vyombo vya habari vinavyohusika. Katika hali zilizoonyeshwa kwenye Kielelezo\(\PageIndex{3}\), kati ya 2 ina ripoti kubwa ya kukataa kuliko kati ya 1. Hii ina maana kwamba kasi ya mwanga ni chini ya kati 2 kuliko kati ya 1. Kumbuka kuwa kama inavyoonekana kwenye Kielelezo\(\PageIndex{3a}\), mwelekeo wa ray huenda karibu na perpendicular wakati unapungua. Kinyume chake, kama inavyoonekana kwenye Mchoro\(\PageIndex{3b}\), mwelekeo wa ray huenda mbali na perpendicular wakati unapoongezeka. Njia hiyo inarekebishwa kabisa. Katika matukio hayo yote, unaweza kufikiria kinachotokea kwa kufikiri juu ya kusumaji wa lawn kutoka kwenye njia ya miguu kwenye nyasi, na kinyume chake. Kuondoka kwenye njia ya miguu hadi nyasi, magurudumu ya mbele yamepungua na kuvunjwa upande kama inavyoonekana. Hii ni mabadiliko sawa katika mwelekeo kama kwa mwanga wakati inakwenda kutoka katikati ya haraka hadi moja ya polepole. Wakati wa kwenda kutoka nyasi hadi njia ya miguu, magurudumu ya mbele yanaweza kusonga kwa kasi na mower hubadilisha mwelekeo kama inavyoonekana. Hii, pia, ni mabadiliko sawa katika mwelekeo kama kwa mwanga unaoenda kutoka polepole hadi haraka.

Kielelezo\(\PageIndex{3}\): Mabadiliko katika mwelekeo wa ray mwanga hutegemea jinsi kasi ya mwanga inavyobadilika wakati inapita kutoka katikati hadi nyingine. Kasi ya mwanga ni kubwa zaidi kati ya 1 kuliko kati ya 2 katika hali zilizoonyeshwa hapa. (a) Mwanga wa mwanga unakaribia karibu na perpendicular wakati unapungua. Hii ni sawa na kile kinachotokea wakati mower lawn huenda kutoka footpath kwa nyasi. (b) Mwanga wa mwanga huenda mbali na perpendicular wakati unapoongezeka. Hii ni sawa na kile kinachotokea wakati mower lawn huenda kutoka nyasi kwa njia ya miguu. Njia hizo zinabadilishwa kabisa.

Kiasi ambacho ray ya mwanga hubadilisha mwelekeo wake inategemea wote angle ya tukio na kiasi ambacho kasi inabadilika. Kwa ray katika angle ya tukio fulani, mabadiliko makubwa katika kasi husababisha mabadiliko makubwa katika mwelekeo, na hivyo mabadiliko makubwa katika angle. Uhusiano halisi wa hisabati ni sheria ya kukataa, au “Sheria ya Snell,” ambayo imeelezwa katika fomu ya equation kama

SHERIA YA REFECTION (Sheria Snell ya)

\[n_{1} \sin \theta_{1} = n_{2} \sin \theta_{2}.\label{25.4.2}\]

Hapa,\(n_{1}\) na\(n_{2}\) ni fahirisi za kukataa kwa kati ya 1 na 2,\(\theta_{1}\) na\(\theta_{2}\) ni pembe kati ya mionzi na perpendicular katika kati 1 na 2, kama inavyoonekana katika Kielelezo\(\PageIndex{3}\). Ray inayoingia inaitwa ray tukio na ray anayemaliza muda wake ray refracted, na pembe kuhusishwa angle tukio na angle refracted. Sheria ya kukataa pia huitwa sheria ya Snell baada ya mwanahisabati Mholanzi Willebrord Snell (1591—1626), aliyeigundua mwaka 1621. Majaribio ya Snell yalionyesha kuwa sheria ya kukataa ilitii na kwamba index ya tabia ya kukataa\(n\) inaweza kupewa kwa kati fulani. Snell hakuwa na ufahamu kwamba kasi ya nuru ilitofautiana katika vyombo vya habari tofauti, lakini kupitia majaribio aliweza kuamua fahirisi za kukataa kutoka kwa njia ya mionzi ya mwanga ilibadilika mwelekeo.

KUCHUKUA NYUMBANI MAJARIBIO: PENSELI KUVUNJWA

Uchunguzi wa classic wa kukataa hutokea wakati penseli imewekwa katika nusu ya kioo iliyojaa maji. Fanya hili na uangalie sura ya penseli unapoangalia upande wa penseli, yaani, kupitia hewa, kioo, maji. Eleza uchunguzi wako. Chora michoro ya ray kwa hali hiyo.

Mfano\(\PageIndex{2}\): Determine the Index of Refraction from Refraction Data

Kupata index ya refraction kwa kati 2 katika Kielelezo\(\PageIndex{3a}\), kuchukua kati 1 ni hewa na kupewa tukio angle ni\(30.0^{\circ}\) na angle ya kukataa ni\(22.0^{\circ}\).

Mkakati

Ripoti ya kukataa hewa inachukuliwa kuwa 1 mara nyingi (na hadi takwimu nne muhimu, ni 1.000). Hivyo\(n_{1} = 1.00\) hapa. Kutokana na taarifa iliyotolewa,\(\theta_{1} = 30.0^{\circ}\)\(\theta_{2} = 22.0^{\circ}\) na Kwa habari hii, haijulikani tu katika sheria ya Snell ni\(n_{2}\), ili iweze kutumika kupata hii haijulikani.

Suluhisho

Sheria Snell ya (Equation\ ref {25.4.2}) inaweza kuwa rearranged kujitenga\(n_{2}\) anatoa

\[n_{2} = n_{1}\frac{\sin{\theta_{1}}}{\sin{\theta_{2}}}.\]

Kuingia maadili inayojulikana,

\[ \begin{align*} n_{2} &= n_{1}\frac{\sin{30.0^{\circ}}}{\sin{22.0^{\circ}}} \\[5pt] &= \frac{0.500}{0.375} \\[5pt] &=1.33. \end{align*}\]

Majadiliano

Hii ni index ya kukataa kwa maji, na Snell angeweza kuamua kwa kupima pembe na kufanya hesabu hii. Angeweza kupata 1.33 kuwa index sahihi ya kukataa kwa maji katika hali nyingine zote, kama vile wakati ray inapita kutoka maji hadi kioo. Leo tunaweza kuthibitisha kwamba index ya kukataa inahusiana na kasi ya mwanga katikati kwa kupima kasi hiyo moja kwa moja.

Mfano\(\PageIndex{3}\): A Larger Change in Direction

Tuseme kwamba katika hali kama hiyo katika mfano uliopita, mwanga huenda kutoka hewa hadi almasi na kwamba angle ya tukio ni\(30.0^{\circ}\). Tumia angle ya kukataa\(\theta_{2}\) katika almasi.

Mkakati

Tena index ya kukataa hewa inachukuliwa kuwa\(n_{1} = 1.00\), na tunapewa\(\theta_{1} = 30.0^{\circ}\). Tunaweza kuangalia juu index ya refraction kwa almasi katika Jedwali\(\PageIndex{1}\), kutafuta\(n_{2} = 2.419\). haijulikani tu katika sheria ya Snell ni\(\theta_{2}\), ambayo tunataka kuamua.

Suluhisho

Kutatua sheria ya Snell (Equation\ ref {25.4.2}) kwa ajili ya\(\sin{\theta_{2}}\) mavuno

\[ \sin{\theta_{2}} = \frac{n_{1}}{n_{2}}\sin{\theta_{1}}.\]

Kuingia maadili inayojulikana,

\[ \begin{align*} \sin{\theta_{2}} &= \frac{1.00}{2.419} \sin{30.0^{\circ}} \\[5pt] &= \left( 0.413 \right) \left( 0.500 \right) \\[5pt] &= 0.207. \end{align*}\]

Angle ni hivyo

\[\theta_{2} = \sin{0.207}^{-1} = 11.9^{\circ}.\]

Majadiliano

Kwa\(30^{\circ}\) angle sawa ya matukio, angle ya kukataa katika almasi ni ndogo sana kuliko katika maji (\(11.9^{\circ}\)badala ya\(22^{\circ}\) — tazama mfano uliotangulia).

Muhtasari

• Mabadiliko ya mwelekeo wa mwanga wa mwanga wakati unapita kupitia tofauti katika suala inaitwa refraction.
• Kasi ya mwanga katika utupu\(c = 2.99792458 \times 10^{8} \sim 3.00 \times 10^{8} m/s\)
• Ripoti ya kukataa\(n = \frac{c}{v}\), wapi\(v\) kasi ya mwanga katika nyenzo,\(c\) ni kasi ya mwanga katika utupu, na\(n\) ni index ya kukataa.
• Sheria Snell ya, sheria ya kukataa, imeelezwa katika fomu equation kama\(n_{1} \sin_{\theta_{1}} = n_{2} \sin_{\theta_{2}}\).

faharasa

kukataa

mabadiliko ya mwelekeo mwanga ray wakati inapita kwa njia ya tofauti katika suala

index ya kukataa

kwa ajili ya vifaa, uwiano wa kasi ya mwanga katika utupu na kwamba katika vifaa