23.2: Reactance, Inductive na Capacitive

Last updated
Save as PDF

Page ID: 183898

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

Malengo ya kujifunza

Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

Mchoro wa voltage na sasa dhidi ya wakati katika nyaya rahisi za kuingiza, capacitive, na resistive.
Tumia majibu ya kuvutia na ya capacitive.
Tumia sasa na/au voltage katika nyaya rahisi za kuingiza, capacitive, na resistive.

Mzunguko wengi pia una capacitors na inductors, pamoja na resistors na chanzo AC voltage. Tumeona jinsi capacitors na inductors kujibu DC voltage wakati ni switched na mbali. Sasa tutazingatia jinsi inductors na capacitors huguswa na voltage ya sinusoidal AC.

Inductors na Reactance Inductive

Tuseme inductor ni kushikamana moja kwa moja na AC voltage chanzo, kama inavyoonekana katika Kielelezo. Ni busara kudhani upinzani usio na maana, kwa kuwa katika mazoezi tunaweza kufanya upinzani wa inductor ndogo sana kuwa ina athari ndogo kwenye mzunguko. Pia inavyoonekana ni grafu ya voltage na sasa kama kazi za wakati.

Sehemu ya a ya takwimu inaelezea C voltage chanzo V kushikamana katika inductor L. voltage katika inductance ni inavyoonekana kama V L. sehemu b ya takwimu inaeleza graph kuonyesha tofauti ya sasa na voltage katika inductance kama kazi ya muda. Voltage V L na sasa I L ni njama pamoja na mhimili Y na wakati t ni pamoja na mhimili X. Grafu ya sasa ni wimbi la sine linaloendelea kutoka kwa asili. Grafu ya voltage V ni wimbi la cosine na amplitude kidogo chini ya wimbi la sasa. — Kielelezo\(\PageIndex{1}\): (a) chanzo cha voltage AC katika mfululizo na inductor kuwa na upinzani mdogo. (b) Grafu ya sasa na voltage katika inductor kama kazi ya muda.

Grafu katika Kielelezo (b) huanza na voltage kwa kiwango cha juu. Kumbuka kuwa sasa huanza saa sifuri na kuongezeka kwa kilele chake baada ya voltage inayoendesha, kama ilivyokuwa wakati voltage ya DC ilipowashwa katika sehemu iliyotangulia. Wakati voltage inakuwa hasi katika hatua a, sasa huanza kupungua; inakuwa sifuri katika hatua b, ambapo voltage ni hasi zaidi. Ya sasa inakuwa hasi, tena kufuata voltage. Voltage inakuwa chanya katika hatua ya c na huanza kufanya sasa chini ya hasi. Katika hatua ya d, sasa inakwenda kupitia sifuri kama vile voltage inakaribia kilele chake chanya kuanza mzunguko mwingine. Tabia hii ni muhtasari kama ifuatavyo:

AC Voltage katika Inductor

Wakati voltage sinusoidal inatumiwa kwa inductor, voltage inaongoza sasa kwa moja ya nne ya mzunguko, au kwa angle ya\(90^o\) awamu.

Sasa lipo nyuma ya voltage, tangu inductors kupinga mabadiliko katika sasa. Mabadiliko ya sasa husababisha emf nyuma\(V = -L(\Delta I/\Delta t)\). Hii inachukuliwa kuwa upinzani bora wa inductor kwa AC. Sasa silaha\(I\) kupitia inductor\(L\) hutolewa na toleo la sheria ya Ohm:vo

\[I = \dfrac{V}{X_L},\]wapi\(V\) voltage ya RMS katika inductor na\(X_L\) inafafanuliwa kuwa\[X_L = 2\pi fL,\] na mzunguko\(f\) wa chanzo cha voltage ya AC katika hertz (Uchambuzi wa mzunguko kwa kutumia utawala wa kitanzi cha Kirchhoff na calculus kweli hutoa maneno haya). \(X_L\)inaitwa reactance inductive, kwa sababu inductor humenyuka ili kuzuia sasa. \(X_L\)ina vitengo vya ohms (\(1 \, H = 1 \, \Omega \cdot s\), hivyo kwamba mara kwa mara inductance ina vitengo vya (mizunguko/s\((\Omega \cdot s) = \Omega\))), sambamba na jukumu lake kama upinzani bora. Inafaa kwamba\(X_L\) ni sawia na\(L\), kwa kuwa zaidi induction induction upinzani wake wa mabadiliko. Pia ni busara kwamba\(X_L\) ni sawia na frequency\(f\), tangu frequency zaidi ina maana mabadiliko makubwa katika sasa. Hiyo\(\Delta I/\Delta t\) ni kubwa kwa frequency kubwa (kubwa\(f\), ndogo\(\Delta t\)). Mabadiliko makubwa, upinzani mkubwa wa inductor.

Mfano\(\PageIndex{1}\): Calculating Inductive Reactance and then Current

(a) Tumia mahesabu ya uingilivu wa inductor ya 3.00 mH wakati voltages ya AC 60.0 Hz na 10.0 kHz hutumiwa. (b) RMS sasa ni nini katika kila mzunguko ikiwa voltage ya RMS inatumika ni 120 V?

Mkakati

Reactance inductive hupatikana moja kwa moja kutoka kwa maneno\(X_L = 2\pi fL\). Mara baada\(X_L\) ya kupatikana katika kila mzunguko, sheria ya Ohm kama ilivyoelezwa katika Equation\(I = V/X_L\) inaweza kutumika kupata sasa katika kila mzunguko.

Suluhisho kwa (a)

Kuingia frequency na inductance katika Equation\(X_L = 2\pi fL\) inatoa

\[X_L = 2\pi fL = 6.28(60.0/s)(3.00 \, mH) = 1.13 \, \Omega \, at \, 60 \, Hz.\]

Vile vile, saa 10 kHz,

\[X_L = 2\pi fL = 6.28(1.00 \times 10^4/s)(3.00 \, mH) = 188 \, \Omega \, at \, 10 \, kHz.\]

Suluhisho kwa (b)

Sasa RMS inapatikana kwa kutumia toleo la sheria ya Ohm katika Equation\(I = V/X_L\), kutokana na voltage ya RMS iliyowekwa ni 120 V. kwa mzunguko wa kwanza, hii inazalisha

\[I = \dfrac{V}{X_L} = \dfrac{120 \, V}{1.13 \, \Omega} = 106 \, A \, at \, 60 \, Hz.\]

Vile vile, saa 10 kHz,

\[I = \dfrac{V}{X_L} = \dfrac{120 \, V}{188 \, \Omega} = 0.637 \, A \, at \, 10 \, kHz.\]

Majadiliano

Inductor humenyuka tofauti sana katika frequency mbili tofauti. Katika mzunguko wa juu, majibu yake ni makubwa na sasa ni ndogo, kulingana na jinsi inductor inavyozuia mabadiliko ya haraka. Hivyo masafa ya juu yamezuiliwa zaidi. Inductors inaweza kutumika kuchuja masafa ya juu; kwa mfano, inductor kubwa inaweza kuweka katika mfululizo na mfumo wa uzazi wa sauti au katika mfululizo na kompyuta yako ya nyumbani ili kupunguza pato la sauti ya juu-frequency kutoka kwa wasemaji wako au spikes high-frequency nguvu kwenye kompyuta yako.

Kumbuka kwamba ingawa upinzani katika mzunguko unaozingatiwa ni mdogo, sasa AC si kubwa sana kwa sababu mmenyuko wa inductive huzuia mtiririko wake. Kwa AC, hakuna wakati wa sasa kuwa kubwa sana.

Capacitors na Reactance Capacitive

Fikiria capacitor kushikamana moja kwa moja na chanzo AC voltage kama inavyoonekana katika Kielelezo. Upinzani wa mzunguko kama huu unaweza kufanywa ndogo sana kuwa una athari ndogo ikilinganishwa na capacitor, na hivyo tunaweza kudhani upinzani usio na maana. Voltage katika capacitor na sasa ni graphed kama kazi ya muda katika takwimu.

Sehemu ya A ya takwimu inaonyesha capacitor C iliyounganishwa kwenye chanzo cha voltage C V. voltage katika capacitor hutolewa na V C. sehemu ya b ya mchoro inaonyesha grafu kwa tofauti ya sasa na voltage katika capacitor kama kazi ya muda. Voltage V C na sasa I C ni njama pamoja na mhimili Y na wakati t ni pamoja na mhimili X. Grafu ya sasa ni wimbi la sine linaloendelea kutoka kwa asili kuanzia na wimbi pamoja na mhimili wa Y hasi. Grafu ya voltage ni wimbi la cosine na amplitude kidogo chini ya wimbi la sasa. — Kielelezo\(\PageIndex{2}\): (a) Chanzo cha voltage AC katika mfululizo na capacitor C kuwa na upinzani mdogo. (b) Grafu ya sasa na voltage katika capacitor kama kazi ya wakati.

Grafu katika Kielelezo huanza na voltage katika capacitor kwa kiwango cha juu. Ya sasa ni sifuri kwa hatua hii, kwa sababu capacitor imeshtakiwa kikamilifu na inasimamisha mtiririko. Kisha matone ya voltage na sasa inakuwa hasi kama capacitor inaruhusiwa. Kwa hatua a, capacitor imefunguliwa kikamilifu (\(Q = 0\)juu yake) na voltage kote ni sifuri. Ya sasa inabakia hasi kati ya pointi a na b, na kusababisha voltage kwenye capacitor kubadili. Hii imekamilika kwenye hatua ya b, ambapo sasa ni sifuri na voltage ina thamani yake hasi zaidi. Ya sasa inakuwa chanya baada ya kumweka b, kuondokana na malipo kwenye capacitor na kuleta voltage hadi sifuri kwenye hatua ya c, ambayo inaruhusu sasa kufikia upeo wake. Kati ya pointi c na d, matone ya sasa hadi sifuri kama voltage inaongezeka hadi kilele chake, na mchakato huanza kurudia. Katika mzunguko huo, voltage ifuatavyo kile ambacho sasa kinafanya kwa moja ya nne ya mzunguko:

Voltage ya AC katika Capacitor

Wakati voltage sinusoidal inatumiwa kwa capacitor, voltage ifuatavyo sasa kwa moja ya nne ya mzunguko, au kwa angle ya awamu.

Kipaji kinaathiri sasa, kuwa na uwezo wa kuacha kabisa wakati wa kushtakiwa kikamilifu. Kwa kuwa voltage ya AC inatumiwa, kuna rms sasa, lakini ni mdogo na capacitor. Hii inachukuliwa kuwa upinzani bora wa capacitor kwa AC, na hivyo sasa RMS katika mzunguko iliyo na capacitor tu\(I\) hutolewa na toleo jingine la sheria ya Ohm kuwa

\[I = \dfrac{V}{X_C},\]wapi\(V\) voltage ya RMS na\(X_C\) inaelezwa (Kama\(X_L\) ilivyo, maneno haya kwa\(X_C\) matokeo kutoka kwa uchambuzi wa mzunguko kwa kutumia sheria za Kirchhoff na calculus) kuwa

\[X_C = \dfrac{1}{2\pi fC},\]ambapo\(X_C\) inaitwa reactance capacitive, kwa sababu capacitor humenyuka ili kuzuia sasa. \(X_C\)ina vitengo vya ohms (ukaguzi wa kushoto kama zoezi kwa msomaji). \(X_C\)ni inversely sawia na capacitance\(C\), kubwa capacitor, zaidi ya malipo inaweza kuhifadhi na zaidi ya sasa ambayo inaweza kati yake. Pia ni kinyume na mzunguko, zaidi ya mzunguko\(f\), muda mdogo kuna malipo kamili ya capacitor, na hivyo huzuia sasa chini.

Mfano \(\PageIndex{2}\): Calculating Capacitive Reactance and then Current

(a) Tumia mahesabu ya capacitive ya capacitor 5.00 mF wakati voltages 60.0 Hz na 10.0 kHz AC hutumiwa. (b) RMS sasa ni nini ikiwa voltage ya RMS iliyowekwa ni 120 V?

Mkakati

Reactance capacitive inapatikana moja kwa moja kutoka kwa maneno katika\(X_C = \frac{1}{2\pi fC}\). Mara baada\(X_C\) ya kupatikana katika kila frequency, sheria Ohm alisema kama\(I = V/X_C\)

inaweza kutumika kupata sasa katika kila mzunguko.

Suluhisho kwa (a)

Kuingia frequency na capacitance katika\(X_C = \frac{1}{2\pi fC}\) anatoa

\[X_C = \dfrac{1}{2\pi fC}\]

\[= \dfrac{1}{6.28(60.0/s)(5.00 \, \mu F)} = 531 \, \Omega \, at \, 60 \, Hz.\]

Vile vile, saa 10 kHz,

\[X_C = \dfrac{1}{2\pi fC} = \dfrac{1}{6.28(1.00 \times 10^4/s)(5.00 \, \mu F)}.\]

\[= 3.18 \, \Omega \, at \, 10 \, kHz\]

Suluhisho kwa (b)

Sasa RMS inapatikana kwa kutumia toleo la sheria ya Ohm katika\(I = V/X_C\), kutokana na voltage ya RMS iliyowekwa ni 120 V. kwa mzunguko wa kwanza, hii inazalisha

\[I = \dfrac{V}{X_C} = \dfrac{120 \, V}{531 \, \Omega} = 0.226 \, A \, at \, 60 \, Hz.\]

Vile vile, saa 10 kHz,

\[I = \dfrac{V}{X_C} = \dfrac{120 \, V}{3.18 \, \Omega} = 37.7 \, A \, at \, 10 \, kHz.\]

Majadiliano

The capacitor humenyuka tofauti sana katika frequency mbili tofauti, na kwa njia kinyume kabisa inductor humenyuka. Katika mzunguko wa juu, majibu yake ni ndogo na sasa ni kubwa. Capacitors neema mabadiliko, wakati inductors kupinga mabadiliko. Wafanyabiashara huzuia frequency ya chini zaidi, kwani mzunguko wa chini huwawezesha muda wa kushtakiwa na kuacha sasa. Wafanyabiashara wanaweza kutumika kuchuja masafa ya chini. Kwa mfano, capacitor katika mfululizo na mfumo wa uzazi wa sauti huiondoa 60 Hz hum.

Ingawa capacitor kimsingi ni mzunguko wazi, kuna rms sasa katika mzunguko na voltage AC kutumika kwa capacitor. Hii ni kwa sababu voltage inaendelea kugeuka, kumshutumu na kuruhusu capacitor. Ikiwa mzunguko unakwenda sifuri (DC),\(X_C\) huelekea usio na mwisho, na sasa ni sifuri mara moja capacitor inashtakiwa. Katika masafa ya juu sana, mmenyuko wa capacitor huelekea sifuri-ina majibu yasiyo na maana na hauzuii sasa (inafanya kama waya rahisi). Wafanyabiashara wana athari tofauti kwenye nyaya za AC ambazo inductors zina.

Resistors katika mzunguko wa AC

Kama ukumbusho, fikiria Kielelezo, ambayo inaonyesha voltage AC kutumika kwa kupinga na grafu ya voltage na sasa dhidi ya wakati. Voltage na sasa ni hasa katika awamu katika kupinga. Hakuna utegemezi wa mzunguko kwa tabia ya upinzani wazi katika mzunguko:

Sehemu ya a ya mchoro inaonyesha kupinga R kushikamana katika chanzo cha voltage C V. kushuka kwa voltage katika kupinga R hutolewa na V R.Part b ya mchoro inaonyesha grafu inayoonyesha tofauti ya voltage V R na sasa I R kwa wakati t. V R na sasa I R ni njama pamoja na Y mhimili na wakati t ni pamoja na X mhimili. Wote mimi na V ni mawimbi ya cosine ya kuendelea. Amplitude ya wimbi la I ni zaidi ya V wimbi. — Kielelezo\(\PageIndex{3}\): (a) chanzo cha voltage ya AC katika mfululizo na kupinga. (b) Grafu ya sasa na voltage katika kupinga kama kazi za muda, kuonyesha kuwa hasa katika awamu.

AC Voltage katika Resistor

Wakati voltage sinusoidal inatumiwa kwa kupinga, voltage ni hasa katika awamu na sasa-wana angle ya\(0^o\) awamu.

Muhtasari

Kwa inductors katika nyaya za AC, tunaona kwamba wakati voltage ya sinusoidal inatumiwa kwa inductor, voltage inaongoza sasa kwa moja ya nne ya mzunguko, au kwa angle ya\(90^o\) awamu.
Upinzani wa inductor kwa mabadiliko ya sasa unaonyeshwa kama aina ya upinzani wa AC.
Sheria ya Ohm kwa inductor\(V\) ni\[ I = \dfrac{V}{X_L},\] wapi voltage ya RMS katika inductor.
\(X_L\)hufafanuliwa kuwa mmenyuko wa kuvutia, uliotolewa\[X_L = 2\pi fL,\] na mzunguko\(f\) wa chanzo cha voltage ya AC katika hertz.
Reactance inductive\(X_L\) ina vitengo vya ohms na ni kubwa katika frequencies ya juu.
Kwa capacitors, tunaona kwamba wakati voltage sinusoidal inatumiwa kwa capacitor, voltage ifuatavyo sasa kwa moja ya nne ya mzunguko, au kwa angle ya\(90^o\) awamu.
Kwa kuwa capacitor inaweza kuacha sasa wakati wa kushtakiwa kikamilifu, inapunguza sasa na inatoa aina nyingine ya upinzani wa AC; Sheria ya Ohm kwa capacitor\(V\) ni\[I = \dfrac{V}{X_C},\] wapi voltage ya RMS kote capacitor.
\(X_C\)hufafanuliwa kuwa mmenyuko wa capacitive, uliotolewa na\[X_C = \dfrac{1}{2\pi fC}.\]
\(X_C\)ina vitengo vya ohms na ni kubwa katika masafa ya chini.

faharasa

mmenyuko wa kufata: upinzani wa inductor na mabadiliko ya sasa; mahesabu na\(X_L = 2\pi fL\)

majibu ya capacitive: upinzani wa capacitor kwa mabadiliko ya sasa; mahesabu na\(X_C = \frac{1}{2\pi fC}\)

Wachangiaji

Template:ContribOpenStaxCollege