23.3: Mzunguko wa AC Series RLC

Last updated
Save as PDF

Page ID: 183897

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

Malengo ya kujifunza

Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

Tumia impedance, angle ya awamu, mzunguko wa resonant, nguvu, nguvu, voltage, na/au sasa katika mzunguko wa mfululizo wa RLC.
Chora mchoro wa mzunguko kwa mzunguko wa mfululizo wa RLC.
Eleza umuhimu wa mzunguko wa resonant.

Impedance

Wakati peke yake katika mzunguko wa AC, inductors, capacitors, na resistors wote huzuia sasa. Je, wao hutendaje wakati wote watatu hutokea pamoja? Kushangaza, kupinga kwao binafsi katika ohms sio tu kuongeza. Kwa sababu inductors na capacitors kuishi kwa njia tofauti, wao sehemu ya kufuta kabisa athari za kila mmoja. Kielelezo kinaonyesha mzunguko wa mfululizo wa RLC na chanzo cha voltage ya AC, tabia ambayo ni chini ya sehemu hii. Crux ya uchambuzi wa mzunguko wa RLC ni utegemezi wa mzunguko wa\(X_L\) na\(X_C\), na athari wanayo juu ya awamu ya voltage dhidi ya sasa (imara katika sehemu iliyotangulia). Hizi husababisha utegemezi wa mzunguko wa mzunguko, na vipengele muhimu vya “resonance” ambavyo ni msingi wa programu nyingi, kama vile Cables za redio.

Takwimu inaelezea mzunguko wa mfululizo wa R LC. Inaonyesha kupinga R kushikamana katika mfululizo na inductor L, kushikamana na capacitor C katika mfululizo kwa C chanzo V. voltage ya chanzo C hutolewa na V sawa V zero sine mbili pi f t. voltage katika R ni V R, katika L ni V L na katika C ni V C. — Kielelezo\(\PageIndex{1}\): mzunguko wa mfululizo wa RLC na chanzo cha voltage AC.

Athari ya pamoja ya upinzani\(R\), ufanisi wa kutosha\(X_L\), na majibu ya capacitive\(X_C\) hufafanuliwa kuwa impedance, analog AC kwa upinzani katika mzunguko wa DC. Sasa, voltage, na impedance katika mzunguko wa RLC zinahusiana na toleo la AC la sheria ya Ohm:

\[I_0 = \dfrac{V_0}{Z} \, or \, I_{rms} = \dfrac{V_{rms}}{Z}.\]

Hapa\(I_0\) ni kilele cha sasa, kilele\(V_0\) cha chanzo cha voltage, na\(Z\) ni impedance ya mzunguko. Vitengo vya impedance ni ohms, na athari yake kwenye mzunguko ni kama unavyoweza kutarajia: impedance kubwa, ndogo ya sasa. Ili kupata maelezo kwa\(Z\) suala la\(R\),, na\(X_L\)\(X_C\), sasa tutachunguza jinsi voltages katika vipengele mbalimbali vinahusiana na voltage ya chanzo. Vikwazo hivyo vinatajwa\(V_R\),\(V_L\) na\(V_C\) katika Kielelezo.

Uhifadhi wa malipo inahitaji sasa kuwa sawa katika kila sehemu ya mzunguko wakati wote, ili tuweze kusema mikondo ndani\(R\)\(L\), na\(C\) ni sawa na katika awamu. Lakini tunajua kutoka sehemu iliyotangulia kwamba voltage katika inductor\(V_L\) inaongoza sasa kwa moja ya nne ya mzunguko, voltage katika capacitor\(V_C\) ifuatavyo sasa kwa moja ya nne ya mzunguko, na voltage katika resistor\(V_R\) ni hasa katika awamu na sasa. Kielelezo kinaonyesha mahusiano haya katika grafu moja, pamoja na kuonyesha voltage jumla karibu na mzunguko\(V = V_R + V_L + V_C\), ambapo voltages zote nne ni maadili ya papo hapo. Kwa mujibu wa utawala wa kitanzi cha Kirchhoff, voltage ya jumla karibu na mzunguko pia\(V\) ni voltage ya chanzo.

Unaweza kuona kutoka Kielelezo kwamba wakati\(V_R\) ni katika awamu na sasa,\(V_L\) inaongoza kwa\(90^o\), na\(V_C\) ifuatavyo na\(90^o\). Hivyo\(V_L\) na\(V_C\) ni\(180^o\) nje ya awamu (crest kwa kupitia nyimbo) na huwa na kufuta, ingawa si kabisa isipokuwa wana ukubwa sawa. Kwa kuwa voltages ya kilele haijaunganishwa (sio katika awamu), voltage\(V_0\) ya kilele cha chanzo haina sawa na jumla ya voltages ya kilele kote\(R\),\(L\), na\(C\). Uhusiano halisi ni

\[V_0 = \sqrt{V_{0R}^2 + (V_{0L} - V_{0C})^2},\]wapi\(V_{0R}\),\(V_{0L}\), na\(V_{0C}\) ni voltages kilele kote\(R\),\(L\), na\(C\), kwa mtiririko huo. Sasa, kwa kutumia sheria ya Ohm na ufafanuzi kutoka kwa Reactance, Inductive na Capacitive, sisi badala\(V_0 = I_0Z\) katika hapo juu\(V_{0R} = I_0R\)\(V_{0L} = I_0X_L\), na\(V_{0C} = I_0X_C\), na, kutoa

\[I_0Z = \sqrt{I_0^2R^2 + (I_0X_L - I_0X_C)^2} = I_0\sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}.\]

\(I_0\)cancels kwa mavuno kujieleza kwa\(Z\):

\[Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2},\]ambayo ni impedance ya RLC mfululizo AC mzunguko. Kwa nyaya bila kupinga, chukua\(R = 0\); kwa wale wasio na inductor, chukua\(X_L = 0\); na kwa wale wasio na capacitor, chukua\(X_C = 0\).

Takwimu inaonyesha grafu zinazoonyesha mahusiano ya voltages katika mzunguko wa RLC hadi sasa. Ina grafu tano upande wa kushoto na grafu mbili upande wa kulia. Grafu ya kwanza upande wa kulia ni kwa sasa mimi dhidi ya wakati t. sasa ni njama pamoja Y mhimili na wakati ni pamoja X mhimili. Curve ni laini maendeleo sine wimbi. Grafu ya pili iko upande wa kulia ni kwa voltage V R dhidi ya wakati t. voltage V R imepangwa pamoja na Y mhimili na wakati ni pamoja na X mhimili. Curve ni laini maendeleo sine wimbi. Grafu ya tatu iko upande wa kulia ni kwa voltage V L dhidi ya wakati t Voltage V L imepangwa pamoja na Y mhimili na wakati ni pamoja na mhimili X. Curve ni wimbi la laini la kuendelea la cosine. Grafu ya nne iko upande wa kulia ni kwa voltage V C dhidi ya wakati t Voltage V C imepangwa pamoja na Y mhimili na wakati t ni pamoja na mhimili X. Curve ni wimbi la laini la kuendelea la cosine kuanzia mhimili wa Y hasi. Grafu ya tano inaonyesha mistari ya V ya voltage wakati t kwa mzunguko wa R L C. Voltage V imepangwa kando ya mhimili Y na wakati t ni pamoja na mhimili wa X. Curve ni laini maendeleo sine wimbi kuanzia hatua karibu na asili ya hasi X mhimili. Grafu ya kwanza na ya tano imeonyeshwa tena kwa haki na amplitudes na awamu zao ikilinganishwa. Grafu ya sasa inaonyeshwa kuwa na amplitude ndogo. — Kielelezo\(\PageIndex{2}\): Grafu hii inaonyesha mahusiano ya voltages katika mzunguko wa RLC hadi sasa. Vipimo katika vipengele vya mzunguko huongeza sawa na voltage ya chanzo, ambayo inaonekana kuwa nje ya awamu na sasa.

Mfano\(\PageIndex{1}\) : Calculating Impedance and Current

Mzunguko wa mfululizo wa RLC una\(40.0 \, \Omega\) kupinga, inductor 3.00 mH, na\(5.00 \, \mu F\) capacitor. (a) Kupata impedance mzunguko katika 60.0 Hz na 10.0 kHz, akibainisha kuwa masafa haya\(L\) na maadili kwa na\(C\) ni sawa na katika [kiungo] na [kiungo]. (b) Ikiwa chanzo cha voltage kina\(V_{rms} = 120 \, V\), ni nini\(I_{rms}\) katika kila mzunguko?

Mkakati

Kwa kila mzunguko, tunatumia\(Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}\) kupata impedance na kisha sheria ya Ohm kupata sasa. Tunaweza kuchukua faida ya matokeo ya mifano miwili iliyopita badala ya kuhesabu reactances tena.

Suluhisho kwa (a)

Katika 60.0 Hz, maadili ya reactances yalipatikana katika [kiungo] kuwa\(X_L = 1.13 \, \Omega\) na katika [kiungo] kuwa\(X_C = 531 \, \Omega\). Kuingia hizi na kutolewa\(40.0 \, \Omega\) kwa upinzani katika\(Z = \sqrt{R^2 +(X_L - X_C)^2}\) mavuno

\[Z = \sqrt{R^2 +(X_L - X_C)^2}\]

\[= \sqrt{(40.0 \, )^2 + (1.13 \, \Omega - 531 \, \Omega)^2}\]

\[= 531 \, \Omega \, at \, 60.0 \, Hz.\]

Vile vile, saa 10.0 kHz\(X_C = 3.18 \, \Omega\),\(X_L = 188 \, \Omega\) na, ili

\[Z = \sqrt{(40.0 \, \Omega)^2 + (188 \, \Omega - 3.18 \, \Omega)^2}\]

\[= 190 \, \Omega \, at \, 10.0 \, kHz.\]

Majadiliano kwa (a)

Katika hali zote mbili, matokeo ni karibu sawa na thamani kubwa, na impedance ni dhahiri si jumla ya maadili ya mtu binafsi. Ni wazi kwamba\(X_L\) inatawala kwa mzunguko wa juu na\(X_C\) inatawala kwa mzunguko wa chini.

Suluhisho kwa (b)

Ya sasa\(I_{rms}\) inaweza kupatikana kwa kutumia toleo la AC la sheria ya Ohm katika Equation\(I_{rms} = V_{rms}/Z\).

\[I_{rms} = \dfrac{V_{rms}}{Z} = \dfrac{120 \, V}{531 \, \Omega} = 0.226 \, A \, at \, 60.0 \, Hz.\]

Hatimaye, saa 10.0 kHz tunapata

\[I_{rms} = \dfrac{V_{rms}}{Z} = \dfrac{120 \, V}{180 \, \Omega} = 0.633 \, A \, at \, 10.0 \, Hz.\]

Majadiliano kwa (a)

Ya sasa katika 60.0 Hz ni sawa (kwa tarakimu tatu) kama inapatikana kwa capacitor peke yake katika [kiungo]. Capitor inatawala kwa mzunguko wa chini. Ya sasa katika 10.0 kHz ni tofauti kidogo tu na ile iliyopatikana kwa inductor peke yake katika [kiungo]. Inductor inatawala kwa mzunguko wa juu.

Resonance katika mzunguko wa RLC Series AC

Mzunguko wa RLC unafanyaje kama kazi ya mzunguko wa chanzo cha voltage ya kuendesha gari? Kuchanganya sheria ya Ohm,\(I_{rms} = V_{rms}/Z\), na kujieleza kwa impedance\(Z\) kutoka\(Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}\) anatoa

\[I_{rms} = \dfrac{V_{rms}}{\sqrt{R^2 + (X_L = X_C)^2}}.\]

Reactances hutofautiana na mzunguko, na\(X_L\) kubwa katika masafa ya juu na\(X_C\) kubwa katika masafa ya chini, kama tulivyoona katika mifano mitatu iliyopita. Katika mzunguko fulani wa kati\(f_0\), reactances itakuwa sawa na kufuta, kutoa\(Z = R\) - hii ni thamani ya chini ya impedance, na thamani ya juu ya\(I_{rms}\) matokeo. Tunaweza kupata kujieleza kwa\(f_0\) kwa kuchukua

\[X_L = X_C.\]

Kubadilisha ufafanuzi wa\(X_L\) na\(X_C\),

\[2\pi f_0 L = \dfrac{1}{2\pi f_0 C}.\]

Kutatua maneno haya kwa\(f_0\) mavuno

\[f_0 = \dfrac{1}{2\pi \sqrt{LC}},\]\(F_0\)wapi frequency resonant ya mzunguko RLC mfululizo. Hii pia ni mzunguko wa asili ambao mzunguko ungeweza kusonga ikiwa hauendeshwa na chanzo cha voltage. Katika\(f_0\), madhara ya inductor na capacitor kufuta, hivyo kwamba\(Z = R\), na\(I_{rms}\) ni kiwango cha juu.

Resonance katika mizunguko AC ni sawa na resonance mitambo, ambapo resonance hufafanuliwa kuwa oscillation kulazimishwa-katika kesi hii, kulazimishwa na chanzo voltage - katika mzunguko wa asili wa mfumo. mpokeaji katika redio ni mzunguko RLC kwamba oscillates bora saa yake\(f_0\). Kipaji cha kutofautiana mara nyingi hutumiwa\(f_0\) kurekebisha kupokea mzunguko unaotaka na kukataa wengine. Kielelezo ni grafu ya sasa kama kazi ya frequency, kuonyesha kilele resonant katika\(I_{rms}\) saa\(f_0\). Curves mbili ni kwa nyaya mbili tofauti, ambazo hutofautiana tu kwa kiasi cha upinzani ndani yao. Kilele ni cha chini na pana kwa mzunguko wa juu-upinzani. Kwa hiyo mzunguko wa juu wa upinzani haukubali kwa nguvu na hautakuwa kama kuchagua katika mpokeaji wa redio, kwa mfano.

Takwimu inaelezea grafu ya sasa mimi dhidi frequency f. sasa mimi r m s ni njama pamoja Y mhimili na frequency f ni njama pamoja X mhimili. Curves mbili zinaonyeshwa. Curve ya juu ni kwa upinzani mdogo na Curve ya chini ni kwa upinzani mkubwa. Vipande vyote vina kupanda kwa laini na kuanguka. Kilele ni alama kwa mzunguko wa sifuri. Curve kwa upinzani mdogo ina thamani ya juu ya kilele kuliko curve kwa upinzani mkubwa. — Kielelezo\(\PageIndex{3}\): Grafu ya sasa dhidi ya mzunguko kwa nyaya mbili za mfululizo wa RLC tofauti tu kwa kiasi cha upinzani. Wote wana resonance saa\(f_0\) lakini kwamba kwa upinzani juu ni ya chini na pana. Chanzo cha voltage ya AC cha kuendesha gari kina amplitude fasta\(V_0\).

Mfano\(\PageIndex{2}\): Calculating Resonant Frequency and Current

Kwa hiyo RLC mfululizo mzunguko kuwa\(40.0 \, \Omega\) resistor, a 3.00 mH inductor, na\(5.00 \, \mu F\) capacitor: (a) Kupata frequency resonant. (b) Mahesabu\(I_{rms}\) katika resonance kama\(V_{rms}\) ni 120 V.

Mkakati

Mzunguko wa resonant hupatikana kwa kutumia maneno katika\(f_0 = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\).

Ya sasa katika mzunguko huo ni sawa na kama kupinga peke yake ilikuwa katika mzunguko.

Suluhisho kwa (a)

Kuingia maadili yaliyotolewa kwa\(L\) na\(C\) katika maneno yaliyotolewa\(f_0\) kwa\(f_0 = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\) mavuno

\[f_0 = \dfrac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\]

\[= \dfrac{1}{2 \pi \sqrt{(3.00 \times 10^{-3} \, H)(5.00 \times 10^{-6} \, F)}} = 1.30 \, kHz.\]

Majadiliano kwa (a)

Tunaona kwamba frequency resonant ni kati ya 60.0 Hz na 10.0 kHz, masafa mawili waliochaguliwa katika mifano ya awali. Hii ilikuwa inatarajiwa, kwa kuwa capacitor inaongozwa na mzunguko wa chini na inductor inaongozwa na mzunguko wa juu. Madhara yao ni sawa katika mzunguko huu wa kati.

Suluhisho kwa (b)

Ya sasa inatolewa na sheria ya Ohm. Katika resonance, reactances mbili ni sawa na kufuta, ili impedance sawa na upinzani peke yake. Hivyo,

\[I_{rms} = \dfrac{V_{rms}}{Z} = \dfrac{120 \, V}{40.0 \, \Omega} = 3.00 \, A.\]

Majadiliano kwa (b)

Katika resonance, sasa ni kubwa zaidi kuliko katika frequency ya juu na ya chini kuchukuliwa kwa mzunguko huo katika mfano uliopita.

Nguvu katika mzunguko wa AC Series RLC

Ikiwa sasa inatofautiana na mzunguko katika mzunguko wa RLC, basi nguvu iliyotolewa pia inatofautiana na mzunguko. Lakini nguvu ya wastani sio tu ya sasa ya voltage, kama ilivyo katika nyaya za kupinga. Kama ilivyoonekana katika Kielelezo, voltage na sasa ni nje ya awamu katika mzunguko RLC. Kuna angle ya awamu\(\phi\) kati ya voltage ya chanzo\(V\) na sasa\(I\), ambayo inaweza kupatikana kutoka

\[cos \, \phi = \dfrac{R}{Z}.\]

Kwa mfano, katika mzunguko wa resonant au katika mzunguko rena resistive\(Z = R\), ili\(cos \, \phi = 1\). Hii ina maana kwamba\(\phi = 0^o\) na kwamba voltage na sasa ni katika awamu, kama inavyotarajiwa kwa resistors. Katika mzunguko mwingine, nguvu ya wastani ni chini ya resonance. Hii ni kwa sababu voltage na sasa ni nje ya awamu na kwa sababu\(I_{rms}\) ni ya chini. Ukweli kwamba voltage ya chanzo na sasa ni nje ya awamu huathiri nguvu zinazotolewa kwenye mzunguko. Inaweza kuonyeshwa kuwa nguvu ya wastani ni

\[P_{ave} = I_{rms}V_{rms}cos \, \phi,\]hivyo\(cos \, \phi\) inaitwa sababu ya nguvu, ambayo inaweza kuanzia 0 hadi 1. Sababu za nguvu karibu na 1 zinahitajika wakati wa kubuni motor ufanisi, kwa mfano. Katika frequency resonant,\(cos \, \phi = 1\).

Mfano\(\PageIndex{3}\) : Calculating the Power Factor and Power

Kwa mzunguko huo wa mfululizo wa RLC una\(40.0 \, \Omega\) kupinga, inductor 3.00 mH,\(5.00 \, \mu F\) capacitor, na chanzo cha voltage na a\(V_{rms}\) ya 120 V: (a) Kuhesabu sababu ya nguvu na angle ya awamu kwa\(f = 60.0 \, Hz.\)

(b) Nguvu ya wastani ya 50.0 Hz ni nini? (c) Kupata nguvu wastani katika mzunguko wa resonant frequency.

Mkakati na ufumbuzi kwa (a)

Sababu ya nguvu katika 60.0 Hz inapatikana kutoka

\[cos \, \phi = \dfrac{R}{Z}.\]

Tunajua\(Z = 531 \, \Omega \) kutoka Mfano, ili

\[cos \, \phi = \dfrac{40.0 \, \Omega}{531 \, \Omega} = 0.0753 \, at \, 60.0 \, Hz.\]

Thamani hii ndogo inaonyesha voltage na sasa ni kwa kiasi kikubwa nje ya awamu. Kwa kweli, angle ya awamu ni

\[\phi = cos^{-1} \, 0.0753 = 85.7^o \, at \, 60.0 \, Hz.\]

Majadiliano kwa (a)

Pembe ya awamu iko karibu\(90^o\), kulingana na ukweli kwamba capacitor inatawala mzunguko katika mzunguko huu wa chini (mzunguko wa RC safi una voltage yake na sasa\(90^o\) nje ya awamu).

Mkakati na ufumbuzi kwa ajili ya (b)

Nguvu ya wastani katika 60.0 Hz ni

\[P_{ave} = I_{rms}V_{rms}cos \, \phi.\]

\(I_{rms}\)ilibainika kuwa 0.226 A katika Mfano. Kuingia maadili inayojulikana hutoa

\[P_{ave} = (0.226 \, A)(120 \, V)(0.0753) = 2.04 \, W \, at \, 60.0 \, Hz.\]

Mkakati na ufumbuzi kwa ajili ya (c)

Katika frequency resonant\(cos \, \phi = 1\), tunajua, na\(I_{rms}\) ilionekana kuwa 6.00 A katika Mfano. Hivyo,

\ [P_ {ave} = (3.00\, A) (120\, V) (1) = 360\, W\)

katika resonance (1.30 kHz)

Majadiliano

Wote wa sasa na nguvu ni kubwa zaidi katika resonance, huzalisha nguvu kubwa zaidi kuliko katika frequency ya juu na ya chini.

Power mikononi RLC mfululizo AC mzunguko ni dissipated na upinzani peke yake. Inductor na capacitor zina pembejeo ya nishati na pato lakini usiiondoe nje ya mzunguko. Badala yake huhamisha nishati na kurudi kwa kila mmoja, na kupinga kusambaza hasa kile chanzo cha voltage kinaweka katika mzunguko. Hii inachukua hakuna mionzi muhimu ya umeme kutoka kwa inductor na capacitor, kama vile mawimbi ya redio. Mionzi hiyo inaweza kutokea na inaweza hata kutaka, kama tutakavyoona katika sura inayofuata juu ya mionzi ya umeme, lakini pia inaweza kufutwa kama ilivyo katika sura hii. Mzunguko huo ni sawa na gurudumu la gari lililoendeshwa juu ya barabara iliyopo kama inavyoonekana kwenye Mchoro. Matuta ya mara kwa mara katika barabara yanafanana na chanzo cha voltage, kuendesha gari gurudumu juu na chini. Mshtuko wa mshtuko ni sawa na upinzani wa damping na kupunguza amplitude ya oscillation. Nishati ndani ya mfumo huenda na kurudi kati ya kinetic (sawa na sasa ya kiwango cha juu, na nishati iliyohifadhiwa katika inductor) na nishati inayohifadhiwa katika chemchemi ya gari (sawa na hakuna sasa, na nishati iliyohifadhiwa katika uwanja wa umeme wa capacitor). Ukubwa wa mwendo wa magurudumu ni kiwango cha juu ikiwa matuta katika barabara yanapigwa kwenye mzunguko wa resonant.

Takwimu inaelezea njia ya mwendo wa gurudumu la gari. Gurudumu la mbele la gari linaonyeshwa. Mshtuko wa mshtuko unaohusishwa na gurudumu pia umeonyeshwa. Njia ya mwendo inaonyeshwa kama wima juu na chini. — Kielelezo\(\PageIndex{4}\): Mwendo wa kulazimishwa lakini unyevu wa gurudumu kwenye chemchemi ya gari ni sawa na mzunguko wa AC wa RLC. Mshtuko wa mshtuko hupunguza mwendo na hupunguza nishati, sawa na upinzani katika mzunguko wa RLC. Masi na spring huamua mzunguko wa resonant.

safi LC mzunguko na upinzani kidogo oscillates katika\(f_0\), huo resonant frequency kama mzunguko RLC. Inaweza kutumika kama kiwango cha mzunguko au mzunguko wa saa—kwa mfano, katika wristwatch ya digital. Kwa upinzani mdogo sana, pembejeo ndogo tu ya nishati ni muhimu kudumisha oscillations. Mzunguko huo unafanana na gari bila mshtuko wa mshtuko. Mara baada ya kuanza kusonga, inaendelea kwa mzunguko wake wa asili kwa muda fulani. Kielelezo kinaonyesha mlinganisho kati ya mzunguko wa LC na wingi juu ya chemchemi.

Takwimu inaelezea hatua nne za mzunguko wa L C oscillation ikilinganishwa na wingi wa oscillating juu ya chemchemi. Sehemu ya a ya takwimu inaonyesha wingi unaohusishwa na chemchemi ya usawa. Spring inaunganishwa na msaada uliowekwa upande wa kushoto. wingi ni katika mapumziko kama inavyoonekana kwa kasi v sawa sifuri. Nishati ya spring inaonyeshwa kama nishati inayoweza. Hii inalinganishwa na mzunguko ulio na capacitor C na inductor L iliyounganishwa pamoja. Nishati inavyoonyeshwa kama kuhifadhiwa katika uwanja wa umeme E wa capacitor kati ya sahani. Sahani moja inaonyeshwa kuwa na polarity hasi na sahani nyingine inavyoonekana kuwa na polarity nzuri. Sehemu ya b ya takwimu inaonyesha wingi unaohusishwa na chemchemi ya usawa ambayo inaunganishwa na msaada uliowekwa upande wa kushoto. Uzito umeonyeshwa kusonga usawa kuelekea msaada uliowekwa na kasi v. nishati hapa ni kuhifadhiwa kama nishati ya kinetic ya spring. Hii inalinganishwa na mzunguko ulio na capacitor C na inductor L iliyounganishwa pamoja. Sasa inavyoonekana katika mzunguko na nishati huhifadhiwa kama shamba la magnetic B katika inductor. Sehemu ya c ya takwimu inaonyesha wingi unaohusishwa na chemchemi ya usawa ambayo inaunganishwa na msaada uliowekwa upande wa kushoto. Spring inaonyeshwa kama haijatambulishwa na nishati inaonyeshwa kama nishati ya uwezo wa chemchemi. Uzito unaonyeshwa kuwa umehamishwa kuelekea kushoto. Hii inalinganishwa na mzunguko ulio na capacitor C na inductor L iliyounganishwa pamoja. Nishati inavyoonyeshwa kama kuhifadhiwa katika uwanja wa umeme E wa capacitor kati ya sahani. Sahani moja inaonyeshwa kuwa na polarity hasi na sahani nyingine inavyoonekana kuwa na polarity nzuri. Lakini polarities ni kinyume cha kesi ya kwanza katika sehemu ya a Sehemu ya d ya takwimu inaonyesha wingi masharti ya spring usawa ambayo ni masharti ya msaada fasta upande wa kushoto. Masi huonyeshwa kuelekea haki na kasi v. nishati ya spring ni nishati ya kinetic. Hii inalinganishwa na mzunguko ulio na capacitor C na inductor L iliyounganishwa pamoja. Sasa inavyoonekana katika mzunguko kinyume na sehemu ya b na nishati huhifadhiwa kama shamba la magnetic B katika inductor. — Kielelezo\(\PageIndex{5}\): Mzunguko wa LC unafanana na mzunguko wa wingi juu ya chemchemi bila msuguano na hakuna nguvu ya kuendesha gari. Nishati huenda na kurudi kati ya inductor na capacitor, kama inavyoondoka kinetic hadi uwezo katika mfumo wa moleku-spring.

PHET EXPLORATIONS: KITENGO CHA UJENZI WA MZUNGUKO (AC + DC), MAABARA YA KAWAIDA

Kujenga nyaya na capacitors, inductors, resistors na AC au DC vyanzo voltage, na kukagua yao kwa kutumia vyombo maabara kama vile voltmeters na ammeters.

Muhtasari

AC mlinganisho na upinzani ni impedance\(Z\), pamoja resistors athari, inductors, capacitors,\(I_0\) inavyoelezwa na toleo AC ya sheria Ohm:\[I_0 = \dfrac{V_0}{Z} \, or \, I_{rms} = \dfrac{V_{rms}}{Z},\] ambapo kilele sasa na\(V_0\) ni kilele chanzo voltage.
Impedance ina vitengo vya ohms na hutolewa na\(Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}\).
Mzunguko wa\(f_0\) resonant\(X_L = X_C\), ambapo, ni\[f_0 = \dfrac{1}{2\pi \sqrt{LC}}.\]
Katika mzunguko wa AC, kuna angle ya awamu\(\phi\) kati ya voltage ya chanzo\(V\) na sasa\(I\) ambayo inaweza kupatikana kutoka\[cos \, \phi = \dfrac{R}{Z},\]
\(\phi = 0^o\)kwa mzunguko rena resistive au mzunguko RLC katika resonance.
Nguvu ya wastani iliyotolewa kwenye mzunguko wa RLC inathiriwa na angle ya awamu na hutolewa na inaitwa sababu ya nguvu, ambayo huanzia 0 hadi 1.\[P_{ave} = I_{rms}V_{rms} \, cos \, \phi,\]\(cos \, \phi\)

faharasa

kwamisha: analog AC kwa upinzani katika mzunguko wa DC; ni athari ya pamoja ya upinzani, majibu ya kuvutia, na majibu ya capacitive katika fomu\(Z=\sqrt{R^2+(X_L−X_C)^2}\)

frequency resonant: mzunguko ambao impedance katika mzunguko ni kiwango cha chini, na pia mzunguko ambao mzunguko ungeweza kusonga ikiwa hauendeshwa na chanzo cha voltage; mahesabu na\(f_0=\frac{1}{2π\sqrt{LC}}\)

angle ya awamu: iliyoonyeshwa na \(ϕ\), kiasi ambacho voltage na sasa hazipo nje ya awamu kwa kila mmoja katika mzunguko

sababu ya nguvu: kiasi ambacho nguvu iliyotolewa katika mzunguko ni chini ya kiwango cha juu cha kinadharia cha mzunguko kutokana na voltage na sasa kuwa nje ya awamu; mahesabu na (cos\)