23.1: Mzunguko wa RL

Malengo ya kujifunza

Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

• Tumia sasa katika mzunguko wa RL baada ya idadi maalum ya hatua za wakati wa tabia.
• Tumia muda wa tabia ya mzunguko wa RL.
• Mchoro wa sasa katika mzunguko wa RL baada ya muda.

Tunajua kwamba sasa kwa njia ya inductor\(L\) haiwezi kugeuka au kuzima mara moja. Mabadiliko katika mabadiliko ya sasa yanaongezeka, na kusababisha emf kupinga mabadiliko (sheria ya Lenz). Upinzani unaendelea muda gani? Sasa itapita kati na inaweza kuzima, lakini inachukua muda gani? Kielelezo\(\PageIndex{1}\) inaonyesha mzunguko byte ambayo inaweza kutumika kuchunguza sasa kwa njia ya inductor kama kazi ya muda.

Kielelezo\(\PageIndex{1}\): (a) Mzunguko wa RL na kubadili ili kugeuka na kuzima sasa. Wakati wa nafasi ya 1, betri, resistor, na inductor ni katika mfululizo na sasa imeanzishwa. Katika nafasi ya 2, betri imeondolewa na sasa hatimaye huacha kwa sababu ya kupoteza nishati katika kupinga. (b) grafu ya ukuaji wa sasa dhidi ya wakati kubadili ni wakiongozwa na nafasi 1. (c) grafu ya kuoza sasa wakati kubadili ni wakiongozwa na nafasi 2.

Wakati kubadili ni kwanza wakiongozwa na nafasi ya 1 (katika\(t = 0\)), sasa ni sifuri na hatimaye inaongezeka\(I_0 = V/R\) kwa. wapi\(R\) upinzani wa jumla wa mzunguko. Upinzani wa inductor\(L\) ni mkubwa mwanzoni, kwa sababu kiasi cha mabadiliko ni kubwa zaidi. Upinzani unaosababisha ni kwa namna ya emf iliyosababishwa, ambayo inapungua hadi sifuri kama sasa inakaribia thamani yake ya mwisho. emf kupinga ni sawia na kiasi cha mabadiliko kushoto. Hii ni fadhila mahususi ya tabia kielelezo, na inaweza kuonyeshwa kwa calculus kwamba

\[I = I_0(1 - e^{-t./\tau}) \, (turning \, on),\]

ni sasa katika mzunguko wa RL wakati unapowashwa (Angalia kufanana na tabia ya kielelezo ya voltage kwenye capacitor ya malipo). Ya sasa ya awali ni sifuri na inakaribia\(I_0 = V/R\) na mara kwa mara ya mara\(\tau\) kwa mara kwa mzunguko wa RL, uliotolewa na

\[\tau = \dfrac{L}{R},\]

ambapo\(\tau\) ina vitengo ya sekunde, tangu\(1 \, H = 1 \, \Omega \cdot s\). Katika kipindi cha kwanza cha muda\(\tau\), sasa huongezeka kutoka sifuri hadi\(0.632 \, I_0\), tangu

\[I = I_0(1 - e^{-1}) = I_0 (1 - 0.368) = 0.632 \, I_0.\]

Ya sasa itaenda 0.632 ya salio wakati ujao\(\tau\). Mali inayojulikana ya kielelezo ni kwamba thamani ya mwisho haijawahi kufikiwa kabisa, lakini 0.632 ya salio kwa thamani hiyo inapatikana kila wakati wa tabia\(\tau\). Katika virutubisho chache tu ya muda\(\tau\), thamani ya mwisho ni karibu sana mafanikio, kama graph katika Kielelezo\(\PageIndex{1b}\) unaeleza.

Wakati wa tabia\(\tau\) hutegemea mambo mawili tu, inductance\(L\) na upinzani\(R\). Zaidi inductance\(L\), kubwa\(\tau\) ni, ambayo ina maana tangu inductance kubwa ni nzuri sana katika kupinga mabadiliko. Upinzani mdogo\(R\), mkubwa\(\tau\) ni. Tena hii ina maana, kwa kuwa upinzani mdogo unamaanisha sasa kubwa ya mwisho na mabadiliko makubwa ya kufika huko. Katika kesi zote\(R\) mbili-kubwa\(L\) na ndogo-zaidi nishati ni kuhifadhiwa katika inductor na muda zaidi inahitajika kupata ndani na nje.

Wakati kubadili kwenye Kielelezo\(\PageIndex{1a}\) kinahamishwa kwenye nafasi ya 2 na kupunguzwa betri nje ya mzunguko, matone ya sasa kwa sababu ya uharibifu wa nishati na kupinga. Lakini hii pia sio papo hapo, kwani inductor inapinga kupungua kwa sasa kwa kuingiza emf katika mwelekeo sawa na betri ambayo ilimfukuza sasa. Zaidi ya hayo, kuna kiasi fulani cha nishati\((1/2)LI_0^2\), kuhifadhiwa katika inductor, na ni dissipated kwa kiwango cha mwisho. Kama sasa inakaribia sifuri, kiwango cha kupungua hupungua, kwa kuwa kiwango cha uharibifu wa nishati ni\(I^2R\). Kwa mara nyingine tena tabia ni kielelezo, na\(I\) ni kupatikana kuwa

\[I = I_0e^{-t/\tau} \, (turning \, off).\]

(Kielelezo\(\PageIndex{1c}\)) Katika kipindi cha kwanza\(\tau = L/R\) baada ya kubadili kufungwa, sasa huanguka kwa 0.368 ya thamani yake ya awali, tangu\(I = I_0e^{-1} = 0.368 \, I_0\). Katika kila wakati\(\tau\) mfululizo sasa iko kwa 0.368 ya thamani iliyotangulia, na katika makundi machache ya\(\tau\), sasa inakuwa karibu sana na sifuri, kama inavyoonekana katika grafu katika Kielelezo\(\PageIndex{1c}\).

Mfano\(\PageIndex{1}\): Calculating Characteristic Time and Current in an RL Circuit

1. Je! Ni wakati gani wa kawaida kwa inductor ya 7.50 mH katika mfululizo na\(3.00 \, \Omega\) kupinga?
2. Pata sasa 5.00 ms baada ya kubadili kuhamishwa kwenye nafasi ya 2 ili kukata betri, ikiwa ni ya awali 10.0 A.

Mkakati wa (a)

Wakati wa mara kwa mara kwa mzunguko wa RL hufafanuliwa na\(\tau = L/R\).

Suluhisho kwa (a)

Kuingia maadili inayojulikana katika kujieleza kwa\(\tau\) kutolewa katika\(\tau = L/R\) mavuno

\[\begin{align*} \tau &= \dfrac{L}{R} \\[5pt] &= \dfrac{7.50 \, mH}{3.00 \, \Omega} \\[5pt] &= 2.50 \, ms. \end{align*}\]

Majadiliano kwa (a)

Hii ni muda mdogo lakini dhahiri wa mwisho. Coil itakuwa karibu sana na sasa yake kamili katika muda wa mara kumi, au karibu 25 ms.

Mkakati wa (b)

Tunaweza kupata sasa kwa kutumia\(I = I_0 e^{-t/\tau}\), au kwa kuzingatia kushuka kwa hatua. Tangu wakati huo ni mara mbili wakati wa tabia, tunazingatia mchakato katika hatua.

Suluhisho kwa (b)

Katika 2.50 ms ya kwanza, sasa hupungua kwa 0.368 ya thamani yake ya awali, ambayo ni

\[\begin{align*} I &= 0.368 \, I_0 \\[5pt] &= (0.368)(10.0 \, A)\\[5pt] &= 3.68 \, A \, @ \, t = 2.50 \, ms.\end{align*}\]

Baada ya mwingine 2.50 ms, au jumla ya 5.00 ms, sasa hupungua kwa 0.368 ya thamani iliyopatikana tu. Hiyo ni,

\[\begin{align*} I' &= 0.368 \, I \\[5pt] &= (0.368)(3.68 \, A)\\[5pt] &= 1.35 \, A \, @ \, t = 5.00 \, ms.\end{align*}\]

Majadiliano kwa (b)

Baada ya mwingine 5.00 ms imepita, sasa itakuwa 0.183 A (angalia Zoezi); hivyo, ingawa hufa nje, sasa hakika haina kwenda sifuri mara moja.

Kwa muhtasari, wakati voltage kutumika kwa inductor ni iliyopita, sasa pia mabadiliko, lakini mabadiliko katika sasa lipo mabadiliko katika voltage katika mzunguko RL. Katika Reactance, Inductive na Capacitive, tunachunguza jinsi mzunguko wa RL unavyofanya wakati voltage ya AC ya sinusoidal inatumiwa.

Muhtasari

• Wakati uhusiano wa mfululizo wa kupinga na inductor-mzunguko wa RL-unaunganishwa na chanzo cha voltage, tofauti ya wakati wa sasa\(I_0 = V/R\) ni\[I - I_0(1 - e^{-t/\tau}) \, (turning \, on),\] wapi sasa ya mwisho.
• Mara kwa mara ya mara kwa mara\(\tau\)\(L\) ni\(tau = \frac{L}{R}\), wapi inductance na\(R\) ni upinzani.
• Mara ya kwanza mara kwa mara\(\tau\) sasa inaongezeka kutoka sifuri hadi\(0.632 \, I_0\), na 0.632 ya salio kila wakati unaofuata\(\tau\).
• Wakati inductor inapunguzwa kupitia kupinga, sasa inapungua kama\[I = I_0 e^{-t/\tau} \, turning \, off).\] Hapa\(I_0\) ni sasa ya awali.
• Sasa huanguka\(0.368 \, I_0\) kwa wakati wa kwanza\(\tau\), na 0.368 ya salio kuelekea sifuri kila wakati unaofuata\(\tau\).

faharasa

tabia ya mara kwa mara

iliyoonyeshwa na\(\tau\), ya mzunguko fulani wa mfululizo wa RL huhesabiwa na\(\tau = \frac{L}{R}\), wapi\(L\) inductance na\(R\) ni upinzani