Skip to main content
Global

22.8: Torque juu ya Loop Sasa - Motors na Mita

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    183661

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Malengo ya kujifunza

    Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

    • Eleza jinsi motors na mita zinavyofanya kazi kwa suala la wakati juu ya kitanzi cha sasa.
    • Tumia wakati juu ya kitanzi cha sasa cha kubeba katika uwanja wa magnetic.

    Motors ni matumizi ya kawaida ya nguvu ya magnetic kwenye waya za sasa za kubeba. Motors wana matanzi ya waya katika uwanja wa magnetic. Wakati wa sasa unapitia kupitia matanzi, shamba la magnetic lina kasi juu ya matanzi, ambayo huzunguka shimoni. Nishati ya umeme inabadilishwa kuwa kazi ya mitambo katika mchakato (Kielelezo\(\PageIndex{1}\)).

    Mchoro unaonyesha kitanzi cha sasa cha upana w na urefu l kati ya miti ya kaskazini na kusini ya sumaku. Ncha ya kaskazini ni upande wa kushoto na pole ya kusini ni upande wa kulia wa kitanzi. Sehemu ya magnetic B inaendesha kutoka pole ya kaskazini kwenye kitanzi hadi pole ya kusini. Kitanzi kinaonyeshwa kwa papo hapo, huku ukizunguka saa moja kwa moja. Ya sasa inaendesha upande wa kushoto wa kitanzi, juu, na chini upande wa kulia. Kuna nguvu F oriented katika ukurasa upande wa kushoto wa kitanzi na nguvu F oriented nje ya ukurasa upande wa kulia wa kitanzi. Wakati juu ya kitanzi ni saa moja kwa moja kama inavyoonekana kutoka hapo juu.
    Kielelezo\(\PageIndex{1}\): Torque juu ya kitanzi sasa. Kitanzi cha sasa cha waya kilichounganishwa na shimoni inayozunguka kwa wima huhisi nguvu za magnetic zinazozalisha wakati wa saa kama inavyoonekana kutoka hapo juu.

    Hebu tuchunguze nguvu kwenye kila sehemu ya kitanzi kwenye Mchoro 1 ili kupata torques zinazozalishwa kuhusu mhimili wa shimoni la wima. (Hii itasababisha equation muhimu kwa moment juu ya kitanzi.) Tunachukua shamba la magnetic kuwa sare juu ya kitanzi cha mstatili, ambacho kina upana\(w\) na urefu\(l\). Kwanza, tunaona kwamba majeshi juu ya makundi ya juu na ya chini ni wima na kwa hiyo, sambamba na shimoni, huzalisha wakati wowote. Vikosi hivyo vya wima ni sawa na ukubwa na kinyume na mwelekeo, ili pia kuzalisha nguvu ya wavu kwenye kitanzi. Kielelezo\(\PageIndex{2}\) kinaonyesha maoni ya kitanzi kutoka hapo juu. Torque hufafanuliwa kama\(\tau = rF\sin \theta \), wapi\(F\) nguvu,\(r\) ni umbali kutoka egemeo kwamba nguvu inatumika, na\(\theta\) ni angle kati\(r\) na\(F\). Kama inavyoonekana katika Kielelezo\(\PageIndex{1a}\), utawala wa mkono wa kulia 1 unatoa nguvu pande zote kuwa sawa na ukubwa na kinyume katika mwelekeo, ili nguvu ya wavu ni tena sifuri. Hata hivyo, kila nguvu hutoa wakati wa saa. Kwa kuwa\(r = w/2\), moment juu ya kila sehemu ya wima ni\(\left( w/2\right)F\sin\theta\), na mbili kuongeza kutoa moment jumla

    \[\tau = \frac{w}{2}F\sin\theta + \frac{2}{2}F\sin\theta = wF\sin\theta \label{22.9.1}\]

    Mchoro unaonyesha kitanzi cha sasa cha kubeba kutoka juu, na mara nne tofauti kama kinazunguka kwenye uwanja wa sumaku. Sehemu ya magnetic inaelekea upande wa kulia, perpendicular kwa mwelekeo wima wa kitanzi. Katika takwimu a, mtazamo wa juu wa kitanzi unaelekezwa kwa pembe kwa mistari ya shamba la magnetic, ambayo huendesha kushoto kwenda kulia. Nguvu juu ya kitanzi iko upande wa kushoto wa chini ambapo sasa inatoka kwenye ukurasa. Nguvu iko chini upande wa juu wa kulia ambapo kitanzi kinaingia kwenye ukurasa. Pembe kati ya nguvu na kitanzi ni theta. Torque ni mwendo wa saa na sawa w juu 2 Mara mimi l B sine theta. Kielelezo b kinaonyesha mtazamo wa juu wa kitanzi sambamba na mistari ya shamba la magnetic. nguvu juu ya kitanzi ni juu upande wa kushoto ambapo mimi hutoka nje ya ukurasa. nguvu juu ya kitanzi ni chini upande wa kulia ambapo mimi huenda katika ukurasa. Theta ya angle kati ya F na B ni digrii tisini. Torque ni mwendo wa saa na sawa w juu 2 I l B sawa moment upeo. Kielelezo c inaonyesha mtazamo juu ya kitanzi oriented perpendicular kwa B. nguvu juu ya kitanzi ni juu juu, ambapo mimi huja nje ya ukurasa, na chini chini ambapo mimi huenda katika ukurasa. Theta ni sawa na digrii 0. Torque sawa sifuri tangu sine theta sawa 0. Katika takwimu d nguvu ni chini upande wa chini kushoto wa kitanzi ambapo mimi huenda katika, kuendelea upande wa juu kulia wa kitanzi ambapo mimi anakuja nje. Wakati huo ni kinyume chake. Torque ni hasi.
    Kielelezo\(\PageIndex{2}\): Maoni ya juu ya kitanzi cha sasa cha kubeba katika uwanja wa magnetic. (a) equation kwa moment inatokana kwa kutumia mtazamo huu. Kumbuka kuwa perpendicular kwa kitanzi hufanya angle\(\theta\) na shamba ambayo ni sawa na angle kati\(w/2\) na\(F\). (b) moment upeo hutokea wakati\(\theta\) ni angle haki na\(\sin \theta = 1\). (c) sifuri (kiwango cha chini) moment hutokea wakati\(\theta\) ni sifuri na\(\sin \theta = 0\). (d) moment reverses mara kitanzi huzunguka zamani\(\theta = 0\).

    Sasa, kila sehemu ya wima ina urefu\(l\) ambao ni perpendicular kwa\(B\), ili nguvu kila mmoja ni\(F = \pi B\). \(F\)Kuingia katika maneno kwa mavuno ya wakati

    \[\tau = w \pi B \sin \theta.\label{22.9.2}\]

    Ikiwa tuna kitanzi cha\(N\) zamu nyingi, tunapata\(N\) mara wakati wa kitanzi kimoja. Hatimaye, kumbuka kuwa eneo la kitanzi ni\(A = wl\); kujieleza kwa moment inakuwa

    \[\tau = NIAB \sin \theta.\label{22.9.3}\]

    Hii ni wakati wa kitanzi cha sasa cha kubeba katika uwanja wa sare ya magnetic. Equation hii inaweza kuonyeshwa kuwa halali kwa kitanzi cha sura yoyote. Kitanzi hubeba sasa\(I\), ina\(N\) zamu, kila eneo\(A\), na perpendicular kwa kitanzi hufanya angle\(\theta\) na shamba\(B\). Nguvu ya wavu kwenye kitanzi ni sifuri.

    Mfano\(\PageIndex{1}\): Calculating Torque on a Current-Carrying Loop in a Strong Magnetic Field

    Pata kasi ya juu kwenye kitanzi cha mraba cha mraba 100 cha waya wa cm 10.0 upande ambao hubeba 15.0 A ya sasa katika uwanja wa 2.00-T.

    Mkakati

    Torque juu ya kitanzi inaweza kupatikana kwa kutumia\(\tau = NIAB\sin\theta\). Kiwango cha juu moment hutokea wakati\(\theta = 90^{\circ}\) na\(\sin \theta = 1\).

    Suluhisho

    Kwa\(\sin \theta = 1\), moment upeo ni

    \[\tau_{max} = NIAB.\nonumber\]

    Kuingia maadili inayojulikana mavuno

    \[ \begin{align*} \tau_{max} &= \left(100\right)\left(15.0 A\right)\left(0.100 m^{2}\left)\right(2.00 T\right) \\[5pt] &= 30.0 N \cdot m. \end{align*}\]

    Majadiliano

    Wakati huu ni kubwa ya kutosha kuwa na manufaa katika magari.

    Wakati uliopatikana katika mfano uliotangulia ni upeo. Kama coil inavyozunguka, wakati hupungua hadi sifuri\(\theta = 0\). Wakati huo huo unarudi mwelekeo wake mara moja coil inazunguka zamani\(\theta = 0\) (Kielelezo\(\PageIndex{1d}\)). Hii ina maana kwamba, isipokuwa sisi kufanya kitu, coil itakuwa oscillate na kurudi kuhusu usawa katika\(\theta = 0\). Hii ina maana kwamba, isipokuwa sisi kufanya kitu, coil itakuwa oscillate na kurudi kuhusu usawa katika\(\theta = 0\) na swichi moja kwa moja kuitwa brushes (Kielelezo\(\PageIndex{3}\)).

    Mchoro unaonyesha kitanzi cha kubeba sasa kati ya miti ya kaskazini na kusini ya sumaku kwa nyakati mbili tofauti. Ncha ya kaskazini ni upande wa kushoto na pole ya kusini ni ya kulia. Shamba la magnetic linaendesha kutoka pole ya kaskazini hadi kulia kwa pole ya kusini. Kielelezo a inaonyesha sasa inayoendesha kupitia kitanzi. Inaendesha juu upande wa kushoto, na chini upande wa kulia. Nguvu upande wa kushoto iko kwenye ukurasa. Nguvu upande wa kulia iko nje ya ukurasa. Wakati huo ni saa ya saa wakati unapotazamwa kutoka hapo juu. Kielelezo b kinaonyesha kitanzi wakati kinapoelekezwa kwa sumaku. Katika michoro zote mbili, chini ya kila upande wa kitanzi huunganishwa na nusu-silinda iliyo karibu na brashi ya mstatili ambayo inaunganishwa na mzunguko wote.
    Kielelezo\(\PageIndex{3}\): (a) Kama kasi ya angular ya coil hubeba kupitia\(\theta = 0\), maburusi hubadilisha sasa ili kuweka wakati wa saa moja kwa moja. (b) Coil itazunguka kwa kuendelea katika mwelekeo wa saa, na sasa kugeuka kila mapinduzi ya nusu ili kudumisha moment clockwise.

    Mita, kama vile wale walio katika viwango vya mafuta ya analog kwenye gari, ni matumizi mengine ya kawaida ya wakati wa magnetic kwenye kitanzi cha sasa cha kubeba. Kielelezo\(\PageIndex{4}\) kinaonyesha kwamba mita ni sawa sana katika ujenzi kwa magari. Mita katika takwimu ina sumaku zake zilizoumbwa ili kupunguza athari za\(\theta\) kwa kufanya\(B\) perpendicular kwa kitanzi juu ya aina kubwa ya angular. Hivyo wakati huo ni sawia\(I\) na sio\(\theta\). Spring linear ina counter moment kwamba mizani moment sasa zinazozalishwa. Hii inafanya kufuta sindano sawia na\(I\). Ikiwa uwiano halisi hauwezi kupatikana, kusoma kwa kupima kunaweza sanifu. Ili kuzalisha galvanometer kwa matumizi katika voltmeters za analog na ammeters ambazo zina upinzani mdogo na kujibu mikondo ndogo, tunatumia eneo kubwa la kitanzi\(A\), uwanja wa juu wa magnetic\(B\), na coils za chini za upinzani.

    Mchoro wa mita inayoonyesha kitanzi cha sasa cha kubeba kati ya miti miwili ya sumaku. Wakati juu ya sumaku ni saa moja kwa moja. Juu ya kitanzi imeshikamana na chemchemi na pointer inayoonyesha kiwango kama kitanzi kinachozunguka.
    Kielelezo\(\PageIndex{4}\): Mita ni sawa na motors lakini tu mzunguko kupitia sehemu ya mapinduzi. Miti ya magnetic ya mita hii imeundwa ili kuweka sehemu ya\(B\) perpendicular kwa mara kwa mara ya kitanzi, ili moment haitegemei\(\theta\) na kufuta dhidi ya spring ya kurudi ni sawia tu na sasa\(I\).

    Muhtasari

    • Wakati\(\tau\) juu ya kitanzi cha sasa cha kubeba sura yoyote katika uwanja sare ya magnetic.\(N\) ni\[\tau = NIAB\sin\theta, \nonumber\] wapi idadi ya zamu,\(I\) ni ya sasa,\(A\) ni eneo la kitanzi,\(B\) ni nguvu ya shamba la magnetic, na\(\theta\) ni angle kati ya perpendicular kwa kitanzi na shamba magnetic.

    faharasa

    mota
    kitanzi cha waya katika uwanja wa magnetic; wakati sasa unapitishwa kupitia matanzi, shamba la magnetic lina kasi juu ya matanzi, ambayo huzunguka shimoni; nishati ya umeme inabadilishwa kuwa kazi ya mitambo katika mchakato
    mita
    matumizi ya kawaida ya wakati wa magnetic kwenye kitanzi cha sasa cha kubeba ambacho ni sawa sana katika ujenzi kwa motor; kwa kubuni, wakati huo ni sawia \(I\)na sio, hivyo kufuta sindano ni sawia na sasa