22.9: Mashamba ya magnetic yaliyozalishwa na Mikondo- Sheria ya Ampere

Malengo ya kujifunza

Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

• Tumia sasa inayozalisha shamba la magnetic.
• Tumia utawala wa mkono wa kulia 2 ili kuamua mwelekeo wa sasa au mwelekeo wa loops za magnetic shamba.

Ni kiasi gani cha sasa kinachohitajika ili kuzalisha shamba muhimu la magnetic, labda kama nguvu kama shamba la Dunia? Wafanyabiashara watakuambia kwamba mistari ya umeme ya juu huunda mashamba ya magnetic ambayo huingilia kati masomo yao ya dira. Hakika, wakati Oersted aligundua mwaka wa 1820 kwamba sasa katika waya iliathiri sindano ya dira, hakuwa na kushughulika na mikondo kubwa sana. Je! Sura ya waya inayobeba sasa inaathiri sura ya shamba la magnetic linaloundwa? Tulibainisha mapema kwamba kitanzi cha sasa kiliunda shamba la magnetic sawa na ile ya sumaku ya bar, lakini vipi kuhusu waya moja kwa moja au toroid (donut)? Je, ni mwelekeo gani wa shamba la sasa linalohusiana na mwelekeo wa sasa? Majibu ya maswali haya yanachunguzwa katika sehemu hii, pamoja na majadiliano mafupi ya sheria inayoongoza mashamba yaliyoundwa na mikondo.

Shamba la Magnetic Imeundwa na Waya wa Muda mrefu wa Kuzaa Sasa: Utawala wa Mkono wa

Mashamba ya magnetic yana mwelekeo na ukubwa wote. Kama ilivyoelezwa hapo awali, njia moja ya kuchunguza mwelekeo wa shamba la magnetic ni pamoja na dira, kama inavyoonekana kwa waya mrefu wa sasa wa kubeba katika Kielelezo\(\PageIndex{1}\). Probes ya ukumbi inaweza kuamua ukubwa wa shamba. Shamba karibu na waya mrefu wa moja kwa moja hupatikana kuwa katika loops za mviringo. Utawala wa mkono wa kulia 2 (RHR-2) unajitokeza kutoka kwa utafutaji huu na halali kwa sehemu yoyote ya sasa - kumweka kidole katika mwelekeo wa sasa, na vidole vinapunguza mwelekeo wa magnetic shamba lililoundwa na hilo.

Kielelezo\(\PageIndex{1}\): (a) Compasses zilizowekwa karibu na waya mrefu wa sasa wa kubeba zinaonyesha kwamba mistari ya shamba huunda loops za mviringo zinazozingatia waya. (b) Utawala wa mkono wa kulia 2 unasema kwamba, ikiwa mkono wa kulia unaonyesha mwelekeo wa sasa, vidole vinapunguza mwelekeo wa shamba. Sheria hii ni sambamba na shamba iliyopangwa kwa waya mrefu sawa na halali kwa sehemu yoyote ya sasa.

Nguvu ya shamba la magnetic (ukubwa) zinazozalishwa na waya mrefu wa sasa wa kubeba sasa hupatikana kwa jaribio kuwa

\[B = \underbrace{\frac{\mu_{0}I}{2\pi r}}_{\text{long straight wire }},\label{22.10.1}\]

wapi\(I\) sasa,\(r\) ni umbali mfupi zaidi kwa waya, na mara kwa mara\(\mu_{0} = 4\pi \times 10^{-7} T \cdot m/A\) ni upungufu wa nafasi ya bure. (\(\mu_{0}\)ni moja ya constants msingi katika asili. Tutaona baadaye kwamba\(\mu_{0}\) ni kuhusiana na kasi ya mwanga.) Kwa kuwa waya ni ndefu sana, ukubwa wa shamba inategemea tu umbali kutoka kwa waya\(r\), si kwa nafasi kando ya waya.

Mfano\(\PageIndex{1}\): Calculating Current that Produces a Magnetic Field

Pata sasa katika waya mrefu sawa ambayo ingeweza kuzalisha shamba la magnetic mara mbili nguvu za Dunia kwa umbali wa sentimita 5.0 kutoka waya.

Mkakati:

Shamba la Dunia ni karibu\(5.0 \times 10^{-5} T\), na hivyo hapa\(B\) kutokana na waya inachukuliwa kuwa\(1.0 \times 10^{-4} T\). Equation\(B = \frac{\mu_{0}I}{2\pi r}\) inaweza kutumika kupata\(I\), kwa kuwa kiasi kingine chochote kinajulikana.

Suluhisho

Kutatua\(I\) na kuingia maadili inayojulikana hutoa

\[ \begin{align*} I &= \frac{2 \pi r B}{\mu_{0}} \\[5pt] &= \frac{2\pi \left(5.0 \times 10^{-2} m \right) \left(1.0 \times 10^{-4}\right)}{4\pi \times 10^{-7} T \cdot m / A} \\[5pt] &= 25 A. \end{align*} \]

Majadiliano:

Hivyo sasa kiasi kikubwa hutoa shamba muhimu la magnetic umbali wa cm 5.0 kutoka waya mrefu wa moja kwa moja. Kumbuka kuwa jibu linaelezwa kwa tarakimu mbili tu, kwani uwanja wa Dunia umeelezwa kwa tarakimu mbili tu katika mfano huu.

Sheria ya Ampere na Wengine

Sehemu ya magnetic ya waya mrefu ya moja kwa moja ina maana zaidi kuliko unaweza mtuhumiwa wa kwanza. Kila sehemu ya sasa inazalisha shamba la magnetic kama ile ya waya mrefu wa moja kwa moja, na uwanja wa jumla wa sura yoyote ya sasa ni jumla ya vector ya mashamba kutokana na kila sehemu. Taarifa rasmi ya mwelekeo na ukubwa wa shamba kutokana na kila sehemu inaitwa Sheria ya Biot-Savart. Calculus muhimu inahitajika ili jumla ya shamba kwa sura ya kiholela ya sasa. Hii inasababisha sheria kamili zaidi, inayoitwa Sheria ya Ampere, ambayo inahusiana na uwanja wa magnetic na sasa kwa njia ya jumla. Sheria ya Ampere kwa upande wake ni sehemu ya equations ya Maxwell, ambayo hutoa nadharia kamili ya matukio yote ya umeme. Mazingatio ya jinsi milinganyo ya Maxwell yanavyoonekana kwa waangalizi tofauti yalisababisha nadharia ya kisasa ya relativity, na kutambua kwamba mashamba ya umeme na magnetic ni maonyesho tofauti ya kitu kimoja. Zaidi ya hayo ni zaidi ya upeo wa maandishi haya katika ngazi zote za hisabati, zinazohitaji calculus, na kwa kiasi cha nafasi ambayo inaweza kujitolea. Lakini kwa mwanafunzi nia, na hasa kwa wale ambao wanaendelea katika fizikia, uhandisi, au shughuli sawa, delving katika mambo haya zaidi yatafunua maelezo ya asili ambayo ni kifahari kama vile makubwa. Katika maandishi haya, tutaweka vipengele vya jumla katika akili, kama vile RHR-2 na sheria za mistari ya magnetic shamba zilizoorodheshwa katika 22.4, huku tukizingatia mashamba yaliyoundwa katika hali fulani muhimu.

KUFANYA UHUSIANO: UHUSIANO:

Kusikia yote tunayofanya kuhusu Einstein, wakati mwingine tunapata hisia kwamba alinunua relativity bila kitu. Kinyume chake, mojawapo ya motisha ya Einstein ilikuwa kutatua matatizo katika kujua jinsi waangalizi tofauti wanavyoona mashamba magnetic na umeme.

Uwanja wa magnetic Iliyotengenezwa na Kitanzi cha Mviringo cha sasa

Sehemu ya magnetic karibu na kitanzi cha sasa cha waya kinaonyeshwa kwenye Mchoro\(\PageIndex{2}\). Mwelekeo wote na ukubwa wa shamba la magnetic zinazozalishwa na kitanzi cha sasa cha kubeba ni ngumu. RHR-2 inaweza kutumika kutoa mwelekeo wa shamba karibu na kitanzi, lakini ramani na dira na sheria kuhusu mistari ya shamba iliyotolewa katika Sehemu ya 22.4 inahitajika kwa undani zaidi. Kuna formula rahisi kwa nguvu ya shamba la magnetic katikati ya kitanzi cha mviringo. Ni

\[B = \frac{\mu_{0}I}{2R}\left(at \quad center \quad of \quad loop\right),\label{22.10.3}\]

\(R\)wapi radius ya kitanzi. Equation hii ni sawa na ile kwa waya moja kwa moja, lakini halali tu katikati ya kitanzi cha mviringo cha waya. Ufanana wa equations unaonyesha kwamba nguvu sawa za shamba zinaweza kupatikana katikati ya kitanzi. Njia moja ya kupata shamba kubwa ni kuwa na\(N\) matanzi; basi, shamba ni\(B = N \mu_{0} I / \left(2R\right)\). Kumbuka kuwa kitanzi kikubwa, shamba ndogo katikati yake, kwa sababu sasa ni mbali zaidi.

Kielelezo\(\PageIndex{2}\): (a) RHR-2 inatoa mwelekeo wa shamba la magnetic ndani na nje ya kitanzi cha sasa cha kubeba. (b) ramani ya kina zaidi na dira au kwa uchunguzi wa Hall inakamilisha picha. Shamba ni sawa na ile ya sumaku ya bar.

Uwanja wa magnetic Iliyotengenezwa na Solenoid ya Sasa ya

Solenoid ni coil ndefu ya waya (yenye zamu nyingi au loops, kinyume na kitanzi gorofa). Kwa sababu ya sura yake, shamba ndani ya solenoid inaweza kuwa sare sana, na pia imara sana. Shamba nje ya coils ni karibu sifuri. Kielelezo\(\PageIndex{3}\) kinaonyesha jinsi shamba linavyoonekana na jinsi mwelekeo wake unapewa na RHR-2.

Kielelezo\(\PageIndex{3}\): (a) Kwa sababu ya sura yake, shamba ndani ya solenoid ya urefu\(l\) ni sare ya ajabu kwa ukubwa na mwelekeo, kama ilivyoonyeshwa na mistari ya shamba moja kwa moja na yenye usawa. Shamba nje ya coils ni karibu sifuri. (b) Cutaway hii inaonyesha shamba magnetic yanayotokana na sasa katika solenoid.

Sehemu ya magnetic ndani ya solenoid ya sasa ya kubeba ni sare sana katika mwelekeo na ukubwa. Tu karibu na mwisho huanza kudhoofisha na kubadilisha mwelekeo. Shamba la nje lina matatizo sawa na vitanzi vya gorofa na sumaku za bar, lakini nguvu za shamba la magnetic ndani ya solenoid\(n\) ni\[B = \mu_{0}nI \left(inside \quad a \quad solenoid\right),\label{10.22.4}\] wapi tu idadi ya mizunguko kwa urefu wa kitengo cha solenoid (\(n = N/l\)kwa\(N\) kuwa idadi ya mizunguko na\(l\) urefu). Kumbuka kuwa\(B\) ni nguvu ya shamba popote katika kanda sare ya mambo ya ndani na si tu katikati. Mashamba makubwa ya sare yanaenea juu ya kiasi kikubwa inawezekana kwa solenoids, kama mfano unavyoashiria.

Mfano\(\PageIndex{2}\):Calculating Field Strength inside a Solenoid

Ni shamba gani ndani ya solenoid ya urefu wa 2.00-m ambayo ina loops 2000 na hubeba sasa 1600-A?

Mkakati

Ili kupata nguvu ya shamba ndani ya solenoid, tunatumia\(B = \mu_{0}nI\). Kwanza, tunaona idadi ya matanzi kwa urefu wa kitengo ni

\[n = \frac{N}{l} = \frac{2000}{2.00 m} = 1000m^{-1} = 10 cm^{-1}. \nonumber\]

Suluhisho

Kubadilisha maadili inayojulikana inatoa

\[ \begin{align*} B &= \mu_{0}nI = \left(4\pi \times 10^{-7} T \cdot m/A\right) \left(1000 m^{-1}\right) \left(1600 A\right) \\[5pt] &= 2.01 T. \end{align*}\]

Majadiliano

Hii ni nguvu kubwa ya shamba ambayo inaweza kuanzishwa juu ya solenoid kubwa ya kipenyo, kama vile katika matumizi ya matibabu ya imaging resonance magnetic (MRI). Sasa kubwa sana ni dalili kwamba mashamba ya nguvu hii haipatikani kwa urahisi, hata hivyo. Sasa kubwa kwa njia ya loops 1000 zilizopigwa ndani ya urefu wa mita zingeweza kuzalisha joto kubwa. Maji ya juu yanaweza kupatikana kwa kutumia waya za superconducting, ingawa hii ni ghali. Kuna kikomo cha juu kwa sasa, kwani hali ya superconducting inavunjika na mashamba makubwa ya magnetic.

Kuna tofauti ya kuvutia ya coil gorofa na solenoid. Kwa mfano, coil toroidal kutumika kuzuia chembe tendaji katika tokamaks ni kiasi kama solenoid bent katika mduara. Shamba ndani ya toroid ni kali sana lakini mviringo. Vipande vya kushtakiwa husafiri kwenye miduara, kufuatia mistari ya shamba, na kugongana na kila mmoja, labda husababisha fusion. Lakini chembe za kushtakiwa hazivuka mistari ya shamba na kuepuka toroid. Maumbo mbalimbali ya coil hutumiwa kuzalisha kila aina ya maumbo ya magnetic shamba. Kuongeza vifaa vya ferromagnetic hutoa nguvu kubwa za shamba na inaweza kuwa na athari kubwa juu ya sura ya shamba. Vifaa vya Ferromagnetic huwa na mtego wa mashamba ya magnetic (mistari ya shamba hupiga kwenye nyenzo za ferromagnetic, na kuacha mashamba dhaifu nje yake) na hutumiwa kama ngao kwa vifaa vinavyoathiriwa na mashamba magnetic, ikiwa ni pamoja na uwanja wa magnetic wa dunia.

PHET EXPLORATIONS: JENERETA

Kuzalisha umeme na sumaku ya bar! Kugundua fizikia nyuma ya matukio kwa kuchunguza sumaku na jinsi unaweza kuzitumia kufanya mwanga bulb.

Muhtasari

• Nguvu ya shamba la magnetic linaloundwa na sasa katika waya mrefu wa moja kwa moja hutolewa na\[B = \frac{\mu_{0}I}{2 \pi r} \left(long \quad straight \quad wire\right), \nonumber\] wapi\(I\) sasa,\(r\) ni umbali mfupi zaidi kwa waya, na mara kwa mara\(\mu_{0} = 4\pi \times 10^{-7} T \cdot m/a\) ni upungufu wa nafasi ya bure.
• Mwelekeo wa shamba la magnetic linaloundwa na waya mrefu wa moja kwa moja hutolewa na mkono wa kulia utawala wa 2 (RHR-2): Weka kidole cha mkono wa kulia katika mwelekeo wa sasa, na vidole vinapunguza mwelekeo wa magnetic shamba.
• Sehemu ya sumaku iliyoundwa na sasa ikifuata njia yoyote ni jumla (au muhimu) ya mashamba kutokana na makundi kwenye njia (ukubwa na mwelekeo kama kwa waya moja kwa moja), na kusababisha uhusiano wa jumla kati ya sasa na shamba inayojulikana kama sheria ya Ampere.
• Nguvu ya shamba la magnetic katikati ya kitanzi cha mviringo hutolewa na\[B = \frac{\mu_{0}I}{2R} \left(at \quad center \quad of \quad loop\right), \nonumber\] wapi\(R\) eneo la kitanzi. Equation hii inakuwa\(B = \mu_{0}nI/\left(2R\right)\) kwa coil gorofa ya\(N\) loops. RHR-2 inatoa mwelekeo wa shamba kuhusu kitanzi. Coil ndefu inaitwa solenoid.
• Nguvu ya shamba la magnetic ndani ya solenoid\(n\) ni\[B = \mu_{0}nI \left(inside \quad a \quad solenoid\right), \nonumber\] wapi idadi ya matanzi kwa urefu wa kitengo cha solenoid. Shamba ndani ni sare sana katika ukubwa na mwelekeo.

faharasa

mkono wa kulia utawala 2 (RHR-2)

sheria ya kuamua mwelekeo wa shamba la magnetic ikiwa na waya wa sasa wa kubeba: Weka kidole cha mkono wa kulia katika mwelekeo wa sasa, na vidole vinapunguza mwelekeo wa magnetic

nguvu ya shamba la magnetic (ukubwa) zinazozalishwa na waya mrefu wa sasa wa kubeba

hufafanuliwa kama\(B=\frac{μ_0I}{2πr}\), ambapo mimi ni sasa,\(r\) ni umbali mfupi kwa waya, na\(μ_0\) ni upenyezaji wa nafasi ya bure

upungufu wa nafasi ya bure

kipimo cha uwezo wa nyenzo, katika kesi hii nafasi ya bure, kusaidia uwanja wa magnetic; mara kwa mara\(μ_0=4π×10^{−7}T⋅m/A\)

nguvu ya shamba la magnetic katikati ya kitanzi cha mviringo

\(R\)hufafanuliwa kama\(B=\frac{μ_0I}{2R}\) wapi eneo la kitanzi

solenoid

jeraha nyembamba ya waya ndani ya coil inayozalisha shamba la magnetic wakati sasa umeme unapitia

nguvu ya shamba la magnetic ndani ya solen

\(n\)hufafanuliwa kama\(B=μ0nI\) wapi idadi ya matanzi kwa urefu wa kitengo cha solenoid (\(n=N/l\), kwa\(N\) kuwa idadi ya matanzi na\(l\) urefu)

Sheria ya Biot-Savart

sheria ya kimwili inayoelezea shamba la magnetic linalozalishwa na sasa ya umeme kwa suala la equation maalum

Sheria ya Ampere

sheria ya kimwili ambayo inasema kwamba shamba la magnetic karibu na sasa umeme ni sawia na sasa; kila sehemu ya sasa inazalisha shamba la magnetic kama ile ya waya mrefu wa moja kwa moja, na uwanja wa jumla wa sura yoyote ya sasa ni jumla ya vector ya mashamba kutokana na kila sehemu

Ulinganyo wa Maxwell

seti ya equations nne zinazoelezea matukio ya umeme