Skip to main content
Global

18.4: Uwanja wa Umeme- Dhana ya Shamba Imebadilishwa

  • Page ID
    182884
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Malengo ya kujifunza

    Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

    • Eleza shamba la nguvu na uhesabu nguvu ya shamba la umeme kutokana na malipo ya uhakika.
    • Tumia nguvu iliyotumiwa kwenye malipo ya mtihani na uwanja wa umeme.
    • Eleza uhusiano kati ya nguvu za umeme (F) juu ya malipo ya mtihani na nguvu za shamba la umeme (E).

    Vikosi vya mawasiliano, kama vile kati ya baseball na bat, vinaelezewa kwa kiwango kidogo na mwingiliano wa mashtaka katika atomi na molekuli karibu. Wanaingiliana kupitia majeshi ambayo yanajumuisha nguvu ya Coulomb. Hatua kwa umbali ni nguvu kati ya vitu ambavyo si karibu vya kutosha kwa atomi zao “kugusa.” Hiyo ni, wao hutenganishwa na zaidi ya kipenyo chache cha atomiki.

    Kwa mfano, sufuria ya mpira ya kushtakiwa huvutia bits za neutral za karatasi kutoka umbali kupitia nguvu ya Coulomb. Ni muhimu sana kufikiria kitu kinachozungukwa katika nafasi na shamba la nguvu. Shamba la nguvu hubeba nguvu kwa kitu kingine (kinachoitwa kitu cha mtihani) umbali fulani.

    Dhana ya Uwanja

    Shamba ni njia ya kufikiria na ramani ya nguvu inayozunguka kitu chochote na hufanya kitu kingine kwa mbali bila uhusiano wa kimwili dhahiri. Kwa mfano, uwanja wa mvuto unaozunguka dunia (na raia wengine wote) inawakilisha nguvu ya mvuto ambayo ingekuwa na uzoefu kama masi nyingine iliwekwa kwenye hatua fulani ndani ya shamba.

    Kwa njia hiyo hiyo, uwanja wa nguvu wa Coulomb unaozunguka malipo yoyote huenea katika nafasi. Kutumia sheria ya Coulomb\(F=k|q_{1}q_{2}|/r^{2}\), ukubwa wake hutolewa na equation\(F=k|qQ|/r^{2}\), kwa malipo ya uhakika (chembe iliyo na malipo\(Q\)) inayofanya malipo ya mtihani\(q\) kwa mbali\(r\) (Kielelezo\(\PageIndex{1}\)). Ukubwa na mwelekeo wa uwanja wa nguvu wa Coulomb hutegemea\(Q\) na malipo ya mtihani\(q\).

    Katika sehemu a, mashtaka mawili Q na q moja huwekwa katika r mbali. nguvu vector F moja juu ya malipo q moja inavyoonekana kwa mshale akizungumzia kuelekea mara moja kutoka Q. sehemu b, mashtaka mawili Q na q mbili huwekwa katika r mbali. nguvu vector F mbili juu ya malipo q mbili inavyoonekana kwa mshale akizungumzia upande wa kushoto kuelekea Q.
    Kielelezo\(\PageIndex{1}\): Shamba la nguvu la Coulomb kutokana na malipo mazuri\(Q\) linaonyeshwa kutenda kwa mashtaka mawili tofauti. Wote mashtaka ni umbali sawa kutoka\(Q\). (a) Kwa kuwa\(q_{1}\) ni chanya, nguvu\(F_{1}\) inayofanya juu yake ni ya kutisha. (b) Malipo\(q_{2}\) ni hasi na makubwa zaidi kuliko\(q_{1}\), na hivyo nguvu\(F_{2}\) inayofanya juu yake ni ya kuvutia na yenye nguvu kuliko\(F_{1}\). Shamba la nguvu la Coulomb sio la kipekee wakati wowote katika nafasi, kwa sababu inategemea mashtaka ya mtihani\(q_{1}\) na\(q_{2}\) pamoja na malipo\(Q\).

    Ili kurahisisha mambo, tungependa kuwa na shamba ambalo linategemea tu\(Q\) na sio malipo ya mtihani\(q\). Uwanja wa umeme hufafanuliwa kwa namna ambayo inawakilisha tu malipo ya kuifanya na ni ya kipekee kila mahali katika nafasi. Hasa, uwanja wa umeme\(E\) hufafanuliwa kuwa uwiano wa nguvu ya Coulomb kwa malipo ya mtihani:

    \[\mathbf{E}=\dfrac{\mathbf{F}}{q},\]

    \(\mathbf{F}\)wapi nguvu ya umeme (au nguvu ya Coulomb) imetumika kwenye malipo mazuri ya mtihani\(q\). Inaeleweka kuwa\(\mathbf{E}\) ni katika mwelekeo sawa na\(\mathbf{F}\). Pia inadhaniwa kuwa\(q\) ni ndogo sana kwamba haibadili usambazaji wa malipo inayounda shamba la umeme. Vitengo vya uwanja wa umeme ni newtons kwa coulomb (N/C). Ikiwa uwanja wa umeme unajulikana, basi nguvu ya umeme juu ya malipo yoyote\(q\) inapatikana tu kwa kuzidisha mara za malipo uwanja wa umeme, au\(\mathbf{F}=q\mathbf{E}\). Fikiria uwanja wa umeme kutokana na malipo ya uhakika\(Q\). Kwa mujibu wa sheria Coulomb, nguvu ni exerts juu ya malipo ya mtihani\(q\) ni\(F=k|qQ|/r^{2}\). Hivyo ukubwa wa uwanja wa umeme,\(E\), kwa malipo ya uhakika ni

    \[E=|\dfrac{F}{q}|=k|\dfrac{qQ}{qr^{2}}|=k\dfrac{|Q|}{r^{2}}.\]

    Tangu malipo ya mtihani hufuta, tunaona hiyo

    \[E=k\dfrac{|Q|}{r^{2}}.\]

    Kwa hiyo uwanja wa umeme huonekana kutegemea tu malipo\(Q\) na umbali\(r\); ni huru kabisa na malipo ya mtihani\(q\).

    Mfano\(\PageIndex{1}\): Calculating the Electric Field of a Point Charge

    Tumia nguvu na mwelekeo wa uwanja wa umeme\(E\) kutokana na malipo ya uhakika ya 2.00 NC (Nano-coulombs) umbali wa 5.00 mm kutoka kwa malipo.

    Mkakati

    Tunaweza kupata shamba la umeme lililoundwa na malipo ya uhakika kwa kutumia equation\(E=kQ/r^{2}\).

    Suluhisho

    Hapa\(Q=2.00\times 10^{-9}C\) na\(r=5.00\times 10^{-3}m\). Kuingia maadili hayo katika equation hapo juu inatoa

    \[ \begin{align*} E&=k\dfrac{Q}{r^{2}} \\[5pt] &= (8.99\times 10^{9} N\cdot m^{2}/C^{2})\times \dfrac{(2.00\times 10^{-9}C)}{(5.00\times 10^{-3}m)^{2}} \\[5pt] &= 7.19\times 10^{5} N/C. \end{align*}\]

    Majadiliano

    Nguvu hii ya shamba la umeme ni sawa wakati wowote 5.00 mm mbali na malipo\(Q\) ambayo yanajenga shamba. Ni chanya, maana yake ni kwamba ina mwelekeo unaoelekeza mbali na malipo\(Q\).

    Mfano\(\PageIndex{2}\): Calculating the Force Exerted on a Point Charge by an Electric Field

    Ni nguvu gani uwanja umeme kupatikana katika mfano uliopita exert juu ya malipo uhakika ya\(-0.250\mu C\)?

    Mkakati

    Kwa kuwa tunajua umeme shamba nguvu na malipo katika shamba, nguvu juu ya malipo ambayo inaweza kuwa mahesabu kwa kutumia ufafanuzi wa uwanja umeme\(\mathbf{E}=\mathbf{F}/q\) upya kwa\(\mathbf{F}=q\mathbf{E}\).

    Suluhisho

    Ukubwa wa nguvu juu ya malipo\(q=-.250\mu C\) yaliyotumiwa na uwanja wa nguvu\(E=7.20\times 10^{5} N/C\) ni hivyo,

    \[ \begin{align*} F &=-qE \\[5pt] &= (0.250\times 10^{-6}C)(7.20\times 10^{5} N/C) \\[5pt] &=0.180N. \end{align*}\]

    Kwa sababu\(q\) ni hasi, nguvu inaelekezwa kinyume na mwelekeo wa shamba.

    Majadiliano

    Nguvu ni ya kuvutia, kama inavyotarajiwa kwa tofauti na mashtaka. (Shamba iliundwa na malipo mazuri na hapa hufanya juu ya malipo hasi.) Mashtaka katika mfano huu ni ya kawaida ya umeme wa kawaida wa tuli, na nguvu ya kawaida ya kuvutia inayopatikana ni sawa na vikosi vinavyopatikana katika kushikamana na hali kama hiyo.

    PHET EXPLORATIONS: UWANJA WA UMEME WA NDOTO

    Kucheza mpira! Ongeza mashtaka kwenye uwanja wa Ndoto na uone jinsi wanavyoitikia kwenye uwanja wa umeme. Pindua uwanja wa umeme wa background na urekebishe mwelekeo na ukubwa.

    PhET_Icon.png
    Kielelezo\(\PageIndex{2}\): Umeme uwanja wa Ndoto

    Muhtasari

    • Sehemu ya nguvu ya umeme inayozunguka kitu cha kushtakiwa huingia ndani ya nafasi kwa pande zote.
    • Nguvu ya umeme inayotumiwa na malipo ya uhakika kwenye malipo ya mtihani kwa umbali\(r\) inategemea malipo ya mashtaka yote, pamoja na umbali kati ya hizo mbili.
    • Uwanja wa umeme\(\mathbf{E}\) hufafanuliwa kuwa\(\mathbf{E}=\dfrac{\mathbf{F}}{q},\) wapi\(\mathbf{F}\) Coulomb au nguvu ya umeme inayotumiwa kwenye malipo madogo ya mtihani mzuri\(q\). \(\mathbf{E}\)ina vitengo vya N/C.
    • Ukubwa wa shamba la umeme\(\mathbf{E}\) linaloundwa na malipo\(Q\) ya uhakika\(r\) ni\(\mathbf{E}=k\dfrac{|Q|}{r^{2}}.\) wapi umbali kutoka\(Q\). Uwanja wa umeme\(\mathbf{E}\) ni vector na mashamba kutokana na mashtaka mengi huongeza kama wadudu.

    faharasa

    shamba
    ramani ya kiasi na mwelekeo wa nguvu inayofanya vitu vingine, kupanua ndani ya nafasi
    malipo ya uhakika
    Chembe iliyoshtakiwa, iliyochaguliwa Q, inayozalisha shamba la umeme
    malipo ya mtihani
    Chembe (mteule q) na malipo mazuri au hasi yaliyowekwa ndani ya uwanja wa umeme unaozalishwa na malipo ya uhakika