18.3: Sheria ya Coulomb

Malengo ya kujifunza

Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

• Sheria ya Coulomb ya hali ya jinsi nguvu ya umeme inavyobadilika na umbali kati ya vitu viwili.
• Tumia nguvu ya umeme kati ya vikosi viwili vya kushtakiwa, kama vile elektroni au protoni.
• Linganisha nguvu ya umeme na mvuto wa mvuto kwa protoni na elektroni; kwa binadamu na Dunia.

Kupitia kazi ya wanasayansi mwishoni mwa karne ya 18, sifa kuu za nguvu ya umeme-kuwepo kwa aina mbili za malipo, uchunguzi kwamba kama mashtaka kurudisha, tofauti na mashtaka kuvutia, na kupungua kwa nguvu na umbali-hatimaye iliyosafishwa, na walionyesha kama hisabati formula. Fomu ya hisabati kwa nguvu ya umeme inaitwa sheria ya Coulomb baada ya mwanafizikia wa Kifaransa Charles Coulomb (1736—1806), aliyefanya majaribio na kwanza alipendekeza formula ya kuihesabu.

Kielelezo\(\PageIndex{1}\): Picha hii ya NASA ya Arp 87 inaonyesha matokeo ya mvuto mkubwa wa mvuto kati ya galaxi mbili. Kwa upande mwingine, katika ngazi ya subatomiki, mvuto wa umeme kati ya vitu viwili, kama vile elektroni na protoni, ni kubwa zaidi kuliko mvuto wao wa pamoja kutokana na mvuto. (mikopo: NASA/HST)

Ufafanuzi: Sheria ya Coulomb

Sheria ya Coulomb huhesabu ukubwa wa nguvu\(F\) kati ya mashtaka mawili ya uhakika,\(q_1\) na\(q_2\), ikitenganishwa na umbali\(r\).

\[F=k\dfrac{|q_{1}q_{2}|}{r^{2}}.\]

Katika vitengo vya SI, mara kwa mara\(k\) ni sawa na

\[k=8.988\times 10^{9}\dfrac{N\cdot m^{2}}{C^{2}}\approx 8.99\times 10^{9}\dfrac{N\cdot m^{2}}{C^{2}}.\]

Nguvu ya umeme ni wingi wa vector na inaonyeshwa katika vitengo vya newtons. Nguvu inaeleweka kuwa kando ya mstari kujiunga na mashtaka mawili. (Kielelezo\(\PageIndex{2}\))

Ingawa formula ya sheria ya Coulomb ni rahisi, haikuwa kazi ya maana ya kuthibitisha. Majaribio Coulomb alifanya, pamoja na vifaa vya kale vilivyopatikana, vilikuwa vigumu. Majaribio ya kisasa yamehakikishia sheria ya Coulomb kwa usahihi mkubwa. Kwa mfano, imeonyeshwa kuwa nguvu ni inversely sawia na umbali kati ya vitu viwili vya mraba\((F\propto 1/r^{2})\) kwa usahihi wa sehemu 1\(10^{16}\). Hakuna tofauti ambazo zimewahi kupatikana, hata katika umbali mdogo ndani ya atomu.

Kielelezo\(\PageIndex{2}\): Ukubwa wa nguvu ya umeme\(F\) kati ya mashtaka ya uhakika\(q_{1}\) na\(q_{2}\) kutengwa na umbali\(r\) hutolewa na sheria ya Coulomb. Kumbuka kwamba sheria ya tatu ya Newton (kila nguvu inayojitokeza inajenga nguvu sawa na kinyume) inatumika kama kawaida-nguvu juu\(q_{1}\) ni sawa na ukubwa na kinyume katika mwelekeo wa nguvu inayofanya\(q_{2}\). (a) Kama mashtaka. (b) Tofauti na mashtaka.

Mfano\(\PageIndex{1}\): How Strong is the Coulomb Force Relative to the Gravitational Force?

Linganisha nguvu ya umeme kati ya elektroni na protoni iliyotenganishwa\(0.530\times 10^{-10}m\) na nguvu ya mvuto kati yao. Umbali huu ni kujitenga kwao kwa wastani katika atomu ya hidrojeni.

Mkakati

Ili kulinganisha vikosi viwili, sisi kwanza tunakokotoa nguvu ya umeme kwa kutumia sheria ya Coulomb,\(F=k\dfrac {|q_{1}q_{2}}{r^{2}}\). Kisha tunahesabu nguvu ya mvuto kwa kutumia sheria ya Newton ya gravitation. Hatimaye, tunachukua uwiano ili kuona jinsi majeshi yanalinganisha kwa ukubwa.

Suluhisho

Kuingia habari iliyotolewa na inayojulikana kuhusu mashtaka na kujitenga kwa elektroni na protoni katika usemi wa sheria ya Coulomb mavuno

\[ \begin{align*} F &=k\dfrac{|q_{1}q_{2}|}{r^2} \\[5pt] &=(8.99\times 10^{9} N\cdot m^{2}/C^{2})\times \dfrac{(1.60\times 10^{-19}C)(1.60\times 10^{-19}C)}{(0.530\times 10^{-10}m)^{2}} \end{align*}\]

Hivyo nguvu Coulomb ni

\[F=8.19\times 10^{-8}N. \nonumber\]

Mashtaka ni kinyume na ishara, hivyo hii ni nguvu ya kuvutia. Hii ni nguvu kubwa sana kwa electron-ingeweza kusababisha kasi ya\(8.99\times 10^{22} m/s^{2}\) (uthibitisho umesalia kama tatizo la mwisho wa sehemu) .Nguvu ya mvuto inatolewa na sheria ya Newton ya gravitation kama:

\[F_{G}=G\dfrac{mM}{r^2},\nonumber\]

wapi\(G=6.67\times 10^{-11} N\cdot m^{2}/kg^{2}\). Hapa\(m\) na\(M\) kuwakilisha raia wa elektroni na proton, ambayo inaweza kupatikana katika appendices. Kuingia maadili kwa mavuno inayojulikana

\[F_{G}=(6.67\times 10^{-11} N\cdot m^{2}/kg^{2})\times \dfrac{(9.11\times 10^{-31}kg)(1.67\times 10^{-27}kg)}{(0.530\times 10^{-10}m)^{2}}=3.61\times 10^{-47}N \nonumber\]

Hii pia ni nguvu ya kuvutia, ingawa kwa kawaida inavyoonekana kama chanya tangu nguvu ya mvuto daima inavutia. Uwiano wa ukubwa wa nguvu ya umeme kwa nguvu ya mvuto katika kesi hii ni, kwa hiyo,

\[\dfrac{F}{F_{G}}=2.27\times 10^{39}. \nonumber\]

Majadiliano

Hii ni uwiano mkubwa sana! Kumbuka kwamba hii itakuwa uwiano wa nguvu ya umeme kwa nguvu ya mvuto kwa elektroni na protoni kwa umbali wowote (kuchukua uwiano kabla ya kuingia maadili ya namba inaonyesha kwamba umbali unafuta). Uwiano huu unatoa dalili ya kiasi gani nguvu ya Coulomb ni kubwa kuliko nguvu ya mvuto kati ya chembe mbili za kawaida katika asili.

Kama mfano unavyoashiria, nguvu ya mvuto ni duni kabisa kwa kiwango kidogo, ambapo mwingiliano wa chembe za kushtakiwa binafsi ni muhimu. Kwa kiwango kikubwa, kama kati ya Dunia na mtu, reverse ni kweli. Vitu vingi ni karibu umeme neutral, na hivyo kuvutia na repulsive vikosi Coulomb karibu kufuta. Nguvu ya mvuto kwa kiwango kikubwa inatawala mwingiliano kati ya vitu vikubwa kwa sababu daima huvutia, wakati vikosi vya Coulomb huwa na kufuta.

Muhtasari

• Mfaransa Charles Coulomb alikuwa wa kwanza kuchapisha equation ya hisabati inayoelezea nguvu ya umeme kati ya vitu viwili.
• Sheria ya Coulomb inatoa ukubwa wa nguvu kati ya mashtaka ya uhakika. Ni\(F=k\dfrac{|q_{1}q_{2}|}{r^{2}},\) wapi\(q_{1}\) na\(q_{2}\) ni hatua mbili mashtaka kutengwa kwa umbali\(r\), na\(k\approx 8.99\times 10^{9}N\cdot m^{2}/C^{2}\)
• Nguvu hii ya Coulomb ni ya msingi sana, kwani mashtaka mengi yanatokana na chembe za uhakika. Ni wajibu wa madhara yote ya umeme na inasisitiza nguvu nyingi za macroscopic.
• Nguvu ya Coulomb ni nguvu isiyo ya kawaida ikilinganishwa na nguvu ya mvuto, nguvu nyingine ya msingi-lakini tofauti na nguvu ya mvuto inaweza kufuta, kwani inaweza kuwa ama kuvutia au ya kutisha.
• Nguvu ya umeme kati ya chembe mbili za subatomiki ni kubwa zaidi kuliko nguvu ya mvuto kati ya chembe hizo mbili.

faharasa

Sheria ya Coulomb

equation hisabati kuhesabu nguvu ya umeme vector kati ya chembe mbili kushtakiwa

Coulomb nguvu

neno lingine kwa nguvu ya umeme

nguvu ya umeme

kiasi na mwelekeo wa kivutio au repulsion kati ya miili miwili kushtakiwa