18.5: Mipangilio ya Umeme ya Umeme- Mashtaka mengi

Last updated
Save as PDF

Page ID: 182855

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

Malengo ya kujifunza

Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

Tumia nguvu ya jumla (ukubwa na mwelekeo) uliofanywa kwenye malipo ya mtihani kutoka kwa malipo zaidi ya moja
Eleza mchoro wa shamba la umeme wa malipo mazuri; ya malipo ya uhakika hasi na mara mbili ukubwa wa malipo mazuri
Chora mistari ya shamba la umeme kati ya pointi mbili za malipo sawa; kati ya pointi mbili za malipo kinyume.

Michoro kwa kutumia mistari kuwakilisha mashamba ya umeme karibu na vitu vya kushtakiwa ni muhimu sana katika kutazama nguvu za shamba na mwelekeo. Kwa kuwa uwanja wa umeme una ukubwa na mwelekeo, ni vector. Kama vectors wote, uwanja wa umeme unaweza kuwakilishwa na mshale ambao una urefu sawa na ukubwa wake na kwamba pointi katika mwelekeo sahihi. (Tumetumia mishale sana kuwakilisha vectors nguvu, kwa mfano.)

Kielelezo\(\PageIndex{1}\) inaonyesha uwakilishi mbili pictorial ya uwanja huo umeme iliyoundwa na malipo chanya uhakika\(Q\). Kielelezo\(\PageIndex{1}\) (b) kinaonyesha uwakilishi wa kawaida kwa kutumia mistari inayoendelea. Kielelezo\(\PageIndex{1}\) (b) inaonyesha mishale mbalimbali ya mtu binafsi na kila mshale anayewakilisha nguvu juu ya malipo ya mtihani\(q\). Mistari ya shamba kimsingi ni ramani ya wadudu wa nguvu usio na nguvu.

Katika sehemu ya, mistari ya uwanja wa umeme inayotokana na malipo Swali huonyeshwa na mishale ya vector inayoonyesha nje katika kila mwelekeo wa nafasi mbili za mwelekeo. Katika sehemu ya b, mistari ya uwanja wa umeme inayotokana na malipo Swali huonyeshwa na mishale ya vector inayoonyesha nje katika kila mwelekeo wa nafasi mbili za mwelekeo. — Kielelezo\(\PageIndex{1}\): Uwakilishi wawili sawa wa uwanja wa umeme kutokana na malipo mazuri\(Q\). (a) Mishale inayowakilisha ukubwa wa shamba la umeme na mwelekeo. (b) Katika uwakilishi wa kawaida, mishale inabadilishwa na mistari ya shamba inayoendelea yenye mwelekeo sawa wakati wowote kama uwanja wa umeme. Uhusiano wa mistari ni moja kwa moja kuhusiana na nguvu ya shamba la umeme. Malipo ya mtihani yaliyowekwa mahali popote yatasikia nguvu katika mwelekeo wa mstari wa shamba; nguvu hii itakuwa na nguvu sawa na wiani wa mistari (kuwa kubwa karibu na malipo, kwa mfano).

Kumbuka kuwa uwanja wa umeme hufafanuliwa kwa malipo mazuri ya mtihani\(q\), ili mistari ya shamba iondoke mbali na malipo mazuri na kuelekea malipo mabaya. (Kielelezo\(\PageIndex{2}\)) Nguvu ya shamba la umeme ni sawa na idadi ya mistari ya shamba kwa eneo la kitengo, kwa kuwa ukubwa wa uwanja wa umeme kwa malipo ya uhakika ni\(E=k|Q|/r^{2}\) na eneo ni sawa na\(r^{2}\). Uwakilishi huu wa picha, ambapo mistari ya shamba inawakilisha mwelekeo na ukaribu wao (yaani, wiani wao wa eneo au idadi ya mistari inayovuka eneo la kitengo) inawakilisha nguvu, hutumiwa kwa nyanja zote: umeme, mvuto, magnetic, na wengine.

Katika sehemu ya, mistari ya uwanja wa umeme inayotokana na malipo mazuri inavyoonyeshwa na mishale ya vector katika mwelekeo wote wa nafasi mbili za mwelekeo na wiani wa mistari hii ya shamba ni chini. Katika sehemu ya b, mistari ya uwanja wa umeme inayoingia kwenye malipo hasi inavyoonyeshwa na mishale ya vector inayotokana na mwelekeo wote wa nafasi mbili za mwelekeo na wiani wa mistari hii ya shamba ni chini. Katika sehemu ya c, mistari ya uwanja wa umeme inayoingia kwenye malipo hasi inavyoonyeshwa na mishale ya vector inayotokana na mwelekeo wote wa nafasi mbili za mwelekeo na wiani wa mistari hii ya shamba ni kubwa. — Kielelezo\(\PageIndex{2}\): uwanja umeme jirani mashtaka tatu tofauti uhakika. (a) malipo mazuri. (b) Malipo mabaya ya ukubwa sawa. (c) kubwa hasi malipo.

Katika hali nyingi, kuna mashtaka mengi. Sehemu ya jumla ya umeme iliyoundwa na mashtaka mengi ni jumla ya vector ya mashamba ya mtu binafsi yaliyoundwa na kila malipo. Mfano unaofuata unaonyesha jinsi ya kuongeza wadudu wa shamba la umeme.

Mfano\(\PageIndex{1}\): Adding Electric Fields

Pata ukubwa na mwelekeo wa uwanja wa jumla wa umeme kutokana na mashtaka mawili ya uhakika,\(q_{1}\) na\(q_{2}\), kwa asili ya mfumo wa kuratibu kama inavyoonekana kwenye Mchoro\(\PageIndex{3}\).

mashtaka mawili huwekwa kwenye shoka kuratibu. Swali mbili ni katika nafasi x sawa na 4 na y sawa na sentimita 0. Q moja ni katika nafasi x sawa 0 na y sawa sentimita mbili. Malipo ya moja ni pamoja na tano uhakika sifuri nano coulomb na malipo ya q mbili ni pamoja na kumi nano coulomb. Shamba la umeme, E moja yenye ukubwa wa hatua moja moja tatu imeongezeka kwa kumi kuinua kwa nguvu tano Newton kwa coulomb inawakilishwa na mshale wa vector pamoja na mhimili y mzuri kuanzia asili. uwanja umeme, E mbili kuwa ukubwa sifuri uhakika tano sita kuongezeka kwa kumi kuongeza nguvu tano Newton kwa coulomb inawakilishwa na mshale vector pamoja hasi x mhimili kuanzia asili. shamba matokeo hufanya angle ya sitini tatu uhakika shahada nne juu ya hasi y mhimili kuwa ukubwa moja uhakika mbili sita kuongezeka kwa kumi kuongeza nguvu tano Newton kwa coulomb inawakilishwa na mshale vector akizungumzia mbali na asili katika roboduara ya pili. — Kielelezo\(\PageIndex{3}\): Mashamba\(\mathbf{E}_{2}\) ya umeme\(\mathbf{E}_{1}\) na asili ya kuongeza\(\mathbf{E}_{tot}\).

Mkakati

Kwa kuwa uwanja wa umeme ni vector (kuwa na ukubwa na mwelekeo), tunaongeza mashamba ya umeme na mbinu sawa za vector zinazotumiwa kwa aina nyingine za vectors. Sisi kwanza lazima kupata uwanja umeme kutokana na kila malipo katika hatua ya riba, ambayo ni asili ya mfumo wa kuratibu (O) katika mfano huu. Tunajifanya kuwa kuna malipo mazuri ya mtihani,\(q\), kwa hatua O, ambayo inatuwezesha kuamua mwelekeo wa mashamba\(\mathbf{E}_{1}\) na\(\mathbf{E}_{2}\). Mara mashamba hayo yanapatikana, shamba la jumla linaweza kuamua kutumia kuongeza vector.

Suluhisho

Nguvu ya shamba la umeme kwa asili kutokana na\(q_{1}\) imeandikwa\(E_{1}\) na imehesabiwa:

\[E_{1}=k\dfrac{q_{1}}{r_{1}^{2}}=(8.99\times 10^{9}N\cdot m^{2}/C^{2})\dfrac{(5.00\times 10^{-9}C)}{(2.00\times 10^{-2}m)^{2}}\]

\[E_{1}=1.124\times 10^{5}N/C.\]

Vile vile,\(E_{2}\) ni

\[E_{2}=k\dfrac{q_{2}}{r_{2}^{2}}=(8.99\times 10^{9}N\cdot m^{2}/C^{2})\dfrac{(10.0\times 10^{-9}C)}{(4.00\times 10^{-2}m)^{2}}\]

\[E_{2}=0.5619\times 10^{5}N/C.\]

Nne tarakimu zimehifadhiwa katika ufumbuzi huu kuonyesha kwamba\(E_{1}\) ni hasa mara mbili ukubwa wa\(E_{2}\). Sasa mishale hutolewa ili kuwakilisha ukubwa na maelekezo ya\(\mathbf{E}_{1}\) na\(\mathbf{E}_{2}\). (Kielelezo\(\PageIndex{3}\)) Mwelekeo wa uwanja wa umeme ni ule wa nguvu juu ya malipo mazuri hivyo mishale yote inaelekeza moja kwa moja mbali na mashtaka mazuri ambayo yanawaunda. Mshale kwa\(\mathbf{E}_{1}\) ni hasa mara mbili urefu wa kwamba kwa\(\mathbf{E}_{2}\). Mishale huunda pembetatu sahihi katika kesi hii na inaweza kuongezwa kwa kutumia theorem ya Pythagorean. Ukubwa wa shamba la jumla\(E_{tot}\) ni

\[E_{tot}=(E_{1}^{2}+E_{2}^{2})^{1/2}\]

\[=[(1.124\times 10^{5}N/C)^{2}+(0.5619\times 10^{5}N/C)^{2}]^{1/2}\]

\[=1.26\times 10^{5}N/C.\]

Mwelekeo ni

\[\theta =\tan ^{-1}(\dfrac{E_{1}}{E_{2}})\]

\[=\tan ^{-1}(\dfrac{1.124\times 10^{5}N/C}{0.5619\times 10^{5}N/C})\]

\[=63.4^{\circ} ,\]

au\(63.4^{\circ}\) juu ya x -axis.

Majadiliano

Katika hali ambapo vectors shamba umeme kuongezwa si perpendicular, vipengele vector au mbinu graphical inaweza kutumika. Jumla ya shamba la umeme linalopatikana katika mfano huu ni uwanja wa umeme wa jumla kwa sehemu moja tu katika nafasi. Ili kupata uwanja wa jumla wa umeme kutokana na mashtaka haya mawili juu ya eneo lote, mbinu hiyo inapaswa kurudiwa kwa kila hatua katika kanda. Kazi hii isiyowezekana kwa muda mrefu (kuna idadi isiyo na kipimo ya pointi katika nafasi) inaweza kuepukwa kwa kuhesabu uwanja wa jumla katika pointi za mwakilishi na kutumia baadhi ya vipengele vya kuunganisha vilivyoelezwa ijayo.

Kielelezo\(\PageIndex{4}\) kinaonyesha jinsi shamba la umeme kutoka kwa mashtaka mawili yanaweza kupatikana kwa kutafuta uwanja wa jumla kwenye pointi za mwakilishi na kuchora mistari ya shamba la umeme kulingana na pointi hizo. Wakati mashamba ya umeme kutoka kwa mashtaka mengi ni ngumu zaidi kuliko yale ya mashtaka moja, baadhi ya vipengele rahisi hugunduliwa kwa urahisi.

Mashtaka mawili q moja na q mbili huwekwa kwa mbali na mistari yao ya shamba iliyoonyeshwa na mishale iliyopigwa huondoka. Katika hatua P kwenye mistari ya shamba inayotoka q moja, uwanja wa umeme unaonyeshwa na mshale wa vector tangent kwa curve inayowakilisha mstari huu wa shamba. uhakika P mkuu juu ya mstari shamba inayotokana na malipo q mbili na matokeo uwanja umeme inawakilishwa na vector mshale tangent kwa Curve anayewakilisha mstari huu shamba. — Kielelezo\(\PageIndex{4}\): Mbili chanya uhakika mashtaka\(q_{1}\) na\(q_{2}\) kuzalisha matokeo uwanja umeme umeonyesha. shamba ni mahesabu katika pointi mwakilishi na kisha laini uwanja mistari inayotolewa kufuatia sheria ilivyoainishwa katika maandishi.

Kwa mfano, uwanja ni dhaifu kati ya mashtaka kama, kama inavyoonekana kwa mistari kuwa mbali zaidi katika eneo hilo. (Hii ni kwa sababu mashamba kutoka kila malipo exert vikosi vya kupinga juu ya malipo yoyote kuwekwa kati yao.) (Angalia Kielelezo\(\PageIndex{4}\) na Kielelezo\(\PageIndex{5}\) (a).) Zaidi ya hayo, kwa umbali mkubwa kutoka kwa mashtaka mawili kama, uwanja unakuwa sawa na shamba kutoka kwa malipo moja, makubwa.

Kielelezo\(\PageIndex{5}\) (b) kinaonyesha uwanja wa umeme wa mbili tofauti na mashtaka. Shamba hilo lina nguvu kati ya mashtaka. Katika eneo hilo, mashamba kutoka kila malipo yana mwelekeo huo, na hivyo nguvu zao zinaongeza. Shamba la mbili tofauti na mashtaka ni dhaifu kwa umbali mkubwa, kwa sababu mashamba ya mashtaka ya mtu binafsi ni kinyume na hivyo nguvu zao zinaondoa. Kwa umbali mkubwa sana, uwanja wa mbili tofauti na mashtaka inaonekana kama ile ya malipo madogo.

Katika sehemu ya a, mashtaka mawili mabaya ya ukubwa wa q huwekwa kwa mbali. Mistari yao ya shamba inawakilishwa na mishale ya mviringo inayoondoka kwenye mashtaka mabaya. Curves ni tofauti. Katika sehemu ya b, mashtaka mawili huwekwa katika umbali ambapo moja ni chanya kinachoitwa kama pamoja q na nyingine ni hasi kinachoitwa kama bala q. mistari shamba kuwakilishwa na mishale ikiwa kuanza kutoka malipo chanya na mwisho katika malipo hasi. Curves ni convergent. — Kielelezo\(\PageIndex{5}\): (a) Mashtaka mawili hasi huzalisha mashamba yaliyoonyeshwa. Ni sawa na shamba zinazozalishwa na mashtaka mawili mazuri, isipokuwa kwamba maelekezo yanabadilishwa. Shamba ni wazi dhaifu kati ya mashtaka. Vikosi vya mtu binafsi kwenye malipo ya mtihani katika mkoa huo ni kinyume chake. (b) Mashtaka mawili kinyume yanazalisha shamba lililoonyeshwa, ambalo lina nguvu katika eneo kati ya mashtaka.

Tunatumia mistari ya shamba la umeme ili kutazama na kuchambua mashamba ya umeme (mistari ni chombo cha picha, sio chombo cha kimwili ndani yao wenyewe). Mali ya mistari ya shamba la umeme kwa usambazaji wowote wa malipo yanaweza kufupishwa kama ifuatavyo:

Mstari wa shamba lazima uanze kwa mashtaka mazuri na uondoe kwa mashtaka mabaya, au kwa infinity katika kesi ya nadharia ya mashtaka ya pekee.
Idadi ya mistari ya shamba inayoacha malipo mazuri au kuingia malipo hasi ni sawa na ukubwa wa malipo.
Nguvu ya shamba ni sawa na ukaribu wa mistari ya shamba-kwa usahihi, ni sawa na idadi ya mistari kwa eneo la kitengo perpendicular kwa mistari.
Mwelekeo wa uwanja wa umeme ni tangent kwa mstari wa shamba wakati wowote katika nafasi.
Mstari wa shamba hauwezi kamwe kuvuka.

Mali ya mwisho ina maana kwamba shamba ni la kipekee wakati wowote. Mstari wa shamba unawakilisha mwelekeo wa shamba; hivyo kama walivuka, shamba lingekuwa na maelekezo mawili mahali hapo (haiwezekani kama shamba ni la kipekee).

PHET EXPLORATIONS: MASHTAKA NA MASHAMBA

Hoja mashtaka ya uhakika karibu kwenye uwanja na kisha uone uwanja wa umeme, voltages, mistari ya equipotential, na zaidi. Ni rangi, ni nguvu, ni bure.

Muhtasari

Michoro ya mistari ya shamba la umeme ni zana muhimu za kuona. Mali ya mistari ya shamba la umeme kwa usambazaji wowote wa malipo ni kwamba:
Mstari wa shamba lazima uanze kwa mashtaka mazuri na uondoe kwa mashtaka mabaya, au kwa infinity katika kesi ya nadharia ya mashtaka ya pekee.
Idadi ya mistari ya shamba inayoacha malipo mazuri au kuingia malipo hasi ni sawa na ukubwa wa malipo.
Nguvu ya shamba ni sawa na ukaribu wa mistari ya shamba-kwa usahihi, ni sawa na idadi ya mistari kwa eneo la kitengo perpendicular kwa mistari.
Mwelekeo wa uwanja wa umeme ni tangent kwa mstari wa shamba wakati wowote katika nafasi.
Mstari wa shamba hauwezi kamwe kuvuka.

faharasa

uwanja wa umeme: ramani tatu-dimensional ya nguvu ya umeme kupanuliwa nje katika nafasi kutoka malipo uhakika

mistari ya uwanja wa umeme: mfululizo wa mistari inayotokana na malipo ya uhakika inayowakilisha ukubwa na uongozi wa nguvu inayotumiwa na malipo hayo

vector: kiasi na ukubwa wote na mwelekeo

kuongeza vector: hisabati mchanganyiko wa wadudu wawili au zaidi, ikiwa ni pamoja na ukubwa wao, maelekezo, na nafasi