12.4: Viscosity na Laminar Flow; Sheria ya Poiseuille

Last updated
Save as PDF

Page ID: 182921

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

Malengo ya kujifunza

Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

Eleza mtiririko wa laminar na mtiririko wa turbulent.
Eleza nini viscosity ni.
Tumia mtiririko na upinzani na sheria ya Poiseuille.
Eleza jinsi shinikizo linapungua kutokana na upinzani.

Mtiririko wa Laminar na Viscosity

Unapojitia glasi ya juisi, kioevu kinapita kwa uhuru na kwa haraka. Lakini unapomwaga syrup kwenye pancakes yako, kioevu hicho kinapita polepole na vijiti kwenye mtungi. Tofauti ni msuguano wa maji, ndani ya maji yenyewe na kati ya maji na mazingira yake. Tunaita mali hii ya viscosity ya maji. Juisi ina viscosity ya chini, wakati syrup ina mnato wa juu. Katika sehemu zilizopita tumezingatia maji bora na viscosity kidogo au hakuna. Katika sehemu hii, tutachunguza mambo gani, ikiwa ni pamoja na viscosity, yanayoathiri kiwango cha mtiririko wa maji.

Ufafanuzi sahihi wa viscosity ni msingi wa laminar, au yasiyo ya turbulent, mtiririko. Kabla ya kufafanua viscosity, basi, tunahitaji kufafanua mtiririko wa laminar na mtiririko wa turbulent. Kielelezo kinaonyesha aina zote mbili za mtiririko. Mtiririko wa laminar unahusishwa na mtiririko wa laini wa maji katika tabaka ambazo hazichanganyiki. Mzunguko mkali, au turbulence, unahusishwa na eddies na swirls ambazo huchanganya tabaka za maji pamoja.

Picha ya moshi kupanda vizuri kwa muda na kisha kuanza kuunda swirls na eddies. — Kielelezo\(\PageIndex{1}\): Moshi huongezeka vizuri kwa muda na kisha huanza kuunda swirls na eddies. Mtiririko wa laini huitwa mtiririko wa laminar, wakati swirls na eddies huonyesha mtiririko wa turbulent. Ikiwa unatazama moshi (kuwa makini usipumue juu yake), utaona kwamba inaongezeka kwa kasi zaidi wakati inapita vizuri kuliko baada ya kuwa na shida, ikimaanisha kuwa turbulence inaleta upinzani zaidi wa mtiririko. (mikopo: Ubunifu 103)

Kielelezo kinaonyesha schematically jinsi mtiririko laminar na turbulent tofauti. Vipande vinapita bila kuchanganya wakati mtiririko ni laminar. Wakati kuna turbulence, tabaka huchanganya, na kuna kasi kubwa katika maelekezo mengine isipokuwa mwelekeo wa jumla wa mtiririko. Mstari unaoonyeshwa katika vielelezo vingi ni njia zinazofuatwa na kiasi kidogo cha maji. Hizi huitwa streamlines. Streamlines ni laini na kuendelea wakati mtiririko ni laminar, lakini kuvunja na kuchanganya wakati mtiririko ni turbulent. Turbulence ina sababu mbili kuu. Kwanza, kizuizi chochote au kona kali, kama vile kwenye bomba, hujenga turbulence kwa kutoa kasi perpendicular kwa mtiririko. Pili, kasi ya juu husababisha turbulence. Drag wote kati ya tabaka karibu ya maji na kati ya maji na mazingira yake hufanya swirls na eddies, ikiwa kasi ni kubwa ya kutosha. Tutazingatia mtiririko wa laminar kwa salio la sehemu hii, na kuacha mambo fulani ya turbulence kwa sehemu za baadaye.

Sehemu ya a ya takwimu inaonyesha mtiririko wa laminar kwenye uso uliowekwa laini. Tabaka tofauti za kioevu zinaonyeshwa kama bendi tofauti za rangi kwenye uso usio na usawa. Msuguano unaonyeshwa kutenda kila mstari kutenganisha tabaka mbili. mwelekeo wa mtiririko wa maji ni kuelekea kulia na kasi ni umeonyesha kama v b kwa tabaka chini na v t kwa tabaka juu. Sehemu ya b ya takwimu inaonyesha mtiririko mkali juu ya uso na kizuizi fulani. Maelekezo ya maji ni ya usawa kwenye njia laini na isiyo ya kawaida karibu na eneo la kizuizi. kasi ni v juu na pia chini ya maji. — Kielelezo\(\PageIndex{2}\): (a) Mtiririko wa Laminar hutokea katika tabaka bila kuchanganya. Kumbuka kwamba viscosity husababisha Drag kati ya tabaka kama vile kwa uso fasta. (b) Uzuiaji katika chombo hutoa turbulence. Mtiririko mkali huchanganya maji. Kuna mwingiliano zaidi, inapokanzwa zaidi, na upinzani zaidi kuliko mtiririko wa laminar.

Kufanya Connections: Kuchukua-Nyumbani majaribio: Nenda chini ya Mto

Jaribu kuacha wakati huo huo vijiti viwili ndani ya mto unaozunguka, moja karibu na makali ya mto na moja karibu katikati. Ambayo moja husafiri kwa kasi? Kwa nini?

Kielelezo kinaonyesha jinsi viscosity inapimwa kwa maji. Sahani mbili zinazofanana zina maji maalum kati yao. Sahani ya chini inafanyika fasta, wakati sahani ya juu inahamishwa kwa haki, ikichota maji nayo. Safu (au lamina) ya maji katika kuwasiliana na sahani ama haina hoja jamaa na sahani, na hivyo safu ya juu inakwenda wakati safu ya chini inabakia kupumzika. Kila safu mfululizo kutoka juu chini ina nguvu juu ya moja chini yake, kujaribu Drag pamoja, kuzalisha tofauti ya kuendelea kwa kasi kutoka 0 kama inavyoonekana. Uangalizi unachukuliwa ili kuhakikisha kwamba mtiririko ni laminar; yaani, tabaka hazichanganyiki. mwendo katika Kielelezo ni kama kuendelea shearing mwendo. Maji yana nguvu ya shear sifuri, lakini kiwango ambacho ni sheared kinahusiana na mambo sawa ya kijiometri\(A\) na\(L\) kama ilivyo deformation ya shear kwa yabisi.

Takwimu inaonyesha mtiririko wa laminar wa maji kati ya sahani mbili za mstatili kila eneo A. sahani ya chini inavyoonekana kama fasta. umbali kati ya sahani ni L. sahani ya juu ni umeonyesha kusukwa haki na nguvu F. mwelekeo wa harakati ya safu ya maji katika kuwasiliana na sahani ya juu pia kuelekea haki na kasi v. maji katika kuwasiliana na sahani chini inavyoonekana kuwa katika mapumziko na v sawa sifuri. Kama tunavyoona kwa njia ya tabaka juu moja kwenye sahani ya chini, kila kuonyesha makazi yao ndogo kuelekea kulia katika kuongeza utaratibu wa thamani na safu ya juu kuonyesha kiwango cha juu. — Kielelezo\(\PageIndex{3}\): Graphic inaonyesha mtiririko wa laminar wa maji kati ya sahani mbili za eneo hilo\(A\). Sahani ya chini ni fasta. Wakati sahani ya juu inaingizwa kwa haki, inavuta maji pamoja nayo.

nguvu\(F\) inahitajika kuweka sahani juu katika Kielelezo kusonga kwa kasi ya mara kwa mara\(v\), na majaribio umeonyesha kuwa nguvu hii inategemea mambo manne. Kwanza,\(F\) ni moja kwa moja sawia na\(v\) (mpaka kasi ni ya juu sana kwamba turbulence hutokea-basi nguvu kubwa zaidi inahitajika, na ina utegemezi ngumu zaidi juu ya\(v\)). Pili,\(F\) ni sawia na eneo\(A\) la sahani. Uhusiano huu unaonekana kuwa wa busara, kwani\(A\) ni sawa sawa na kiasi cha maji yanayohamishwa. Tatu,\(F\) ni inversely sawia na umbali kati ya sahani\(L\). Uhusiano huu pia ni wa busara,\(L\) ni kama mkono wa lever, na mkono mkubwa wa lever, nguvu ndogo ambayo inahitajika. Nne,\(F\) ni sawa sawa na mgawo wa viscosity,\(\eta\). Zaidi ya mnato, nguvu kubwa inahitajika. Maelewano haya ni pamoja katika equation

\[F = \eta \dfrac{\nu A}{L},\]

ambayo inatupa ufafanuzi wa kazi wa viscosity maji\(\eta\). Solving for \(\eta\) gives

\[\eta = \dfrac{FL}{\nu A},\]

ambayo inafafanua viscosity katika suala la jinsi ni kipimo. Kitengo cha SI cha viscosity ni

\ [N\ cdot m/ [(m/s) m ^ 2] = (N/m ^ 2) s\, au\, Pa\ cdot s\), Jedwali linaorodhesha coefficients ya viscosity kwa maji mbalimbali.

Viscosity inatofautiana kutoka kwa maji moja hadi nyingine kwa amri kadhaa za ukubwa. Kama unaweza kutarajia, viscosities ya gesi ni ndogo sana kuliko yale ya vinywaji, na viscosities hizi mara nyingi hutegemea joto. Viscosity ya damu inaweza kupunguzwa kwa matumizi ya aspirini, na kuruhusu kuzunguka kwa urahisi zaidi karibu na mwili. (Wakati kutumika kwa muda mrefu katika dozi ya chini, aspirini inaweza kusaidia kuzuia mashambulizi ya moyo, na kupunguza hatari ya damu clotting.)

Mzunguko wa Laminar umefungwa kwenye Mabiri—Sheria ya Poiseuille

Ni nini kinachosababisha mtiririko? Jibu, haishangazi, ni tofauti ya shinikizo. Kwa kweli, kuna uhusiano rahisi sana kati ya mtiririko usio na usawa na shinikizo. Kiwango cha mtiririko\(Q\) ni katika mwelekeo kutoka shinikizo la juu hadi chini. Tofauti kubwa ya shinikizo kati ya pointi mbili, kiwango cha mtiririko mkubwa. Uhusiano huu unaweza kuwa alisema kama

\[Q = \dfrac{P_2 - P_1}{R},\]

wapi\(P_1\) na\(P_2\) ni shinikizo katika pointi mbili, kama vile mwisho wa tube, na\(R\) ni upinzani wa mtiririko. Upinzani\(R\) unajumuisha kila kitu, isipokuwa shinikizo, kinachoathiri kiwango cha mtiririko. Kwa mfano,\(R\) ni kubwa kwa tube ndefu kuliko kwa muda mfupi. Zaidi ya mnato wa maji, thamani kubwa ya\(R\). Turbulence huongezeka sana\(R\), wakati kuongezeka kwa kipenyo cha tube hupungua\(R\).

Ikiwa viscosity ni sifuri, maji hayana msuguano na upinzani wa mtiririko pia ni sifuri. Kulinganisha mtiririko usio na msuguano katika tube kwa mtiririko wa KINATACHO, kama katika Kielelezo, tunaona kwamba kwa maji machafu, kasi ni kubwa zaidi katikati ya mto kwa sababu ya Drag kwenye mipaka. Tunaweza kuona athari za mnato katika moto wa moto wa Bunsen, ingawa mnato wa gesi asilia ni ndogo.

Upinzani\(R\) wa mtiririko wa laminar wa maji yasiyotumiwa kuwa na viscosity\(\eta\) kupitia tube ya usawa ya radius sare\(r\) na urefu kama\(l\) vile moja katika Kielelezo, hutolewa na

\[R = \dfrac{8\eta l}{\pi r^4}.\]

Equation hii inaitwa sheria ya Poiseuille kwa ajili ya upinzani baada ya mwanasayansi wa Ufaransa J. L. Poiseuille (1799—1869), aliyeipata katika jaribio la kuelewa mtiririko wa damu, maji yenye msukosuko mara nyingi.

Sehemu ya mchoro inaonyesha mtiririko wa maji katika katikati ya mstatili isiyo ya viscous. Kasi ya maji huonyeshwa kuwa sawa katika tube iliyowakilishwa kama urefu sawa wa mishale ya kupanda kwa wima. Sehemu ya b ya mchoro inaonyesha mtiririko wa maji katika katikati ya mstatili wa mviringo. Kasi ya kasi ya maji kwenye kuta ni sifuri, kuongezeka kwa kasi hadi kiwango cha juu chake katikati ya tube iliyowakilishwa kama wimbi kama tofauti kwa urefu wa mishale ya kupanda wima. Sehemu ya c ya takwimu inaonyesha kuchomwa moto wa Bunsen. — Kielelezo\(\PageIndex{4}\): (a) Ikiwa mtiririko wa maji katika tube una upinzani usio na maana, kasi ni sawa katika tube. (b) Wakati maji ya viscous inapita kupitia tube, kasi yake kwenye kuta ni sifuri, kuongezeka kwa kasi hadi kiwango cha juu katikati ya tube. (c) Sura ya moto wa moto wa Bunsen ni kutokana na wasifu wa kasi katika tube. (mikopo: Jason Woodhead)

Hebu kuchunguza kujieleza Poiseuille\(R\) kwa kuona kama inafanya hisia nzuri angavu. Tunaona kwamba upinzani ni sawa sawa\(\eta\) na viscosity ya maji na urefu\(l\) wa tube. Baada ya yote, hizi zote mbili huathiri moja kwa moja kiasi cha msuguano ulikutana - zaidi ama ni, upinzani mkubwa na mdogo mtiririko. Radi\(r\) ya tube huathiri upinzani, ambayo tena ina maana, kwa sababu radius kubwa, mtiririko mkubwa (mambo mengine yote yanayobaki sawa). Lakini ni ajabu kwamba\(r\) hufufuliwa kwa nguvu ya nne katika sheria ya Poiseuille. Kielelezo hiki kinamaanisha kuwa mabadiliko yoyote katika eneo la tube ina athari kubwa sana juu ya upinzani. Kwa mfano, mara mbili Radius ya tube itapungua upinzani kwa sababu ya\(2^4 = 16\).

Kuchukuliwa pamoja,\(Q = \frac{P_2 - P_1}{R}\) na\(R = \frac{8\eta l}{\pi r^4}\) kutoa maneno yafuatayo kwa kiwango cha mtiririko:

\[Q = \dfrac{(P_2 - P_1)\pi r^4}{8\eta l}.\]

Equation hii inaelezea mtiririko wa laminar kupitia tube. Wakati mwingine huitwa sheria Poiseuille kwa mtiririko laminar, au tu sheria Poiseuille ya.

Mfano\(\PageIndex{1}\): Using Flow Rate: Plaque Deposits Reduce Blood Flow

Tuseme kiwango cha mtiririko wa damu katika ateri ya ukomo imepunguzwa hadi nusu thamani yake ya kawaida na amana za plaque. Kwa sababu gani radius ya ateri imepunguzwa, kudhani hakuna turbulence hutokea?

Mkakati

Kutokana laminar kati yake, sheria Poiseuille inasema kwamba

\[Q = \dfrac{(P_2 - P_1)\pi r^4}{8\eta l}.\]

Tunahitaji kulinganisha radius ya ateri kabla na baada ya kupunguza kiwango cha mtiririko.

Suluhisho

Kwa tofauti ya shinikizo la mara kwa mara kudhani na urefu sawa na viscosity, pamoja na ateri tuliyo nayo

\[\dfrac{Q_1}{r_1^4} = \dfrac{Q_2}{r_2^4}\]

Kwa hiyo, kutokana na kwamba\(Q_2 = 0.5Q_1\), tunaona hiyo\(r_2^4 = 0.5r_1^4\).

Kwa hiyo,\(r_2 = (0.5)^{0.25}r_1\) kupungua kwa radius ya ateri ya 16%.

Majadiliano

Kupungua kwa radius hii ni ya kushangaza ndogo kwa hali hii. Kurejesha mtiririko wa damu licha ya kujengwa hii itahitaji ongezeko la tofauti\((P_2 - P_1)\) ya shinikizo la sababu mbili, na matatizo yafuatayo juu ya moyo.

\(\PageIndex{1}\)
Fluid	Joto (ºC)	Viscosity (MPAs)
*Gesi*
Air	0	0.0171
	20	0.0181
	40	0.0190
	100	0.2018
Amonia	20	0.00974
Dioksidi kaboni	20	0.0147
Heliamu	20	0.0196
Hidrojeni	0	0.0090
Mercury	20	0.0450
Oksijeni	20	0.0203
Steam	100	0.0130
*Liquids*
Maji	0	1.792
	20	1.002
	37	0.6947
	40	0.653
	100	0.282
Damu nzima ¹	20	3.015
	37	2.084
Plasma ya damu ²	20	1.810
	37	1.257
Pombe ya ethyl	20	1.20
methanoli	20	0.584
Mafuta (mashine nzito)	20	660
Mafuta (motor, SAE 10)	30	200
Mafuta (mzeituni)	20	138
Glycer	20	1500
Asali	20	2000—10000
maple syrup	20	2000—3000
Maziwa	20	3.0
Mafuta (Mahindi)	20	65

Mfumo wa mzunguko hutoa mifano mingi ya sheria ya Poiseuille katika kitenda—huku mtiririko wa damu umewekwa na mabadiliko katika ukubwa wa chombo na shinikizo la damu. Mishipa ya damu sio ngumu lakini ni elastic. Marekebisho ya mtiririko wa damu yanafanywa hasa kwa kutofautiana ukubwa wa vyombo, kwani upinzani ni nyeti sana kwa radius. Wakati wa zoezi kubwa, mishipa ya damu huchaguliwa kwa misuli muhimu na viungo na ongezeko la shinikizo la damu. Hii inajenga mtiririko mkubwa wa damu na kuongezeka kwa mtiririko kwa maeneo maalum. Kinyume chake, hupungua kwa radii ya chombo, labda kutoka kwa plaques katika mishipa, inaweza kupunguza sana mtiririko wa damu. Ikiwa radius ya chombo imepungua kwa 5% tu (hadi 0.95 ya thamani yake ya awali), kiwango cha mtiririko kinapungua hadi thamani yake\((0.95)^4 = 0.81\) ya awali. Kupungua kwa 19% kwa mtiririko unasababishwa na kupungua kwa 5% kwa radius. Mwili unaweza kulipa fidia kwa kuongeza shinikizo la damu kwa asilimia 19, lakini hii inatoa hatari kwa moyo na chombo chochote kilichopungua kuta. Mfano mwingine unatokana na mafuta ya inji ya magari. Ikiwa una gari yenye kupima shinikizo la mafuta, unaweza kuona kwamba shinikizo la mafuta ni kubwa wakati inji ni baridi. Mafuta ya motor yana mnato mkubwa wakati wa baridi kuliko wakati wa joto, na hivyo shinikizo lazima liwe kubwa zaidi kusubu kiasi sawa cha mafuta baridi.

Takwimu inaonyesha sehemu ya tube ya cylindrical ya urefu l. mbili mwisho sehemu ya msalaba ni umeonyesha kuwa shinikizo P mbili na P moja kwa mtiririko huo. Radi ya tube ya cylindrical hutolewa na r. mwelekeo wa mtiririko unaonyeshwa na mishale ya usawa kuelekea mwisho wa bomba. Kiwango cha mtiririko ni alama kama Q. — Kielelezo\(\PageIndex{5}\):. Sheria ya Poiseuille inatumika kwa mtiririko wa laminar wa maji yasiyo ya kawaida ya viscosity\(\eta\) kupitia tube ya urefu\(l\) na radius\(r\). Mwelekeo wa mtiririko unatoka kwa shinikizo kubwa hadi chini. Kiwango cha mtiririko\(Q\) ni sawa sawa na tofauti ya shinikizo\(P_2 - P_1\), na inversely sawia na urefu\(l\) wa tube na viscosity\(\eta\) ya maji. Kiwango cha mtiririko kinaongezeka kwa\(r^4\), nguvu ya nne ya radius.

Mfano\(\PageIndex{2}\): What Pressure Produces This Flow Rate?

Mfumo wa intravenous (IV) unatoa suluhisho la salini kwa mgonjwa kwa kiwango cha\(0.120 \, cm^3/s\) kupitia sindano ya radius 0.150 mm na urefu wa 2.50 cm. Ni shinikizo gani linalohitajika kwenye mlango wa sindano ili kusababisha mtiririko huu, kuchukua viscosity ya suluhisho la salini kuwa sawa na ile ya maji? Shinikizo la kupima damu katika mshipa wa mgonjwa ni 8.00 mm Hg. (Kudhani kwamba joto ni\(20^o \, C\).

Mkakati

Kutokana laminar mtiririko, sheria Poiseuille inatumika. Hii imetolewa na

\[Q = \dfrac{(P_2 - P_1)\pi r^4}{8\eta l},\]

\(P_2\)wapi shinikizo kwenye mlango wa sindano na\(P_1\) ni shinikizo katika mshipa. haijulikani tu ni\(P_2\).

Suluhisho

Kutatua kwa\(P_2\) mavuno

\[P_2 = \dfrac{8\eta l}{\pi r^4}Q + P_1\]

\(P_1\)ni kutolewa kama 8.00 mm Hg, ambayo waongofu kwa\(1.066 \times 10^3 \, N/m^2\). Kubadilisha hii na maadili mengine yanajulikana mavuno

\[ P_2 = \left[ \dfrac{8(1.00 \times 10^{-3} N\cdot s/m^2)(2.50 \times 10^{-2}m)}{\pi (0.150 \times 10^{-3} \, m^4)} \right] (1.20 \times 10^{-7} \, m^3/s) + 1.066 \times 10^3 \, N/m^2 \]

\[= 1.62 \times 10^4 \, N/m^2\]

Majadiliano

Shinikizo hili linaweza kutolewa na chupa ya IV na uso wa suluhisho la chumvi 1.61 m juu ya mlango wa sindano (hii imesalia kwako kutatua matatizo na Mazoezi ya sura hii), kudhani kuwa kuna shinikizo la kushuka kwa neli inayoongoza kwenye sindano.

Mtiririko na Upinzani kama Sababu za Matone ya Shinikizo

Huenda umeona kuwa shinikizo la maji katika nyumba yako inaweza kuwa chini kuliko kawaida katika siku za joto majira ya joto wakati kuna matumizi zaidi. Kushuka kwa shinikizo hili hutokea katika maji kuu kabla ya kufikia nyumba yako. Hebu fikiria mtiririko kwa njia ya maji kuu kama inavyoonekana katika Kielelezo\(\PageIndex{6}\). Tunaweza kuelewa kwa nini shinikizo\(P_1\) la matone ya nyumbani wakati wa matumizi nzito kwa upya upya

\[ Q = \dfrac{P_2 - P_1}{R}\]kwa

\[P_2 - P_1 = RQ,\]

ambapo, katika kesi hii,\(P_2\) ni shinikizo katika kazi za maji na\(R\) ni upinzani wa maji kuu. Wakati wa matumizi nzito, kiwango cha mtiririko\(Q\) ni kubwa. Hii ina maana kwamba\(P_2 - P_1 = RQ\) ni halali kwa mtiririko wote laminar na turbulent.

Kielelezo inaonyesha mfumo wa usambazaji wa maji kutoka kazi ya maji kwa nyumba karibu na eneo hilo. Shinikizo kwenye bomba karibu na kazi za maji huonyeshwa kuwa na shinikizo P mbili na shinikizo kwenye hatua ya kugawa ilikuwa mstari wa bomba umegawanyika kwa nyumba zinazofanana, shinikizo linaonyeshwa kama P moja. — Kielelezo\(\PageIndex{6}\): Wakati wa matumizi nzito, kuna kushuka kwa shinikizo kubwa katika maji kuu, na\(P_1\) hutolewa kwa watumiaji ni chini sana kuliko\(P_2\) kuundwa kwa kazi za maji. Ikiwa mtiririko ni mdogo sana, basi kushuka kwa shinikizo ni duni, na\(P_2 - P_1.\)

Tunaweza kutumia\(P_2 - P_1 = RQ\) kuchambua matone ya shinikizo yanayotokea katika mifumo ngumu zaidi ambayo radius tube si sawa kila mahali. Upinzani utakuwa mkubwa zaidi katika maeneo nyembamba, kama vile ateri iliyozuiliwa. Kwa kiwango cha mtiririko uliopewa\(Q\), kushuka kwa shinikizo itakuwa kubwa zaidi ambapo tube ni nyembamba zaidi. Hii ndio jinsi mabomba ya maji yanavyodhibiti mtiririko. Zaidi ya hayo,\(R\) imeongezeka sana na turbulence, na kikwazo ambacho kinajenga turbulence hupunguza shinikizo chini. Plaque katika ateri inapunguza shinikizo na hivyo mtiririko, wote kwa upinzani wake na kwa turbulence inajenga.

Kielelezo\(\PageIndex{7}\) ni schematic ya mfumo wa mzunguko wa binadamu, kuonyesha wastani wa shinikizo la damu katika sehemu zake kuu kwa mtu mzima katika mapumziko. Shinikizo lililoundwa na pampu mbili za moyo, ventricles ya kulia na ya kushoto, imepunguzwa na upinzani wa mishipa ya damu kama damu inapita kati yao. Ventricle ya kushoto huongeza shinikizo la damu la damu linaloendesha mtiririko wa damu kupitia sehemu zote za mwili isipokuwa mapafu. Ventrikali ya kulia inapokea shinikizo la chini la damu kutoka mishipa miwili mikubwa na kuipiga kupitia mapafu kwa kubadilishana gesi na gesi za anga — kutolewa kwa dioksidi kaboni kutoka damu na kujazwa tena kwa oksijeni. Kiungo kimoja tu kikubwa kinaonyeshwa kwa usawa, na matawi ya kawaida ya mishipa kwa vyombo vidogo vidogo, ambavyo vidogo ni capillaries, na kuunganisha tena mishipa ndogo katika kubwa. Matawi sawa hufanyika katika viungo mbalimbali katika mwili, na mfumo wa mzunguko una kubadilika kwa kiasi kikubwa katika udhibiti wa mtiririko kwa viungo hivi kwa kupanua na kupunguzwa kwa mishipa inayoongoza kwao na capillaries ndani yao. Uelewa wa mtiririko kwenye radius ya tube hufanya kubadilika hii iwezekanavyo juu ya viwango vingi vya mtiririko.

Kielelezo ni mchoro wa schematic wa mfumo wa mzunguko. Mapafu, moyo, mishipa na mifumo ya mishipa huonyeshwa. Damu inaonyeshwa inapita kati ya atrium ya kushoto kupitia mishipa, kisha kupitia mishipa na kurudi kwenye atrium sahihi. Mtiririko pia umeonyeshwa kutoka atrium ya kulia hadi mapafu na kutoka kwenye mapafu hadi atrium ya kushoto. Sehemu zote za mfumo zimeandikwa. Shinikizo pointi mbalimbali za mfumo wote pamoja na harakati za damu katika sehemu mbalimbali pia ni alama. — Kielelezo\(\PageIndex{7}\): Mpangilio wa mfumo wa mzunguko. Tofauti ya shinikizo huundwa na pampu mbili ndani ya moyo na imepunguzwa na upinzani katika vyombo. Kuunganisha vyombo ndani ya capillaries inaruhusu damu kufikia seli za mtu binafsi na vitu vya kubadilishana, kama vile oksijeni na bidhaa za taka, pamoja nao. Mfumo una uwezo wa kushangaza wa kudhibiti mtiririko kwa viungo vya mtu binafsi, umekamilika kwa kiasi kikubwa kwa vipenyo vya chombo tofauti.

Kila matawi ya vyombo vingi ndani ya vyombo vidogo huongeza eneo la jumla la msalaba wa zilizopo kwa njia ambayo damu inapita. Kwa mfano, ateri na msalaba sehemu ya\(1 \, cm^2\) inaweza tawi katika 20 mishipa ndogo, kila na sehemu ya\(0.5 \, cm^2\) msalaba wa, na jumla ya Kwa\(10 \, cm^2\) namna hiyo, upinzani wa matawi ni kupunguzwa ili shinikizo si kabisa waliopotea. Aidha, kwa sababu\(Q = A \overline{v}\) na\(A\) huongezeka kwa njia ya matawi, kasi ya wastani ya damu katika vyombo vidogo imepunguzwa. Kasi ya damu katika aorta\((diameter = 1 \, cm)\) ni karibu 25 cm/s, wakati katika capillaries (\(20 \, \mu m\)mduara) kasi ni kuhusu 1 mm/s. kasi hii kupunguzwa inaruhusu damu kubadilishana vitu na seli katika kapilari na alveoli hasa.

Muhtasari wa sehemu

Mtiririko wa laminar unahusishwa na mtiririko mwembamba wa maji katika tabaka ambazo hazichanganyiki.
Turbulence ina sifa ya eddies na swirls ambazo huchanganya tabaka za maji pamoja.
Viscosity\(\eta\) ya maji ni kutokana na msuguano ndani ya maji. Maadili ya mwakilishi hutolewa katika Jedwali. Viscosity ina vitengo ya\((N/m^2)\) s au\(Pa \cdot s\).
Mtiririko ni sawia na tofauti ya shinikizo na inversely sawia na upinzani:\[Q = \dfrac{P_2 - P_1}{R}.\]
Kwa mtiririko laminar katika tube, sheria Poiseuille ya upinzani inasema kwamba\[R = \dfrac{8\eta l}{\pi r^4}.\]
Sheria Poiseuille ya mtiririko katika tube ni\[Q = \dfrac{(P_2 - P_1) \pi r^4}{8 \eta l}.\]
Kushuka kwa shinikizo unasababishwa na mtiririko na upinzani hutolewa na\[P_2 - P_1 = RQ.\]

maelezo ya chini

1 Uwiano wa viscosities ya damu na maji ni karibu mara kwa mara kati ya 0°C na 37°

2. Angalia maelezo juu ya damu nzima.

faharasa

laminar: aina ya mtiririko wa maji ambayo tabaka hazichanganyiki

mtikisiko: mtiririko wa maji ambayo tabaka huchanganya pamoja kupitia eddies na swirls

mnato: msuguano katika maji, defined katika suala la msuguano kati ya tabaka

Sheria ya Poiseuille ya upinzani: upinzani wa mtiririko wa laminar wa maji yasiyoweza kuingizwa katika tube: R = 8 ηl/πr ⁴

Sheria ya Poiseuille: kiwango cha mtiririko wa laminar wa maji yasiyoweza kuingizwa katika tube: Q = (P ₂ - P ₁) πr ⁴ /8 ηl