12.2: Ulinganisho wa Bernoulli

Last updated
Save as PDF

Page ID: 182906

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

Malengo ya kujifunza

Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

Eleza maneno katika equation ya Bernoulli.
Eleza jinsi equation ya Bernoulli inahusiana na uhifadhi wa nishati.
Eleza jinsi ya kupata kanuni ya Bernoulli kutoka kwa usawa wa Bernoulli.
Tumia kanuni ya Bernoulli.
Andika orodha ya baadhi ya maombi ya kanuni ya Bernoulli.

Wakati maji yanaingia kwenye kituo kidogo, kasi yake huongezeka. Hiyo ina maana nishati yake ya kinetic pia huongezeka. Je! Mabadiliko hayo katika nishati ya kinetic yanatoka wapi? Nishati ya kinetic iliyoongezeka inatokana na kazi ya wavu iliyofanywa kwenye maji ili kuiingiza kwenye kituo na kazi iliyofanywa kwenye maji kwa nguvu ya mvuto, ikiwa maji yanabadilika msimamo wima. Kumbuka theorem ya kazi ya nishati,

\[W_{net} = \dfrac{1}{2} mv^2 - \dfrac{1}{2}mv_0^2.\]

Kuna tofauti ya shinikizo wakati kituo kinapungua. Hii tofauti shinikizo matokeo katika nguvu wavu juu ya maji: kumbuka kwamba shinikizo mara eneo sawa nguvu. Kazi ya wavu imefanywa huongeza nishati ya kinetic ya maji. Matokeo yake, shinikizo litashuka kwa maji ya haraka, ikiwa maji yanafungwa kwenye tube.

Kuna mifano kadhaa ya kawaida ya shinikizo la kushuka kwa maji ya haraka. Mapazia ya kuoga yana tabia isiyokubalika ya kuingia ndani ya duka la kuoga wakati oga iko. Mkondo wa kasi wa maji na hewa hujenga eneo la shinikizo la chini ndani ya kuoga, na shinikizo la hali ya hewa kwa upande mwingine. Tofauti ya shinikizo husababisha nguvu ya wavu ndani ya kusuuza pazia ndani. Huenda pia umeona kwamba wakati unapopita lori kwenye barabara kuu, gari lako linaelekea kuelekea. Sababu ni sawa-kasi ya hewa kati ya gari na lori inajenga mkoa wa shinikizo la chini, na magari ni kusukwa pamoja na shinikizo kubwa kwa nje (Kielelezo\(\PageIndex{1}\)) Athari hii ilikuwa aliona mbali nyuma kama katikati ya miaka ya 1800, wakati ilibainika kuwa treni kupita katika kinyume maelekezo tipped precariously kuelekea mtu mwingine.

Mtazamo wa juu wa gari linalopita na lori kwenye barabara kuu kuelekea kushoto unaonyeshwa. Upepo unaopitia magari huonyeshwa kwa kutumia mistari pamoja na urefu wa magari yote mawili. mistari anayewakilisha harakati hewa ina kasi v moja nje ya eneo kati ya magari na kasi v mbili kati ya magari. v mbili ni umeonyesha kuwa kubwa kuliko v moja kwa msaada wa mshale tena kuelekea kulia. Shinikizo kati ya gari na lori linawakilishwa na P i na shinikizo kwenye ncha nyingine za magari yote inawakilishwa kama P sifuri. Shinikizo P i linaonyeshwa kuwa chini ya P sifuri kwa urefu mfupi wa mshale. Mwelekeo wa P i unaonyeshwa kama kusuuza gari na lori mbali, na mwelekeo wa P sifuri unaonyeshwa kama kusuuza gari na lori kuelekea kila mmoja. — Kielelezo\(\PageIndex{1}\): Mtazamo wa juu wa gari linalopita lori kwenye barabara kuu. Air kupita kati ya magari inapita katika kituo nyembamba na lazima kuongeza kasi yake (\(v_2\)ni kubwa kuliko\(vv_1\)), na kusababisha shinikizo kati yao kushuka (\(P_1\)ni chini ya\(P_0\)). Shinikizo kubwa kwa nje linasubu gari na lori pamoja.

Kufanya Connections: Chukua Uchunguzi wa Nyumbani na Karatasi ya Karatasi:

Kushikilia makali mafupi ya karatasi sambamba na kinywa chako kwa mkono mmoja kila upande wa kinywa chako. Ukurasa unapaswa kupungua chini juu ya mikono yako. Piga juu ya juu ya ukurasa. Eleza kinachotokea na kuelezea sababu ya tabia hii.

Ulinganisho wa Bernoulli

Uhusiano kati ya shinikizo na kasi katika maji ya maji huelezewa kwa kiasi kikubwa na equation ya Bernoulli, iliyoitwa baada ya mvumbuzi wake, mwanasayansi wa Uswisi Daniel Bernoulli (1700—1782). Equation ya Bernoulli inasema kuwa kwa maji yasiyofaa, yasiyo na msuguano, jumla yafuatayo ni ya mara kwa mara:

\[P + \dfrac{1}{2}\rho v^2 + \rho gh = constant \label{eq1}\]

wapi\(P\) shinikizo kabisa,\(\rho\) ni wiani wa maji,\(v\) ni kasi ya maji,\(h\) ni urefu juu ya hatua fulani ya kumbukumbu, na\(g\) ni kuongeza kasi kutokana na mvuto. Ikiwa tunafuata kiasi kidogo cha maji kando ya njia yake, kiasi mbalimbali kwa jumla kinaweza kubadilika, lakini jumla inabakia mara kwa mara. Hebu scripts 1 na 2 rejea pointi zozote mbili kwenye njia ambayo kidogo ya maji hufuata; equation ya Bernoulli inakuwa:

\[P_1 + \underbrace{\dfrac{1}{2}\rho v_1^2}_{\text{kinetic energy}} + \underbrace{\rho gh_1}_{\text{potential energy}} = P_2 + \underbrace{\dfrac{1}{2}\rho v_2^2}_{\text{kinetic energy}} + \underbrace{\rho gh_2. \label{eq2}}_{\text{potential energy}} \]

Equation ya Bernoulli ni aina ya uhifadhi wa kanuni ya nishati. Kumbuka kuwa maneno ya pili na ya tatu ni nishati ya kinetic na uwezo na\(m\) kubadilishwa na\(\rho\). Kwa kweli, kila neno katika equation ina vitengo vya nishati kwa kiasi cha kitengo. Tunaweza kuthibitisha hili kwa muda wa pili kwa kubadili\(\rho = m/V\) ndani yake na kukusanya maneno:

\[\dfrac{1}{2}\rho v^2 = \dfrac{\frac{1}{2}mv^2}{V} = \dfrac{KE}{V}. \label{eq3}\]

Hivyo\(\frac{1}{2}\rho v^2\) ni nishati ya kinetic kwa kiasi cha kitengo. Kufanya badala sawa katika muda wa tatu wa Equation\ ref {eq3}, tunaona

\[\rho gh = \dfrac{mgh}{V} = \dfrac{PE_g}{V}, \label{eq4}\]

hivyo\(\rho gh\) ni nguvu ya uwezo wa mvuto kwa kiasi cha kitengo. Kumbuka kuwa shinikizo\(P\) lina vitengo vya nishati kwa kiasi cha kitengo, pia. Tangu\(P = F/A\), vitengo vyake ni\(N/m^2\). Ikiwa tunazidisha hizi kwa m/m, tunapata\(N \cdot m/m^3 = J/m^3\), au nishati kwa kiasi cha kitengo. Equation ya Bernoulli ni, kwa kweli, taarifa rahisi ya uhifadhi wa nishati kwa maji yasiyoweza kuingizwa kwa kutokuwepo kwa msuguano.

Kufanya Connections: Uhifadhi wa Nishati

Uhifadhi wa nishati inayotumika kwa mtiririko wa maji hutoa equation ya Bernoulli. Kazi ya wavu iliyofanywa na shinikizo la maji husababisha mabadiliko katika kiasi cha maji\(KE\) na\(PE_g\) kwa kila kitengo. Ikiwa aina nyingine za nishati zinahusika katika mtiririko wa maji, equation ya Bernoulli inaweza kubadilishwa ili kuzingatia fomu hizi. Aina hiyo ya nishati ni pamoja na nishati ya joto iliyosababishwa kwa sababu ya viscosity ya maji.

Aina ya jumla ya equation ya Bernoulli ina maneno matatu ndani yake (Equation\ ref {eq1}), na inatumika kwa upana. Ili kuelewa vizuri, tutaangalia hali kadhaa maalum ambazo zinawezesha na kuonyesha matumizi yake na maana yake.

Mlinganyo wa Bernoulli kwa Maji ya Tuli

Hebu tuangalie kwanza hali rahisi sana ambapo maji ni tuli-yaani,\(v_1 = v_2 = 0\). Equation Bernoulli katika kesi hiyo ni

\[P_1 + \rho gh_1 = P_2 + \rho gh_2.\]

Tunaweza kurahisisha zaidi equation kwa kuchukua\(h_2 = 0\) (tunaweza daima kuchagua urefu fulani kuwa sifuri, kama tulivyofanya mara nyingi kwa hali nyingine zinazohusisha nguvu ya mvuto, na kuchukua urefu mwingine wote kuwa jamaa na hili). Katika kesi hiyo, sisi kupata

\[P_2 = P_1 + \rho gh_1.\]

Equation hii inatuambia kwamba, katika maji ya tuli, shinikizo huongezeka kwa kina. Tunapoenda kutoka hatua ya 1 hadi kumweka 2 katika maji, kina kinaongezeka kwa\(h_1\), na kwa hiyo,\(P_2\) ni kubwa kuliko\(P_1\) kwa kiasi\(\rho gh_1\). Katika kesi rahisi sana,\(P_1\) ni sifuri juu ya maji, na tunapata uhusiano unaojulikana\(P = \rho gh\). (Kumbuka kwamba\(P = \rho gh\) na\(\Delta PE_g = mgh\).) Equation ya Bernoulli inajumuisha ukweli kwamba shinikizo kutokana na uzito wa maji ni\(\rho gh\). Ingawa tunaanzisha equation ya Bernoulli kwa mtiririko wa maji, inajumuisha mengi ya yale tuliyojifunza kwa maji ya tuli katika sura iliyotangulia.

Kanuni ya Bernoulli—Ulinganisho wa Bernoulli katika Kina cha Mara kwa mara

Hali nyingine muhimu ni moja ambayo maji yanahamia lakini kina chake ni mara kwa mara—yaani,\(h_1 = h_2\). Chini ya hali hiyo, equation ya Bernoulli inakuwa

\[P_1 + \dfrac{1}{2}\rho v_1^2 = P_2 + \dfrac{1}{2}\rho v_2^2.\]

Hali ambazo maji hutembea kwa kina cha mara kwa mara ni muhimu sana kwamba equation hii mara nyingi huitwa kanuni ya Bernoulli. Ni equation ya Bernoulli kwa majimaji kwa kina cha mara kwa mara. (Kumbuka tena kwamba hii inatumika kwa kiasi kidogo cha maji tunapofuata kwenye njia yake.) Kama tulivyojadiliwa tu, shinikizo hupungua kama ongezeko la kasi katika maji ya kusonga. Tunaweza kuona hili kutokana na kanuni ya Bernoulli. Kwa mfano, ikiwa\(v_2\) ni kubwa zaidi kuliko\(v_1\) katika equation, basi\(P_2\) lazima iwe chini\(P_1\) ya usawa wa kushikilia.

Mfano\(\PageIndex{1}\): Calculating Pressure: Pressure Drops as a Fluid Speeds Up

Hapo awali, tuligundua kwamba kasi ya maji katika hose iliongezeka kutoka 1.96 m/s hadi 25.5 m/s kutoka hose hadi bomba. Tumia shinikizo katika hose, kutokana na kwamba shinikizo kamili katika bomba ni\(1.01 \times 10^5 \, N/m^2\) (anga, kama ni lazima iwe) na kuchukua kiwango, mtiririko usio na msuguano.

Mkakati

Mtiririko wa kiwango unamaanisha kina kirefu, hivyo kanuni ya Bernoulli inatumika. Tunatumia usajili 1 kwa maadili katika hose na 2 kwa wale walio katika bomba. Sisi ni hivyo aliuliza kupata\(P_1\).

Suluhisho

Kutatua kanuni ya Bernoulli kwa\(P_1\) mavuno

\[\begin{align*} P_1 &= P_2 + \dfrac{1}{2}\rho v_2^2 - \dfrac{1}{2}\rho v_1^2 \\[5pt] &= \dfrac{1}{2}\rho(v_2^2 - v_1^2).\end{align*}\]

Kubadilisha maadili inayojulikana,

\[\begin{align*} P_1 &= 1.01 \times 10^5 \, N/m^2 + \dfrac{1}{2}(10^3 \, kg/m^3)[(25.5 m/s)^2 - (1.96 m/s)^2] \\[5pt] &= 4.24 \times 10^5 \, N/m^2.\end{align*}\]

Majadiliano

Shinikizo hili kabisa katika hose ni kubwa zaidi kuliko pua, kama inavyotarajiwa tangu\(v\) ni kubwa zaidi katika bomba. Shinikizo\(P_2\) katika bomba lazima liwe angahewa kwani linatokea angahewa bila mabadiliko mengine katika hali.

Matumizi ya Kanuni ya Bernoulli

Kuna idadi ya vifaa na hali ambazo maji hutembea kwa urefu wa mara kwa mara na, kwa hiyo, inaweza kuchambuliwa na kanuni ya Bernoulli.

Maombi: Kuingiza

Kwa muda mrefu watu wameweka kanuni ya Bernoulli kufanya kazi kwa kutumia shinikizo lililopunguzwa katika maji ya juu ya kasi ili kusonga mambo. Kwa shinikizo la juu kwa nje, maji ya juu-kasi husababisha maji mengine ndani ya mkondo. Utaratibu huu unaitwa entrainment. Vifaa vya kuingizwa vimekuwa vinatumika tangu nyakati za kale, hasa kama pampu za kuongeza maji urefu mdogo, kama katika kukimbia mabwawa, mashamba, au maeneo mengine ya chini. Vifaa vingine vinavyotumia dhana ya kuingizwa vinaonyeshwa kwenye Kielelezo\(\PageIndex{2}\).

Sehemu ya a ya takwimu inaonyesha sehemu ya mstatili ya burner ya bunsen ya cylindrical kama safu ya wima. Gesi ya asili inaonyeshwa kuingia safu ya mstatili kutoka chini hadi juu. Hewa inaonyeshwa kuingia ingawa bomba upande wa kushoto karibu na sehemu ya chini ya safu ya mstatili na kupanda juu. Wote hewa na gesi asilia huonyeshwa kuinuka pamoja pamoja kwa urefu wa safu, ikionyeshwa kama mishale ya wima pamoja na urefu unaoelekeza juu. Sehemu ya b ya takwimu inaonyesha atomizer ambayo inatumia bulb itapunguza katika sura ya nyanja ndogo ili kujenga ndege ya hewa ambayo inaingia matone ya manukato yaliyomo katika chombo cha chini cha mviringo. Upepo unaonyeshwa kutoka kwenye bomba la itapunguza na manukato huonyeshwa kuinuka kutoka kwenye chombo cha chini cha spherical. Sehemu c ya takwimu inaonyesha aspirator ya kawaida ambayo ina tube cylindrical uliofanyika wima. Bomba ni pana juu na nyembamba chini. Maji yanaonyeshwa kuingia kwenye bomba kutoka kanda pana na mtiririko kuelekea kanda nyembamba. Air inavyoonekana kuingia tube ya cylindrical kutoka sehemu ya chini ya upande mpana na pia inapita kati yake kuelekea tube nyembamba. Sehemu ya d ya takwimu inaonyesha chimney cha joto la maji. Mchapishaji wa maji unaonyeshwa kama sanduku la mstatili chini ikiwa na sehemu ya cylindrical katikati. Sehemu ya cylindrical ni pana chini na nyembamba kuelekea juu. Hewa ya moto inavyoonekana kuinuka pamoja na sehemu ya wima ya tube ya cylindrical. Chombo hicho ni conical chini na mstatili juu na inavyoonyeshwa juu ya joto la maji ya mstatili. Hewa ya moto huingia kwenye chimney kwenye mwisho wa conical na huongezeka juu. Air baridi inavyoonekana kuingia kwenye chimney kupitia eneo kati ya sehemu ya mstatili wa heater na chimney kutoka pande mbili na kuinua kando ya chimney na hewa ya moto kama inavyoonekana na mishale ya wima. — Kielelezo\(\PageIndex{2}\): Mifano ya vifaa vya kuingiza ambavyo hutumia kasi ya maji ili kuunda shinikizo la chini, ambalo linaingiza maji moja hadi nyingine. (a) Burner ya Bunsen hutumia pua ya gesi inayoweza kubadilishwa, kuingiza hewa kwa mwako sahihi. (b) Atomizer hutumia bulb itapunguza kuunda ndege ya hewa inayoingiza matone ya manukato. Sprayers ya rangi na carburetors hutumia mbinu zinazofanana sana ili kusonga maji yao. (c) Aspirator ya kawaida hutumia mkondo wa maji yenye kasi ili kujenga eneo la shinikizo la chini. Aspirators inaweza kutumika kama pampu suction katika hali ya meno na upasuaji au kwa ajili ya kukimbia basement mafuriko au kuzalisha shinikizo kupunguzwa katika chombo. (d) Chimney cha joto la maji kimeundwa kuingiza hewa ndani ya bomba inayoongoza kupitia dari.

Maombi: Wings na Sails

Mrengo wa ndege ni mfano mzuri wa kanuni ya Bernoulli katika vitendo. Kielelezo\(\PageIndex{1a}\) kinaonyesha sura ya tabia ya mrengo. Mrengo hupigwa juu kwa pembe ndogo na uso wa juu ni mrefu, na kusababisha hewa inapita kwa kasi juu yake. Kwa hiyo shinikizo juu ya mrengo hupunguzwa, na kujenga nguvu ya juu au kuinua. (Wings pia kupata kuinua kwa kusuuza hewa chini, kutumia uhifadhi wa kanuni kasi. Molekuli za hewa zilizochafuliwa husababisha nguvu ya juu kwenye mrengo — Sheria ya tatu ya Newton.) Sails pia ina sura ya tabia ya mrengo. (Angalia Kielelezo\(\PageIndex{1b}\).) Shinikizo upande wa mbele wa meli,\(P_{front}\) ni chini kuliko shinikizo nyuma ya meli,\(P_{back}\). Hii inasababisha nguvu ya mbele na hata inakuwezesha kusafiri kwenye upepo.

Sehemu ya takwimu inaonyesha picha ya mrengo. Ni kwa namna ya aerofoil. Upande mmoja wa mrengo ni pana na mwisho mwingine tapers. Mwelekeo wa hewa unaonyeshwa kama mistari pamoja na urefu wa mrengo. Mwelekeo wa hewa chini ya mrengo unaonyeshwa kama inapita kwa urefu wa mrengo. Shinikizo linalotumiwa na hewa iliyotolewa na P b ni ya juu. Mwelekeo wa hewa juu ya sehemu ya juu au ya mbele ya mrengo huonyeshwa kama inapita kwa urefu wa mrengo. Shinikizo linalofanywa na hewa linatolewa na P f, na linachukua chini. Sehemu ya b ya takwimu inaonyesha mashua yenye meli. Mwelekeo wa meli ni karibu na mashua. Mwelekeo wa hewa katika meli huonyeshwa kwa mistari kwenye pande za mbele na nyuma za meli. Maji ya hewa mbele huwa na shinikizo P mbele kuelekea meli, na mikondo ya hewa kwenye pande za nyuma za meli hutumia shinikizo P tena kuelekea meli. — Kielelezo\(\PageIndex{3}\) (a) Kanuni ya Bernoulli husaidia kuelezea kuinua yanayotokana na mrengo. (b) Sails hutumia mbinu hiyo ili kuzalisha sehemu ya msukumo wao.

Kufanya uhusiano: Chukua Uchunguzi wa Nyumbani na Vipande viwili vya Karatasi

Kwa mfano mzuri wa kanuni ya Bernoulli, fanya vipande viwili vya karatasi, kila urefu wa cm 15 na upana wa 4 cm. Kushikilia mwisho mdogo wa strip moja hadi midomo yako na basi ni drape juu ya kidole chako. Piga kwenye karatasi. Nini kinatokea? Sasa ushikilie vipande viwili vya karatasi hadi midomo yako, ukitenganishwa na vidole vyako. Piga kati ya vipande. Nini kinatokea?

Maombi: Upimaji wa kasi

Kielelezo\(\PageIndex{4}\) kinaonyesha vifaa viwili vinavyopima kasi ya maji kulingana na kanuni ya Bernoulli. Manometer katika Kielelezo\(\PageIndex{1a}\) imeshikamana na zilizopo mbili ambazo ni ndogo za kutosha sio kusumbua mtiririko. Bomba linalokabiliwa na maji linalojitokeza linajenga doa lililokufa likiwa na kasi ya sifuri (\(v_1 = 0\)) mbele yake, huku maji yanayopita tube nyingine ina kasi\(v_2\). Hii ina maana kwamba kanuni Bernoulli kama ilivyoelezwa katika

\[P_1 + \dfrac{1}{2}\rho v_1^2 = P_2 + \dfrac{1}{2}\rho v_2^2\]

inakuwa

\[P_1 = P_2 + \dfrac{1}{2}\rho v_2^2.\]

Hivyo shinikizo\(P_2\) juu ya ufunguzi wa pili ni kupunguzwa na\(\frac{1}{2}\rho v_2^2\), na hivyo maji katika manometer kuongezeka kwa\(h\) upande kushikamana na ufunguzi wa pili, ambapo

\[h \propto \dfrac{1}{2} \rho v_2^2.\]

(Kumbuka kwamba ishara\(\propto\) ina maana “sawia na.”) Kutatua kwa\(v_2\), tunaona kwamba

\[v_2 \propto \sqrt{h}.\]

Kielelezo\(\PageIndex{1b}\) kinaonyesha toleo la kifaa hiki ambacho ni katika matumizi ya kawaida kwa kupima kasi mbalimbali za maji; vifaa vile hutumiwa mara nyingi kama viashiria vya kasi ya hewa katika ndege.

Sehemu ya a inaonyesha tube ya manometer yenye umbo la U iliyounganishwa na ncha za zilizopo mbili ambazo zimewekwa karibu pamoja. Tube moja ni wazi juu ya mwisho na inaonyesha kasi v moja sawa sifuri mwishoni. Tube mbili ina ufunguzi upande na inaonyesha kasi v mbili katika ufunguzi. Kiwango cha maji katika tube ya U ni zaidi upande wa kulia kuliko upande wa kushoto. Tofauti katika urefu inavyoonyeshwa na h Sehemu ya b ya takwimu inaonyesha kifaa cha kupima kasi tube ya pitot. Vipande viwili vya coaxial, moja pana nje na nyingine nyembamba ndani huunganishwa na tube ya U. Bomba la umbo la U pia ni nyembamba kwa mwisho mmoja na pana kwa upande mwingine. Mwisho mwembamba wa bomba la U umeunganishwa na tube nyembamba ya ndani na mwisho mpana wa tube ya U-umbo huunganishwa na tube pana ya nje. tube moja ina ufunguzi katika moja ya kingo yake na kasi ya maji mwishoni ni v moja sawa sifuri. Tube mbili ina ufunguzi upande na inaonyesha kasi v mbili katika ufunguzi. Kiwango cha maji katika tube ya U ni zaidi upande wa kulia kuliko upande wa kushoto. Tofauti katika urefu inavyoonyeshwa na h. — Kielelezo\(\PageIndex{4}\): Upimaji wa kasi ya maji kulingana na kanuni ya Bernoulli. (a) Manometer imeshikamana na zilizopo mbili zilizo karibu na ndogo za kutosha kuvuruga mtiririko. Tube 1 inafunguliwa mwishoni inakabiliwa na mtiririko. Doa iliyokufa yenye kasi ya sifuri imeundwa huko. Tube 2 ina ufunguzi upande, na hivyo maji yana kasi\(v\) katika ufunguzi; hivyo, shinikizo kuna matone. Tofauti katika shinikizo kwenye manometer ni\(\frac{1}{2}\rho v_2^2\) na hivyo\(h\) ni sawia na\(\frac{1}{2}\rho v_2^2\), (b) Aina hii ya kifaa cha kupima kasi ni tube ya Prandtl, pia inajulikana kama tube ya pitot.

Muhtasari

Equation ya Bernoulli inasema kwamba jumla ya kila upande wa equation ifuatayo ni mara kwa mara, au sawa katika pointi mbili yoyote katika maji incompressible frictionless:\[P_1 + \dfrac{1}{2}\rho v_1^2 + \rho gh_1 = P_2 + \dfrac{1}{2}\rho v_2^2 + \rho gh_2.\]
Kanuni ya Bernoulli ni equation ya Bernoulli inayotumika kwa hali ambazo kina ni mara kwa mara. maneno kuwashirikisha kina (au urefu h) Ondoa nje, kujitoa\[P_1 + \dfrac{1}{2}\rho v_1^2 = P_2 + \dfrac{1}{2}\rho v_2^2.\]
Kanuni ya Bernoulli ina maombi mengi, ikiwa ni pamoja na uingizaji, mabawa na sails, na kipimo cha kasi.

faharasa

Ulinganisho wa Bernoulli: equation kutokana na kutumia uhifadhi wa nishati kwa maji yasiyofaa ya msuguano: P + 1/2 pv ² + pgh = mara kwa mara, kwa njia ya maji

Kanuni ya Bernoulli: Equation ya Bernoulli inatumika kwa kina cha mara kwa mara: P ₁ + 1/2 pv ₁ ² = P ₂ + 1/2 pv _²