8.7: Utangulizi wa Roketi Propulsion

Malengo ya kujifunza

Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

• Hali Newton ya tatu sheria ya mwendo.
• Eleza kanuni inayohusika katika propulsion ya makombora na inji za ndege.
• Kupata kujieleza kwa kuongeza kasi ya roketi.
• Jadili mambo yanayoathiri kuongeza kasi ya roketi ya.
• Eleza kazi ya kuhamisha nafasi.

Roketi mbalimbali katika ukubwa kutoka fireworks hivyo ndogo kwamba watu wa kawaida kuzitumia kwa mkubwa Saturn Vs kwamba mara moja drivs payloads kubwa kuelekea Moon. Kusukumwa kwa makombora yote, inji za ndege, balloons deflating, na hata squids na pweza huelezewa na kanuni hiyohiyo ya kimwili—sheria ya tatu ya Newton ya mwendo. Suala linajitokeza kwa nguvu kutoka kwenye mfumo, huzalisha mmenyuko sawa na kinyume juu ya kile kilichobaki. Mfano mwingine wa kawaida ni urejesho wa bunduki. Bunduki hufanya nguvu juu ya risasi ili kuharakisha na hivyo hupata nguvu sawa na kinyume, na kusababisha kupona bunduki au kick.

Kufanya Connections: Kuchukua-Nyumbani majaribio -Propulsion ya Puto

• Shikilia puto na uijaze kwa hewa. Kisha, basi puto iende. Katika mwelekeo gani hewa hutoka kwenye puto na katika mwelekeo gani puto hupata drivs? Ikiwa unajaza puto kwa maji na kisha kuruhusu puto iende, je, mwelekeo wa puto hubadilika? Eleza jibu lako.

Kielelezo\(\PageIndex{1}\) inaonyesha roketi kuongeza kasi moja kwa moja hadi. Katika sehemu (a), roketi ina wingi\(m\) na kasi\(v\) jamaa na Dunia, na hivyo kasi\(mv\) Katika sehemu (b), wakati\(\Delta t\) umepita ambapo roketi ina ejected wingi\(\Delta m\) wa gesi ya moto kwa kasi\(v_e\) jamaa na roketi. Salio la molekuli\((m - \Delta m)\) sasa lina kasi kubwa zaidi\((v + \Delta v)\). Kasi ya mfumo mzima (roketi pamoja na gesi iliyofukuzwa) imepungua kwa sababu nguvu ya mvuto imefanya kwa muda\(\Delta t\), na kuzalisha msukumo hasi\(\Delta p = -mg\Delta t\). (Kumbuka kwamba msukumo ni wavu nje nguvu juu ya mfumo tele kwa wakati vitendo, na ni sawa na mabadiliko katika kasi ya mfumo.) Kwa hiyo, katikati ya molekuli ya mfumo iko katika kuanguka kwa bure lakini, kwa kufukuza haraka, sehemu ya mfumo inaweza kuharakisha zaidi. Ni kawaida uliofanyika misconception kwamba roketi kutolea nje inasubu juu ya ardhi. Ikiwa tunazingatia kutia; yaani, nguvu inayotumiwa kwenye roketi na gesi za kutolea nje, basi kutia roketi ni kubwa zaidi katika anga kuliko katika anga au kwenye pedi ya uzinduzi. Kwa kweli, gesi ni rahisi kufukuza katika utupu.Kwa kuhesabu mabadiliko katika kasi kwa mfumo mzima juu\(\Delta t\), na kulinganisha mabadiliko haya kwa msukumo, maneno yafuatayo yanaweza kuonyeshwa kuwa makadirio mazuri ya kuongeza kasi ya roketi.

\[a = \dfrac{v_e}{m} \dfrac{\Delta m}{\Delta t} - g,\]

ambapo\(a\) ni kuongeza kasi ya roketi,\(v_e\) ni kasi ya kutoroka,\(m\) ni wingi wa roketi,\(\ Delta m\) ni wingi wa gesi ejected, na\(\Delta t\) ni wakati ambapo gesi ni ejected.

Kielelezo\(\PageIndex{1}\): (a) roketi hii ina wingi\(m\) na kasi zaidi\(v\). Nguvu ya nje ya nje kwenye mfumo ni\(-mg\), ikiwa upinzani wa hewa umepuuzwa. (b) Muda\(\Delta t\) mmoja baadaye mfumo una sehemu kuu mbili, gesi iliyokatwa na salio la roketi. Nguvu ya majibu kwenye roketi ni nini kinachoshinda nguvu ya mvuto na kuharakisha juu.

kuongeza kasi ya roketi inategemea mambo matatu makubwa, sambamba na equation kwa kuongeza kasi ya roketi. Kwanza, kasi kubwa ya kutolea nje ya gesi kuhusiana na roketi\(v_e\), kuongeza kasi ni zaidi. kikomo vitendo kwa\(v_e\) ni kuhusu\(2.5 \times 10^3 \, m/s\) kwa kawaida (yasiyo ya nyuklia) moto-gesi propulsion mifumo. Sababu ya pili ni kiwango ambacho molekuli huondolewa kutoka roketi. Hii ni sababu\((\Delta m/\Delta t)v_e\), pamoja na vitengo vya newtons, inaitwa “kusonga.” Kasi roketi huwaka mafuta yake, zaidi ya kusonga kwake, na kuongeza kasi yake. Sababu ya tatu ni wingi\(m\) wa roketi. Masi ndogo ni (mambo mengine yote kuwa sawa), kasi zaidi. molekuli roketi\(m\) itapungua kwa kasi wakati wa ndege kwa sababu wengi wa roketi ni mafuta kwa kuanza na, ili kuongeza kasi kuongezeka kuendelea, kufikia kiwango cha juu tu kabla ya mafuta ni nimechoka.

Mambo yanayoathiri kasi ya roketi

• Kasi kubwa ya kutolea nje\(v_e\) ya gesi kuhusiana na roketi, kasi zaidi.
• Kasi roketi huwaka mafuta yake, kuongeza kasi yake.
• Misa ndogo ya roketi (mambo mengine yote kuwa sawa), kuongeza kasi zaidi.

Mfano\(\PageIndex{1}\): Calculating Acceleration: Initial Acceleration of a Moon Launch

Misa ya Saturn V katika liftoff ilikuwa\(2.80 \times 10^6 \, kg\), kiwango chake cha kuchoma mafuta kilikuwa\(1.40 \times 10^4 \times kg/s\), na kasi ya kutolea nje ilikuwa\(2.40 \times 10^3 m/s\). Tumia kasi yake ya awali.

Mkakati

Tatizo hili ni maombi ya moja kwa moja ya kujieleza kwa kuongeza kasi kwa sababu haijulikani na yote ya maneno upande wa kulia wa equation wanapewa.

Suluhisho

Kubadilisha maadili yaliyotolewa katika equation kwa mavuno ya kuongeza kasi

\[\begin{align*} a &= \dfrac{v_e}{m} \dfrac{\Delta m}{\delta t} - g \\[4pt] &= \dfrac{2.40 \times 10^3 \, m/s}{2.80 \times 10^6 \, kg}(1.40 \times 10^4 \, kg/s) - 9.8 \, m/s^2 \\[4pt] &= 2.20 \, m/s^2. \end{align*}\]

Majadiliano

Thamani hii ni ndogo sana, hata kwa kasi ya awali. kuongeza kasi haina kuongeza kasi kama roketi nzito mafuta, kwa sababu\(m\) itapungua wakati\(v_e\) na\(\frac{\Delta m}{\Delta t} \) kubaki mara kwa mara. Kujua kasi hii na wingi wa roketi, unaweza kuonyesha kwamba kusonga kwa inji ilikuwa\(3.36 \times 10^7 \, N.\)

Ili kufikia kasi ya juu inahitajika kwa hop mabara, kupata obiti, au kutoroka mvuto wa Dunia kabisa, wingi wa roketi zaidi ya mafuta lazima iwe ndogo iwezekanavyo. Inaweza kuonyeshwa kuwa, kwa kutokuwepo kwa upinzani wa hewa na kupuuza mvuto, kasi ya mwisho ya roketi ya hatua moja awali katika kupumzika ni

\[v = v_e \, ln \dfrac{m_0}{m_r},\]

wapi\(ln (m_0/m_r) \) logarithm ya asili ya uwiano wa molekuli ya awali ya roketi\((m_0)\) kwa kile kilichoachwa\((m_r)\) baada ya mafuta yote yamechoka. (Kumbuka kwamba\(v\) ni kweli mabadiliko katika kasi, hivyo equation inaweza kutumika kwa sehemu yoyote ya ndege. Ikiwa tunaanza kutoka kupumzika, mabadiliko katika kasi yanafanana na kasi ya mwisho.) Kwa mfano, hebu mahesabu uwiano wingi zinahitajika ili kuepuka mvuto duniani kuanzia mapumziko, kutokana na kwamba kasi ya kutoroka kutoka Dunia ni kuhusu\(11.2 \times 10^3 \, m/s\), na kuchukua kutolea nje kasi\(v_e = 2.5 \times 10^3 \, m/s.\)\[ln \dfrac{m_0}{m_r} = \dfrac{v}{v_e} = \dfrac{11.2 \times 10^3 \, m/s}{2.5 \times 10^3 \, m/s} = 4.48 \] Kutatua kwa\(m_0/m_r\) anatoa\[\dfrac{m_0}{m_r} = e^{4.48} = 88.\]

Hivyo, wingi wa roketi ni\[ m_r = \dfrac{m_0}{88}.\]

Matokeo haya ina maana kwamba tu\(1/88\) ya wingi ni kushoto wakati mafuta yanapoteketezwa, na\(87/88\) ya molekuli ya awali ilikuwa mafuta. Imeelezwa kama asilimia, 98.9% ya roketi ni mafuta, wakati payload, inji, mizinga ya mafuta, na vipengele vingine hufanya 1.10% tu. Kuchukua upinzani wa hewa na nguvu ya mvuto katika akaunti, umati\(m_r\) uliobaki unaweza kuwa karibu tu\(m_0/180\). Ni vigumu kujenga roketi ambayo mafuta ina wingi mara 180 kila kitu kingine. Suluhisho ni makombora mengi. Kila hatua inahitaji tu kufikia sehemu ya kasi ya mwisho na imeondolewa baada ya kuchoma mafuta yake. Matokeo yake ni kwamba kila hatua ya mfululizo inaweza kuwa na inji ndogo na payload zaidi kuhusiana na mafuta yake. Mara baada ya nje ya anga, uwiano wa payload kwa mafuta inakuwa nzuri zaidi, pia.Kuhamisha nafasi ilikuwa jaribio la gari la kiuchumi na sehemu zenye reusable, kama vile nyongeza za mafuta imara na hila yenyewe. (Angalia Kielelezo) haja ya kuhamisha ya kuendeshwa na binadamu, hata hivyo, alifanya hivyo angalau kama gharama kubwa kwa ajili ya uzinduzi satelaiti kama expensable, makombora unmanned. Kimsingi, kuhamisha ingekuwa tu kutumika wakati shughuli za binadamu zilihitajika kwa ajili ya mafanikio ya utume, kama vile ukarabati wa darubini ya Hubble space. Roketi na satelaiti pia zinaweza kuzinduliwa kutoka ndege. Kwa kutumia ndege ina faida mara mbili kwamba kasi ya awali ni kwa kiasi kikubwa juu ya sifuri na roketi inaweza kuepuka zaidi ya upinzani anga ya.

Takwimu:\(\PageIndex{2}\) Kuhamisha nafasi ilikuwa na idadi ya sehemu zinazoweza kutumika. Nyongeza za mafuta zilizo imara kwa upande wowote zilipatikana na kuzalishwa baada ya kila kukimbia, na orbiter nzima ilirudi duniani kwa matumizi katika ndege zinazofuata. Tangi kubwa ya mafuta ya kioevu ilitumiwa. Kuhamisha nafasi ilikuwa mkusanyiko tata wa teknolojia, kuajiri wote mafuta imara na kioevu na tiles pioneering kauri kama ngao reentry joto. Matokeo yake, iliruhusu uzinduzi mbalimbali kinyume na makombora ya kutumia moja. (mikopo: NASA)

Phet Explorations: Lunar Lander

Je, unaweza kuepuka shamba jiwe na ardhi salama, kabla ya mafuta yako anaendesha nje, kama Neil Armstrong alivyofanya katika 1969? Toleo letu la mchezo huu wa video classic kwa usahihi simulates mwendo halisi wa Lander ya mwezi na molekuli sahihi, kutia, kiwango cha matumizi ya mafuta, na mvuto wa mwezi. Lander halisi ya mwezi ni vigumu sana kudhibiti.

Phet Explorations: Lunar Lander

Je, unaweza kuepuka shamba jiwe na ardhi salama, kabla ya mafuta yako anaendesha nje, kama Neil Armstrong alivyofanya katika 1969? Toleo letu la mchezo huu wa video classic kwa usahihi simulates mwendo halisi wa Lander ya mwezi na molekuli sahihi, kutia, kiwango cha matumizi ya mafuta, na mvuto wa mwezi. Lander halisi ya mwezi ni vigumu sana kudhibiti.

Mchoro\(\PageIndex{3}\): Lunar Lander

Muhtasari

Ukurasa huu unaunganisha nguvu ya kutia na uzito wa roketi na mbweha juu ya sheria ya pili ya Newton:\(a=\frac{F}{mass}.\)

• Sheria ya tatu ya mwendo wa Newton inasema kwamba kwa kila hatua, kuna mmenyuko sawa na kinyume.
• Kuongeza kasi ya roketi ni\(a = \frac{v_e}{m} \frac{\Delta m}{\Delta t} - g.\)
• Kasi ya roketi inategemea mambo makuu matatu. Wao ni
  1. Kasi kubwa ya kutolea nje ya gesi, kasi kubwa zaidi.
  2. Kasi roketi huwaka mafuta yake, kuongeza kasi yake.
  3. Kidogo cha roketi cha roketi, kasi kubwa zaidi.