8.E: Mzunguko wa mstari na migongano (Mazoezi)
- Page ID
- 183213
Maswali ya dhana
8.1: Mzunguko wa mstari na Nguvu
1. Kitu kilicho na molekuli ndogo na kitu kilicho na wingi mkubwa kina kasi sawa. Kitu gani kina nishati kubwa ya kinetic?
2. Kitu kilicho na molekuli ndogo na kitu kilicho na wingi mkubwa kina nishati sawa ya kinetic. Ambayo molekuli ina kasi kubwa zaidi?
3. Professional maombi
4. Makocha wa soka wanashauri wachezaji kuzuia, kugonga, na kukabiliana na miguu yao chini badala ya kuruka kwa njia ya hewa. Kutumia dhana za kasi, kazi, na nishati, kueleza jinsi mchezaji wa soka anaweza kuwa na ufanisi zaidi kwa miguu yake chini.
5. Nguvu ndogo inawezaje kutoa kasi sawa na kitu kama nguvu kubwa?
8.2: msukumo
6. Professional maombi
Eleza kwa suala la msukumo jinsi padding inapunguza nguvu katika mgongano. Hali hii kwa suala la mfano halisi, kama vile faida za sakafu iliyopigwa vs. tile kwa kituo cha huduma ya siku.
7. Wakati kuruka juu ya trampoline, wakati mwingine wewe ardhi juu ya nyuma yako na nyakati nyingine kwa miguu yako. Katika hali gani unaweza kufikia urefu mkubwa na kwa nini?
8. Professional maombi
Racquets ya tenisi ina “matangazo mazuri.” Kama mpira hits doa tamu basi mkono mchezaji si jarred kama vile itakuwa vinginevyo. Eleza kwa nini hii ndiyo kesi.
8.3: Uhifadhi wa kasi
9. Professional maombi
Kama kupiga mbizi ndani ya maji, wewe kufikia kina zaidi kuliko kama wewe kufanya flop tumbo. Eleza tofauti hii kwa kina kwa kutumia dhana ya uhifadhi wa nishati. Eleza tofauti hii kwa kina kwa kutumia yale uliyojifunza katika sura hii.
10. Chini ya hali gani ni kasi iliyohifadhiwa?
11. Je, kasi inaweza kuhifadhiwa kwa mfumo ikiwa kuna vikosi vya nje vinavyofanya mfumo? Ikiwa ndivyo, chini ya hali gani? Ikiwa sio, kwa nini?
12. Kasi kwa ajili ya mfumo inaweza kuhifadhiwa katika mwelekeo mmoja wakati si kuwa kuhifadhiwa katika mwingine. Je! Ni pembe gani kati ya maelekezo? Toa mfano.
13. Professional maombi
Eleza kwa suala la kasi na sheria za Newton jinsi upinzani wa hewa wa gari unatokana kwa sehemu na ukweli kwamba unasuuza hewa katika mwelekeo wake wa mwendo.
14. Je, vitu katika mfumo kuwa kasi wakati kasi ya mfumo ni sifuri? Eleza jibu lako.
15. Je, nishati ya jumla ya mfumo ihifadhiwe wakati wowote kasi yake imehifadhiwa? Eleza kwa nini au kwa nini.
8.4: Migongano ya elastic katika Kipimo kimoja
16. Mgongano wa elastic ni nini?
8.5: Migongano ya Inelastic katika Mwelekeo mmoja
17. Mgongano wa inelastic ni nini? Mgongano wa inelastic kabisa ni nini?
18. Mchanganyiko wa skaters wa barafu wanaofanya katika show wamesimama bila kusonga kwa urefu wa silaha kabla ya kuanza utaratibu. Wanafikia nje, hufunga mikono, na kujiunganisha kwa kutumia silaha zao tu. Kwa kuzingatia hakuna msuguano kati ya vile vya skates zao na barafu, ni kasi gani baada ya miili yao kukutana?
19. Lori ndogo ya pickup ambayo ina ganda la kambi polepole pwani kuelekea nuru nyekundu yenye msuguano usio na maana. Mbwa wawili nyuma ya lori ni kusonga na kufanya migongano mbalimbali inelastic na kila mmoja na kuta. Je! Ni athari gani za mbwa kwenye mwendo wa katikati ya wingi wa mfumo (lori pamoja na mzigo mzima)? Athari yao juu ya mwendo wa lori ni nini?
8.6: Migongano ya Misa ya Point katika Vipimo viwili
19. Kielelezo kinaonyesha mchemraba wakati wa kupumzika na kitu kidogo kinachoelekea kuelekea. (a) Eleza maelekezo (angle\(\displaystyle θ_1\)) ambayo kitu kidogo kinaweza kuibuka baada ya kugongana elastically na mchemraba. \(\displaystyle θ_1\)Inategemeaje\(\displaystyle b\), kinachojulikana kama parameter ya athari? Puuza madhara yoyote ambayo inaweza kuwa kutokana na mzunguko baada ya mgongano, na kudhani kwamba mchemraba ni mkubwa zaidi kuliko kitu kidogo. (b) Jibu maswali sawa kama kitu kidogo badala yake kinapigana na nyanja kubwa.
Kitu kidogo kinakaribia mgongano na mchemraba mkubwa zaidi, baada ya hapo kasi yake ina mwelekeo\(\displaystyle θ_1\). Pembe ambazo kitu kidogo kinaweza kutawanyika kinatambuliwa na sura ya kitu kinachopiga na parameter ya athari\(\displaystyle b\).
8.7: Utangulizi wa Roketi Propulsion
20. Professional maombi
Tuseme shell ya fireworks hupuka, kuvunja vipande vitatu vikubwa ambavyo upinzani wa hewa hauna maana. Je, mwendo wa katikati ya wingi unaathiriwa na mlipuko? Je! Itaathirije ikiwa vipande vilipata upinzani mkubwa wa hewa kuliko shell isiyofaa?
21. Professional maombi
Wakati wa ziara ya Kituo cha Kimataifa cha Space, mwanaanga alikuwa amesimama katikati ya kituo hicho, bila ya kufikia kitu chochote kilicho imara ambacho angeweza kutumia nguvu. Pendekeza njia ambayo angeweza kujiondoa mbali na nafasi hii, na kuelezea fizikia inayohusika.
22. Professional maombi
Inawezekana kwa kasi ya roketi kuwa kubwa kuliko kasi ya kutolea nje ya gesi zinazojitenga. Wakati ndivyo ilivyo, kasi ya gesi na kasi ya gesi ni katika mwelekeo sawa na ule wa roketi. Je, roketi bado inawezaje kupata fikra kwa ejecting gesi?
Matatizo na Mazoezi
8.1: Mzunguko wa mstari na Nguvu
23. (a) Kuhesabu kasi ya tembo wa kilo 2000 kumshutumu wawindaji kwa kasi ya 7.50 m/s ukubwa 12 {7 “.” “50"`"m/s"} {}.
(b) Linganisha kasi ya tembo na kasi ya dart ya tranquilizer ya 0.0400-kg iliyofukuzwa kwa kasi ya 600 m/s ukubwa 12 {"600"``"m/s"} {}.
(c) Ni kasi gani ya wawindaji wa kilo 90.0-mbio kwa ukubwa wa 7.40 m/s 12 {7 “.” “40"`"m/s"} {} baada ya kukosa tembo?
Suluhisho
(a)\(\displaystyle 1.50×10^4kg⋅m/s\)
(b) 625 hadi 1
(c)\(\displaystyle 6.66×10^2kg⋅m/s\)
24. (a) ni wingi wa meli kubwa ambayo ina kasi ya\(\displaystyle 1.60×10^9kg⋅m/s\), wakati meli ni kusonga kwa kasi ya\(\displaystyle 48.0 km/h\)?
(b) Kulinganisha kasi ya meli kwa kasi ya 1100-kg artillery shell fired kwa kasi ya\(\displaystyle 1200 m/s\).
25. (a) Kwa kasi gani\(\displaystyle 2.00×10^4-kg\) ndege ingekuwa na kuruka ili kuwa na kasi ya\(\displaystyle 1.60×10^9kg⋅m/s\) (sawa na kasi ya meli katika tatizo hapo juu)?
(b) ni kasi ya ndege wakati ni kuchukua mbali kwa kasi ya\(\displaystyle 60.0 m/s\) nini?
(c) Kama meli ni carrier ndege kwamba yazindua ndege hizi na manati, kujadili maana ya jibu lako kwa (b) kama inahusiana na recoil madhara ya manati katika meli.
Suluhisho
\(\displaystyle 8.00×10^4m/s\)
(a)\(\displaystyle 1.20×10^6kg⋅m/s\)
(b) (c) Kwa sababu kasi ya ndege ni maagizo ya 3 ya ukubwa mdogo kuliko ya meli, meli haitapungua sana. Kurejesha itakuwa\(\displaystyle −0.0100 m/s\), ambayo labda haijulikani.
26. (a) Ni kasi gani ya lori la takataka\(\displaystyle 1.20×10^4kg\) ambalo linahamia\(\displaystyle 10.0 m/s\)
(b) Kwa kasi gani takataka ya kilo 8.00-inaweza kuwa na kasi sawa na lori?
27. Gari la treni linalokimbia ambalo lina wingi wa kilo 15,000 linasafiri kwa kasi ya\(\displaystyle 5.4 m/s\) chini ya wimbo. Punguza muda unaohitajika kwa nguvu ya 1500 N ili kuleta gari kupumzika.
Suluhisho
54 s
28. Uzito wa Dunia ni\(\displaystyle 5.972×10^{24}kg\) na radius yake orbital ni wastani wa\(\displaystyle 1.496×10^{11}m\). Tumia kasi yake ya mstari.
8.2: msukumo
29. Risasi imeharakisha chini ya pipa la bunduki na gesi za moto zinazozalishwa katika mwako wa poda ya bunduki. Nguvu ya wastani inayotumiwa kwenye risasi ya kilo 0.0300 ili kuharakisha kwa kasi ya 600 m/s kwa wakati wa 2.00 ms (milliseconds)?
Suluhisho
\(\displaystyle 9.00×10^3N\)
30. Professional maombi
Gari linalohamia saa 10 m/s shambulio ndani ya mti na kuacha katika 0.26 s.Kuhesabu nguvu ukanda wa kiti hufanya juu ya abiria katika gari ili kumleta. Uzito wa abiria ni kilo 70.
31. Mtu hupiga mguu wake kwa mkono wake, akileta mkono wake kupumzika katika milliseconds 2.50 kutoka kasi ya awali ya 4.00 m/s.
(a) Nguvu ya wastani inayotumiwa mguu, kuchukua molekuli yenye ufanisi wa mkono na forearm kuwa 1.50 kg?
(b) Je, nguvu itakuwa tofauti kama mwanamke akapiga makofi mikono yake pamoja kwa kasi sawa na kuwaleta kupumzika kwa wakati mmoja? Eleza kwa nini au kwa nini.
Suluhisho
a)\(\displaystyle 2.40×10^3N\) kuelekea mguu
b) Nguvu kwa kila upande ingekuwa na ukubwa sawa na ile iliyopatikana katika sehemu (a) (lakini kinyume chake na sheria ya tatu ya Newton) kwa sababu mabadiliko katika kasi na muda wa muda ni sawa.
32. Professional maombi
Bondia wa kitaaluma anampiga mpinzani wake kwa pigo la usawa la 1000-N linaloendelea kwa 0.150 s.
(a) Tumia mahesabu ya msukumo uliotolewa na pigo hili.
(b) Kasi ya mwisho ya mpinzani ni nini, ikiwa uzito wake ni kilo 105 na yeye hana mwendo katika midair wakati akipigwa karibu na kituo chake cha wingi?
(c) Kuhesabu kasi ya kupona ya kichwa cha kilo 10.0 cha mpinzani ikiwa hupigwa kwa namna hii, kwa kuzingatia kichwa hakiingii kasi kubwa kwa mwili wa bondia.
(d) Jadili matokeo ya majibu yako kwa sehemu (b) na (c).
33. Professional maombi
Tuseme mtoto anatoa kichwa cha gari la bumper kwenye reli ya upande, ambayo ina nguvu ya 4000 N kwenye gari kwa 0.200 s.
(a) Ni msukumo gani unaotolewa na nguvu hii?
(b) Pata kasi ya mwisho ya gari la bumper ikiwa kasi yake ya awali ilikuwa 2.80 m/s na gari pamoja na dereva una uzito wa kilo 200. Unaweza kupuuza msuguano kati ya gari na sakafu.
Suluhisho
a)\(\displaystyle 800 kg⋅m/s\) mbali na ukuta
b)\(\displaystyle 1.20 m/s\) mbali na ukuta
34. Professional maombi
Hatari moja ya usafiri wa nafasi ni uchafu ulioachwa na ujumbe uliopita. Kuna vitu elfu kadhaa vinavyozunguka Dunia ambavyo ni kubwa vya kutosha kugunduliwa na rada, lakini kuna idadi kubwa zaidi ya vitu vidogo sana, kama vile flakes ya rangi. Mahesabu ya nguvu exerted na Chip 0.100-mg ya rangi kwamba mgomo spacecraft dirisha kwa kasi jamaa wa\(\displaystyle 4.00×10^3m/s\), kutokana mgongano unadumu\(\displaystyle 6.00×10^{–8}s\).
35. Professional maombi
Mtu mwenye kilo 75.0-anaendesha gari linalohamia saa 20.0 m/s wakati gari linapoingia kwenye mshipa wa daraja.
(a) Tumia nguvu ya wastani juu ya mtu ikiwa amesimamishwa na dashibodi iliyopigwa ambayo inasisitiza wastani wa cm 1.00.
(b) Tumia nguvu ya wastani juu ya mtu ikiwa amesimamishwa na mfuko wa hewa ambao unasisitiza wastani wa cm 15.0.
Suluhisho
(a)\(\displaystyle 1.50×10^6N\) mbali na dashibodi
(b)\(\displaystyle 1.00×10^5N\) mbali na dashibodi
36. Professional maombi
Bunduki za kijeshi zina utaratibu wa kupunguza vikosi vya kupona vya bunduki juu ya mtu anayeipiga. Sehemu ya ndani inarudi juu ya umbali mkubwa na imesimamishwa na mifumo ya uchafu katika bunduki. Umbali mkubwa hupunguza nguvu ya wastani inahitajika kuacha sehemu ya ndani.
(a) Tumia kasi ya kupona ya plunger ya kilo 1.00-ambayo inakabiliana moja kwa moja na risasi ya kilo 0.0200 iliyofukuzwa saa 600 m/s kutoka bunduki.
(b) Ikiwa sehemu hii imesimamishwa juu ya umbali wa cm 20.0, ni nguvu gani ya wastani inayotumiwa juu yake na bunduki?
(c) Linganisha hili na nguvu inayotumika kwenye bunduki ikiwa risasi imeharakisha hadi kasi yake katika 10.0 ms (nukta).
37. Meli ya cruise yenye wingi wa\(\displaystyle 1.00×10^7kg\) mgomo wa gati kwa kasi ya 0.750 m/s Inakuja kupumzika 6.00 m baadaye, kuharibu meli, gati, na fedha za nahodha wa tugboat. Tumia nguvu ya wastani iliyotumiwa kwenye pier kwa kutumia dhana ya msukumo. (Kidokezo: Kwanza hesabu muda ulichukua ili kuleta meli kupumzika.)
Suluhisho
\(\displaystyle 4.69×10^5N\) katika mwelekeo wa mashua wa awali wa mwendo
38. Tumia kasi ya mwisho ya mchezaji wa raga wa kilo 110 ambaye mwanzoni anaendesha saa 8.00 m/s lakini hugongana kichwa-juu na goalpost iliyopigwa na hupata nguvu ya nyuma ya\(\displaystyle 1.76×10^4N\) kwa\(\displaystyle 5.50×10^{–2}s\).
39. Maji kutoka hose ya moto huelekezwa kwa usawa dhidi ya ukuta kwa kiwango cha kilo 50.0 kg/s na kasi ya 42.0 m/s.
Suluhisho
\(\displaystyle 2.10×10^3N\) mbali na ukuta
40. Nyundo ya kilo 0.450 inahamia kwa usawa saa 7.00 m/s wakati inapiga msumari na inakuja kupumzika baada ya kuendesha msumari 1.00 cm ndani ya ubao.
(a) Tumia muda wa athari.
(b) Nguvu ya wastani ilikuwa imefanywa nini kwenye msumari?
41. Kuanzia na ufafanuzi wa kasi na kinetic nishati, hupata equation kwa nishati kinetic ya chembe walionyesha kama kazi ya kasi yake.
Suluhisho
\(\displaystyle p=mv⇒p^2=m^2v^2⇒\frac{p^2}{m}=mv^2\) ⇒\(\displaystyle \frac{p^2}{2m}=\frac{1}{2}mv^2=KE\)
\(\displaystyle KE=\frac{p^2}{2m}\)
42. Mpira wenye kasi ya awali ya 10 m/s huenda kwa pembe\(\displaystyle 60º\) juu ya\(\displaystyle +x\) mwelekeo. mpira hits ukuta wima na bounces mbali ili ni kusonga\(\displaystyle 60º\) juu\(\displaystyle −x\) -mwelekeo kwa kasi sawa. Je! Ni msukumo gani unaotolewa na ukuta?
43. Wakati wa kutumikia mpira wa tenisi, mchezaji hupiga mpira wakati kasi yake ni sifuri (kwa kiwango cha juu cha toss wima). Racquet ina nguvu ya 540 N kwenye mpira kwa 5.00 ms, ikitoa kasi ya mwisho ya 45.0 m/s. kutumia data hizi, kupata wingi wa mpira.
Suluhisho
60.0 g
44. Punter matone mpira kutoka kupumzika wima 1 mita chini ya mguu wake. Mpira huacha mguu kwa kasi ya 18 m/s kwa angle 55º ukubwa 12 {"55"°} {} juu ya usawa. Je! Ni msukumo gani unaotolewa na mguu (ukubwa na mwelekeo)?
8.3: Uhifadhi wa kasi
45. Professional maombi
Treni magari ni pamoja pamoja na kuwa bumped ndani ya mtu mwingine. Tuseme magari mawili ya treni yaliyobeba yanahamia kuelekea kila mmoja, ya kwanza kuwa na uzito wa kilo 150,000 na kasi ya 0.300 m/s, na pili kuwa na uzito wa kilo 110,000 na kasi ya\(\displaystyle −0.120 m/s\). (Kutoka inaonyesha mwelekeo wa mwendo.) Je, ni kasi yao ya mwisho?
Suluhisho
0.122 m/s
46. Tuseme mfano wa udongo wa kubeba koala una uzito wa kilo 0.200 na slides juu ya barafu kwa kasi ya 0.750 m/s. Wote wawili kuwa udongo mwembamba, kwa kawaida hushikamana pamoja. Je, ni kasi yao ya mwisho?
47. Professional maombi
Fikiria swali linalofuata: gari linalohamia saa 10 m/s huanguka ndani ya mti na huacha katika 0.26 s. Uzito wa abiria ni kilo 70. Je, jibu la swali hili litakuwa tofauti ikiwa gari na abiria wa kilo 70 lilikuwa limeunganishwa na gari ambalo lina wingi sawa na linasafiri kinyume na kwa kasi sawa? Eleza jibu lako.
Suluhisho
Katika mgongano na gari linalofanana, kasi huhifadhiwa. Baada\(\displaystyle v_f=0\) ya hapo kwa magari yote. Mabadiliko ya kasi yatakuwa sawa na katika ajali na mti. Hata hivyo, nguvu juu ya mwili haijatambuliwa tangu wakati haijulikani. Kuacha padded itapunguza nguvu ya kuumiza juu ya mwili.
48. Je! Ni kasi gani ya gari la kilo 900 ambalo linahamia saa 30.0 m/s, baada ya kugonga kulungu cha kilo 150 awali kukimbia saa 12.0 m/s katika mwelekeo huo? Fikiria kulungu hubakia kwenye gari.
49. Falcon ya kilo 1.80 inakamata njiwa ya kilo 0.650 kutoka nyuma katika midair. Je, ni kasi gani baada ya athari ikiwa kasi ya falcon ni ya awali 28.0 m/s na kasi ya njiwa ni 7.00 m/s katika mwelekeo huo?
Suluhisho
22.4 m/s katika mwelekeo sawa na mwendo wa awali
8.4: Migongano ya elastic katika Kipimo kimoja
50. Vitu viwili vinavyofanana (kama vile mipira ya billiard) vina mgongano wa mwelekeo mmoja ambao moja ni ya awali. Baada ya mgongano, kitu cha kusonga kimesimama na hatua nyingine kwa kasi sawa na nyingine ilivyo awali. Onyesha kwamba nishati ya kasi na kinetic huhifadhiwa.
51. Professional maombi
Satelaiti mbili za manned zinakaribia kwa kasi ya jamaa ya 0.250 m/s, inakusudia kizimbani. Ya kwanza ina wingi wa\(\displaystyle 4.00×10^3kg\), na ya pili ya wingi wa\(\displaystyle 7.50×10^3kg\). Kama satelaiti mbili collide elastically badala ya kizimbani, ni jamaa yao ya mwisho kasi gani?
Suluhisho
0.250 m/s
52. 70.0-kg barafu Hockey kipa, awali katika mapumziko, upatikanaji wa samaki 0.150 kg Hockey puck kofi katika kasi ya 35.0 m/s Tuseme kipa na barafu puck na mgongano elastic na puck ni yalijitokeza nyuma katika mwelekeo kutoka ambayo alikuja. Je, kasi yao ya mwisho ingekuwa katika kesi hii?
8.5: Migongano ya Inelastic katika Mwelekeo mmoja
53. Mpira wa billiard wa kilo 0.240 ambao unasonga saa 3.00 m/s hupiga bunduki la meza ya pool na unarudi moja kwa moja saa 2.40 m/s (80% ya kasi yake ya awali). Mgongano unaendelea 0.0150 s.
(a) Kuhesabu nguvu wastani exerted juu ya mpira na bumper.
(b) Ni kiasi gani cha nishati ya kinetic katika joules inapotea wakati wa mgongano?
(c) Ni asilimia gani ya nishati ya awali iliyoachwa?
Suluhisho
(a) 86.4 N perpendicularly mbali na bumper
(b) 0.389 J
(c) 64.0%
54. Wakati wa show ya barafu, skater 60.0-kg inaruka ndani ya hewa na inakabiliwa na skater ya awali ya kilo 75.0-kg.
(a) ni kasi yao ya mwisho kuchukua msuguano kidogo na kwamba 60.0-kg skater ya awali usawa kasi ni 4.00 m/s?
(b) Ni kiasi gani cha nishati ya kinetic kinetic kinapotea?
55. Professional maombi
Kutumia data ya wingi na kasi kutoka [kiungo] na kudhani kwamba mchezaji wa soka huchukua mpira kwa miguu yake mbali na ardhi na wote wawili wakisonga kwa usawa, kuhesabu:
(a) kasi ya mwisho kama mpira na mchezaji ni kwenda katika mwelekeo huo na
(b) kupoteza nishati ya kinetic katika kesi hii.
(c) Kurudia sehemu (a) na (b) kwa hali ambayo mpira na mchezaji ni kwenda katika pande tofauti. Je, kupoteza nishati ya kinetic kuhusiana na kiasi gani kinachoumiza kukamata kupita?
Suluhisho
(a) 8.06 m/s
(b) -56.0 J
(c) (i) 7.88 m/s; (ii) -223 J
56. Meli ya vita ambayo ni ya awali\(\displaystyle 6.00×10^7kg\) inapumzika inawaka shell ya silaha ya kilo 1100 kwa usawa na kasi ya 575 m/s.
(a) Kama shell ni fired moja kwa moja aft (kuelekea nyuma ya meli), kutakuwa na kidogo msuguano kupinga recoil meli. Tumia kasi yake ya kupona.
(b) Kuhesabu ongezeko la nishati ya ndani ya kinetic (yaani, kwa meli na shell). Nishati hii ni chini ya nishati iliyotolewa na poda ya bunduki—uhamisho mkubwa wa joto hutokea.
57. Professional maombi
Satelaiti mbili za manned zinakaribia kila mmoja, kwa kasi ya jamaa ya 0.250 m/s, inakusudia kizimbani. Ya kwanza ina wingi wa\(\displaystyle 4.00×10^3kg\), na ya pili ya wingi wa\(\displaystyle 7.50×10^3kg\).
(a) Kuhesabu kasi ya mwisho (baada ya kufanya) kwa kutumia sura ya kumbukumbu ambayo satellite ya kwanza ilikuwa awali katika mapumziko.
(b) Kupoteza nishati ya kinetic katika mgongano huu wa inelastic ni nini?
(c) Rudia sehemu zote mbili kwa kutumia sura ya kumbukumbu ambayo satellite ya pili ilikuwa awali katika mapumziko. Eleza kwa nini mabadiliko katika kasi ni tofauti katika muafaka mbili, wakati mabadiliko katika nishati ya kinetic ni sawa katika wote wawili.
Solution
(a) 0.163 m/s katika mwelekeo wa mwendo wa satellite mkubwa zaidi
(b) 81.6 J (c)\(\displaystyle 8.70×10^{−2}m/s\) katika mwelekeo wa mwendo wa satellite chini mkubwa, 81.5 J. sababu hakuna nguvu za nje, kasi ya katikati ya wingi wa mfumo wa satellite mbili ni unchanged na mgongano. Velocities mbili zilizohesabiwa hapo juu ni kasi ya katikati ya wingi katika kila moja ya muafaka wa kumbukumbu tofauti. Hasara katika KE ni sawa katika muafaka wote wa kumbukumbu kwa sababu KE imepotea kwa nguvu za ndani (joto, msuguano, nk) ni sawa bila kujali mfumo wa kuratibu uliochaguliwa.
58. Professional maombi
Gari la mizigo la kilo 30,000 linapita saa 0.850 m/s na msuguano usio na maana chini ya hopper ambayo hutupa kilo 110,000 za chuma chakavu ndani yake.
(a) Kasi ya mwisho ya gari la mizigo iliyobeba ni nini?
(b) Ni kiasi gani cha nishati ya kinetic kinetic kinapotea?
59. Professional maombi
Probes ya nafasi inaweza kutengwa na launchers yao kwa kulipuka bolts. (Wao bolt mbali na mtu mwingine.) Tuseme 4800-kg satellite inatumia njia hii kutenganisha na mabaki 1500-kg ya launcher yake, na kwamba 5000 J ya nishati kinetic hutolewa kwa sehemu mbili. Je, ni kasi gani zinazofuata zinatumia sura ya kumbukumbu ambayo walipumzika kabla ya kujitenga?
Suluhisho
0.704 m/s
—2.25 m/s
60. Risasi ya kilo 0.0250 imeharakishwa kutoka kupumzika hadi kasi ya 550 m/s katika bunduki la kilo 3.00-kg. Maumivu ya kick ya bunduki ni mbaya sana ikiwa unashikilia bunduki kwa uhuru sentimita chache kutoka kwa bega lako badala ya kuiweka kwa ukali dhidi ya bega lako.
(a) Tumia kasi ya kupona ya bunduki ikiwa inafanyika kwa uhuru mbali na bega.
(b) Ni kiasi gani cha nishati ya kinetic ambacho bunduki hupata?
(c) Kasi ya kupona ni nini ikiwa bunduki inafanyika kwa ukali dhidi ya bega, na kufanya uzito wa kilo 28.0?
(d) Ni kiasi gani cha nishati ya kinetic kinachohamishiwa kwenye mchanganyiko wa bunduki? Maumivu yanahusiana na kiasi cha nishati ya kinetic, ambayo ni ndogo sana katika hali hii ya mwisho.
(e) Kuhesabu kasi ya mchezaji wa mpira wa miguu wa kilo 110 anayeendesha saa 8.00 m/s Linganisha kasi ya mchezaji na kasi ya soka ya kilo 0.410-kg ambayo ina kasi ya 25.0 m/s. Jadili uhusiano wake na tatizo hili.
Suluhisho
(a) 4.58 m/s mbali na risasi
(b) 31.5 J
(c) —0.491 m/s
(d) 3.38 J
61. Professional maombi
Moja ya bidhaa za taka za reactor nyuklia ni plutonium-239 (\(\displaystyle ^{239}Pu\)). Kiini hiki ni mionzi na kuoza kwa kugawanyika katika kiini cha helium-4 na kiini cha uranium-235 (\(\displaystyle ^4He+^{235}U\)), ambacho mwisho wake pia ni mionzi na utaharibika wakati fulani baadaye. Nishati iliyotolewa katika kuoza kwa plutoniamu ni (8.40×10^ {—13} J\) na imebadilishwa kabisa kuwa nishati ya kinetiki ya viini vya heliamu na uranium. Masi ya kiini cha heliamu ni\(\displaystyle 6.68×10^{–27}kg\), ilhali ile ya uranium ni\(\displaystyle 3.92×10^{–25}kg\) (kumbuka kuwa uwiano wa raia ni 4 hadi 235).
(a) Kuhesabu kasi ya viini viwili, kuchukua kiini cha plutonium kimepumzika.
(b) Ni kiasi gani cha nishati ya kinetic ambacho kila kiini huchukua? Kumbuka kwamba data iliyotolewa hapa ni sahihi kwa tarakimu tatu tu.
62. Professional maombi
Craters ya Mwezi ni mabaki ya migongano ya meteorite. Tuseme asteroidi kubwa sana ambayo ina masi ya\ (\ displaystyle 5.00×10^ {12} kg\ (\ displaystyle karibu kilomita kote) inagonga Mwezi kwa kasi ya 15.0 km/s.
(a) Je! Mwezi hupungua kwa kasi gani baada ya mgongano wa inelastic kabisa (wingi wa Mwezi ni\(\displaystyle 7.36×10^{22}kg\))?
(b) Ni kiasi gani cha nishati ya kinetic kinetic kinapotea katika mgongano? Tukio hilo linaweza kuwa limeonekana na watawa wa Kiingereza wa medieval ambao waliripoti kuchunguza mwanga nyekundu na haze inayofuata kuhusu Mwezi.
(c) Mnamo Oktoba 2009, NASA ilianguka roketi ndani ya Mwezi, na kuchambua pumzi iliyotokana na athari. (Kiasi kikubwa cha maji kiligunduliwa.) Jibu sehemu (a) na (b) kwa jaribio hili la maisha halisi. Uzito wa roketi ulikuwa kilo 2000 na kasi yake juu ya athari ilikuwa 9000 km/h.
Solution
(a)\(\displaystyle 1.02×10^{−6}m/s\)
(b)\(\displaystyle 5.63×10^{20}J\) (karibu wote KE waliopotea)
(c) Recoil kasi ni\(\displaystyle 6.79×10^{−17}m/s\), nishati waliopotea ni\(\displaystyle 6.25×10^9J\). Pumu haitaathiri matokeo ya kasi kwa sababu pumzi bado ni sehemu ya mfumo wa Mwezi. Pumu inaweza kuathiri matokeo ya nishati ya kinetic kwa sababu sehemu kubwa ya nishati ya awali ya kinetic inaweza kuhamishiwa kwenye nishati ya kinetic ya chembe za plume.
63. Professional maombi
Wachezaji wawili wa soka hugongana kichwa-juu katika midair huku wakijaribu kukamata soka ya kutupwa. Mchezaji wa kwanza ni kilo 95.0 na ana kasi ya awali ya 6.00 m/s, huku mchezaji wa pili ni kilo 115 na ana kasi ya awali ya —3.50 m/s. kasi yao ni nini baada ya kuathiriwa ikiwa wanashikamana pamoja?
64. Je, ni kasi gani ya lori ya takataka ambayo ni\(\displaystyle 1.20×10^4kg\) ya awali inahamia saa 25.0 m/s tu baada ya kugonga na kuzingatia takataka ya takataka ambayo ni kilo 80.0 na awali inapumzika?
Suluhisho
24.8 m/s
65. Wakati wa kitendo cha circus, mwigizaji mzee hufurahia umati kwa kukamata mpira wa cannon alipigwa risasi. Mpira wa cannon una uzito wa kilo 10.0 na sehemu ya usawa ya kasi yake ni 8.00 m/s wakati mwigizaji wa kilo 65.0-huchukua. Kama mwigizaji ni juu ya skates karibu frictionless roller, ni nini recoil yake kasi?
66. (a) Wakati wa utendaji wa skating ya barafu, clown ya awali isiyo na mwendo 80.0-kg inatupa barbell bandia mbali. Skates ya barafu ya clown inamruhusu kurudi kwa msuguano. Ikiwa clown inarudi kwa kasi ya 0.500 m/s na barbell inatupwa kwa kasi ya 10.0 m/s, ni nini umati wa barbell?
(b) Ni kiasi gani cha nishati ya kinetic kinachopatikana kwa uendeshaji huu?
(c) Nishati ya kinetic inatoka wapi?
Suluhisho
(a) 4.00 kg
(b) 210 J
(c) Clown hufanya kazi kutupa barbell, hivyo nishati ya kinetic inatoka kwenye misuli ya clown. Misuli hubadilisha nishati ya uwezo wa kemikali ya ATP katika nishati ya kinetic.
8.6: Migongano ya Misa ya Point katika Vipimo viwili
67. Pucks mbili zinazofanana zinapigana kwenye meza ya Hockey ya hewa. Puck moja ilikuwa awali katika mapumziko.
(a) Ikiwa puck inayoingia ina kasi ya 6.00 m/s na hutawanya kwa pembe ya\(\displaystyle 30.0º\), ni kasi gani (ukubwa na mwelekeo) wa puck ya pili? (Unaweza kutumia matokeo ambayo\(\displaystyle θ_1−θ_2=90º\) kwa migongano ya elastic ya vitu ambavyo vina raia sawa.)
(b) Thibitisha kwamba mgongano ni elastic.
Solution
(a) 3.00 m/s,\(\displaystyle 60º\) chini\(\displaystyle x\) -axis
(b) Kupata kasi ya puck kwanza baada ya mgongano:\(\displaystyle 0=mv'_1sin30º−mv'_2sin60º⇒v'_1=v′_2\frac{sin60º}{sin30º=}5.196 m/s\)
Thibitisha kwamba uwiano wa awali hadi mwisho KE sawa moja:\(\displaystyle KE=\frac{1}{2}mv_1^2=18mJ\)
\(\displaystyle KE=\frac{1}{2}mv_{1}^{'2}+\frac{1}{2}mv_2^{'2}=18mJ\)\(\displaystyle \frac{KE}{KE'}=1.00\)
68. Thibitisha kwamba matokeo ya mfano Mfano huhifadhi kasi katika wote\(\displaystyle x\) - na\(\displaystyle y\) -maelekezo.
69. Kanuni ya kilo 3000 imewekwa ili iweze kupona tu katika mwelekeo usio na usawa.
(a) Tumia kasi yake ya kupona wakati inapunguza shell ya kilo 15.0-saa 480 m/s kwa pembe ya\(\displaystyle 20.0º\) juu ya usawa.
(b) Nishati ya kinetic ya kanuni ni nini? Nishati hii inafutwa kama uhamisho wa joto katika absorbers mshtuko ambao huacha kupona kwake.
(c) Ni nini kinatokea kwa sehemu wima ya kasi kwamba ni kutolewa kwa kanuni wakati ni fired?
Suluhisho
\(\displaystyle −2.26m/s\)
(a)\(\displaystyle 7.63×10^3J\)
(b) (c) Ardhi itafanya nguvu ya kawaida kupinga kupona kwa kanuni katika mwelekeo wima. Kasi katika mwelekeo wa wima huhamishiwa duniani. Nishati huhamishiwa chini, na kufanya dent ambapo kanuni ni. Baada ya barrages kwa muda mrefu, kanuni na lengo lisilokuwa na uhakika kwa sababu ardhi ni kamili ya divots.
70. Professional maombi
Mpira wa bowling wa kilo 5.50 unaohamia saa 9.00 m/s unagongana na pini ya bowling ya 0.850-kg, ambayo hutawanyika kwa pembe ya\(\displaystyle 85.0º\) mwelekeo wa awali wa mpira wa bowling na kwa kasi ya 15.0 m/s.
(a) Tumia kasi ya mwisho (ukubwa na mwelekeo) wa mpira wa bowling.
(b) Je, mgongano ni elastic?
(c) Nishati ya kinetic ya mstari ni kubwa baada ya mgongano. Jadili jinsi spin juu ya mpira inaweza kubadilishwa kuwa linear kinetic nishati katika mgongano.
71. Professional maombi
Ernest Rutherford (wa kwanza wa New Zealander kupewa Tuzo ya Nobel katika Kemia) alionyesha kwamba viini vilikuwa vidogo sana na vikali kwa kueneza viini vya helium-4 (\(\displaystyle ^4He\)) kutoka viini vya dhahabu-197 (\(\displaystyle ^{197}Au\)). Nishati ya kiini cha heliamu inayoingia ilikuwa\(\displaystyle 8.00×10^{−13}J\), na raia wa viini vya heliamu na dhahabu vilikuwa\(\displaystyle 6.68×10^{−27}kg\) na\(\displaystyle 3.29×10^{−25}kg\), kwa mtiririko huo (kumbuka kuwa uwiano wao wa wingi ni 4 hadi 197).
(a) Ikiwa kiini cha heliamu kinaenea kwa pembe ya\(\displaystyle 120º\) wakati wa mgongano wa elastic na kiini cha dhahabu, uhesabu kasi ya mwisho ya kiini cha heliamu na kasi ya mwisho (ukubwa na mwelekeo) wa kiini cha dhahabu.
(b) Nishati ya mwisho ya kinetic ya kiini cha heliamu ni nini?
Suluhisho
(\(\displaystyle 5.36×10^5m/s\)a) katika\(\displaystyle −29.5º\)
(b)\(\displaystyle 7.52×10^{−13}J\)
72. Professional maombi
Magari mawili yanagongana kwenye makutano ya barafu na fimbo pamoja baadaye. Gari la kwanza lina wingi wa kilo 1200 na inakaribia kusini\(\displaystyle 8.00m/s\) kutokana. Gari la pili lina uzito wa kilo 850 na inakaribia magharibi\(\displaystyle 17.0m/s\) kutokana.
(a) Tumia kasi ya mwisho (ukubwa na mwelekeo) wa magari.
(b) Ni kiasi gani cha nishati ya kinetic kinetic kinapotea katika mgongano? (Nishati hii inakwenda katika deformation ya magari.) Kumbuka kuwa kwa sababu magari yote yana kasi ya awali, huwezi kutumia equations kwa uhifadhi wa kasi kando ya\(\displaystyle x\) mhimili na\(\displaystyle y\) -axis; badala yake, lazima uangalie mambo mengine ya kurahisisha.
73. Kuanzia na equations\(\displaystyle m_1v_1=m_1v'_1cosθ_1+m_2v'_2cosθ_2\) na\(\displaystyle 0=m_1v'_1sinθ_1+m_2v'_2sinθ_2\) kwa ajili ya uhifadhi wa kasi katika\(\displaystyle x-\) na\(\displaystyle y-\) maelekezo na kudhani kuwa kitu kimoja kimoja kimesimama, kuthibitisha kwamba kwa mgongano wa elastic wa vitu viwili vya raia sawa,
\(\displaystyle \frac{1}{2}mv_1^2=\frac{1}{2}mv_1^{'2}+\frac{1}{2}mv_2^{'2}+mv'_1v'_2cos(θ_1−θ_2)\)
kama ilivyojadiliwa katika maandishi.
Suluhisho
Tunapewa hilo\(\displaystyle m_1=m_2≡m\). Equations iliyotolewa kisha kuwa:
\(\displaystyle v_1=v_1cosθ_1+v_2cosθ_2\)
na
\(\displaystyle 0=v'_1sinθ_1+v'_2sinθ_2.\)
Square kila equation kupata
\(\displaystyle v_1^2=v_1^{'2}cos^2θ_1+v_2^{'2}cos^2θ_2+2v'_1v'_2cosθ_1cosθ_2\)
\(\displaystyle 0=v_1^{'2}sin^2θ_1+v_2^{'2}sin^2θ_2+2v'_1v'_2sinθ_1sinθ_2.\)
Ongeza equations hizi mbili na kurahisisha:
\(\displaystyle v_1^2=v_1^{'2}+v_2^{'2}+2v'_1v'_2(cosθ_1cosθ_2+sinθ_1sinθ_2)\)
\(\displaystyle =v_1^{'2}+v_2^{'2}+2v'_1v'_2[\frac{1}{2}cos(θ_1−θ_2)+\frac{1}{2}cos(θ_1+θ_2)+\frac{1}{2}cos(θ_1−θ_2)−\frac{1}{2}cos(θ_1+θ_2)]\)
\(\displaystyle =v_1^{'2}+v_2^{'2}+2v'_1v'_2cos(θ_1−θ_2).\)
Kuzidisha equation nzima na\(\displaystyle \frac{1}{2}m\) kuokoa nishati kinetic:
\(\displaystyle \frac{1}{2}mv_1^2=\frac{1}{2}mv_1^{'2}+\frac{1}{2}mv_2^{'2}+mv'_1v'_2cos(θ_1−θ_2)\)
74. Dhana Jumuishi
Mchezaji wa Hockey wa barafu wa kilo 90.0-anapiga puck ya kilo 0.150, akitoa puck kasi ya 45.0 m/s.Kama wote wawili wanapumzika awali na ikiwa barafu haina msuguano, mchezaji hupungua kwa muda gani wakati inachukua puck kufikia lengo 15.0 m mbali?
8.7: Utangulizi wa Roketi Propulsion
75. Professional maombi
Makombora ya antiballistic (ABMs) yameundwa kuwa na kasi kubwa sana ili waweze kukatiza makombora yanayoingia kwa haraka kwa muda mfupi inapatikana. ni takeoff kuongeza kasi ya 10,000-kg ABM kwamba expels 196 kilo ya gesi kwa sekunde katika kasi ya kutolea nje ya\(\displaystyle 2.50×10^3m/s\)?
Suluhisho
\(\displaystyle 39.2m/s^2\)
76. Professional maombi
Ni nini kuongeza kasi ya roketi 5000-kg kuchukua mbali kutoka Moon, ambapo kuongeza kasi kutokana na mvuto ni tu\(\displaystyle 1.6m/s^2\), kama roketi expels 8.00 kilo ya gesi kwa sekunde katika kasi ya kutolea nje ya\(\displaystyle 2.20×10^3m/s\)?
77. Professional maombi
Tumia ongezeko la kasi ya uchunguzi wa nafasi ya kilo 4000-ambayo inafukuza kilo 3500 ya wingi wake kwa kasi ya kutolea nje ya\(\displaystyle 2.00×10^3m/s\). Unaweza kudhani nguvu ya mvuto ni kidogo katika eneo probe ya.
Suluhisho
\(\displaystyle 4.16×10^3m/s\)
78. Professional maombi
Ion-propulsion makombora yamependekezwa kwa ajili ya matumizi katika nafasi. Wao huajiri mbinu za ionization ya atomiki na vyanzo vya nishati ya nyuklia ili kuzalisha kasi kubwa sana ya kutolea nje, labda kubwa kama\(\displaystyle 8.00×10^6m/s\). Mbinu hizi zinaruhusu uwiano mzuri zaidi wa malipo kwa mafuta. Ili kuonyesha ukweli huu:
(a) Kuhesabu ongezeko la kasi ya uchunguzi wa nafasi ya kilo 20,000 ambayo hufukuza kilo 40.0-tu ya wingi wake kwa kasi ya kutolea nje.
(b) Injini hizi kwa kawaida zinatengenezwa kuzalisha msukumo mdogo sana kwa muda mrefu sana—aina ya inji ambayo inaweza kuwa na manufaa katika safari ya sayari za nje, kwa mfano. Tumia kasi ya inji hiyo ikiwa inafukuza kwa\(\displaystyle 4.50×10^{−6}kg/s\) kasi iliyotolewa, kuchukua kasi kutokana na mvuto ni duni.
79. Kupata equation kwa kuongeza kasi wima ya roketi.
Suluhisho Nguvu inahitajika kutoa molekuli\(\displaystyle Δm\) ndogo kuongeza kasi\(\displaystyle a_{Δm}\) ni\(\displaystyle F=Δma_{Δm}\). Ili kuharakisha molekuli hii\(\displaystyle Δt\) kwa muda mdogo kwa kasi\(\displaystyle v_e=a_{Δm}Δt\), hivyo\(\displaystyle F=v_e\frac{Δm}{Δt}\). Kwa sheria ya tatu ya Newton, nguvu hii ni sawa kwa ukubwa kwa nguvu ya kutia inayofanya roketi, hivyo\(\displaystyle F_{thrust}=v_e\frac{Δm}{Δt}\), ambapo kiasi kikubwa ni chanya. Kutumia sheria Newton pili kwa roketi anatoa\(\displaystyle F_{thrust}−mg=ma⇒a=\frac{v_e}{m}\frac{Δm}{Δt}−g\), ambapo\(\displaystyle m\) ni wingi wa roketi na mafuta unburnt.
80. Professional maombi
(a) Tumia kiwango cha juu ambacho roketi inaweza kufukuza gesi ikiwa kasi yake haiwezi kuzidi mara saba ya mvuto. Uzito wa roketi kama inavyoendesha nje ya mafuta ni 75,000-kg, na kasi yake ya kutolea nje ni\(\displaystyle 2.40×10^3m/s\). Fikiria kwamba kasi ya mvuto ni sawa na juu ya uso wa dunia\(\displaystyle (9.80m/s^2)\).
(b) Kwa nini inaweza kuwa muhimu kupunguza kasi ya roketi?
Suluhisho
Kutokana na data zifuatazo kwa jaribio la roketi la gari la moto la moto, tumia hesabu ya kasi ya kutolea nje ya gesi iliyotolewa kutoka kwa kizima. Kuanzia kupumzika, kasi ya mwisho ni 10.0 m/s. uzito wa jumla ni kilo 75.0 na ni kilo 70.0 baada ya kuzima moto.
81. Kiasi gani cha single-hatua roketi yaani 100,000 kilo inaweza kuwa kitu chochote lakini mafuta kama roketi ni kuwa na kasi ya mwisho ya\(\displaystyle 8.00km/s\), kutokana na kwamba expels gesi katika kasi ya kutolea nje ya\(\displaystyle 2.20×10^3m/s\)?
Suluhisho
\(\displaystyle 2.63×10^3kg\)
82. Professional maombi
(a) Squid 5.00-kg awali wakati wa kupumzika hutoa 0.250 kg ya maji kwa kasi ya 10.0 m/s.Ni nini recoil kasi ya ngisi kama ejection ni kufanyika katika 0.100 s na kuna 5.00-N msuguano nguvu kupinga harakati ngisi.
(b) Ni kiasi gani cha nishati kinapotea kufanya kazi dhidi ya msuguano?
Suluhisho
(a) 0.421 m/s mbali na maji yaliyotengwa.
(b)\(\displaystyle 0.237J\)
83. Matokeo yasiyo ya maana
Squids imeripotiwa kuruka kutoka baharini na kusafiri\(\displaystyle 30.0m\) (kupimwa kwa usawa) kabla ya kuingia tena maji.
(a) Kuhesabu kasi ya awali ya ngisi kama majani ya maji kwa pembeni ya\(\displaystyle 20.0º\), kuchukua kidogo kuinua kutoka hewa na kidogo hewa upinzani.
(b) Squid inajitokeza yenyewe kwa maji ya squirting. Ni sehemu gani ya wingi wake ingekuwa na kuacha ili kufikia kasi iliyopatikana katika sehemu ya awali? Maji yanatupwa\(\displaystyle 12.0m/s\); nguvu ya mvuto na msuguano hupuuzwa.
(c) Je, ni busara kuhusu matokeo?
(d) Ni Nguzo ipi isiyo na maana, au ni majengo gani yasiyofanana?
84. Kujenga Tatizo lako mwenyewe
Fikiria astronaut katika nafasi ya kina kukata bure kutoka nafasi meli yake na wanaohitaji kupata nyuma yake. Astronaut ana paket chache kwamba anaweza kutupa mbali na hoja mwenyewe kuelekea meli. Kujenga tatizo ambalo mahesabu ya muda inachukua yake ya kupata nyuma kwa kutupa paket wote kwa wakati mmoja ikilinganishwa na kutupa yao moja kwa wakati mmoja. Miongoni mwa mambo ya kuchukuliwa ni raia wanaohusika, nguvu anaweza kutumia kwenye vifurushi kwa umbali fulani, na umbali wa meli.
85. Kujenga Tatizo lako mwenyewe
Fikiria silaha za silaha zinazopiga silaha za silaha. Kujenga tatizo ambalo unapata nguvu inayotumiwa na projectile kwenye sahani. Miongoni mwa mambo ya kuchukuliwa ni wingi na kasi ya projectile na umbali ambao kasi yake imepunguzwa. Mwalimu wako anaweza pia unataka kufikiria sifa za jamaa za uranium iliyoharibika dhidi ya projectiles ya risasi kulingana na wiani mkubwa wa uranium.