8.5: Migongano ya Inelastic katika Mwelekeo mmoja

Last updated
Save as PDF

Page ID: 183183

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

Malengo ya kujifunza

Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

Eleza mgongano wa inelastic.
Eleza mgongano kamili wa inelastic.
Tumia ufahamu wa migongano kwa michezo.
Kuamua recoil kasi na hasara katika nishati kinetic kutokana wingi na kasi ya awali.

Tumeona kwamba katika mgongano wa elastic, nishati ya ndani ya kinetic imehifadhiwa. Mgongano wa inelastic ni moja ambayo nishati ya ndani ya kinetic inabadilika (haihifadhiwa). Ukosefu huu wa hifadhi ina maana kwamba nguvu kati ya vitu vinavyogongana vinaweza kuondoa au kuongeza nishati ya ndani ya kinetic. Kazi iliyofanywa na vikosi vya ndani inaweza kubadilisha aina za nishati ndani ya mfumo. Kwa migongano ya inelastic, kama vile vitu vinavyogongana vimeshikamana pamoja, kazi hii ya ndani inaweza kubadilisha nishati ya ndani ya kinetic ndani ya uhamisho wa joto. Au inaweza kubadilisha nishati iliyohifadhiwa ndani ya nishati ya ndani ya kinetic, kama vile wakati wa kulipuka bolts kutenganisha satellite kutoka gari lake la uzinduzi.

Ufafanuzi: Migongano ya Inelastic

Mgongano wa inelastic ni moja ambayo nishati ya ndani ya kinetic inabadilika (haihifadhiwa).

Kielelezo\(\PageIndex{1}\) kinaonyesha mfano wa mgongano wa inelastic. Vitu viwili ambavyo vina raia sawa vinaelekea kwa kila mmoja kwa kasi sawa na kisha fimbo pamoja. Nishati yao ya ndani ya kinetic ni ya awali

\[\dfrac{1}{2}mv^2 + \dfrac{1}{2}mv^2 = mv^2.\]

Vitu viwili huja kupumzika baada ya kushikamana pamoja, kuhifadhi kasi. Lakini nishati ya ndani ya kinetic ni sifuri baada ya mgongano. Mgongano ambao vitu vinashikamana pamoja wakati mwingine huitwa mgongano wa inelastic kabisa kwa sababu inapunguza nishati ya ndani ya kinetic zaidi kuliko aina yoyote ya mgongano wa inelastic. Kwa kweli, mgongano huo hupunguza nishati ya ndani ya kinetic kwa kiwango cha chini inaweza kuwa nayo wakati bado inahifadhi kasi.

Mfumo wa riba una raia mbili sawa na molekuli m.Moja huenda kwa haki na nyingine huenda upande wa kushoto na ukubwa sawa wa kasi inayowakilishwa na V. kutokana na hili, kasi yao ya jumla na nguvu ya wavu inabakia sifuri. Nishati ya ndani ya kinetic ni mv nguvu 2. Baada ya mgongano mfumo wa maslahi hauna kasi ya wavu, hakuna kasi ya jumla na hakuna nishati ya ndani ya kinetic. Hii ni kweli kwa migongano yote ya inelastic. — Kielelezo\(\PageIndex{1}\): Mgongano wa kitu kimoja cha pande mbili. Kasi huhifadhiwa, lakini nishati ya ndani ya kinetic haihifadhiwe. (a) Vitu viwili vya molekuli sawa awali vichwa moja kwa moja kuelekea kila mmoja kwa kasi sawa. (b) Vitu vinashikamana pamoja (mgongano usiofaa kabisa), na hivyo kasi yao ya mwisho ni sifuri. Nishati ya ndani ya kinetic ya mfumo hubadilika katika mgongano wowote wa inelastic na imepungua hadi sifuri katika mfano huu.

Ufafanuzi: Migongano ya Inelastic kikamilifu

Mgongano ambao vitu vinashikamana pamoja wakati mwingine huitwa “kikamilifu inelastic.”

Mfano\(\PageIndex{1}\): Calculating Velocity and Change in Kinetic Energy - Inelastic Collision of a Puck and a Goalie

Kupata recoil kasi ya 70.0-kg barafu Hockey kipa, awali katika mapumziko, ambao upatikanaji wa samaki 0.150 kg Hockey puck kofi saa yake kwa kasi ya 35.0 m/s.
Ni kiasi gani cha nishati ya kinetic kinapotea wakati wa mgongano? Kudhani msuguano kati ya barafu na mfumo puck-kipa ni kidogo (Kielelezo\(\PageIndex{2}\))

Picha ya kwanza inaonyesha barafu Hockey lengo mlinzi wa molekuli m 2 akainama magoti, akigeuka upande wa kushoto juu ya uso wa barafu usio na msuguano na kasi ya sifuri na puck ya Hockey ya molekuli m 1 na kasi V 1 kusonga kuelekea kulia. Kiwango cha jumla cha mfumo ni p 1 ambayo ni kasi ya puck na nguvu ya wavu ni sifuri. Picha ya pili inaonyesha kipa kukamata puck. Puck hatua kwa kasi V 1prime na kipa na kasi V 2 mkuu na ukubwa wao ni sawa. kasi ya puck ni p 1 mkuu na kipa ni p 2 mkuu. Kasi ya jumla inabakia sawa na kabla ya mgongano. Lakini nishati ya kinetic baada ya mgongano ni mdogo kuliko nishati ya kinetic kabla ya mgongano. Hii ni kweli kwa migongano ya inelastic. — Kielelezo\(\PageIndex{2}\): barafu Hockey kipa upatikanaji wa samaki puck Hockey na recoils nyuma. Nishati ya awali ya kinetic ya puck ni karibu kabisa kubadilishwa kwa nishati ya joto na sauti katika mgongano huu wa inelastic.

Mkakati

Kasi ni kuhifadhiwa kwa sababu wavu nje nguvu juu ya mfumo puck-kipa ni sifuri. Tunaweza hivyo kutumia uhifadhi wa kasi ya kupata kasi ya mwisho ya mfumo puck na kipa. Kumbuka kuwa kasi ya awali ya kipa ni sifuri na kwamba kasi ya mwisho ya puck na kipa ni sawa. Mara baada ya kasi ya mwisho inapatikana, nguvu za kinetic zinaweza kuhesabiwa kabla na baada ya mgongano na ikilinganishwa kama ilivyoombwa.

Suluhisho kwa (a)

Kasi ni kuhifadhiwa kwa sababu wavu nje nguvu juu ya mfumo puck-kipa ni sifuri.

Hifadhi ya kasi ni

\[p_1 + p_2 = p'_1 + p'_2 \nonumber\]

\[m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v'_1 + m_2v'_2. \nonumber\]

Kwa sababu kipa ni awali katika mapumziko, tunajua\(v_2 = 0.\) Kwa sababu kipa upatikanaji wa samaki puck, kasi ya mwisho ni sawa, au\(v'_1 = v'_2 = v'.\) hivyo, uhifadhi wa kasi equation simplifies kwa

\[m_1v_1 = (m_1 + m_2)v'. \nonumber\]

Kutatua kwa\(v'\) mavuno

\[v' = \dfrac{m_1}{m_1 + m_2}v_1. \nonumber\]

Kuingia maadili inayojulikana katika equation hii, tunapata

\[\begin{align*} v' &= \left( \dfrac{0.150 \, kg}{70.0 \, kg + 0.150 \, kg} \right)(35.0 \, m/s) \\[5pt] &= 7.48 \times 10^{-2} m/s)^2 \\[5pt] &= 0.196 \, J. \end{align*}\]

Mabadiliko katika nishati ya ndani ya kinetic ni hivyo

\[\begin{align*} KE'_{int} - KE_{int} &= 0.196 \, J - 91.9 \, J \\[5pt] &= -91.7 \, J \end{align*}\]

ambapo ishara ndogo inaonyesha kwamba nishati ilipotea.

Majadiliano kwa (b)

Karibu wote wa awali ndani kinetic nishati ni waliopotea katika mgongano huu kikamilifu inelastic. \(KE_{int} \)ni zaidi waongofu na nishati ya mafuta na sauti.

Wakati wa migongano fulani, vitu haviunganishi pamoja na chini ya nishati ya ndani ya kinetic huondolewa-kama vile hutokea katika ajali nyingi za magari. Vinginevyo, nishati iliyohifadhiwa inaweza kubadilishwa kuwa nishati ya ndani ya kinetic wakati wa mgongano. Kielelezo\(\PageIndex{3}\) kinaonyesha mfano wa mwelekeo mmoja ambapo mikokoteni miwili kwenye wimbo wa hewa hugongana, ikitoa nishati inayoweza kutoka kwenye chemchemi iliyosimamiwa. Mfano\(\PageIndex{2}\) unahusika na data kutoka kwa mgongano huo.

Spring isiyofunguliwa imeshikamana na glider yenye eneo la msalaba wa triangular wa molekuli m 1 ambayo huenda kwa kasi v 1 kuelekea kulia. Mwingine glider imara ya molekuli m 2 na eneo la msalaba wa triangular huenda upande wa kushoto na kasi V 2 juu ya uso usio na msuguano. Kasi ya jumla ni jumla ya kasi yao binafsi p 1 na p 2. Baada ya mgongano m 1 huenda upande wa kushoto na kasi V 1 mkuu na kasi p 1prime. M 2 hatua ya haki na kasi V 2 mkuu. Mwendo wao binafsi unakuwa p 1prime na p 2 mkuu lakini kasi ya jumla inabakia sawa. Nishati ya ndani ya kinetic baada ya mgongano ni kubwa kuliko nishati ya kinetic kabla ya mgongano. — Kielelezo\(\PageIndex{3}\): kufuatilia hewa ni karibu frictionless, ili kasi ni kuhifadhiwa. Mwendo ni moja-dimensional. Katika mgongano huu, kuchunguza katika Mfano\(\PageIndex{2}\), nishati ya uwezo wa spring iliyosimamiwa hutolewa wakati wa mgongano na inabadilishwa kuwa nishati ya ndani ya kinetic.

Migongano ni muhimu hasa katika michezo na sekta ya michezo na burudani hutumia migongano ya elastic na inelastic. Hebu tuangalie kwa ufupi tennis. Kumbuka kwamba katika mgongano, ni kasi na sio nguvu ambayo ni muhimu. Hivyo, racquet ya tenisi nzito itakuwa na faida zaidi ya moja nyepesi. Hitimisho hili pia linashikilia kweli kwa michezo nyingine-bat nyepesi (kama vile bat softball) hawezi kugonga hardball mbali sana.

Eneo la athari za mpira wa tenisi kwenye racquet pia ni muhimu, kama ilivyo sehemu ya kiharusi wakati ambapo athari hutokea. Mwendo mwembamba husababisha kuongezeka kwa kasi ya mpira baada ya athari na kupunguza majeraha ya michezo kama vile elbow tenisi. Mchezaji wa tenisi anajaribu kugonga mpira kwenye “doa tamu” kwenye racquet, ambapo vibration na athari hupunguzwa na mpira unaweza kupewa kasi zaidi. Sayansi ya michezo na teknolojia pia hutumia dhana za fizikia kama vile mwendo wa kasi na mzunguko na vibrations.

Kuchukua-Nyumbani majaribio-Bouncing ya mpira wa tenisi

Pata racquet (tennis, badminton, au racquet nyingine itafanya). Weka racquet kwenye sakafu na usimama juu ya kushughulikia. Tone mpira wa tenisi kwenye masharti kutoka urefu uliopimwa. Pima jinsi high bounces mpira. Sasa kumwomba rafiki kushikilia racquet imara na kushughulikia na kuacha mpira wa tenisi kutoka urefu sawa kipimo juu ya racquet. Pima jinsi mpira unavyopiga mpira na uangalie kile kinachotokea kwa mkono wa rafiki yako wakati wa mgongano. Eleza uchunguzi wako na vipimo.
Mgawo wa\((c)\) ukombozi ni kipimo cha elasticity ya mgongano kati ya mpira na kitu, na hufafanuliwa kama uwiano wa kasi baada na kabla ya mgongano. Mgongano kamili wa elastic una\(c\) ya 1. Kwa mpira bouncing mbali sakafu (au racquet juu ya sakafu),\(c\) inaweza kuonyeshwa kuwa\(c = (h/H)^{1/2} \) wapi\(h\) urefu ambayo mpira bounces na\(H\) ni urefu ambayo mpira ni imeshuka. Kuamua\(c\) kwa kesi katika Sehemu ya 1 na kwa kesi ya mpira wa tenisi unaoondoa sakafu ya saruji au mbao (\(c = 0.85 \)kwa mipira mpya ya tenisi iliyotumiwa kwenye mahakama ya tenisi).

Mfano\(\PageIndex{2}\): Calculating Final Velocity and Energy Release - Two Carts Collide

Katika mgongano ulioonyeshwa kwenye Kielelezo\(\PageIndex{3}\), mikokoteni miwili hugongana inelastically. Cart 1 (uliotajwa\(m_1\) hubeba spring), ambayo awali ni USITUMIE. Wakati wa mgongano, chemchemi hutoa nishati yake ya uwezo na kuibadilisha kwa nishati ya ndani ya kinetic. Uzito wa gari 1 na spring ni 0.350 kg, na gari na spring pamoja na kasi ya awali ya\(-0.500 \, m/s\). Baada ya mgongano, gari 1 inazingatiwa kupona kwa kasi ya\(-4.00 \, m/s\).

ni kasi ya mwisho ya gari 2 nini?
Ni kiasi gani cha nishati kilichotolewa na chemchemi (kuchukua yote yalibadilishwa kuwa nishati ya ndani ya kinetic)?

Mkakati

Tunaweza kutumia uhifadhi wa kasi ili kupata kasi ya mwisho ya gari 2, kwa sababu\(F_{net} = 0\) (kufuatilia ni frictionless na nguvu ya spring ni ya ndani). Mara kasi hii imedhamiriwa, tunaweza kulinganisha nishati ya ndani ya kinetic kabla na baada ya mgongano ili kuona ni kiasi gani cha nishati kilichotolewa na chemchemi.

Suluhisho kwa (a)

Kama kabla, equation kwa ajili ya uhifadhi wa kasi katika mfumo mbili kitu ni

\[m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v'_1 + m_2v'_2. \nonumber\]

haijulikani tu katika equation hii ni\(v'_2.\) Kutatua\(v'_2\) na kubadilisha maadili inayojulikana katika mashamba ya equation ya awali

\[\begin{align*} v'_2 &= \dfrac{m_1v_1 + m_2v_2 - m_1v'_1}{m_2} \\[5pt] &= \dfrac{0.350 \, kg)(2.00 \, m/s) + (0.500 \, kg)(-0.500 \, m/s)}{0.500 \, kg} - \dfrac{(0.350 \, kg)(-4.00 \, m/s)}{0.500 \, kg} \\[5pt] &= 3.70 \, m/s.\end{align*}\]

Suluhisho kwa (b)

Nishati ya ndani ya kinetic kabla ya mgongano ni

\[\begin{align*} KE_{int} &= \dfrac{1}{2}m_1v_1^2 + \dfrac{1}{2} m_2v_2^2 \\[5pt] &= \dfrac{1}{2}(0.350 \, kg)(2.00 \, m/s)^2 + \dfrac{1}{2}(0.500 \, kg)(-0.500 \, m/s)^2 \\[5pt] &= 0.763 \, J. \end{align*}\]

Baada ya mgongano, nishati ya ndani ya kinetic ni

\[\begin{align*} KE'_{int} &= \dfrac{1}{2}m_1v_1^{'2} + \dfrac{1}{2} m_2v_2^{'2} \\[5pt] &= \dfrac{1}{2}(0.350 \, kg)(-4.00 \, m/s)^2 + \dfrac{1}{2}(0.500 \, kg)(0.370 \, m/s)^2 \\[5pt] &= 6.22 \, J. \end{align*}\]

Mabadiliko katika nishati ya ndani ya kinetic ni hivyo

\[\begin{align*} KE' - KE &= 6.22 \, J - 0.763 \, J \\[5pt] &= 5.46 \, J. \end{align*}\]

Majadiliano

Kasi ya mwisho ya gari 2 ni kubwa na chanya, maana yake ni kuhamia haki baada ya mgongano. Nishati ya ndani ya kinetic katika mgongano huu huongezeka kwa 5.46 J. nishati hiyo ilitolewa na chemchemi.

Muhtasari

Mgongano wa inelastic ni moja ambayo nishati ya ndani ya kinetic inabadilika (haihifadhiwa).
Mgongano ambao vitu vinashikamana pamoja wakati mwingine huitwa kikamilifu inelastic kwa sababu inapunguza nishati ya ndani ya kinetic zaidi kuliko aina yoyote ya mgongano wa inelastic.
Sayansi ya michezo na teknolojia pia hutumia dhana za fizikia kama vile mwendo wa kasi na mzunguko na vibrations.

faharasa

mgongano usio na nguvu: mgongano ambao nishati ya ndani ya kinetic haihifadhiwe

mgongano wa inelastic kabisa: mgongano ambao vitu vinavyogongana vimeshikamana pamoja