8.4: Migongano ya elastic katika Kipimo kimoja

Last updated
Save as PDF

Page ID: 183184

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

Malengo ya kujifunza

Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

Eleza mgongano wa elastic wa vitu viwili kwa mwelekeo mmoja.
Eleza nishati ya ndani ya kinetic.
Pata maelezo ya uhifadhi wa nishati ya ndani ya kinetic katika mgongano mmoja wa mwelekeo.
Kuamua kasi ya mwisho katika mgongano wa elastic uliotolewa na raia na kasi ya awali.

Hebu tuchunguze aina mbalimbali za migongano ya kitu mbili. Migongano hii ni rahisi kuchambua, na huonyesha kanuni nyingi za kimwili zinazohusika katika migongano. Uhifadhi wa kanuni ya kasi ni muhimu sana hapa, na inaweza kutumika wakati wowote nguvu ya nje ya mfumo ni sifuri.

Tunaanza na mgongano wa elastic wa vitu viwili vinavyohamia kwenye mstari huo—tatizo moja-dimensional. Mgongano wa elastic ni moja ambayo pia huhifadhi nishati ya ndani ya kinetic. Nishati ya ndani ya kinetic ni jumla ya nguvu za kinetic za vitu katika mfumo. Kielelezo unaonyesha mgongano wa elastic ambao nishati ya ndani ya kinetic na kasi huhifadhiwa.

Migongano ya kweli ya elastic inaweza kupatikana tu na chembe za subatomic, kama vile elektroni zinazovutia nuclei. Migongano ya macroscopic inaweza kuwa karibu sana, lakini sio kabisa, elastic-baadhi ya nishati ya kinetic daima hubadilishwa kuwa aina nyingine za nishati kama vile uhamisho wa joto kutokana na msuguano na sauti. Mgongano mmoja wa macroscopic ambao ni karibu elastic ni ule wa vitalu viwili vya chuma kwenye barafu. Mgongano mwingine karibu elastic ni kwamba kati ya mikokoteni mbili na bumpers spring juu ya kufuatilia hewa. Nyuso za Icy na nyimbo za hewa ni karibu frictionless, kwa urahisi zaidi kuruhusu migongano karibu elastic juu yao.

Elastic mgongano

Mgongano wa elastic ni moja ambayo huhifadhi nishati ya ndani ya kinetic.

Ndani Kinetic Nishati

Nishati ya ndani ya kinetic ni jumla ya nguvu za kinetic za vitu katika mfumo.

Mfumo wa maslahi una molekuli ndogo m sub1 na molekuli kubwa m sub2 kusonga juu ya uso frictionless. M ndogo 2 hatua kwa kasi V ndogo 2 na kasi p ndogo 2 na m ndogo 1 hatua nyuma m ndogo 2, na kasi V ndogo 1 na kasi p ndogo 1 kuelekea mwelekeo sahihi. P 1 pamoja P 2 sawa p jumla. Nguvu ya wavu ni sifuri. Baada ya mgongano m ndogo 1 hatua kuelekea upande wa kushoto na kasi V ndogo 1 wakati m ndogo 2 hatua kuelekea haki na kasi V ndogo 2 juu ya huo frictionless uso. Kasi ya m ndogo 1 inakuwa p 1 mkuu na m 2 inakuwa p 2 mkuu sasa. P 1 mkuu pamoja p 2 mkuu sawa p jumla. — Kielelezo\(\PageIndex{1}\): Mgongano wa kitu kimoja cha pande mbili. Nishati ya ndani na ya ndani ya kinetic huhifadhiwa.

Sasa, ili kutatua matatizo yanayohusisha migongano ya elastic moja-dimensional kati ya vitu viwili tunaweza kutumia equations kwa ajili ya uhifadhi wa kasi na uhifadhi wa nishati ya ndani kinetic. Kwanza, equation kwa ajili ya uhifadhi wa kasi kwa vitu viwili katika mgongano moja-dimensional ni

\[p_1 +p_2 = p'_1 + p'_2 \, (F_{net} = 0)\]au

\[m_1v_1 + m_2 v_2 = m_1 v'_1 + m'_2v'_2 \, (F_{net} = 0),\]

ambapo primes (') zinaonyesha maadili baada ya mgongano. Kwa ufafanuzi, mgongano wa elastic huhifadhi nishati ya ndani ya kinetic, na hivyo jumla ya nguvu za kinetic kabla ya mgongano ni sawa na jumla baada ya mgongano. Hivyo,

\[ \dfrac{1}{2} m_1 v_1^2 + \dfrac{1}{2} m_2 v_2^2 = \dfrac{1}{2} m_1 v_1^{'2} + \dfrac{1}{2} m_2 v_2^{'2} \]

inaonyesha equation kwa ajili ya uhifadhi wa nishati ya ndani kinetic katika mgongano moja-dimensional.

Mfano\(\PageIndex{1}\): Calculating Velocities Following an Elastic Collision

Mahesabu ya kasi ya vitu viwili kufuatia mgongano elastic, kutokana na kwamba

\[m_1 = 0.500 \, kg, \, m_2 = 3.50 \, kg, \, v_1 = 4.00 \, m/s, \, and \, v_2 = 0,\]

Mkakati na Dhana

Kwanza, taswira nini hali ya awali inamaanisha - kitu kidogo hupiga kitu kikubwa ambacho awali kinapumzika. Hali hii ni rahisi kidogo kuliko hali inavyoonekana katika Kielelezo ambapo vitu vyote viwili ni awali kusonga. Tunaulizwa kupata haijulikani mbili (kasi ya mwisho\(v'_1\) na\( v'_2\)). Ili kupata haijulikani mbili, tunapaswa kutumia equations mbili za kujitegemea. Kwa sababu mgongano huu ni elastic, tunaweza kutumia equations mbili hapo juu. Wote wanaweza kuwa rahisi na ukweli kwamba kitu 2 ni awali katika mapumziko, na hivyo\(v_2 = 0.\) Mara tu sisi kurahisisha equations hizi, sisi kuchanganya yao algebraically kutatua kwa haijulikani.

Suluhisho

Kwa tatizo hili, kumbuka kuwa\(v_2 = 0\) na matumizi ya uhifadhi wa kasi. Hivyo,

\[p_1 = p'_1 + p'_2\]au

\[m_1v_1 = m_1v'_1 + m_2v'_2.\]

Kutumia uhifadhi wa nishati ya ndani kinetic na kwamba\(v_2 = 0\),

\[\dfrac{1}{2}m_1v_1^2 = \dfrac{1}{2}mv_1v_1^{'2} + \dfrac{1}{2}mv_2v_2^{'2}.\]

Kutatua equation kwanza (kasi equation) kwa\(v'_2\), sisi kupata

\[v'_2 = \dfrac{m_1}{m_2}(v_1 - v'_1).\]

Kubadilisha maneno haya katika equation ya pili (ndani ya kinetic nishati equation) hupunguza kutofautiana\(v'_2\), na kuacha tu\(v'_1\) kama haijulikani (algebra imesalia kama zoezi kwa msomaji). Kuna ufumbuzi mbili kwa equation yoyote ya quadratic; katika mfano huu, wao ni kama haijulikani (algebra imesalia kama zoezi kwa msomaji). Kuna ufumbuzi mbili kwa equation yoyote ya quadratic; katika mfano huu, wao ni

\[v'_1 = 4.00 \, m/s\]na

\[v'_1 = -3.00 \, m/s.\]

Kama ilivyoelezwa wakati equations quadratic zilikutana katika sura za awali, ufumbuzi wote unaweza au hauwezi kuwa na maana. Katika kesi hii, suluhisho la kwanza ni sawa na hali ya awali. Suluhisho la kwanza linawakilisha hali kabla ya mgongano na imeondolewa. Suluhisho la pili\((v'_1 = -3.00 \, m/s\)) ni hasi, maana yake ni kwamba kitu cha kwanza kinapungua nyuma. Wakati thamani hii hasi ya\(v'_1\) hutumiwa kupata kasi ya kitu cha pili baada ya mgongano, tunapata

\[v'_2 = \dfrac{m_1}{m_2}(v_1 - v'_1) = \dfrac{0.500 \, kg}{3.50 \, kg}[4.00 - (-3.00)] \, m/s\]au

\[v'_2 = 1.00 \, m/s.\]

Majadiliano

Matokeo ya mfano huu ni intuitively busara. Kitu kidogo kinapiga moja kubwa katika kupumzika na bounces nyuma. Moja kubwa ni knocked mbele, lakini kwa kasi ya chini. (Hii ni kama gari compact bouncing nyuma mbali SUV full-ukubwa ambayo ni awali katika mapumziko.) Kama hundi, jaribu kuhesabu nishati ya ndani ya kinetic kabla na baada ya mgongano. Utaona kwamba nishati ya ndani ya kinetic haibadilishwa saa 4.00 J. pia angalia kasi ya jumla kabla na baada ya mgongano; utaipata, pia, haibadilika.

Ulinganisho wa uhifadhi wa nishati ya kasi na ya ndani ya kinetic kama ilivyoandikwa hapo juu inaweza kutumika kuelezea mgongano wowote wa elastic wa vitu viwili. Equations hizi zinaweza kupanuliwa kwa vitu zaidi ikiwa inahitajika. '4. 00 m/s

Kufanya Uunganisho: Uchunguzi wa Nyumbani—Cubes ya Ice na Elastic

Mgongano

Pata cubes chache za barafu ambazo ni sawa na ukubwa sawa na meza ya jikoni laini au meza yenye juu ya kioo. Weka cubes ya barafu juu ya uso sentimita kadhaa mbali na kila mmoja. Futa mchemraba mmoja wa barafu kuelekea mchemraba wa barafu na uangalie njia na kasi ya cubes ya barafu baada ya mgongano. Jaribu kuepuka migongano ya makali na migongano na cubes za barafu zinazozunguka. Je! Umeunda migongano takriban ya elastic? Eleza kasi na maelekezo ya cubes ya barafu kwa kutumia kasi.

PHET EXPLORATIONS: MIGONGANO LAB

Kuchunguza migongano juu ya meza hewa Hockey. Weka majaribio yako mwenyewe: kutofautiana idadi ya rekodi, raia na hali ya awali. Ni kasi kuhifadhiwa? Je, nishati ya kinetic imehifadhiwa? Tofauti elasticity na kuona nini kinatokea.

Muhtasari

Mgongano wa elastic ni moja ambayo huhifadhi nishati ya ndani ya kinetic.
Uhifadhi wa nishati ya kinetic na kasi pamoja kuruhusu kasi ya mwisho kuhesabiwa kwa suala la kasi ya awali na raia katika migongano moja ya mwili mbili.

faharasa

mgongano elastic: mgongano ambayo pia conserves ndani kinetic nishati

nishati ya ndani ya kinetic: jumla ya nguvu za kinetic za vitu katika mfumo