8.3: Uhifadhi wa kasi

Last updated
Save as PDF

Page ID: 183228

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

Malengo ya kujifunza

Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

Eleza kanuni ya uhifadhi wa kasi.
Kupata kujieleza kwa ajili ya uhifadhi wa kasi.
Eleza uhifadhi wa kasi na mifano.
Eleza kanuni ya uhifadhi wa kasi kama inahusiana na chembe za atomiki na subatomiki.

Kasi ni kiasi muhimu kwa sababu imehifadhiwa. Hata hivyo haikuhifadhiwa katika mifano katika Impulse na Linear Momentum na Nguvu, ambapo mabadiliko makubwa katika kasi yalitolewa na nguvu zinazofanya mfumo wa riba. Chini ya hali gani ni kasi iliyohifadhiwa?

Jibu la swali hili linahusisha kuzingatia mfumo wa kutosha. Daima inawezekana kupata mfumo mkubwa ambao kasi ya jumla ni mara kwa mara, hata kama mabadiliko ya kasi kwa vipengele vya mfumo. Ikiwa mchezaji wa soka anaendesha kwenye golpost katika ukanda wa mwisho, kutakuwa na nguvu juu yake ambayo inamfanya aweze kurudi nyuma. Hata hivyo, Dunia pia inarudia-kuhifadhi motu-kwa sababu ya nguvu inayotumika kwa njia ya gopost. Kwa sababu Dunia ni amri nyingi za ukubwa mkubwa zaidi kuliko mchezaji, kupona kwake ni ndogo sana na inaweza kupuuzwa kwa maana yoyote ya vitendo, lakini ni kweli hata hivyo.

Fikiria nini kinatokea kama raia wa vitu viwili vinavyogongana ni sawa zaidi kuliko raia wa mchezaji wa soka na Dunia-kwa mfano, gari moja linapiga ndani ya mwingine, kama inavyoonekana katika Kielelezo\(\PageIndex{1}\). Wote magari ni coasting katika mwelekeo huo wakati gari risasi (kinachoitwa\(m_2\) ni bumped na gari trailing (kinachoitwa\(m_1\). Nguvu pekee isiyo na usawa kwenye kila gari ni nguvu ya mgongano. (Kudhani kwamba madhara kutokana na msuguano ni kidogo.) Gari 1 kupungua chini kutokana na mgongano, kupoteza baadhi ya kasi, wakati gari 2 kasi juu na faida baadhi ya kasi. Sasa tutaonyesha kwamba kasi ya jumla ya mfumo wa gari mbili inabakia mara kwa mara.

Gari la kahawia na kasi V 1 na molekuli m 1 huenda kuelekea upande wa kulia nyuma ya gari la tan la kasi V 2 na molekuli m 2. Mfumo wa maslahi una kasi ya jumla sawa na jumla ya momentums ya mtu binafsi p 1 na p 2. Nguvu ya wavu kati yao ni sifuri kabla ya kugongana. gari kahawia baada kugongana na gari tan ina kasi V 1prime na kasi p 1 mkuu na mwanga kahawia gari hatua kwa kasi V 2 mkuu na kasi p 2 mkuu. Wote huenda katika mwelekeo sawa na kabla ya mgongano. Mfumo huu wa maslahi una kasi ya jumla sawa na jumla p 1 mkuu na p 2 mkuu. — Kielelezo\(\PageIndex{1}\): Gari la molekuli\(m_1\) linalohamia kwa kasi ya\(v_1\) matuta ndani ya gari lingine la wingi\(m_2\) na kasi\(v_2\) ambayo inafuata. Matokeo yake, gari la kwanza hupungua hadi kasi ya\(v_1' \) na kasi ya pili hadi kasi ya kasi\(v_2'\) ya kila gari hubadilishwa, lakini kasi ya jumla\(p_{tot}\) ya magari mawili ni sawa kabla na baada ya mgongano (ikiwa unadhani msuguano ni mdogo).

Kutumia ufafanuzi wa msukumo, mabadiliko katika kasi ya gari 1 hutolewa na\[\Delta p_1 = F_1 \Delta t,\] ni nguvu kwenye gari 1 kutokana na gari 2, na\(\Delta t\)

\(F_1\)wapi wakati wa nguvu vitendo (muda wa mgongano). Intuitively, inaonekana dhahiri kwamba wakati wa mgongano ni sawa kwa magari yote mawili, lakini ni kweli tu kwa vitu vinavyosafiri kwa kasi ya kawaida. Dhana hii inapaswa kubadilishwa kwa vitu vinavyosafiri karibu na kasi ya mwanga, bila kuathiri matokeo ambayo kasi huhifadhiwa.

Vile vile, mabadiliko katika kasi ya gari 2 ni

\[ \Delta p_2 = F_2 \Delta t,\]

\(F_2\)wapi nguvu ya gari 2 kutokana na gari 1, na tunadhani muda wa mgongano\(\Delta t\) ni sawa kwa magari yote mawili. Tunajua kutoka sheria ya tatu ya Newton kwamba\(F_2 = - F_1\), na hivyo

\[ \Delta p_2 = -F_1\Delta t = - \Delta p_1.\]

Hivyo, mabadiliko katika kasi ni sawa na kinyume, na

\[\Delta p_1 + \Delta p_2 = 0.\]

Kwa sababu mabadiliko ya kasi yanaongeza sifuri, kasi ya jumla ya mfumo wa gari mbili ni mara kwa mara. Hiyo ni,

\[p_1 + p_2 = constant\]

\[p_1 + p_2 = p_1' + p_2', \]

wapi\(p_1'\) na\(p_2'\) ni momenta ya magari 1 na 2 baada ya mgongano. (Mara nyingi tunatumia primes kuashiria hali ya mwisho.)

Matokeo haya-kwamba kasi huhifadhiwa-ina uhalali mbali zaidi ya kesi iliyotangulia moja-dimensional. Inaweza kuonyeshwa sawa kwamba kasi ya jumla imehifadhiwa kwa mfumo wowote pekee, na idadi yoyote ya vitu ndani yake. Katika fomu ya equation, uhifadhi wa kanuni ya kasi kwa mfumo wa pekee umeandikwa

\[p_{tot} = constant,\]

\[p_{tot} = p_{tot},\]

ambapo\( p_{tot}\) ni kasi ya jumla (jumla ya momenta ya vitu binafsi katika mfumo) na\( p_{tot},\) ni jumla ya kasi wakati fulani baadaye. (Kasi ya jumla inaweza kuonyeshwa kuwa kasi ya katikati ya wingi wa mfumo.) Mfumo wa pekee hufafanuliwa kuwa moja ambayo nguvu ya nje ya wavu ni sifuri\((F_{net} = 0)\).

Uhifadhi wa Kanuni ya Kasi

\[ p_{tot} = constant\]

\[p_{tot} = p_{tot}' \, (isolated \, system)\]

Mfumo wa pekee

Mfumo wa pekee hufafanuliwa kuwa moja ambayo nguvu ya nje ya wavu ni sifuri\((F_{net} = 0)\).

Labda njia rahisi zaidi ya kuona kwamba kasi huhifadhiwa kwa mfumo wa pekee ni kuzingatia sheria ya pili ya Newton kwa suala la kasi,\(F_{net} = \frac{\Delta p_{tot}}{\Delta t}\). Kwa mfumo pekee,\((F_{net} = 0)\); hivyo\(\Delta p_{tot} = 0\) na\(\Delta p\) ni mara kwa mara.

Tumebainisha kuwa vipimo vya urefu wa tatu katika asili x, y na z ni huru, na ni jambo la kuvutia kutambua kwamba kasi inaweza kuhifadhiwa kwa njia tofauti kwa kila mwelekeo. Kwa mfano, wakati wa mwendo wa projectile na ambapo upinzani wa hewa ni mdogo, kasi huhifadhiwa katika mwelekeo usio na usawa kwa sababu vikosi vya usawa ni sifuri na kasi haibadilika. Lakini pamoja na mwelekeo wa wima, nguvu ya wima ya wavu sio sifuri na kasi ya projectile haihifadhiwa (Kielelezo\(\PageIndex{2}\)). Hata hivyo, ikiwa kasi ya mfumo wa Projectile-Dunia inachukuliwa katika mwelekeo wa wima, tunaona kwamba kasi ya jumla inahifadhiwa.

Probe ya nafasi inafanyika juu. Inachukua njia ya parabolic. Hakuna nguvu ya usawa ya wavu inayofanya. Sehemu ya usawa ya kasi inabakia kuhifadhiwa. Nguvu ya wima ya wima sio sifuri na sehemu ya wima ya kasi sio mara kwa mara. Wakati probe ya nafasi ikitenganisha, nguvu ya wavu ya usawa inabakia sifuri kama nguvu inayosababisha kujitenga ni ndani ya mfumo. Nguvu ya wima ya wima sio sifuri na sehemu ya wima ya kasi pia sio mara kwa mara baada ya kujitenga. Kituo cha molekuli hata hivyo kinaendelea katika njia sawa ya parabolic. — Kielelezo\(\PageIndex{2}\): Sehemu ya usawa ya kasi ya projectile imehifadhiwa ikiwa upinzani wa hewa ni mdogo, hata katika kesi hii ambapo probe ya nafasi hutenganisha. Vikosi vinavyosababisha kujitenga ni ndani ya mfumo, ili nguvu ya nje ya usawa bado\(F_{x-net}\) ni sifuri. Sehemu ya wima ya kasi haihifadhiwe, kwa sababu nguvu ya wima ya wavu\(F_{y-net}\) sio sifuri. Katika mwelekeo wa wima, mfumo wa probe-Earth wa nafasi unahitaji kuchukuliwa na tunaona kwamba kasi ya jumla imehifadhiwa. Katikati ya wingi wa probe ya nafasi inachukua njia ile ile ingekuwa kama kujitenga hakutokea.

Uhifadhi wa kanuni ya kasi unaweza kutumika kwa mifumo tofauti kama comet inayovutia Dunia na gesi iliyo na idadi kubwa ya atomi na molekuli. Uhifadhi wa kasi unavunjwa tu wakati nguvu ya nje ya nje sio sifuri. Lakini mfumo mwingine mkubwa unaweza kuzingatiwa daima ambapo kasi huhifadhiwa kwa tu ikiwa ni pamoja na chanzo cha nguvu ya nje. Kwa mfano, katika mgongano wa magari mawili yaliyozingatiwa hapo juu, mfumo wa gari mbili huhifadhi kasi wakati kila mfumo wa gari moja haufanyi.

KUFANYA UHUSIANO: UCHUNGUZI WA NYUMBANI-Tone la mpira wa Tennis na Mpira wa Kikapu

Kushikilia mpira wa tenisi upande kwa upande na kuwasiliana na mpira wa kikapu. Tone mipira pamoja. (Kuwa makini!) Nini kinatokea? Eleza uchunguzi wako. Sasa ushikilie mpira wa tenisi hapo juu na unawasiliana na mpira wa kikapu. Nini kilichotokea? Eleza uchunguzi wako. Unafikiri nini kitatokea ikiwa mpira wa kikapu unafanyika hapo juu na unawasiliana na mpira wa tenisi?

Kufanya UHUSIANO: UCHUNGUZI WA NYUMBANI-Mipira miwili ya Tennis katika trajectory ya

Weka mipira miwili ya tenisi pamoja na kamba kuhusu mguu mrefu. Kushikilia mpira mmoja na kuruhusu mwingine kunyongwa chini na kutupa katika trajectory ballistic. Eleza uchunguzi wako. Sasa alama katikati ya kamba na wino mkali au ushikamishe sticker yenye rangi nyekundu na kutupa tena. Nini kilichotokea? Eleza uchunguzi wako.

Wanyama wengine wa majini kama vile jellyfish huzunguka kwa kuzingatia kanuni za uhifadhi wa kasi. Jellyfish hujaza sehemu yake ya mwavuli na maji na kisha inasuuza maji nje na kusababisha mwendo katika mwelekeo kinyume na ule wa ndege ya maji. Squids hujitokeza kwa namna hiyo lakini, kinyume na jellyfish, wanaweza kudhibiti mwelekeo ambao huhamia kwa lengo la bomba lao mbele au nyuma. Squids ya kawaida inaweza kusonga kwa kasi ya 8 hadi 12 km/h.

Ballistocardiograph (BCG) ilikuwa chombo cha uchunguzi kilichotumiwa katika nusu ya pili ya karne ya 20 kujifunza nguvu za moyo. Karibu mara moja kwa pili, moyo wako hupiga, kulazimisha damu ndani ya aorta. Nguvu katika mwelekeo kinyume hutumiwa kwenye mwili wako wote (kumbuka sheria ya tatu ya Newton). Ballistocardiograph ni kifaa ambacho kinaweza kupima nguvu hii ya majibu. Kipimo hiki kinafanywa kwa kutumia sensor (kupumzika juu ya mtu) au kwa kutumia meza ya kusonga kusimamishwa kutoka dari. Mbinu hii inaweza kukusanya taarifa juu ya nguvu za kupiga moyo na kiasi cha damu kinachotoka moyoni. Hata hivyo, electrocardiogram (ECG au EKG) na echocardiogram (ECHO ya moyo au ECHO; mbinu inayotumia ultrasound kuona picha ya moyo) hutumika zaidi katika mazoezi ya cardiology.

Kufanya Uunganisho: Uhifadhi wa Kasi na Mgongano

Uhifadhi wa kasi ni muhimu sana katika kuelezea migongano. Kasi ni muhimu kwa uelewa wetu wa chembe za atomiki na subatomiki kwa sababu mengi ya kile tunachokijua kuhusu chembe hizi hutokana na majaribio ya mgongano.

Migongano ya Subatomic na Kasi

Uhifadhi wa kanuni ya kasi sio tu inatumika kwa vitu vya macroscopic, pia ni muhimu kwa uchunguzi wetu wa chembe za atomiki na subatomic. Mashine kubwa hutupa chembe za subatomic kwa kila mmoja, na watafiti kutathmini matokeo kwa kuchukua uhifadhi wa kasi (miongoni mwa mambo mengine).

Kwa kiwango kidogo, tunaona kwamba chembe na mali zao hazionekani kwa jicho la uchi lakini zinaweza kupimwa kwa vyombo vyetu, na mifano ya chembe hizi za subatomiki zinaweza kujengwa ili kuelezea matokeo. Kasi hupatikana kuwa mali ya chembe zote za subatomiki ikiwa ni pamoja na chembe zisizo na massa kama vile photoni zinazotunga mwanga. Kasi kuwa mali ya chembe mwanga kwamba kasi inaweza kuwa na utambulisho zaidi ya maelezo ya molekuli kitu kuzidisha kwa kasi ya kitu ya. Hakika, kasi inahusiana na mali ya wimbi na ina jukumu la msingi katika vipimo gani vinavyochukuliwa na jinsi tunavyochukua vipimo hivi. Zaidi ya hayo, tunaona kwamba uhifadhi wa kanuni kasi ni halali wakati wa kuzingatia mifumo ya chembe. Tunatumia kanuni hii kuchambua raia na mali nyingine za chembe zisizotambulika hapo awali, kama vile kiini cha atomi na kuwepo kwa quarks zinazounda chembe za viini. Kielelezo\(\PageIndex{3}\) hapa chini unaeleza jinsi chembe kutawanyika nyuma kutoka kwa mwingine ina maana kwamba lengo lake ni kubwa na zenye. Majaribio ya kutafuta ushahidi kwamba quarks hufanya protoni (aina moja ya chembe inayounda nuclei) zilizotawanyika elektroni za nishati za juu mbali ya protoni (nuclei ya atomi za hidrojeni). Elektroni mara kwa mara zilizotawanyika moja kwa moja nyuma kwa namna ambayo ilimaanisha chembe ndogo sana na nene sana hufanya protoni-uchunguzi huu unachukuliwa kuwa ushahidi wa karibu wa moja kwa moja wa quarks. Uchambuzi huo ulitegemea sehemu ya uhifadhi huo wa kanuni ya kasi ambayo inafanya kazi vizuri kwa kiwango kikubwa.

Electron inagonga juu ya lengo la macroscopic na inarudi nyuma. Mtazamo wa karibu unaonyesha elektroni kueneza nyuma baada ya kuingiliana na protoni. — Kielelezo\(\PageIndex{3}\): chembe subatomic hutawanya moja kwa moja nyuma kutoka chembe lengo. Katika majaribio ya kutafuta ushahidi kwa quarks, elektroni zilionekana mara kwa mara kutawanya moja kwa moja nyuma kutoka protoni.

Muhtasari

Uhifadhi wa kanuni ya kasi imeandikwa

\[p_{tot} = constant\]au

\[p_{tot} = p'_{tot} \, (isolated \, system),\]

\(p_{tot}\)ni ya awali jumla kasi na\(p'_{tot}\) ni jumla ya kasi wakati fulani baadaye. Mfumo wa pekee hufafanuliwa kuwa moja ambayo nguvu ya nje ya wavu ni sifuri\((F_{net} = 0\)
Wakati wa mwendo wa projectile na ambapo upinzani wa hewa ni mdogo, kasi huhifadhiwa katika mwelekeo usio na usawa kwa sababu vikosi vya usawa ni sifuri.
Uhifadhi wa kasi unatumika tu wakati nguvu ya nje ya wavu ni sifuri.
Uhifadhi wa kanuni ya kasi ni halali wakati wa kuzingatia mifumo ya chembe.

faharasa

uhifadhi wa kanuni ya kasi: wakati nguvu ya nje ya nje ni sifuri, kasi ya jumla ya mfumo huhifadhiwa au mara kwa mara

mfumo wa pekee: mfumo ambao nguvu ya nje ya wavu ni sifuri

quark: sehemu ya msingi ya suala na chembe ya msingi

Template:TranscludeAutoNum