3.2: Kuongezea Vector na Kutoa- Mbinu za kielelezo

Last updated
Save as PDF

Page ID: 183431

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

Malengo ya kujifunza

Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

Kuelewa sheria za kuongeza vector, kuondoa, na kuzidisha.
Tumia mbinu za kielelezo za kuongeza vector na kuondoa ili kuamua uhamisho wa vitu vinavyohamia.

Kuongezea Vector na Kutoa: Mbinu za kielelezo

Baadhi ya Visiwa vya Hawaii kama Kauai Oahu, Molokai, Lanai, Maui, Kahoolawe, na Hawaii huonyeshwa. Kwenye ramani ya kiwango cha Visiwa vya Hawaii njia ya safari inaonyeshwa kusonga kutoka Hawaii kwenda Molokai. Njia ya safari inageuka kwa pembe tofauti na hatimaye kufikia marudio yake. Uhamisho wa safari unaonyeshwa kwa msaada wa mstari wa moja kwa moja unaounganisha hatua yake ya kuanzia na marudio. — Kielelezo\(\PageIndex{1}\): Uhamisho unaweza kuamua graphically kutumia ramani wadogo, kama hii moja ya Visiwa vya Hawaiian. Safari kutoka Hawai'i hadi Moloka'i ina idadi ya miguu, au makundi ya safari. Makundi haya yanaweza kuongezwa graphically na mtawala kuamua jumla ya uhamisho wa pande mbili za safari. (mikopo: Marekani Geological Survey)

Vectors katika Vipimo viwili

Vector ni kiasi ambacho kina ukubwa na mwelekeo. Uhamisho, kasi, kuongeza kasi, na nguvu, kwa mfano, wote ni wadudu. Katika mwelekeo mmoja, au mstari wa moja kwa moja, mwendo, mwelekeo wa vector unaweza kutolewa tu kwa ishara ya pamoja au ndogo. Katika vipimo viwili (2-d), hata hivyo, tunafafanua mwelekeo wa vector jamaa na sura fulani ya kumbukumbu (yaani, kuratibu mfumo), kwa kutumia mshale una urefu sawia na ukubwa wa vector na akizungumzia katika mwelekeo wa vector.

Kielelezo kinaonyesha uwakilishi wa picha ya vector, kwa kutumia mfano uhamisho wa jumla kwa mtu anayeenda katika mji unaozingatiwa katika Kinematics katika Vipimo viwili: Utangulizi. Tutatumia nukuu kwamba ishara ya boldface, kama vile\(D\), inasimama kwa vector. Ukubwa wake unawakilishwa na ishara katika italiki\(D\),, na mwelekeo wake na\(θ\).

VECTORS KATIKA MAANDISHI HAYA

Katika maandishi haya, tutawakilisha vector yenye kutofautiana kwa ujasiri. Kwa mfano, tutawakilisha nguvu nyingi na vector\(F\), ambayo ina ukubwa na mwelekeo. Ukubwa wa vector utawakilishwa na kutofautiana katika italiki, kama vile\(F\), na mwelekeo wa kutofautiana utapewa kwa angle\(θ\).

Kielelezo\(\PageIndex{2}\): Mtu anatembea vitalu 9 mashariki na vitalu 5 kaskazini. Uhamisho ni vitalu 10.3 kwa pembe .1 º kaskazini ya mashariki.

Kwenye grafu vector inavyoonyeshwa. Inakabiliwa kwa angle theta sawa na ishirini na tisa uhakika digrii moja juu ya mhimili x chanya. Protractor inaonyeshwa kwa haki ya mhimili x kupima angle. Mtawala pia anaonyeshwa sambamba na vector kupima urefu wake. Mtawala anaonyesha kwamba urefu wa vector ni kumi vitengo vitatu. — Kielelezo graphically, kuteka mshale kuwakilisha jumla ya makazi yao vector\(D\). Kutumia protractor, futa mstari kwenye pembe ya\(θ\) jamaa na mhimili wa mashariki-magharibi. Urefu\(D\) wa mshale ni sawa na ukubwa wa vector na hupimwa kando ya mstari na mtawala. Katika mfano huu, ukubwa\(D\) wa vector ni vitengo 10.3, na mwelekeo\(θ\) ni\(29.1º\) kaskazini mwa mashariki.

Vector Aidha: Kichwa-kwa-mkia Mbinu

Njia ya kichwa-kwa-mkia ni njia ya kielelezo ya kuongeza vectors, iliyoelezwa kwenye Kielelezo hapa chini na katika hatua zifuatazo. Mkia wa vector ni hatua ya mwanzo ya vector, na kichwa (au ncha) ya vector ni mwisho, mwisho wa mshale.

Katika sehemu ya a, vector ya ukubwa wa vitengo tisa na kufanya angle ya theta ni sawa na digrii sifuri hutolewa kutoka asili na pamoja na mwelekeo mzuri wa mhimili x. Katika sehemu ya b vector ya ukubwa wa vitengo tisa na kufanya angle ya theta ni sawa na shahada ya sifuri hutolewa kutoka asili na pamoja na mwelekeo mzuri wa mhimili x. Kisha mshale wa wima kutoka kichwa cha mshale usio na usawa hutolewa. Katika sehemu c vector D ya ukubwa kumi uhakika tatu ni inayotolewa kutoka mkia wa vector usawa katika theta angle ni sawa na ishirini na tisa uhakika digrii moja kutoka mwelekeo chanya wa x axis. Kichwa cha vector D hukutana na kichwa cha vector wima. Kiwango kinaonyeshwa sambamba na vector D ili kupima urefu wake. Pia protractor inaonyeshwa kupima mwelekeo wa VectorD. — Kielelezo. (a) Chora vector anayewakilisha makazi yao kwa upande wa mashariki. (b) Chora vector anayewakilisha makazi yao kwa kaskazini. Mkia wa vector hii unapaswa kutokea kutoka kichwa cha vector ya kwanza, inayoelezea mashariki. (c) Chora mstari kutoka mkia wa vector mashariki kwa kichwa cha vector kaskazini-akizungumzia kuunda jumla au matokeo vector D. urefu wa mshale D ni sawia na ukubwa wa vector na ni kipimo cha 10.3 vitengo. Mwelekeo wake, unaelezewa kama angle kwa heshima ya mashariki (au mhimili usawa)\(θ\) hupimwa na protractor kuwa\(29.1º\).

Hatua ya 1. Chora mshale kuwakilisha vector ya kwanza (vitalu 9 upande wa mashariki) kwa kutumia mtawala na protractor.

Katika sehemu ya a, vector ya ukubwa wa vitengo tisa na kufanya theta angle ni sawa na shahada ya sifuri hutolewa kutoka asili na pamoja na mwelekeo mzuri wa mhimili x. — Kielelezo\(\PageIndex{5}\)

Hatua ya 2. Sasa futa mshale ili kuwakilisha vector ya pili (vitalu 5 kaskazini). Weka mkia wa vector ya pili kwenye kichwa cha vector ya kwanza.

Katika sehemu ya b, vector ya ukubwa wa vitengo tisa na kufanya theta angle ni sawa na shahada ya sifuri hutolewa kutoka asili na pamoja na mwelekeo mzuri wa mhimili x. Kisha vector wima kutoka kichwa cha vector usawa hutolewa. — Kielelezo\(\PageIndex{6}\)

Hatua ya 3. Ikiwa kuna vectors zaidi ya mbili, endelea mchakato huu kwa kila vector kuongezwa. Kumbuka kuwa katika mfano wetu, tuna vectors mbili tu, kwa hiyo tumemaliza kuweka mishale ncha kwa mkia.

Hatua ya 4. Chora mshale kutoka mkia wa vector ya kwanza hadi kichwa cha vector ya mwisho. Hii ni matokeo, au jumla, ya wadudu wengine.

Katika sehemu ya c, vector D ya ukubwa kumi hatua tatu hutolewa kutoka mkia wa vector usawa kwa angle theta ni sawa na ishirini na tisa digrii moja kutoka mwelekeo mzuri wa mhimili x. Kichwa cha vector D hukutana na kichwa cha vector wima. Kiwango kinaonyeshwa sambamba na vector D ili kupima urefu wake. Pia protractor inavyoonekana kupima mwelekeo wa vector D. — Kielelezo\(\PageIndex{7}\)

Hatua ya 5. Ili kupata ukubwa wa matokeo, pima urefu wake na mtawala. (Kumbuka kuwa katika mahesabu mengi, tutatumia theorem ya Pythagorean kuamua urefu huu.)

Hatua ya 6. Ili kupata mwelekeo wa matokeo, pima angle inayofanya na sura ya kumbukumbu kwa kutumia protractor. (Kumbuka kuwa katika mahesabu mengi, tutatumia mahusiano ya trigonometric kuamua angle hii.)

Aidha graphical ya vectors ni mdogo kwa usahihi tu kwa usahihi ambayo michoro inaweza kufanywa na usahihi wa zana za kupimia. Ni halali kwa idadi yoyote ya vectors.

Mfano\(\PageIndex{1}\):Adding Vectors Graphically Using the Head-to-Tail Method: A Woman Takes a Walk

Tumia mbinu ya graphical kwa kuongeza vectors ili kupata uhamisho wa jumla wa mtu ambaye anatembea njia tatu zifuatazo (uhamisho) kwenye uwanja wa gorofa. Kwanza, yeye anatembea 25.0 m katika mwelekeo kaskazini ya mashariki. Kisha, yeye anatembea 23.0 m kuelekea kaskazini ya mashariki. Hatimaye, yeye anarudi na kutembea 32.0 m katika mwelekeo 68.0° kusini mwa mashariki.

Mkakati

Kuwakilisha kila vector makazi yao graphically na mshale, lebo ya kwanza, ya pili, na ya tatu, na kufanya urefu sawia na umbali na maelekezo kama maalum kuhusiana na mstari mashariki-magharibi. Njia ya kichwa-kwa-mkia iliyotajwa hapo juu itatoa njia ya kuamua ukubwa na mwelekeo wa uhamisho wa matokeo, uliotajwa.

Suluhisho

(1) Chora vectors tatu makazi yao.

Kwenye grafu vector ya ukubwa wa mita ishirini na tatu na kutegemea juu ya mhimili x kwa angle theta-b sawa na digrii kumi na tano inavyoonyeshwa. Vector hii inaitwa kama B. — Kielelezo\(\PageIndex{8}\)

(2) Weka kichwa cha vectors kwa mkia kubakiza ukubwa wao wa awali na mwelekeo.

Katika takwimu hii vector A yenye mteremko mzuri hutolewa kutoka asili. Kisha kutoka kwa kichwa cha vector A vector nyingine B na mteremko mzuri hutolewa na kisha vector nyingine C na mteremko hasi kutoka kichwa cha vector B hutolewa, ambayo hupunguza mhimili x. — Kielelezo\(\PageIndex{9}\)

(3) Chora vector matokeo,.

(4) Tumia mtawala kupima ukubwa wa, na protractor kupima mwelekeo wa. Wakati mwelekeo wa vector unaweza kuelezwa kwa njia nyingi, njia rahisi ni kupima angle kati ya vector na mhimili wa karibu wa usawa au wima. Kwa kuwa vector matokeo ni kusini ya mhimili wa kuelekeza mashariki, sisi flip protractor kichwa chini na kupima angle kati ya mhimili wa mashariki na vector.

Katika kesi hiyo, uhamisho wa jumla unaonekana kuwa na ukubwa wa 50.0 m na kulala katika mwelekeo kusini mwa mashariki. Kwa kutumia ukubwa wake na mwelekeo, vector hii inaweza kuelezwa kama = 50.0 m na = 7. 0 º kusini mwa mashariki.

Majadiliano

Njia ya kichwa-kwa-mkia ya kuongeza vector inafanya kazi kwa idadi yoyote ya vectors. Pia ni muhimu kutambua kwamba matokeo ni huru na utaratibu ambao vectors huongezwa. Kwa hiyo, tunaweza kuongeza wadudu katika utaratibu wowote kama mfano katika Kielelezo na sisi bado kupata ufumbuzi huo.

Katika takwimu hii vector C na mteremko hasi hutolewa kutoka asili. Kisha kutoka kwa kichwa cha vector C vector nyingine A na mteremko mzuri hutolewa na kisha vector nyingine B na mteremko hasi kutoka kichwa cha vector A hutolewa. Kutoka mkia wa vector C vector R ya ukubwa wa mita hamsini uhakika sifuri na kwa mteremko hasi wa digrii saba hutolewa. Kichwa cha vector hii R hukutana na kichwa cha vector B. vector R inajulikana kama vector matokeo. — Kielelezo\(\PageIndex{12}\)

Hapa, tunaona kwamba wakati vectors sawa ni aliongeza kwa utaratibu tofauti, matokeo ni sawa. Tabia hii ni kweli katika kila kesi na ni tabia muhimu ya vectors. Vector Aidha ni commutative. Vectors inaweza kuongezwa kwa utaratibu wowote.

\(A+B=B+A.\)

(Hii ni kweli kwa kuongeza idadi ya kawaida vilevile - unapata matokeo sawa kama unaongeza + 3 au + 2, kwa mfano).

vector kuondoa

Kuondoa vector ni ugani wa moja kwa moja wa kuongeza vector. Kufafanua kutoa (kusema tunataka Ondoa kutoka, imeandikwa — B, ni lazima kwanza kufafanua nini maana ya kutoa. Hasi ya vector inaelezwa kuwa; yaani, graphically hasi ya vector yoyote ina ukubwa sawa lakini mwelekeo kinyume, kama inavyoonekana katika Kielelezo. Kwa maneno mengine, ina urefu sawa na, lakini pointi katika mwelekeo kinyume. Kimsingi, sisi tu flip vector hivyo anasema katika mwelekeo kinyume.

Vectors mbili zinaonyeshwa. Moja ya wadudu ni kinachoitwa kama vector kaskazini mashariki mwelekeo. Vector nyingine ni ya ukubwa sawa na ni kinyume na ile ya vector B. vector hii inaashiria kama B hasi. — Kielelezo\(\PageIndex{13}\): Hasi ya vector ni vector nyingine tu ya ukubwa sawa lakini akizungumzia katika mwelekeo kinyume. Hivyo ni hasi ya; ina urefu sawa lakini mwelekeo kinyume.

Kuondoa vector kutoka vector ni kisha tu defined kuwa kuongeza kwa. Kumbuka kuwa uondoaji wa vector ni kuongeza kwa vector hasi. Utaratibu wa kuondoa hauathiri matokeo.

A - B = A + (-B).

Hii ni sawa na uondoaji wa scalars (ambapo, kwa mfano, (—2)). Tena, matokeo ni huru na utaratibu ambao uondoaji unafanywa. Wakati wadudu wanapotolewa graphically, mbinu zilizotajwa hapo juu zinatumiwa, kama mfano unaofuata unaonyesha.

Mfano\(\PageIndex{1}\):Subtracting Vectors Graphically: A Woman Sailing a Boat

Mwanamke akisafiri mashua wakati wa usiku anafuata maelekezo ya kizimbani. Maelekezo kusoma kwa meli ya kwanza 27.5 m katika mwelekeo kaskazini ya mashariki kutoka eneo lake la sasa, na kisha kusafiri 30.0 m katika mwelekeo kaskazini ya mashariki (au magharibi ya kaskazini). Ikiwa mwanamke hufanya kosa na kusafiri kinyume chake kwa mguu wa pili wa safari, ataishia wapi? Linganisha eneo hili na eneo la kizimbani.

Vector ya ukubwa ishirini na saba pointi mita tano inavyoonyeshwa. Inakabiliwa na usawa kwa angle ya digrii sitini na sita. Vector nyingine ya ukubwa wa mita thelathini uhakika sifuri inavyoonyeshwa. Inakabiliwa na usawa kwa pembe ya digrii mia moja na kumi na mbili. — Kielelezo\(\PageIndex{14}\)

Mkakati

Tunaweza kuwakilisha mguu wa kwanza wa safari na vector, na mguu wa pili wa safari na vector. Dock iko katika eneo + B. Ikiwa mwanamke huyo anasafiri kwa njia tofauti kwa mguu wa pili wa safari, atasafiri umbali (30.0 m) katika mwelekeo — 112 º = 68 º kusini mwa mashariki. Sisi kuwakilisha hii kama, kama inavyoonekana hapa chini. Vector ina ukubwa sawa na lakini ni kinyume chake. Hivyo, yeye kuishia katika eneo + (- B), au — B.

Vector iliyoandikwa hasi B inakabiliwa na angle ya digrii sitini na nane chini ya mstari usio na usawa. Mstari wa dotted katika mwelekeo wa nyuma ulioelekezwa kwenye digrii mia moja na kumi na mbili juu ya mstari wa usawa pia umeonyeshwa. — Kielelezo\(\PageIndex{15}\)

Sisi kufanya vector kuongeza kulinganisha eneo la kizimbani, + B, na mahali ambapo mwanamke makosa fika, + (- B).

Suluhisho

(1) Kuamua mahali ambapo mwanamke anakuja kwa ajali, kuteka wadudu na.

(2) Weka vectors kichwa kwa mkia.

(3) Chora vector matokeo.

(4) Matumizi mtawala na protractor kupima ukubwa na mwelekeo wa.

Vectors A na B hasi huunganishwa kwa njia ya kichwa na mkia. Vector A inakabiliwa na usawa na mteremko mzuri na vector hasi B na mteremko hasi. Matokeo ya wadudu hawa wawili huonyeshwa kama vector R kutoka mkia wa A hadi kichwa cha B. urefu wa matokeo ni ishirini na tatu pointi sifuri mita na ina mteremko hasi ya saba uhakika digrii tano. — Kielelezo\(\PageIndex{16}\)

Katika kesi hii, = 23. 0 m na = 7. 5 º kusini mwa mashariki.

(5) Kuamua eneo la dock, tunarudia njia hii ili kuongeza vectors na. Tunapata vector matokeo ':

Vector A kutegemea digrii sitini na sita na usawa inavyoonyeshwa. Kutoka kichwa cha vector hii vector nyingine B imeanza. Vector B inakabiliwa na digrii mia moja na kumi na mbili na usawa. Vector nyingine iliyoitwa kama R mkuu kutoka mkia wa vector A hadi kichwa cha vector B hutolewa. Urefu wa vector hii ni hamsini na mbili pointi mita tisa na mwelekeo wake na usawa unaonyeshwa kama tisini uhakika digrii moja. Vector R mkuu ni sawa na jumla ya wadudu A na B. — Kielelezo\(\PageIndex{17}\)

Katika kesi hii = 52.9 m na = 90.1 º kaskazini mwa mashariki.

Tunaweza kuona kwamba mwanamke ataishia umbali mkubwa kutoka kwenye kizimbani ikiwa anasafiri kinyume chake kwa mguu wa pili wa safari.

Majadiliano

Kwa sababu kuondoa vector ni sawa na kuongeza ya vector na mwelekeo kinyume, njia graphical ya kuondoa vectors kazi sawa na kwa kuongeza.

Kuongezeka kwa Vectors na Scalars

Ikiwa tuliamua kutembea mara tatu mbali kwenye mguu wa kwanza wa safari iliyozingatiwa katika mfano uliotangulia, basi tungependa kutembea × 27. 5 m, au 82.5 m, katika mwelekeo . 0 º kaskazini ya mashariki. Hii ni mfano wa kuzidisha vector kwa scalar chanya. Angalia kwamba ukubwa hubadilika, lakini mwelekeo unakaa sawa.

Ikiwa scalar ni hasi, kisha kuzidisha vector kwa hiyo hubadilisha ukubwa wa vector na hutoa vector mpya mwelekeo kinyume. Kwa mfano, ikiwa unazidisha kwa —2, ukubwa unaongezeka mara mbili lakini mwelekeo hubadilika. Tunaweza muhtasari sheria hizi kwa njia ifuatayo: Wakati vector ni kuongezeka kwa scalar,

ukubwa wa vector inakuwa thamani kamili ya,
ikiwa ni chanya, mwelekeo wa vector haubadilika,
kama ni hasi, mwelekeo ni kuachwa.

Kwa upande wetu, = 3 na = 27.5 m. Vectors huongezeka kwa scalars katika hali nyingi. Kumbuka kuwa mgawanyiko ni inverse ya kuzidisha. Kwa mfano, kugawa na 2 ni sawa na kuzidisha kwa thamani (1/2). Sheria za kuzidisha vectors na scalars ni sawa kwa mgawanyiko; tu kutibu mgawanyiko kama scalar kati ya 0 na 1.

Kutatua Vector katika Vipengele

Katika mifano hapo juu, tumekuwa tukiongeza vectors kuamua vector matokeo. Katika hali nyingi, hata hivyo, tutahitaji kufanya kinyume. Tutahitaji kuchukua vector moja na kupata nini wadudu wengine waliongeza pamoja kuzalisha hiyo. Katika hali nyingi, hii inahusisha kuamua vipengele vya perpendicular ya vector moja, kwa mfano x - na y -vipengele, au vipengele vya kaskazini-kusini na mashariki-magharibi.

Kwa mfano, tunaweza kujua kwamba uhamisho wa jumla wa mtu anayeenda katika jiji ni vitalu 10.3 katika mwelekeo .0 º kaskazini mwa mashariki na unataka kujua jinsi vitalu vingi mashariki na kaskazini vilipaswa kutembea. Njia hii inaitwa kutafuta vipengele (au sehemu) za makazi yao katika mwelekeo wa mashariki na kaskazini, na ni kinyume cha mchakato uliofuatiwa ili kupata uhamisho wa jumla. Ni mfano mmoja wa kutafuta vipengele vya vector. Kuna maombi mengi katika fizikia ambapo hii ni jambo muhimu kufanya. Tutaona hivi karibuni katika Projectile Motion, na mengi zaidi wakati sisi cover vikosi katika Dynamics: Sheria Newton ya Motion. Wengi wa haya huhusisha kutafuta vipengele pamoja na axes perpendicular (kama vile kaskazini na mashariki), ili pembetatu haki ni kushiriki. mbinu za uchambuzi iliyotolewa katika Vector Aidha na Ondoa: Analytical Mbinu ni bora kwa ajili ya kutafuta vipengele vector.

PHET EXPLORATIONS: MAZE MCHEZO

Jifunze kuhusu msimamo, kasi, na kuongeza kasi katika “Arena ya Maumivu”. Kutumia arrow kijani kwa hoja ya mpira. Ongeza kuta zaidi kwenye uwanja wa kufanya mchezo ugumu zaidi. Jaribu kufanya lengo kwa haraka iwezekanavyo.

Muhtasari

Njia ya graphical ya kuongeza vectors na inahusisha kuchora vectors kwenye grafu na kuwaongeza kwa kutumia njia ya kichwa-kwa-mkia. Vector matokeo hufafanuliwa kama vile + B = R. Ukubwa na mwelekeo wa ni kisha kuamua na mtawala na protractor, kwa mtiririko huo.
Njia ya graphical ya kuondoa vector kutoka inahusisha kuongeza kinyume cha vector, ambayo hufafanuliwa kama B. Katika kesi hii, — B = A + (- B) = R. Kisha, njia ya kichwa-kwa-mkia ya kuongeza inafuatiwa kwa njia ya kawaida ya kupata vector matokeo.
Kuongezea vectors ni commutative kama kwamba + B = B + A.
Njia ya kichwa-kwa-mkia ya kuongeza vectors inahusisha kuchora vector ya kwanza kwenye grafu na kisha kuweka mkia wa vector kila baadae kwenye kichwa cha vector uliopita. Vector matokeo hutolewa kutoka mkia wa vector ya kwanza hadi kichwa cha vector ya mwisho.
Ikiwa vector imeongezeka kwa kiasi kikubwa, ukubwa wa bidhaa hutolewa na . Ikiwa ni chanya, mwelekeo wa pointi za bidhaa katika mwelekeo sawa na; ikiwa ni hasi, mwelekeo wa pointi za bidhaa katika mwelekeo kinyume kama.

faharasa

sehemu (ya vector 2-d): kipande cha vector kinachoonyesha katika mwelekeo wa wima au usawa; kila vector 2-d inaweza kuelezwa kama jumla ya vipengele viwili vya wima na vya usawa

ya kubadilisha: inahusu kubadilishana utaratibu katika kazi; Vector Aidha ni commutative kwa sababu utaratibu ambao wadudu ni aliongeza pamoja haiathiri jumla ya mwisho

mwelekeo (wa vector): mwelekeo wa vector katika nafasi

kichwa (ya vector): hatua ya mwisho ya vector; eneo la ncha ya mshale wa vector; pia inajulikana kama “ncha”

njia ya kichwa-kwa-mkia: njia ya kuongeza vectors ambayo mkia wa kila vector huwekwa kwenye kichwa cha vector uliopita

ukubwa (wa vector): urefu au ukubwa wa vector; ukubwa ni kiasi cha scalar

matokeo: jumla ya vectors mbili au zaidi

vector matokeo: jumla ya vector ya vectors mbili au zaidi

ya mizani: kiasi na ukubwa lakini hakuna mwelekeo

mkia: hatua ya mwanzo ya vector; kinyume na kichwa au ncha ya mshale