3.1: Kinematics katika Vipimo viwili - Utangulizi

Malengo ya kujifunza

Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

• Angalia kwamba mwendo katika vipimo viwili una vipengele vya usawa na wima.
• Kuelewa uhuru wa vectors usawa na wima katika mwendo mbili-dimensional.

Kielelezo\(\PageIndex{1}\): Walkers na madereva katika mji kama New York ni mara chache na uwezo wa kusafiri katika mistari ya moja kwa moja kufikia maeneo yao. Badala yake, wanapaswa kufuata barabara na barabara za barabara, na kufanya njia mbili-dimensional, zigzagged. (mikopo: Margaret W. Carruthers)

Mzunguko wa Mbili-Dimensional: Kutembea

Tuseme unataka kutembea kutoka hatua moja hadi nyingine katika jiji na vitalu vya mraba sare, kama ilivyoonyeshwa kwenye Mchoro\(\PageIndex{2}\).

Kielelezo\(\PageIndex{2}\): Mtembezi anatembea njia mbili-dimensional kati ya pointi mbili katika mji. Katika eneo hili, vitalu vyote ni mraba na ni ukubwa sawa.

Njia ya mstari wa moja kwa moja ambayo helikopta inaweza kuruka imefungwa kwako kama mtembezi, na hivyo unalazimika kuchukua njia mbili-dimensional, kama ile iliyoonyeshwa. Kutembea 14 vitalu katika yote, 9 mashariki ikifuatiwa na 5 kaskazini. Umbali wa mstari wa moja kwa moja ni nini?

Adage ya zamani inasema kuwa umbali mfupi kati ya pointi mbili ni mstari wa moja kwa moja. Miguu miwili ya safari na njia ya mstari wa moja kwa moja huunda pembetatu sahihi, na hivyo theorem ya Pythagorean,

\[a^2 + b^2 = c^2\]

inaweza kutumika kupata umbali wa mstari wa moja kwa moja.

Kielelezo\(\PageIndex{3}\): Theorem ya Pythagorean inahusiana na urefu wa miguu ya pembetatu ya kulia, iliyoandikwa\(a\) na\(b\), pamoja na hypotenuse, iliyoandikwa\(c\). Uhusiano hutolewa na:\(a^2+ b^2= c^2\). Hii inaweza kuandikwa upya, kutatua\(c : c =\sqrt{a^2+b^2}\).

Hypotenuse ya pembetatu ni njia ya mstari wa moja kwa moja, na hivyo katika kesi hii urefu wake katika vitengo vya vitalu vya jiji ni\(\sqrt{(9 blocks)^2+ (5 blocks)^2}= 10.3 blocks\), mfupi sana kuliko vitalu 14 ulivyoenda. (Kumbuka kwamba tunatumia takwimu tatu muhimu katika jibu. Ingawa inaonekana kwamba “9" na “5" zina tarakimu moja tu muhimu, ni namba za kipekee. Katika kesi hii “vitalu 9" ni sawa na “9.0 au 9.00 vitalu.” Tumeamua kutumia takwimu tatu muhimu katika jibu ili kuonyesha matokeo kwa usahihi.)

Kielelezo\(\PageIndex{4}\): Njia ya mstari wa moja kwa moja ikifuatiwa na helikopta kati ya pointi mbili ni mfupi kuliko vitalu 14 vinavyotembea na mtembezi. Vitalu vyote ni mraba na ukubwa sawa.

Ukweli kwamba umbali wa mstari wa moja kwa moja (10.3 vitalu) katika Kielelezo ni chini ya umbali wa jumla uliotembea (vitalu 14) ni mfano mmoja wa tabia ya jumla ya vectors. (Kumbuka kwamba vectors ni kiasi ambacho kina ukubwa na mwelekeo.)

Kama kwa kinematics moja-dimensional, tunatumia mishale kuwakilisha vectors. Urefu wa mshale ni sawa na ukubwa wa vector. Urefu wa mshale unaonyeshwa na alama za hash katika Kielelezo na Kielelezo. Mshale unaonyesha katika mwelekeo sawa na vector. Kwa mwendo wa pande mbili, njia ya kitu inaweza kuwakilishwa na wadudu watatu: vector moja inaonyesha njia ya mstari wa moja kwa moja kati ya pointi za awali na za mwisho za mwendo, vector moja inaonyesha sehemu ya usawa wa mwendo, na vector moja inaonyesha sehemu ya wima ya mwendo. Vipengele vya usawa na wima vya mwendo huongeza pamoja ili kutoa njia ya mstari wa moja kwa moja. Kwa mfano, angalia vectors tatu katika Kielelezo. Ya kwanza inawakilisha makazi ya 9 ya kuzuia mashariki. Ya pili inawakilisha makazi ya 5 ya kuzuia kaskazini. Vectors hizi zinaongezwa ili kutoa vector ya tatu, na makazi ya jumla ya 10.3-block. Vector ya tatu ni njia ya mstari wa moja kwa moja kati ya pointi mbili. Kumbuka kuwa katika mfano huu, vectors tunayoongeza ni perpendicular kwa kila mmoja na hivyo kuunda pembetatu sahihi. Hii ina maana kwamba tunaweza kutumia theorem ya Pythagorean kuhesabu ukubwa wa makazi ya jumla. (Kumbuka kwamba hatuwezi kutumia theorem ya Pythagorean kuongeza vectors ambayo si perpendicular. Sisi kuendeleza mbinu kwa ajili ya kuongeza wadudu kuwa mwelekeo wowote, si tu wale perpendicular kwa mtu mwingine, katika Vector Aidha na Ondoa: Graphical Mbinu na Vector Aidha na Ondoa: Analytical Methods.)

Uhuru wa Mwendo wa Perpendicular

Mtu anayechukua njia iliyoonyeshwa kwenye Kielelezo anatembea mashariki na kisha kaskazini (maelekezo mawili ya perpendicular). Jinsi mbali yeye anatembea mashariki anaathirika tu na mwendo wake upande wa mashariki. Vilevile, umbali gani yeye anatembea kaskazini anaathiriwa tu na mwendo wake kuelekea kaskazini.

UHURU WA MWENDO

Vipengele vya usawa na wima vya mwendo mbili-dimensional ni huru kwa kila mmoja. Mwendo wowote katika mwelekeo usio na usawa hauathiri mwendo katika mwelekeo wa wima, na kinyume chake.

Hii ni kweli katika hali rahisi kama ile ya kutembea katika mwelekeo mmoja kwanza, ikifuatiwa na mwingine. Pia ni kweli ya mwendo ngumu zaidi kuwashirikisha harakati katika pande mbili kwa mara moja. Kwa mfano, hebu tulinganishe mwendo wa baseballs mbili. Baseball moja imeshuka kutoka kupumzika. Wakati huo huo, mwingine huponywa kwa usawa kutoka urefu sawa na hufuata njia iliyopigwa. Stroboscope imechukua nafasi za mipira katika vipindi vya muda vilivyowekwa wakati wanapoanguka.

Kielelezo\(\PageIndex{5}\): Hii inaonyesha mwendo wa mipira miwili inayofanana - moja huanguka kutoka kupumzika, nyingine ina kasi ya awali ya usawa. Kila msimamo unaofuata ni muda sawa wa wakati. Mishale inawakilisha kasi ya usawa na wima katika kila nafasi. Mpira upande wa kulia una kasi ya awali ya usawa, wakati mpira upande wa kushoto hauna kasi ya usawa. Licha ya tofauti katika kasi ya usawa, kasi ya wima na nafasi zinafanana kwa mipira yote. Hii inaonyesha kwamba mwendo wa wima na usawa ni huru.

Ni ajabu kwamba kwa kila flash ya strobe, nafasi za wima za mipira miwili ni sawa. Ufanana huu unamaanisha kwamba mwendo wa wima ni huru kama mpira unahamia kwa usawa. (Kutokana hakuna upinzani wa hewa, mwendo wa wima wa kitu cha kuanguka huathiriwa na mvuto tu, na si kwa nguvu yoyote ya usawa.) Uchunguzi wa makini wa mpira uliotupwa kwa usawa unaonyesha kwamba unasafiri umbali sawa wa usawa kati ya uangazavyo. Hii ni kutokana na ukweli kwamba hakuna nguvu za ziada kwenye mpira katika mwelekeo usio na usawa baada ya kutupwa. Matokeo haya ina maana kwamba kasi ya usawa ni ya mara kwa mara, na haiathiriwa na mwendo wa wima wala kwa mvuto (ambayo ni wima). Kumbuka kwamba kesi hii ni kweli tu kwa hali nzuri. Katika ulimwengu wa kweli, upinzani wa hewa utaathiri kasi ya mipira kwa njia zote mbili.

Njia mbili-dimensional curved ya mpira usawa kutupwa linajumuisha mbili kujitegemea mwelekeo mmoja (usawa na wima). Funguo la kuchambua mwendo huo, unaoitwa mwendo wa projectile, ni kutatua (kuvunja) ndani ya mwendo pamoja na maelekezo ya perpendicular. Kutatua mwendo mbili-dimensional katika vipengele perpendicular inawezekana kwa sababu vipengele ni huru. Tutaona jinsi ya kutatua wadudu katika Vector Aidha na Ondoa: Graphical Mbinu na Vector Aidha na Ondoa: Analytical Mbinu. Tutapata mbinu hizo kuwa muhimu katika maeneo mengi ya fizikia.

PHET EXPLORATIONS: LADYBUG MWENDO 2D

Kujifunza kuhusu nafasi, kasi na kuongeza kasi wadudu. Hoja ladybug kwa kuweka nafasi, kasi au kuongeza kasi, na uone jinsi wadudu wanavyobadilika. Chagua mwendo wa mstari, mviringo au elliptical, na rekodi na uchezaji mwendo wa kuchambua tabia.

Kielelezo\(\PageIndex{5}\): Ladybug Motion 2D

Muhtasari

• Njia fupi kati ya pointi zozote mbili ni mstari wa moja kwa moja. Katika vipimo viwili, njia hii inaweza kuwakilishwa na vector na vipengele vya usawa na wima.
• Vipengele vya usawa na wima vya vector vinajitegemea. Mwendo katika mwelekeo usio na usawa hauathiri mwendo katika mwelekeo wa wima, na kinyume chake.

faharasa

kiambukizi

kiasi ambacho kina ukubwa na mwelekeo; mshale uliotumiwa kuwakilisha kiasi na ukubwa na mwelekeo