2.E: Kinematics (Mazoezi)

Last updated
Save as PDF

Page ID: 183175

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

Maswali ya dhana

2.1: Uhamisho

1. Kutoa mfano ambao kuna tofauti wazi kati ya umbali uliosafiri, uhamisho, na ukubwa wa uhamisho. Hasa kutambua kila kiasi katika mfano wako.

2. Chini ya hali gani umbali unasafiri ukubwa sawa wa uhamisho? Je! Ni kesi pekee ambayo ukubwa wa uhamisho na uhamisho ni sawa?

3. Bakteria huhamia na kurudi kwa kutumia flagella yao (miundo inayoonekana kama mikia midogo). Kasi ya hadi\(\displaystyle 50 μm/s(50×10^{−6}m/s)\) kuwa aliona. Umbali wa jumla unaosafiri na bakteria ni kubwa kwa ukubwa wake, wakati uhamisho wake ni mdogo. Kwa nini hii?

2.2: Vectors, Scalars, na Kuratibu Systems

4. Mwanafunzi anaandika, “Ndege inayopiga mbizi kwa mawindo ina kasi ya\(\displaystyle −10m/s\)” Ni nini kibaya na taarifa ya mwanafunzi? Je, mwanafunzi huyo ameelezea nini? Eleza.

5. Je! Kasi ya ndege katika Zoezi ni nini?

6. Kuharakisha ni mabadiliko katika kasi baada ya muda. Kutokana na taarifa hii, ni kuongeza kasi ya vector au kiasi scalar? Eleza.

7. Utabiri wa hali ya hewa unasema kuwa halijoto inatabiriwa kuwa siku\(\displaystyle −5ºC\) iliyofuata. Je! Joto hili ni vector au kiasi cha scalar? Eleza.

2.3: Muda, kasi, na Kasi

8. Toa mfano (lakini sio moja kutoka kwa maandishi) ya kifaa kilichotumiwa kupima muda na kutambua mabadiliko gani katika kifaa hicho yanaonyesha mabadiliko kwa wakati.

9. Kuna tofauti kati ya kasi ya wastani na ukubwa wa kasi ya wastani. Kutoa mfano kwamba unaeleza tofauti kati ya kiasi hizi mbili.

10. Je, odometer ya gari hupima nafasi au uhamisho? Je, speedometer yake kupima kasi au kasi?

11. Ikiwa unagawanya umbali wa jumla uliosafiri kwenye safari ya gari (kama ilivyopangwa na odometer) kwa wakati wa safari, je, unahesabu kasi ya wastani au ukubwa wa kasi ya wastani? Chini ya hali gani hizi mbili ni sawa?

12. Je, kasi ya instantaneous na kasi ya instantaneous kuhusiana na mtu mwingine? Je, wao hutofautianaje?

2.4: Kuharakisha

13. Je! Inawezekana kwa kasi kuwa mara kwa mara wakati kasi sio sifuri? Kutoa mfano wa hali kama hiyo.

14. Je, inawezekana kwa kasi kuwa mara kwa mara wakati kuongeza kasi si sifuri? Eleza.

15. Kutoa mfano ambao kasi ni sifuri bado kuongeza kasi si.

16. Ikiwa treni ya Subway inahamia upande wa kushoto (ina kasi mbaya) na kisha inakuja kuacha, ni mwelekeo gani wa kuongeza kasi yake? Je, kuongeza kasi ni chanya au hasi?

17. Ishara nyingi na ndogo hutumiwa katika mwendo mmoja wa mwelekeo ili kuonyesha mwelekeo. Ni ishara gani ya kuongeza kasi ambayo inapunguza ukubwa wa kasi hasi? Ya kasi chanya?

2.6: Misingi ya kutatua matatizo kwa Kinematiki moja-Dimensional

18. Ni habari gani unayohitaji ili kuchagua equation au equations kutumia kutatua tatizo? Eleza.

19. Nini jambo la mwisho unapaswa kufanya wakati wa kutatua tatizo? Eleza.

2.7: Kuanguka vitu

20. Ni nini kuongeza kasi ya mwamba kutupwa moja kwa moja juu juu ya njia ya juu? Juu ya ndege yake? Njiani chini?

21. Kitu ambacho kinatupwa moja kwa moja kinaanguka nyuma duniani. Hii ni mwendo mmoja wa mwelekeo.

(a) Ni lini kasi yake sifuri?

(b) Je, kasi yake inabadilika mwelekeo?

22. Tuseme wewe kutupa mwamba karibu moja kwa moja juu katika nazi katika mitende, na mwamba misses juu ya njia ya juu lakini hits nazi njiani chini. Kupuuza hewa upinzani, jinsi gani kasi ya mwamba wakati hits nazi njiani chini kulinganisha na nini ingekuwa kama ingekuwa hit nazi juu ya njia ya juu? Je, ni uwezekano mkubwa wa kuondoa nazi juu ya njia ya juu au chini? Eleza.

23. Ikiwa kitu kinatupwa moja kwa moja na upinzani wa hewa ni mdogo, basi kasi yake inaporudi kwenye hatua ya mwanzo ni sawa na wakati ulipotolewa. Ikiwa upinzani wa hewa haukuwa duni, kasi yake juu ya kurudi ingekuwa ikilinganishwa na kasi yake ya awali? Urefu wa kiwango cha juu ambao huongezeka utaathirikaje?

24. Ukali wa kuanguka hutegemea kasi yako unapopiga ardhi. Sababu zote lakini kuongeza kasi kutokana na mvuto kuwa sawa, mara ngapi juu inaweza kuanguka salama juu ya Mwezi kuliko duniani (kasi ya mvuto juu ya Mwezi ni takriban 1/6 ile ya Dunia)?

25. Ni mara ngapi zaidi angeweza kuruka juu ya Mwezi kuliko duniani ikiwa kasi yake ya kuchukua ni sawa katika maeneo yote mawili (kasi ya mvuto juu ya Mwezi ni kuhusu 1/6 ya\(\displaystyle g\) Dunia)?

2.8: Uchambuzi wa Graphical wa Mwendo Mmoja

23. (a) Eleza jinsi unaweza kutumia graph ya nafasi dhidi ya muda katika Kielelezo kuelezea mabadiliko katika kasi baada ya muda. Tambua

(b) wakati (\(\displaystyle t_a, t_b, t_c, t_d,\)au\(\displaystyle t_e\)) ambapo kasi ya instantaneous ni kubwa zaidi,

(d) wakati ambao ni hasi.

Mstari grafu ya nafasi dhidi ya muda na pointi 5 kinachoitwa: a, b, c, d, na e. mteremko wa mabadiliko ya mstari. Inaanza na mteremko mzuri ambao hupungua baada ya muda hadi karibu na uhakika d, ambako ni gorofa. Kisha ina mteremko kidogo hasi.

24. (a) Mchoro graph ya kasi dhidi ya wakati sambamba na grafu ya nafasi dhidi ya wakati aliyopewa katika Kielelezo.

(b) Tambua wakati au nyakati (\(\displaystyle t_a, t_b, t_c\), nk) ambapo kasi ya papo hapo ni kubwa zaidi.

(d) Wakati gani ni hasi?

Line grafu ya msimamo baada ya muda na pointi 12 kinachoitwa kwa njia ya l. line ina mteremko hasi kutoka a kwa c, ambapo ni zamu na ina mteremko chanya mpaka hatua e Ni anarudi tena na ina mteremko hasi mpaka hatua g. mteremko kisha kuongezeka tena mpaka l, ambapo flattens nje.

25. (a) Eleza jinsi unaweza kuamua kuongeza kasi baada ya muda kutoka kasi dhidi ya wakati graph kama vile moja katika Kielelezo.

(b) Kulingana na grafu, kasi inabadilikaje kwa muda?

Line grafu ya kasi baada ya muda na pointi mbili labeled. Point P ni katika v 1 t 1. Point Q ni saa v 2 t 2. Mstari una mteremko mzuri unaoongezeka kwa muda.

26. (a) Mchoro grafu ya kuongeza kasi dhidi ya wakati sambamba na graph ya kasi dhidi ya wakati aliyopewa katika Kielelezo.

(b) Tambua wakati au nyakati (\(\displaystyle t_a, t_b, t_c,\)nk) ambapo kasi ni kubwa zaidi.

(d) Wakati gani ni hasi?

Line graph ya kasi baada ya muda na 12 pointi kinachoitwa kwa njia ya l. line ina mteremko chanya kutoka katika asili ya d ambapo mteremko kushuka kwa e, na kisha nyuma zaidi kwa h. kisha mteremko nyuma chini kwa uhakika l katika v sawa 0.

27. Fikiria kasi vs wakati grafu ya mtu katika lifti inavyoonekana katika Kielelezo. Tuseme lifti ni ya awali katika mapumziko. Kisha huharakisha kwa sekunde 3, inao kasi hiyo kwa sekunde 15, kisha hupungua kwa sekunde 5 mpaka itaacha. Kuongeza kasi kwa safari nzima sio mara kwa mara kwa hivyo hatuwezi kutumia milinganyo ya mwendo kutoka kwa Ulinganisho wa Mwendo kwa Kuongeza kasi kwa Kipimo kimoja kwa safari kamili. (Tunaweza, hata hivyo, kuzitumia katika sehemu tatu za mtu binafsi ambapo kuongeza kasi ni mara kwa mara.) Mchoro michoro ya

(a) msimamo dhidi ya muda na

(b) kuongeza kasi vs wakati kwa ajili ya safari hii.

Mstari wa grafu ya kasi dhidi ya wakati. Mstari huanza kwa asili na una mteremko mzuri hadi kufikia mita 3 kwa pili kwa sekunde 3. Mteremko ni kisha sifuri hadi sekunde 18, ambapo inakuwa hasi mpaka mstari ufikia kasi ya 0 kwa sekunde 23.

28. Silinda hupewa kushinikiza na kisha inaendelea ndege iliyopendekezwa. Kama asili ni hatua ya mwanzo, mchoro nafasi, kasi, na kuongeza kasi ya silinda vs wakati kama unaendelea juu na kisha chini ya ndege.

Matatizo na Mazoezi

2.1: Uhamisho

29. Kupata zifuatazo kwa ajili ya njia A:

(a) umbali alisafiri.

(b) Ukubwa wa uhamisho kutoka mwanzo hadi mwisho.

Suluhisho
(a) 7 m
(b) 7 m
(c)\(\displaystyle +7m\)

30. Kupata zifuatazo kwa njia B:

(a) umbali alisafiri.

(b) Ukubwa wa uhamisho kutoka mwanzo hadi mwisho.

31. Kupata zifuatazo kwa njia C:

(a) umbali alisafiri.

(b) Ukubwa wa uhamisho kutoka mwanzo hadi mwisho.

Suluhisho
(a) 13 m
(b) 9 m
(c)\(\displaystyle +9m\)

32. Kupata zifuatazo kwa njia D:

(a) umbali alisafiri.

(b) Ukubwa wa uhamisho kutoka mwanzo hadi mwisho

2.3: Muda, kasi, na Kasi

33. (a) Tathmini kasi ya wastani ya Dunia ikilinganishwa na Jua.

(b) Kasi yake ya wastani katika kipindi cha mwaka mmoja ni nini?

Suluhisho
(a)\(\displaystyle 3.0×10^4m/s\)
(b) 0 m/s

34. Kamba la helikopta linazunguka katika mapinduzi ya 100 kwa dakika. Ncha yake ni 5.00 m kutoka katikati ya mzunguko.

(a) Tumia kasi ya wastani ya ncha ya blade katika sura ya kumbukumbu ya helikopta

(b) Kasi yake ya wastani juu ya mapinduzi moja ni nini?

35. Mabara ya Amerika ya Kaskazini na Ulaya yanatembea mbali kwa kiwango cha 3 cm/y Kwa kiwango hiki itachukua muda gani ili kuwapeleka kilomita 500 mbali zaidi kuliko ilivyo sasa?

Suluhisho
\(\displaystyle 2×10^7years\)

36. Ardhi magharibi ya kosa San Andreas kusini mwa California ni kusonga kwa kasi ya wastani wa 6 cm/y kaskazini magharibi jamaa na ardhi mashariki ya kosa. Los Angeles ni magharibi ya kosa na inaweza hivyo siku moja kuwa katika latitude sawa na San Francisco, ambayo ni mashariki ya kosa. Je, hii itatokea kwa mbali gani wakati ujao ikiwa uhamisho utafanywa ni kilomita 590 kaskazini magharibi, kudhani mwendo unabaki mara kwa mara?

37. Tarehe 26 Mei 1934, treni ya dizeli ya chuma cha pua inayoitwa Zephyr iliweka rekodi ya kasi ya umbali mrefu ya dunia kwa treni. Kukimbia kwake kutoka Denver hadi Chicago ilichukua masaa 13, dakika 4, sekunde 58, na ilishuhudiwa na watu zaidi ya milioni kando ya njia. Umbali wa jumla uliotembea ulikuwa kilomita 1633.8. Nini kasi yake ya wastani katika km/h na m/s?

Suluhisho
\(\displaystyle 34.689 m/s=124.88 km/h\)

38. Msuguano wa Tidal unapunguza kasi ya mzunguko wa Dunia. Matokeo yake, obiti ya Mwezi inaongezeka katika radius kwa kiwango cha takriban 4 cm/mwaka. Kwa kuzingatia hii kuwa kiwango cha mara kwa mara, miaka ngapi itapita kabla ya radius ya obiti ya Mwezi kuongezeka kwa\(\displaystyle 3.84×10^6m\) (1%)?

39. Mwanafunzi alimfukuza chuo kikuu kutoka nyumbani kwake na alibainisha kuwa kusoma odometer ya gari lake iliongezeka kwa kilomita 12.0. Safari hiyo ilichukua 18.0 min.

(a) Kasi yake ya wastani ilikuwa nini?

(b) Ikiwa umbali wa mstari wa moja kwa moja kutoka nyumbani kwake hadi chuo kikuu ni kilomita 10.3 upande wa\(\displaystyle 25.0º\) kusini mwa mashariki, kasi yake ilikuwa nini?

(c) Kama yeye akarudi nyumbani kwa njia moja 7 h 30 min baada ya yeye kushoto, nini walikuwa wastani kasi yake na kasi kwa ajili ya safari nzima?

ufumbuzi
(a)\(\displaystyle 40.0 km/h\)
(b) 34.3 km/h,\(\displaystyle 25º\)\(\displaystyle S\) ya\(\displaystyle E\).
(c) wastani wa kasi =\(\displaystyle 3.20 km/h,\bar{v}=0\).

40. Kasi ya uenezi wa uwezo wa hatua (ishara ya umeme) katika seli ya ujasiri inategemea (inversely) kwenye kipenyo cha axon (nyuzi za ujasiri). Ikiwa kiini cha ujasiri kinachounganisha kamba ya mgongo kwa miguu yako ni 1.1 m mrefu, na kasi ya msukumo wa neva ni 18 m/s, inachukua muda gani kwa ishara ya ujasiri kusafiri umbali huu?

41.
Mazungumzo na wanaanga juu ya uso wa mwezi yalikuwa na sifa ya aina ya echo ambayo sauti ya mtu aliyezunguka duniani ilikuwa kubwa sana katika kofia ya angani ya mwanaanga kwamba ilichukuliwa na kipaza sauti ya mwanaanga na kupitishwa tena duniani. Ni busara kudhani kwamba wakati wa echo ni sawa na wakati unaohitajika kwa wimbi la redio kusafiri kutoka Dunia hadi Mwezi na nyuma (yaani, kukataa ucheleweshaji wowote katika vifaa vya umeme). Tumia umbali kutoka Dunia hadi Mwezi kutokana na kwamba muda wa echo ulikuwa 2.56 s na kwamba mawimbi ya redio yanasafiri kwa kasi ya nuru (\(\displaystyle 3.00×10^8m/s\))

Suluhisho
384,000 km

42. Quarterback ya mpira wa miguu anaendesha 15.0 m moja kwa moja chini ya uwanja katika 2.50 s. kisha hupigwa na kusukwa 3.00 m moja kwa moja nyuma katika 1.75 s Yeye huvunja kukabiliana na anaendesha moja kwa moja mbele nyingine 21.0 m katika 5.20 s.

(a) kwa kila moja ya vipindi vitatu na

(b) kwa mwendo mzima.

43. Mfano wa sayari wa atomu huchora elektroni zinazozunguka kiini atomia kadiri sayari zinazobiti Jua. Katika mfano huu unaweza kuona hidrojeni, atomi rahisi, kama kuwa na elektroni moja\(\displaystyle 1.06×10^{−10}m\) katika mzunguko wa mviringo mduara.

(a) Ikiwa kasi ya wastani ya elektroni katika obiti hii inajulikana kuwa\(\displaystyle 2.20×10^6m/s\), hesabu idadi ya mapinduzi kwa sekunde inafanya kuhusu kiini.

(b) Kasi ya wastani ya elektroni ni nini?

Suluhisho
(a)\(\displaystyle 6.61×10^{15}rev/s\)
(b) 0 m/s

2.4: Kuharakisha

44. Duma inaweza kuharakisha kutoka kupumzika hadi kasi ya 30.0 m/s katika 7.00 s. kasi yake ni nini?

Suluhisho
\(\displaystyle 4.29m/s^2\)

45. Professional maombi

Dk John Paul Stapp alikuwa Marekani Air Force afisa ambaye alisoma madhara ya deceleration uliokithiri juu ya mwili wa binadamu. Mnamo Desemba 10, 1954, Stapp alipanda sled ya roketi, kuharakisha kutoka kupumzika hadi kasi ya juu ya 282 m/s (1015 km/h) katika 5.00 s, na aliletwa kurudi nyuma kupumzika katika 1.40 s tu! Tumia kasi yake (a) na (b) kupungua. Express kila katika wingi wa\(\displaystyle g (9.80 m/s^2)\) kwa kuchukua uwiano wake na kuongeza kasi ya mvuto.

46. abiria migongo gari yake nje ya karakana yake na kuongeza kasi ya\(\displaystyle 1.40 m/s^2\)

(a) Inachukua muda gani kufikia kasi ya 2.00 m/s?

(b) Kama yeye basi breki kwa kuacha katika 0.800 s, nini deceleration yake?

Suluhisho
(a)\(\displaystyle 1.43 s\)
(b)\(\displaystyle −2.50m/s^2\)

47. Fikiria kwamba kombora la ballistic la kimataifa linakwenda kutoka kupumzika hadi kasi ya chini ya kilomita 6.50 km/s katika 60.0 s (kasi halisi na wakati huwekwa). Ni nini kuongeza kasi yake ya wastani katika\(\displaystyle m/s^2\) na katika wingi wa\(\displaystyle g (9.80 m/s^2)\)?

2.5: Ulinganisho wa mwendo kwa Kuharakisha Mara kwa mara katika Kipimo kimoja

48. Olimpiki darasa mwanariadha kuanza mbio na kuongeza kasi ya\(\displaystyle 4.50 m/s^2\)

(a) Ni nini kasi yake 2.40 s baadaye?

(b) Mchoro grafu ya msimamo wake vs wakati kwa kipindi hiki.

Suluhisho
(a)\(\displaystyle 10.8m/s\)
(b)

49. Mpira uliotupwa vizuri hupatikana katika mitt iliyojaa vizuri. Ikiwa kupungua kwa mpira ni\(\displaystyle 2.10×10^4m/s^2\), na 1.85 ms\(\displaystyle (1 ms=10^{−3}s)\) hupita kutoka wakati mpira wa kwanza unagusa mitt mpaka itaacha, ni kasi gani ya awali ya mpira?

Suluhisho
38.9 m/s (karibu maili 87 kwa saa)

50. Risasi katika bunduki imeharakishwa kutoka chumba cha kurusha hadi mwisho wa pipa kwa kiwango cha wastani cha\(\displaystyle 6.20×10^5m/s^2\) kwa\(\displaystyle 8.10×10^{−4}s\). Je! Ni kasi gani ya muzzle (yaani, kasi yake ya mwisho)?

51. (a) mwanga-reli abiria treni kuchochea kasi kwa kiwango cha\(\displaystyle 1.35 m/s^2\). Inachukua muda gani kufikia kasi yake ya juu ya 80.0 km/h, kuanzia kupumzika?

(b) treni hiyo kawaida decelerates kwa kiwango cha\(\displaystyle 1.65 m/s^2\). Inachukua muda gani kuja kuacha kutoka kasi yake ya juu?

(c) Katika dharura treni inaweza kupungua kwa kasi zaidi, ikipumzika kutoka 80.0 km/h katika 8.30 s Ni nini kupungua kwa dharura\(\displaystyle m/s^2\)?

Suluhisho
(a)\(\displaystyle 16.5 s\)
(b)\(\displaystyle 13.5 s\)
(c)\(\displaystyle −2.68 m/s^2\)

52. Wakati wa kuingia barabara kuu, gari huharakisha kutoka kupumzika\(\displaystyle 2.40 m/s^2\) kwa kiwango cha 12.0 s.

(a) Chora mchoro wa hali hiyo.

(b) Andika orodha inayojulikana katika tatizo hili.

(c) Je, gari linasafiri mbali gani katika hizo 12.0 s? Ili kutatua sehemu hii, kwanza kutambua haijulikani, na kisha kujadili jinsi ulivyochagua equation sahihi ili kutatua. Baada ya kuchagua equation, onyesha hatua zako katika kutatua kwa haijulikani, angalia vitengo vyako, na ujadili kama jibu ni la busara.

(d) ni gari ya mwisho kasi gani? Kutatua kwa hii haijulikani kwa namna sawa na katika sehemu (c), kuonyesha hatua zote wazi.

53. Mwishoni mwa mbio, mwanariadha hupungua kutoka kasi ya 9.00 m/s kwa kiwango cha\(\displaystyle 2.00 m/s^2\).

(a) Ni mbali gani yeye kusafiri katika ijayo 5.00 s?

(b) Ni nini kasi yake ya mwisho?

Suluhisho
\(\displaystyle 20.0 m\)
(a)\(\displaystyle −1.00 m/s\)
(b) (c) Matokeo haya hayana maana. Ikiwa mwanariadha anaanza saa 9.00 m/s na kupungua kwa\(\displaystyle 2.00 m/s^2\) basi atakuwa amesimama baada ya 4.50 s.Kama anaendelea kupungua, atakuwa anaendesha nyuma.

54. Professional Maombi:

Damu imeharakisha kutoka kupumzika hadi 30.0 cm/s umbali wa cm 1.80 na ventricle ya kushoto ya moyo.

(a) Fanya mchoro wa hali hiyo.

(b) Andika orodha inayojulikana katika tatizo hili.

(c) Je, kuongeza kasi huchukua muda gani? Ili kutatua sehemu hii, kwanza kutambua haijulikani, na kisha kujadili jinsi ulivyochagua equation sahihi ili kutatua. Baada ya kuchagua equation, onyesha hatua zako katika kutatua kwa haijulikani, ukiangalia vitengo vyako.

(d) Je, jibu ni busara ikilinganishwa na wakati wa moyo?

55. Katika risasi ya kofi, mchezaji wa Hockey huharakisha puck kutoka kasi ya 8.00 m/s hadi 40.0 m/s katika mwelekeo huo. Ikiwa risasi hii inachukua\(\displaystyle 3.33×10^{−2}s\), uhesabu umbali ambao puck huharakisha.

Suluhisho
0.799 m

56. Pikipiki yenye nguvu inaweza kuharakisha kutoka kupumzika hadi 26.8 m/s (100 km/h) katika 3.90 s tu.

(a) Ni wastani wa kuongeza kasi gani?

(b) Je, ni mbali gani kusafiri katika wakati huo?

57. Treni za mizigo zinaweza kuzalisha kasi ndogo tu na kupungua.

(a) Je, ni kasi ya mwisho ya treni ya mizigo ambayo inaharakisha\(\displaystyle 0.0500 m/s^2\) kwa kiwango cha 8.00 min, kuanzia na kasi ya awali ya 4.00 m/s?

(b) Kama treni inaweza kupunguza kasi kwa kiwango cha\(\displaystyle 0.550 m/s^2\), muda gani itachukua kuja kuacha kutoka kasi hii?

Solution
(a)\(\displaystyle 28.0 m/s\)
(b)\(\displaystyle 50.9 s\)
(c) 7.68 km kuongeza kasi na 713 m kwa decelerate

58. Hifadhi ya fireworks imeharakisha kutoka kupumzika hadi kasi ya 65.0 m/s juu ya umbali wa 0.250 m.

(a) Je kuongeza kasi ya mwisho kwa muda gani?

(b) Mahesabu ya kuongeza kasi.

59. Swan kwenye ziwa hupata hewa kwa kupiga mabawa yake na kukimbia juu ya maji.

(a) Kama Swan lazima kufikia kasi ya 6.00 m/s kuchukua mbali na kuchochea kasi kutoka mapumziko kwa kiwango cha wastani wa\(\displaystyle 0.350 m/s^2\), jinsi mbali itakuwa kusafiri kabla ya kuwa dhuru?

(b) Hii inachukua muda gani?

Suluhisho
(a)\(\displaystyle 51.4m\)
(b)\(\displaystyle 17.1 s\)

60. Professional Maombi:

Ubongo wa miti ya mbao huhifadhiwa hasa kutokana na kupungua kwa kasi kwa vifungo vya tendon ndani ya fuvu. Wakati wa kupiga mti, kichwa cha msitu kinakuja kuacha kutoka kasi ya awali ya 0.600 m/s kwa umbali wa 2.00 mm tu.

(a) Kupata kuongeza kasi katika\(\displaystyle m/s^2\) na katika mafungu ya\(\displaystyle g(g=9.80m/s^2)\).

(b) Tumia muda wa kuacha.

(c) Tendons zinazotengeneza ubongo kunyoosha, na kufanya umbali wake wa kuacha 4.50 mm (zaidi kuliko kichwa na, kwa hiyo, kupungua kwa ubongo). Kupungua kwa ubongo ni nini, kilichoonyeshwa kwa wingi wa\(\displaystyle g\)?

61. Mchezaji wa soka asiye na wasiwasi hugongana na goli la padded huku akikimbia kwa kasi ya 7.50 m/s na anakuja kuacha kamili baada ya kukandamiza padding na mwili wake 0.350 m.

(a) Kupungua kwake ni nini?

(b) Mgongano unaendelea muda gani?

Suluhisho
(a)\(\displaystyle −80.4m/s^2\)
(b)\(\displaystyle 9.33×10^{−2}s\)

62. Katika Vita Kuu ya II, kulikuwa na matukio kadhaa yaliyoripotiwa ya ndege ambao waliruka kutoka ndege zao za moto bila parachute kutoroka kifo fulani. Wengine walianguka juu ya miguu 20,000 (6000 m), na baadhi yao walinusurika, na majeraha machache ya kutishia maisha. Kwa marubani hawa bahati, matawi ya miti na drifts theluji juu ya ardhi kuruhusiwa deceleration yao kuwa ndogo. Kama sisi kudhani kwamba kasi ya majaribio juu ya athari ilikuwa 123 mph (54 m/s), basi ni nini deceleration yake? Kudhani kwamba miti na theluji zilimzuia juu ya umbali wa 3.0 m.

63. Fikiria squirrel kijivu kuanguka nje ya mti chini.

(a) Ikiwa tunapuuza upinzani wa hewa katika kesi hii (tu kwa ajili ya tatizo hili), tambua kasi ya squirrel kabla ya kupiga ardhi, kudhani ikaanguka kutoka urefu wa 3.0 m.

(b) Ikiwa squirrel ataacha umbali wa cm 2.0 kwa kupiga miguu yake, kulinganisha kupungua kwake na ile ya ndege katika tatizo la awali.

Suluhisho
(a)\(\displaystyle 7.7 m/s\)
(b)\(\displaystyle −15×10^2m/s^2\). Hii ni juu ya mara 3 kupungua kwa marubani, ambao walikuwa kuanguka kutoka maelfu ya mita juu!

64. Treni ya kueleza inapita kupitia kituo. Inaingia kwa kasi ya awali ya 22.0 m/s na hupungua kwa kiwango cha\(\displaystyle 0.150 m/s^2\) kama inapita. Kituo hicho kina urefu wa m 210.

(a) Pua ya treni katika kituo cha muda gani?

(b) Ni kasi gani inaenda wakati pua inapoacha kituo?

(d) Kasi ya mwisho wa treni inapoondoka ni nini?

65. Dragsters inaweza kweli kufikia kasi ya juu ya 145 m/s katika tu 4.45 —wakati kidogo mno kuliko aliyopewa katika Mfano na Mfano.

(a) Tumia kasi ya wastani kwa dragster kama hiyo.

(b) Kupata kasi ya mwisho ya dragster hii kuanzia mapumziko na kuongeza kasi kwa kiwango kupatikana katika (a) kwa 402 m (robo maili) bila kutumia taarifa yoyote kwa wakati.

kidokezo: Fikiria kama dhana ya kuongeza kasi ya mara kwa mara ni halali kwa dragster. Kama si, kujadili kama kuongeza kasi itakuwa kubwa katika mwanzo au mwisho wa kukimbia na nini athari ambayo ingekuwa juu ya kasi ya mwisho.

Suluhisho
(a)\(\displaystyle 32.6 m/s^2\)
(b)\(\displaystyle 162 m/s\)
(c)\(\displaystyle v>v_{max}\), kwa sababu dhana ya kuongeza kasi ya mara kwa mara sio sahihi kwa dragster. dragster mabadiliko gia, na ingekuwa na kuongeza kasi zaidi katika gear kwanza ya gear ya pili ya gear ya tatu, na kadhalika. kuongeza kasi itakuwa kubwa katika mwanzo, hivyo itakuwa si kuwa na kuongeza kasi katika\(\displaystyle 32.6 m/s^2\) wakati wa mita chache zilizopita, lakini kikubwa chini, na kasi ya mwisho itakuwa chini ya 162 m/s.

66. racer baiskeli sprints mwishoni mwa mbio ya kushinda ushindi. Racer ina kasi ya awali ya 11.5 m/s na huharakisha\(\displaystyle 0.500 m/s^2\) kwa kiwango cha 7.00 s.

(a) kasi yake ya mwisho ni nini?

(b) racer inaendelea katika kasi hii kwa mstari wa kumaliza. Ikiwa alikuwa na mita 300 kutoka mstari wa kumaliza alipoanza kuharakisha, aliokoa muda gani?

(c) racer nyingine moja ilikuwa 5.00 m mbele wakati mshindi alianza kuharakisha, lakini hakuweza kuharakisha, na alisafiri saa 11.8 m/s mpaka mstari wa kumaliza. Je! Mshindi alimaliza mbali sana (kwa mita na kwa sekunde) mshindi alimaliza?

67. Mwaka 1967, New Zealander Burt Munro aliweka rekodi ya dunia kwa pikipiki ya India, kwenye Bonneville Salt Flats huko Utah, na kasi ya juu ya 183.58 mi/h. Viwango vya kasi mara nyingi huelezewa na wakati unachukua kufikia 60.0 mi/h kutoka kwa kupumzika. Ikiwa wakati huu ulikuwa 4.00 s, na Burt iliharakisha kwa kiwango hiki hadi kufikia kasi yake ya juu, ilichukua muda gani Burt kukamilisha kozi?

Suluhisho
104 s

68. (a) Rekodi ya dunia iliwekwa kwa dash ya wanaume 100 m katika Michezo ya Olimpiki ya 2008 huko Beijing na Usain Bolt wa Jamaica. Bolt “coasted” katika mstari wa kumaliza na wakati wa 9.69 s Kama sisi kudhani kwamba Bolt kasi kwa 3.00 s kufikia kasi yake ya kiwango cha juu, na kudumisha kwamba kasi kwa ajili ya mapumziko ya mbio, mahesabu ya kasi yake ya juu na kuongeza kasi yake.

(b) Wakati wa Olimpiki hiyo, Bolt pia aliweka rekodi ya dunia katika dash 200-m na muda wa 19.30 s Kutumia mawazo sawa na kwa dash ya mita 100, ni kasi gani ya juu ya mbio hii?

Suluhisho
(a)\(\displaystyle v=12.2 m/s; a=4.07 m/s^2\)
(b)\(\displaystyle v=11.2 m/s\)

2.7: Kuanguka vitu

Kudhani hewa upinzani ni kidogo kama ilivyoelezwa vinginevyo.

69. Tumia uhamisho na kasi wakati wa

(a) 0.500,

(b) 1.00,

(d) 2.00 s kwa mpira kutupwa moja kwa moja juu na kasi ya awali ya 15.0 m/s Chukua hatua ya kutolewa kuwa\(\displaystyle y_0=0\)

Suluhisho
(a)\(\displaystyle y_1=6.28 m; v_1=10.1 m/s\)
(b)\(\displaystyle y_2=10.1 m; v_2=5.20 m/s\)
(c)\(\displaystyle y_3=11.5 m; v_3=0.300 m/s\)
(d)\(\displaystyle y_4=10.4 m; v_4=−4.60 m/s\)

70. Tumia uhamisho na kasi wakati wa

(a) 0.500,

(b) 1.00,

(d) 2.00, na

(e) 2.50 s kwa mwamba kutupwa moja kwa moja chini na kasi ya awali ya 14.0 m/s kutoka Verrazano Narrows Bridge katika New York City. Barabara ya daraja hili ni 70.0 m juu ya maji.

71. Mwamuzi wa mpira wa kikapu tosses mpira moja kwa moja juu kwa ajili ya kuanza ncha-off. Kwa kasi gani lazima mchezaji wa mpira wa kikapu aondoke chini ili kupanda 1.25 m juu ya sakafu katika jaribio la kupata mpira?

Suluhisho
\(\displaystyle v_0=4.95 m/s\)

72. Helikopta ya uokoaji inazunguka juu ya mtu ambaye mashua yake yamezama. Mmoja wa waokoaji hutupa mwhifadhi wa maisha moja kwa moja kwa mwathirika na kasi ya awali ya 1.40 m/s na anaona kwamba inachukua 1.8 s kufikia maji.

(a) Andika orodha inayojulikana katika tatizo hili.

(b) Ni juu gani juu ya maji mlinzi aliachiliwa? Kumbuka kuwa downdraft ya helikopta inapunguza madhara ya upinzani hewa juu ya mwhifadhi wa maisha ya kuanguka, ili kuongeza kasi sawa na ile ya mvuto ni busara.

73. Dolphin katika show ya majini inaruka moja kwa moja nje ya maji kwa kasi ya 13.0 m/s.

(a) Andika orodha inayojulikana katika tatizo hili.

(b) Je! Mwili wake unaongezeka juu ya maji? Ili kutatua sehemu hii, kwanza kumbuka kuwa kasi ya mwisho sasa inajulikana na kutambua thamani yake. Kisha kutambua haijulikani, na kujadili jinsi ulivyochagua equation sahihi kutatua kwa ajili yake. Baada ya kuchagua equation, kuonyesha hatua yako katika kutatua kwa haijulikani, kuangalia vitengo, na kujadili kama jibu ni busara.

Suluhisho
(a)\(\displaystyle a=−9.80 m/s^2; v_0=13.0 m/s; y_0=0 m\)
(b)\(\displaystyle v=0m/s\). Haijulikani ni umbali\(\displaystyle y\) wa juu ya trajectory, ambapo kasi ni sifuri. Matumizi equation\(\displaystyle v^2=v^2_0+2a(y−y_0)\) kwa sababu ina maadili yote inayojulikana isipokuwa kwa\(\displaystyle y\), ili tuweze kutatua kwa\(\displaystyle y\). Kutatua kwa\(\displaystyle y\) anatoa
\(\displaystyle v^2−v^2_0=2ay−y_0)\)
\(\displaystyle \frac{v^2−v^2_0}{2a}=y−y_0\)
\(\displaystyle y=y0+\frac{v^2−v^2_0}{2a}=0m+\frac{(0 m/s)^2−(13.0 m/s)^2}{2(−9.80 m/s^2)}=8.62 m\)

Pomboo hupima urefu wa mita 2 na zinaweza kuruka mara kadhaa urefu wao nje ya maji, kwa hiyo hii ni matokeo mazuri.
(c)\(\displaystyle 2.65 s\)

74. kuogelea bounces moja kwa moja juu kutoka bodi mbizi na maporomoko miguu kwanza katika bwawa. Anaanza kwa kasi ya 4.00 m/s, na hatua yake ya kuchukua ni 1.80 m juu ya bwawa.

(a) Miguu yake ni muda gani katika hewa?

(b) Ni nini hatua yake ya juu juu ya bodi?

75. (a) Kuhesabu urefu wa mwamba ikiwa inachukua 2.35 s kwa mwamba kugonga ardhi wakati unatupwa moja kwa moja kutoka mwamba na kasi ya awali ya 8.00 m/s.

(b) Itachukua muda gani kufikia ardhi ikiwa inatupwa moja kwa moja chini kwa kasi sawa?

Suluhisho
(a) 8.26 m
(b) 0.717 s

76. Nguvu sana, lakini inept, risasi putter unaweka risasi moja kwa moja juu wima na kasi ya awali ya 11.0 m/s. muda gani yeye na kupata nje ya njia kama risasi ilitolewa katika urefu wa 2.20 m, na urefu wa 1.80 m?

77. Unatupa mpira moja kwa moja na kasi ya awali ya 15.0 m/s Inapita tawi la mti njiani hadi urefu wa 7.00 m Ni muda gani wa ziada utapita kabla ya mpira kupita tawi la mti njiani kurudi chini?

Suluhisho
1.91 s

78. Kangaroo inaweza kuruka juu ya kitu 2.50 m juu.

(a) Tumia kasi yake ya wima inapoondoka chini.

(b) Ni muda gani katika hewa?

79. Kusimama chini ya moja ya maporomoko ya Mt. Arapiles huko Victoria, Australia, hiker anasikia kuvunjika kwa mwamba kutoka kimo cha m 105 Hawezi kuona mwamba mara moja lakini anafanya, 1.50 s baadaye.

(a) Jinsi mbali juu ya hiker ni mwamba wakati anaweza kuiona?

(b) Ni muda gani anapaswa kusonga kabla ya mwamba kugonga kichwa chake?

Suluhisho
(a) 94.0 m
(b) 3.13 s

80. Kitu kimeshuka kutoka urefu wa 75.0 m juu ya usawa wa ardhi.

(a) Kuamua umbali uliosafiri wakati wa pili wa kwanza.

(b) Kuamua kasi ya mwisho ambayo kitu hupiga ardhi. (c) Kuamua umbali uliosafiri wakati wa pili ya mwisho ya mwendo kabla ya kupiga ardhi.

81. Kuna mwamba wa urefu wa mita 250 kwenye Half Dome katika Hifadhi ya Taifa ya Yosemite huko California. Tuseme boulder mapumziko huru kutoka juu ya mwamba huu.

(a) Ni kwa kasi gani itakwenda wakati itapiga ardhi?

(b) Kutokana na muda wa majibu ya 0.300 s, kwa muda gani utalii chini atatoka nje ya njia baada ya kusikia sauti ya mwamba kuvunja huru (kupuuza urefu wa utalii, ambayo ingekuwa kidogo hata hivyo ikiwa imepigwa)? Kasi ya sauti ni 335 m/s siku hii.

Suluhisho
(a) -70.0 m/s (chini)
(b) 6.10 s

82. Mpira unatupwa moja kwa moja. Inapita dirisha la urefu wa 2.00-m 7.50 m mbali ya ardhi kwenye njia yake juu na inachukua 0.312 s kwenda nyuma ya dirisha. Ilikuwa mpira wa kasi ya awali? Kidokezo: Kwanza fikiria tu umbali pamoja na dirisha, na kutatua kwa kasi ya mpira chini ya dirisha. Kisha, fikiria tu umbali kutoka chini hadi chini ya dirisha, na kutatua kwa kasi ya awali kwa kutumia kasi chini ya dirisha kama kasi ya mwisho.

83. Tuseme unashuka mwamba ndani ya kisima cha giza na, kwa kutumia vifaa vya usahihi, unapima muda wa sauti ya kupigwa kurudi.

(a) Kupuuza muda unaohitajika kwa sauti ya kusafiri kisima, kuhesabu umbali wa maji ikiwa sauti inarudi katika 2.0000 s.

(b) Sasa uhesabu umbali ukizingatia wakati wa sauti ya kusafiri kwenye kisima. Kasi ya sauti ni 332.00 m/s katika kisima hiki.

Suluhisho
(a)\(\displaystyle 19.6 m\)
(b)\(\displaystyle 18.5 m\)

84. Mpira wa chuma umeshuka kwenye sakafu ngumu kutoka urefu wa 1.50 m na inarudi hadi urefu wa 1.45 m.

(a) Tumia kasi yake kabla ya kugonga sakafu.

(b) Kuhesabu kasi yake tu baada ya kuondoka sakafu juu ya njia yake ya nyuma.

(c) Tumia kasi yake wakati wa kuwasiliana na sakafu ikiwa mawasiliano hayo yanaendelea 0.0800 ms\(\displaystyle (8.00×10^{−5}s)\)

(d) Ni kiasi gani cha mpira kilichochomwa wakati wa mgongano wake na sakafu, kwa kuzingatia sakafu ni ngumu kabisa?

85. Sarafu imeshuka kutoka puto ya hewa ya moto-yaani m 300 juu ya ardhi na kupanda saa 10.0 m/s juu. Kwa sarafu, tafuta

(a) urefu wa juu ulifikia,

(b) nafasi yake na kasi 4.00 s baada ya kutolewa, na

Suluhisho
(a) 305 m
(b) 262 m, -29.2 m/s
(c) 8.91 s

86. Mpira wa tennis laini umeshuka kwenye sakafu ngumu kutoka urefu wa 1.50 m na inarudi hadi urefu wa 1.10 m.

(a) Tumia kasi yake kabla ya kugonga sakafu.

(b) Kuhesabu kasi yake tu baada ya kuondoka sakafu juu ya njia yake ya nyuma.

(c) Tumia kasi yake wakati wa kuwasiliana na sakafu ikiwa mawasiliano hayo yanaendelea 3.50 ms\(\displaystyle (3.50×10^{−3}s)\)

(d) Ni kiasi gani cha mpira kilichochomwa wakati wa mgongano wake na sakafu, kwa kuzingatia sakafu ni ngumu kabisa?

2.8: Uchambuzi wa Graphical wa Mwendo Mmoja

Kumbuka: Kuna daima kutokuwa na uhakika katika idadi zilizochukuliwa kutoka kwenye grafu. Ikiwa majibu yako yanatofautiana na maadili yaliyotarajiwa, angalia ili uone ikiwa ni ndani ya uhakika wa uchimbaji wa data unaokadiriwa na wewe.

87. (a) Kwa kuchukua mteremko wa curve katika Kielelezo, hakikisha kwamba kasi ya gari la ndege ni 115 m/s saa\(\displaystyle t=20\) s.

(b) Kwa kuchukua mteremko wa Curve wakati wowote katika Kielelezo, kuthibitisha kwamba kuongeza kasi ya gari ndege ni\(\displaystyle 5.0 m/s^2\)

Graph ya mstari wa nafasi kwa muda. Mstari una mteremko mzuri unaoongezeka kwa muda.

Mstari wa grafu ya kasi dhidi ya wakati. Mstari ni sawa na mteremko mzuri.

Suluhisho
(a)\(\displaystyle 115 m/s\)
(b)\(\displaystyle 5.0 m/s^2\)

88. Kutumia maadili takriban, mahesabu ya mteremko wa Curve katika Kielelezo ili kuthibitisha kwamba kasi\(\displaystyle t=10.0 s\) ni 0.208 m/s.

Mstari wa grafu ya nafasi dhidi ya wakati. Mstari ni sawa na mteremko mzuri.

89. Kutumia maadili ya takriban, mahesabu ya mteremko wa curve hapo juu Kielelezo ili kuthibitisha kwamba kasi ya saa\(\displaystyle t=30.0 s\) ni takriban 0.24 m/s.

Suluhisho
\(\displaystyle v=\frac{(11.7−6.95)×10^3m}{(40.0 – 20.0)s}=238 m/s\)

90. Kwa kuchukua mteremko wa Curve katika Kielelezo, kuthibitisha kwamba kuongeza kasi ni\(\displaystyle 3.2 m/s^2\) saa\(\displaystyle t=10 s\)

Mstari wa grafu ya kasi dhidi ya wakati. Mstari una mteremko mzuri ambao hupungua kwa muda hadi mstari utakapotoka.

91. Kujenga grafu nafasi kwa treni Subway kuhamisha kama inavyoonekana katika [kiungo] (a). Grafu yako inapaswa kuonyesha nafasi ya treni, kwa kilomita, kutoka t = 0 hadi 20 s Utahitaji kutumia habari juu ya kuongeza kasi na kasi iliyotolewa katika mifano ya takwimu hii.

92. (a) Kuchukua mteremko wa Curve katika Kielelezo kupata kasi jogger ya saa\(\displaystyle t=2.5 s\).

(b) Kurudia katika 7.5 s Maadili haya lazima kuwa sawa na grafu katika Kielelezo.

Graph ya mstari wa nafasi kwa muda. Line huanza kutembea juu, kisha kinks nyuma chini, kisha kinks nyuma tena.

Mstari wa grafu ya kasi kwa muda. Line huanza na mteremko mzuri, kisha kinks chini na mteremko hasi, kisha kinks nyuma tena. Inakabiliwa tena tena kidogo, kisha kurudi tena, na kuishia na mteremko mdogo kidogo.

93. Grafu ya\(\displaystyle v(t)\) inavyoonekana kwa mwanariadha wa darasa la dunia katika mbio ya 100 m. (Angalia Kielelezo).

(a) Ni kasi yake ya wastani kwa ajili ya kwanza 4 s nini?

(b) Ni kasi yake instantaneous katika\(\displaystyle t=5 s\) nini?

(d) Ni wakati gani kwa ajili ya mbio?

Mstari wa grafu ya kasi dhidi ya wakati. Mstari una miguu miwili. Ya kwanza ina mteremko mzuri wa mara kwa mara. Ya pili ni gorofa, na mteremko wa 0.

Suluhisho
(a)\(\displaystyle 6 m/s\)
(b)\(\displaystyle 12 m/s\)
(c)\(\displaystyle 3 m/s^2\)
(d)\(\displaystyle 10 s\)

94. Kielelezo kinaonyesha grafu ya msimamo kwa chembe kwa 6 s.

(a) Chora Velocity sambamba vs Time grafu.

(b) Ni kasi gani kati ya 0 s na 2 s?

Mstari wa grafu ya nafasi dhidi ya wakati. Mstari una miguu 4. Mguu wa kwanza una mteremko mzuri. Mguu wa pili una mteremko hasi. Ya tatu ina mteremko wa 0. Ya nne ina mteremko mzuri.

Wachangiaji na Majina

Template:ContribOpenStaxCollege