Skip to main content
Global

2.8: Uchambuzi wa picha ya Mwendo Mmoja wa Mwelekeo

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    183227

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Malengo ya kujifunza

    Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

    • Eleza grafu ya mstari wa moja kwa moja kulingana na mteremko wake na y -intercept.
    • Kuamua kasi ya wastani au kasi instantaneous kutoka grafu ya nafasi vs wakati.
    • Kuamua kasi ya wastani au instantaneous kutoka grafu ya kasi vs wakati.
    • Pata grafu ya kasi vs wakati kutoka grafu ya nafasi vs wakati.
    • Kupata grafu ya kuongeza kasi vs wakati kutoka grafu ya kasi vs wakati.

    Grafu, kama picha, ina thamani ya maneno elfu. Grafu sio tu zina habari za namba; pia zinaonyesha mahusiano kati ya wingi wa kimwili. Sehemu hii inatumia grafu ya makazi yao, kasi, na kuongeza kasi dhidi ya muda ili kuonyesha kinematics moja-dimensional.

    Materemko na Uhusiano Mkuu

    Kumbuka kwanza kwamba grafu katika maandishi haya zina shaba za perpendicular, moja ya usawa na nyingine wima. Wakati wingi wa kimwili wawili wanapangwa dhidi ya kila mmoja katika grafu hiyo, mhimili usio na usawa kawaida huhesabiwa kuwa tofauti ya kujitegemea na mhimili wima ni variable tegemezi. Ikiwa tunaita mhimili usio na usawa wa x-axis na mhimili wima mhimili wa y, kama kwenye Mchoro\(\PageIndex{1}\), grafu ya mstari wa moja kwa moja ina fomu ya jumla

    \[y=mx+b.\]

    Hapa\(m\) ni mteremko, unaelezewa kuwa kupanda kugawanywa na kukimbia kwa mstari wa moja kwa moja (Kielelezo\(\PageIndex{1}\)). Barua\(b\) hiyo hutumiwa kwa ajili ya-intercept, ambayo ni hatua ambayo mstari unavuka mhimili wima.

    Grafu ya mstari wa moja kwa moja unaotembea juu ya digrii 40.
    Kielelezo\(\PageIndex{1}\): Grafu ya mstari wa moja kwa moja. Equation kwa mstari wa moja kwa moja ni\(y=mx+b\).

    Grafu ya Uhamisho dhidi ya Muda (a = 0, hivyo v ni mara kwa mara)

    Muda ni kawaida tofauti ya kujitegemea ambayo kiasi kingine, kama vile uhamisho, hutegemea. Grafu ya makazi yao dhidi ya wakati ingekuwa, kwa hiyo, kuwa na kwenye mhimili wima na kwenye mhimili usio na usawa. Kielelezo\(\PageIndex{2}\) ni grafu tu ya mstari wa moja kwa moja. Inaonyesha graph ya makazi yao dhidi ya muda kwa ajili ya gari jet-powered juu ya gorofa sana kavu ziwa kitanda katika Nevada.

    Graph ya mstari wa nafasi ya gari la ndege katika mita dhidi ya muda katika sekunde. Mstari ni sawa na mteremko mzuri. Kupinga y ni mita mia nne. Mabadiliko ya jumla kwa wakati ni sekunde nane za sifuri. Msimamo wa kwanza ni mita mia nne. Msimamo wa mwisho ni mita elfu mbili.
    Kielelezo\(\PageIndex{2}\): Grafu ya makazi yao dhidi ya muda kwa ajili ya gari ndege-powered juu ya Bonneville Salt Flats.

    Kutumia uhusiano kati ya vigezo vya tegemezi na vya kujitegemea, tunaona kwamba mteremko katika grafu hapo juu ni kasi ya wastani\(\bar{v}\) na kukatiza ni makazi yao kwa wakati sifuri-yaani,\(x_0\). Kubadilisha alama hizi katika\(y=mx+b\) anatoa

    \[x=\bar{v}t+x_0\]

    au

    \[x=x_0+ \bar{v}t.\]

    Hivyo grafu ya uhamisho dhidi ya wakati hutoa uhusiano wa jumla kati ya uhamisho, kasi, na wakati, pamoja na kutoa maelezo ya kina ya namba kuhusu hali fulani.

    MTEREMKO WA\(X\) VS. \(T\)

    Mteremko wa grafu ya uhamisho\(x\) vs wakati\(t\) ni kasi\(v\).

    \(\displaystyle slope=\frac{Δx}{Δt}=v\)

    Kumbuka kwamba equation hii ni sawa na ile inayotokana algebraically kutoka equations nyingine mwendo katika Motion Equations kwa Kuongeza kasi ya mara kwa mara katika One Dimensional.

    Kutoka takwimu tunaweza kuona kwamba gari ina makazi yao ya 25 m katika 0.50 s na 2000 m katika 6.40 s. makazi yake wakati mwingine inaweza kusoma kutoka grafu; zaidi ya hayo, taarifa kuhusu kasi yake na kuongeza kasi pia inaweza kupatikana kutoka grafu.

    Mfano\(\PageIndex{1}\):Determining Average Velocity from a Graph of Displacement versus Time: Jet Car

    Pata kasi ya wastani ya gari ambalo msimamo umewekwa kwenye Kielelezo\(\PageIndex{2}\).

    Mkakati

    Mteremko wa grafu ya\(x\) vs.\(t\) ni kasi ya wastani, kwani mteremko unafanana na kupanda juu ya kukimbia. Katika kesi hii, kupanda = mabadiliko katika nafasi na kukimbia = mabadiliko kwa wakati, ili

    \[\displaystyle slope=\frac{Δx}{Δt}=\bar{v}. \nonumber\]

    Kwa kuwa mteremko ni mara kwa mara hapa, pointi mbili kwenye grafu zinaweza kutumika kupata mteremko. (Kwa ujumla, ni sahihi zaidi kutumia pointi mbili zilizojitenga sana kwenye mstari wa moja kwa moja. Hii ni kwa sababu kosa lolote katika kusoma data kutoka kwenye grafu ni ndogo sana ikiwa muda ni mkubwa.)

    Suluhisho

    1. Chagua pointi mbili kwenye mstari. Katika kesi hii, tunachagua pointi zilizoandikwa kwenye grafu: (6.4 s, 2000 m) na (0.50 s, 525 m). (Kumbuka, hata hivyo, kwamba unaweza kuchagua pointi zozote mbili.)
    2. Badilisha maadili ya x na t ya pointi zilizochaguliwa kwenye usawa. Kumbuka katika kuhesabu mabadiliko (Δ) sisi daima kutumia thamani ya mwisho minus thamani ya awali. \[\displaystyle \bar{v}=\frac{Δx}{Δt}=\frac{2000 m−525 m}{6.4 s−0.50 s}, \nonumber\]kujitoa\[\displaystyle v−=250 m/s. \nonumber\]

    Majadiliano

    Hii ni impressively kubwa ya ardhi kasi (900 km/h, au kuhusu 560 mi/h): kubwa zaidi kuliko kiwango cha kawaida kasi ya barabara ya 60 mi/h (27 m/s au 96 km/h), lakini kwa kiasi kikubwa aibu ya rekodi ya 343 m/s (1234 km/h au 766 mi/h) iliyowekwa mwaka 1997.

    Grafu ya Mwendo wakati ni mara kwa mara lakini ∙ 0

    Grafu katika Kielelezo\(\PageIndex{3}\) hapa chini zinawakilisha mwendo wa gari linaloendeshwa na ndege kama inaharakisha kuelekea kasi yake ya juu, lakini tu wakati ambapo kasi yake ni mara kwa mara. Muda huanza saa sifuri kwa mwendo huu (kama kupimwa na stopwatch), na uhamisho na kasi ni awali 200 m na 15 m/s, kwa mtiririko huo.

    Grafu tatu za mstari. Kwanza ni grafu ya mstari wa uhamisho kwa muda. Mstari una mteremko mzuri unaoongezeka kwa wakati. Mstari wa pili grafu ni ya kasi baada ya muda. Mstari ni sawa na mteremko mzuri. Grafu ya mstari wa tatu ni ya kuongeza kasi kwa muda. Mstari ni sawa na usawa, unaonyesha kasi ya mara kwa mara.

    Kielelezo\(\displaystyle \PageIndex{3}\): Grafu ya mwendo wa gari la jet-powered wakati wa muda wakati kasi yake ni mara kwa mara. (a) Mteremko wa\(\displaystyle x\) vs\(\displaystyle t\) grafu ni kasi. Hii inavyoonyeshwa kwa pointi mbili, na kasi za papo hapo zilizopatikana zinapangwa kwenye grafu inayofuata. Upeo wa haraka wakati wowote ni mteremko wa tangent wakati huo. (b) Mteremko wa\(\displaystyle v\) vs\(\displaystyle t\) grafu ni mara kwa mara kwa sehemu hii ya mwendo, kuonyesha kasi ya mara kwa mara. (c) Kuharakisha ina thamani ya mara kwa mara ya\(\displaystyle 5.0 m/s^2\) zaidi ya muda uliopangwa.

    Figure_02_07_03a.jpg
    Kielelezo\(\displaystyle \PageIndex{4}\): Marekani Air Force ndege gari kasi chini ya kufuatilia. (mikopo: Matt Trostle, Flickr)

    Grafu ya makazi yao dhidi ya muda katika Kielelezo\(\PageIndex{3a}\) ni Curve badala ya mstari wa moja kwa moja. Mteremko wa curve unakuwa mwinuko kadiri muda unavyoendelea, kuonyesha kwamba kasi inaongezeka baada ya muda. Mteremko wakati wowote kwenye grafu ya uhamisho-dhidi ya wakati ni kasi ya papo hapo wakati huo. Inapatikana kwa kuchora mstari wa moja kwa moja kwenye pembe kwa hatua ya riba na kuchukua mteremko wa mstari huu wa moja kwa moja. Mstari wa tangent huonyeshwa kwa pointi mbili kwenye Kielelezo\(\PageIndex{3a}\). Kama hii ni kufanyika katika kila hatua juu ya Curve na maadili ni njama dhidi ya wakati, basi grafu ya kasi dhidi ya muda inavyoonekana katika Kielelezo\(\PageIndex{3b}\) ni kupatikana. Zaidi ya hayo, mteremko wa graph ya kasi dhidi ya wakati ni kuongeza kasi, ambayo ni inavyoonekana katika Kielelezo\(\PageIndex{3c}\).

    Mfano\(\PageIndex{2}\):

    Tumia kasi ya gari la ndege wakati wa 25 s kwa kutafuta mteremko wa\ (\ displaystyle vs.\ (\ displaystyle grafu katika grafu hapa chini

    Grafu ya uhamisho dhidi ya wakati wa gari la ndege. Mhimili x kwa muda unatoka sifuri hadi sekunde thelathini na tano. Mhimili y kwa ajili ya uhamisho huendesha kutoka sifuri hadi mita elfu tatu. Curve inayoonyesha uhamisho ni concave up. Mteremko wa curve huongezeka kwa muda. Slope sawa kasi v. kuna pointi mbili juu ya Curve, kinachoitwa, P na Q. P iko kwa wakati sawa sekunde kumi. Swali iko na wakati unafanana na sekunde ishirini na tano. Tangent line kwa P katika sekunde kumi ni inayotolewa na ina mteremko delta x ndogo P juu delta t ndogo p. line tangent kwa Q katika sekunde ishirini na tano ni inayotolewa na ina mteremko sawa na delta x ndogo q juu delta t ndogo q Chagua kuratibu hutolewa katika meza na wajumbe wa yafuatayo: wakati sifuri sekunde makazi yao mbili mita mia; muda sekunde tano makazi yao mia tatu thelathini na nane mita; wakati sekunde kumi makazi yao mita mia sita; muda sekunde kumi na tano makazi yao mia tisa themanini na nane mita. Muda sekunde ishirini makazi yao elfu moja mita mia tano; wakati sekunde ishirini na tano makazi yao elfu mbili mia moja thelathini na nane; wakati sekunde thelathini makazi yao elfu mbili mita mia tisa.
    Kielelezo\(\displaystyle \PageIndex{5}\): Mteremko wa\ (vs\) grafu ni kasi. Hii inavyoonyeshwa kwa pointi mbili. Upeo wa haraka wakati wowote ni mteremko wa tangent wakati huo.

    Mkakati

    Mteremko wa curve kwa hatua ni sawa na mteremko wa mstari wa moja kwa moja tangent kwa curve wakati huo. Kanuni hii ni mfano katika Kielelezo, ambapo Q ni hatua katika\(\displaystyle t=25 s\).

    Suluhisho

    1. Find line tangent kwa Curve saa\(\displaystyle t=25 s\).
    2. Tambua mwisho wa tangent. Hizi zinahusiana na nafasi ya 1300 m wakati 19 s na nafasi ya 3120 m wakati 32 s.
    3. Plug endpoints hizi katika equation kutatua kwa mteremko,.

    \(\displaystyle slope=v_Q=\frac{Δx_Q}{Δt_Q}=\frac{(3120 m−1300 m)}{(32 s−19 s)}\)

    Hivyo,

    \(\displaystyle v_Q=\frac{1820 m}{13 s}=140 m/s.\)

    Majadiliano

    Hii ni thamani iliyotolewa katika meza takwimu hii kwa v katika\(\displaystyle t=25 s\). Thamani ya 140 m/s kwa\(\displaystyle v_Q\) imepangwa kwenye Mchoro. Grafu nzima ya\(\displaystyle v\) vs\(\displaystyle t\) inaweza kupatikana kwa mtindo huu.

    Kuchukua hatua hii moja zaidi, tunaona kwamba mteremko wa kasi dhidi ya grafu ya wakati ni kuongeza kasi. Slope ni kupanda kugawanywa na kukimbia; juu ya\(\displaystyle v\) vs.\(\displaystyle t\) grafu, kupanda = mabadiliko katika kasi\(\displaystyle Δv\) na kukimbia = mabadiliko kwa wakati\(\displaystyle Δt\).

    MTEREMKO WA V VS. T

    Mteremko wa grafu ya kasi\(\displaystyle v\) vs wakati\(\displaystyle t\) ni kuongeza kasi\(\displaystyle a\).

    \(\displaystyle slope=\frac{Δv}{Δt}=a\)

    Kwa kuwa kasi dhidi ya wakati grafu katika Kielelezo\(\PageIndex{3b}\) ni mstari wa moja kwa moja, mteremko wake ni sawa kila mahali, ikimaanisha kuwa kasi ni mara kwa mara. Kuharakisha dhidi ya wakati ni graphid katika Kielelezo (c).

    Maelezo ya ziada ya jumla yanaweza kupatikana kutoka Kielelezo na maneno kwa mstari wa moja kwa moja,\(\displaystyle y=mx+b.\)

    Katika kesi hii, mhimili wima\(\displaystyle y\) ni\(\displaystyle V\), intercept\(\displaystyle b\) ni\(\displaystyle v_0\), mteremko\(\displaystyle m\) ni\(\displaystyle a\), na mhimili usawa\(\displaystyle x\) ni\(\displaystyle t\). Kubadilisha alama hizi mavuno

    \[v=v_0+at. \nonumber\]

    Uhusiano wa jumla wa kasi, kuongeza kasi, na wakati umepatikana tena kutoka kwenye grafu. Kumbuka kwamba equation hii pia inayotokana algebraically kutoka equations nyingine mwendo katika Motion Equations kwa Mara Acceleration katika One Dimension.

    Sio ajali kwamba equations sawa hupatikana kwa uchambuzi wa graphical kama kwa mbinu za algebraic. Kwa kweli, njia muhimu ya kugundua mahusiano ya kimwili ni kupima wingi mbalimbali wa kimwili na kisha kufanya grafu za kiasi kimoja dhidi ya mwingine ili kuona kama zinaunganishwa kwa njia yoyote. Mahusiano yanamaanisha mahusiano ya kimwili na inaweza kuonyeshwa kwa grafu laini kama vile zilizo juu. Kutoka kwenye grafu hizo, mahusiano ya hisabati yanaweza wakati mwingine kuwa postulated. Majaribio zaidi yanafanywa ili kuamua uhalali wa mahusiano yaliyofikiriwa.

    Grafu ya Mwendo ambapo Kuongeza kasi sio mara kwa mara

    Sasa fikiria mwendo wa gari la ndege kama inakwenda kutoka 165 m/s hadi kasi yake ya juu ya 250 m/s, iliyowekwa kwenye Mchoro\(\PageIndex{6}\). Muda tena huanza saa sifuri, na nafasi ya awali na kasi ni 2900 m na 165 m/s, kwa mtiririko huo. (Hizi zilikuwa nafasi ya mwisho na kasi ya gari katika mwendo uliowekwa kwenye Kielelezo\(\PageIndex{4}\)) Kuongeza kasi kwa hatua hupungua kutoka\(\displaystyle 5.0 m/s^2\) hadi sifuri wakati gari linapiga 250 m/s. mteremko wa\(\displaystyle x\) vs\(\displaystyle t\) grafu huongezeka mpaka\(\displaystyle t=55 s\), baada ya muda mteremko ni mara kwa mara. Vile vile, kasi huongezeka hadi 55 s na kisha inakuwa mara kwa mara, tangu kuongeza kasi itapungua hadi sifuri saa 55 s na inabakia sifuri baadaye.

    Grafu tatu za mstari wa uhamisho wa gari la ndege, kasi, na kuongeza kasi, kwa mtiririko huo. Kwanza line grafu ni ya nafasi baada ya muda. Mstari ni sawa na mteremko mzuri. Mstari wa pili grafu ni ya kasi baada ya muda. Grafu ya mstari ina mteremko mzuri ambao hupungua kwa muda na hupungua mwishoni. Grafu ya mstari wa tatu ni ya kuongeza kasi kwa muda. Mstari una mteremko usiofaa unaoongezeka kwa muda mpaka unapotea mwishoni. Mstari sio laini, lakini una kinks kadhaa.
    Kielelezo\(\displaystyle \PageIndex{3}\) kinakaribia. (a) Mteremko wa grafu hii ni kasi; imepangwa katika grafu inayofuata. (b) Kasi hatua kwa hatua inakaribia thamani yake ya juu. Mteremko wa grafu hii ni kuongeza kasi; imepangwa katika grafu ya mwisho. (c) Kuharakisha hatua kwa hatua kupungua kwa sifuri wakati kasi inakuwa mara kwa mara.

    Mfano\(\PageIndex{3}\):Calculating Acceleration from a Graph of Velocity versus Time

    Tumia kasi ya gari la ndege wakati wa 25 s kwa kutafuta mteremko wa\(\displaystyle v\) vs.\(\displaystyle t\) grafu katika Kielelezo\(\PageIndex{6b}\).

    Mkakati

    Mteremko wa curve saa\(\displaystyle t=25 s\) ni sawa na mteremko wa mstari wa tangent wakati huo, kama ilivyoonyeshwa kwenye Mchoro\(\PageIndex{6b}\).

    Suluhisho

    Kuamua endpoints ya mstari tangent kutoka takwimu, na kisha kuziba yao katika equation kutatua kwa mteremko,.

    \(\displaystyle slope=\frac{Δv}{Δt}=\frac{(260 m/s−210 m/s)}{(51 s−1.0 s)}\)
    \(\displaystyle a=\frac{50 m/s}{50 s}=1.0 m/s^2.\)

    Majadiliano

    Kumbuka kuwa thamani hii kwa ni sambamba na thamani walipanga katika Kielelezo (c) katika\(\displaystyle t=25 s\).

    Grafu ya uhamisho dhidi ya wakati inaweza kutumika kuzalisha grafu ya kasi dhidi ya wakati, na grafu ya kasi dhidi ya wakati inaweza kutumika kuzalisha grafu ya kuongeza kasi dhidi ya wakati. Tunafanya hivyo kwa kutafuta mteremko wa grafu kila hatua. Ikiwa grafu ni mstari (yaani, mstari na mteremko wa mara kwa mara), ni rahisi kupata mteremko wakati wowote na una mteremko kwa kila hatua. Uchunguzi wa picha ya mwendo unaweza kutumika kuelezea sifa zote maalum na za jumla za kinematics. Grafu pia inaweza kutumika kwa mada nyingine katika fizikia. Kipengele muhimu cha kuchunguza mahusiano ya kimwili ni kuwapa graph na kuangalia mahusiano ya msingi.

    Zoezi\(\displaystyle \PageIndex{1}\):Check Your Understanding

    Grafu ya kasi vs wakati wa meli kuja katika bandari ni hapa chini.

    1. Eleza mwendo wa meli kulingana na grafu.
    2. Je, grafu ya kuongeza kasi ya meli ingeonekana kama nini?
    Mstari wa grafu ya kasi dhidi ya wakati. Mstari una miguu mitatu. Mguu wa kwanza ni gorofa. Mguu wa pili una mteremko hasi. Mguu wa tatu pia una mteremko mbaya, lakini mteremko sio mbaya kama mguu wa pili.
    Kielelezo\(\displaystyle \PageIndex{7}\)
    Jibu

    (a) meli huenda kwa kasi ya mara kwa mara na kisha huanza kupungua kwa kiwango cha mara kwa mara. Kwa wakati fulani, kiwango chake cha kupungua hupungua. Inaendelea kiwango hiki cha chini cha kupungua hadi kikiacha kusonga.

    Suluhisho b

    Grafu ya kuongeza kasi dhidi ya muda itaonyesha kasi ya sifuri katika mguu wa kwanza, kasi kubwa na ya mara kwa mara hasi katika mguu wa pili, na kuongeza kasi ya mara kwa mara.

    Grafu ya mstari wa kuongeza kasi dhidi ya wakati. Kuna miguu mitatu ya grafu. Miguu yote mitatu ni gorofa na sawa. Mguu wa kwanza unaonyesha kasi ya mara kwa mara ya 0. Mguu wa pili unaonyesha kasi ya kasi ya hasi. Mguu wa tatu unaonyesha kasi ya mara kwa mara ambayo si mbaya kama mguu wa pili.
    Kielelezo\(\displaystyle \PageIndex{8}\)

    Muhtasari

    • Grafu ya mwendo inaweza kutumika kuchambua mwendo.
    • Ufumbuzi wa picha hutoa ufumbuzi sawa na mbinu za hisabati za kupata equations mwendo.
    • Mteremko wa grafu ya uhamisho\(\displaystyle x\) vs wakati\(\displaystyle t\) ni kasi\(\displaystyle v\).
    • Mteremko wa grafu ya kasi\(\displaystyle v\) vs\(\displaystyle t\) grafu wakati ni kuongeza kasi\(\displaystyle a\).
    • Wastani wa kasi, kasi ya papo hapo, na kuongeza kasi inaweza kupatikana kwa kuchambua grafu.

    faharasa

    tofauti ya kujitegemea
    variable kwamba variable tegemezi ni kipimo kwa heshima na; kawaida walipanga kando\(x\) -axis
    tegemezi kutofautiana
    variable kwamba ni kuwa kipimo; kwa kawaida walipanga kando\(y\) -axis
    mteremko
    tofauti katika\(y\) -value (kupanda) kugawanywa na tofauti katika\(x\) -value (kukimbia) ya pointi mbili kwenye mstari wa moja kwa moja
    y-kukatiza
    \(y\)thamani ya wakati\(x\) =0, au wakati grafu inapita\(y\) -axis