2.4: Kuharakisha

Last updated
Save as PDF

Page ID: 183158

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

Malengo ya kujifunza

Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

Eleza na kutofautisha kati ya kuongeza kasi ya haraka, kuongeza kasi ya wastani, na kupungua.
Tumia kasi ya kuongeza kasi iliyotolewa wakati wa awali, kasi ya awali, wakati wa mwisho, na kasi ya mwisho.

Katika mazungumzo ya kila siku, kuharakisha njia za kuharakisha. Accelerator katika gari inaweza kwa kweli kusababisha kasi. Zaidi ya kuongeza kasi, mabadiliko makubwa katika kasi zaidi ya muda fulani. Ufafanuzi rasmi wa kuongeza kasi ni sawa na mawazo haya, lakini zaidi ya umoja.

Ndege inaruka chini sana chini, juu ya pwani iliyojaa watazamaji, kama inakuja kwa kutua. — Kielelezo\(\PageIndex{1}\): Ndege hupungua, au hupungua, kama inakuja kwa kutua huko St Maarten. Kuharakisha kwake ni kinyume na mwelekeo wa kasi yake. (mikopo: Steve Conry, Flickr)

Ufafanuzi: Wastani wa kasi

Kuongeza kasi ya wastani ni kiwango ambacho kasi hubadilika,

\[\bar{a}=\frac{Δv}{Δt}=\frac{v_f−v_0}{t_f−t_0}\]

ambapo\(\bar{a}\) ni kuongeza kasi ya wastani,\(v\) ni kasi, na\( t\) ni wakati. (Bar juu ya wastani\(a\) maana.)

Kwa sababu kasi ni kasi katika m/s imegawanywa na wakati katika s, vitengo vya SI vya kuongeza kasi ni\( m/s^2\), mita kwa mraba wa pili au mita kwa pili kwa pili, ambayo inamaanisha kwa mita ngapi kwa sekunde kasi inabadilika kila pili.

Kumbuka kwamba kasi ni vector-ina ukubwa na mwelekeo. Hii ina maana kwamba mabadiliko katika kasi inaweza kuwa mabadiliko katika ukubwa (au kasi), lakini pia inaweza kuwa mabadiliko katika mwelekeo. Kwa mfano, ikiwa gari inarudi kona kwa kasi ya mara kwa mara, inaharakisha kwa sababu mwelekeo wake unabadilika. Haraka unapogeuka, kasi zaidi. Kwa hiyo kuna kasi wakati kasi inabadilika kwa ukubwa (ongezeko au kupungua kwa kasi) au kwa uongozi, au wote wawili.

KUONGEZA KASI KAMA VECTOR

Kuharakisha ni vector katika mwelekeo sawa na mabadiliko katika kasi,\(Δv\). Kwa kuwa kasi ni vector, inaweza kubadilisha ama kwa ukubwa au kwa uongozi. Kuongeza kasi hiyo ni mabadiliko katika ama kasi au mwelekeo, au zote mbili.

Kumbuka kwamba ingawa kuongeza kasi ni katika mwelekeo wa mabadiliko katika kasi, si mara zote katika mwelekeo wa mwendo. Wakati kitu kinapungua, kasi yake ni kinyume na mwelekeo wa mwendo wake. Hii inajulikana kama kupungua.

Treni Subway kuwasili katika kituo. kasi vector arrow pointi pamoja kufuatilia mbali na treni. kuongeza kasi vector arrow pointi pamoja kufuatilia kuelekea treni. — Kielelezo\(\PageIndex{2}\): treni Subway katika Sao Paulo, Brazil, decelerates kama anakuja katika kituo cha. Inaharakisha katika mwelekeo kinyume na mwelekeo wake wa mwendo. (mikopo: Yusuke Kawasaki, Flickr)

TAHADHARI MBAYA: DECELERATION VS. KUONGEZA KASI MBAYA

Kupunguza kasi daima inahusu kuongeza kasi katika mwelekeo kinyume na mwelekeo wa kasi. Kupunguza kasi daima kunapunguza kasi. Kuongeza kasi mbaya, hata hivyo, ni kuongeza kasi katika mwelekeo hasi katika mfumo wa kuratibu uliochaguliwa. Hasi kuongeza kasi inaweza au inaweza kuwa deceleration, na deceleration inaweza au inaweza kuchukuliwa kuongeza kasi hasi. Ikiwa kasi ina ishara sawa na kasi, kitu kinaharakisha. Ikiwa kasi ina ishara tofauti kama kasi, kitu kinapungua. Kwa mfano, fikiria Kielelezo\(\PageIndex{2}\).

Miundo minne tofauti ya magari ya kusonga. Mchoro a: gari kusonga kuelekea kulia. Mshale wa vector kasi unaelekea kulia. Mshale wa vector wa kuongeza kasi pia unasema kuelekea haki. Mchoro b: gari kusonga kuelekea haki katika mwelekeo chanya x. Mshale wa vector kasi unaelekea kulia. Mshale wa vector wa kasi unaonyesha upande wa kushoto. Mchoro c: Gari linaloelekea upande wa kushoto. Mshale wa vector kasi unaelekea upande wa kushoto. Mshale wa vector wa kasi unaelekea kulia. Mchoro d: Gari linaloelekea upande wa kushoto. Mshale wa vector kasi unaelekea upande wa kushoto. Mshale wa vector wa kasi pia unaelezea upande wa kushoto. — Kielelezo\(\PageIndex{3}\): (a) Gari hii inaharakisha kama inakwenda kuelekea haki. Kwa hiyo ina kasi nzuri katika mfumo wetu wa kuratibu. (b) Gari hili linapunguza kasi wakati linaelekea upande wa kulia. Kwa hiyo, ina kasi ya kasi katika mfumo wetu wa kuratibu, kwa sababu kasi yake ni upande wa kushoto. Gari pia inazidi kupungua: mwelekeo wa kuongeza kasi yake ni kinyume na mwelekeo wake wa mwendo. (c) Gari hili linahamia upande wa kushoto, lakini hupunguza kasi kwa muda. Kwa hiyo, kuongeza kasi yake ni chanya katika mfumo wetu wa kuratibu kwa sababu inaelekea haki. Hata hivyo, gari linapungua kwa sababu kasi yake ni kinyume na mwendo wake. (d) Gari hili linaharakisha linapoelekea upande wa kushoto. Ina kasi mbaya kwa sababu inaharakisha kuelekea kushoto. Hata hivyo, kwa sababu kasi yake iko katika mwelekeo sawa na mwendo wake, inaharakisha (sio kupungua).

Mfano\(\PageIndex{1}\): Calculating Acceleration: A Racehorse Leaves the Gate

racehorse inayotoka kwenye lango huharakisha kutoka kupumzika hadi kasi ya 15.0 m/s kutokana na magharibi katika 1.80 s. kasi yake ya wastani ni nini?

Kielelezo\(\PageIndex{4}\): Mbili racehorses mbio kuelekea kushoto. (mikopo: Jon Sullivan, PD Photo.org)

Mkakati

Kwanza tunapata mchoro na kugawa mfumo wa kuratibu kwa tatizo. Hili ni tatizo rahisi, lakini daima husaidia kuiangalia. Kumbuka kwamba sisi hawawajui mashariki kama chanya na magharibi kama hasi. Hivyo, katika kesi hii, tuna kasi hasi.

kuongeza kasi vector mshale akizungumzia magharibi, katika mwelekeo hasi x, kinachoitwa na alama sawa kuuliza. kasi vector mshale pia akizungumzia upande wa kushoto, na kasi ya awali kinachoitwa kama 0 na kasi ya mwisho kinachoitwa kama hasi kumi na tano uhakika 0 mita kwa sekunde. — Kielelezo\(\PageIndex{5}\).

Tunaweza kutatua tatizo hili kwa kutambua\(Δv\) na\(Δt\) kutoka kwa taarifa iliyotolewa na kisha kuhesabu kasi ya wastani moja kwa moja kutoka kwa Equation\ ref {averagea}:

\[\bar{a}=\dfrac{Δv}{Δt}=\dfrac{v_f−v_0}{t_f−t_0}. \nonumber\]

Suluhisho

Tambua maarifa. \(v_0=0 , v_f=−15.0 m/s\)(ishara hasi inaonyesha mwelekeo kuelekea magharibi),\( Δt=1.80 s\).
Kupata mabadiliko katika kasi. Kwa kuwa farasi inatoka sifuri hadi\( −15.0 m/s\), mabadiliko yake katika kasi yanafanana na kasi yake ya mwisho:\[Δv=v_f=−15.0\, m/s .\nonumber\]
Plug katika maadili inayojulikana (\(Δv\)na\(Δt\)) na kutatua kwa haijulikani\(\bar{a}\).

\(\bar{a}=\frac{Δv}{Δt}=\frac{−15.0 m/s}{1.80 s}=−8.33 m/s^2\).

Majadiliano

Ishara mbaya ya kuongeza kasi inaonyesha kwamba kasi ni kuelekea magharibi. Kuongeza kasi ya magharibi\(8.33\, m/s^2\) kutokana ina maana kwamba farasi huongeza kasi yake kwa 8.33 m/s kutokana magharibi kila pili, yaani, mita 8.33 kwa sekunde kwa pili, ambayo tunaandika kama\( 8.33\, m/s^2\). Hii ni kweli kasi ya wastani, kwa sababu safari sio laini. Tutaona baadaye kwamba kuongeza kasi ya ukubwa huu ingehitaji mpanda farasi kunyongwa na nguvu karibu sawa na uzito wake.

instantaneous kuongeza kasi

Kuongeza kasi ya haraka\( a\), au kuongeza kasi kwa papo maalum kwa wakati, hupatikana kwa mchakato huo kama kujadiliwa kwa kasi ya papo hapo wakati, kasi, na kasi - yaani, kwa kuzingatia muda mdogo wa muda. Tunawezaje kupata kasi ya haraka kwa kutumia algebra tu? Jibu ni kwamba tunachagua kasi ya wastani ambayo ni mwakilishi wa mwendo. Kielelezo\(\PageIndex{6}\) inaonyesha grafu ya kuongeza kasi instantaneous dhidi ya muda kwa ajili ya mwendo mbili tofauti sana. Katika Kielelezo\(\PageIndex{6a}\), kuongeza kasi inatofautiana kidogo na wastani juu ya muda mzima ni karibu sawa na kuongeza kasi instantaneous wakati wowote. Katika kesi hii, tunapaswa kutibu mwendo huu kama ulikuwa na kasi ya mara kwa mara sawa na wastani (katika kesi hii kuhusu\(1.8 m/s^2\)). Katika Kielelezo\(\PageIndex{6b}\), kuongeza kasi inatofautiana sana baada ya muda. Katika hali kama hizo ni bora kuzingatia vipindi vidogo vya muda na kuchagua kasi ya wastani kwa kila mmoja. Kwa mfano, tunaweza kufikiria mwendo juu ya vipindi vya muda kutoka 0 hadi 1.0 s na kutoka 1.0 hadi 3.0 s kama mwendo tofauti na kasi ya\( +3.0\, m/s^2\) na\( –2.0 \,m/s^2\), kwa mtiririko huo.

Mstari grafu ya kuongeza kasi instantaneous katika mita kwa sekunde kwa pili dhidi ya muda katika sekunde. Mstari kwenye grafu (a) unaonyesha tofauti kidogo juu na chini ya kasi ya wastani wa mita 1 za mita 8 kwa pili kwa pili. Mstari kwenye grafu (b) unaonyesha tofauti kubwa baada ya muda, na mara kwa mara ya kuongeza kasi ya mara kwa mara saa 3 mita 0 kwa pili kwa pili kwa sekunde 1, kisha kuacha kwa hasi 2 kumweka mita 0 kwa pili kwa sekunde 2 ijayo, na kisha kupanda tena, na kadhalika. — Kielelezo\(\PageIndex{6}\): Grafu ya kuongeza kasi instantaneous dhidi ya muda kwa mbili tofauti mwendo moja-dimensi (a) Hapa kuongeza kasi inatofautiana kidogo tu na daima ni katika mwelekeo huo, kwani ni chanya. Wastani juu ya muda ni karibu sawa na kuongeza kasi wakati wowote. (b) Hapa kuongeza kasi inatofautiana sana, labda anayewakilisha mfuko kwenye ofisi ya posta conveyor ukanda kwamba ni kasi mbele na nyuma kama matuta pamoja. Ni muhimu kuzingatia vipindi vidogo vya muda (kama vile kutoka 0 hadi 1.0 s) na kasi ya mara kwa mara au karibu mara kwa mara katika hali hiyo.

Mifano kadhaa ijayo kuzingatia mwendo wa treni Subway inavyoonekana katika Kielelezo\(\PageIndex{7}\). Katika\(\PageIndex{7a}\) Kielelezo kuhamisha huenda kwa haki, na katika Kielelezo\(\PageIndex{7b}\) huenda upande wa kushoto. Mifano ni iliyoundwa na kuonyesha zaidi mambo ya mwendo na kuonyesha baadhi ya hoja kwamba huenda katika kutatua matatizo.

Kwa sehemu (a), treni ya Subway inakwenda kutoka kushoto kwenda kulia kutoka nafasi ya awali ya x sawa na kilomita 4 ya kilomita 7 hadi nafasi ya mwisho ya x sawa na kilomita 6 za kilomita 7, na uhamisho wa kilomita 2 za kilomita 0. Kwa sehemu (b), treni inakwenda upande wa kushoto, kutoka nafasi ya kwanza ya kilomita 5 za kilomita 25 hadi nafasi ya mwisho ya kilomita 3 za kilomita 75. — Kielelezo\(\PageIndex{7}\): Moja ya mwelekeo mwendo wa treni Subway kuchukuliwa katika Mifano\(\PageIndex{2}\) -\(\PageIndex{5}\). Hapa tumechagua x -axis ili +ina maana ya haki na - ina maana ya kushoto kwa uhamisho, kasi, na kasi. (a) treni Subway hatua ya kulia kutoka\(x_0\) kwa\(x_f\). Uhamisho wake\(Δx\) ni +2.0 km. (b) treni huenda upande wa kushoto kutoka\(x_0\) kwa\(x_f\). Uhamisho wake\(Δx\) ni\(−1.5 km\). (Kumbuka kuwa ishara kuu () hutumiwa tu kutofautisha kati ya makazi yao katika hali mbili tofauti. Umbali wa kusafiri na ukubwa wa magari ni juu ya mizani tofauti ili kuunganisha kila kitu kwenye mchoro.)

Mfano\(\PageIndex{2}\): Calculating Displacement - A Subway Train

Je! Ni ukubwa gani na ishara ya uhamisho kwa ajili ya mwendo wa treni ya Subway iliyoonyeshwa katika sehemu (a) na (b) ya Kielelezo\(\PageIndex{7}\)?

Mkakati

Mchoro na mfumo wa kuratibu tayari umetolewa, kwa hivyo hatuhitaji kufanya mchoro, lakini tunapaswa kuchambua ili tuhakikishe tunaelewa kile kinachoonyesha. Jihadharini sana na mfumo wa kuratibu. Ili kupata makazi yao, tunatumia equation\( Δx=x_f−x_0\). Hii ni moja kwa moja tangu nafasi za awali na za mwisho zinapewa.

Suluhisho

Tambua maarifa. Katika takwimu tunaona hiyo\(x_f=6.70\, km \) na\(x_0=4.70\, km\) kwa sehemu (a),\(x'_f=3.75\, km \) na\(x'_0=5.25\, km \) kwa sehemu (b).
Tatua kwa ajili ya makazi yao katika sehemu (a). \[\begin{align*} Δx &=x_f−x_0 \\[5pt] &=6.70\, km−4.70\, km \\[5pt] &=+2.00 \,km \end{align*}\]
Tatua kwa ajili ya uhamisho katika sehemu (b). \[\begin{align*} Δx' &=x'_f−x'_0 \\[5pt] &=3.75\, km−5.25\, km \\[5pt] &=−1.50\, km \end{align*}\]

Majadiliano

Mwelekeo wa mwendo katika (a) ni wa kulia na kwa hiyo uhamisho wake una ishara nzuri, wakati mwendo katika (b) ni upande wa kushoto na hivyo una ishara hasi.

Mfano\(\PageIndex{3}\): Comparing Distance Traveled with Displacement - A Subway Train

Je! Ni umbali gani uliosafiri kwa ajili ya mwendo ulioonyeshwa katika sehemu (a) na (b) ya treni ya Subway katika Kielelezo\(\PageIndex{7}\)?

Mkakati

Ili kujibu swali hili, fikiria juu ya ufafanuzi wa umbali na umbali uliosafiri, na jinsi wanavyohusiana na uhamisho. Umbali kati ya nafasi mbili hufafanuliwa kuwa ukubwa wa makazi yao, ambayo ilipatikana katika Mfano\(\PageIndex{2}\). Umbali uliosafiri ni urefu wa jumla wa njia iliyosafiri kati ya nafasi hizo mbili (tazama Sehemu ya Uhamisho). Katika kesi ya treni ya Subway inavyoonekana kwenye Kielelezo\(\PageIndex{7}\), umbali uliosafiri ni sawa na umbali kati ya nafasi za awali na za mwisho za treni.

Suluhisho

1. Uhamisho kwa sehemu (a) ulikuwa +2.00 km. Kwa hiyo, umbali kati ya nafasi za awali na za mwisho ulikuwa kilomita 2.00, na umbali uliosafiri ulikuwa kilomita 2.00.

2. Uhamisho kwa sehemu (b) ilikuwa\( −1.5 km\). Kwa hiyo, umbali kati ya nafasi za awali na za mwisho ulikuwa kilomita 1.50, na umbali uliosafiri ulikuwa kilomita 1.50.

Majadiliano

Umbali ni scalar. Ina ukubwa lakini hakuna ishara ya kuonyesha mwelekeo.

Mfano\(\PageIndex{4}\): Calculating Acceleration: A Subway Train Speeding Up

Tuseme treni katika Kielelezo\(\PageIndex{7a}\) huharakisha kutoka kupumzika hadi 30.0 km/h katika 20.0 s ya kwanza ya mwendo wake. Ni kasi gani ya wastani wakati wa kipindi hicho?

Mkakati

Ni thamani yake katika hatua hii kufanya mchoro rahisi:

Hatua inawakilisha kasi ya awali ya kilomita 0 kwa pili. Chini ya hatua ni mshale wa vector wa kasi unaoelekeza upande wa kulia, unaowakilisha kasi ya mwisho ya kilomita thelathini ya kilomita sifuri kwa saa. Chini kasi vector ni kuongeza kasi vector mshale kinachoitwa sawa alama ya kuuliza. — Kielelezo\(\PageIndex{8}\): Tatizo hili linahusisha hatua tatu. Kwanza tunapaswa kuamua mabadiliko katika kasi, basi tunapaswa kuamua mabadiliko kwa wakati, na hatimaye tunatumia maadili haya kuhesabu kasi.

Suluhisho

Tambua maarifa. \( v_0=0\)(treni huanza kupumzika),\( v_f=30.0 km/h \), na\(Δt=20.0 s \).
Tumia\(Δv\). Tangu treni huanza kutoka kupumzika, mabadiliko yake katika kasi ni\(Δv=+30.0 km/h \), ambapo ishara ya pamoja ina maana kasi kwa haki.
Plug katika maadili inayojulikana na kutatua kwa haijulikani,\(\bar{ a}\). \[\bar{a}=\dfrac{Δv}{Δt}=\dfrac{+30.0 km/h}{20.0 s}\nonumber\]
Kwa kuwa vitengo vinachanganywa (tuna masaa na sekunde kwa wakati), tunahitaji kubadilisha kila kitu katika vitengo vya SI vya mita na sekunde. (Angalia Kiasi kimwili na Units kwa mwongozo zaidi.) \[\bar{a}=\left(\dfrac{+30 km/h}{20.0 s}\right)\left(\dfrac{10^3m}{1 km}\right)\left(\dfrac{1h}{3600 s}\right)=0.417 m/s^2 \nonumber\]

Majadiliano

Ishara ya pamoja ina maana kwamba kasi ni sawa. Hii ni busara kwa sababu treni huanza kutoka kupumzika na kuishia na kasi ya kulia (pia chanya). Hivyo kuongeza kasi ni katika mwelekeo sawa na mabadiliko katika kasi, kama ilivyo kawaida.

Mfano\(\PageIndex{5}\): Calculate Acceleration

Treni ya Subway Kupunguza Chini: Sasa tuseme kwamba mwishoni mwa safari yake, treni katika Kielelezo\(\PageIndex{7a}\) hupungua kwa kuacha kutoka kasi ya 30.0 km/h katika 8.00 s Ni kasi gani wakati wa kuacha?

Mkakati

kasi vector mshale akizungumzia upande wa kulia na kasi ya awali ya kilomita thelathini uhakika sifuri kwa saa na kasi ya mwisho ya 0. kuongeza kasi vector mshale akizungumzia upande wa kushoto, kinachoitwa sawa alama ya swali. — Kielelezo\(\PageIndex{9}\):.

Katika kesi hiyo, treni inazidi kasi na kuongeza kasi yake ni hasi kwa sababu iko upande wa kushoto. Kama ilivyo katika mfano uliopita, tunapaswa kupata mabadiliko katika kasi na mabadiliko kwa wakati na kisha kutatua kwa kuongeza kasi.

Suluhisho

Tambua maarifa. \(v_0=30.0 km/h , v_f=0 km/h\)(treni imesimamishwa, hivyo kasi yake ni 0), na\(Δt=8.00 s \).
Tatua mabadiliko katika kasi,\(Δv\). \[Δv=v_f−v_0=0−30.0 km/h=−30.0 km/h \nonumber\]
Plug katika knowns\(Δt\),\( Δv\) na, na kutatua kwa\(\bar{a}\). \[\bar{a}=\dfrac{Δv}{Δt}=\dfrac{−30.0 km/h}{8.00 s} \nonumber\]
Badilisha vitengo kwa mita na sekunde. \[\bar{a}=\dfrac{Δv}{Δt}=\left(\dfrac{−30.0 km/h}{8.00 s}\right)\left(\dfrac{10^3m}{1 km}\right)\left(\dfrac{1 h}{3600 s}\right)=−1.04 m/s^2. \nonumber\]

Majadiliano

Ishara ndogo inaonyesha kwamba kasi ni upande wa kushoto. Ishara hii ni busara kwa sababu treni awali ina kasi chanya katika tatizo hili, na kuongeza kasi hasi bila kupinga mwendo. Tena, kuongeza kasi ni katika mwelekeo sawa na mabadiliko katika kasi, ambayo ni hasi hapa. Kasi hii inaweza kuitwa deceleration kwa sababu ina mwelekeo kinyume na kasi.

Grafu ya nafasi, kasi, na kuongeza kasi vs. wakati kwa ajili ya treni katika Mfano\(\PageIndex{4}\) na\(\PageIndex{5}\) ni kuonyeshwa katika Kielelezo\(\PageIndex{10}\). (Tumechukua kasi ya kubaki mara kwa mara kutoka 20 hadi 40 s, baada ya treni hupungua.)

Grafu tatu. Ya kwanza ni grafu ya mstari wa nafasi katika mita dhidi ya muda kwa sekunde. Mstari huanza katika asili na ina concave up sura kutoka wakati sawa sifuri kwa wakati sawa sekunde ishirini. Ni sawa na mteremko mzuri kutoka sekunde ishirini hadi sekunde arobaini. Ni kisha convex up kutoka sekunde arobaini hadi hamsini. Grafu ya pili ni grafu ya mstari wa kasi katika mita kwa pili dhidi ya muda kwa sekunde. Mstari ni sawa na mteremko mzuri kuanzia mwanzo kutoka sekunde 0 hadi ishirini. Ni gorofa kutoka sekunde ishirini hadi arobaini. Kutoka sekunde arobaini hadi hamsini mstari ni sawa na mteremko hasi nyuma hadi kasi ya 0. Grafu ya tatu ni grafu ya mstari wa kuongeza kasi kwa mita kwa pili kwa pili dhidi ya muda kwa sekunde. Mstari ni gorofa na kuongeza kasi ya mara kwa mara kutoka sifuri hadi sekunde ishirini. Mstari huo hupungua kwa kasi ya 0 kutoka sekunde ishirini hadi arobaini. Mstari hupungua tena kwa kasi mbaya kutoka sekunde arobaini hadi hamsini. — Kielelezo\(\PageIndex{10}\): (a) Nafasi ya treni kwa muda. Ona kwamba msimamo wa treni hubadilika polepole mwanzoni mwa safari, halafu kwa haraka zaidi na zaidi kadri inavyochukua kasi. Nafasi yake kisha inabadilika polepole zaidi kadiri inapungua mwishoni mwa safari. Katikati ya safari, wakati kasi inabakia mara kwa mara, msimamo hubadilika kwa kiwango cha mara kwa mara. (b) Upeo wa treni kwa muda. Kasi ya treni huongezeka kadiri inavyoharakisha mwanzoni mwa safari. Inabakia sawa katikati ya safari (ambapo hakuna kasi). Inapungua kadiri treni inapungua mwishoni mwa safari. (c) kuongeza kasi ya treni kwa muda. Treni ina kasi nzuri kama inavyozidi kasi mwanzoni mwa safari. Haina kuongeza kasi kwani inasafiri kwa kasi ya mara kwa mara katikati ya safari. Kuharakisha kwake ni hasi kadiri inapungua mwishoni mwa safari.

Mfano\(\PageIndex{6}\): Calculating Average Velocity: The Subway Train

ni wastani kasi ya treni katika sehemu b ya Mfano\(\PageIndex{2}\), na inavyoonekana tena chini, kama inachukua 5.00 min kufanya safari yake?

Treni inakwenda upande wa kushoto, kutoka nafasi ya kwanza ya kilomita 5 kilomita 25 hadi nafasi ya mwisho ya kilomita 3 za kilomita 75. — Kielelezo\(\PageIndex{11}\)

Mkakati

Wastani kasi ni makazi yao kugawanywa na wakati. Itakuwa hasi hapa, kwani treni inakwenda upande wa kushoto na ina makazi mabaya.

Suluhisho

Tambua maarifa. \[ x'_f=3.75 km,\, x'_0=5.25 km,\, Δt=5.00 min. \nonumber\]
Kuamua makazi yao,\(Δx'\). Tuligundua\( Δx'\) kuwa\( −1.5 km\) katika Mfano\(\PageIndex{7}\).
Tatua kwa kasi ya wastani. \[\bar{v}=\dfrac{Δx'}{Δt}=\dfrac{−1.50 km}{5.00 min} \nonumber\]
Badilisha vitengo. \[\bar{v}=\dfrac{Δx'}{Δt}=(\dfrac{−1.50 km}{5.00 min})(\dfrac{60 min}{1 }h)=−18.0 km/h \nonumber\]

Majadiliano

Kasi hasi inaonyesha mwendo upande wa kushoto.

Mfano\(\PageIndex{7}\): Calculating Deceleration: The Subway Train

Hatimaye, tuseme treni katika Kielelezo\(\PageIndex{7}\) kupungua kwa kuacha kutoka kasi ya 20.0 km/h katika 10.0 s. ni kuongeza kasi yake ya wastani nini?

Mkakati

Mara nyingine tena, hebu tuchukue mchoro:

kasi vector mshale akizungumzia upande wa kushoto na kasi ya awali ya hasi ishirini uhakika 0 kilomita kwa saa na kasi ya mwisho ya 0. kuongeza kasi vector mshale akizungumzia upande wa kulia, kinachoitwa sawa alama ya swali. — Kielelezo\(\PageIndex{12}\): Kama hapo awali, tunapaswa kupata mabadiliko katika kasi na mabadiliko katika muda wa kuhesabu kasi ya wastani.

Suluhisho

Tambua maarifa. \(v_0=−20\, km/h\),\(v_f=0\, km/h\),\(Δt=10.0\, s\).
Tumia\(Δv\). Mabadiliko katika kasi hapa ni kweli chanya, tangu\[Δv=v_f−v_0=0−(−20\, km/h)=+20\, km/h. \nonumber\]
Kutatua kwa\(\bar{ a}\). \[\bar{a}=\dfrac{Δv}{Δt}=\dfrac{+20.0\, km/h}{10.0\, s} \nonumber\]
Badilisha vitengo. \[\bar{a}=\left(\dfrac{+20.0 \,km/h}{10.0\, s}\right)\left(\dfrac{10^3\,m}{1\, km}\right)\left(\dfrac{1\, h}{3600 \,s}\right)=+0.556\, m/^s2 \nonumber\]

Majadiliano

Ishara ya pamoja ina maana kwamba kasi ni sawa. Hii ni busara kwa sababu treni awali ina kasi hasi (upande wa kushoto) katika tatizo hili na kuongeza kasi chanya inapinga mwendo (na hivyo ni haki). Tena, kuongeza kasi ni katika mwelekeo sawa na mabadiliko katika kasi, ambayo ni chanya hapa. Kama katika Mfano\(\PageIndex{5}\), kuongeza kasi hii inaweza kuitwa deceleration kwani iko katika mwelekeo kinyume na kasi.

Ishara na Mwelekeo

Labda jambo muhimu zaidi kumbuka kuhusu mifano hii ni ishara za majibu. Katika mfumo wetu wa kuratibu uliochaguliwa, pamoja na maana ya kiasi ni haki na inamaanisha kuwa ni upande wa kushoto. Hii ni rahisi kufikiria kwa uhamisho na kasi. Lakini ni kidogo kidogo dhahiri kwa kuongeza kasi. Watu wengi hutafsiri kasi mbaya kama kupunguza kasi ya kitu. Hii haikuwa kesi katika Mfano\(\PageIndex{5}\), ambapo kuongeza kasi chanya ilipungua kasi hasi. Tofauti muhimu ni kwamba kuongeza kasi ilikuwa katika mwelekeo kinyume na kasi. Kwa kweli, kuongeza kasi hasi itaongeza kasi hasi. Kwa mfano, treni inayohamia upande wa kushoto katika Kielelezo Kielelezo\(\PageIndex{11}\) imeongezeka kwa kasi kwa upande wa kushoto. Katika hali hiyo, wote v na ni hasi. Ishara zaidi na ndogo hutoa maelekezo ya kasi. Ikiwa kasi ina ishara sawa na kasi, kitu kinaharakisha. Ikiwa kasi ina ishara tofauti kama kasi, kitu kinapungua.

Zoezi\(\PageIndex{1}\)

Ndege inashuka kwenye barabara ya kusafiri mashariki. Eleza kasi yake.

Jibu: Ikiwa tunachukua mashariki kuwa chanya, basi ndege ina kasi ya kasi, kwa kuwa inaharakisha kuelekea magharibi. Pia inazidi kasi: kasi yake ni kinyume na mwelekeo wa kasi yake.

PHET EXPLORATIONS: KUSONGA MTU SIMULATION

Kujifunza kuhusu nafasi, kasi, na kuongeza kasi grafu na Phet Moving Man simulation. Hoja mtu mdogo na kurudi na panya na njama mwendo wake. Kuweka nafasi, kasi, au kuongeza kasi na basi simulation hoja mtu kwa ajili yenu.

Muhtasari

Kuharakisha ni kiwango ambacho kasi hubadilika. Katika alama, kuongeza kasi\(\bar{ a}\) ya wastani ni\(\bar{a}=\dfrac{Δv}{Δt}=\dfrac{v_f−v_0}{t_f−t_0}\).
Kitengo cha SI cha kuongeza kasi ni 2.
Kuharakisha ni vector, na hivyo ina ukubwa na mwelekeo.
Kuharakisha kunaweza kusababishwa na mabadiliko katika ukubwa au mwelekeo wa kasi.
Kuongeza kasi ya haraka ni kuongeza kasi kwa papo maalum kwa wakati.
Kupunguza kasi ni kuongeza kasi na mwelekeo kinyume na ule wa kasi.

faharasa

kuongeza kasi: kiwango cha mabadiliko katika kasi; mabadiliko katika kasi kwa muda

kuongeza kasi ya wastani: mabadiliko katika kasi kugawanywa na wakati juu ya mabadiliko

instantaneous kuongeza kasi: kuongeza kasi kwa hatua maalum kwa wakati

kupungua: kuongeza kasi katika mwelekeo kinyume na kasi; kuongeza kasi ambayo husababisha kupungua kwa kasi