Skip to main content
Global

12: Jiometri ya uchambuzi

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    178725

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Katika sura hii, tutachunguza takwimu mbili-dimensional ambazo hutengenezwa wakati koni ya mviringo ya mviringo inaingiliana na ndege. Tutaanza kwa kusoma kila moja ya takwimu tatu zilizoundwa kwa namna hii. Tutaendeleza usawa wa kufafanua kwa kila takwimu na kisha kujifunza jinsi ya kutumia equations hizi kutatua matatizo mbalimbali. Sehemu Conic ni sumu wakati ndege intersects mbili kulia mviringo mbegu iliyokaa ncha kwa ncha na kupanua kubwa mbali katika pande kinyume, ambayo sisi pia wito koni. Njia ambayo sisi hupiga koni itaamua aina ya sehemu ya conic iliyoundwa katika makutano. Mduara hutengenezwa kwa kupiga koni na ndege perpendicular kwa mhimili wa ulinganifu wa koni. Ellipse hutengenezwa kwa kupiga koni moja na ndege iliyopandwa sio perpendicular kwa mhimili wa ulinganifu.

    • 12.0: Prelude kwa Analytic Jiometri
      Katika sura hii, tutachunguza takwimu mbili-dimensional ambazo hutengenezwa wakati koni ya mviringo ya mviringo inaingiliana na ndege. Tutaanza kwa kusoma kila moja ya takwimu tatu zilizoundwa kwa namna hii. Tutaendeleza usawa wa kufafanua kwa kila takwimu na kisha kujifunza jinsi ya kutumia equations hizi kutatua matatizo mbalimbali.
    • 12.1: duaradufu
      Makala muhimu ya ellipse ni kituo chake, vertices, co-vertices, foci, na urefu na nafasi za axes kuu na ndogo. Kama vile kwa equations nyingine, tunaweza kutambua yote ya makala haya tu kwa kuangalia fomu ya kiwango cha equation. Kuna tofauti nne za fomu ya kawaida ya ellipse. Tofauti hizi zinajumuishwa kwanza na eneo la kituo (asili au si asili), na kisha kwa nafasi (usawa au wima). Kila ni iliyotolewa hapa.
    • 12.2: Hyperbola
      Katika jiometri ya uchambuzi, hyperbola ni sehemu ya conic inayoundwa na kuingiliana koni ya mviringo ya mviringo na ndege kwa pembe kama vile nusu zote za koni zimeunganishwa. Mfululizo huu hutoa curves mbili tofauti zisizo na mipaka ambazo ni picha za kioo za kila mmoja.
    • 12.3: Parabola
      Kama duaradufu na hyperbola, parabola pia inaweza kuelezwa na seti ya pointi katika ndege ya kuratibu. Parabola ni seti ya pointi zote katika ndege ambayo ni umbali sawa kutoka kwenye mstari uliowekwa, unaoitwa directrix, na hatua ya kudumu (lengo) sio kwenye directrix.
    • 12.4: Mzunguko wa Axes
      Katika sehemu hii, tutajifunza jinsi ya kufafanua conic yoyote katika mfumo wa kuratibu wa polar kwa suala la uhakika uliowekwa, lengo la pole, na mstari, directrix, ambayo ni perpendicular kwa mhimili polar.
    • 12.5: Sehemu za Conic katika Kuratibu za Polar
      Katika sehemu hii, tutajifunza jinsi ya kufafanua conic yoyote katika mfumo wa kuratibu wa polar kwa suala la uhakika uliowekwa, lengo la pole, na mstari, directrix, ambayo ni perpendicular kwa mhimili polar.

    Thumbnail: Sehemu za Conic zinaweza pia kuelezewa na seti ya pointi katika ndege ya kuratibu. Sehemu hii inalenga katika tofauti nne za fomu ya kawaida ya equation kwa duaradufu. Duaradufu ni seti ya pointi zote (x, y) (x, y) katika ndege kama kwamba jumla ya umbali wao kutoka pointi mbili fasta ni mara kwa mara. Kila hatua iliyowekwa inaitwa lengo (wingi: foci).