# 12: Jiometri ya uchambuzi

$$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$ $$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$$$$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$$ $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$ $$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$ $$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$ $$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$ $$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$$ $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$ $$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$ $$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$ $$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$ $$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$$

Katika sura hii, tutachunguza takwimu mbili-dimensional ambazo hutengenezwa wakati koni ya mviringo ya mviringo inaingiliana na ndege. Tutaanza kwa kusoma kila moja ya takwimu tatu zilizoundwa kwa namna hii. Tutaendeleza usawa wa kufafanua kwa kila takwimu na kisha kujifunza jinsi ya kutumia equations hizi kutatua matatizo mbalimbali. Sehemu Conic ni sumu wakati ndege intersects mbili kulia mviringo mbegu iliyokaa ncha kwa ncha na kupanua kubwa mbali katika pande kinyume, ambayo sisi pia wito koni. Njia ambayo sisi hupiga koni itaamua aina ya sehemu ya conic iliyoundwa katika makutano. Mduara hutengenezwa kwa kupiga koni na ndege perpendicular kwa mhimili wa ulinganifu wa koni. Ellipse hutengenezwa kwa kupiga koni moja na ndege iliyopandwa sio perpendicular kwa mhimili wa ulinganifu.

• 12.0: Prelude kwa Analytic Jiometri
Katika sura hii, tutachunguza takwimu mbili-dimensional ambazo hutengenezwa wakati koni ya mviringo ya mviringo inaingiliana na ndege. Tutaanza kwa kusoma kila moja ya takwimu tatu zilizoundwa kwa namna hii. Tutaendeleza usawa wa kufafanua kwa kila takwimu na kisha kujifunza jinsi ya kutumia equations hizi kutatua matatizo mbalimbali.