Skip to main content
Global

12.0: Prelude kwa Analytic Jiometri

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    178742

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Mtaalamu wa hisabati wa Kigiriki Menaechmus (c. 380—c. 320 KK) kwa ujumla anahesabiwa kwa kugundua maumbo yaliyoundwa na makutano ya ndege na koni ya mviringo wa kulia. Kulingana na jinsi alivyoiingiza ndege wakati ulipoingiliana koni, aliunda maumbo tofauti katika maumbo ya makutano mazuri yenye ulinganifu wa karibu kabisa. Ilisemekana pia kwamba Aristotle anaweza kuwa na ufahamu wa angavu wa maumbo haya, kwa vile alivyoona obiti ya sayari kuwa mviringo. Alidhani kwamba sayari zilihamia katika njia za mviringo kuzunguka Dunia, na kwa karibu\(2000\) miaka hii ilikuwa imani ya kawaida.

    Kielelezo\(\PageIndex{1}\): (a) Mwanafalsafa wa Kigiriki Aristotle (384—322 KK) (b) Mwanahisabati wa Ujerumani na mwanaastronomia Johannes Kepler (1571—1630)

    Haikuwa mpaka harakati ya Renaissance kwamba Johannes Kepler aliona ya kwamba njia za sayari hazikuwa mviringo katika asili. Sheria yake iliyochapishwa ya mwendo wa sayari katika miaka ya 1600 ilibadilisha mtazamo wetu wa mfumo wa jua milele. Alidai kuwa jua lilikuwa kwenye mwisho mmoja wa njia, na sayari zilizunguka jua katika njia ya mviringo. Katika sura hii, tutachunguza takwimu mbili-dimensional ambazo hutengenezwa wakati koni ya mviringo ya mviringo inaingiliana na ndege. Tutaanza kwa kusoma kila moja ya takwimu tatu zilizoundwa kwa namna hii. Tutaendeleza usawa wa kufafanua kwa kila takwimu na kisha kujifunza jinsi ya kutumia equations hizi kutatua matatizo mbalimbali.