Skip to main content
Global

18.16: Mawimbi

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    176659

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    $Angalia Uelewa Wako

    16.1. Wavelength ya mawimbi inategemea mzunguko na kasi ya wimbi. Mzunguko wa wimbi la sauti ni sawa na mzunguko wa wimbi kwenye kamba. Wavelengths ya mawimbi ya sauti na mawimbi kwenye kamba ni sawa tu ikiwa kasi ya mawimbi ni sawa, ambayo sio wakati wote. Ikiwa kasi ya wimbi la sauti ni tofauti na kasi ya wimbi kwenye kamba, wavelengths ni tofauti. Kasi hii ya mawimbi ya sauti itajadiliwa katika Sound.

    16.2. Katika wimbi la mzunguko, wimbi linaweza kuhamia kwa kasi ya uenezi wa mara kwa mara kwa njia ya kati, lakini kati ya oscillates perpendicular kwa mwendo wa wimbi. Ikiwa wimbi linakwenda katika mwelekeo mzuri wa x-mwelekeo, kati ya oscillates juu na chini katika mwelekeo wa y. Kwa hiyo kasi ya kati sio mara kwa mara, lakini kasi ya kati na kasi ni sawa na ile ya mwendo rahisi wa harmonic wa wingi kwenye chemchemi.

    16.3. Ndiyo, kazi ya cosine ni sawa na kazi ya sine na mabadiliko ya awamu, na kazi yoyote inaweza kutumika katika kazi ya wimbi. Kazi ipi ni rahisi zaidi kutumia inategemea hali ya awali. Katika Mchoro 16.11, wimbi lina urefu wa awali wa y (0.00, 0.00) = 0 na kisha urefu wa wimbi huongezeka hadi urefu wa juu kwenye kiumbe. Ikiwa urefu wa awali wakati wa awali ulikuwa sawa na amplitude ya wimbi y (0.00, 0.00) = +A, basi inaweza kuwa rahisi zaidi kutengeneza wimbi na kazi ya cosine.

    16.4. Wimbi hili, na amplitude A = 0.5 m, wavelength\(\lambda\) = 10.00 m, kipindi T = 0.50 s, ni suluhisho la equation ya wimbi na kasi ya wimbi v = 20.00 m/s.

    16.5. Kwa kuwa kasi ya wimbi kwenye kamba ya taunt ni sawia na mizizi ya mraba ya mvutano iliyogawanywa na wiani wa mstari, kasi ya wimbi itaongezeka kwa\(\sqrt{2}\).

    16.6. Kwa mtazamo wa kwanza, nguvu ya wastani ya wimbi la sinusoidal kwenye kamba inaweza kuonekana sawa na wiani wa mstari wa kamba kwa sababu P =\(\frac{1}{2} \mu\) A 2\(\omega^{2}\) v; Hata hivyo, kasi ya wimbi inategemea wiani wa mstari. Kubadilisha kasi ya wimbi na\(\sqrt{\frac{F_{T}}{\mu}}\) inaonyesha kwamba nguvu ni sawa na mizizi ya mraba ya mvutano na sawia na mizizi ya mraba ya wiani wa molekuli linear:\[P = \frac{1}{2} \mu A^{2} \omega^{2} v = \frac{1}{2} \mu A^{2} \omega^{2} \sqrt{\frac{F_{T}}{\mu}} = \frac{1}{2} A^{2} \omega^{2} \sqrt{\mu F_{T}} \ldotp\]

    16.7. Ndiyo, equations ingekuwa kazi sawa vizuri kwa hali ya linganifu mipaka ya kati bure kwa oscillate juu ya kila mwisho ambapo kulikuwa na antinode juu ya kila mwisho. Njia za kawaida za modes tatu za kwanza zinaonyeshwa hapa chini. Mstari wa dotted unaonyesha msimamo wa usawa wa kati.

    Takwimu tatu za kamba ya urefu L zinaonyeshwa. Kila mmoja ana mawimbi mawili. Ya kwanza ina node 1. Inaitwa lambda 1 = 2 na mara 1 L, f1 = vw na lambda 1 = vw na 2L. Takwimu ya pili ina nodes 2. Ni kinachoitwa lambda 2 = 2 na 2 mara L, f2 = vw na lambda 2 = vw na L. takwimu ya tatu ina nodes tatu. Inaitwa lambda 3 = 2 na mara 3 L, f3 = vw na lambda 3 sawa na mara 3 vw na 2L.

    Kumbuka kuwa mode ya kwanza ni robo mbili, au nusu moja, ya wavelength. Hali ya pili ni robo moja ya wavelength, ikifuatiwa na nusu moja ya wavelength, ikifuatiwa na robo moja ya wavelength, au wavelength moja kamili. Hali ya tatu ni wavelengths moja na nusu. Hizi ni matokeo sawa na kamba na nodi juu ya kila mwisho. Ulinganisho wa hali ya mipaka ya usawa hufanya kazi sawa kwa hali ya mipaka ya mipaka na hali ya mipaka ya bure. Matokeo haya yatarejeshwa katika sura inayofuata wakati wa kujadili wimbi la sauti katika tube iliyo wazi.

    Maswali ya dhana

    1. Wimbi kwenye kamba ya gitaa ni mfano wa wimbi la transverse. Usumbufu wa kamba huenda perpendicular kwa uenezi wa wimbi. Sauti inayozalishwa na kamba ni wimbi la longitudinal ambapo usumbufu wa hewa unafanana na uenezi wa wimbi.

    3. Kasi ya uenezi ni kasi ya wimbi inayoeneza kwa njia ya kati. Kama kasi ya wimbi ni mara kwa mara, kasi inaweza kupatikana kwa v\(\frac{\lambda}{T}\) =\(\lambda\) f. frequency ni idadi ya wimbi kwamba kupita uhakika kwa wakati kitengo. wavelength ni moja kwa moja sawia na kasi ya wimbi na inversely sawia na frequency.

    5. Hapana, umbali unaohamisha mkono wako juu na chini utaamua amplitude ya wimbi. Urefu wa wavelength utategemea mzunguko unaohamisha mkono wako juu na chini, na kasi ya wimbi kupitia chemchemi.

    7. Mwanga kutoka Jua na nyota hufikia Dunia kupitia nafasi tupu ambako hakuna sasa ya kati.

    9. Urefu wa wavelength ni sawa na kasi ya mara ya wimbi mzunguko na idadi ya wimbi ni sawa na k =\(\frac{2 \pi}{\lambda}\), hivyo ndiyo, idadi ya wimbi itategemea mzunguko na pia inategemea kasi ya wimbi lililoenea kupitia chemchemi.

    11. Kati huenda kwa mwendo rahisi wa harmonic kama wimbi linaenea kwa njia ya kati, kasi ya kubadilisha kasi, kwa hiyo inaharakisha. Kuongezeka kwa kati ni kutokana na nguvu ya kurejesha ya kati, ambayo hufanya kinyume chake cha uhamisho.

    13. Kasi ya wimbi ni sawa na mizizi ya mraba ya mvutano, hivyo kasi ni mara mbili.

    15. Kwa kuwa kasi ya wimbi kwenye kamba ni inversely sawia na mizizi ya mraba ya wiani linear wingi, kasi itakuwa ya juu katika chini linear wingi wiani wa kamba.

    17. Mvutano katika waya ni kutokana na uzito wa cable ya umeme.

    19. Wakati wa wastani wa nguvu ni P =\(\frac{E_{\lambda}}{T}\) =\(\frac{1}{2} \mu\) A 2\(\omega^{2} \frac{\lambda}{T} = \frac{1}{2} \mu\) A 2\(\omega^{2}\) v. Ikiwa mzunguko au amplitude ni nusu, nguvu hupungua kwa sababu ya 4.

    21. Kama sehemu kwenye kamba inakwenda kwa wima, ina nguvu kwenye sehemu ya jirani ya kamba, kufanya kazi kwenye sehemu na kuhamisha nishati.

    23. Upeo wa wimbi la spherical ni I =\(\frac{P}{4 \pi r^{2}}\), ikiwa hakuna nishati inayoondolewa, kiwango kitapungua kwa sababu ya tisa katika mita tatu.

    25. Katika interface, pigo la tukio hutoa pigo lililojitokeza na pigo la kuambukizwa. Pulse yalijitokeza itakuwa nje ya awamu kuhusiana na mapigo ya tukio, na ingekuwa hoja kwa kasi sawa ya uenezi kama pigo tukio, lakini ingekuwa hoja katika mwelekeo kinyume. Pigo la kuambukizwa lingeenda kusafiri kwa mwelekeo sawa na pigo la tukio, lakini kwa kasi ya nusu. Pulsa iliyoambukizwa itakuwa katika awamu na pigo la tukio. Vipigo vyote vilivyojitokeza na pigo iliyoambukizwa ingekuwa na amplitudes chini ya amplitude ya pigo la tukio hilo.

    27.

    Kielelezo kinaonyesha grafu ya wimbi. Thamani yake y ni 0 katika x=0. Katika x=3, thamani y kuongezeka kwa 4 na anakaa mara kwa mara mpaka x = 5. Hapa, ni kuongezeka kwa 5 na anakaa mara kwa mara mpaka x = 7. Hapa, ni kuzama kwa 2 na anakaa mara kwa mara mpaka x = 8. Hapa, ni kuzama kwa -3 na anakaa mara kwa mara mpaka x = 9. Hapa, inaongezeka hadi 0 na inakaa mara kwa mara.

    29. Inaweza kuwa rahisi kama kubadilisha urefu na/au wiani kiasi kidogo ili sehemu hazipatikani kwenye mzunguko wa magari.

    31. Nishati hutolewa kwa kioo kwa kazi iliyofanywa na nguvu ya kidole chako kwenye kioo. Wakati hutolewa kwenye mzunguko sahihi, fomu ya mawimbi yaliyosimama. Kioo resonates na vibrations kuzalisha sauti.

    33. Kwa equation y (x, t) = 4.00 cm dhambi (3 m -1 x) cos (4 s -1 t), kuna nodi kwa sababu wakati x = 0.00 m, dhambi (3 m -1 (0.00 m)) = 0.00, hivyo y (0.00 m, t) = 0.00 m kwa wakati wote. Kwa equation y (x, t) = 4.00 cm dhambi (3 m -1 x +\(\frac{\pi}{2}\)) cos (4 s -1 t), kuna antinode kwa sababu wakati x = 0.00 m, dhambi (3 m -1 (0.00 m) +\(\frac{\pi}{2}\)) = + 1.00, hivyo y (0.00 m, t) oscillates kati +A na -A kama neno la cosine linazidi kati ya +1 na -1.

    Matatizo

    35. 2d = vt\(\Rightarrow\) d = 11.25 m

    37. v = f\(\lambda\), ili f = 0.125 Hz, ili N = 7.50 mara

    39. v = f\(\lambda \Rightarrow \lambda\) = 0.400 m

    41. v = f\(\lambda \Rightarrow\) f = 2.50 x 10 9 Hz

    43. a. mawimbi ya P hupanda mawimbi ya S kwa kasi ya v = 3.20 km/s; kwa hiyo,\(\Delta\) d = 0.320 km.

    b Kwa kuwa kutokuwa na uhakika katika umbali ni chini ya kilomita, jibu letu kwa sehemu (a) haionekani kuzuia kugundua mlipuko wa bomu za nyuklia. Hata hivyo, ikiwa kasi haijulikani, basi kutokuwa na uhakika katika umbali utaongezeka na inaweza kuwa vigumu kutambua chanzo cha mawimbi ya seismic.

    45. v = 1900 m/s,\(\Delta\) t = 1.05\(\mu\) s

    47. y (x, t) = -0.037 cm

    49. Pulse itahamisha\(\Delta\) x = 6.00 m.

    Kielelezo inaonyesha mawimbi mawili ya pigo. Wote wana y maadili tofauti kutoka 0 hadi 1. Wimbi la kwanza, lililoonyeshwa kama mstari wa dotted ni alama t=0 sekunde. Muungano wa wimbi ni saa x=0. Wimbi la pili, lililoonyeshwa kama mstari imara ni alama t= sekunde 3. Muungano wa wimbi ni saa x=6.

    51. a = 0.25 m

    b. k = 0.30 m -1

    c.\(\omega\) = 0.90 s -1

    d. v = 3.0 m/s

    e.\(\phi\) =\(\frac{\pi}{3}\) rad

    f.\(\lambda\) = 20.93 m

    g T = 6.98 s

    53. A = 0.30 m,\(\lambda\) = 4.50 m, v = 18.00 m/s, f = 4.00 Hz, T = 0.25 s

    55. y (x, t) = 0.23 m dhambi (3.49 m -1 x - 0.63 s -1 t)

    57. Wana mzunguko sawa wa angular, mzunguko, na kipindi. Wao ni kusafiri katika mwelekeo kinyume na y 2 (x, t) ina mara mbili wavelength kama y 1 (x, t) na ni kusonga katika nusu kasi wimbi.

    59. Kila chembe ya kati inakwenda umbali wa 4A kila kipindi. Kipindi kinaweza kupatikana kwa kugawanya kasi kwa wavelength: t = 10.42 s

    61. a.\(\mu\) = 0.040 kg/m

    b. v = 15.75 m/s

    63. v = 180 m/s

    65. v = 547.723 m/s,\(\Delta\) t = 5.48 ms

    67. v s = 347.56 m/s

    69. v 1 t + v 2 t = 2.00 m, t = 1.69 ms

    71. v = 288.68 m/s,\(\lambda\) = 0.73 m

    73. a = 0.0125 cm

    b F T = 0.96 N

    75. v = 74.54 m/s,\(P_{\lambda}\) = 91.85 W

    77. I = 20.0 W/m 2

    b Mimi =\(\frac{P}{A}\), A = 10.0 m2 A = 4\(\pi\) r 2, r = 0.892 m

    79. I = 650 W/m 2

    81. \[P \propto E \propto I \propto X^{2} \Rightarrow \frac{P_{2}}{P_{1}} = \left(\dfrac{X_{2}}{X_{1}}\right)^{2}\]

    P 2 = 2.50 kW

    83. \[I \propto X^{2} \Rightarrow \frac{I_{1}}{I_{2}} = \left(\dfrac{X_{1}}{X_{2}}\right)^{2}\]

    I 2 = 3.38 x 10 -5 W/m 2

    85. f = 100.00 Hz, A = 1.10 cm

    87. a. mimi 2 = 0.063I 1

    b Mimi 1 4\(\pi\) r 1 2 = I 2 4\(\pi\) r 2, r 2 = 3.16 m

    89. 2\(\pi\) r 1 A 1 2 = 2\(\pi\) r 2 A 2, A 1 =\(\left(\dfrac{r_{2}}{r_{1}}\right)^{1/2}\), A 1 = 0.17 m

    91. y (x, t) = 0.76 m

    93. A R = 2A cos\(\left(\dfrac{\phi}{2}\right)\),\(\phi\) = 1.17 rad

    95. y R = 1.90 cm

    97. \(\omega\)= 6.28 s -1, k = 3.00 m -1,\(\phi\) =\(\frac{\pi}{8}\) rad, A R = 2A cos\(\left(\dfrac{\phi}{2}\right)\), A = 0.37 m

    99. a.

    Kielelezo kinaonyesha wimbi la bluu linaloitwa y1, wimbi nyekundu lililoandikwa y2 na wimbi nyeusi lililoandikwa Yr kwenye grafu moja. Mawimbi nyekundu na bluu yana wavelength sawa na amplitude, lakini ni nje ya awamu. Wimbi nyeusi lina wavelength sawa na nyingine mbili, lakini ni kubwa zaidi katika amplitude.

    b.\(\lambda\) = 2.0 m, A = 4 m

    c.\(\lambda_{R}\) = 2.0 m, R = 6.93 m

    101. y R (x, t) = 2A cos\(\left(\dfrac{\phi}{2}\right)\) cos\(\left(kx − \omega t + \dfrac{\phi}{2}\right)\); Matokeo yake si ajabu kwa sababu cos (\(\theta\)) = dhambi (\(\theta + \frac{\pi}{2}\)).

    103. \[\begin{split} \lambda_{n} & = \frac{2.00}{n} L, \quad f_{n} = \frac{v}{\lambda_{n}} \\ \lambda_{1} & = 4.00\; m, \quad f_{1} = 12.5\; Hz \\ \lambda_{2} & = 2.00\; m, \quad f_{2} = 25.00\; Hz \\ \lambda_{3} & = 1.33\; m, \quad f_{3} = 37.59\; Hz \end{split}\]

    105. v = 158.11 m/s,\(\lambda\) = 4.44 m, f = 35.61 Hz,\(\lambda_{s}\) = 9.63 m

    107. y (x, t) = [sentimita 0.60 dhambi (3 m -1 x)] cos (4 s -1 t)

    109. \[\begin{split} \lambda_{100} & = 0.06\; m \\ v & = 56.8\; m/s, \quad f_{n} = n f_{1}, \quad n = 1, 2, 3, 4, 5 \ldots \\ f_{100} & = 947\; Hz \end{split}\]

    111. T = 2\(\Delta\) t, v =\(\frac{\lambda}{T}\),\(\lambda\) = 2.12 m

    113. \(\lambda_{1}\)= 6.00 m,\(\lambda_{2}\) = 3.00 m,\(\lambda_{3}\) = 2.00 m,\(\lambda_{4}\) = 1.50 m; v = 258.20 m/s =\(\lambda\) f; f 1 = 43.03 Hz, f 2 = 86.07 Hz, f 3 = 129.10 Hz, f 4 = 172.13 Hz

    115. v = 134.16 ms,\(\lambda\) = 1.4 m, f = 95.83 Hz, T = 0.0104 s

    Matatizo ya ziada

    117. \(\lambda\)= 0.10 m

    119. a. f = 4.74 x 10 14 Hz

    b.\(\lambda\) = 422 nm

    121. \(\lambda\)= 16.00 m, f = 0.10 Hz, T = 10.00 s, v = 1.6 m/s

    123. \(\lambda\)= (v b + v) t b, v = 3.75 m/s,\(\lambda\) = 3.00 m

    125. \[\begin{split} \frac{\partial^{2} (y_{1} + y_{2})}{\partial t^{2}} & = -A \omega^{2} \sin (kx - \omega t) - A \omega^{2} \sin (kx - \omega t + \phi) \\ \frac{\partial^{2} (y_{1} + y_{2})}{\partial x^{2}} & = -Ak^{2} \sin (kx - \omega t) - Ak^{2} \sin (kx - \omega t + \phi) \\ \frac{\partial^{2} y(x,t)}{\partial x^{2}} & = \frac{1}{v^{2}} \frac{\partial^{2} y(x,t)}{\partial t^{2}} \\ -A \omega^{2} \sin (kx - \omega t) - A \omega^{2} \sin (kx - \omega t + \phi) & = \left(\dfrac{1}{v^{2}}\right) (-Ak^{2} \sin (kx - \omega t) - Ak^{2} \sin (kx - \omega t + \phi)) \\ v & = \frac{\omega}{k} \end{split}\]

    127. y (x, t) = 0.40 m dhambi (0.015 m -1 x + 1.5 s -1 t)

    129. v = 223.61 m/s, k = 1.57 m -1,\(\omega\) = 142.43 s -1

    131. P =\(\frac{1}{2}\) A 2 (2\(\pi\) f) 2\(\sqrt{\mu F_{T}}\),\(\mu\) = 2.00 x 10 -4 kg/m

    133. P =\(\frac{1}{2} \mu\) A 2\(\omega^{2} \frac{\lambda}{T}\),\(\mu\) = 0.0018 kg/m

    135. a R = 2A cos\(\left(\dfrac{\phi}{2}\right)\), cos\(\left(\dfrac{\phi}{2}\right)\) = 1,\(\phi\) = 0, 2\(\pi\), 4\(\pi\),...

    b R = 2A cos\(\left(\dfrac{\phi}{2}\right)\), cos\(\left(\dfrac{\phi}{2}\right)\) = 0,\(\phi\) = 0\(\pi\), 3\(\pi\), 5\ (\ pi),...

    137. y R (x, t) = 0.6 m dhambi (4 m -1) cos (3 s -1 t)

    139. a.\[\begin{split} &F_{T} - 20.00\; kg(9.80\; m/s^{2}) \cos 45^{o} & = 0 \\ &m(9.80\; m/s^{2}) - F_{T} = 0 \\ &m = 14.14\; kg \end{split}\]

    b F T = 138.57 N, v = 74.45 m/s

    141. F T = 2 N, v = 6.73 m/s

    143. a. f n =\(\frac{nv}{2L}\), v =\(\frac{2L f_{n + 1}}{n + 1}\)\(\frac{n + 1}{n} = \frac{2L f_{n + 1}}{2L f_{n}}\), 1 +\(\frac{1}{n}\) = 1.2, n = 5;\(\lambda_{n}\) =\(\frac{2}{n}\) L,\(\lambda_{5}\) = 1.6 m,\(\lambda_{6}\) = 1.33 m

    b F T = 245.76 N

    Changamoto Matatizo

    145. a Inakwenda katika mwelekeo hasi x kwa kasi ya uenezi wa v = 2.00 m/s.

    b.\(\Delta\) x = -6.00 m

    c.

    Kielelezo inaonyesha graph kinachoitwa wimbi kazi dhidi ya wakati. Mawimbi mawili yanayofanana ya vurugu yanaonyeshwa kwenye grafu. Wimbi nyekundu, lebo y mabano x, 3, peaks saa x = -6 m. wimbi bluu, kinachoitwa y mabano x, 0, peaks saa x = 0 m. umbali kati ya peaks mbili ni kinachoitwa delta x = -6 m.

    147. \[\begin{split} \sin(kx - \omega t) & = \sin \left(kx + \dfrac{\phi}{2}\right) \cos \left(\omega t + \dfrac{\phi}{2}\right) - \cos \left(kx + \dfrac{\phi}{2}\right) \sin \left(\omega t + \dfrac{\phi}{2}\right) \\ \sin(kx - \omega t + \phi) & = \sin \left(kx + \dfrac{\phi}{2}\right) \cos \left(\omega t + \dfrac{\phi}{2}\right) + \cos \left(kx + \dfrac{\phi}{2}\right) \sin \left(\omega t + \dfrac{\phi}{2}\right) \\ \sin(kx - \omega t) + \sin(kx - \omega t + \phi) & = 2 \sin \left(kx + \dfrac{\phi}{2}\right) \cos \left(\omega t + \frac{\phi}{2}\right) \\ y_{R} & = 2A \sin \left(kx + \frac{\phi}{2}\right) \cos \left(\omega t + \dfrac{\phi}{2}\right) \end{split}\]

    149. dhambi\(\left(kx + \dfrac{\phi}{2}\right)\) = 0, kx +\(\frac{\phi}{2}\) = 0\(\pi\), 2\(\pi\), 1.26 m -1 x +\(\frac{\pi}{20}\) =\(\pi\), 2\(\pi\), 3\(\pi\); x = 2.37 m, 4.86 m, 7.35 m

    Kielelezo kinaonyesha grafu na wimbi y1 katika bluu, wimbi y2 katika nyekundu na wimbi y1 pamoja na y2 katika nyeusi. Wote watatu wana wavelength ya m 5. mawimbi y1 na y2 yana amplitude sawa na ni kidogo nje ya awamu kwa kila mmoja. Ukubwa wa wimbi nyeusi ni karibu mara mbili ya wengine wawili.

    Wachangiaji na Majina

    Template:ContribOpenStaxUni