Skip to main content
Global

17.8: Athari ya Doppler

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    176445

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Malengo ya kujifunza
    • Eleza mabadiliko katika mzunguko uliozingatiwa kama chanzo cha kusonga cha njia za sauti au huondoka kutoka kwa mwangalizi wa kituo
    • Eleza mabadiliko katika mzunguko uliozingatiwa kama mwangalizi anavyoelekea au mbali na chanzo cha sauti cha sauti

    Sauti ya tabia ya pikipiki inayozunguka na ni mfano wa athari ya Doppler. Hasa, ikiwa umesimama kwenye kona ya barabara na uangalie ambulensi na sauti ya siren inayopita kwa kasi ya mara kwa mara, unaona mabadiliko mawili ya tabia katika sauti ya siren. Kwanza, sauti huongezeka kwa sauti kubwa kama ambulensi inakaribia na inapungua kwa sauti kubwa kama inavyoondoka, ambayo inatarajiwa. Lakini kwa kuongeza, siren ya juu-pitched inabadilika sana kwa sauti ya chini iliyopigwa. Kama ambulensi inapita, mzunguko wa sauti iliyosikilizwa na mwangalizi wa stationary hubadilika kutoka kwa mzunguko wa mara kwa mara hadi mzunguko wa chini wa mara kwa mara, ingawa siren inazalisha mzunguko wa chanzo mara kwa mara. Karibu na brushes ya ambulensi na, zaidi ya ghafla mabadiliko. Pia, kasi ya ambulensi inakwenda, mabadiliko makubwa zaidi. Pia tunasikia mabadiliko haya ya tabia katika mzunguko wa kupitisha magari, ndege, na treni.

    Athari ya Doppler ni mabadiliko katika mzunguko ulioonekana wa sauti kutokana na mwendo wa chanzo au mwangalizi. Ingawa haijulikani sana, athari hii inaonekana kwa urahisi kwa chanzo cha kituo na mwangalizi wa kusonga. Kwa mfano, ikiwa unapanda treni iliyopita pembe ya onyo ya stationary, utasikia mabadiliko ya mzunguko wa pembe kutoka juu hadi chini unapopita. Mabadiliko halisi katika mzunguko kutokana na mwendo wa jamaa wa chanzo na mwangalizi huitwa mabadiliko ya Doppler. Athari ya Doppler na mabadiliko ya Doppler ni jina la mwanafizikia wa Austria na mwanahisabati Christian Johann Doppler (1803—1853), ambaye alifanya majaribio na vyanzo vyote viwili vya kusonga na waangalizi wa kusonga. Doppler, kwa mfano, alikuwa wanamuziki kucheza kwenye gari kusonga wazi treni na pia kucheza amesimama karibu na tracks treni kama treni kupita na. Muziki wao ulizingatiwa wote na nje ya treni, na mabadiliko katika mzunguko yalipimwa.

    Ni nini kinachosababisha mabadiliko ya Doppler? Kielelezo\(\PageIndex{1}\) unaeleza mawimbi sauti lilio na vyanzo stationary na kusonga katika molekuli stationary Kila usumbufu huenea spherically kutoka hatua ambayo sauti hutolewa. Kama chanzo ni stationary, nyanja zote zinazowakilisha compressions hewa katika wimbi la sauti ni katikati ya hatua moja, na waangalizi stationary upande wowote kusikia wavelength sawa na frequency kama lilio na chanzo (kesi a). Ikiwa chanzo kinahamia, hali hiyo ni tofauti. Kila compression ya hewa huenda nje katika nyanja kutoka hatua ambayo ilitolewa, lakini hatua ya chafu hatua. Hatua hii ya kusonga chafu husababisha compressions hewa kuwa karibu pamoja upande mmoja na mbali mbali kwa upande mwingine. Hivyo, wavelength ni mfupi katika mwelekeo chanzo ni kusonga (upande wa kulia katika kesi b), na tena katika mwelekeo kinyume (upande wa kushoto katika kesi b). Hatimaye, ikiwa waangalizi wanahamia, kama ilivyo katika kesi (c), mzunguko ambao wanapokea mabadiliko ya compressions. Mwangalizi anayesonga kuelekea chanzo huwapokea kwa mzunguko wa juu, na mtu anayeondoka kwenye chanzo huwapokea kwa mzunguko wa chini.

    Picha A ni mchoro wa gari ambalo limeegeshwa ambalo ni chanzo cha mawimbi ya sauti na watu wawili wasio na kusonga ambao hufanya kazi kama waangalizi. Picture A ni mchoro wa gari linalosonga ambalo ni chanzo cha mawimbi ya sauti na watu wawili wasiohamia ambao hufanya kazi kama waangalizi. Picha C ni mchoro wa gari la kusonga ambalo ni chanzo cha mawimbi ya sauti na watu wawili wanaosonga wanaofanya kazi kama waangalizi.
    Kielelezo\(\PageIndex{1}\): - Sauti iliyotolewa na chanzo imeenea katika mawimbi ya spherical. (a) Wakati chanzo, waangalizi, na hewa ni stationary, wavelength na frequency ni sawa katika pande zote na kwa waangalizi wote. (b) Sauti lilio na chanzo kuhamia haki kuenea nje kutoka pointi ambayo walikuwa lilio. Urefu wa wavelength umepunguzwa, na kwa hiyo, mzunguko huongezeka katika mwelekeo wa mwendo, ili mwangalizi upande wa kulia kusikia sauti ya juu. Kinyume chake ni kweli kwa mwangalizi upande wa kushoto, ambapo wavelength imeongezeka na mzunguko umepunguzwa. (c) Athari sawa huzalishwa wakati waangalizi wanahamia jamaa na chanzo. Mwendo kuelekea chanzo kuongezeka frequency kama mwangalizi juu ya haki hupita kwa njia ya viumbe zaidi wimbi kuliko yeye ingekuwa kama stationary. Mwendo mbali na chanzo itapungua frequency kama mwangalizi upande wa kushoto hupita katika viumbe wachache wimbi kuliko yeye ingekuwa kama stationary.

    Tunajua kwamba wavelength na frequency ni kuhusiana na v = f\(\lambda\), ambapo v ni kasi fasta ya sauti. sauti hatua katika kati na ina sawa kasi v katika kati kwamba kama chanzo ni kusonga au la. Hivyo, kama kuongezeka kwa\(\lambda\) ni mara kwa mara. Kwa sababu mwangalizi upande wa kulia katika kesi (b) anapata wavelength mfupi, frequency yeye anapata lazima juu. Vile vile, mwangalizi upande wa kushoto anapata wavelength ndefu, na hivyo anasikia mzunguko wa chini. Kitu kimoja kinachotokea katika kesi (c). Mzunguko wa juu unapokea na mwangalizi akihamia kuelekea chanzo, na mzunguko wa chini unapokea na mwangalizi akiondoka kwenye chanzo. Kwa ujumla, basi, mwendo wa jamaa wa chanzo na mwangalizi kuelekea kila mmoja huongeza mzunguko uliopokea. Mwendo jamaa mbali itapungua frequency. Kasi kubwa ya jamaa, athari kubwa zaidi.

    Athari ya Doppler hutokea si tu kwa sauti, lakini kwa wimbi lolote wakati kuna mwendo wa jamaa kati ya mwangalizi na chanzo. Mabadiliko ya Doppler hutokea katika mzunguko wa mawimbi ya sauti, mwanga, na maji, kwa mfano. Mabadiliko ya Doppler yanaweza kutumika kuamua kasi, kama vile wakati ultrasound inaonekana kutoka kwa damu katika uchunguzi wa matibabu. Kasi ya jamaa ya nyota na galaxi imedhamiriwa na mabadiliko katika masafa ya nuru yaliyopokelewa kutoka kwao na imesema mengi kuhusu asili ya ulimwengu. Fizikia ya kisasa imeathiriwa sana na uchunguzi wa mabadiliko ya Doppler.

    Kupatikana kwa Frequency iliyozingatiwa kutokana na Shift ya Doppler

    Fikiria waangalizi wawili wa stationary X na Y katika Kielelezo\(\PageIndex{2}\), iko upande wowote wa chanzo cha stationary. Kila mwangalizi husikia mzunguko huo, na mzunguko huo ni mzunguko unaozalishwa na chanzo cha stationary.

    Picha ni kuchora kwa chanzo cha kituo kinachotuma mawimbi ya sauti kwa mzunguko wa mara kwa mara, na wavelength ya mara kwa mara kwa kasi ya sauti. Waangalizi wawili wa stationary kwenye pande tofauti za mawimbi ya rekodi ya chanzo.
    Kielelezo\(\PageIndex{2}\): Chanzo cha stationary hutuma mawimbi ya sauti kwa mzunguko wa mara kwa mara f s\(\lambda_{s}\), na wavelength ya mara kwa mara, kwa kasi ya sauti v. Waangalizi wawili wa stationary X na Y, upande wowote wa chanzo, angalia mzunguko fo = f s, na wavelength\(\lambda_{o} = \lambda_{s}\).

    Sasa fikiria mwangalizi wa stationary X na chanzo kinachoondoka kutoka kwa mwangalizi na kasi ya mara kwa mara v s <v (Kielelezo\(\PageIndex{3}\)). Wakati t = 0, chanzo hutuma wimbi la sauti, limeonyeshwa kwa rangi nyeusi. Wimbi hili linatoka kwa kasi ya sauti v. msimamo wa wimbi la sauti kila wakati wa kipindi cha T s huonyeshwa kama mistari ya dotted. Baada ya kipindi kimoja, chanzo kimesonga\(\Delta\) x = v s T s na hutoa wimbi la pili la sauti, ambalo linatoka kwa kasi ya sauti. Chanzo kinaendelea kusonga na kuzalisha mawimbi ya sauti, kama ilivyoonyeshwa na miduara iliyohesabiwa 3 na 4. Ona kwamba kama mawimbi yanavyoondoka, walibaki katikati ya hatua yao ya asili.

    Picha ni kuchora kwa chanzo kinachoendelea kwa kasi ya mara kwa mara mbali na mwangalizi wa kituo na hutuma mawimbi ya sauti.
    Kielelezo\(\PageIndex{3}\): Chanzo kinachohamia kwa kasi ya mara kwa mara vs mbali na mwangalizi X. chanzo cha kusonga hutuma mawimbi ya sauti kwa mzunguko wa mara kwa mara f s\(\lambda_{s}\), na wavelength ya mara kwa mara, kwa kasi ya sauti v. Snapshots ya chanzo wakati wa T s zinaonyeshwa kama chanzo hatua mbali na mwangalizi stationary X. mistari imara kuwakilisha nafasi ya mawimbi ya sauti baada ya vipindi vinne kutoka wakati wa awali. Mstari wa dotted hutumiwa kuonyesha nafasi za mawimbi kila wakati. Mwangalizi husikia wavelength ya\(\lambda_{o} = \lambda_{s} + \Delta x = \lambda_{s} + v_{s}T_{s}\).

    Kutumia ukweli kwamba wavelength ni sawa na nyakati za kasi kipindi hicho, na kipindi ni inverse ya mzunguko, tunaweza kupata mzunguko uliozingatiwa:

    \[\begin{align} \lambda_{o} & = \lambda_{s} + \Delta x \\ vT_{o} & = vT_{s} + v_{s} T_{s} \\ \dfrac{v}{f_{o}} & = \dfrac{v}{f_{s}} + \dfrac{v_{s}}{f_{s}} = \dfrac{v + v_{s}}{f_{s}} \\ f_{o} & = f_{s} \left(\dfrac{v}{v + v_{s}}\right) \ldotp \end{align}\]

    Kama chanzo kinakwenda mbali na mwangalizi, mzunguko ulioonekana ni wa chini kuliko mzunguko wa chanzo.

    Sasa fikiria chanzo kusonga katika kasi ya mara kwa mara v s, kusonga kuelekea mwangalizi stationary Y, pia inavyoonekana katika Kielelezo\(\PageIndex{3}\). wavelength ni kuzingatiwa na Y kama\(\lambda_{o} = \lambda_{s} − \Delta x = \lambda_{s} − v_{s} T_{s}\). Mara nyingine tena, kwa kutumia ukweli kwamba wavelength ni sawa na mara kasi kipindi, na kipindi ni inverse ya mzunguko, tunaweza kupata mzunguko aliona:

    \[\begin{split} \lambda_{o} & = \lambda_{s} - \Delta x \\ vT_{o} & = vT_{s} - v_{s} T_{s} \\ \dfrac{v}{f_{o}} & = \dfrac{v}{f_{s}} - \dfrac{v_{s}}{f_{s}} = \dfrac{v - v_{s}}{f_{s}} \\ f_{o} & = f_{s} \left(\dfrac{v}{v - v_{s}}\right) \ldotp \end{split}\]

    Wakati chanzo ni kusonga na mwangalizi ni stationary, frequency aliona ni

    \[f_{o} = f_{s} \left(\dfrac{v}{v \mp v_{s}}\right), \label{17.18}\]

    ambapo f o ni mzunguko unaozingatiwa na mwangalizi wa stationary, f s ni mzunguko unaozalishwa na chanzo cha kusonga, v ni kasi ya sauti, v s ni kasi ya mara kwa mara ya chanzo, na ishara ya juu ni kwa chanzo kinachokaribia mwangalizi na ishara ya chini ni kwa chanzo kuondoka kutoka kwa mwangalizi.

    Nini kinatokea ikiwa mwangalizi anahamia na chanzo kimesimama? Ikiwa mwangalizi anaendelea kuelekea chanzo cha kituo, mzunguko ulioonekana ni wa juu kuliko mzunguko wa chanzo. Ikiwa mwangalizi anaondoka kwenye chanzo cha kituo, mzunguko ulioonekana ni wa chini kuliko mzunguko wa chanzo. Fikiria waangalizi X katika Kielelezo\(\PageIndex{4}\) kama mwangalizi hatua kuelekea chanzo stationary kwa kasi v o. Chanzo hutoa sauti na mzunguko wa mara kwa mara wa s na kipindi cha mara kwa mara T s. Mwangalizi husikia wimbi la kwanza lililotolewa na chanzo. Ikiwa mwangalizi alikuwa amesimama, wakati wa wavelength moja ya sauti ya kupitisha inapaswa kuwa sawa na kipindi cha chanzo T s. Kwa kuwa mwangalizi anahamia kuelekea chanzo, wakati wa wavelength moja kupitisha ni chini ya T s na ni sawa na kipindi kilichoonekana T o = T s -\(\Delta\) t Wakati t = 0, mwangalizi huanza mwanzoni mwa wavelength na huenda kuelekea wavelength ya pili kama wavelength hutoka kutoka chanzo. Urefu wa wavelength ni sawa na umbali mwangalizi alisafiri pamoja na umbali wimbi la sauti lililotembea hadi linapokutana na mwangalizi:

    \[\begin{split} \lambda_{s} & = vT_{o} + v_{o} T_{o} \\ vT_{s} & = (v + v_{o}) T_{o} \\ v \left(\dfrac{1}{f_{s}}\right) & = (v + v_{o}) \left(\dfrac{1}{f_{o}}\right) \\ f_{o} & = f_{s} \left(\dfrac{v + v_{o}}{v}\right) \ldotp \end{split}\]

    Picha ni kuchora kwa chanzo cha kituo ambacho hutoa mawimbi ya sauti na mzunguko wa mara kwa mara, na wavelength ya mara kwa mara inayohamia kwa kasi ya sauti. Observer X huenda kuelekea chanzo kwa kasi ya mara kwa mara.
    Kielelezo\(\PageIndex{4}\): Chanzo cha stationary hutoa wimbi la sauti na mzunguko wa mara kwa mara f s, na wavelength ya mara kwa mara\(\lambda_{s}\) inayohamia kwa kasi ya sauti v. Observer X huenda kuelekea chanzo na kasi ya mara kwa mara v o, na takwimu inaonyesha nafasi ya awali na ya mwisho ya mwangalizi X. Observer X anaona frequency juu kuliko frequency chanzo. Mstari imara huonyesha msimamo wa mawimbi kwenye t = 0. Mstari wa dotted unaonyesha msimamo wa mawimbi saa t = T o.

    Ikiwa mwangalizi anaondoka kwenye chanzo (Kielelezo\(\PageIndex{5}\)), mzunguko unaoonekana unaweza kupatikana:

    \[\begin{split} \lambda_{s} & = vT_{o} - v_{o} T_{o} \\ vT_{s} & = (v - v_{o}) T_{o} \\ v \left(\dfrac{1}{f_{s}}\right) & = (v - v_{o}) \left(\dfrac{1}{f_{o}}\right) \\ f_{o} & = f_{s} \left(\dfrac{v - v_{o}}{v}\right) \ldotp \end{split}\]

    Picha ni kuchora kwa chanzo cha kituo ambacho hutoa mawimbi ya sauti na mzunguko wa mara kwa mara, na wavelength ya mara kwa mara inayohamia kwa kasi ya sauti. Observer X huenda mbali na chanzo kwa kasi ya mara kwa mara.
    Kielelezo\(\PageIndex{5}\): Chanzo cha stationary hutoa wimbi la sauti na mzunguko wa mara kwa mara f s, na wavelength ya mara kwa mara\(\lambda_{s}\) inayohamia kwa kasi ya sauti v. Observer Y huenda mbali na chanzo na kasi ya mara kwa mara v o, na takwimu inaonyesha nafasi ya awali na ya mwisho ya mwangalizi Y. Observer Y anaona frequency chini kuliko frequency chanzo. Mstari imara huonyesha msimamo wa mawimbi kwenye t = 0. Mstari wa dotted unaonyesha msimamo wa mawimbi saa t = T o.

    Equations kwa mwangalizi kusonga kuelekea au mbali na chanzo stationary inaweza kuunganishwa katika equation moja:

    \[f_{o} = f_{s} \left(\dfrac{v \pm v_{o}}{v}\right), \label{17.19}\]

    ambapo f o ni mzunguko uliozingatiwa, f s ni mzunguko wa chanzo, v ni kasi ya sauti, v o ni kasi ya mwangalizi, ishara ya juu ni kwa mwangalizi inakaribia chanzo na ishara ya chini ni kwa mwangalizi kuondoka kutoka chanzo. Equation\ ref {17.18} na Equation\ ref {17.19} inaweza kufupishwa katika equation moja (ishara ya juu ni kwa inakaribia) na inaonyeshwa zaidi katika Jedwali\(\PageIndex{1}\), ambapo f o ni mzunguko ulioonekana, f s ni mzunguko wa chanzo, v ni kasi ya sauti, v o ni kasi ya mwangalizi, v s ni kasi ya chanzo, ishara ya juu ni inakaribia na ishara ya chini ni ya kuondoka.

    \[f_{o} = f_{s} \left(\dfrac{v \pm v_{o}}{v \mp v_{s}}\right), \label{17.20}\]

    Jedwali\(\PageIndex{1}\)
    Doppler kuhama\(f_{o} = f_{s} \left(\dfrac{v \pm v_{o}}{v \mp v_{s}}\right)\) Mwangalizi wa kituo Mwangalizi kusonga kuelekea chanzo Observer kusonga mbali na chanzo
    \ (f_ {o} = f_ {s}\ kushoto (\ dfrac {v\ pm v_ {o}} {v\ mp v_ {s}}\ haki)\) ">Chanzo cha kituo $$f_ {o} = f_ {s}\ nonnumber $$ $$f_ {o} = f_ {s}\ kushoto (\ dfrac {v + v_ {o}} {v}\ haki)\ nonumber $$ $$f_ {o} = f_ {s}\ kushoto (\ dfrac {v - v_ {o}} {v}\ haki)\ nonumber $$
    \ (f_ {o} = f_ {s}\ kushoto (\ dfrac {v\ pm v_ {o}} {v\ mp v_ {s}}\ haki)\) ">Chanzo kinachoelekea mwangalizi $$f_ {o} = f_ {s}\ kushoto (\ dfrac {v} {v} {v - v_ {s}}\ haki)\ nonumber $$ $$f_ {o} = f_ {s}\ kushoto (\ dfrac {v + v_ {o}} {v - v_ {s}}\ haki)\ nonumber $$ $$f_ {o} = f_ {s}\ kushoto (\ dfrac {v - v_ {o}} {v - v_ {s}}\ haki)\ nonumber $$
    \ (f_ {o} = f_ {s}\ kushoto (\ dfrac {v\ pm v_ {o}} {v\ mp v_ {s}}\ haki)\) ">Chanzo kusonga mbali na mwangalizi $$f_ {o} = f_ {s}\ kushoto (\ dfrac {v} {v + v_ {s}}\ haki)\ nonumber $$ $$f_ {o} = f_ {s}\ kushoto (\ dfrac {v + v_ {o}} {v + v_ {s}}\ haki)\ nonumber $$ $$f_ {o} = f_ {s}\ kushoto (\ dfrac {v - v_ {o}} {v + v_ {s}}\ haki)\ nonumber $$
    Kumbuka

    Athari ya Doppler inahusisha mwendo na video hii itasaidia kutazama madhara ya mwangalizi au chanzo cha kusonga. Video inaonyesha chanzo cha kusonga na mwangalizi wa stationary, na mwangalizi wa kusonga na chanzo cha stationary. Pia inazungumzia athari ya Doppler na matumizi yake kwa mwanga.

    Mfano\(\PageIndex{1}\): Calculating a Doppler Shift

    Tuseme treni iliyo na pembe ya 150-Hz inahamia saa 35.0 m/s katika hewa bado siku ambapo kasi ya sauti ni 340 m/s.

    1. Ni mzunguko gani unaozingatiwa na mtu mwenye kituo upande wa nyimbo kama treni inakaribia na baada ya kupita?
    2. Ni mzunguko gani unaozingatiwa na mhandisi wa treni anayesafiri kwenye treni?

    Mkakati

    Ili kupata frequency aliona katika (a), ni lazima kutumia f obs = f s\(\left(\dfrac{v}{v \mp v_{s}}\right)\) kwa sababu chanzo ni kusonga. Ishara ndogo hutumiwa kwa treni inakaribia, na ishara zaidi ya treni ya kurudi. Katika (b), kuna mabadiliko mawili ya Doppler - moja kwa chanzo cha kusonga na nyingine kwa mwangalizi wa kusonga.

    Suluhisho

    1. Ingiza maadili inayojulikana katika f o = f s\(\left(\dfrac{v}{v - v_{s}}\right)\): $$f_ {o} = f_ {s}\ kushoto (\ dfrac {v} {v} {v} {s}}\ haki) = (150\; Hz)\ kushoto (\ dfrac {340\; m/s - 35.0\; m/s}\ haki)\ LDOTP $Tumia mzunguko unaozingatiwa na mtu mwenye kituo kama treni inakaribia: $$f_ {o} = (150\; Hz) (1.11) = 167\; Hz\ ldOTP $Tumia equation sawa na ishara ya pamoja ili kupata mzunguko uliosikilizwa na mtu mwenye kituo kama treni inapungua: $$f_ {o} = f_ {s}\ kushoto (\ dfrac {v} {v + v_ {s}}\ haki) = (150\; Hz)\ kushoto (\ dfrac {340\; m/s} {340\; m/s + 35.0\; m/s}\ haki)\ ldOTP $Fanya mzunguko wa pili: $$f_ {o} = (150\; Hz) (0.907) = 136\; Hz\ ldotp $$
    2. Tambua anajulikana:
      • Inaonekana busara kwamba mhandisi atapokea mzunguko huo kama unaotolewa na pembe, kwa sababu kasi ya jamaa kati yao ni sifuri.
      • Kuhusiana na kati (hewa), kasi ni v s = v o = 35.0 m/s.
      • Mabadiliko ya kwanza ya Doppler ni kwa mwangalizi wa kusonga; pili ni kwa chanzo cha kusonga.

    Tumia equation ifuatayo:

    \[f_{o} = \left[ f_{s} \left(\dfrac{v \pm v_{o}}{v}\right) \right] \left(\dfrac{v}{v \mp v_{s}}\right) \ldotp\]

    Kiasi katika mabano ya mraba ni mzunguko wa Doppler uliobadilishwa kutokana na mwangalizi wa kusonga. Sababu ya haki ni athari ya chanzo cha kusonga. Kwa sababu mhandisi treni ni kusonga katika mwelekeo kuelekea pembe, ni lazima kutumia pamoja ishara kwa v obs; Hata hivyo, kwa sababu pembe pia kusonga katika mwelekeo mbali na mhandisi, sisi pia kutumia pamoja ishara kwa v s. Lakini treni inabeba mhandisi na pembe kwa kasi sawa, hivyo v s = v o. Matokeo yake, kila kitu lakini kama sisi cancels, kujitoa

    \[f_{o} = f_{s} \ldotp\]

    Umuhimu

    Kwa kesi ambapo chanzo na mwangalizi si kusonga pamoja, idadi mahesabu ni halali wakati chanzo (katika kesi hii, treni) ni mbali kutosha kwamba mwendo ni karibu pamoja mstari kujiunga chanzo na mwangalizi. Katika matukio hayo yote, mabadiliko ni muhimu na yanaona kwa urahisi. Kumbuka kuwa mabadiliko ni 17.0 Hz kwa mwendo kuelekea na 14.0 Hz kwa mwendo mbali. Mabadiliko hayapatikani.

    Kwa mhandisi anayeendesha treni, tunaweza kutarajia kuwa hakuna mabadiliko katika mzunguko kwa sababu chanzo na mwangalizi huhamia pamoja. Hii inafanana na uzoefu wako. Kwa mfano, hakuna mabadiliko ya Doppler katika mzunguko wa mazungumzo kati ya dereva na abiria kwenye pikipiki. Watu kuzungumza wakati upepo hatua hewa kati yao pia kuchunguza hakuna mabadiliko Doppler katika mazungumzo yao. Jambo muhimu ni kwamba chanzo na mwangalizi si kusonga jamaa na kila mmoja.

    Zoezi 17.9

    Eleza hali katika maisha yako wakati unaweza kutegemea mabadiliko ya Doppler kukusaidia ama wakati wa kuendesha gari au kutembea karibu na trafiki.

    Athari ya Doppler na mabadiliko ya Doppler yana maombi mengi muhimu katika sayansi na uhandisi. Kwa mfano, mabadiliko ya Doppler katika ultrasound yanaweza kutumika kupima kasi ya damu, na polisi hutumia mabadiliko ya Doppler katika rada (microwave) kupima kasi ya gari. Katika hali ya hewa, mabadiliko ya Doppler hutumiwa kufuatilia mwendo wa mawingu ya dhoruba; vile “Doppler Radar” inaweza kutoa kasi na mwelekeo wa mvua au theluji katika mipaka ya hali ya hewa. Katika astronomia, tunaweza kuchunguza nuru iliyotokana na galaxi za mbali na kuamua kasi yao ikilinganishwa na yetu. Kama galaxi zikiondoka kwetu, nuru yao inabadilishwa kwa mzunguko wa chini, na hivyo kwa wavelength ndefu - kinachojulikana kuwa nyekundu kuhama. Habari hizo kutoka kwa galaxi mbali, mbali zimetuwezesha kukadiria umri wa ulimwengu (kutoka Big Bang) kama miaka bilioni 14.