Skip to main content
Global

17.7: Beats

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    176441

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Malengo ya kujifunza

    • Kuamua mzunguko wa kupiga zinazozalishwa na mawimbi mawili ya sauti ambayo hutofautiana katika mzunguko
    • Eleza jinsi beats zinazalishwa na vyombo vya muziki

    Utafiti wa muziki hutoa mifano mingi ya superposition ya mawimbi na kuingiliwa kwa kujenga na uharibifu ambayo hutokea. Mifano machache sana ya muziki inayofanywa inajumuisha chanzo kimoja kinachocheza mzunguko mmoja kwa kipindi cha muda mrefu. Pengine utakubaliana kwamba mzunguko mmoja wa sauti kwa kipindi cha kupanuliwa inaweza kuwa boring hadi hatua ya hasira, sawa na drone isiyohitajika ya inja ya ndege au shabiki mkubwa. Muziki ni mazuri na ya kuvutia kutokana na kuchanganya mzunguko wa kubadilisha vyombo na sauti mbalimbali.

    Jambo la kuvutia ambalo hutokea kutokana na kuingiliwa kwa kujenga na uharibifu wa frequency mbili au zaidi ya sauti ni uzushi wa beats. Ikiwa sauti mbili zinatofautiana katika mzunguko, mawimbi ya sauti yanaweza kutajwa kama

    \[y_{1} = A \cos (k_{1} x - 2 \pi f_{1} t)\]

    na

    \[\; y_{2} = A \cos (k_{2} x - 2 \pi f_{2} t) \ldotp \nonumber\]

    Kutumia utambulisho wa trigonometric

    \[\cos u + \cos v = 2 \cos \left(\dfrac{u + v}{2}\right) \cos \left(\dfrac{u − v}{2}\right)\]

    na kuzingatia hatua katika nafasi kama\(x = 0.0\, m\), tunapata sauti inayosababisha kwa hatua katika nafasi, kutoka kwenye upeo wa mawimbi mawili ya sauti, ni sawa na Kielelezo\(\PageIndex{1}\):

    \[y(t; x=0\,m) = 2A \cos (2 \pi f_{avg} t) \cos \left[ 2 \pi \left(\dfrac{|f_{2} - f_{1}|}{2}\right) t \right], \nonumber\]

    ambapo mzunguko wa kupiga ni

    \[f_{beat} = |f_{2} - f_{1}| \ldotp \label{17.17}\]

    Grafu njama makazi yao katika sentimita dhidi ya muda katika sekunde. Grafu ya juu inaonyesha mawimbi mawili ya sauti. Grafu ya chini inaonyesha wimbi la kuingiliwa na mikoa yenye kujenga (mara mbili) na uharibifu (kiwango cha sifuri) iliyoonyeshwa.
    Kielelezo\(\PageIndex{1}\): Beats zinazozalishwa na kuingiliwa kwa kujenga na uharibifu wa mawimbi mawili ya sauti ambayo hutofautiana katika mzunguko.

    Beats hizi zinaweza kutumiwa na Cables piano kwa tune piano. Fani ya tuning inakumbwa na kumbuka inachezwa kwenye piano. Kama tuner ya piano inapiga kamba, beats zina mzunguko wa chini kama mzunguko wa note iliyochezwa inakaribia mzunguko wa uma wa tuning.

    Mfano\(\PageIndex{1}\): Find the Beat Frequency Between Two Tuning Forks

    Je, mzunguko wa kupiga huzalishwa wakati huo huo unapigwa kwa mzunguko wa mzunguko wa 256 Hz na uma ya tuning ya mzunguko wa 512 Hz? Mkakati Mzunguko wa kupiga ni tofauti ya masafa mawili.

    Suluhisho

    Tunatumia Equation\ ref {17.17} ili kupata mzunguko wa kupiga

    \[f_{beat} = |f_2 − f_1| = (512 - 256)\; Hz = 256\; Hz \ldotp \nonumber \]

    Umuhimu

    Mzunguko wa kupiga ni thamani kamili ya tofauti kati ya masafa mawili. Mzunguko hasi hautakuwa na maana.

    Zoezi\(\PageIndex{1}\)

    Nini kitatokea ikiwa masafa zaidi ya mbili yameingiliana? Fikiria masafa matatu.

    Utafiti wa superposition ya mawimbi mbalimbali ina maombi mengi ya kuvutia zaidi ya utafiti wa sauti. Katika sehemu za baadaye, tutajadili mali ya wimbi la chembe. Chembe zinaweza kutajwa kama “pakiti ya wimbi” inayotokana na superposition ya mawimbi mbalimbali, ambapo chembe huenda kwenye “kasi ya kikundi” ya pakiti ya wimbi.