16.7: Mawimbi ya Kusimama na Resonance

Malengo ya kujifunza

• Eleza mawimbi yaliyosimama na kuelezea jinsi yanavyotengenezwa
• Eleza njia za wimbi lililosimama kwenye kamba
• Kutoa mifano ya mawimbi yaliyosimama zaidi ya mawimbi kwenye kamba

Katika sura hii, tumekuwa tukijifunza mawimbi ya kusafiri, au mawimbi ambayo husafirisha nishati kutoka sehemu moja hadi nyingine. Chini ya hali fulani, mawimbi yanaweza kurudi na kurudi kupitia eneo fulani, kwa ufanisi kuwa stationary. Hizi huitwa mawimbi yaliyosimama.

Athari nyingine inayohusiana inajulikana kama resonance. Katika oscillations, tulielezea resonance kama jambo ambalo nguvu ndogo ya amplitude ya kuendesha gari inaweza kuzalisha mwendo mkubwa wa amplitude. Fikiria mtoto kwenye swing, ambayo inaweza kuonyeshwa kama pendulum ya kimwili. Kiasi kidogo cha amplitude kinachopigwa na mzazi kinaweza kuzalisha swings kubwa za amplitude. Wakati mwingine resonance hii ni nzuri-kwa mfano, wakati wa kuzalisha muziki na chombo cha kamba. Wakati mwingine, madhara yanaweza kuwa makubwa, kama vile kuanguka kwa jengo wakati wa tetemeko la ardhi. Katika kesi ya mawimbi yaliyosimama, mawimbi makubwa ya amplitude yamesimama yanazalishwa na superposition ya mawimbi madogo ya sehemu ya amplitude

Waves amesimama

Wakati mwingine mawimbi hayaonekani kusonga; badala yake, wao hutetemeka tu mahali. Unaweza kuona mawimbi yasiyotembea juu ya uso wa glasi ya maziwa kwenye jokofu, kwa mfano. Vibrations kutoka motor friji kujenga mawimbi juu ya maziwa ambayo oscillate juu na chini lakini haionekani hoja juu ya uso. Kielelezo\(\PageIndex{1}\) kinaonyesha jaribio unaweza kujaribu nyumbani. Kuchukua bakuli la maziwa na kuiweka kwenye shabiki wa kawaida wa sanduku. Vibrations kutoka kwa shabiki itazalisha mawimbi ya mviringo yaliyosimama katika maziwa. Mawimbi yanaonekana kwenye picha kutokana na kutafakari kutoka kwenye taa. Mawimbi haya yanaundwa na superposition ya mawimbi mawili au zaidi kusafiri, kama vile mfano katika Kielelezo\(\PageIndex{2}\) kwa mawimbi mawili kufanana kusonga katika pande tofauti. Mawimbi hupitia kila mmoja na mvutano wao unaongeza wanapoendelea. Ikiwa mawimbi mawili yana amplitude sawa na wavelength, basi hubadilisha kati ya kuingiliwa kwa kujenga na uharibifu. Matokeo inaonekana kama wimbi lililosimama mahali na, kwa hiyo, linaitwa wimbi la kusimama.

Kielelezo\(\PageIndex{1}\): Mawimbi ya kusimama hutengenezwa juu ya uso wa bakuli la maziwa ameketi kwenye shabiki wa sanduku. Vibrations kutoka kwa shabiki husababisha uso wa maziwa kufuta. Mawimbi yanaonekana kutokana na kutafakari kwa mwanga kutoka kwenye taa.

Kielelezo\(\PageIndex{2}\): Muda wa picha za mawimbi mawili ya sine. Wimbi nyekundu linahamia katika mwelekeo wa -x-na wimbi la buluu linahamia katika mwelekeo +x-. Wimbi linaloonyeshwa linaonyeshwa kwa rangi nyeusi. Fikiria wimbi la matokeo katika pointi x = 0 m, 3 m, 6 m, 9 m, 12 m, 15 m na taarifa kwamba wimbi la matokeo daima ni sawa na sifuri katika pointi hizi, bila kujali ni wakati gani. Pointi hizi zinajulikana kama pointi zilizowekwa (nodes). Kati ya kila nodes mbili ni antinode, mahali ambapo kati oscillates na amplitude sawa na jumla ya amplitudes ya mawimbi ya mtu binafsi.

Fikiria mawimbi mawili yanayofanana yanayotembea kwa njia tofauti. Wimbi la kwanza lina kazi ya wimbi ya y ₁ (x, t) = Dhambi (kx\(\omega\) -t) na wimbi la pili lina kazi ya wimbi y ₂ (x, t) = Dhambi (kx +\(\omega\) t). Mawimbi huingilia kati na kuunda wimbi la matokeo

\[\begin{split} y(x,t) & = y_{1} (x,t) + y_{2} (x,t), \\ & = A \sin (kx - \omega t) + A \sin (kx + \omega t) \ldotp \end{split}\]

Hii inaweza kuwa rahisi kwa kutumia utambulisho trigonometric

\[\sin (\alpha \pm \beta) = \sin \alpha \cos \beta \pm \cos \alpha \sin \beta,\]

wapi\(\alpha\) = kx na\(\beta\) =\(\omega\) t, kutupa

\[y(x,t) = A[\sin (kx) \cos (\omega t) - \cos (kx) \sin (\omega t) + \sin (kx) \cos (\omega t) - \cos (kx) \sin (\omega t)],\]

ambayo simplifies kwa

\[y(x,t) = 2A \sin (kx) \cos (\omega t) \ldotp \label{16.14}\]

Kumbuka kwamba wimbi la matokeo ni wimbi la sine ambalo ni kazi tu ya nafasi, imeongezeka kwa kazi ya cosine ambayo ni kazi ya muda tu. Grafu ya y (x, t) kama kazi ya x kwa nyakati mbalimbali zinaonyeshwa kwenye Kielelezo\(\PageIndex{6}\). Wimbi nyekundu huenda katika mwelekeo mbaya wa x-mwelekeo, wimbi la bluu linakwenda katika mwelekeo mzuri wa x, na wimbi nyeusi ni jumla ya mawimbi mawili. Kama mawimbi nyekundu na bluu hupitia kila mmoja, huingia ndani na nje ya kuingiliwa kwa kujenga na kuingiliwa kwa uharibifu.

Awali, wakati t = 0, mawimbi mawili ni katika awamu, na matokeo ni wimbi ambalo ni mara mbili ya amplitude ya mawimbi ya mtu binafsi. Mawimbi huwa pia katika awamu wakati t =\(\frac{T}{2}\). Kwa kweli, mawimbi ni katika awamu katika nyingi yoyote integer ya nusu ya kipindi:

t = n\(\frac{T}{2}\) ambapo n = 0, 1, 2, 3... (katika awamu).

Wakati mwingine, mawimbi hayo mawili ni 180° (\(\pi\)radians) nje ya awamu, na wimbi linalosababisha ni sawa na sifuri. Hii hutokea

t =\(\frac{1}{4}\) T,\(\frac{3}{4}\) T,\(\frac{5}{4}\) T,...,\(\frac{n}{4}\) T ambapo n = 1, 3, 5... (nje ya awamu).

Angalia kwamba baadhi ya nafasi za x-za wimbi la matokeo ni daima sifuri bila kujali uhusiano wa awamu ni nini. Nafasi hizi zinaitwa nodes. Nodes hutokea wapi? Fikiria ufumbuzi wa jumla ya mawimbi mawili

\[y(x,t) = 2A \sin (kx) \cos (\omega t) \ldotp\]

Kupata nafasi ambapo kazi ya sine inalingana na sifuri hutoa nafasi za nodes.

\[\begin{split} \sin (kx) & = 0 \\ kx & = 0, \pi, 2 \pi, 3 \pi, \ldots \\ \frac{2 \pi}{\lambda} x & = 0, \pi, 2 \pi, 3 \pi, \ldots \\ x & = 0, \frac{\lambda}{2}, \lambda, \frac{3 \lambda}{2}, \ldots = n \frac{\lambda}{2} \quad n = 0, 1, 2, 3, \ldots \end{split}\]

Pia kuna nafasi ambapo y oscillates kati y = ± A. hizi ni antinodes. Tunaweza kupata yao kwa kuzingatia ambayo maadili ya x matokeo katika dhambi (kx) = ± 1.

\[\begin{split} \sin (kx) & = \pm 1 \\ kx & = \frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}, \frac{5 \pi}{2}, \ldots \\ \frac{2 \pi}{\lambda} x & = \frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}, \frac{5 \pi}{2}, \ldots \\ x & = \frac{\lambda}{4}, \frac{3 \lambda}{4}, \frac{5 \lambda}{4}, \ldots = n \frac{\lambda}{4} \quad n = 1, 3, 5, \ldots \end{split}\]

Matokeo gani ni wimbi amesimama kama inavyoonekana katika Kielelezo\(\PageIndex{3}\), ambayo inaonyesha snapshots ya wimbi kusababisha ya mawimbi mawili kufanana kusonga katika pande tofauti. Wimbi linaloonekana linaonekana kuwa wimbi la sine na nodes kwenye wingi wa integer wa wavelengths nusu. Antinodes oscillate kati y = ± 2A kutokana na muda cosine, cos (\(\omega\)t), ambayo oscillates kati ± 1.

Wimbi la matokeo linaonekana kuwa limesimama bado, bila harakati inayoonekana katika mwelekeo wa x, ingawa linajumuisha kazi moja ya wimbi inayohamia kwa chanya, wakati wimbi la pili linasonga katika mwelekeo wa x-hasi. Kielelezo\(\PageIndex{3}\) kinaonyesha picha mbalimbali za wimbi linalosababisha. Nodes ni alama na dots nyekundu wakati antinodes ni alama na dots bluu.

Kielelezo\(\PageIndex{3}\): Wakati mawimbi mawili yanayofanana yanasonga kwa njia tofauti, wimbi la matokeo ni wimbi la kusimama. Nodes huonekana kwenye wingi wa integer wa wavelengths nusu. Antinodes kuonekana katika wingi isiyo ya kawaida ya wavelengths robo, ambapo oscillate kati ya y = ± A. nodes ni alama na dots nyekundu na antinodes ni alama na dots bluu.

Mfano wa kawaida wa mawimbi yaliyosimama ni mawimbi yanayotayarishwa na vyombo vya muziki vya kamba. Wakati kamba imevunjwa, vurugu husafiri kando ya kamba kwa njia tofauti. Mwisho wa masharti ni fasta katika nafasi, hivyo nodes kuonekana katika mwisho wa masharti ya mipaka-hali ya mipaka ya mfumo, kusimamia frequency resonant katika masharti. Resonance zinazozalishwa kwenye chombo kamba inaweza kuwa inatokana katika maabara ya fizikia kwa kutumia vifaa inavyoonekana katika Kielelezo\(\PageIndex{4}\).

Kielelezo\(\PageIndex{4}\): kuanzisha maabara kwa ajili ya kujenga mawimbi amesimama kwenye kamba. Kamba ina node kila mwisho na wiani wa kawaida wa mstari. Urefu kati ya masharti ya mipaka ya kudumu ni L. molekuli ya kunyongwa hutoa mvutano katika kamba, na kasi ya mawimbi kwenye kamba ni sawia na mizizi ya mraba ya mvutano iliyogawanywa na wiani wa molekuli linear.

kuanzisha maabara inaonyesha kamba masharti ya kamba vibrator, ambayo oscillates kamba na frequency adjustable f. mwisho wa pili wa kamba hupita juu ya kapi frictionless na ni amefungwa kwa wingi kunyongwa. Ukubwa wa mvutano katika kamba ni sawa na uzito wa wingi wa kunyongwa. Kamba ina wiani wa mstari wa mara kwa mara (wingi kwa urefu)\(\mu\) na kasi ambayo wimbi linasafiri chini kamba sawa na\(v = \sqrt{\frac{F_{T}}{\mu}} = \sqrt{\frac{mg}{\mu}}\) Equation 16.7. Hali ya mipaka ya usawa (node kila mwisho) inaamuru masafa iwezekanavyo ambayo yanaweza kusisimua mawimbi yaliyosimama. Kuanzia mzunguko wa sifuri na kuongeza polepole mzunguko, mode ya kwanza n = 1 inaonekana kama inavyoonekana kwenye Mchoro\(\PageIndex{5}\). Hali ya kwanza, pia inaitwa mode ya msingi au harmonic ya kwanza, inaonyesha nusu ya wavelength imeunda, hivyo wavelength ni sawa na urefu wa mara mbili kati ya nodes\(\lambda_{1}\) = 2L. frequency msingi, au kwanza harmonic frequency, kwamba anatoa hali hii ni

\[f_{1} = \frac{v}{\lambda_{1}} = \frac{v}{2L},\]

ambapo kasi ya wimbi ni v =\(\sqrt{\frac{F_{T}}{\mu}}\). Kuweka mvutano mara kwa mara na kuongeza mzunguko husababisha harmonic ya pili au mode n = 2. Hali hii ni wavelength kamili\(\lambda_{2}\) = L na mzunguko ni mara mbili mzunguko wa msingi:

\[f_{2} = \frac{v}{\lambda_{2}} = \frac{v}{L} = 2f_{1} \ldotp\]

Kielelezo\(\PageIndex{5}\): Mawimbi ya kusimama yameundwa kwenye kamba ya urefu\(L\). Node hutokea kila mwisho wa kamba. Nodes ni hali ya mipaka ambayo hupunguza masafa iwezekanavyo ambayo yanasisimua mawimbi yaliyosimama. (Kumbuka kuwa amplitudes ya oscillations zimehifadhiwa mara kwa mara kwa taswira. Mwelekeo wa wimbi la msimamo unaowezekana kwenye kamba hujulikana kama njia za kawaida. Kufanya jaribio hili katika maabara bila kusababisha kupungua kwa amplitude kama ongezeko la mzunguko.)

Njia mbili zifuatazo, au harmonics ya tatu na ya nne, zina wavelengths ya\(\lambda_{3} = \frac{2}{3}\)\(\lambda_{4} = \frac{2}{4}\) L na L, inayotokana na mzunguko wa f ₃\(\frac{3v}{2L}\) = 3f ₁ na f ₄\(\frac{4v}{2L}\) = 4f ₁. Mifumo yote juu ya mzunguko f1 hujulikana kama overtones. Ulinganisho wa wavelength na mzunguko unaweza kufupishwa kama:

\[\lambda_{n} = \frac{2}{n} L \quad n = 1, 2, 3, 4, 5 \ldots \label{16.15}\]

\[f_{n} = n \frac{v}{2L} = nf_{1} \quad n = 1, 2, 3, 4, 5 \ldots \label{16.16}\]

amesimama mwelekeo wimbi ambayo inawezekana kwa kamba, nne ya kwanza ambayo ni inavyoonekana katika Kielelezo\(\PageIndex{5}\), inajulikana kama njia ya kawaida, na masafa inayojulikana kama masafa ya kawaida. Kwa muhtasari, mzunguko wa kwanza wa kuzalisha hali ya kawaida inaitwa mzunguko wa msingi (au harmonic ya kwanza). Mifumo yoyote juu ya mzunguko wa msingi ni overtones. Mzunguko wa pili wa n = 2 mode ya kawaida ya kamba ni overtone ya kwanza (au harmonic ya pili). Mzunguko wa n = 3 mode ya kawaida ni overtone ya pili (au tatu harmonic) na kadhalika.

Ufumbuzi unaoonyeshwa kama Equation\ ref {16.15} na Equation\ ref {16.16} ni kwa kamba yenye hali ya mipaka ya nodi kila mwisho. Wakati hali ya mipaka upande wowote ni sawa, mfumo inasemekana kuwa na hali ya mipaka ya ulinganifu. Equation\ ref {16.15} na Equation\ ref {16.16} ni nzuri kwa hali yoyote ya mipaka ya ulinganifu, yaani, nodes katika ncha zote mbili au antinodes katika ncha zote mbili.

Mfano\(\PageIndex{1}\): Standing Waves on a String

Fikiria kamba ya L = 2.00 m. masharti ya vibrator kamba adjustable-frequency kama inavyoonekana katika Kielelezo\(\PageIndex{6}\). Mawimbi yanayotokana na vibrator husafiri chini ya kamba na yanajitokeza na hali ya mipaka iliyowekwa kwenye pulley. Kamba, ambayo ina wiani wa molekuli ya mstari wa\(\mu\) = 0.006 kg/m, hupitishwa juu ya pulley isiyo na msuguano wa uzito mdogo, na mvutano hutolewa na molekuli ya kunyongwa 2.00-kg. (a) Kasi ya mawimbi kwenye kamba ni nini? (b) Chora mchoro wa njia tatu za kawaida za mawimbi yaliyosimama ambayo yanaweza kutolewa kwenye kamba na studio kila mmoja na wavelength. (c) Orodha ya masafa ambayo vibrator ya kamba inapaswa kuzingatiwa ili kuzalisha njia tatu za kawaida za mawimbi yaliyosimama.

Kielelezo\(\PageIndex{6}\): kamba masharti ya adjustable-frequency kamba vibrator.

Mkakati

1. Kasi ya wimbi inaweza kupatikana kwa kutumia v =\(\sqrt{\frac{F_{T}}{\mu}}\). Mvutano hutolewa na uzito wa wingi wa kunyongwa.
2. Mawimbi ya kusimama yatategemea hali ya mipaka. Lazima uwe na node kila mwisho. Hali ya kwanza itakuwa nusu moja ya wimbi. Ya pili inaweza kupatikana kwa kuongeza wavelength nusu. Hiyo ni urefu mfupi zaidi ambayo itasababisha node kwenye mipaka. Kwa mfano, kuongeza robo moja ya wavelength itasababisha antinode katika mipaka na si mode ambayo kukidhi hali ya mipaka. Hii inavyoonekana katika Kielelezo\(\PageIndex{7}\).
3. Kwa kuwa kasi ya wimbi kasi ni wavelength mara frequency, frequency ni wimbi kasi kugawanywa na wavelength.

Kielelezo\(\PageIndex{7}\) - (a) Takwimu inawakilisha mode ya pili ya kamba ambayo inatimiza hali ya mipaka ya node kila mwisho wa kamba. (b) Takwimu hii inaweza uwezekano kuwa hali ya kawaida kwenye kamba kwa sababu haina kukidhi hali ya mipaka. Kuna nodi upande mmoja, lakini antinode kwa upande mwingine.

Suluhisho

1. Anza kwa kasi ya wimbi kwenye kamba. Mvutano ni sawa na uzito wa wingi wa kunyongwa. Uzito wa molekuli wa mstari na wingi wa molekuli ya kunyongwa hutolewa: $$v =\ sqrt {\ frac {F_ {T}} {\ mu} =\ sqrt {\ frac {\ mu}} =\ sqrt {\ frac {\ frac {\; kg) (9.8\; m/s)} {0.006\; kg/m} = 57.15\; m/s\ ldodo tp $$
2. Njia ya kwanza ya kawaida ambayo ina node kila mwisho ni wavelength nusu. Njia mbili zifuatazo zinapatikana kwa kuongeza nusu ya wavelength.

3. Mifumo ya modes tatu za kwanza hupatikana kwa kutumia f =\(\frac{v_{w}}{\lambda}\). $$\ kuanza {mgawanyiko} f_ {1} & =\ frac {v_ {w}} {\ lambda_ {1}} =\ frac {57.15\; m/s} {4.00\; m} = 14.29\; Hz\\ f_ {2} & =\ frac {v_ {w}} {\ lambda_ {2}} =\ frac {5.1} 7.15\; m/s} {2.00\; m} = 28.58\; Hz\\ f_ {3} & =\ frac {v_ {w}} {\ lambda_ {3}} =\ Frac {57.15\; m/s} {1.333\; m} = 42.87\; Hz\ mwisho {mgawanyiko} $$

Umuhimu

Njia tatu zilizosimama katika mfano huu zilizalishwa kwa kudumisha mvutano katika kamba na kurekebisha mzunguko wa kuendesha gari. Kuweka mvutano katika mfululizo matokeo ya mara kwa mara katika kasi ya mara kwa mara. Njia sawa zinaweza kuzalishwa kwa kuweka mara kwa mara ya mzunguko na kurekebisha kasi ya wimbi katika kamba (kwa kubadilisha molekuli ya kunyongwa.)

Masimulizi

Ziara simulation hii ya kucheza na 1-D au 2-D mfumo wa pamoja molekuli spring oscillators. Tofauti idadi ya raia, weka hali ya awali, na uangalie mfumo unabadilika. Angalia wigo wa njia za kawaida kwa mwendo wa kiholela. Angalia njia za longitudinal au transverse katika mfumo wa 1-D.

Zoezi\(\PageIndex{1}\)

Ulinganisho wa wavelengths na frequency ya modes ya wimbi zinazozalishwa kwenye kamba:

\[\begin{split} \lambda_{n} & = \frac{2}{n} L \quad n = 1, 2, 3, 4, 5 \ldots and \\ f_{n} & = n \frac{v}{2L} = nf_{1} \quad n = 1, 2, 3, 4, 5 \ldots \end{split}\]

walikuwa inayotokana na kuzingatia wimbi juu ya kamba ambapo kulikuwa na symmetric hali ya mipaka ya nodi katika kila mwisho. Njia hizi zilitokana na mawimbi mawili ya sinusoidal yenye sifa zinazofanana isipokuwa walikuwa wakihamia kwa njia tofauti, zimefungwa kwenye kanda L na nodes zinazohitajika katika ncha zote mbili. Je, equations hiyo itafanya kazi ikiwa kulikuwa na hali ya mipaka ya ulinganifu na antinodes kila mwisho? Njia za kawaida zinaonekana kama nini kwa kati ambayo ilikuwa huru kufuta kila mwisho? Usijali kwa sasa ikiwa huwezi kufikiria kati hiyo, fikiria tu kazi mbili za wimbi la sinusoidal katika eneo la urefu L, na antinodes kila mwisho.

Hali ya mipaka ya bure iliyoonyeshwa katika mwisho Angalia Uelewa Wako inaweza kuonekana kuwa vigumu kutazama. Inawezaje kuwa na mfumo ambao ni bure kufuta kila mwisho? Katika Kielelezo\(\PageIndex{8}\) ni umeonyesha mbili Configuration iwezekanavyo ya fimbo metali (inavyoonekana katika nyekundu) masharti ya misaada mbili (inavyoonekana katika bluu). Katika sehemu (a), fimbo inasaidiwa mwisho, na kuna masharti ya mipaka ya mipaka katika mwisho wote. Kutokana na mzunguko sahihi, fimbo inaweza kuendeshwa kwenye resonance na wavelength sawa na urefu wa fimbo, na nodes kila mwisho. Kwa sehemu (b), fimbo inasaidiwa katika nafasi ya robo moja ya urefu kutoka kila mwisho wa fimbo, na kuna hali ya mipaka ya bure katika mwisho wote. Kutokana na mzunguko sahihi, fimbo hii pia inaweza kuendeshwa kwenye resonance na wavelength sawa na urefu wa fimbo, lakini kuna antinodes kila mwisho. Kama wewe ni kuwa na shida taswira wavelength katika takwimu hii, kumbuka kwamba wavelength inaweza kupimwa kati ya pointi zozote mbili karibu kufanana na kufikiria Kielelezo\(\PageIndex{9}\).

Kielelezo\(\PageIndex{8}\): (a) Fimbo ya chuma ya urefu L (nyekundu) inayoungwa mkono na misaada miwili (bluu) kila mwisho. Wakati inaendeshwa kwa mzunguko sahihi, fimbo inaweza kusambaza kwa wavelength sawa na urefu wa fimbo na node kila mwisho. (b) Fimbo hiyo ya chuma ya urefu L (nyekundu) inayoungwa mkono na misaada miwili (bluu) katika nafasi ya robo ya urefu wa fimbo kutoka kila mwisho. Wakati inaendeshwa kwa mzunguko sahihi, fimbo inaweza kusambaza kwa wavelength sawa na urefu wa fimbo na antinode kila mwisho.

Kielelezo\(\PageIndex{9}\): wavelength inaweza kuwa kipimo kati ya pointi mbili za kurudia karibu. Juu ya wimbi kwenye kamba, hii ina maana urefu sawa na mteremko. (a) wavelength hupimwa kati ya pointi mbili za karibu ambapo urefu ni sifuri na mteremko ni upeo na chanya. (b) wavelength hupimwa kati ya pointi mbili zinazofanana ambapo urefu ni upeo na mteremko ni sifuri.

Kumbuka kwamba utafiti wa mawimbi ya kusimama unaweza kuwa ngumu sana. Katika Mchoro 16.32 (a), mode n = 2 ya wimbi la amesimama linaonyeshwa, na husababisha wavelength sawa na L. usanidi huu, mode n = 1 pia ingewezekana kwa wimbi la kusimama sawa na 2L. Inawezekana kupata n = 1 mode kwa usanidi umeonyeshwa katika sehemu (b)? Jibu ni hapana. Katika usanidi huu, kuna hali ya ziada iliyowekwa zaidi ya hali ya mipaka. Kwa kuwa fimbo imewekwa kwenye hatua ya robo moja ya urefu kutoka kila upande, node lazima iwepo pale, na hii inapunguza njia zinazowezekana za mawimbi yaliyosimama ambayo yanaweza kuundwa. Tunaacha kama zoezi la msomaji kuchunguza kama njia nyingine za mawimbi ya kusimama yanawezekana. Ikumbukwe kwamba wakati mfumo unaendeshwa kwa mzunguko ambao haukusababisha mfumo wa kurudisha, vibrations bado vinaweza kutokea, lakini amplitude ya vibrations itakuwa ndogo sana kuliko amplitude katika resonance.

Shamba la uhandisi wa mitambo hutumia sauti inayozalishwa na sehemu za vibrating za mifumo tata ya mitambo ili kutatua matatizo na mifumo. Tuseme sehemu katika gari ni resonating katika mzunguko wa inji ya gari, na kusababisha vibrations zisizohitajika katika gari. Hii inaweza kusababisha inji kushindwa mapema. Wahandisi hutumia vipaza sauti kurekodi sauti iliyotayarishwa na injini, halafu hutumia mbinu inayoitwa Fourier analysis ili kupata masafa ya sauti yaliyozalishwa kwa amplitudes kubwa halafu angalia orodha ya sehemu za gari ili kupata sehemu ambayo ingeweza kurudisha kwenye mzunguko huo. Suluhisho linaweza kuwa rahisi kama kubadilisha muundo wa nyenzo zilizotumiwa au kubadilisha urefu wa sehemu iliyo katika swali.

Kuna mifano mingine mingi ya resonance katika mawimbi amesimama katika ulimwengu wa kimwili. Hewa katika tube, kama vile kupatikana katika chombo cha muziki kama filimbi, inaweza kulazimishwa kuwa resonance na kuzalisha sauti nzuri, kama sisi kujadili katika Sauti.

Wakati mwingine, resonance inaweza kusababisha matatizo makubwa. Kuangalia kwa karibu matetemeko ya ardhi hutoa ushahidi kwa hali zinazofaa kwa resonance, mawimbi ya kusimama, na kuingiliwa kwa kujenga na uharibifu. Jengo linaweza kutetemeka kwa sekunde kadhaa na mzunguko wa kuendesha gari unaofanana na ule wa mzunguko wa asili wa vibration wa jengo-kuzalisha resonance kusababisha jengo moja kuanguka wakati majengo ya jirani hawana. Mara nyingi, majengo ya urefu fulani yanaharibiwa wakati majengo mengine marefu yanabaki intact. Urefu wa jengo unafanana na hali ya kuanzisha wimbi la kusimama kwa urefu huo. Muda wa paa pia ni muhimu. Mara nyingi huonekana kwamba mazoezi ya mazoezi, maduka makubwa, na makanisa yanakabiliwa na uharibifu wakati nyumba za kibinafsi zinakabiliwa na uharibifu mdogo. Paa zilizo na maeneo makubwa ya uso zinaungwa mkono tu kwenye kando zinazunguka kwenye mzunguko wa tetemeko la ardhi, na kusababisha kuanguka. Kama mawimbi ya tetemeko la ardhi yanasafiri juu ya uso wa Dunia na kutafakari miamba ya denser, kuingiliwa kwa kujenga hutokea kwa pointi fulani. Mara nyingi maeneo yaliyo karibu na kitovu hayakuharibiwa, ilhali maeneo mbali zaidi yanaharibiwa.