Skip to main content
Global

16E: Mawimbi (Mazoezi)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    176424

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Maswali ya dhana

    16.1 kusafiri mawimbi

    1. Kutoa mfano mmoja wa wimbi la mzunguko na mfano mmoja wa wimbi la longitudinal, kuwa makini kutambua maelekezo ya jamaa ya usumbufu na uenezi wa wimbi katika kila mmoja.
    2. Sinusoidal transverse wimbi lina wavelength ya 2.80 m Inachukua 0.10 s kwa sehemu ya kamba katika nafasi x kuhamia kutoka nafasi ya juu ya y = 0.03 m kwa msimamo wa usawa y = 0. Ni kipindi gani, mzunguko, na kasi ya wimbi la wimbi?
    3. Ni tofauti gani kati ya kasi ya uenezi na mzunguko wa wimbi la mitambo? Je, moja au wote wawili huathiri wavelength? Kama ni hivyo, jinsi gani?
    4. Fikiria spring iliyotiwa, kama vile slinky. Spring iliyotiwa inaweza kusaidia mawimbi ya longitudinal na mawimb Unawezaje kuzalisha mawimbi ya mzunguko kwenye chemchemi? Unawezaje kuzalisha mawimbi ya muda mrefu kwenye chemchemi
    5. Fikiria wimbi lililozalishwa kwenye chemchemi iliyotiwa kwa kushikilia mwisho mmoja na kutetemeka juu na chini. Je, wavelength hutegemea umbali unaohamisha mkono wako juu na chini?
    6. Sinusoidal, transverse wimbi zinazozalishwa juu ya spring aliweka, baada ya kipindi T. kila sehemu ya spring hatua perpendicular mwelekeo wa wimbi uenezi, katika rahisi harmonic mwendo na amplitude A. kila sehemu oscillate kwa kipindi hicho kama wimbi au kipindi tofauti? Ikiwa amplitude ya wimbi la transverse lilikuwa mara mbili lakini kipindi kinakaa sawa, je! Jibu lako litakuwa sawa?
    7. Wimbi la umeme, kama mwanga, hauhitaji kati. Je, unaweza kufikiria mfano ambao ungeunga mkono madai haya?

    16.2 Hisabati ya Mawimbi

    1. Ikiwa ungekuwa na kuitingisha mwisho wa spring ya juu na chini mara 10 kwa pili, ni nini mzunguko na kipindi cha wimbi la sinusoidal zinazozalishwa wakati wa chemchemi?
    2. Ikiwa unatetemeka mwisho wa spring iliyotiwa juu na chini na mzunguko f, unaweza kuzalisha wimbi la sinusoidal, linaloenea chini ya chemchemi. Je! Nambari ya wimbi inategemea mzunguko unayotetemeka chemchemi?
    3. Je, kasi ya wima ya sehemu ya kamba ya usawa ya taut kwa njia ambayo wimbi la sinusoidal, linaloenea linaloenea linategemea kasi ya wimbi la wimbi la transverse?
    4. Katika sehemu hii, tumezingatia mawimbi yanayotembea kwa kasi ya wimbi la mara kwa mara. Je, kati huharakisha?
    5. Ikiwa unatupa jiwe katika bwawa unaweza kuona kwamba viwimbi kadhaa vya makini vinazalishwa, sio tu kupigwa moja. Kwa nini unafikiri kwamba ni?

    Kasi ya Mganda wa 16.3 kwenye Kamba iliyopigwa

    1. Ikiwa mvutano katika kamba uliongezeka kwa sababu ya nne, kwa sababu gani kasi ya wimbi la wimbi kwenye kamba itaongezeka?
    2. Je, wimbi la sauti linahamia kwa kasi katika maji ya bahari au maji safi, ikiwa maji ya bahari na maji safi yana joto sawa na wimbi la sauti linakwenda karibu na uso? $$\ rho_ {w}\ takriban 1000\; kg/m^ {3},\ rho_ {s}\ takriban 1030\; kg/m^ {3}, B_ {w} = 2.15\ mara 10^ {9}\; Pa, B_ {s} = 2.34\ mara 10^ {9}\; Pa $$
    3. Magitaa yana masharti ya wiani tofauti wa molekuli linear. Kama chini wiani kamba na juu wiani kamba ni chini ya mvutano huo, ambayo kamba ingekuwa msaada mawimbi na kasi ya juu wimbi?
    4. Imeonyeshwa hapa chini ni mawimbi matatu yaliyopelekwa kamba kwa nyakati tofauti. Mvutano katika kamba unabaki mara kwa mara. (a) Weka mawimbi kutoka kwa wavelength ndogo hadi wavelength kubwa zaidi. (b) Weka mawimbi kutoka kwa mzunguko wa chini kabisa hadi mzunguko wa juu.

    Kielelezo inaonyesha mawimbi matatu kinachoitwa A, B na C kwenye grafu hiyo. Wote wana nafasi zao za usawa kwenye mhimili x. Mganda A ina amplitude ya vitengo 4. Ina viumbe katika x = 1.5 na x = 7.5. Mganda B ina amplitude ya vitengo 3. Ina crest katika x = 2 na kupitia nyimbo katika x = 6. Mganda C una amplitude ya vitengo 2. Ina viumbe katika x = 1 na x = 5.

    1. Mistari ya umeme ya umeme iliyounganishwa na miti miwili ya matumizi wakati mwingine husikika kwa hum wakati inaendeshwa kwenye oscillation na upepo. Kasi ya mawimbi kwenye mistari ya nguvu hutegemea mvutano. Nini hutoa mvutano katika mistari ya nguvu?
    2. Mikanda miwili, moja yenye wiani mdogo wa molekuli na moja yenye wiani wa juu wa mstari huchanganywa pamoja. Mwisho wa wiani wa juu umefungwa kwenye chapisho la maabara na mwanafunzi ana mwisho wa bure wa kamba ya wiani wa chini. Mwanafunzi anatoa kamba flip na hutuma pigo chini masharti. Ikiwa mvutano ni sawa katika masharti yote mawili, je! Pigo husafiri kwa kasi sawa ya wimbi katika masharti yote mawili? Ikiwa sio, huenda wapi kwa kasi, katika kamba ya chini ya wiani au kamba ya wiani?

    16.4 Nishati na Nguvu za Wave

    1. Fikiria kamba na chini ya mvutano na wiani wa mara kwa mara wa mstari. Wimbi la sinusoidal na mzunguko wa angular na amplitude zinazozalishwa na nguvu ya nje ya kuendesha gari. Ikiwa mzunguko wa nguvu ya kuendesha gari umepungua hadi nusu ya mzunguko wa awali, ni jinsi gani nguvu ya wastani ya wimbi imeathirikaje? Ikiwa amplitude ya nguvu ya kuendesha gari imepungua kwa nusu, nguvu ya wastani ya muda imeathirije? Eleza jibu lako.
    2. Mawimbi ya maji ya mviringo hupungua kwa amplitude huku wanaondoka pale ambapo mwamba umeshuka. Eleza kwa nini.
    3. Katika wimbi la kuvuka kwenye kamba, mwendo wa kamba ni perpendicular kwa mwendo wa wimbi. Ikiwa ndivyo, inawezekanaje kuhamisha nishati pamoja na urefu wa kamba?
    4. Nishati kutoka jua hupunguza sehemu ya dunia inakabiliwa na jua wakati wa masaa ya mchana. Kwa nini Poles Kaskazini na Kusini ni baridi wakati ikweta ni joto kabisa?
    5. Upeo wa mawimbi ya spherical hupungua kama wimbi linakwenda mbali na chanzo. Ikiwa ukubwa wa wimbi kwenye chanzo ni mimi 0, ni mbali gani na chanzo kitapungua kwa sababu ya tisa?

    16.5 Kuingiliwa kwa Mawimbi

    1. Tukio la sinusoidal wimbi linatumwa kwenye kamba iliyowekwa kwenye ukuta na kasi ya wimbi la v. wimbi linaonyesha mbali ya mwisho wa kamba. Eleza wimbi lililojitokeza.
    2. Kamba ya urefu wa 2.00 m na wiani wa molekuli ya mstari\(\mu\) = 0.006 kg/m ni masharti ya mwisho wa kamba 2.00-m na wiani linear wingi wa\(\mu\) = 0.012 kg/m. mwisho bure wa kamba ya juu-wiani ni fasta kwa ukuta, na mwanafunzi ana mwisho wa bure wa kamba ya chini ya wiani, kuweka mvutano mara kwa mara katika masharti yote mawili. Mwanafunzi hutuma pigo chini ya kamba. Eleza kinachotokea kwenye interface kati ya masharti mawili.
    3. Spring ndefu, imara inafanyika na wanafunzi wawili, mwanafunzi mmoja anayeshikilia kila mwisho. Kila mwanafunzi anatoa mwisho flip kutuma wavelength moja ya wimbi sinusoidal chini spring katika pande kinyume. Wakati mawimbi yanapokutana katikati, wimbi linaonekanaje?
    4. Mada nyingi zinazojadiliwa katika sura hii ni muhimu zaidi ya mada ya mawimbi ya mitambo. Ni vigumu mimba ya wimbi la mitambo na pembe kali, lakini unaweza kukutana na fomu hiyo ya wimbi katika darasa lako la umeme la digital, kama inavyoonyeshwa hapo chini. Hii inaweza kuwa ishara kutoka kwa kifaa kinachojulikana kama analog kwa kubadilisha fedha za digital, ambapo ishara ya voltage inayoendelea inabadilishwa kuwa ishara ya kipekee au kurekodi sauti ya sauti. Matokeo ya superposition ya ishara mbili ni nini?

    Kielelezo a inaonyesha grafu ya wimbi nyekundu na pembe kali. Thamani y ni 0 saa x = 0. Katika x=3, thamani y kuongezeka kwa 2 na anakaa mara kwa mara mpaka x = 5. Hapa, ni kuongezeka kwa 3 na anakaa mara kwa mara mpaka x = 8. Hapa, ni dips chini ya -2 na anakaa mara kwa mara mpaka x = 9. Hapa inaongezeka hadi 0 na inakaa mara kwa mara. Kielelezo b kinaonyesha grafu ya wimbi la bluu na pembe kali. Thamani y ni 0 saa x = 0. Katika x=3, thamani y kuongezeka kwa 2 na anakaa mara kwa mara mpaka x = 7. Hapa ni kuzama kwa -1 na anakaa mara kwa mara mpaka x = 9. Hapa inaongezeka hadi 0 na inakaa mara kwa mara.

    1. Kamba ya wiani wa molekuli ya mara kwa mara inafanyika taut na wanafunzi wawili, kila mmoja akiwa na mwisho mmoja. Mvutano katika kamba ni mara kwa mara. Wanafunzi kila mmoja hutuma mawimbi chini ya kamba kwa kupiga kamba. (a) Inawezekana kwa mawimbi kuwa na kasi tofauti ya wimbi? (b) Je, inawezekana kwa mawimbi kuwa na masafa tofauti? (c) Je, inawezekana kwa mawimbi kuwa na wavelengths tofauti?

    16.6 Mawimbi ya Kusimama na Resonance

    1. Mtengenezaji wa lori hupata kwamba strut katika inji inashindwa mapema. Mhandisi wa sauti anaamua kwamba strut resonates katika mzunguko wa inji na watuhumiwa kwamba hii inaweza kuwa tatizo. Je! Ni sifa mbili zinazowezekana za strut zinaweza kubadilishwa ili kurekebisha tatizo?
    2. Kwa nini paa za mazoezi na makanisa zinaonekana kushindwa zaidi kuliko nyumba za familia wakati tetemeko la ardhi linatokea?
    3. Miwani ya divai inaweza kuweka katika resonance kwa kuimarisha kidole chako na kuifuta karibu na mdomo wa kioo. Kwa nini?
    4. Wakati mwingine vitengo vya hali ya hewa huwekwa juu ya paa la nyumba katika mji. Mara kwa mara, viyoyozi vya hewa husababisha hum isiyofaa katika sakafu ya juu ya nyumba. Kwa nini hii hutokea? Nini kifanyike ili kupunguza hum?
    5. Fikiria wimbi lililosimama lililosimama kama y (x, t) = 4.00 cm dhambi (3 m -1 x) cos (4 s -1 t). Je, kuna node au antinode katika x = 0.00 m? Nini kuhusu wimbi lililosimama linalotokana na y (x, t) = 4.00 cm dhambi (3 m -1 x +\(\frac{\pi}{2}\)) cos (4 s -1 t)? Je, kuna node au antinode katika x = 0.00 m nafasi?

    Matatizo

    16.1 kusafiri mawimbi

    1. Storms katika Pasifiki ya Kusini zinaweza kuunda mawimbi yanayosafiri njia yote hadi pwani ya California, umbali wa kilomita 12,000. Inachukua muda gani kusafiri umbali huu ikiwa wanasafiri saa 15.0 m/s?
    2. Mawimbi juu ya bwawa la kuogelea hueneza saa 0.75 m/s.Unapiga maji kwenye mwisho mmoja wa bwawa na kuchunguza wimbi kwenda upande mwingine, kutafakari, na kurudi katika 30.00 s.
    3. Upepo wa upepo huunda viwimbi kwenye bahari ambavyo vina urefu wa sentimita 5.00 na hueneza saa 2.00 m/s. mzunguko wao ni nini?
    4. Ni mara ngapi kwa dakika mashua hupanda juu na chini juu ya mawimbi ya bahari ambayo yana urefu wa 40.0 m na kasi ya uenezi wa 5.00 m/s?
    5. Maskauti katika kambi kuitingisha daraja kamba wao tu walivuka na kuchunguza crests wimbi kuwa 8.00 m mbali. Ikiwa wanatetemeka daraja mara mbili kwa pili, kasi ya uenezi wa mawimbi ni nini?
    6. Je, ni wavelength ya mawimbi unayounda katika bwawa la kuogelea ikiwa unapiga mkono wako kwa kiwango cha 2.00 Hz na mawimbi yanaenea kwa kasi ya wimbi la 0.800 m/s?
    7. Je, ni wavelength ya tetemeko la ardhi ambayo inakutetemeka kwa mzunguko wa 10.0 Hz na hupata mji mwingine umbali wa kilomita 84.0 katika 12.0 s?
    8. Mawimbi ya redio yanayotumiwa kupitia nafasi tupu kwa kasi ya mwanga (v = c = 3.00 x 10 8 m/s) na ndege ya ndege ya Voyager ina wavelength ya 0.120 m Ni mzunguko gani?
    9. Sikio lako lina uwezo wa kutofautisha sauti zinazofika kila sikio tu 0.34 ms mbali, ambayo ni muhimu katika kuamua ambapo sauti ya chini ya mzunguko inatoka. (a) Tuseme chanzo cha sauti ya chini huwekwa kwenye haki ya mtu, ambaye masikio yake ni takriban 18 cm mbali, na kasi ya sauti inayozalishwa ni 340 m/s Ni muda gani kati ya wakati sauti inapofika kwenye sikio la kulia na sauti inakuja kwenye sikio la kushoto? (b) Fikiria mtu huyo alikuwa scuba mbizi na chanzo cha sauti cha chini cha mzunguko kilikuwa na haki ya mchezaji wa scuba. Ni muda gani kati ya wakati sauti inapofika kwenye sikio la kulia na sauti inakuja kwenye sikio la kushoto, ikiwa kasi ya sauti katika maji ni 1500 m/s? (c) Ni nini muhimu kuhusu muda wa hali mbili?
    10. (a) Seismographs kupima nyakati za kuwasili za matetemeko ya ardhi kwa usahihi wa 0.100 s Ili kupata umbali wa kitovu cha tetemeko, wanajiolojia kulinganisha nyakati za kuwasili za S- na P-mawimbi, ambayo husafiri kwa kasi tofauti. Ikiwa S- na P-mawimbi yanasafiri saa 4.00 na 7.20 km/s, kwa mtiririko huo, katika kanda inayozingatiwa, umbali wa chanzo cha tetemeko la ardhi unaweza kuamua kwa usahihi? (b) Mawimbi ya seismic kutoka kwa detonations chini ya ardhi ya mabomu ya nyuklia yanaweza kutumika kupata tovuti ya mtihani na kuchunguza ukiukwaji wa marufuku ya mtihani. Jadili kama jibu lako kwa (a) linamaanisha kikomo kikubwa cha kugundua vile. (Kumbuka pia kwamba kutokuwa na uhakika ni mkubwa ikiwa kuna kutokuwa na uhakika katika kasi ya uenezi wa S- na P-mawimbi.)
    11. Scout msichana ni kuchukua 10.00-km kuongezeka kupata beji sifa. Wakati juu ya kuongezeka, yeye anaona mwamba baadhi umbali mbali. Anataka kukadiria muda unaotakiwa kutembea kwenye mwamba. Anajua kwamba kasi ya sauti ni takriban mita 343 kwa pili. Anapiga kelele na kugundua kwamba echo inarudi baada ya takriban sekunde 2.00. Ikiwa anaweza kuongezeka kilomita 1.00 katika dakika ya 10, itachukua muda gani kufikia mwamba?
    12. Mhandisi wa uhakikisho wa ubora katika kampuni ya sufuria ya kukata anaulizwa kuhitimu mstari mpya wa sufuria zisizo na fimbo. Mipako inahitaji kuwa 1.00 mm nene. Njia moja ya kupima unene ni kwa mhandisi kuchukua asilimia ya sufuria zilizotengenezwa, kuondokana na mipako, na kupima unene kwa kutumia micrometer. Njia hii ni njia ya kupima uharibifu. Badala yake, mhandisi anaamua kwamba kila sufuria ya kukata itajaribiwa kwa kutumia njia isiyo ya uharibifu. Transducer ya ultrasonic hutumiwa ambayo hutoa mawimbi ya sauti na mzunguko wa f = 25 kHz. Mawimbi ya sauti yanatumwa kupitia mipako na yanaonekana na interface kati ya mipako na sufuria ya chuma, na wakati umeandikwa. Urefu wa mawimbi ya ultrasonic katika mipako ni 0.076 m.Ni nini kinachopaswa kuwa wakati uliorekodi ikiwa mipako ni unene sahihi (1.00 mm)?

    16.2 Hisabati ya Mawimbi

    1. Pigo inaweza kuelezewa kama usumbufu wa wimbi moja ambao huenda kupitia kati. Fikiria mapigo ambayo hufafanuliwa wakati t = 0.00 s na equation y (x) =\(\frac{6.00\; m^{3}}{x^{2} + 2.00\; m^{2}}\) unaozingatia karibu x = 0.00 m.Pigo huenda kwa kasi ya v = 3.00 m/s katika mwelekeo mzuri wa x. (a) Je, ni amplitude ya pigo? (b) Je, ni equation ya pigo kama kazi ya nafasi na wakati? (c) Pigo ni wapi katikati ya wakati t = 5.00 s?
    2. Wimbi la transverse kwenye kamba linatokana na kazi ya wimbi y (x, t) = (0.20 cm) dhambi (2.00 m -1 x - 3.00 s -1 t +\(\frac{\pi}{16}\)). Urefu wa kamba ni nini kwa heshima ya msimamo wa usawa katika nafasi x = 4.00 m na wakati t = 10.00 s?
    3. Fikiria kazi ya wimbi y (x, t) = (3.00 cm) dhambi (0.4 m -1 x + 2.00 s -1 t +\(\frac{\pi}{10}\)). Je, ni kipindi gani, wavelength, kasi, na mabadiliko ya awamu ya awali ya wimbi inayotokana na kazi ya wimbi?
    4. Pigo hufafanuliwa kama y (x, t) =\(e ^{−2.77 \left(\dfrac{2.00(x − 2.00\; m/s(t))}{5.00\; m}\right)^{2}}\). Tumia spreadsheet, au programu nyingine ya kompyuta, ili kupanga pigo kama urefu wa y kati kama kazi ya msimamo x Plot pigo mara t = 0.00 s na t = 3.00 s kwenye grafu moja. Wapi pigo katikati wakati t = 3.00 s? Tumia lahajedwali lako ili uangalie jibu lako.
    5. Wimbi linatokana wakati t = 0.00 s na kazi ya wimbi ambayo inategemea nafasi. Ulinganisho ni y (x) = (0.30 m) dhambi (6.28 m -1 x). Wimbi linasafiri umbali wa mita 4.00 katika 0.50 s katika mwelekeo mzuri wa x. Andika equation kwa wimbi kama kazi ya nafasi na wakati.
    6. Wimbi linatokana na kazi y (x, t) = (0.25 m) cos (0.30 m -1 x - 0.90 s -1 t +\(\frac{\pi}{3}\)). Pata (a) amplitude, (b) nambari ya wimbi, (c) mzunguko wa angular, (d) kasi ya wimbi, (e) mabadiliko ya awamu ya awali, (f) wavelength, na (g) kipindi cha wimbi.
    7. Wimbi la bahari la uso lina amplitude ya 0.60 m na umbali kutoka kupitia nyimbo hadi kupitia nyimbo ni 8.00 m. Katika t = 0, uhamisho wa maji saa x = 0 ni sifuri, na vy ni chanya. (a) Kutokana wimbi inaweza kuwa inatokana kama wimbi sine, kuandika wimbi kazi kwa mfano wimbi. (b) Tumia lahajedwali ili kuunda kazi ya wimbi wakati mwingine t = 0.00 s na t = 2.00 s kwenye grafu sawa. Thibitisha kwamba wimbi huenda 3.00 m katika hizo 2.00 s.
    8. Wimbi linatokana na kazi ya wimbi y (x, t) = (0.30 m) dhambi\(\Big[ \frac{2 \pi}{4.50\; m} (x − 18.00\; m/s\; t) \Big]\). Je! Ni amplitude, wavelength, kasi ya wimbi, kipindi, na mzunguko wa wimbi?
    9. Wimbi la transverse kwenye kamba linaelezewa na kazi ya wimbi y (x, t) = (0.50 cm) dhambi (1.57 m -1 x - 6.28 s -1 t). (a) kasi ya wimbi la wimbi ni nini? (b) Ni ukubwa gani wa kasi ya juu ya kamba perpendicular kwa mwelekeo wa mwendo?
    10. Mwogeleaji katika bahari anaona siku moja kwamba mawimbi ya uso wa bahari ni mara kwa mara na yanafanana na wimbi la sine. Mwogeleaji anakadiria kuwa umbali wa wima kati ya kiumbe na kupitia nyimbo ya kila wimbi ni takriban 0.45 m, na umbali kati ya kila kiumbe ni takriban 1.8 m Mwogeleaji anahesabu kwamba mawimbi 12 hupita kila baada ya dakika mbili. Kuamua rahisi harmonic wimbi kazi ambayo inaelezea mawimbi haya.
    11. Fikiria wimbi lililoelezwa na kazi ya wimbi y (x, t) = 0.3 m dhambi (2.00 m -1 x - 628.00 s -1 t). (a) Ni ngapi viumbe vinavyopita na mwangalizi katika eneo lililowekwa katika dakika 2.00? (b) Je, wimbi hili limesafiri kwa muda gani?
    12. Fikiria mawimbi mawili yaliyoelezwa na kazi za wimbi y 1 (x, t) = 0.50 m dhambi\(\left(\dfrac{2 \pi}{3.00\; m}x + \dfrac{2 \pi}{4.00\; s}t \right)\) na y 2 (x, t) = 0.50 m dhambi\(\left(\dfrac{2 \pi}{6.00\; m}x − \dfrac{2 \pi}{4.00\; s}t \right)\). Je, ni sawa na tofauti kati ya mawimbi mawili?
    13. Fikiria mawimbi mawili yaliyoelezwa na kazi za wimbi y 1 (x, t) = 0.20 m dhambi\(\left(\dfrac{2 \pi}{6.00\; m}x − \dfrac{2 \pi}{4.00\; s}t \right)\) na y 2 (x, t) = 0.20 m cos\(\left(\dfrac{2 \pi}{6.00\; m}x − \dfrac{2 \pi}{4.00\; s}t \right)\). Je, ni sawa na tofauti kati ya mawimbi mawili?
    14. Kasi ya wimbi la mzunguko kwenye kamba ni 300.00 m/s, wavelength yake ni 0.50 m, na amplitude ni 20.00 cm. Ni muda gani unahitajika kwa chembe kwenye kamba ili kuhamia umbali wa kilomita 5.00?

    Kasi ya Mganda wa 16.3 kwenye Kamba iliyopigwa

    1. Mawimbi ya transverse yanatumwa kwenye kamba ya urefu wa 5.00-m kwa kasi ya 30.00 m/s. kamba ni chini ya mvutano wa 10.00 N. uzito wa kamba ni nini?
    2. Waya wa shaba ina wiani wa\(\rho\) = 8920 kg/m 3, radius ya 1.20 mm, na urefu L. waya unafanyika chini ya mvutano wa 10.00 N. mawimbi ya transverse yanatumwa chini ya waya. (a) Nini wiani wa wingi wa waya? (b) Kasi ya mawimbi kupitia waya ni nini?
    3. Waya wa piano una wiani wa wingi wa mstari wa\(\mu\) = 4.95 x 10 -3 kg/m Chini ya mvutano gani lazima kamba ihifadhiwe ili kuzalisha mawimbi yenye kasi ya wimbi la 500.00 m/s?
    4. Kamba yenye wiani wa mstari wa mstari wa\(\mu\) = 0.0060 kg/m imefungwa kwenye dari. Masi ya kilo 20 imefungwa kwa mwisho wa bure wa kamba. Kamba imevunjwa, kutuma pigo chini ya kamba. Tathmini kasi ya pigo kama inapita chini ya kamba.
    5. Kamba ina wiani wa wingi wa mstari wa\(\mu\) = 0.0075 kg/m na urefu wa mita tatu. Kamba imevunjwa na inachukua 0.20 s kwa pigo kufikia mwisho wa kamba. Mvutano wa kamba ni nini?
    6. Kamba ni 3.00 m kwa muda mrefu na wingi wa 5.00 g. kamba ni uliofanyika taut na mvutano wa 500.00 N kutumika kwa kamba. Pulse inatumwa chini ya kamba. Inachukua muda gani pigo kusafiri 3.00 m ya kamba?
    7. Wimbi la sauti linasafiri kupitia safu ya nitrojeni kwenye STP. Kutokana na wiani wa\(\rho\) = 1.25 kg/m 3 na moduli wingi wa\(\beta\) = 1.42 x 10 5 Pa, ni kasi gani ya takriban ya wimbi la sauti?
    8. Je, ni kasi ya takriban ya sauti inayosafiri kupitia hewa kwenye halijoto ya T = 28°C?
    9. Mawimbi ya transverse husafiri kupitia kamba ambapo mvutano ni sawa na 7.00 N na kasi ya 20.00 m/s. mvutano gani utahitajika kwa kasi ya wimbi la 25.00 m/s?
    10. Kamba mbili zimeunganishwa kati ya fito mbili zilizotengwa na umbali wa 2.00 m kama inavyoonekana hapa chini, wote chini ya mvutano huo wa 600.00 N. kamba 1 ina wiani linear\(\mu_{1}\) = 0.0025 kg/m na kamba 2 ina linear wingi wiani\(\mu_{2}\) = 0.0035 kg/m. mapigo ya wimbi ya transverse yanazalishwa wakati huo huo katika ncha kinyume ya masharti. Ni muda gani unapita kabla ya vurugu kupita?

    Kielelezo kinaonyesha masharti mawili yaliyounganishwa kati ya miti miwili. wimbi hueneza kutoka kushoto kwenda kulia katika kamba ya juu na kasi v subscript w1. wimbi hueneza kutoka kulia kwenda kushoto katika kamba ya chini na kasi v subscript w2.

    1. masharti mawili kati ya fito mbili kutengwa na umbali wa mita 2.00 kama inavyoonekana katika takwimu iliyotangulia, masharti yote na wiani linear\(\mu_{1}\) = 0.0025 kg/m, mvutano katika kamba 1 - 600.00 N na mvutano katika kamba 2 - 700.00 N. vurugu transverse wimbi yanazalishwa wakati huo huo katika kinyume cha mwisho wa masharti. Ni muda gani unapita kabla ya vurugu kupita?
    2. Note E 4 inachezwa kwenye piano na ina mzunguko wa f = 393.88. Ikiwa wiani wa wingi wa mstari wa kamba hii ya piano ni\(\mu\) = 0.012 kg/m na kamba iko chini ya mvutano wa 1000.00 N, ni kasi gani ya wimbi kwenye kamba na wavelength ya wimbi?
    3. Mawimbi mawili ya transverse husafiri kupitia kamba ya taut. Kasi ya kila wimbi ni v = 30.00 m/s. njama ya nafasi ya wima kama kazi ya nafasi ya usawa ni hapa chini kwa wakati t = 0.00 s. (a) Je, ni wavelength ya kila wimbi? (b) Mzunguko wa kila wimbi ni nini? (c) Upeo wima kasi ya kila kamba ni nini?

    Mawimbi mawili ya transverse yanaonyeshwa kwenye grafu. Ya kwanza inaitwa mabano y1 x, t.Thamani yake y inatofautiana kutoka -3 m hadi 3 m Ina crests katika x sawa na m 5 na 15 m wimbi la pili linaitwa mabano y2 x, t.Thamani yake y inatofautiana kutoka -2 hadi 2. Ina viumbe katika x sawa na m 3, 9 m na m 15.

    1. Wimbi la sinusoidal linasafiri chini ya kamba ya usawa, yenye usawa na wiani wa mstari wa λ = 0.060 kg/m. Upeo wa wima kasi ya wimbi ni vy max = 0.30 cm/s. wimbi inatokana na wimbi equation y (x, t) = dhambi (6.00 m -1 x ≈ 24.00 s -1 t). (a) Amplitude ya wimbi ni nini? (b) Ni mvutano gani katika kamba?
    2. Kasi ya wimbi la mzunguko kwenye kamba ni v = 60.00 m/s na mvutano katika kamba ni F T = 100.00 N. Je, mvutano lazima uwe na kuongeza kasi ya wimbi hadi v = 120.00 m/s?

    16.4 Nishati na Nguvu za Wave

    1. Kamba ya urefu wa m 5 na molekuli ya 90 g inafanyika chini ya mvutano wa 100 N. wimbi linasafiri chini ya kamba inayoelekezwa kama y (x, t) = 0.01 m\(\sin\) (15.7 m -1 x ≈ 1170.12 s -1). Nguvu ni juu ya wavelength moja?
    2. Ultrasound ya kiwango 1.50 x 10 2 W/m 2 huzalishwa na kichwa cha mstatili wa kifaa cha upigaji picha ya matibabu kupima 3.00 cm na 5.00 cm. Pato lake la nguvu ni nini?
    3. Msemaji wa chini wa mzunguko wa kuweka stereo ana eneo la A = 0.05 m 2 na hutoa 1 W ya nguvu ya acoustical. (a) Ni kiwango gani kwa msemaji? (b) Ikiwa miradi ya msemaji inaonekana sawasawa kwa pande zote, ni umbali gani kutoka kwa msemaji ni kiwango cha 0.1 W/m 2?
    4. Ili kuongeza kiwango cha wimbi kwa sababu ya 50, kwa sababu gani amplitude inapaswa kuongezeka?
    5. Kifaa kinachoitwa mita ya insolation hutumiwa kupima kiwango cha jua. Ina eneo la 100 cm 2 na rejista 6.50 W. ni kiwango gani katika W/m 2?
    6. Nishati kutoka Jua hufika juu ya angahewa ya Dunia ikiwa na kiwango cha 1400 W/m 2. Inachukua muda gani kwa 1.80 x 10 9 J kufika kwenye eneo la 1.00 m 2?
    7. Tuseme una kifaa kinachochukua nishati kutoka kwa wavunjaji wa bahari kwa uwiano wa moja kwa moja na kiwango chao. Ikiwa kifaa kinazalisha 10.0 kW ya nguvu siku ambapo wapiganaji wana urefu wa 1.20 m, ni kiasi gani kitazalisha wakati wa urefu wa 0.600 m?
    8. Safu ya photovoltaic ya (seli za jua) ni 10.0% yenye ufanisi katika kukusanya nishati ya jua na kuibadilisha kuwa umeme. Ikiwa kiwango cha wastani cha jua siku moja ni 70.00 W/m 2, ni eneo gani ambalo safu yako inapaswa kukusanya nishati kwa kiwango cha 100 W? (b) Ni gharama ya juu ya safu kama ni lazima kulipa kwa yenyewe katika miaka miwili ya operesheni wastani 10.0 masaa kwa siku? Fikiria kwamba hupata pesa kwa kiwango cha senti 9.00 kwa kilowatt saa.
    9. Kipaza sauti inayopokea sauti safi ya sauti hutoa oscilloscope, huzalisha wimbi kwenye skrini yake. Ikiwa kiwango cha sauti ni awali 2.00 x 10 -5 W/m 2, lakini imegeuka hadi amplitude inapoongezeka kwa 30.0%, ni kiwango gani kipya?
    10. Kamba yenye uzito wa kilo 0.30 ina urefu wa 4.00 m Kama mvutano katika kamba ni 50.00 N, na wimbi la sinusoidal na amplitude ya 2.00 cm linasababishwa kwenye kamba, ni lazima mzunguko kuwa kwa nguvu wastani wa 100.00 W?
    11. Nguvu dhidi ya muda kwa uhakika kwenye kamba (\(\mu\)= 0.05 kg/m) ambapo wimbi la kusafiri la sinusoidal linaonyeshwa kwenye takwimu iliyotangulia. Wimbi linatokana na equation ya wimbi y (x, t) = Dhambi (20.93 m -1 x\(\omega\) -t). Je, ni mzunguko na amplitude ya wimbi?
    12. Kamba ni chini ya mvutano F T1. Nishati hupitishwa na wimbi kwenye kamba kwa kiwango cha P 1 na wimbi la mzunguko f 1. Uwiano wa kiwango cha maambukizi ya nishati mpya P 2 hadi P 1 ikiwa mvutano umeongezeka mara mbili?
    13. Fomu ya kupiga 250-Hz inakabiliwa na kiwango cha chanzo ni I1 umbali wa mita moja kutoka chanzo. (a) Ni kiwango gani katika umbali wa 4.00 m kutoka chanzo? (b) Jinsi mbali na uma tuning ni ukubwa wa kumi ya kiwango katika chanzo? 88. Msemaji wa sauti anapimwa kwa voltage ya P = 120.00 V na sasa ya I = 10.00 A. matumizi ya nguvu ya umeme ni P = IV. Ili kupima msemaji, ishara ya wimbi la sine hutumiwa kwa msemaji. Kutokana kwamba wimbi la sauti linatembea kama wimbi la spherical na kwamba nishati zote zinazotumiwa kwa msemaji zinabadilishwa kuwa nishati ya sauti, ni mbali gani na msemaji ni kiwango sawa na 3.82 W/m 2?
    14. Nishati ya kupigwa kwenye bwawa ni sawa na mraba wa amplitude. Ikiwa amplitude ya ripple ni 0.1 cm umbali kutoka chanzo cha mita 6.00, ni amplitude gani umbali wa mita 2.00 kutoka chanzo?

    16.5 Kuingiliwa kwa Mawimbi

    1. Fikiria mawimbi mawili ya sinusoidal yanayosafiri kwenye kamba, yaliyotokana na y 1 (x, t) = 0.3 m dhambi (4 m -1 x + 3 s -1 t) na y 2 (x, t) = 0.6 m dhambi (8 m -1 x - 6 s -1 t). Je! Urefu wa wimbi la matokeo linaloundwa na kuingiliwa kwa mawimbi mawili kwenye nafasi x = 0.5 m wakati t = 0.2 s?
    2. Fikiria mbili sinusoidal sine mawimbi kusafiri kando ya kamba, inatokana na y 1 (x, t) = 0.3 m dhambi (4 m -1 x + 3 s -1 t +\(\frac{\pi}{3}\)) na y 2 (x, t) = 0.6 m dhambi (8 m -1 x ‡ 6 s -1 t). Je! Urefu wa wimbi la matokeo linaloundwa na kuingiliwa kwa mawimbi mawili kwenye nafasi x = 1.0 m wakati t = 3.0 s?
    3. Fikiria mbili sinusoidal sine mawimbi kusafiri kando ya kamba, mfano y 1 (x, t) = 0.3 m dhambi (4 m -1 x - 3 s -1 t) na y 2 (x, t) = 0.3 m dhambi (4 m -1 x + 3 s -1 t). Je! Kazi ya wimbi la wimbi linalosababisha ni nini? [Dokezo: Matumizi trig utambulisho dhambi (u ± v) = dhambi u cos v ± cos u dhambi v]
    4. Mawimbi mawili ya sinusoidal yanahamia katikati katika mwelekeo huo, wote wana amplitudes ya 3.00 cm, wavelength ya 5.20 m, na kipindi cha 6.52 s, lakini moja ina mabadiliko ya awamu ya angle\(\phi\). Je! Ni mabadiliko ya awamu gani ikiwa wimbi la matokeo lina amplitude ya cm 5.00? [Hint: Matumizi trig utambulisho dhambi u + dhambi v = 2 dhambi\(\left(\dfrac{u + v}{2}\right)\) cos\(\left(\dfrac{u − v}{2}\right)\)]
    5. Mawimbi mawili ya sinusoidal yanahamia katikati katika mwelekeo mzuri wa x-mwelekeo, wote wana amplitudes ya cm 6.00, wavelength ya 4.3 m, na kipindi cha 6.00 s, lakini moja ina mabadiliko ya awamu ya angle\(\phi\) = 0.50 rad. Urefu wa wimbi la matokeo ni wakati gani t = 3.15 s na nafasi x = 0.45 m?
    6. Mawimbi mawili ya sinusoidal yanahamia katikati katika mwelekeo mzuri wa x, wote wana amplitudes ya 7.00 cm, idadi ya wimbi la k = 3.00 m-1, mzunguko wa angular wa\(\omega\) = 2.50 s -1, na kipindi cha 6.00 s, lakini moja ina mabadiliko ya awamu ya angle\(\phi\) =\(\frac{\pi}{12}\) rad. Urefu wa wimbi la matokeo ni wakati gani t = 2.00 s na nafasi x = 0.53 m?
    7. Fikiria mawimbi mawili y 1 (x, t) na y 2 (x, t) ambayo yanafanana isipokuwa kwa mabadiliko ya awamu inayoenea katikati sawa. (a) Je! Ni mabadiliko gani ya awamu, kwa radians, ikiwa amplitude ya wimbi linalosababisha ni mara 1.75 amplitude ya mawimbi ya mtu binafsi? (b) Je, mabadiliko ya awamu katika digrii ni nini? (c) Je, ni mabadiliko ya awamu kama asilimia ya wavelength ya mtu binafsi?
    8. Mawimbi mawili ya sinusoidal, ambayo yanafanana isipokuwa kwa mabadiliko ya awamu, kusafiri pamoja katika mwelekeo huo. Ulinganisho wa wimbi la wimbi la matokeo ni y R (x, t) = 0.70 m dhambi (3.00 m -1 x -6.28 s -1 t +\(\frac{\pi}{16}\) rad). Je! Ni mzunguko wa angular, nambari ya wimbi, amplitude, na mabadiliko ya awamu ya mawimbi ya mtu binafsi?
    9. Mawimbi mawili ya sinusoidal, ambayo yanafanana isipokuwa kwa mabadiliko ya awamu, kusafiri pamoja katika mwelekeo huo. Ulinganisho wa wimbi la wimbi la matokeo ni y R (x, t) = 0.35 cm dhambi (6.28 m -1 x -1.57 s -1 t +\(\frac{\pi}{4}\)). Ni kipindi gani, wavelength, amplitude, na mabadiliko ya awamu ya mawimbi ya mtu binafsi?
    10. Fikiria kazi mbili za wimbi, y 1 (x, t) = 4.00\(\pi\) m dhambi (m -1 x -\(\pi\) s -1 t) na y 2 (x, t) = 4.00 m dhambi (\(\pi\)m -1 x\(\pi\) ‡ s -1 t +\(\frac{\pi}{3}\)). (a) Kutumia lahajedwali, njama kazi mbili za wimbi na wimbi linalotokana na superposition ya kazi mbili za wimbi kama kazi ya msimamo (0.00 ≤ x ≤ 6.00 m) kwa muda t = 0.00 s. (b) Je, ni wavelength na amplitude ya mawimbi mawili ya awali? (c) Je, ni wavelength na amplitude ya wimbi linalosababisha nini?
    11. Fikiria kazi mbili za wimbi, y 2 (x, t) = 2.00\(\frac{\pi}{2}\) m dhambi (m -1 x -\(\frac{\pi}{3}\) s -1 t) na y 2 (x, t) = 2.00 m dhambi (\(\frac{\pi}{2}\)m -1 x\(\frac{\pi}{3}\) ‡ s -1 t +\(\frac{\pi}{6}\)). (a) Thibitisha kwamba y R = 2A cos\(\left(\dfrac{\phi}{2}\right)\) dhambi (kx -\(\omega\) t +\(\frac{\phi}{2}\)) ni suluhisho kwa wimbi linalotokana na superposition ya mawimbi mawili. Fanya safu ya x, y 1, y 2, y 1 + y 2, na y R = 2A cos\(\left(\dfrac{\phi}{2}\right)\) dhambi (kx -\(\omega\) t +\(\frac{\phi}{2}\)). Panda mawimbi manne kama kazi ya nafasi ambapo mbalimbali ya x ni kutoka 0 hadi 12 m.
    12. Fikiria kazi mbili za wimbi ambazo hutofautiana tu na mabadiliko ya awamu, y 1 (x, t) = A cos (kx -\(\omega\) t) na y 2 (x, t) = A cos (kx -\(\omega\) t +\(\phi\)). Tumia utambulisho wa trigonometric cos u + cos v = 2\(\left(\dfrac{u − v}{2}\right)\) cos cos\(\left(\dfrac{u + v}{2}\right)\) na cos (-\(\theta\)) = cos (\(\theta\)) kupata equation wimbi kwa wimbi kutokana na superposition ya mawimbi mawili. Je! Kazi ya wimbi inayokuja kama mshangao kwako?

    16.6 Mawimbi ya Kusimama na Resonance

    1. Wimbi la kusafiri kwenye Slinky® ambalo limetambulishwa hadi m 4 inachukua 2.4 s kusafiri urefu wa Slinky na kurudi tena. (a) Kasi ya wimbi ni nini? (b) Kutumia Slinky sawa kwa urefu sawa, wimbi la kusimama linaloundwa ambalo lina antinodes tatu na nodes nne. Je, ni mzunguko gani lazima Slinky awe na oscillating?
    2. Kamba ya urefu wa m 2 imetambulishwa kati ya misaada miwili na mvutano unaozalisha kasi ya wimbi sawa na v w = 50.00 m/s.
    3. Fikiria kuanzisha majaribio hapa chini. Urefu wa kamba kati ya vibrator ya kamba na pulley ni L = 1.00 m. wiani wa mstari wa kamba ni\(\mu\) = 0.006 kg/m. vibrator ya kamba inaweza kusonga kwa mzunguko wowote. Masi ya kunyongwa ni kilo 2.00. (a) ni wavelength na mzunguko wa n = 6 mode nini? (b) Kamba hupunguza hewa karibu na kamba. Je, ni wavelength ya sauti ikiwa kasi ya sauti ni v s = 343.00 m/s?

    Vibrator ya kamba inavyoonyeshwa upande wa kushoto wa takwimu. Kamba inaunganishwa na haki yake. Hii inakwenda juu ya kapi na chini upande wa meza. Masi ya kunyongwa m imesimamishwa kutoka kwao. Pulley haina msuguano. Umbali kati ya pulley na vibrator ya kamba ni L. kinachoitwa mu sawa na dm na dx sawa na mara kwa mara.

    1. Cable yenye wiani wa mstari wa\(\mu\) = 0.2 kg/m imefungwa kutoka kwenye miti ya simu. Mvutano katika cable ni 500.00 N. umbali kati ya miti ni mita 20. Upepo hupiga mstari, na kusababisha cable kuenea. Mfano wa mawimbi yaliyosimama huzalishwa ambayo ina wavelengths 4.5 kati ya miti miwili. Kasi ya sauti kwenye joto la sasa T = 20 °C ni 343.00 m/s. ni mzunguko na wavelength ya hum nini?
    2. Fikiria fimbo ya urefu L, imewekwa katikati ya msaada. Node lazima kuwepo ambapo fimbo ni vyema juu ya msaada, kama inavyoonekana hapa chini. Chora njia mbili za kawaida za fimbo kama inaendeshwa kwenye resonance. Lebo wavelength na frequency required kuendesha fimbo katika resonance.

    Kielelezo kinaonyesha fimbo ya usawa ya urefu L = 2 m inayoungwa mkono katikati na pole.

    1. Fikiria kazi mbili za wimbi y (x, t) = 0.30 cm dhambi (3 m -1 x - 4 s -1 t) na y (x, t) = 0.30 cm dhambi (3 m -1 x + 4 s -1 t). Andika kazi ya wimbi kwa wimbi la kusimama lililosimama.
    2. Waya 2.40-m ina wingi wa 7.50 g na ni chini ya mvutano wa 160 N. waya unafanyika rigidly katika mwisho wote na kuweka katika oscillation. (a) Kasi ya mawimbi kwenye waya ni nini? Kamba inaendeshwa kwenye resonance na mzunguko unaozalisha wimbi lililosimama na wavelength sawa na 1.20 m. (b) Je, ni mzunguko gani unaotumiwa kuendesha kamba kwenye resonance?
    3. Kamba yenye wiani wa molekuli ya mstari wa 0.0062 kg/m na urefu wa 3.00 m imewekwa katika n = 100 mode ya resonance. Mvutano katika kamba ni 20.00 N. ni wavelength na mzunguko wa wimbi gani?
    4. Kamba yenye wiani wa molekuli ya mstari wa 0.0075 kg/m na urefu wa 6.00 m imewekwa katika mode n = 4 ya resonance kwa kuendesha gari kwa mzunguko wa 100.00 Hz. Mvutano ni nini katika kamba?
    5. Mawimbi mawili ya sinusoidal yenye wavelengths sawa na amplitudes husafiri kwa njia tofauti pamoja na kamba inayozalisha wimbi lililosimama. Uzito wa mstari wa kamba ni\(\mu\) = 0.075 kg/m na mvutano katika kamba ni F T = 5.00 N. muda kati ya matukio ya kuingiliwa kwa uharibifu wa jumla ni\(\Delta\) t = 0.13 s. wavelength ya mawimbi ni nini?
    6. Kamba, iliyowekwa kwenye mwisho wote, ni urefu wa 5.00 m na ina uzito wa kilo 0.15. Mvutano ikiwa kamba ni 90 N. kamba ni vibrating kuzalisha wimbi amesimama katika mzunguko wa msingi wa kamba. (a) Kasi ya mawimbi kwenye kamba ni nini? (b) Je, ni wavelength ya wimbi lililosimama zinazozalishwa? (c) Ni kipindi gani cha wimbi lililosimama?
    7. Kamba ni fasta katika mwisho wote. Uzito wa kamba ni kilo 0.0090 na urefu ni 3.00 m Kamba iko chini ya mvutano wa 200.00 N. kamba inaendeshwa na chanzo cha mzunguko wa kutofautiana ili kuzalisha mawimbi yaliyosimama kwenye kamba. Pata wavelengths na mzunguko wa njia nne za kwanza za mawimbi yaliyosimama.
    8. Mizunguko ya njia mbili za mfululizo wa mawimbi yaliyosimama kwenye kamba ni 258.36 Hz na 301.42 Hz. Je, ni mzunguko unaofuata juu ya 100.00 Hz ambayo ingeweza kuzalisha wimbi lililosimama?
    9. Kamba ni fasta katika ncha zote mbili kwa misaada 3.50 m mbali na ina linear wingi wiani\(\mu\) = 0.005 kg/m. kamba ni chini ya mvutano 90.00 N. amesimama wimbi zinazozalishwa kwenye kamba na nodes sita na antinodes tano. Je, ni kasi ya wimbi, wavelength, frequency, na kipindi cha wimbi lililosimama?
    10. Mawimbi ya sine yanatumwa chini ya kamba ya urefu wa 1.5-m iliyowekwa kwenye mwisho wote. Mawimbi yanaonyesha nyuma katika mwelekeo tofauti. Amplitude ya wimbi ni 4.00 cm. Kasi ya uenezi wa mawimbi ni 175 m/s. n = 6 resonance mode ya kamba ni zinazozalishwa. Andika equation kwa wimbi lililosimama lililosimama.

    Matatizo ya ziada

    1. Vifaa vya ultrasound vinavyotumiwa katika taaluma ya matibabu hutumia mawimbi ya sauti ya mzunguko juu ya kusikia kwa binadamu. Ikiwa mzunguko wa sauti zinazozalishwa na mashine ya ultrasound ni f = 30 kHz, ni wavelength ya ultrasound katika mfupa, ikiwa kasi ya sauti katika mfupa ni v = 3000 m/s?
    2. Imeonyeshwa hapa chini ni njama ya kazi ya wimbi ambayo inafanana na wimbi kwa wakati t = 0.00 s na t = 2.00 s. line dotted ni wimbi kazi kwa wakati t = 0.00 s na mstari imara ni kazi kwa wakati t = 2.00 s. makadirio ya amplitude, wavelength, kasi, na kipindi cha wimbi.

    Kielelezo kinaonyesha mawimbi mawili yanayozunguka kwenye grafu ambayo maadili ya y yanatofautiana kutoka -3 m hadi 3 m Wimbi moja linaonyeshwa kama mstari wa dotted na limewekwa t = sekunde 0. Ina viumbe kwa x takriban sawa na 0.25 m na 1.25 m Wimbi lingine linaonyeshwa kama mstari imara na lina alama t=sekunde 2. Ina viumbe kwa x takriban sawa na sekunde 0.85 na sekunde 1.85.

    1. Kasi ya mwanga katika hewa ni takriban v = 3.00 x 10 8 m/s na kasi ya mwanga katika kioo ni v = 2.00 x 10 8 m/s. laser nyekundu yenye wavelength ya\(\lambda\) = 633.00 nm huangaza tukio la mwanga wa kioo, na baadhi ya mwanga nyekundu hupitishwa kwenye kioo. Mzunguko wa mwanga ni sawa kwa hewa na kioo. (a) Mzunguko wa mwanga ni nini? (b) Je, ni wavelength ya mwanga katika kioo?
    2. Kituo cha redio kinatangaza mawimbi ya redio kwa mzunguko wa 101.7 MHz. Mawimbi ya redio hupitia hewa kwa takriban kasi ya nuru katika utupu. Je, ni wavelength ya mawimbi ya redio?
    3. Sunbather inasimama kiuno kirefu katika bahari na anaona kwamba viumbe sita vya mawimbi ya uso mara kwa mara hupita kila dakika. Crests ni mita 16.00 mbali. Je, ni wavelength, frequency, kipindi, na kasi ya mawimbi?
    4. Fomu ya tuning hutetemeka huzalisha sauti kwa mzunguko wa 512 Hz. Kasi ya sauti ya sauti hewani ni v = 343.00 m/s ikiwa hewa iko kwenye joto la 20.00 °C Je, ni wavelength ya sauti gani?
    5. Motorboat ni kusafiri katika ziwa kwa kasi ya v b = 15.00 m/s. mashua bounces juu na chini kila 0.50 s kama ni kusafiri katika mwelekeo sawa na wimbi. Inapiga juu na chini kila s 0.30 inaposafiri katika mwelekeo kinyume na mwelekeo wa mawimbi. Je, kasi na wavelength ya wimbi ni nini?
    6. Tumia equation ya wimbi la mstari ili kuonyesha kwamba kasi ya wimbi la wimbi inayotokana na kazi ya wimbi y (x, t) = 0.20 m dhambi (3.00 m -1 x + 6.00 s -1 t) ni v = 2.00 m/s.
    7. Kutokana na kazi za wimbi y 1 (x, t) = Dhambi (kx -\(\omega\) t) na y 2 (x, t) = dhambi (kx -\(\omega\) t +\(\phi\)) na\(\phi \neq \frac{\pi}{2}\), onyesha kwamba y 1 (x, t) + y 2 (x, t) ni suluhisho la equation ya wimbi la mstari na kasi ya wimbi la v =\(\frac{\omega}{k}\).
    8. Wimbi la transverse kwenye kamba linatokana na kazi ya wimbi y (x, t) = 0.10 m dhambi (0.15 m -1 x + 1.50 s -1 t + 0.20). (a) Kupata kasi ya wimbi. (b) Kupata nafasi katika mwelekeo y, kasi perpendicular kwa mwendo wa wimbi, na kuongeza kasi perpendicular kwa mwendo wa wimbi, sehemu ndogo ya kamba unaozingatia x = 0.40 m wakati t = 5.00 s.
    9. Wimbi la sinusoidal linasafiri chini ya kamba, usawa na wiani wa wingi wa mstari wa\(\mu\) = 0.060 kg/m. ukubwa wa upeo wima kuongeza kasi ya wimbi ni ay max = 0.90 cm/s 2 na amplitude ya wimbi ni 0.40 m. kamba ni chini ya mvutano wa F T = 600.00 N. Wimbi huenda katika mwelekeo mbaya wa x-mwelekeo. Andika equation kwa mfano wimbi.
    10. Wimbi la mzunguko kwenye kamba (\(\mu\)= 0.0030 kg/m) linaelezewa na equation y (x, t) = 0.30 m dhambi\(\left(\dfrac{2 \pi}{4.00\; m}(x − 16.00\; m/s\; t)\right)\). Je, ni mvutano gani ambao kamba hiyo inafanyika?
    11. Wimbi la mzunguko kwenye kamba ya usawa (\(\mu\)= 0.0060 kg/m) linaelezewa na equation y (x, t) = 0.30 m dhambi\(\left(\dfrac{2 \pi}{4.00\; m(x − v_{w}t)}\right)\). Kamba ni chini ya mvutano wa 300.00 N. kasi ya wimbi, nambari ya wimbi, na mzunguko wa angular wa wimbi?
    12. Mwanafunzi ana gharama nafuu Sonic mbalimbali finder na anatumia mbalimbali finder kupata umbali wa ukuta. Mtazamaji wa aina ya sauti hutoa wimbi la sauti. Wimbi la sauti linaonyesha ukuta na hurudi kwa mkuta wa aina mbalimbali. Safari ya pande zote inachukua 0.012 s. mkuta mbalimbali alikuwa sanifu kwa ajili ya matumizi katika joto la kawaida T = 20 °C, lakini hali ya joto katika chumba ni kweli T = 23 °C Kutokana kwamba utaratibu wa majira ni kamilifu, ni asilimia gani ya makosa ambayo mwanafunzi anaweza kutarajia kutokana na calibration?
    13. Wimbi juu ya kamba inaendeshwa na vibrator ya kamba, ambayo hupunguza mzunguko wa 100.00 Hz na amplitude ya 1.00 cm. Vibrator ya kamba inafanya kazi kwa voltage ya 12.00 V na sasa ya 0.20 A. nguvu zinazotumiwa na vibrator ya kamba ni P = IV. Fikiria kwamba vibrator ya kamba ni ufanisi wa 90% katika kubadili nishati ya umeme ndani ya nishati inayohusishwa na vibrations ya kamba. Kamba ni urefu wa 3.00 m, na ni chini ya mvutano wa 60.00 N. ni wiani wa mstari wa mstari wa kamba nini?
    14. Wimbi la kusafiri kwenye kamba linatokana na usawa wa wimbi y (x, t) = 3.00 cm dhambi (8.00 m -1 x + 100.00 s -1 t). Kamba ni chini ya mvutano wa 50.00 N na ina wiani wa wingi wa mstari wa\(\mu\) = 0.008 kg/m. nguvu ya wastani inayohamishwa na wimbi kwenye kamba ni nini?
    15. Wimbi la mzunguko kwenye kamba lina wavelength ya 5.0 m, kipindi cha 0.02 s, na amplitude ya cm 1.5. Nguvu ya wastani iliyohamishwa na wimbi ni 5.00 W. mvutano ni nini katika kamba?
    16. (a) Ni ukubwa gani wa boriti ya laser inayotumiwa kuchoma tishu za saratani ambayo, wakati 90.0% kufyonzwa, huweka 500 J ya nishati ndani ya doa ya mviringo 2.00 mm kwa kipenyo katika 4.00 s? (b) Jadili jinsi kiwango hiki kinalinganisha na kiwango cha wastani cha jua (kuhusu) na matokeo ambayo ingekuwa kama boriti ya laser iliingia jicho lako. Angalia jinsi jibu lako linategemea muda wa mfiduo.
    17. Fikiria kazi mbili za wimbi la mara kwa mara, y 1 (x, t) = dhambi (kx -\(\omega\) t) na y 2 (x, t) = Dhambi (kx -\(\omega\) t +\(\phi\)). (a) Kwa nini maadili ya\(\phi\) mapenzi wimbi kwamba matokeo kutoka superposition ya kazi wimbi na amplitude ya 2A? (b) Kwa maadili gani ya\(\phi\) mapenzi wimbi ambalo linatokana na superposition ya kazi za wimbi lina amplitude ya sifuri?
    18. Fikiria kazi mbili za wimbi la mara kwa mara, y 1 (x, t) = dhambi (kx -\(\omega\) t) na y 2 (x, t) = A cos (kx -\(\omega\) t +\(\phi\)). (a) Kwa nini maadili ya\(\phi\) mapenzi wimbi kwamba matokeo kutoka superposition ya kazi wimbi na amplitude ya 2A? (b) Kwa maadili gani ya\(\phi\) mapenzi wimbi ambalo linatokana na superposition ya kazi za wimbi lina amplitude ya sifuri?
    19. Kipande kilicho na vipimo vya mita 10.00 na mita 0.10 na mita 0.10 ni sehemu iliyojaa maji. Mawimbi ya maji ya uso wa amplitude yanazalishwa kutoka kwa mwisho wote wa mto na paddles kusonga kwa mwendo rahisi wa harmonic. Urefu wa mawimbi ya maji unatokana na milinganyo miwili ya wimbi la sinusoidal, y 1 (x, t) = 0.3 m dhambi (4 m -1 x - 3 s -1 t) na y 2 (x, t) = 0.3 m cos (4 m -1 x + 3 s -1 t ‡\(\frac{\pi}{2}\)). Je! Ni kazi gani ya wimbi la wimbi linalosababisha baada ya mawimbi kufikia kila mmoja na kabla ya kufikia mwisho wa mfereji (yaani, kudhani kuwa kuna mawimbi mawili tu katika mto na kupuuza kutafakari)? Tumia lahajedwali ili uangalie matokeo yako. [Kidokezo: Matumizi trig utambulisho dhambi (u ± v) = dhambi u cos v ± cos u dhambi v na cos (u ± v) = cos u cos v dhambi u dhambi v]
    20. Seismograph kumbukumbu S- na P-mawimbi kutoka tetemeko la ardhi 20.00 s mbali. Ikiwa walisafiri njia sawa kwa kasi ya wimbi la mara kwa mara la v S = 4.00 km/s na v P = 7.50 km/s, ni mbali gani kitovu cha tetemeko la ardhi?
    21. Fikiria kile kinachoonyeshwa hapa chini. Masi ya kilo 20.00 inakaa kwenye barabara isiyo na msuguano iliyopigwa saa 45°. Kamba yenye wiani wa molekuli ya mstari wa\(\mu\) = 0.025 kg/m inaunganishwa na molekuli ya 20.00-kg. Kamba hupita juu ya pulley isiyo na msuguano wa wingi usio na maana na inaunganishwa na molekuli ya kunyongwa (m). Mfumo huo ni katika usawa wa tuli. Wimbi linaingizwa kwenye kamba na husafiri juu ya barabara. (a) Je, ni wingi wa molekuli ya kunyongwa (m)? (b) Ni kasi gani ya wimbi gani wimbi linasafiri kwenye kamba?

    Kielelezo kinaonyesha mteremko wa digrii 45 kwenda juu na kulia. Masi ya kilo 20 inakaa juu yake. Hii inasaidiwa na kamba, ambayo inakwenda juu ya pulley juu ya mteremko. Masi m hutegemea kutoka kwa upande mwingine. Wimbi linaonyeshwa kwenye kamba.

    1. Fikiria superposition ya kazi tatu wimbi y (x, t) = 3.00 cm dhambi (2 m -1 x - 3 s -1 t), y (x, t) = 3.00 cm dhambi (6 m -1 x + 3 s -1 t), na y (x, t) = 3.00 cm dhambi (2 m -1 x ‡ 4 s -1 t). Je, ni urefu gani wa wimbi linalosababisha katika nafasi x = 3.00 m wakati t = 10.0 s?
    2. Kamba ina wingi wa 150 g na urefu wa 3.4 m Mwisho mmoja wa kamba umewekwa kwenye msimamo wa maabara na mwingine unaunganishwa na chemchemi na mara kwa mara ya spring ya k s = 100 N/m. mwisho wa bure wa spring unaunganishwa na pole nyingine ya maabara. Mvutano katika kamba unasimamiwa na chemchemi. Miti ya maabara hutenganishwa na umbali unaoweka spring 2.00 cm. Kamba imevunjwa na pigo linasafiri kando ya kamba. Je! Kasi ya uenezi wa pigo ni nini?
    3. Wimbi lililosimama linazalishwa kwenye kamba chini ya mvutano wa 70.0 N na mawimbi mawili ya sinusoidal yanayofanana, lakini yanahamia kwa njia tofauti. Kamba ni fasta katika x = 0.00 m na x = 10.00 m Nodes kuonekana katika x = 0.00 m, 2.00 m, 4.00 m, 6.00 m, na 10.00 m amplitude ya wimbi amesimama ni 3.00 cm. Inachukua 0.10 s kwa antinodes kufanya oscillation moja kamili. (a) Kazi ya wimbi la mawimbi mawili ya sine yanayotengeneza wimbi lililosimama ni nini? (b) Je, ni kasi ya juu na kasi ya kamba, perpendicular kwa mwelekeo wa mwendo wa mawimbi transverse, katika antinodes?
    4. Kamba yenye urefu wa m 4 inafanyika chini ya mvutano wa mara kwa mara. Kamba ina wiani wa wingi wa mstari wa\(\mu\) = 0.006 kg/m. masafa mawili ya resonant ya kamba ni 400 Hz na 480 Hz. Hakuna masafa ya resonant kati ya masafa mawili. (a) ni wavelengths ya njia mbili resonant nini? (b) Ni mvutano gani katika kamba?

    Changamoto Matatizo

    1. Waya wa shaba una radius ya\(\mu\) m 200 na urefu wa 5.0 m. waya huwekwa chini ya mvutano wa 3000 N na waya huweka kwa kiasi kidogo. Waya huvunjwa na pigo husafiri chini ya waya. Je! Kasi ya uenezi wa pigo ni nini? (Fikiria joto halibadilika: (\(\rho\)= 8.96 g/cm 3, Y = 1.1 x 10 11 N/m).
    2. Pigo inayohamia kando ya mhimili x inaweza kuonyeshwa kama kazi ya wimbi y (x, t) = 4.00 m\(e^{− \left(\dfrac{x + (2.00\; m/s)t}{1.00\; m}\right)^{2}}\). (a) Je, ni mwelekeo na kasi ya uenezi wa pigo? (b) Je, wimbi limehamia umbali gani katika 3.00 s? (c) Panga pigo kwa kutumia lahajedwali wakati t = 0.00 s na t = 3.00 s ili kuthibitisha jibu lako kwa sehemu (b).
    3. Kamba yenye wiani wa mstari wa mstari wa\(\mu\) = 0.0085 kg/m ni fasta katika mwisho wote. Masi ya kilo 5.0-imefungwa kutoka kwenye kamba, kama inavyoonyeshwa hapo chini. Ikiwa pigo linatumwa pamoja na sehemu A, kasi ya wimbi katika sehemu A na kasi ya wimbi katika sehemu B?

    Kamba inasaidiwa katika mwisho wote. Msaada wa kushoto ni wa chini kuliko msaada sahihi. Masi ya kilo 5 imesimamishwa kutoka katikati yake. Sehemu ya kamba kutoka msaada wa kushoto hadi katikati ni ya usawa na inaitwa A. sehemu ya kamba kutoka msaada sahihi kwa kituo ni kinachoitwa B. hufanya angle ya digrii 35 na usawa. Mishale iliyoandikwa F subscript A na F subscript B inatoka katikati ya kamba na kumweka kando ya kamba kuelekea msaada wa kushoto na msaada sahihi kwa mtiririko huo.

    1. Fikiria kazi mbili za wimbi y 1 (x, t) = Dhambi (kx -\(\omega\) t) na y 2 (x, t) = Dhambi (kx +\(\omega\) t +\(\phi\)). Je! Ni kazi gani ya wimbi inayotokana na kuingiliwa kwa wimbi mbili? [Kidokezo: dhambi (\(\alpha \pm \beta\)) = dhambi\(\alpha\) cos\(\beta\) ± cos\(\alpha\) dhambi\(\beta\) na\(\phi = \frac{\phi}{2} + \frac{\phi}{2}\)).
    2. Kazi ya wimbi inayoonyesha wimbi la kusimama hutolewa kama YR (x, t) = 6.00 cm dhambi (3.00 m -1 x + 1.20 rad) cos (6.00 s -1 t + 1.20 rad). Je, ni kazi mbili za wimbi zinazoingilia kati ili kuunda kazi hii ya wimbi? Panda kazi mbili za wimbi na jumla ya jumla ya kazi mbili za wimbi saa t = 1.00 s ili kuthibitisha jibu lako.
    3. Fikiria kazi mbili za wimbi y 1 (x, t) = Dhambi (kx -\(\omega\) t) na y 2 (x, t) = Dhambi (kx +\(\omega\) t +\(\phi\)). Matokeo wimbi fomu wakati kuongeza kazi mbili ni y R = 2A dhambi (KX +\(\frac{\phi}{2}\)) cos (\ omega t +\ frac {\ phi} {2}\)). Fikiria kesi ambapo A = 0.03 m -1, k = 1.26 m -1,\(\omega = \pi\) s -1, na\(\phi = \frac{\pi}{10}\). (a) Ambapo ni nodes tatu za kwanza za kazi ya wimbi lililosimama kuanzia saa sifuri na kuhamia katika mwelekeo mzuri wa x? (b) Kutumia lahajedwali, fanya kazi mbili za wimbi na kazi inayosababisha wakati t = 1.00 s ili kuthibitisha jibu lako.