15.E: oscillations (Mazoezi)

Matatizo

15.1 Rahisi Harmonic Motion

21. Thibitisha kwamba kutumia x (t) = Asin (\(\omega\)t +\(\phi\)) itazalisha matokeo sawa kwa kipindi cha kufuta kwa wingi na spring. Kwa nini unadhani kazi ya cosine ilichaguliwa?
22. Ni kipindi gani cha 60.0 Hz ya nguvu za umeme?
23. Ikiwa kiwango cha moyo wako ni beats 150 kwa dakika wakati wa zoezi la strenuous, ni wakati gani kwa kuwapiga katika vitengo vya sekunde?
24. Pata mzunguko wa uma wa tuning ambayo inachukua 2.50 x 10 ^-3 s kukamilisha oscillation moja.
25. Stroboscope imewekwa kuangaza kila 8.00 x 10 ^{-5 s.} mzunguko wa flashes ni nini?
26. Tairi ina muundo wa kutembea na kamba kila cm 2.00. Kila crevice hufanya vibration moja kama hatua tairi. Je! Ni mzunguko gani wa vibrations hizi ikiwa gari huenda saa 30.0 m/s?
27. Kila pistoni ya inji hufanya sauti kali kila mapinduzi mengine ya inji. (a) Je, gari la mbio linakwenda haraka kama inji yake ya silinda nane inatoa sauti ya mzunguko 750 Hz, kutokana na kwamba inji inafanya mapinduzi 2000 kwa kilomita? (b) Ni mapinduzi ngapi kwa dakika ni inji inayozunguka?
28. Aina ya saa ya cuckoo inaendelea muda kwa kuwa na wingi wa bouncing juu ya chemchemi, kwa kawaida kitu kizuri kama kerubi katika kiti. Ni nguvu gani inayohitajika ili kuzalisha kipindi cha 0.500 s kwa molekuli ya 0.0150-kg?
29. Masi m ₀ inaunganishwa na chemchemi na imefungwa kwa wima. Masi hufufuliwa umbali mfupi katika mwelekeo wa wima na kutolewa. Masi oscillates na mzunguko wa ₀. Ikiwa wingi hubadilishwa na wingi mara tisa kubwa, na jaribio lilirudiwa, ni nini mzunguko wa oscillations kulingana na f ₀?
30. Masi ya kilo 0.500 imesimamishwa kutoka kwa spring oscillates na kipindi cha 1.50 s.Ni kiasi gani kinachohitajika kuongezwa kwa kitu cha kubadili kipindi hadi 2.00 s?
31. Ni kiasi gani cha leeway (asilimia na wingi) ungekuwa na katika uteuzi wa wingi wa kitu katika tatizo la awali ikiwa hakutaka kipindi kipya kuwa kikubwa kuliko 2.01 s au chini ya 1.99 s?

15.2 Nishati katika Simple Harmonic Motion

32. Samaki hupigwa kwenye kiwango cha spring ili kuamua wingi wao. (a) Ni nguvu gani ya mara kwa mara ya spring kwa kiwango hicho ikiwa chemchemi inaweka 8.00 cm kwa mzigo wa kilo 10.0? (b) Je, ni wingi wa samaki ambao huweka spring 5.50 cm? (c) Ni mbali gani alama za nusu ya kilo kwa kiwango?
33. Ni uzito katika muda kwa ajili ya mitaa chini ya 85-kg raga timu. Kiwango cha bafuni kinachotumiwa kutathmini uhakiki kinaweza kuelezewa na sheria ya Hooke na huzuni 0.75 cm kwa mzigo wake wa juu wa kilo 120. (a) Ni nini nguvu ya spring ya ufanisi mara kwa mara? (b) Mchezaji anasimama juu ya mizani na huzuia kwa sentimita 0.48. Je, yeye anastahiki kucheza kwenye timu hii chini ya 85-kg?
34. Aina moja ya bunduki ya BB hutumia plunger inayotokana na spring ili kupiga BB kutoka pipa yake. (a) Kuhesabu mara kwa mara ya nguvu ya spring yake ya plunger ikiwa unapaswa kuifuta 0.150 m kuendesha plunger ya kilo 0.0500 hadi kasi ya juu ya 20.0 m/s. (b) Ni nguvu gani inapaswa kutekelezwa ili kuimarisha chemchemi?
35. Wakati mtu wa kilo 80.0-anasimama kwenye fimbo ya pogo, chemchemi imesisitizwa 0.120 m. (a) Ni nguvu gani ya mara kwa mara ya spring? (b) Je, chemchemi itasisitizwa zaidi wakati anapopiga barabara?
36. Spring ina urefu wa 0.200 m wakati uzito wa kilo 0.300 hutegemea kutoka humo, na urefu wa 0.750 m wakati molekuli 1.95 kg hutegemea kutoka humo. (a) Nguvu ya mara kwa mara ya spring ni nini? (b) Urefu wa kupakuliwa wa chemchemi ni nini?
37. Urefu wa kamba ya nylon ambayo mlima wa mlima umesimamishwa ina nguvu ya nguvu ya mara kwa mara ya 1.40 x 10 ⁴ N/m. (a) Ni mzunguko gani ambako anapiga, kutokana na wingi wake pamoja na wingi wa vifaa vyake ni 90.0 kg? (b) Je, kamba hii ingekuwa kunyoosha kiasi gani kuvunja kuanguka kwa climber kama yeye huanguka bure 2.00 m kabla ya kamba kukimbia nje ya slack? (Kidokezo: Tumia uhifadhi wa nishati.) (c) Kurudia sehemu zote mbili za tatizo hili katika hali ambapo mara mbili urefu huu wa kamba ya nylon hutumiwa.

15.3 Kulinganisha Simple Harmonic Motion na Mviringo Motion

38. Mwendo wa wingi juu ya spring hung wima, ambapo wingi oscillates juu na chini, pia inaweza kuwa inatokana kwa kutumia disk kupokezana. Badala ya taa zilizowekwa kwa usawa juu na kuzungumzia chini, weka taa kwa wima na uwe na taa ziangaze upande wa diski inayozunguka. Kivuli kitazalishwa kwenye ukuta wa karibu, na utahamia juu na chini. Andika equations ya mwendo kwa kivuli kuchukua nafasi katika t = 0.0 s kuwa y = 0.0 m na molekuli kusonga katika chanya y mwelekeo.
39. (a) Saa ya novelty ina kitu cha kilo 0.0100-kinachozunguka kwenye chemchemi ambayo ina nguvu ya mara kwa mara ya 1.25 N/ m Je, ni kasi ya juu ya kitu ikiwa kitu kinapunguza 3.00 cm juu na chini ya msimamo wake wa usawa? (b) Ni joules ngapi za nishati ya kinetic ambazo kitu kina kasi yake ya juu?
40. Mwendo wa kurudia hutumia mzunguko wa motor ili kuzalisha mwendo wa mstari juu na chini au nyuma na nje. Hii ndio jinsi saw ya kurudi inavyofanya kazi, kama inavyoonyeshwa hapo chini. Ikiwa motor inazunguka saa 60 Hz na ina radius ya cm 3.0, kadiria kasi ya kiwango cha juu cha blade ya saw inapoendelea juu na chini. Mpangilio huu unajulikana kama jozi la kutazama.

41. Mwanafunzi anasimama kando ya merry-go-round ambayo inazunguka mara tano kwa dakika na ina radius ya mita mbili jioni moja wakati jua linapoanza. Mwanafunzi hutoa kivuli kwenye jengo la karibu. (a) Andika equation kwa nafasi ya kivuli. (b) Andika equation kwa kasi ya kivuli.

15.4 Pendulums

42. Urefu wa pendulum ambayo ina kipindi cha 0.500 s?
43. Watu wengine wanafikiri pendulum yenye kipindi cha 1.00 s inaweza kuendeshwa na “nishati ya akili” au kisaikolojia kinetically, kwa sababu kipindi chake ni sawa na moyo wa wastani. Kweli au la, urefu wa pendulum kama hiyo ni nini?
44. Je! Ni kipindi gani cha pendulum ya 1.00-m-mrefu?
45. Inachukua muda gani mtoto kwenye swing ili kukamilisha swing moja ikiwa kituo chake cha mvuto ni 4.00 m chini ya egemeo?
46. Pendulum kwenye saa ya cuckoo ni urefu wa 5.00-cm. Mzunguko wake ni nini?
47. Parakeets mbili hukaa kwenye swing na CMS zao pamoja 10.0 cm chini ya egemeo. Wanajitokeza kwa mzunguko gani?
48. (a) Pendulum ambayo ina kipindi cha 3.00000 s na hiyo iko pale ambapo kasi kutokana na mvuto ni 9.79 m/s ² inahamishwa mahali ambapo kasi kutokana na mvuto ni 9.82 m/s ². Kipindi chake kipya ni nini? (b) Eleza kwa nini tarakimu nyingi zinahitajika kwa thamani ya kipindi, kulingana na uhusiano kati ya kipindi na kuongeza kasi kutokana na mvuto.
49. Pendulum yenye kipindi cha 2.00000 s katika eneo moja (g = 9.80m/s ²) inahamishwa kwenye eneo jipya ambapo kipindi sasa ni 1.99796 s. ni kuongeza kasi kutokana na mvuto katika eneo lake jipya?
50. (a) Ni athari gani kwa kipindi cha pendulum ikiwa una urefu wake mara mbili? (b) Ni athari gani kwa kipindi cha pendulum ikiwa unapungua urefu wake kwa 5.00%?

15.5 Oscillations damped

51. Ukubwa wa oscillator kidogo hupungua kwa 3.0% wakati wa kila mzunguko. Ni asilimia gani ya nishati ya mitambo ya oscillator inapotea katika kila mzunguko?

15.6 Kufutwa kwa kulazimishwa

52. Ni kiasi gani cha nishati lazima absorbers mshtuko wa gari 1200-kg dissipate ili kuondokana na bounce ambayo awali ina kasi ya 0.800 m/s katika nafasi ya usawa? Fikiria gari linarudi kwenye nafasi yake ya awali ya wima.
53. Ikiwa gari ina mfumo wa kusimamishwa na mara kwa mara ya nguvu ya 5.00 x 10 ⁴ N/m, ni kiasi gani cha nishati kinachopaswa kuondokana na mshtuko wa gari ili kuondokana na oscillation kuanzia na uhamisho wa juu wa 0.0750 m?
54. (a) Je! Spring ambayo ina nguvu ya mara kwa mara ya 40.0 N/m itatambulishwa na kitu kilicho na uzito wa kilo 0.500 wakati hung bila mwendo kutoka chemchemi? (b) Tumia kupungua kwa nishati ya uwezo wa mvuto wa kitu cha kilo 0.500-wakati unapotoka umbali huu. (c) Sehemu ya nishati hii ya mvuto huenda katika chemchemi. Tumia nishati iliyohifadhiwa katika chemchemi kwa kunyoosha hii, na ulinganishe na nishati ya uwezo wa mvuto. Eleza wapi nishati yote inaweza kwenda.
55. Tuseme una kitu cha kilo 0.750 kwenye uso usio na usawa unaounganishwa na chemchemi ambayo ina nguvu ya mara kwa mara ya 150 N/m.Kuna msuguano rahisi kati ya kitu na uso na mgawo wa msuguano wa tuli\(\mu_{s}\) = 0.100. (a) Je, chemchemi inaweza kuunganishwa bila kusonga molekuli? (b) Ikiwa kitu kinawekwa katika oscillation na amplitude mara mbili umbali uliopatikana katika sehemu (a), na mgawo wa kinetic wa msuguano ni\(\mu_{k}\) = 0.0850, ni umbali gani wa jumla unasafiri kabla ya kuacha? Fikiria inaanza saa amplitude ya juu.

Matatizo ya ziada

56. Tuseme wewe ambatisha kitu na molekuli m kwa spring wima awali katika mapumziko, na basi ni bounce juu na chini. Unatoa kitu kutoka kwa kupumzika kwenye urefu wa mapumziko ya awali ya spring, urefu wa spring katika usawa, bila umati uliounganishwa. Ukubwa wa mwendo ni umbali kati ya msimamo wa usawa wa chemchemi bila umati unaohusishwa na msimamo wa usawa wa chemchemi na umati uliounganishwa. (a) Onyesha kwamba spring ina nguvu zaidi ya 2.00mg juu ya kitu katika hatua yake ya chini kabisa. (b) Ikiwa chemchemi ina nguvu ya mara kwa mara ya 10.0 N/m, imefungwa kwa usawa, na nafasi ya mwisho wa bure ya chemchemi imewekwa kama y = 0.00 m, wapi nafasi mpya ya usawa ikiwa kitu cha kilo 0.25 kinawekwa kutoka chemchemi? (c) Ikiwa chemchemi ina nguvu ya mara kwa mara ya 10.0 m/m na kitu cha 0.25-kg-molekuli kinawekwa kama ilivyoelezwa, pata amplitude ya oscillations. (d) Kupata kasi ya kiwango cha juu.
57. Diver kwenye bodi ya kupiga mbizi inafanyika SHM. Masi yake ni kilo 55.0 na kipindi cha mwendo wake ni 0.800 s. diver ijayo ni kiume ambaye kipindi cha oscillation rahisi harmonic ni 1.05 s Ni nini uzito wake ikiwa umati wa bodi ni duni?
58. mzunguko wa 4.00 Hz. Bodi ina molekuli yenye ufanisi wa kilo 10.0. Je! Ni mzunguko gani wa SHM wa diver 75.0-kg kwenye bodi?
59. Kifaa kilichoonyeshwa katika takwimu zifuatazo kinawakaribisha watoto wachanga huku akiwazuia kutoka kwa kutembea. Mtoto hupiga katika kuunganisha kusimamishwa kutoka kwenye sura ya mlango na chemchemi. (a) Ikiwa chemchemi inaweka 0.250 m wakati wa kuunga mkono mtoto wa kilo 8.0, ni nguvu gani mara kwa mara? (b) Ni wakati gani wa bounce moja kamili ya mtoto huyu? (c) Kasi ya juu ya mtoto ni nini ikiwa amplitude ya bounce yake ni 0.200 m?

Kielelezo 15.E.34 (mikopo: Lisa Doehnert)

60. Masi huwekwa kwenye meza isiyo na msuguano, isiyo na usawa. Spring (k = 100 N/m), ambayo inaweza kutambulishwa au kusisitizwa, imewekwa kwenye meza. Masi ya kilo 5.00 imeunganishwa na mwisho mmoja wa chemchemi, mwisho mwingine umewekwa kwenye ukuta. Msimamo wa usawa ni alama ya sifuri. Mwanafunzi huhamisha wingi nje ya x = 4.0 cm na kuifungua kutoka kwa kupumzika. Masi oscillates katika SHM. (a) Kuamua equations ya mwendo. (b) Pata nafasi, kasi, na kasi ya wingi wakati t = 3.00 s.
61. Pata uwiano wa vipindi vipya/vya zamani vya pendulum ikiwa pendulum ilisafirishwa kutoka Dunia hadi Mwezi, ambapo kasi kutokana na mvuto ni 1.63 m/s ².
62. Je, saa ya pendulum itaendesha saa gani kwenye Mwezi, ambapo kasi kutokana na mvuto ni 1.63 m/s ², ikiwa inachukua muda kwa usahihi duniani? Hiyo ni, kupata muda (katika masaa) inachukua saa saa mkono wa kufanya mapinduzi moja juu ya Mwezi.
63. Kama saa pendulum inaendeshwa faida 5.00 si/siku, nini mabadiliko ya sehemu katika urefu pendulum lazima kuwa kwa ajili yake kuweka muda kamili?
64. Kitu cha kilo 2.00-hutegemea, kwa kupumzika, kwenye kamba ya 1.00-m-mrefu iliyounganishwa na dari. Masi ya 100-g inafukuzwa kwa kasi ya 20 m/s kwenye molekuli ya 2.00-kg, na molekuli ya 100.00-g inagongana kikamilifu na wingi wa kilo 2.00-kg. Andika equation kwa mwendo wa molekuli kunyongwa baada ya mgongano. Fikiria upinzani wa hewa ni duni.
65. Kitu cha kilo 2.00-hutegemea, kwa kupumzika, kwenye kamba ya 1.00-m-mrefu iliyounganishwa na dari. Kitu cha 100 g kinafukuzwa kwa kasi ya 20 m/s kwenye kitu cha kilo 2.00-kg, na vitu viwili vinapigana na kushikamana pamoja katika mgongano usio na nguvu kabisa. Andika equation kwa mwendo wa mfumo baada ya mgongano. Fikiria upinzani wa hewa ni duni.
66. Fikiria kwamba pendulum inayotumika kuendesha saa ya babu ina urefu L ₀ = 1.00 m na molekuli M kwenye joto T = 20.00°C Inaweza kuonyeshwa kama pendulum ya kimwili kama fimbo inayozunguka upande mmoja. Kwa asilimia gani kipindi kitabadilika ikiwa halijoto itaongezeka kwa 10°C? Fikiria urefu wa fimbo hubadilika linearly na joto, ambapo L = L ₀ (1 +\(\alpha \Delta\) T) na fimbo hutengenezwa kwa shaba (\(\alpha\)= 18 x ^{10 -6}° ^{C -1}).
67. Kizuizi cha kilo 2.00-kiko kwenye meza isiyo na msuguano. Spring, na mara kwa mara ya spring ya 100 N/m inaunganishwa na ukuta na kuzuia. Kizuizi cha pili cha kilo 0.50 kinawekwa juu ya block ya kwanza. Block 2.00-kg ni upole vunjwa kwa nafasi x = + A na kutolewa kutoka kupumzika. Kuna mgawo wa msuguano wa 0.45 kati ya vitalu viwili. (a) Kipindi cha oscillations ni nini? (b) Je, ni amplitude kubwa ya mwendo ambayo itawawezesha vitalu kufuta bila kuzuia 0.50-kg sliding mbali?

Changamoto Matatizo

68. Daraja la kusimamishwa linasimamishwa kwa mara kwa mara ya nguvu ya 1.00 x 10 ⁸ N/m. (a) Ni kiasi gani cha nishati kinachohitajika ili kuifanya kwa amplitude ya 0.100 m? (b) Ikiwa askari wanaendelea kuvuka daraja kwa kasi sawa na mzunguko wa asili wa daraja na kutoa 1.00 x 10 ⁴ J ya nishati kila pili, inachukua muda gani kwa oscillations ya daraja kwenda kutoka 0.100 m hadi 0.500 m amplitude.
69. Karibu na juu ya jengo la Kituo cha Citigroup huko New York City, kuna kitu kilicho na uzito wa kilo 4.00 x 10 ⁵ kwenye chemchemi ambazo zina nguvu za kubadilishwa. Kazi yake ni kupunguza oscillations inayotokana na upepo wa jengo kwa kusonga kwa mzunguko sawa na jengo linaloendeshwa-nguvu ya kuendesha gari huhamishiwa kwenye kitu, ambacho kinatembea badala ya jengo lote. (a) Ni nguvu gani ya ufanisi ambayo chemchemi zinapaswa kufanya kitu kiweke kwa kipindi cha 2.00 s? (b) Ni nishati gani iliyohifadhiwa katika chemchemi kwa ajili ya uhamisho wa 2.00-m kutoka kwa usawa?
70. Vifurushi vya hewa (kiasi kidogo cha hewa) katika hali imara (ambapo joto huongezeka kwa urefu) linaweza kusonga juu na chini, kutokana na nguvu ya kurejesha inayotolewa na buoyancy ya sehemu ya hewa. Mzunguko wa oscillations ni kipimo cha utulivu wa anga. Kutokana kwamba kuongeza kasi ya sehemu hewa inaweza kuwa inatokana kama\(\frac{\partial^{2} z}{\partial t^{2}} = \frac{g \partial \rho (z)}{\rho_{0} \partial z} z'\), kuthibitisha kwamba\(z' = z'_{0} e^{t \sqrt{-N^{2}}}\) ni suluhisho, ambapo N inajulikana kama Brunt-Väisälä frequency. Kumbuka kuwa katika hali imara, wiani hupungua kwa urefu na sehemu ya oscillates juu na chini.
71. Fikiria uwezo wa van der Waals U (r) = U ₀\(\Bigg[ \left(\dfrac{R_{0}}{r}\right)^{2} - 2 \left(\dfrac{R_{0}}{r}\right)^{6} \Bigg] \), kutumika kutengeneza uwezo wa nishati kazi ya molekuli mbili, ambapo uwezo wa chini ni saa r = R ₀. Fikiria ndogo makazi yao r = R ₀ + r na kutumia theorem binomial: $$ (1 + x) ^ {n} = 1 + nx +\ frac {n (n-1)} {2!} x^ {2} +\ frac {n (n - 1) (n - 2)} {3!} x^ {3} +\ cdots $$, kuonyesha kwamba nguvu haina takriban sheria nguvu Hooke ya.
72. Tuseme urefu wa pendulum ya saa umebadilishwa na 1.000%, hasa saa sita mchana siku moja. Ni wakati gani saa itasoma masaa 24.00 baadaye, kudhani kuwa pendulum imeweka muda kamili kabla ya mabadiliko? Kumbuka kuwa kuna majibu mawili, na ufanyie hesabu kwa usahihi wa tarakimu nne.
73. (a) Chemchemi ya lori ya kuchukua hatua kama chemchemi moja na nguvu ya mara kwa mara ya 1.30 x 10 ⁵ N/m Kwa kiasi gani lori itasumbuliwa na mzigo wake wa juu wa kilo 1000? (b) Kama lori Pickup ina chemchem nne kufanana, ni nini nguvu ya mara kwa mara ya kila?