13E: Gravitation (Mazoezi)

Maswali ya dhana

Sheria ya 13.1 Newton ya Gravitation Universal

1. Hatua kwa mbali, kama vile ilivyo kwa mvuto, mara moja ilifikiriwa kuwa halali na hivyo sio kweli. Nini determinant mwisho wa ukweli katika sayansi, na kwa nini hatua hii katika umbali hatimaye kukubaliwa?
2. Katika sheria ya uvunjaji wa ulimwengu wote, Newton alidhani kuwa nguvu ilikuwa sawa na bidhaa za raia wawili (~m ₁ m ₂). Wakati dhana zote za kisayansi zinapaswa kuthibitishwa kwa majaribio, unaweza kutoa hoja za kwa nini hii lazima iwe? (Unaweza kutaka kufikiria mifano rahisi ambayo fomu nyingine yoyote ingeweza kusababisha matokeo ya kupingana.)

13.2 Gravitation Karibu na uso wa Dunia

3. Je, wahandisi wanapaswa kuzingatia mzunguko wa Dunia wakati wa kujenga majengo marefu sana mahali popote isipokuwa ikweta au karibu na miti?

13.3 Nishati ya uwezo wa mvuto na Nishati ya Jumla

4. Ni alisema kuwa satellite na nishati hasi jumla ni katika obiti amefungwa, ambapo moja na sifuri au chanya jumla ya nishati ni katika obiti unbounded. Kwa nini hii ni kweli? Ni chaguo gani kwa nishati ya uwezo wa mvuto ulifanywa kama hii ni kweli?
5. Ilionyeshwa kuwa nishati inayotakiwa kuinua satelaiti katika obiti ya chini ya Dunia (mabadiliko katika nishati ya uwezo) ni sehemu ndogo tu ya nishati ya kinetic inayohitajika kuiweka katika obiti. Je, hii ni kweli kwa orbits kubwa? Je, kuna mwenendo wa uwiano wa nishati kinetic na mabadiliko katika nishati uwezo kama ukubwa wa ongezeko la obiti?

13.4 Mizunguko ya Satellite na Nishati

6. Mwanafunzi mmoja anasema kuwa satellite katika obiti iko katika kuanguka huru kwa sababu satellite inaendelea kuanguka kuelekea Dunia. Mwingine anasema satellite katika obiti si katika kuanguka bure kwa sababu kuongeza kasi kutokana na mvuto si 9.80 m/s ². Unakubaliana na nani na kwa nini?
7. Satelaiti nyingi zinawekwa katika njia za geosynchronous. Ni nini maalum kuhusu njia hizi? Kwa mtandao wa mawasiliano ya kimataifa, wangapi wa satelaiti hizi zitahitajika?

Sheria za Kepler za 13.5 za Mwendo wa Sayari

8. Je, sheria za Kepler zinaelezea tu, au zina vyenye habari za causal?
9. Katika mchoro hapa chini kwa satellite katika obiti elliptical kuhusu molekuli kubwa zaidi, zinaonyesha ambapo kasi yake ni kubwa na wapi ni mdogo. Sheria gani ya uhifadhi inaagiza tabia hii? Eleza maelekezo ya nguvu, kuongeza kasi, na kasi katika pointi hizi. Chora wadudu kwa kiasi hicho cha tatu katika pointi mbili ambapo yaxis inakabiliana (pamoja na mhimili wa nusu ndogo) na kutoka kwa hili kuamua kama kasi inakua inapungua, au kwa max/min.

13.6 Vikosi vya mawimbi

10. Kama kitu kinaanguka kwenye shimo nyeusi, vikosi vya mawimbi huongezeka. Je! Vikosi hivi vya mawimbi vinavunja kitu mbali wakati inakaribia radius ya Schwarzschild? Je! Uzito wa shimo nyeusi na ukubwa wa kitu huathiri jibu lako?

13.7 Nadharia ya Einstein ya Mvuto

11. Kanuni ya ulinganifu inasema kwamba majaribio yote yaliyofanywa katika maabara katika uwanja wa mvuto sare hayawezi kutofautishwa na yale yaliyofanywa katika maabara ambayo si katika uwanja wa mvuto lakini inaharakisha kwa usawa. Kwa kesi ya mwisho, fikiria kinachotokea kwa boriti ya laser kwenye urefu fulani ulipigwa kikamilifu kwa sakafu, kwenye maabara ya kuharakisha. (Tazama hii kutoka kwenye sura isiyo na kasi nje ya maabara.) Kuhusiana na urefu wa laser, boriti ya laser itapiga ukuta wa mbali wapi? Hii inasema nini kuhusu athari za shamba la mvuto kwenye mwanga? Je, ukweli kwamba mwanga hauna molekuli hufanya tofauti yoyote kwa hoja?
12. Kama mtu anakaribia eneo la Schwarzschild la shimo nyeusi, waangalizi wa nje wanaona taratibu zote za mtu huyo (saa zao, kiwango cha moyo wao, nk) hupunguza kasi, na kuacha wanapofikia radius ya Schwarzschild. (Mtu kuanguka ndani ya shimo nyeusi anaona michakato yao wenyewe unaffected.) Lakini kasi ya mwanga ni sawa kila mahali kwa waangalizi wote. Hii inasema nini kuhusu nafasi unapokaribia shimo nyeusi?

Matatizo

Sheria ya 13.1 Newton ya Gravitation Universal

13. Tathmini ukubwa wa nguvu ya mvuto kati ya mipira miwili ya chuma ya spherical ya kilo 5 iliyotengwa na umbali wa katikati hadi katikati ya cm 15.
14. Tathmini nguvu ya mvuto kati ya wrestlers mbili za sumo, na raia 220 kg na kilo 240, wakati wao ni kuvutiwa na vituo vyao ni 1.2 m mbali.
15. Astrology hufanya nafasi kubwa ya sayari wakati wa kuzaliwa kwa mtu. Nguvu pekee inayojulikana ambayo sayari inafanya duniani ni mvuto. (a) Tumia nguvu ya mvuto iliyotumiwa kwa mtoto wa kilo 4.20 na baba wa kilo 100 0.200 m wakati wa kuzaliwa (anasaidia, hivyo yeye ni karibu na mtoto). (b) Kuhesabu nguvu kwa mtoto kutokana na Jupiter ikiwa iko umbali wake wa karibu zaidi na Dunia, umbali wa 6.29 x 10 ¹¹ m. Nguvu ya Jupiter juu ya mtoto inalinganishaje na nguvu ya baba juu ya mtoto? Vitu vingine katika chumba na jengo la hospitali pia vina nguvu za mvuto sawa. (Bila shaka, kunaweza kuwa na nguvu isiyojulikana inayofanya kazi, lakini wanasayansi kwanza wanahitaji kuamini kwamba kuna hata athari, kiasi kidogo kwamba nguvu isiyojulikana inasababisha.)
16. Mlima 10.0 km kutoka kwa mtu huwa na nguvu ya mvuto juu yake sawa na 2.00% ya uzito wake. (a) Kuhesabu wingi wa mlima. (b) Linganisha masi ya mlima na ile ya Dunia. (c) Ni nini maana kuhusu matokeo haya? (d) Ambayo majengo ni busara au haiendani? (Kumbuka kuwa vipimo sahihi vya mvuto vinaweza kuchunguza kwa urahisi athari za milima iliyo karibu na tofauti katika jiolojia ya ndani.)
17. Kituo cha Nafasi cha Kimataifa kina masi ya takriban kilo 370,000. (a) Ni nguvu gani juu ya 150 kg inafaa astronaut kama yeye ni 20 m kutoka katikati ya wingi wa kituo cha? (b) Unafikiri jibu lako litakuwa sahihi?

Kielelezo 13.33 (mikopo: © Esa-David Ducros)

18. Toutatis ya Asteroid ilipita karibu na Dunia mwaka 2006 kwa mara nne umbali wa Mwezi wetu. Hii ilikuwa mbinu ya karibu zaidi tutakayokuwa nayo hadi 2060. Ikiwa ina wingi wa kilo 5.0 x 10 ¹³, ni nguvu gani iliyofanya duniani kwa njia yake ya karibu zaidi?
19. (a) Je, kasi ya Dunia ilikuwa imesababishwa na Toutatis ya asteroid (tazama tatizo la awali) kwa njia yake ya karibu zaidi? (b) Kasi ya Toutatis ilikuwa nini katika hatua hii?

13.2 Gravitation Karibu na uso wa Dunia

20. (a) Kuhesabu masi ya Dunia kutokana na kuongeza kasi kutokana na mvuto kwenye Ncha ya Kaskazini inapimwa kuwa 9.832 m/s ² na radius ya Dunia kwenye pole ni 6356 km. (b) Linganisha hili na thamani ya Karatasi ya Ukweli wa Dunia ya NASA ya 5.9726 x 10 kilo ²⁴.
21. (a) Ni kasi gani kutokana na mvuto juu ya uso wa Mwezi? (b) Juu ya uso wa Mars? Masi ya Mars ni 6.418 x 10 kilo ²³ na radius yake ni 3.38 x 10 ⁶ m.
22. (a) Kuhesabu kasi kutokana na mvuto juu ya uso wa Jua. (b) Kwa sababu gani uzito wako utaongezeka kama ungeweza kusimama juu ya Jua? (Usijali kwamba huwezi.)
23. Uzito wa chembe ni kilo 15. (a) Uzito wake duniani ni nini? (b) Uzito wake juu ya Mwezi ni nini? (c) Masi yake juu ya Mwezi ni nini? (d) Ni uzito gani katika anga la nje mbali na mwili wowote wa mbinguni? (e) Masi yake ni nini katika hatua hii?
24. Katika sayari ambayo radius yake ni 1.2 x 10 ⁷ m, kasi kutokana na mvuto ni 18 m/s ². Je, ni wingi wa sayari?
25. Kipenyo cha maana cha sayari Saturn ni 1.2 x 10 ⁸ m, na wiani wake wa wastani ni 0.69 g/cm ³. Pata kasi kutokana na mvuto kwenye uso wa Saturn.
26. Kipenyo cha maana cha Mercury sayari ni 4.88 x 10 ⁶ m, na kuongeza kasi kutokana na mvuto kwenye uso wake ni 3.78 m/s ². Tathmini wingi wa sayari hii.
27. Kuharakisha kutokana na mvuto juu ya uso wa sayari ni mara tatu kubwa kama ilivyo juu ya uso wa Dunia. Uzito wa wingi wa sayari unajulikana kuwa mara mbili ya ile ya Dunia. Je, ni radius ya sayari hii kwa suala la radius ya Dunia?
28. Mwili juu ya uso wa sayari wenye radius sawa na ya Dunia huzidi mara 10 zaidi kuliko ilivyo duniani. Uzito wa sayari hii ni nini katika suala la molekuli ya Dunia?

13.3 Nishati ya uwezo wa mvuto na Nishati ya Jumla

29. Kupata kasi ya kutoroka ya projectile kutoka uso wa Mars.
30. Find kasi ya kutoroka ya projectile kutoka uso wa Jupiter.
31. Je! Kasi ya kutoroka ya satellite iko kwenye obiti ya Mwezi kuhusu Dunia? Fikiria Mwezi hauko karibu.
32. (a) Tathmini ya uwezo wa mvuto wa nishati kati ya mipira miwili ya chuma ya 5.00-kg iliyotengwa na umbali wa katikati hadi katikati ya cm 15.0. (b) Kutokana kwamba wao ni awali katika mapumziko jamaa kwa kila mmoja katika nafasi ya kina, kutumia uhifadhi wa nishati ili kujua jinsi ya kufunga itakuwa kusafiri juu ya athari. Kila nyanja ina radius ya cm 5.10.
33. Asteroid ya ukubwa wa wastani iko kilomita 5.0 x 10 ⁷ kutoka Dunia yenye uzito wa kilo 2.0 x 10 ¹³ inaonekana inaelekea moja kwa moja kuelekea Dunia kwa kasi ya 2.0 km/s. kasi yake itakuwa nini kabla ya kugonga anga yetu? (Unaweza kupuuza ukubwa wa asteroid.)
34. (a) Je, itakuwa nishati ya kinetic ya asteroid katika tatizo la awali kabla ya kugonga Dunia? b) Linganisha nishati hii kwa pato la bomu kubwa la fission, 2100 TJ. Je, hii ingekuwa na athari gani duniani?
35. (a) Ni mabadiliko gani katika nishati ya payload 1000-kg kuchukuliwa kutoka kupumzika juu ya uso wa Dunia na kuwekwa katika mapumziko juu ya uso wa Mwezi? (b) Je! Jibu lingekuwa nini ikiwa malipo yamechukuliwa kutoka kwenye uso wa Mwezi hadi Dunia? Je, hii ni hesabu nzuri ya nishati zinazohitajika kuhamisha payload na kurudi?

13.4 Mizunguko ya Satellite na Nishati

36. Ikiwa sayari yenye mara 1.5 molekuli ya Dunia ilikuwa ikisafiri katika obiti ya Dunia, kipindi chake kitakuwa nini?
37. Sayari mbili katika njia za mviringo kuzunguka nyota zina kasi ya v na 2v. (a) Uwiano wa radii orbital ya sayari ni nini? (b) Uwiano wa vipindi vyao ni nini?
38. Kutumia umbali wa wastani wa Dunia kutoka Jua, na kipindi cha orbital cha Dunia, (a) kupata kasi ya centripetal ya Dunia katika mwendo wake kuhusu Jua. (b) Linganisha thamani hii na ile ya kuongeza kasi ya centripetal kwenye ikweta kutokana na mzunguko wa Dunia.
39. Je, ni radius orbital ya satellite ya Dunia yenye kipindi cha 1.00 h? (b) Ni nini kisicho na maana kuhusu matokeo haya?
40. Tathmini masi ya Jua kulingana na data kwa obiti ya Dunia na kulinganisha thamani iliyopatikana na masi halisi ya Jua.
41. Pata wingi wa Jupiter kulingana na ukweli kwamba Io, mwezi wake wa ndani, ina wastani wa radius ya orbital ya km 421,700 na kipindi cha siku 1.77.
42. Uchunguzi wa astronomical wa galaxi yetu ya Milky Way unaonyesha kuwa ina wingi wa takriban raia wa jua 8.0 x 10 ¹¹. Nyota inayozunguka pembezoni mwa galaxi iko takriban miaka ya nuru 6.0 x 10 ⁴ kutoka katikati yake. (a) Kipindi cha orbital cha nyota hiyo kinapaswa kuwa nini? (b) Ikiwa kipindi chake ni miaka 6.0 x 10 ⁷ badala yake, masi ya galaxi ni nini? Mahesabu hayo hutumiwa kuashiria kuwepo kwa jambo lingine, kama vile shimo kubwa sana nyeusi katikati ya Milky Way.
43. (a) Ili kuweka satellite ndogo kutoka kwenye asteroid iliyo karibu, imewekwa katika obiti na kipindi cha masaa 3.02 na radius ya kilomita 2.0. Je, ni wingi wa asteroid? (b) Je, molekuli hii inaonekana kuwa ya busara kwa ukubwa wa obiti?
44. Mwezi na Dunia huzunguka juu ya kituo chao cha kawaida cha wingi, kilicho karibu kilomita 4700 kutoka katikati ya Dunia. (Hii ni kilomita 1690 chini ya uso.) (a) Kuhesabu kasi kutokana na mvuto wa Mwezi wakati huo. (b) Kuhesabu kasi ya centripetal ya katikati ya Dunia kama inavyozunguka kuhusu hatua hiyo mara moja kila mwezi wa mwezi (takriban 27.3 d) na ulinganishe na kasi inayopatikana katika sehemu (a). Maoni juu ya kama au wao ni sawa na kwa nini wanapaswa au haipaswi kuwa.
45. Jua linazunguka galaxi ya Milky Way mara moja kila baada ya miaka 2.60 x 10 ⁸, na obiti takribani mviringo wastani wa radius ya miaka 3.00 x 10 ⁴ mwanga. (Mwaka wa mwanga ni umbali uliosafiri kwa nuru katika mwaka 1.) Tumia kasi ya centripetal ya Jua katika obiti yake ya galactic. Je, matokeo yako yanaunga mkono ugomvi kwamba sura ya karibu ya inertial ya kumbukumbu inaweza kuwa iko kwenye Jua? (b) Tumia kasi ya wastani ya Jua katika obiti yake ya galactic. Je! Jibu linakushangaza?
46. Satellite ya dunia ya geosynchronous ni moja ambayo ina kipindi cha orbital cha siku 1. Njia hizo ni muhimu kwa ajili ya mawasiliano na uchunguzi wa hali ya hewa kwa sababu satellite inabakia juu ya hatua sawa duniani (isipokuwa inazunguka katika ndege ya ikweta katika mwelekeo sawa na mzunguko wa Dunia). Tumia radius ya obiti hiyo kulingana na data ya Dunia katika Kiambatisho D.

Sheria za Kepler za 13.5 za Mwendo wa Sayari

47. Tathmini masi ya Jua kulingana na data kwa wastani wa obiti ya Dunia na kulinganisha thamani iliyopatikana na thamani ya Jua iliyoorodheshwa kwa kawaida ya kilo 1.989 x 10 ³⁰.
48. Io huzunguka Jupiter yenye radius wastani wa km 421,700 na kipindi cha siku 1.769. Kulingana na takwimu hizi, ni nini umati wa Jupiter?
49. Radi ya “maana” ya orbital iliyoorodheshwa kwa vitu vya angani vinavyozunguka Jua ni kawaida si wastani wa jumuishi lakini huhesabiwa kama vile inatoa kipindi sahihi wakati unatumika kwa equation kwa njia za mviringo. Kutokana na kwamba, ni nini maana ya orbital radius katika suala la aphelion na perihelion?
50. Perihelion ya kimondo cha Halley ni 0.586 AU na aphelion ni 17.8 AU. Kutokana na kwamba kasi yake katika perihelion ni 55 km/s, ni kasi gani ya aphelion (1 AU = 1.496 x 10 ¹¹ m)? (Kidokezo: Unaweza kutumia uhifadhi wa nishati au kasi ya angular, lakini mwisho ni rahisi zaidi.)
51. Perihelion ya Lagerkvist comet ni 2.61 AU na ina kipindi cha miaka 7.36. Onyesha kwamba aphelion kwa comet hii ni 4.95 AU.
52. Je, ni uwiano wa kasi ya perihelion kwa kuwa katika aphelion kwa comet Lagerkvist katika tatizo la awali?
53. Eros ina obiti ya elliptical kuhusu Jua, ikiwa na umbali wa perihelion wa 1.13 AU na umbali wa aphelion wa 1.78 AU. Ni kipindi gani cha obiti yake?

13.6 Vikosi vya mawimbi

54. (a) Ni tofauti gani kati ya vikosi kwenye molekuli ya kilo 1.0 upande wa karibu wa Io na upande wa mbali kutokana na Jupiter? Io ina radius maana ya 1821 km na radius orbital maana kuhusu Jupiter ya 421,700 km. (b) Linganisha tofauti hii na ile iliyohesabiwa kwa tofauti kwa Dunia kutokana na Mwezi uliohesabiwa katika Mfano 13.14. Vikosi vya mawimbi ni sababu ya shughuli za volkeno za Io.
55. Ikiwa Jua lingeanguka ndani ya shimo jeusi, hatua ya kurudi kwa mpelelelezi itakuwa takriban kilomita 3 kutoka katikati ya umoja. Je, uchunguzi atakuwa na uwezo wa kuishi kutembelea hata kilomita 300 kutoka katikati? Jibu hili kwa kutafuta tofauti katika mvuto wa mvuto mashimo nyeusi hufanya juu ya molekuli ya kilo 1.0 kichwani na miguu ya mpelelezi.
56. Fikiria Kielelezo 13.23 katika Vikosi vya Tidal. Mchoro huu unawakilisha vikosi vya mawimbi ya spring. Mchoro mchoro sawa kwa mawimbi mazuri. (Kidokezo: Kwa unyenyekevu, fikiria kwamba Jua na Mwezi huchangia sawa. Mchoro wako itakuwa jumla ya vector ya mashamba mawili ya nguvu (kama katika Kielelezo 13.23), kupunguzwa kwa sababu ya mbili, na superimposed katika pembe za kulia.)

13.7 Nadharia ya Einstein ya Mvuto

57. Je, ni radius Schwarzschild kwa shimo nyeusi katikati ya galaxy yetu ikiwa ina wingi wa raia milioni 4 za jua?
58. Je, itakuwa radius Schwarzschild, katika miaka ya nuru, ikiwa galaksi yetu ya Milky Way ya nyota bilioni 100 ilianguka ndani ya shimo jeusi? Linganisha hii kwa umbali wetu kutoka katikati, karibu miaka 13,000 ya mwanga.

Matatizo ya ziada

59. Nyota ya neutroni ni nyota baridi, iliyoanguka yenye wiani wa nyuklia. Nyota fulani ya neutroni ina masi mara mbili ile ya Jua letu ikiwa na radius ya kilomita 12.0. (a) Ungekuwa uzito wa mwanaanga wa kilo 100 juu ya kusimama juu ya uso wake? (b) Hii inatuambia nini kuhusu kutua kwenye nyota ya neutroni?
60. (a) Ni mbali gani kutoka katikati ya Dunia ingekuwa nguvu ya mvuto wa Dunia na Mwezi juu ya kitu kuwa sifuri? (b) Kuweka ukubwa wa nguvu sawa lazima kusababisha majibu mawili kutoka kwa quadratic. Je! Unaelewa kwa nini kuna nafasi mbili, lakini moja tu ambapo nguvu ya wavu ni sifuri?
61. Jinsi mbali na katikati ya Jua ingekuwa nguvu ya mvuto wavu ya Dunia na Jua juu ya spaceship kuwa sifuri?
62. Tumia maadili ya g kwenye uso wa Dunia kwa mabadiliko yafuatayo katika mali za Dunia: (a) umati wake umeongezeka mara mbili na radius yake ni nusu; (b) wiani wake wa wingi umeongezeka mara mbili na radius yake haibadilika; (c) wiani wake wa wingi ni nusu na molekuli yake haibadilika.
63. Tuseme unaweza kuwasiliana na wenyeji wa sayari katika mfumo mwingine wa jua. Wao kukuambia kwamba katika sayari yao, ambayo kipenyo na wingi ni 5.0 x 10 ³ km na 3.6 x 10 ²³ kg, kwa mtiririko huo, rekodi ya kuruka juu ni 2.0 m Kutokana na kwamba rekodi hii ni karibu na 2.4 m duniani, je, unaweza kuhitimisha kuhusu uwezo wa kuruka kwa marafiki wako wa nje?
64. (a) Tuseme kwamba uzito wako uliohesabiwa kwenye ikweta ni nusu ya uzito wako uliohesabiwa kwenye pigo kwenye sayari ambayo umati na kipenyo chake ni sawa na ule wa Dunia. Kipindi cha mzunguko wa sayari ni nini? (b) Je, unahitaji kuchukua sura ya sayari hii katika akaunti?
65. Mwili wa kilo 100 kilo hupimwa kwenye Pole ya Kaskazini na kwenye equator kwa kiwango cha spring. Je, ni kiwango gani cha kusoma katika pointi hizi mbili? Fikiria kwamba g = 9.83 m/s ² kwenye pole.
66. Kupata kasi zinahitajika kutoroka kutoka mfumo wa jua kuanzia uso wa dunia. Fikiria hakuna miili mingine inayohusika na usihesabu ukweli kwamba Dunia inahamia katika obiti yake. [Dokezo: Equation 13.6 haitumiki. Tumia Equation 13.5 na ujumuishe nishati ya uwezo wa Dunia na Jua.
67. Fikiria tatizo la awali na ujumuishe ukweli kwamba Dunia ina kasi ya orbital kuhusu Jua la 29.8 km/ s. (a) Ni kasi gani inayohusiana na Dunia itahitajika na katika mwelekeo gani unapaswa kuondoka Dunia? (b) Je, itakuwa sura gani ya trajectory?
68. Comet inazingatiwa 1.50 AU kutoka Jua kwa kasi ya kilomita 24.3 km/s.Je, hii ni comet katika obiti iliyofungwa au isiyofunguliwa?
69. Asteroidi ina kasi 15.5 km/s wakati iko 2.00 AU kutoka jua. Kwa njia yake ya karibu, ni 0.400 AU kutoka Jua. Je, ni kasi gani katika hatua hiyo?
70. Nafasi uchafu kushoto kutoka satelaiti zamani na launchers yao ni kuwa hatari kwa satelaiti nyingine. (a) Kuhesabu kasi ya satelaiti katika obiti 900 km juu ya uso wa dunia. (b) Tuseme rivet huru iko katika obiti ya radius sawa inayozunguka obiti ya satelaiti kwa pembe ya 90°. Je, ni kasi ya rivet jamaa na satellite tu kabla ya kushangaza yake? (c) Ikiwa wingi wake ni 0.500 g, na inakuja kupumzika ndani ya satellite, ni kiasi gani cha nishati katika joules kinazalishwa na mgongano? (Kudhani kasi ya satellite haibadiliki appreciably, kwa sababu wingi wake ni mkubwa zaidi kuliko rivet ya.)
71. Satellite ya uzito 1000 kg iko katika obiti ya mviringo kuhusu Dunia. Radi ya obiti ya satellite ni sawa na mara mbili radius ya Dunia. (a) Jinsi mbali ni satellite? (b) Kupata kinetic, uwezo, na jumla ya nguvu ya satellite.
72. Baada ya Ceres kupandishwa cheo kuwa sayari kibete, sasa tunatambua asteroidi kubwa inayojulikana kuwa Vesta, yenye masi ya kilo 2.67 x 10 ²⁰ na kipenyo kuanzia kilomita 578 hadi 458 km. Kutokana kwamba Vesta ni spherical na radius 520 km, kupata takriban kutoroka kasi kutoka uso wake.
73. (a) Kutumia data katika tatizo la awali la Vesta ya asteroid, ni kipindi gani cha orbital cha uchunguzi wa nafasi katika obiti ya mviringo ya kilomita 10.0 kutoka kwenye uso wake? (b) Kwa nini hesabu hii ni muhimu sana kwa bora?
74. Je, ni kasi ya orbital ya mfumo wetu wa jua kuhusu katikati ya Milky Way? Fikiria kwamba wingi ndani ya nyanja ya radius sawa na umbali wetu mbali na katikati ni kuhusu raia wa jua bilioni 100. Umbali wetu kutoka katikati ni miaka ya mwanga 27,000.
75. (a) Kutumia habari katika tatizo la awali, ni kasi gani unahitaji kutoroka galaxi ya Milky Way kutoka kwenye nafasi yetu ya sasa? (b) Je, unahitaji kuongeza kasi ya spaceship kwa kasi hii jamaa na Dunia?
76. Mzunguko wa mviringo katika Equation 13.10 kwa sehemu za conic lazima iwe na sifuri ya eccentricity. Kutokana na hili, na kwa kutumia sheria ya pili ya Newton iliyotumika kwa kuongeza kasi ya centripetal, onyesha kwamba thamani ya α katika Equation 13.10 inatolewa na\(\alpha = \frac{L^{2}}{GMm^{2}}\) ambapo L ni kasi ya angular ya mwili unaozunguka. Thamani ya α ni mara kwa mara na imetolewa kwa usemi huu bila kujali aina ya obiti.
77. Onyesha kwamba kwa usawa sawa na moja katika Equation 13.10 kwa sehemu za conic, njia ni parabola. Fanya hili kwa kubadili kuratibu za Cartesian, x na y, kwa kuratibu za polar\(\theta\), r na, na kuonyesha kuwa ina fomu ya jumla ya parabola, x = ay ² + na + c.
78. Kutumia mbinu iliyoonyeshwa katika Njia za Satellite na Nishati, onyesha kuwa raia wawili m ₁ na m ₂ katika mzunguko wa mviringo kuhusu kituo chao cha kawaida cha wingi, watakuwa na nishati ya jumla\(E = K + E = K_{1} + k_{2} - \frac{Gm_{1} m_{2}}{r} = - \frac{G m_{1} m_{2}}{2r}\). Tumeonyesha nishati ya kinetic ya raia wote waziwazi. (Kidokezo: raia obiti katika radii r ₁ na r ₂, kwa mtiririko huo, ambapo r = r ₁ + r ₂. Hakikisha usivunjishe radius inahitajika kwa kasi ya centripetal na kwamba kwa nguvu ya mvuto.)
79. Kutokana na umbali wa perihelion, p, na umbali wa aphelion, q, kwa obiti ya elliptical, onyesha kwamba kasi katika perihelion, v _p, hutolewa na\(v_{p} = \sqrt{\frac{2GM_{Sun}}{(q + p)} \frac{q}{p}}\). (Dokezo: Matumizi ya uhifadhi wa kasi angular kuhusiana v _p na v _q, na kisha mbadala katika uhifadhi wa nishati equation.)
80. Comet P/1999 R1 ina perihelion ya 0.0570 AU na aphelion ya 4.99 AU. Kutumia matokeo ya tatizo la awali, pata kasi yake kwenye aphelion. (Kidokezo: Maneno ni kwa ajili ya perihelion. Tumia ulinganifu ili uandike upya maneno kwa aphelion.)

Changamoto Matatizo

81. Handaki ni kuchimbwa kupitia kituo cha kikamilifu spherical na airless sayari ya Radius R. kutumia kujieleza kwa g inayotokana katika Gravitation Karibu uso wa Dunia kwa wiani sare, kuonyesha kwamba chembe ya molekuli m imeshuka katika handaki nitafanya rahisi harmonic mwendo. Tambua kipindi cha oscillation ya m na kuonyesha kwamba ina kipindi sawa na obiti juu ya uso.
82. Kufuatia mbinu iliyotumiwa katika Gravitation Karibu na uso wa Dunia, pata thamani ya g kama kazi ya r radius kutoka katikati ya sayari ya shell ya spherical ya wiani\(\rho\) wa mara kwa mara na radii ya ndani na nje R _ndani na R _nje. Kupata g kwa wote R _katika <r <R _nje na kwa r <R _katika. Kutokana ndani ya shell ni agizo airless, kuelezea kusafiri ndani ya spherical shell sayari.
83. Onyesha kuwa kasi ya eneo kwa obiti mviringo wa Radius r kuhusu M molekuli ni\(\frac{\Delta A}{\Delta t} = \frac{1}{2} \sqrt{GMr}\). Je, maneno yako yanatoa thamani sahihi kwa kasi ya eneo la Dunia kuhusu Jua?
84. Onyesha kwamba kipindi cha obiti kwa raia mbili, m ₁ na m ₂, katika mzunguko wa mviringo wa radii r ₁ na r ₂, kwa mtiririko huo, kuhusu kituo chao cha kawaida, hutolewa na\(T = 2 \pi \sqrt{\frac{r^{3}}{G(m_{1} + m_{2})}}\) wapi r = r ₁ + r ₂. (Kidokezo: raia obiti katika r radii ₁ na r ₂, kwa mtiririko huo ambapo r = r ₁ + r ₂. Tumia usemi kwa katikati-ya-molekuli kuhusisha radii mbili na kumbuka kuwa raia hizo mbili lazima ziwe na momenta sawa lakini kinyume. Anza na uhusiano wa kipindi cha mzunguko na kasi ya obiti kwa moja ya raia. Tumia matokeo ya tatizo la awali kwa kutumia momenta katika maneno ya nishati ya kinetic.)
85. Onyesha kwamba kwa mabadiliko madogo katika urefu h, kama kwamba h <=R _E, Equation 13.4 inapunguza kwa usemi\(\Delta\) U = mgh.
86. Kwa kutumia Kielelezo 13.9, mchoro kwa makini mchoro wa mwili wa bure kwa kesi ya pendulum rahisi kunyongwa kwenye lambda ya lambda ya latitude, kuipatia majeshi yote yanayofanya juu ya umati wa uhakika, m Weka usawa wa mwendo kwa usawa, kuweka kuratibu moja katika mwelekeo wa kuongeza kasi ya centripetal (kuelekea P katika mchoro), nyingine perpendicular kwa kuwa. Onyesha kwamba angle ya kufuta\(\epsilon\), inayofafanuliwa kama angle kati ya kamba ya pendulum na mwelekeo wa radial kuelekea katikati ya Dunia, hutolewa na maneno hapa chini. Je, ni angle ya kufuta kwenye digrii 45 za latitude? Fikiria kwamba Dunia ni nyanja kamilifu. \(\tan(\lambda + \epsilon) = \frac{g}{(g − \omega^{2} R_{E})} \tan \lambda\),\(\omega\) wapi kasi ya angular ya Dunia.
87. (a) Onyesha kwamba nguvu ya mawimbi juu ya kitu kidogo cha molekuli m, hufafanuliwa kama tofauti katika nguvu ya mvuto ambayo ingekuwa exerted juu m kwa umbali katika karibu na upande wa mbali wa kitu, kutokana na gravitation katika umbali R kutoka M, hutolewa na F _mawimbi =\(\frac{2GMm}{R^{3}} \Delta\) r ambapo \(\Delta\)r ni umbali kati ya upande wa karibu na wa mbali na\(\Delta\) r <<<R. (b) Fikiria unaanguka miguu kwanza ndani ya shimo jeusi katikati ya galaxi yetu. Ina wingi wa raia milioni 4 za jua. Je! Ni tofauti gani kati ya nguvu kwenye kichwa chako na miguu yako kwenye radius ya Schwarzschild (tukio la upeo wa macho)? Kudhani miguu yako na kichwa kila mmoja kuwa na uzito wa kilo 5.0 na ni 2.0 m mbali. Je, wewe kuishi kupita kwa njia ya tukio upeo wa macho?
88. Kupata Hohmann uhamisho kasi,\(\Delta\) v _ellipseEarth na\(\Delta\) v _ellipseMars, zinahitajika kwa ajili ya safari ya Mars. Matumizi Equation 13.7 kupata mviringo orbital kasi kwa ajili ya Dunia na Mars. Kutumia Equation 13.4 na nishati ya jumla ya duaradufu (pamoja na mhimili wa nusu kuu a), iliyotolewa na E = -\(\frac{GmM_{s}}{2a}\), tafuta kasi duniani (perihelion) na Mars (aphelion) inayotakiwa kuwa kwenye duaradufu ya uhamisho. tofauti,\(\Delta\) v, katika kila hatua ni kuongeza kasi au uhamisho kasi zinahitajika.

Wachangiaji na Majina

Template:ContribOpenStaxUni