13.7: Vikosi vya mawimbi

Malengo ya kujifunza

• Eleza asili ya mawimbi ya bahari ya Dunia
• Eleza jinsi mawimbi mazuri na ya leap yanatofautiana
• Eleza jinsi majeshi ya maji yanavyoathiri mifumo ya binary

Asili ya mawimbi ya bahari ya Dunia imekuwa chini ya uchunguzi unaoendelea kwa zaidi ya miaka 2000. Lakini kazi ya Newton inachukuliwa kuwa mwanzo wa ufahamu wa kweli wa uzushi. Maji ya bahari ni matokeo ya vikosi vya mvuto wa mvuto. Vikosi hivi vya mawimbi vilipo katika mwili wowote wa angani. Wao ni wajibu wa joto la ndani linalojenga shughuli za volkeno kwenye Io, moja ya miezi ya Jupiter, na kuvunjika kwa nyota zinazofika karibu mno na mashimo meusi.

Maji ya Lunar

Ikiwa unakaa pwani ya bahari karibu popote duniani, unaweza kuona kupanda na kuanguka kwa kiwango cha bahari mara mbili kwa siku. Hii inasababishwa na mchanganyiko wa mzunguko wa Dunia kuhusu mhimili wake na mvuto wa mvuto wa Mwezi na Jua.

Hebu fikiria athari za Mwezi kwanza. Katika Kielelezo\(\PageIndex{1}\), tunaangalia “chini” kwenye Ncha ya Kaskazini ya Dunia. Upande mmoja wa Dunia ni karibu na Mwezi kuliko upande mwingine, kwa umbali sawa na kipenyo cha Dunia. Kwa hiyo, nguvu ya mvuto ni kubwa zaidi upande wa karibu kuliko upande wa mbali. Ukubwa katikati ya Dunia ni kati ya maadili haya. Hii ndiyo sababu bulge ya mawimbi inaonekana pande zote mbili za Dunia.

Kielelezo\(\PageIndex{1}\): Nguvu ya mawimbi inaweka Dunia pamoja na mstari kati ya Dunia na Mwezi. Ni tofauti kati ya nguvu ya mvuto kutoka upande wa mbali hadi upande wa karibu unaounda bulge ya mawimbi pande zote mbili za dunia. Tofauti ya bahari ya bahari ni juu ya utaratibu wa mita chache; kwa hiyo, mchoro huu umeenea sana.

Nguvu ya wavu Duniani inasababisha kuzunguka kuhusu kituo cha Dunia-Mwezi cha masi, kilicho karibu kilomita 1600 chini ya uso wa Dunia kando ya mstari kati ya Dunia na Mwezi. Nguvu ya mawimbi inaweza kutazamwa kama tofauti kati ya nguvu katikati ya Dunia na kwamba mahali pengine yoyote. Katika Kielelezo\(\PageIndex{2}\), tofauti hii inavyoonyeshwa kwenye usawa wa bahari, ambapo tunaona mawimbi ya bahari. (Kumbuka kuwa mabadiliko katika usawa wa bahari yanayosababishwa na vikosi hivi vya mawimbi hupimwa kutoka usawa wa bahari ya msingi. Tuliona mapema ya kwamba Dunia bulges kilomita nyingi kwenye ikweta kutokana na mzunguko wake. Hii inafafanua usawa wa bahari ya msingi na hapa tunazingatia tu ukubwa mdogo wa mawimbi uliopimwa kutoka usawa huo wa bahari ya msingi.)

Kielelezo\(\PageIndex{2}\): Nguvu ya mawimbi ni tofauti kati ya nguvu ya mvuto katikati na kwamba mahali pengine. Katika takwimu hii, majeshi ya mawimbi yanaonyeshwa kwenye uso wa bahari. Vikosi hivi vingepungua hadi sifuri unapokaribia kituo cha dunia.

Kwa nini kupanda na kuanguka kwa mawimbi hutokea mara mbili kwa siku? Angalia tena kwenye Kielelezo\(\PageIndex{1}\). Ikiwa Dunia haikugeuka na Mwezi uliwekwa, basi bulges ingebaki katika eneo moja duniani. Kuhusiana na Mwezi, bulges hukaa fasta—kando ya mstari unaounganisha Dunia na Mwezi. Lakini Dunia inazunguka (katika mwelekeo unaoonyeshwa na mshale wa buluu) takriban kila masaa 24. Katika masaa 6, maeneo ya karibu na ya mbali ya Dunia huhamia mahali ambapo mawimbi ya chini yanatokea, na saa 6 baadaye, maeneo hayo yanarudi kwenye nafasi ya juu ya wimbi. Kwa kuwa Mwezi unazunguka pia Dunia takriban kila siku 28, na katika mwelekeo sawa na Dunia inavyozunguka, muda kati ya mawimbi ya juu (na ya chini) ni kweli kuhusu masaa 12.5. Muda halisi wa mawimbi ni ngumu na mambo mengi, muhimu zaidi ambayo ni mwili mwingine wa astronomi—Jua.

Athari ya Jua juu ya Maji

Mbali na vikosi vya mawimbi ya Mwezi kwenye bahari za Dunia, Jua lina nguvu ya mawimbi pia. Mvuto wa mvuto wa Jua juu ya kitu chochote duniani ni karibu mara 200 ile ya Mwezi. Hata hivyo, kama tunavyoonyesha baadaye kwa mfano, athari ya jua ya jua ni chini ya ile ya Mwezi, lakini athari kubwa hata hivyo. Kulingana na nafasi za Mwezi na Jua kuhusiana na Dunia, athari ya mawimbi ya wavu inaweza kupanuliwa au kuzuiwa.

Kielelezo\(\PageIndex{1}\) kinaonyesha nafasi za jamaa za Jua na Mwezi ambazo zinaunda mawimbi makubwa, inayoitwa mawimbi ya spring (au mawimbi ya leap). Wakati wa mawimbi ya spring, Dunia, Mwezi, na Jua zimeunganishwa na athari za mawimbi huongeza. (Kumbuka kwamba vikosi vya mawimbi husababisha bulges pande zote mbili.) Kielelezo\(\PageIndex{1c}\) kinaonyesha nafasi za jamaa kwa mawimbi madogo, inayoitwa mawimbi ya neap. Vipindi vya mawimbi ya juu na ya chini huathirika. Maji ya spring hutokea wakati wa mwezi mpya au kamili, na mawimbi ya neap hutokea kwa nusu ya mwezi.

Masimulizi

Unaweza kuona michoro moja au mbili ya mawimbi katika mwendo.

Kielelezo\(\PageIndex{3}\): (a na b) Maji ya spring hutokea wakati Jua na Mwezi zimeunganishwa, ambapo (c) mawimbi ya neap hutokea wakati Jua na Mwezi hufanya pembetatu sahihi na Dunia. (Kielelezo haipatikani kwa kiwango.)

Ukubwa wa Maji

Kwa data sahihi kwa nafasi za Mwezi na Jua, wakati wa mawimbi ya kiwango cha juu na cha chini katika maeneo mengi duniani yetu yanaweza kutabiriwa kwa usahihi.

Tembelea tovuti hii ili kuzalisha utabiri wa wimbi kwa miaka 2 iliyopita au baadaye, katika maeneo zaidi ya 3000 kote Marekani.

Ukubwa wa mawimbi, hata hivyo, ni ngumu zaidi. Pembe za jamaa za Dunia na Mwezi huamua mawimbi ya chemchemi na mawimbi, lakini ukubwa wa mawimbi haya huathiriwa na umbali kutoka Dunia pia. Vikosi vya mawimbi ni kubwa wakati umbali ni mdogo. Mzunguko wa Mwezi wote kuhusu Dunia na obiti ya Dunia kuhusu Jua ni elliptical, hivyo wimbi la spring ni kubwa sana ikiwa linatokea wakati Mwezi ulipo kwenye perigee na Dunia iko kwenye perihelion. Kinyume chake, ni ndogo kama hutokea wakati Mwezi ulipo kwenye apogee na Dunia iko kwenye aphelion.

Sababu kubwa za tofauti ya wimbi ni topography ya pwani ya ndani na bathymetry (maelezo ya kina) ya sakafu ya bahari. Aina nyingi za mawimbi kutokana na madhara haya ni ya kushangaza. Ingawa mawimbi ya bahari ni ndogo sana kuliko mita katika maeneo mengi duniani kote, mawimbi kwenye Bay ya Fundy (Kielelezo\(\PageIndex{4}\)), kwenye pwani ya mashariki ya Canada, inaweza kuwa mita 16.3.

Kielelezo\(\PageIndex{4}\): Boti katika Bay ya Fundy kwenye mawimbi ya juu na ya chini. Mabadiliko ya mara mbili kila siku katika usawa wa bahari hujenga changamoto halisi kwa boti salama za boti. (mikopo: Dylan Kereluk)

Mfano\(\PageIndex{1}\): Comparing Tidal Forces

Linganisha nguvu ya mvuto wa Mwezi kwenye masi ya kilo 1.0 iliyoko upande wa karibu na mwingine upande wa mbali wa Dunia. Kurudia kwa Jua na kisha kulinganisha matokeo ili kuthibitisha kwamba vikosi vya mawimbi ya Mwezi ni karibu mara mbili ya Jua.

Mkakati

Tunatumia sheria ya Newton ya gravitation iliyotolewa na Equation 13.2.1. Tunahitaji raia wa Mwezi na Jua na umbali wao kutoka duniani, pamoja na radius ya Dunia. Tunatumia data ya astronomical kutoka Kiambatisho D.

Suluhisho

Kubadilisha wingi wa Mwezi na maana ya umbali kutoka Dunia hadi Mwezi, tuna

\[F_{12} = G \frac{m_{1} m_{2}}{r^{2}} = (6.67 \times 10^{-11}\; N\; \cdotp m^{2}/kg^{2}) \Bigg[ \frac{(1.0\; kg)(7.35 \times 10^{22}\; kg)}{(3.84 \times 10^{8} \pm 6.37 \times 10^{6}\; m)^{2}} \Bigg] \ldotp\]

Katika denominator, tunatumia ishara ndogo kwa upande wa karibu na ishara ya pamoja kwa upande wa mbali. Matokeo ni

\[F_{near} = 3.44 \times 10^{-5}\; N\; and\; F_{far} = 3.22 \times 10^{-5}\; N \ldotp\]

Nguvu ya mvuto ya Mwezi ni karibu 7% ya juu upande wa karibu wa Dunia kuliko upande wa mbali, lakini vikosi vyote viwili ni kidogo sana kuliko ile ya Dunia yenyewe kwenye masi ya kilo 1.0. Hata hivyo, tofauti hii ndogo inajenga mawimbi. Sasa tunarudia tatizo, lakini badala ya wingi wa Jua na umbali wa maana kati ya Dunia na Jua. Matokeo ni

\[F_{near} = 5.89975 \times 10^{-3}\; N\; and\; F_{far} = 5.89874 \times 10^{-3}\; N \ldotp\]

Tunapaswa kuweka tarakimu sita muhimu kwa vile tunataka kulinganisha tofauti kati yao na tofauti kwa Mwezi. (Ingawa hatuwezi kuhalalisha thamani kamili kwa usahihi huu, kwa kuwa maadili yote katika hesabu ni sawa isipokuwa umbali, usahihi katika tofauti bado ni halali kwa tarakimu tatu.) Tofauti kati ya vikosi vya karibu na vya mbali kwenye molekuli ya kilo 1.0 kutokana na Mwezi ni

\[F_{near} = (3.44 \times 10^{-5}\; N) - (3.22 \times 10^{-5}\; N) = 0.22 \times 10^{-5}\; N,\]

ambapo tofauti kwa ajili ya Jua ni

\[F_{near} - F_{far} = (5.89975 \times 10^{-3}\; N) - (5.89874 \times 10^{-3}\; N) = 0.101 \times 10^{-5}\; N \ldotp\]

Kumbuka kuwa mbinu sahihi zaidi ni kuandika tofauti katika vikosi viwili na tofauti kati ya umbali wa karibu na wa mbali ulionyeshwa wazi. Kwa kidogo tu ya algebra tunaweza kuonyesha kwamba

\[F_{tidal} = \frac{GMm}{r_{1}^{2}} - \frac{GMm}{r_{2}^{2}} = GMm \left(\dfrac{(r_{2} - r_{1})(r_{2} + r_{1})}{r_{1}^{2} r_{2}^{2}} \right) \ldotp\]

ambapo r ₁ na r ₂ ni sawa na tarakimu tatu muhimu, lakini tofauti yao (r ₂ - r ₁), sawa na kipenyo cha Dunia, pia inajulikana kwa tarakimu tatu muhimu. Matokeo ya hesabu ni sawa. Mbinu hii itakuwa muhimu kama idadi ya tarakimu muhimu zinahitajika kuzidi ile inapatikana kwenye calculator yako au kompyuta.

Umuhimu

Kumbuka kwamba majeshi yaliyotumiwa na Jua ni karibu mara 200 zaidi kuliko majeshi yaliyotumiwa na Mwezi. Lakini tofauti katika majeshi hayo kwa Jua ni nusu hiyo kwa Mwezi. Hii ni asili ya vikosi vya mawimbi. Mwezi una athari kubwa ya mawimbi kwa sababu mabadiliko ya sehemu katika umbali kutoka upande wa karibu hadi upande wa mbali ni mkubwa sana kwa Mwezi kuliko ilivyo kwa Jua.

zoezi\(\PageIndex{1}\)

Dunia ina nguvu ya mawimbi juu ya Mwezi. Je, ni kubwa kuliko, sawa na, au chini ya ile ya Mwezi duniani? Kuwa makini katika majibu yako, kama vikosi vya mawimbi vinatoka kutokana na tofauti katika nguvu za mvuto kati ya upande mmoja na mwingine. Angalia mahesabu tuliyofanya kwa nguvu ya mawimbi duniani na fikiria maadili ambayo yangebadilika kwa kiasi kikubwa kwa Mwezi. Kipenyo cha Mwezi ni moja ya nne ile ya Dunia. Majeshi ya Tidal juu ya Mwezi si rahisi kuchunguza, kwani hakuna kioevu juu ya uso.

Nyingine Tidal Athari

Vikosi vya Tidal zipo kati ya miili yoyote miwili. Athari huweka miili pamoja na mstari kati ya vituo vyao. Ingawa athari za mawimbi kwenye bahari za Dunia zinaonekana kila siku, matokeo ya muda mrefu hayawezi kuzingatiwa kwa urahisi. Matokeo moja ni uharibifu wa nishati ya mzunguko kutokana na msuguano wakati wa kubadilika kwa miili wenyewe. Kiwango cha mzunguko wa dunia kinapungua kasi kama vikosi vya mawimbi vinahamisha nishati ya mzunguko kwenye joto. Athari nyingine, kuhusiana na uharibifu huu na uhifadhi wa kasi ya angular, inaitwa “locking” au maingiliano ya mawimbi. Tayari imetokea kwa miezi mingi katika mfumo wetu wa jua, ikiwa ni pamoja na Mwezi wa Dunia. Mwezi unaweka uso mmoja kuelekea duniani—kiwango chake cha mzunguko kimefunga katika kiwango cha orbital kuhusu Dunia. Mchakato huo unafanyika duniani, na hatimaye utaweka uso mmoja kuelekea Mwezi. Ikiwa hiyo itatokea, hatutaona tena mawimbi, kama vile bulge ya mawimbi ingebaki katika sehemu moja duniani, na nusu ya sayari ingeweza kamwe kuona Mwezi. Hata hivyo, kufunga hii itachukua mabilioni mengi ya miaka, labda si kabla ya Jua letu kumalizika.

Mojawapo ya mfano mkubwa zaidi wa madhara ya mawimbi hupatikana kwenye Io, moja ya miezi ya Jupiter. Mwaka 1979, ndege ya Voyager ilirudisha picha za ajabu za shughuli za volkeno kwenye Io. Ni mwili mwingine pekee wa astronomical katika mfumo wetu wa jua ambao tumepata shughuli hiyo. Kielelezo\(\PageIndex{5}\) inaonyesha picha ya hivi karibuni ya Io kuchukuliwa na New Horizons spacecraft njiani kwenda Pluto, wakati kwa kutumia mvuto kusaidia kutoka Jupiter.

Kielelezo\(\PageIndex{5}\): Ushahidi mkubwa wa vikosi vya mawimbi yanaweza kuonekana kwenye Io. Mlipuko unaoonekana katika buluu unatokana na joto la ndani lililoundwa na vikosi vya mawimbi vinavyotumika kwenye Io na Jupiter.

Kwa nyota fulani, athari za vikosi vya mawimbi inaweza kuwa mbaya. Vikosi vya mawimbi katika mifumo ya binary karibu sana inaweza kuwa na nguvu ya kutosha kuvuruga jambo kutoka nyota moja hadi nyingine, mara vikosi vya mawimbi vinavyozidi vikosi vya kujishikamana vya mvuto ambavyo vinashikilia nyota pamoja. Athari hii inaweza kuonekana katika nyota za kawaida zinazozunguka nyota zenye kompakta zilizo karibu, kama vile nyota za neutroni au mashimo meusi. Kielelezo\(\PageIndex{6}\) kinaonyesha utoaji wa msanii wa mchakato huu. Kama jambo linaanguka kwenye nyota ya compact, huunda diski ya accretion ambayo inakuwa yenye joto kali na huangaza katika wigo wa X-ray.

Kielelezo\(\PageIndex{6}\): Vikosi vya mawimbi kutoka kwa kitu kilichounganishwa vinaweza kuvunja jambo mbali na nyota inayozunguka. Mbali na diski ya accretion inayozunguka kitu kompakt, nyenzo mara nyingi hutolewa pamoja na jets relativistic kama inavyoonekana. (mikopo: mabadiliko ya kazi na Ulaya Kusini Observatory (ESO))

Pato la nishati ya mifumo hii ya binary inaweza kuzidi pato la kawaida la maelfu ya nyota. Mfano mwingine huenda quasar. Quasars ni vitu vya mbali sana na vyema sana, mara nyingi huzidi pato la nishati ya galaxi nzima. Ni makubaliano ya jumla kati ya wanaastronomia kwamba, kwa kweli, mashimo makubwa meusi yanayotengeneza nishati ya angavu kama jambo ambalo limevunjwa kutoka nyota zilizo karibu huanguka ndani yake.