6.E: Matumizi ya Sheria za Newton (Mazoezi)

Maswali ya dhana

6.1 Kutatua Matatizo na Sheria za Newton

1. Ili kuiga uzito wa dhahiri wa obiti ya nafasi, wanaanga wanafundishwa katika umiliki wa ndege ya mizigo ambayo inaharakisha kushuka kwa g Kwa nini wanaonekana kuwa na uzito, kama kipimo cha kusimama kwa kiwango cha bafuni, katika sura hii ya kasi ya kumbukumbu? Je, kuna tofauti yoyote kati ya uzito wao dhahiri katika obiti na katika ndege?

6.2 msuguano

2. Gundi kwenye kipande cha mkanda inaweza kutumia nguvu. Je, majeshi haya yanaweza kuwa aina ya msuguano rahisi? Eleza, kwa kuzingatia hasa kwamba mkanda unaweza kushikamana na kuta za wima na hata kufikia.
3. Unapojifunza kuendesha gari, unagundua kwamba unahitaji kuruhusu kidogo juu ya kanyagio la kuvunja unapokuja kuacha au gari litaacha kwa jerk. Eleza hili kwa suala la uhusiano kati ya msuguano wa tuli na kinetic.
4. Unapopiga kipande cha chaki kwenye ubao, wakati mwingine hupiga kelele kwa sababu hubadilisha haraka kati ya kuacha na kushikamana na ubao. Eleza mchakato huu kwa undani zaidi, hasa, kuelezea jinsi inavyohusiana na ukweli kwamba msuguano wa kinetic ni chini ya msuguano wa tuli. (huo kuingizwa-kunyakua mchakato hutokea wakati matairi screech juu ya lami.)
5. Fizikia kubwa ni kupikia kifungua kinywa wakati yeye taarifa kwamba nguvu msuguano kati ya chuma spatula yake na Teflon sufuria ni 0.200 N. kujua mgawo wa msuguano kinetic kati ya vifaa viwili, yeye haraka mahesabu ya nguvu ya kawaida. Ni nini?

6.3 Nguvu ya Kati

6. Kama unataka kupunguza dhiki (ambayo ni kuhusiana na nguvu centripetal) juu ya matairi high-speed, ungependa kutumia matairi makubwa au ndogo-kipenyo? Eleza.
7. Eleza nguvu ya centripetal. Je, aina yoyote ya nguvu (kwa mfano, mvutano, nguvu ya mvuto, msuguano, na kadhalika) kuwa nguvu ya centripetal? Je, mchanganyiko wa nguvu unaweza kuwa nguvu ya centripetal?
8. Kama nguvu centripetal ni moja kwa moja kuelekea kituo cha, kwa nini kujisikia kuwa wewe ni 'kutupwa' mbali na kituo kama gari huenda kuzunguka Curve? Eleza.
9. Mbio gari madereva mara kwa mara kukata pembe, kama inavyoonekana hapa chini (njia 2). Eleza jinsi hii inaruhusu Curve kuchukuliwa kwa kasi kubwa.

10. Mbuga nyingi za pumbao zina umesimama ambao hufanya loops wima kama ile iliyoonyeshwa hapa chini. Kwa usalama, magari yanaunganishwa na reli kwa namna ambayo hawawezi kuanguka. Ikiwa gari linakwenda juu juu kwa kasi tu, mvuto peke yake utatoa nguvu ya centripetal. Nini nguvu nyingine hufanya na mwelekeo wake ni nini ikiwa:
    1. Gari huenda juu ya juu kwa kasi zaidi kuliko kasi hii?
    2. gari huenda juu ya juu katika polepole kuliko kasi hii?

11. Ni nini kinachosababisha maji kuondolewa kutoka nguo katika dryer spin-dryer?
12. Kama skater inaunda mduara, ni nguvu gani inayohusika na kufanya zamu yake? Tumia mchoro wa bure wa mwili katika jibu lako.
13. Tuseme mtoto anapanda safari ya kufurahisha kwa umbali karibu nusu kati ya kituo chake na makali. Ana sanduku la chakula cha mchana linalopumzika kwenye karatasi ya wax, ili kuna msuguano mdogo sana kati yake na merry-go-pande zote. Ni njia iliyoonyeshwa hapo chini itakuwa sanduku la chakula cha mchana litachukua wakati yeye lets kwenda? Sanduku la chakula cha mchana linaacha uchaguzi katika vumbi juu ya furaha-kwenda-pande zote. Je, hiyo ni njia moja kwa moja, ikiwa na upande wa kushoto, au ikiwa na haki? Eleza jibu lako.

14. Je, unajisikia mwenyewe kutupwa kwa upande wowote wakati kujadili Curve kwamba ni walau banked kwa kasi ya gari yako? Je! Ni mwelekeo gani wa nguvu uliowekwa kwako kwa kiti cha gari?
15. Tuseme molekuli ni kusonga katika njia ya mviringo juu ya meza frictionless kama inavyoonekana hapa chini. Katika sura ya kumbukumbu ya Dunia, hakuna nguvu ya centrifugal inayounganisha wingi mbali na katikati ya mzunguko, lakini kuna nguvu inayoweka kamba inayounganisha wingi kwa msumari. Kutumia dhana zinazohusiana na nguvu za centripetal na sheria ya tatu ya Newton, kuelezea nguvu gani inaweka kamba, kutambua asili yake ya kimwili.

16. Wakati choo kinachopigwa au kuzama kunakabiliwa, maji (na nyenzo nyingine) huanza kugeuka juu ya kukimbia njiani. Kutokana hakuna mzunguko wa awali na mtiririko awali moja kwa moja moja kuelekea kukimbia, kueleza nini husababisha mzunguko na ambayo mwelekeo ina katika ulimwengu wa Kaskazini. (Kumbuka kuwa hii ni athari ndogo na katika vyoo vingi mzunguko unasababishwa na jets maji directional.) Je, mwelekeo wa mzunguko unarudi ikiwa maji yalilazimishwa kukimbia?
17. Gari huzunguka pembe na hukutana na kiraka cha barafu na mgawo mdogo sana wa uongo wa kinetic. Gari linapiga barabarani. Eleza njia ya gari kama inavyoondoka barabara.
18. Katika safari moja ya hifadhi ya pumbao, wanunuzi huingia pipa kubwa ya wima na kusimama dhidi ya ukuta kwenye sakafu yake ya usawa. Pipa ni spun up na sakafu matone mbali. Riders kujisikia kana kwamba ni akalazwa kwa ukuta na nguvu kitu kama nguvu mvuto. Hii ni nguvu inertial kuhisi na kutumiwa na wanunuzi kueleza matukio katika sura kupokezana ya kumbukumbu ya pipa. Eleza katika sura inertial ya kumbukumbu (Dunia ni karibu moja) nini pini wanunuzi kwa ukuta, na kutambua nguvu zote kaimu juu yao.
19. Marafiki wawili wana mazungumzo. Anna anasema satellite katika obiti iko katika kuanguka huru kwa sababu satellite inaendelea kuanguka kuelekea Dunia. Tom anasema satellite katika obiti si katika kuanguka bure kwa sababu kuongeza kasi kutokana na mvuto si 9.80 m/s ². Unakubaliana na nani na kwa nini?
20. Sura isiyo ya kupokezana ya kumbukumbu iliyowekwa katikati ya Jua ni karibu sana ya inertial. Kwa nini sio sura ya inertial?

6.4 Drag nguvu na Terminal Speed

21. Wanariadha kama vile waogeleaji na baiskeli huvaa suti za mwili katika ushindani. Kuunda orodha ya faida na hasara za suti hizo.
22. Maneno mawili yalitumika kwa ajili ya nguvu Drag uzoefu na kitu kusonga katika kioevu. Moja ilitegemea kasi, wakati mwingine ilikuwa sawa na mraba wa kasi. Katika aina gani ya mwendo ingekuwa kila moja ya maneno haya yanafaa zaidi kuliko nyingine?
23. Kama magari kusafiri, mafuta na petroli huvuja kwenye uso wa barabara. Ikiwa mvua nyembamba huanguka, hii inafanya nini kwa udhibiti wa gari? Je! Mvua kubwa hufanya tofauti yoyote?
24. Kwa nini squirrel anaweza kuruka kutoka tawi la mti hadi chini na kukimbia bila kuharibiwa, wakati mwanadamu anaweza kuvunja mfupa katika kuanguka kama hiyo?

Matatizo

6.1 Kutatua Matatizo na Sheria za Newton

25. Msichana mwenye kilo 30.0 katika swing anasukumwa upande mmoja na kushikiliwa kupumzika kwa nguvu ya usawa\(\vec{F}\) ili kamba za swing ziwe 30.0° kuhusiana na wima. (a) Tumia mvutano katika kila kamba mbili zinazounga mkono swing chini ya masharti haya. (b) Mahesabu ya ukubwa wa\(\vec{F}\).
26. Pata mvutano katika kila nyaya tatu zinazounga mkono mwanga wa trafiki ikiwa ni uzito wa 2.00 x 10 ² N.

27. Majeshi matatu hufanya juu ya kitu, kinachukuliwa kuwa chembe, ambayo huenda kwa kasi ya mara kwa mara v = (3\(\hat{i}\) - 2\(\hat{j}\)) m/s. majeshi mawili ni\(\vec{F}_{1}\) = (3\(\hat{i}\) + 5\(\hat{j}\) - 6k\(\hat{k}\)) N na\(\vec{F}_{2}\) = (4\(\hat{i}\) - 7\(\hat{j}\) + 2\(\hat{k}\)) N. kupata nguvu ya tatu.
28. Futi inaruka kwa kutumia nguvu ya 1.20 x 10 ^-5 N moja kwa moja chini. Upepo unaopiga kiroboto sambamba na ardhi huwa na nguvu ya 0.500 x 10 ^-6 N juu ya kiroboto ilhali kiroboto bado kinawasiliana na ardhi. Pata mwelekeo na ukubwa wa kasi ya kiroboto ikiwa uzito wake ni 6.00 x 10 ^-7 kg. Usipuuze nguvu ya mvuto.
29. Misuli miwili nyuma ya mguu huvuta juu ya tendon ya Achilles, kama inavyoonyeshwa hapa chini. (Misuli hii inaitwa vichwa vya kati na vyema vya misuli ya gastrocnemius.) Pata ukubwa na mwelekeo wa nguvu ya jumla kwenye tendon ya Achilles. Ni aina gani ya harakati inaweza kusababishwa na nguvu hii?

30. Baada ya mshap, mtendaji wa circus wa kilo 76.0-huunganisha kwenye trapeze, ambayo inavutwa kwa upande na msanii mwingine wa circus, kama inavyoonekana hapa. Tumia mvutano katika kamba mbili ikiwa mtu huyo hana mwendo kwa muda mfupi. Jumuisha mchoro wa bure wa mwili katika suluhisho lako.

31. Dolphin ya kilo 35.0-inapungua kutoka 12.0 hadi 7.50 m/s katika 2.30 s kujiunga na dolphin nyingine katika kucheza. Ni nguvu gani ya wastani iliyofanywa ili kupunguza kasi ya dolphin ya kwanza ikiwa ilikuwa ikihamia kwa usawa? (Nguvu ya mvuto ni sawa na nguvu ya buoyant ya maji.)
32. Wakati wa kuanza mbio ya mguu, mchezaji wa kilo 70.0-ana nguvu ya wastani ya 650 N nyuma chini kwa 0.800 s. (a) kasi yake ya mwisho ni nini? (b) Anasafiri umbali gani?
33. Roketi kubwa ina wingi wa kilo 2.00 x 10 ⁶ wakati wa kuchukua, na inji zake zinazalisha msukumo wa 3.50 x 10 ⁷ N. (a) Pata kasi yake ya awali ikiwa inachukua mbali kwa wima. (b) Inachukua muda gani kufikia kasi ya 120 km/h moja kwa moja juu, kuchukua molekuli mara kwa mara na kusonga?
34. Mchezaji wa mpira wa kikapu anaruka moja kwa moja kwa mpira. Kwa kufanya hivyo, hupunguza mwili wake 0.300 m na kisha huharakisha kupitia umbali huu kwa kuimarisha miguu yake kwa nguvu. Mchezaji huyu anatoka sakafu na kasi ya wima ya kutosha kumchukua 0.900 m juu ya sakafu. (a) Kuhesabu kasi yake wakati yeye kuondoka sakafu. (b) Kuhesabu kasi yake wakati yeye ni straightening miguu yake. Anakwenda kutoka sifuri hadi kasi iliyopatikana katika (a) umbali wa 0.300 m. (c) Kuhesabu nguvu anayofanya kwenye sakafu kufanya hivyo, kutokana na kwamba uzito wake ni kilo 110.0.
35. 2.50-kg fireworks shell ni fired moja kwa moja kutoka chokaa na kufikia urefu wa 110.0 m. (a) Kupuuza hewa upinzani (dhana maskini, lakini sisi kufanya hivyo kwa mfano huu), mahesabu ya kasi ya shell wakati majani chokaa. (b) Chokaa yenyewe ni tube 0.450 m kwa muda mrefu. Tumia kasi ya wastani ya shell katika tube kama inakwenda kutoka sifuri hadi kasi iliyopatikana katika (a). (c) Nguvu ya wastani juu ya shell katika chokaa ni nini? Eleza jibu lako katika newtons na kama uwiano na uzito wa shell.
36. Viazi yenye kilo 0.500 hufukuzwa kwa pembe ya 80.0° juu ya usawa kutoka kwenye bomba la PVC linalotumika kama “bunduki ya viazi” na kufikia urefu wa m 110.0. (a) Kupuuza upinzani wa hewa, kuhesabu kasi ya viazi inapoacha bunduki. (b) Bunduki yenyewe ni tube urefu wa 0.450 m. Tumia kasi ya wastani ya viazi katika tube kama inakwenda kutoka sifuri hadi kasi iliyopatikana katika (a). (c) Ni nguvu wastani juu ya viazi katika bunduki nini? Eleza jibu lako katika newtons na kama uwiano na uzito wa viazi.
37. Lifti iliyojaa abiria ina wingi wa kilo 1.70 x 10 ³. (a) lifti huharakisha zaidi kutoka kupumzika kwa kiwango cha 1.20 m/s ² kwa 1.50 s Kuhesabu mvutano katika cable inayounga mkono lifti. (b) Lifti inaendelea zaidi kwa kasi ya mara kwa mara kwa 8.50 s. mvutano katika cable wakati huu ni nini? (c) Lifti hupungua kwa kiwango cha 0.600 m/s ² kwa 3.00 s Ni mvutano gani katika cable wakati wa kupungua? (d) Jinsi ya juu ina lifti wakiongozwa juu ya hatua yake ya awali ya mwanzo, na ni nini kasi yake ya mwisho?
38. Mpira wa 20.0-g hutegemea paa la gari la mizigo kwa kamba. Wakati gari la mizigo linapoanza kusonga, kamba hufanya pembe ya 35.0° na wima. (a) Kuongeza kasi ya gari la mizigo ni nini? (b) Ni mvutano gani katika kamba?
39. Backpack ya mwanafunzi, iliyojaa vitabu vya vitabu, imefungwa kutoka kwa kiwango cha spring kilichowekwa kwenye dari ya lifti. Wakati lifti inaharakisha chini ya 3.8 m/s ², kiwango kinasoma 60 N. (a) Je, ni wingi wa mkoba? (b) Kiwango kinasoma nini ikiwa lifti inakwenda juu huku ikipungua kwa kiwango cha 3.8 m/s ²? (c) Je, kiwango kinasoma ikiwa lifti inakwenda zaidi kwa kasi ya mara kwa mara? (d) Ikiwa lifti haikuwa na breki na cable inayounga mkono ilikuwa kuvunja huru ili lifti iweze kuanguka kwa uhuru, kiwango cha spring kingesoma nini?
40. Lifti ya huduma inachukua mzigo wa takataka, uzito wa kilo 10.0, kutoka sakafu ya skyscraper chini ya ujenzi, hadi kiwango cha chini, kuharakisha chini kwa kiwango cha 1.2 m/s ². Pata ukubwa wa nguvu takataka hufanya kwenye sakafu ya lifti ya huduma?
41. Gari la roller coaster huanza kutoka kupumzika juu ya wimbo 30.0 m mrefu na kutega katika 20.0° kwa usawa. Fikiria kwamba msuguano unaweza kupuuzwa. (a) Kuongeza kasi ya gari ni nini? (b) Muda kiasi gani hupita kabla ya kufikia chini ya kufuatilia?
42. Kifaa kilichoonyeshwa hapa chini ni mashine ya Atwood inayozingatiwa katika Mfano 6.5. Kutokana kwamba raia wa kamba na pulley isiyo na msuguano ni duni, (a) kupata equation kwa kuongeza kasi ya vitalu viwili; (b) kupata equation kwa mvutano katika kamba; na (c) kupata wote kuongeza kasi na mvutano wakati block 1 ina uzito 2.00 kg na kuzuia 2 ina uzito 4.00 kg.

43. Vitalu viwili vinaunganishwa na kamba isiyo na massless kama inavyoonyeshwa hapa chini. Uzito wa block juu ya meza ni 4.0 kg na molekuli kunyongwa ni 1.0 kg. Jedwali na pulley hazina msuguano. (a) Pata kasi ya mfumo. (b) Pata mvutano katika kamba. (c) Pata kasi ambayo umati wa kunyongwa hupiga sakafu ikiwa huanza kutoka kupumzika na awali iko 1.0 m kutoka sakafu.

44. Imeonyeshwa hapa chini ni mikokoteni miwili iliyounganishwa na kamba inayopita juu ya kapi ndogo isiyo na msuguano. Kila gari Rolls uhuru na msuguano kidogo. Tumia kasi ya mikokoteni na mvutano katika kamba.

45. Kizuizi cha kilo 2.00 (molekuli 1) na kizuizi cha kilo 4.00 (molekuli 2) huunganishwa na kamba nyepesi kama inavyoonyeshwa; mwelekeo wa barabara ni 40.0°. Msuguano ni duni. Ni nini (a) kasi ya kila block na (b) mvutano katika kamba?

6.2 msuguano

46. (a) Wakati wa kujenga inji ya gari lake, kuu ya fizikia lazima itumie 3.00 x 10 ² N ya nguvu kuingiza pistoni ya chuma kavu ndani ya silinda ya chuma. Nguvu ya kawaida kati ya pistoni na silinda ni nini? (b) Ni nguvu gani angehitaji kutumia kama sehemu za chuma zilikuwa mafuta?
47. (a) Ni nguvu gani ya msuguano katika magoti pamoja na mtu anayeunga mkono kilo 66.0 ya wingi wake kwenye goti hilo? (b) Wakati wa zoezi la nguvu, inawezekana kutumia nguvu kwa viungo ambavyo ni mara 10 zaidi kuliko uzito unaoungwa mkono. Nguvu ya juu ya msuguano chini ya hali hiyo ni nini? Majeshi ya msuguano katika viungo ni ndogo katika hali zote isipokuwa wakati viungo vinaharibika, kama vile kuumia au arthritis. Kuongezeka kwa nguvu za msuguano kunaweza kusababisha uharibifu zaidi na maumivu.
48. Tuseme una kamba ya mbao ya kilo 120 iliyobaki kwenye sakafu ya kuni, na mgawo wa msuguano wa tuli 0.500 kati ya nyuso hizi za kuni. (a) Ni nguvu gani ya juu ambayo unaweza kutumia usawa kwenye kamba bila kusonga? (b) Ikiwa utaendelea kutumia nguvu hii mara kamba inapoanza kuingizwa, kasi yake itakuwa nini? Mgawo wa msuguano wa sliding unajulikana kuwa 0.300 kwa hali hii.
49. (a) Ikiwa nusu ya uzito wa lori ndogo ya 1.00 x 10 ³ -kg inasaidiwa na magurudumu yake mawili ya gari, ni kasi gani inayoweza kufikia kwenye saruji kavu? (b) Je, baraza la mawaziri la chuma liko juu ya kitanda cha mbao cha kuingizwa kwa lori ikiwa kinaharakisha kwa kiwango hiki? (c) Kutatua matatizo yote kuchukua lori ina nne gurudumu gari.
50. Timu ya mbwa nane huchota sled na wakimbizi wa kuni zilizopigwa kwenye theluji ya mvua (uyoga!). Mbwa wana raia wa wastani wa kilo 19.0, na sled iliyobeba na mpanda farasi wake ina uzito wa kilo 210. (a) Tumia kasi ya mbwa kuanzia kupumzika ikiwa kila mbwa hufanya nguvu ya wastani ya 185 N nyuma kwenye theluji. (b) Tumia nguvu katika kuunganisha kati ya mbwa na sled.
51. Fikiria skater ya barafu ya kilo 65.0-ikisukumwa na wengine wawili inavyoonyeshwa hapa chini. (a) Pata mwelekeo na ukubwa wa F _tot, nguvu ya jumla iliyotumiwa na wengine, kutokana na kwamba ukubwa F ₁ na F ₂ ni 26.4 N na 18.6 N, kwa mtiririko huo. (b) Ni nini kuongeza kasi yake ya awali kama yeye ni awali stationary na amevaa skates chuma-bladed kwamba uhakika katika mwelekeo wa F _tot? (c) Ni nini kuongeza kasi yake kuchukua yeye tayari kusonga katika mwelekeo wa F _tot? (Kumbuka kwamba msuguano daima vitendo katika mwelekeo kinyume na ile ya mwendo au jaribio mwendo kati ya nyuso katika kuwasiliana.)

52. Onyesha kuwa kasi ya kitu chochote chini ya msuguano usio na msuguano unaofanya angle\(\theta\) na usawa ni dhambi = g\(\theta\). (Kumbuka kuwa kasi hii ni huru ya wingi.)

53. Onyesha kwamba kuongeza kasi ya kitu chochote chini ya kutembea ambapo msuguano hufanya tu (yaani, ambapo f _k =\(\mu_{k}\) N) ni = g (dhambi\(\theta\) -\(\mu_{k}\) cos\(\theta\)). Kumbuka kuwa kuongeza kasi ni huru ya wingi na hupunguza kwa maneno yaliyopatikana katika tatizo la awali wakati msuguano unakuwa mdogo sana (\(\mu_{k}\)= 0).

54. Tathmini ya kupungua kwa mpanda wa theluji kwenda kwenye mteremko wa 5.00°, ukichukua mgawo wa msuguano kwa kuni iliyopigwa kwenye theluji yenye mvua. Matokeo ya tatizo lililotangulia inaweza kuwa na manufaa, lakini kuwa makini kuzingatia ukweli kwamba boarder ya theluji inakwenda kupanda.
55. mashine katika ofisi ya posta inapeleka paket nje chute na chini ya njia panda kubeba katika magari ya kujifungua. (a) Kuhesabu kasi ya sanduku linaloelekea chini ya mteremko wa 10.0°, kwa kudhani mgawo wa msuguano kwa kipande kwenye kuni iliyochongwa ni 0.100. (b) Pata pembe ya mteremko chini ambayo sanduku hili linaweza kusonga kwa kasi ya mara kwa mara. Unaweza kupuuza upinzani wa hewa katika sehemu zote mbili.
56. Ikiwa kitu kinapaswa kupumzika kwenye kutembea bila kuacha, basi msuguano lazima ufanane na sehemu ya uzito wa kitu sambamba na kutembea. Hii inahitaji msuguano mkubwa na mkubwa kwa mteremko mwinuko. Onyesha kwamba angle ya juu ya kutembea juu ya usawa ambayo kitu hakitapungua chini ni\(\theta\) = ^{tan -1}\(\mu_{s}\). Unaweza kutumia matokeo ya tatizo la awali. Fikiria kuwa = 0 na msuguano huo wa tuli umefikia thamani yake ya juu.

57. Tathmini upeo wa kasi wa gari linaloelekea chini ya mteremko wa 6.00° (moja inayofanya angle ya 6.00° ikiwa na usawa) chini ya hali zifuatazo za barabara. Unaweza kudhani kuwa uzito wa gari unasambazwa sawasawa kwenye matairi yote manne na kwamba mgawo wa msuguano wa tuli unashirikiwa-yaani, matairi hayaruhusiwi kuingizwa wakati wa kupungua. (Puuza rolling.) Tumia gari: (a) Katika saruji kavu. (b) Juu ya saruji ya mvua. (c) Juu ya barafu, kudhani kuwa\(\mu_{s}\) = 0.100, sawa na viatu kwenye barafu.
58. Tumia kasi ya juu ya gari linaloelekea kwenye mteremko wa 4.00° (moja inayofanya angle ya 4.00° ikiwa na usawa) chini ya hali zifuatazo za barabara. Fikiria kwamba nusu tu ya uzito wa gari ni mkono na magurudumu mawili ya gari na kwamba mgawo wa msuguano wa tuli unashirikiwa-yaani, matairi hayaruhusiwi kuingizwa wakati wa kuongeza kasi. (Puuza rolling.) (a) Juu ya saruji kavu. (b) Juu ya saruji ya mvua. (c) Juu ya barafu, kudhani kuwa\(\mu_{s}\) = 0.100, sawa na viatu kwenye barafu.
59. Kurudia tatizo lililotangulia kwa gari na gari la gurudumu nne.
60. Treni ya mizigo ina inji mbili 8.00 x 10 ⁵ -kg na magari 45 yenye raia wastani wa 5.50 x 10 kilo ⁵. (a) Ni nguvu gani lazima kila inji itumie nyuma kwenye wimbo ili kuharakisha treni kwa kiwango cha 5.00 x 10 ^{-1 -2} m/s ² ikiwa nguvu ya msuguano ni 7.50 x 10 ⁵ N, kuchukua inji zina nguvu zinazofanana? Hii sio nguvu kubwa ya msuguano kwa mfumo mkubwa kama huo. Msuguano unaozunguka kwa treni ni mdogo, na kwa hiyo, treni ni mifumo ya usafiri yenye ufanisi wa nishati. (b) Ni nguvu gani katika kuunganisha kati ya magari ya 37 na 38 (hii ni nguvu kila mmoja hufanya kwa upande mwingine), kuchukua magari yote yana wingi sawa na kwamba msuguano ni sawasawa kusambazwa kati ya magari yote na inji?
61. Fikiria mlima wa kilele cha kilo 52.0 kilichoonyeshwa hapa chini. (a) Kupata mvutano katika kamba na nguvu ambayo mlima climber lazima exert kwa miguu yake juu ya uso wima mwamba kubaki stationary. Fikiria kwamba nguvu hutumiwa sawa na miguu yake. Pia, kudhani nguvu duni exerted na mikono yake. (b) Je, ni mgawo wa chini wa msuguano kati ya viatu vyake na mwamba?

62. Mgombea katika tukio la michezo ya majira ya baridi hupiga barafu la kilo 45.0-katika ziwa lililohifadhiwa kama inavyoonekana hapa chini. (a) Kuhesabu nguvu ya chini F lazima exert kupata block kusonga. (b) Ni nini kuongeza kasi yake mara moja kuanza hoja, kama nguvu hiyo ni iimarishwe?

63. Mgombea sasa huvuta kizuizi cha barafu kwa kamba juu ya bega lake kwa pembe moja juu ya usawa kama inavyoonyeshwa hapa chini. Tumia nguvu ya chini F lazima awe na nguvu ili kuzuia kusonga. (b) Ni nini kuongeza kasi yake mara moja kuanza hoja, kama nguvu hiyo ni iimarishwe?

64. Katika ofisi ya posta, sehemu ambayo ni sanduku la kilo 20.0 hupanda chini ya barabara iliyopigwa saa 30.0° na usawa. Mgawo wa msuguano wa kinetic kati ya sanduku na ndege ni 0.0300. (a) Kupata kasi ya sanduku. (b) Pata kasi ya sanduku inapofikia mwisho wa ndege, ikiwa urefu wa ndege ni m 2 na sanduku linaanza kupumzika.

6.3 Nguvu ya Kati

65. (a) Mtoto mwenye kilo 22.0-anaendesha uwanja wa michezo ya merry-go-round ambayo inazunguka saa 40.0 rev/min. Ni nguvu gani ya centripetal inayotumiwa ikiwa ni 1.25 m kutoka katikati yake? (b) Ni nguvu gani ya centripetal inayotumiwa ikiwa merry-go-round inazunguka saa 3.00 rev/min na yeye ni 8.00 m kutoka katikati yake? (c) Linganisha kila nguvu na uzito wake.
66. Kuhesabu nguvu centripetal juu ya mwisho wa 100-m (Radius) upepo turbine blade kwamba ni kupokezana katika 0.5 rev/s.
67. ^{Je, ni angle bora ya benki kwa kugeuka kwa upole wa radius 1.20-km kwenye barabara kuu yenye kikomo cha kasi cha 10 km/h (kuhusu 65 mi/h), kwa kuchukua kila mtu husafiri kwa kikomo?}
68. Je! Ni kasi gani inayofaa ya kuchukua safu ya radius 100.0-m iliyowekwa kwenye pembe ya 20.0°?
69. (a) Je, ni radius ya zamu ya bobsled imefungwa saa 75.0° na kuchukuliwa saa 30.0 m/s, kudhani ni bora benki? (b) Tumia kasi ya centripetal. (c) Je, kuongeza kasi hii inaonekana kubwa kwako?
70. Sehemu ya kuendesha baiskeli inahusisha kutegemea pembe sahihi wakati wa kugeuka, kama inavyoonekana hapa chini. Ili kuwa imara, nguvu inayotumiwa na ardhi lazima iwe kwenye mstari unaopita katikati ya mvuto. Nguvu kwenye gurudumu la baiskeli inaweza kutatuliwa katika vipengele viwili vya perpendicular - msuguano sambamba na barabara (hii lazima ugavi nguvu ya centripetal) na nguvu ya kawaida ya wima (ambayo lazima iwe sawa na uzito wa mfumo). (a) Onyesha kwamba\(\theta\) (kama inavyoelezwa kama inavyoonekana) ni kuhusiana na kasi v na radius ya curvature r ya upande kwa njia sawa na kwa barabara walau banked- yaani,\(\theta\) = ^{tan -1}\(\left(\dfrac{v^{2}}{rg}\right)\). (b) Tumia\(\theta\) kwa upande wa 12.0-m/s wa radius 30.0 m (kama katika mbio).

71. Kama gari inachukua Curve banked chini ya kasi bora, msuguano inahitajika ili kuiweka kutoka sliding kuelekea ndani ya Curve (tatizo juu ya barabara Icy mlima). (a) Kuhesabu kasi bora ya kuchukua 100.0 m radius curve benki katika 15.0°. (b) Je, ni mgawo wa chini wa msuguano unahitajika kwa dereva aliyeogopa kuchukua safu sawa saa 20.0 km/h?
72. Coasters ya kisasa ya roller ina loops wima kama ile iliyoonyeshwa hapa. Radi ya curvature ni ndogo juu kuliko pande ili kasi ya chini ya centripetal juu itakuwa kubwa zaidi kuliko kasi kutokana na mvuto, kuweka abiria taabu imara katika viti vyao. Je, ni kasi gani ya coaster ya roller juu ya kitanzi ikiwa radius ya curvature kuna 15.0 m na kasi ya chini ya gari ni 1.50 g?

73. Mtoto wa uzito wa kilo 40.0 ni katika gari la coaster ambalo linasafiri katika kitanzi cha radius 7.00 m Katika hatua A kasi ya gari ni 10.0 m/s, na katika hatua B, kasi ni 10.5 m/s. (a) Nguvu ya kiti cha gari juu ya mtoto katika hatua ya A ni nini? (b) Nguvu ya kiti cha gari juu ya mtoto katika hatua B ni nini? (c) Ni kasi gani ya chini inahitajika kumlinda mtoto kiti chake kwenye hatua ya A?

74. Katika mfano rahisi wa Bohr wa hali ya ardhi ya atomi ya hidrojeni, elektroni husafiri katika obiti ya mviringo karibu na protoni iliyowekwa. Radi ya obiti ni 5.28 x 10 ^-11 m, na kasi ya elektroni ni 2.18 x 10 ⁶ m/s. uzito wa elektroni ni 9.11 x 10 ^-31 kg. Nguvu ya elektroni ni nini?
75. Nyimbo za reli zinafuata pembe ya mviringo ya radius 500.0 m na zimefungwa kwenye pembe ya 5.0°. Kwa treni za kasi gani nyimbo hizi zimeundwa?
76. Accelerator ya chembe ya CERN ni mviringo na mduara wa kilomita 7.0. (a) Ni kasi gani ya protoni (m = 1.67 x 10 ^-27 kg) ambayo huzunguka kasi ya kasi kwa 5% ya kasi ya mwanga? (Kasi ya mwanga ni v = 3.00 x 10 ⁸ m/s.) (b) Nguvu ya protoni ni nini?
77. Gari inazunguka Curve isiyo na banked ya radius 65 m Kama mgawo wa msuguano tuli kati ya barabara na gari ni 0.70, ni kasi gani ya juu ambayo gari hupitia Curve bila slipping?
78. Barabara kuu ya benki imeundwa kwa trafiki inayohamia saa 90.0 km/h. radius ya Curve ni 310 m Nini pembe ya benki ya barabara kuu?

6.4 Drag nguvu na Terminal Speed

79. Kasi ya mwisho ya mtu anayeanguka hewa inategemea uzito na eneo la mtu anayekabiliwa na maji. Pata kasi ya mwisho (kwa mita kwa pili na kilomita kwa saa) ya skydiver ya 80.0-kg inayoanguka katika nafasi ya pike (kichwa cha kichwa) na eneo la uso wa 0.140 m ².
80. 60.0-kg na 90.0-kg skydiver kuruka kutoka ndege katika urefu wa 6.00 x 10 ³ m, wote kuanguka katika nafasi ya pike. Fanya dhana fulani kwenye maeneo yao ya mbele na uhesabu kasi zao za mwisho. Itachukua muda gani kwa kila skydiver kufikia ardhi (kuchukua muda wa kufikia kasi ya mwisho ni ndogo)? Fikiria maadili yote ni sahihi kwa tarakimu tatu muhimu.
81. Squirrel 560-g yenye eneo la 930 cm ² huanguka kutoka mti wa 5.0-m chini. Tathmini kasi yake ya mwisho. (Tumia mgawo wa Drag kwa skydiver ya usawa.) Nini itakuwa kasi ya mtu 56-kg kupiga ardhi, kuchukua hakuna mchango Drag katika umbali mfupi kama?
82. Ili kudumisha kasi ya mara kwa mara, nguvu inayotolewa na inji ya gari inapaswa kuwa sawa na nguvu ya drag pamoja na nguvu ya msuguano wa barabara (upinzani unaoendelea). (a) Majeshi ya Drag ni nini saa 70 km/h na 100 km/h kwa Toyota Camry? (Drag eneo ni 0.70 m ²) (b) ni nguvu Drag saa 70 km/h na 100 km/h kwa Hummer H2? (Drag eneo ni 2.44 m ²) Fikiria maadili yote ni sahihi kwa tarakimu tatu muhimu.
83. Kwa sababu gani nguvu ya Drag kwenye ongezeko la gari inapoendelea kutoka 65 hadi 110 km/h?
84. Tumia kasi ya kushuka kwa mvua ya spherical ingeweza kufikia kuanguka kutoka kilomita 5.00 (a) kwa kutokuwepo kwa drag ya hewa (b) na drag ya hewa. Chukua ukubwa wa kushuka kuwa 4 mm, wiani kuwa 1.00 x 10 ³ kg/m ³, na eneo la uso kuwa\(\pi\) r ².
85. Kutumia sheria ya Stokes, hakikisha kwamba vitengo vya viscosity ni kilo kwa mita kwa pili.
86. Pata kasi ya terminal ya bakteria ya spherical (kipenyo 2.00\(\mu_{m}\)) inayoanguka katika maji. Utahitaji kwanza kutambua kwamba nguvu ya drag ni sawa na uzito katika kasi ya terminal. Kuchukua wiani wa bakteria kuwa 1.10 x 10 ³ kg/m ³.
87. Sheria ya Stokes inaelezea mchanga wa chembe katika majimaji na inaweza kutumika kupima mnato. Chembe katika vinywaji hufikia kasi ya mwisho haraka. Mtu anaweza kupima muda unaotumika kwa chembe kuanguka umbali fulani halafu kutumia sheria ya Stokes kuhesabu mnato wa kiowevu. Tuseme kuzaa mpira wa chuma (wiani 7.8 x 10 ³ kg/m ³, kipenyo 3.0 mm) imeshuka kwenye chombo cha mafuta ya motor. Inachukua 12 s kuanguka umbali wa 0.60 m Kuhesabu viscosity ya mafuta.
88. Tuseme kwamba nguvu ya kupinga ya hewa kwenye skydiver inaweza kuhesabiwa na f = -bv ². Ikiwa kasi ya terminal ya skydiver 50.0-kg ni 60.0 m/s, thamani ya b ni nini?
89. Almasi ndogo ya molekuli 10.0 g inatoka kwenye pete ya kuogelea na huanguka kupitia maji, kufikia kasi ya mwisho ya 2.0 m/s. (a) Kutokana na nguvu ya msuguano juu ya almasi inatii f = -bv, ni nini b? (b) Je, almasi inaanguka mbali gani kabla ya kufikia asilimia 90 ya kasi yake ya mwisho?

Matatizo ya ziada

90. (a) Je! Ni kasi gani ya mwisho ya gari iliyosafiri saa 50.0 km/h ambayo hupungua kwa kiwango cha 0.400 m/s ² kwa 50.0 s? Fikiria mgawo wa msuguano wa 1.0. (b) Je, ni busara kuhusu matokeo? (c) Ni Nguzo ipi isiyo na maana, au ni majengo gani ambayo hayapatikani?
91. Mwanamke mwenye kilo 75.0-anasimama kwenye kiwango cha bafuni katika lifti ambayo huharakisha kutoka kupumzika hadi 30.0 m/s katika 2.00 s. (a) Kuhesabu kiwango cha kusoma katika newtons na kulinganisha na uzito wake. (Kiwango kina nguvu zaidi juu yake sawa na kusoma kwake.) (b) Je, ni busara kuhusu matokeo? (c) Ni Nguzo ipi isiyo na maana, au ni majengo gani ambayo hayapatikani?
92. (a) Tumia mgawo wa chini wa msuguano unaohitajika kwa gari ili kujadili safu ya radius ya 50.0 m saa 30.0 m/s. (b) Ni nini kisicho na maana kuhusu matokeo? (c) Ambayo majengo ni busara au haiendani?
93. Kama inavyoonyeshwa hapo chini, ikiwa M = 5.50 kg, ni mvutano gani katika kamba 1?

94. Kama inavyoonyeshwa hapo chini, ikiwa F = 60.0 N na M = 4.00 kg, ni ukubwa gani wa kuongeza kasi ya kitu kilichosimamishwa? Nyuso zote hazina msuguano.

95. Kama inavyoonyeshwa hapo chini, ikiwa M = 6.0 kg, ni mvutano gani katika kamba ya kuunganisha? Pulley na nyuso zote hazipatikani.

96. Probe ndogo ya nafasi hutolewa kutoka kwenye spaceship. Probe ya nafasi ina uzito wa kilo 20.0 na ina kilo 90.0 ya mafuta. Inaanza kutoka kupumzika katika nafasi ya kina, kutokana na asili ya mfumo wa kuratibu kulingana na spaceship, na kuchoma mafuta kwa kiwango cha 3.00 kg/s. inji hutoa mara kwa mara kutia 120.0 N. (a) Andika kujieleza kwa wingi wa probe nafasi kama kazi ya muda, kati ya 0 na 30 sekunde, kuchukua kwamba inji inawasha mafuta kuanzia saa t = 0. (b) Kasi baada ya 15.0 s ni nini? (c) Ni nafasi gani ya probe ya nafasi baada ya 15.0 s, na nafasi ya awali katika asili? (d) Andika maneno kwa nafasi kama kazi ya wakati, kwa t> 30.0 s.
97. Bendi ya kusindika nusu kamili ina uzito wa kilo 3.0 na inasukumwa juu ya mwelekeo wa 40.0° na kasi ya mara kwa mara chini ya hatua ya nguvu ya 26-N inayofanya juu na sambamba na elekea. Kuelekea kuna msuguano. Ni nguvu gani ya ukubwa inapaswa kutenda juu na sambamba na kutembea kwa bin ili kusonga chini ya kutembea kwa kasi ya mara kwa mara?
98. Mtoto ana uzito wa kilo 6.0 na slides chini ya 35° elekea na kasi ya mara kwa mara chini ya hatua ya nguvu 34-N kutenda juu na sambamba na elekea. Je! Ni mgawo gani wa msuguano wa kinetic kati ya mtoto na uso wa kutembea?
99. Barges mbili zilizoonyeshwa hapa zimeunganishwa na cable ya molekuli kidogo. Uzito wa barge ya mbele ni 2.00 x 10 kilo ³ na wingi wa barge ya nyuma ni 3.00 x 10 kilo ³. Tugboat huchota majahazi ya mbele na nguvu ya usawa ya ukubwa 20.0 x 10 ³ N, na vikosi vya msuguano wa maji kwenye barges ya mbele na ya nyuma ni 8.00 x 10 ³ N na 10.0 x 10 ³ N, kwa mtiririko huo. Pata kasi ya usawa ya barges na mvutano katika cable inayounganisha.

100. Ikiwa utaratibu wa barges ya mazoezi yaliyotangulia hubadilishwa ili tugboat pulls 3.00 x 10 ³ -kg majahazi kwa nguvu ya 20.0 x 10 ³ N, ni nini kuongeza kasi ya barges na mvutano katika cable coupling?
101. Kitu kilicho na molekuli m kinakwenda kando ya x-axis. Msimamo wake wakati wowote unatolewa na x (t) = pt ³ + qt ² ambapo p na q ni mara kwa mara. Kupata nguvu wavu juu ya kitu hiki kwa t yoyote wakati.
102. Helikopta yenye uzito 2.35 x 10 ⁴ kg ina nafasi iliyotolewa na\(\vec{r}\) (t) = (0.020 t ³)\(\hat{i}\) + (2.2t)\(\hat{j}\) - (0.060 t ²) |9\ kofia {k}\). Kupata nguvu wavu juu ya helikopta saa t = 3.0 s.
103. Iko katika asili, gari la umeme la molekuli m linapumzika na katika usawa. Nguvu ya kutegemea wakati wa\(\vec{F}\) (t) inatumika wakati t = 0, na vipengele vyake ni F _x (t) = p + nt na F _y (t) = qt ambapo p, q, na n ni mara kwa mara. Kupata nafasi\(\vec{r}\) (t) na kasi\(\vec{v}\) (t) kama kazi ya wakati t.
104. Chembe ya molekuli m iko katika asili. Ni katika mapumziko na katika usawa. Nguvu ya kutegemea muda ya\(\vec{F}\) (t) inatumika wakati t = 0, na vipengele vyake ni F _x (t) = pt na F _y (t) = n + qt ambapo p, q, na n ni mara kwa mara. Kupata nafasi\(\vec{r}\) (t) na kasi\(\vec{v}\) (t) kama kazi ya wakati t.
105. Kitu cha kilo 2.0 kina kasi ya 4.0\(\hat{i}\) m/s saa t = 0. Nguvu ya matokeo ya mara kwa mara ya (2.0\(\hat{i}\) + 4.0\(\hat{j}\)) N kisha hufanya juu ya kitu kwa 3.0 s Ni nini ukubwa wa kasi ya kitu mwishoni mwa muda wa 3.0-s?
106. Masi ya kilo 1.5 ina kasi ya (4.0\(\hat{i}\) - 3.0\(\hat{j}\)) m/s ². Majeshi mawili tu hufanya juu ya wingi. Ikiwa moja ya majeshi ni (\(\hat{i}\)2.0 - 1.4\(\hat{j}\)) N, ni ukubwa gani wa nguvu nyingine?
107. Sanduku limeshuka kwenye ukanda wa conveyor unaohamia saa 3.4 m/s.Kama mgawo wa msuguano kati ya sanduku na ukanda ni 0.27, itachukua muda gani kabla ya sanduku kusonga bila kuacha?
108. Inavyoonekana hapa chini ni block 10.0-kg kusukwa na nguvu\(\vec{F}\) ya usawa wa ukubwa 200.0 N. mgawo wa msuguano wa kinetic kati ya nyuso mbili ni 0.50. Pata kasi ya kuzuia.

109. Kama inavyoonyeshwa hapo chini, wingi wa block 1 ni m ₁ = 4.0 kg, wakati wingi wa block 2 ni m ₂ = 8.0 kg. Mgawo wa msuguano kati ya m ₁ na uso uliojitokeza ni\(\mu_{k}\) = 0.40. Je! Ni kasi gani ya mfumo?

110. Mwanafunzi anajaribu kuhamisha mini-friji ya kilo 30 ndani ya chumba chake cha kulala. Wakati wa kutokuwa na wasiwasi, mini-friji slides chini 35 shahada elekea kwa kasi ya mara kwa mara wakati yeye anatumia nguvu ya 25 N kaimu juu na sambamba na elekea. Je, ni mgawo wa msuguano wa kinetic kati ya friji na uso wa kutembea?
111. Kamba ya uzito wa kilo 100.0 inakaa juu ya uso mkali ulioelekezwa kwa pembe ya 37.0° na usawa. Kamba isiyo na nguvu ambayo nguvu inaweza kutumika sambamba na uso inaunganishwa na kamba na inaongoza juu ya kutembea. Katika hali yake ya sasa, kamba hiyo iko tayari kuingizwa na kuanza kuhamia ndege. Mgawo wa msuguano ni 80% ya hiyo kwa kesi ya tuli. (a) Mgawo wa msuguano wa tuli ni nini? (b) Nguvu ya juu ambayo inaweza kutumika juu kwenye ndege kwenye kamba na sio kusonga kizuizi? (c) Kwa nguvu kubwa zaidi kutumika, block itakuwa slide up ndege. Mara inapoanza kuhamia, ni kasi gani na ni nguvu gani iliyopunguzwa ni muhimu kuiweka kusonga juu kwa kasi ya mara kwa mara? (d) Kama block ni kupewa nudge kidogo kupata kuanza chini ya ndege, itakuwa nini kuongeza kasi yake katika mwelekeo huo? (e) Mara baada ya kuzuia kuanza slide chini, nini nguvu zaidi juu ya kamba inahitajika kuweka block kutoka kuongeza kasi ya chini?
112. Gari linahamia kwa kasi kubwa kando ya barabara kuu wakati dereva anafanya braking ya dharura. Magurudumu yamefungwa (kuacha kusonga), na alama za skid zinazosababisha ni mita 32.0 kwa muda mrefu. Ikiwa mgawo wa msuguano wa kinetic kati ya matairi na barabara ni 0.550, na kasi ilikuwa mara kwa mara wakati wa kusafisha, gari lilikuwa likienda haraka wakati magurudumu yalipofungwa?
113. Crate yenye uzito wa kilo 50.0 huanguka kwa usawa nyuma ya lori la flatbed, ambalo linasafiri saa 100 km/h. Kasi ya awali ya kamba hiyo ni sawa na lori, kilomita 100/h.

114. Sled 15 kg ni vunjwa katika usawa, theluji-kufunikwa uso na nguvu kutumika kwa kamba katika digrii 30 na usawa. Mgawo wa msuguano wa kinetic kati ya sled na theluji ni 0.20. (a) Ikiwa nguvu ni 33 N, ni kasi gani ya usawa ya sled? (b) Nguvu lazima iwe nini ili kuvuta sled kwa kasi ya mara kwa mara?
115. Mpira 30.0-g mwishoni mwa kamba hupigwa kwenye mduara wa wima na radius ya cm 25.0. Pata mvutano katika kamba: (a) juu ya mduara, (b) chini ya mduara, na (c) umbali wa cm 12.5 kutoka katikati ya mduara (r = 12.5 cm).
116. Chembe ya uzito wa kilo 0.50 huanza kupitia njia ya mviringo katika xy-ndege yenye nafasi iliyotolewa na\(\vec{r}\) (t) = (4.0 cos 3t)\(\hat{i}\) + (4.0 dhambi 3t)\(\hat{j}\) ambapo r iko katika mita na t iko katika sekunde. (a) Kupata kasi na kuongeza kasi wadudu kama kazi ya muda. (b) Onyesha kwamba vector kasi daima pointi kuelekea katikati ya mduara (na hivyo inawakilisha centripetal kuongeza kasi). (c) Kupata centripetal nguvu vector kama kazi ya muda.
117. Cyclist stunt umesimama juu ya mambo ya ndani ya silinda 12 m katika radius. Mgawo wa msuguano wa tuli kati ya matairi na ukuta ni 0.68. Kupata thamani ya kasi ya chini kwa cyclist kufanya Stunt.
118. Wakati mwili wa kilo 0.25 unaunganishwa na spring isiyo na wima, hupanuliwa 5.0 cm kutoka urefu wake usio na urefu wa 4.0 cm. Mwili na spring huwekwa kwenye uso usio na msuguano usio na usawa na kuzungushwa juu ya mwisho uliofanyika wa spring saa 2.0 rev/s.
119. Nyimbo za reli zinafuata pembe ya mviringo ya radius 500.0 m na zimefungwa kwenye pembe ya 5.00°. Kwa treni za kasi gani nyimbo hizi zimeundwa?
120. Bob ya pembe hutegemea paa la gari la reli. Gari inazunguka wimbo wa mviringo wa radius 300.0 m kwa kasi ya 90.0 km/h.
121. Ndege inaruka saa 120.0 m/s na mabenki kwenye angle ya 30°. Ikiwa wingi wake ni 2.50 x 10 kilo ³, (a) ni ukubwa gani wa nguvu ya kuinua? (b) ni nini radius ya upande?
122. Msimamo wa chembe hutolewa na\(\vec{r}\) (t) = A (cos\(\omega\) t\(\hat{i}\) + dhambi\(\omega\) t\(\hat{j}\)), ambapo\(\omega\) ni mara kwa mara. (a) Onyesha kwamba chembe huenda katika mduara wa radius A. (b) Kuhesabu\(\frac{d \vec{r}}{dt}\) na kisha kuonyesha kwamba kasi ya chembe ni mara kwa mara A\(\omega\). (c) Kuamua\(\frac{d^{2} \vec{r}}{dt^{2}}\) na kuonyesha kwamba hutolewa na _c = r\(\omega^{2}\). (d) Tumia nguvu ya centripetal kwenye chembe. [Kidokezo: Kwa (b) na (c), utahitaji kutumia\(\left(\dfrac{d}{dt}\right)\) (cos\(\omega\) t) = -\(\omega\) dhambi\(\omega\) t na\(\left(\dfrac{d}{dt}\right)\) (dhambi\(\omega\) t) =\(\omega\) cos\(\omega\) t.
123. Vitalu viwili vilivyounganishwa na kamba vinatengenezwa kwenye uso usio na usawa na nguvu inayotumiwa kwenye moja ya vitalu, kama inavyoonyeshwa hapo chini. Mgawo wa msuguano wa kinetic kati ya vitalu na uso ni 0.25. Ikiwa kila block ina kasi ya 2.0 m/s ² kwa haki, ni ukubwa gani F wa nguvu iliyotumiwa?

124. Kama inavyoonekana hapo chini, mgawo wa msuguano wa kinetic kati ya uso na kuzuia kubwa ni 0.20, na mgawo wa msuguano wa kinetic kati ya uso na kuzuia ndogo ni 0.30. Ikiwa F = 10 N na M = 1.0 kg, ni mvutano gani katika kamba ya kuunganisha?

125. Katika takwimu, mgawo wa msuguano wa kinetic kati ya uso na vitalu ni\(\mu_{k}\). Ikiwa M = 1.0 kg, pata maelezo kwa ukubwa wa kasi ya kuzuia ama (kwa suala la F,\(\mu_{k}\), na g).

126. Vitalu viwili vimewekwa kama inavyoonyeshwa hapo chini, na kupumzika kwenye uso usio na msuguano. Kuna msuguano kati ya vitalu viwili (mgawo wa msuguano\(\mu\)). Nguvu ya nje hutumiwa kwenye kizuizi cha juu\(\theta\) kwa pembe na usawa. Je, ni nguvu ya juu F ambayo inaweza kutumika kwa vitalu viwili kuhamia pamoja?

127. Sanduku linakaa nyuma ya lori (usawa). Mgawo wa msuguano wa tuli kati ya sanduku na uso ambao unakaa ni 0.24. Ni umbali gani wa juu unaoweza kusafiri kwa lori (kuanzia kupumzika na kusonga kwa usawa na kuongeza kasi ya mara kwa mara) katika 3.0 s bila kuwa na slide ya sanduku?
128. Ndege ya kutembea mara mbili inavyoonyeshwa hapa chini. Mgawo wa msuguano kwenye uso wa kushoto ni 0.30, na juu ya uso wa kulia 0.16. Tumia kasi ya mfumo.

Changamoto Matatizo

129. Katika sura ya baadaye, utapata kwamba uzito wa chembe hutofautiana na urefu kama kwamba w =\(\frac{mgr_{0}^{2}}{r^{2}}\) ambapo r ₀ ni radius ya Dunia na r ni umbali kutoka katikati ya Dunia. Kama chembe ni fired wima na kasi v ₀ kutoka uso wa dunia, kuamua kasi yake kama kazi ya msimamo r. (Dokezo: kutumia dr = v dv, rearrangement zilizotajwa katika maandishi.)
130. Centrifuge kubwa, kama ile iliyoonyeshwa hapa chini, hutumiwa kuwafunua wanaanga wanaotaka kuharakisha kasi sawa na wale walio na uzoefu katika uzinduzi wa roketi na reentries za anga. (a) Ni kasi gani ya angular ni kasi ya centripetal 10g ikiwa mpanda farasi ni 15.0 m kutoka katikati ya mzunguko? (b) ngome ya mpanda farasi hutegemea egemeo mwishoni mwa mkono, na kuruhusu kugeuka nje wakati wa mzunguko kama inavyoonekana katika takwimu ya chini kuandamana. Kwa pembe gani\(\theta\) chini ya usawa itakuwa ngome hutegemea wakati kasi ya centripetal ni 10g? (Kidokezo: mkono hutoa nguvu ya centripetal na inasaidia uzito wa ngome. Chora mchoro wa mwili wa bure wa majeshi ili uone ni nini angle\(\theta\) inapaswa kuwa.)

131. Gari la kilo 1000.0 linasafiri kando ya barabara ya ngazi saa 100.0 km/h wakati breki zake zinatumika. Tumia umbali wa kuacha ikiwa mgawo wa msuguano wa kinetic wa matairi ni 0.500. Puuza upinzani wa hewa. (Kidokezo: tangu umbali alisafiri ni ya riba badala ya wakati, x ni taka huru variable na si t Matumizi Chain Utawala kubadili variable:\(\frac{dv}{dt} = \frac{dv}{dx} \frac{dx}{dt} = v \frac{dv}{dx}\).)
132. Ndege inayoruka saa 200.0 m/s inafanya zamu ambayo inachukua 4.0 min. Nini angle ya benki inahitajika? Je! Ni ongezeko la asilimia gani katika uzito uliojulikana wa abiria?
133. Skydiver ni katika urefu wa 1520 m Baada ya sekunde 10.0 ya kuanguka bure, yeye kufungua parachute yake na anaona kwamba upinzani hewa, F _D, hutolewa na formula F _D = -bv, ambapo b ni mara kwa mara na v ni kasi. Ikiwa b = 0.750, na uzito wa skydiver ni kilo 82.0, kwanza kuanzisha equations tofauti kwa kasi na nafasi, na kisha kupata: (a) kasi ya skydiver wakati kufungua parachute, (b) umbali ulioanguka kabla ya kufungua parachute, (c) kasi ya mwisho baada ya kufungua parachute (tafuta kupunguza kasi), na (d) wakati skydiver iko katika hewa baada ya kufungua parachute.
134. Katika biashara ya televisheni, bead ndogo, spherical ya molekuli 4.00 g hutolewa kutoka kupumzika saa t = 0 katika chupa ya shampoo ya kioevu. Kasi ya terminal inazingatiwa kuwa 2.00 cm/s Kupata (a) thamani ya b mara kwa mara katika equation v =\(\frac{mg}{b} \big( 1 − e^{− \frac{bt}{m}} \big) \), na (b) thamani ya nguvu ya kupinga wakati bead inakaribia kasi ya mwisho.
135. Boti na mashua ya magari yanapumzika kwenye ziwa. Pamoja, wana uzito wa kilo 200.0. Kama kutia motor ni nguvu ya mara kwa mara ya 40.0 N katika mwelekeo wa mwendo, na kama nguvu resistive ya maji ni numerically sawa na mara 2 kasi v ya mashua, kuanzisha na kutatua equation tofauti ili kupata: (a) kasi ya mashua wakati t; (b) kasi ya kikwazo (ya kasi baada ya muda mrefu kupita).

Wachangiaji na Majina

Template:ContribOpenStaxUni