Skip to main content
Global

5.7: Vikosi vya kawaida

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    177021

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Malengo ya kujifunza
    • Eleza nguvu za kawaida na mvutano
    • Tofautisha kati ya majeshi halisi na ya uwongo
    • Tumia sheria za Newton za mwendo wa kutatua matatizo yanayohusisha vikosi mbalimbali

    Vikosi vinapewa majina mengi, kama vile kushinikiza, kuvuta, kusonga, na uzito. Kijadi, vikosi vimeunganishwa katika makundi kadhaa na kupewa majina yanayohusiana na chanzo chao, jinsi yanavyoambukizwa, au madhara yake. Baadhi ya makundi haya yanajadiliwa katika sehemu hii, pamoja na programu zenye kuvutia. Mifano zaidi ya nguvu zinajadiliwa baadaye katika maandiko haya.

    Orodha ya Majeshi: Kawaida, Mvutano, na Mifano Mingine ya Nguvu

    Orodha ya majeshi itakuwa muhimu kwa kumbukumbu kama sisi kutatua matatizo mbalimbali yanayohusisha nguvu na mwendo. Majeshi haya ni pamoja na nguvu ya kawaida, mvutano, msuguano, na nguvu ya spring.

    Nguvu ya kawaida

    Uzito (pia huitwa nguvu ya mvuto) ni nguvu inayoenea ambayo hufanya wakati wote na inapaswa kupingwa ili kuweka kitu kisichoanguka. Lazima uunga mkono uzito wa kitu kikubwa kwa kusuuza juu yake wakati unashikilia stationary, kama inavyoonekana katika Kielelezo\(\PageIndex{1}\) (a). Lakini vitu visivyo na uhai kama meza vinasaidia uzito wa wingi uliowekwa juu yao, kama ilivyoonyeshwa kwenye Mchoro\(\PageIndex{1}\) (b)? Wakati mfuko wa chakula cha mbwa umewekwa kwenye meza, meza hupungua kidogo chini ya mzigo. Hii itakuwa liko kama mzigo waliwekwa kwenye meza ya kadi, lakini hata deforms sturdy mwaloni meza wakati nguvu ni kutumika kwa hilo. Kama kitu ni deformed zaidi ya kikomo yake, itakuwa exert nguvu kurejesha kiasi kama spring deformed (au trampoline au bodi mbizi). Deformation kubwa, nguvu kubwa ya kurejesha. Kwa hiyo, wakati mzigo umewekwa kwenye meza, meza hupanda mpaka nguvu ya kurejesha inakuwa kubwa kama uzito wa mzigo. Kwa hatua hii, nguvu ya nje ya nje kwenye mzigo ni sifuri. Hiyo ni hali wakati mzigo umewekwa kwenye meza. Jedwali la sags haraka na sag ni kidogo, kwa hiyo hatujui. Lakini ni sawa na kuenea kwa trampoline wakati unapanda juu yake.

    Kielelezo a inaonyesha mtu anayeshikilia mfuko wa chakula cha mbwa tu juu ya meza. Nguvu F subscript mkono anasema juu na nguvu w anasema chini. Hizi pia zinaonyeshwa kwenye mchoro wa mwili wa bure. Kielelezo b kinaonyesha mfuko uliowekwa kwenye meza, ambayo hupungua kwa uzito. Nguvu N anasema juu na w anasema chini. Hizi pia zinaonyeshwa kwenye mchoro wa mwili wa bure.
    Kielelezo\(\PageIndex{1}\): (a) mtu kufanya mfuko wa chakula mbwa lazima ugavi zaidi nguvu\(\vec{F}\) mkono sawa katika ukubwa na kinyume katika mwelekeo wa uzito wa chakula\(\vec{w}\) ili haina tone chini. (b) kadi meza sags wakati mbwa chakula ni kuwekwa juu yake, kiasi kama trampoline ngumu. Elastic kurejesha nguvu katika meza kukua kama sags mpaka wao kutoa nguvu\(\vec{N}\) sawa katika ukubwa na kinyume katika mwelekeo wa uzito wa mzigo.

    Lazima tuhitimishe kwamba chochote kinachounga mkono mzigo, iwe hai au la, lazima ugave nguvu ya juu sawa na uzito wa mzigo, kama tulivyodhani katika mifano michache iliyopita. Ikiwa nguvu inayounga mkono uzito wa kitu, au mzigo, ni perpendicular kwa uso wa mawasiliano kati ya mzigo na msaada wake, nguvu hii inaelezwa kama nguvu ya kawaida na hapa inatolewa na ishara\(\vec{N}\). (Hii si kitengo cha Newton cha nguvu, au N.) Neno la kawaida linamaanisha perpendicular kwa uso. Hii ina maana kwamba nguvu ya kawaida inayopatikana na kitu kilichopumzika kwenye uso usio na usawa inaweza kuelezwa kwa fomu ya vector kama ifuatavyo:

    \[\vec{N} = -m \vec{g} \ldotp \tag{5.11}\nonumber \]

    Katika fomu ya scalar, hii inakuwa

    \[N = mg \ldotp \tag{5.12}\nonumber \]

    Nguvu ya kawaida inaweza kuwa chini ya uzito wa kitu ikiwa kitu kiko kwenye kutembea.

    Mfano 5.12: Uzito juu ya Kutembea

    Fikiria skier kwenye mteremko katika Kielelezo\(\PageIndex{2}\). Masi yake ikiwa ni pamoja na vifaa ni kilo 60.0. (a) Ni kasi gani ikiwa msuguano hauna maana? (b) Ni kasi gani ikiwa msuguano ni 45.0 N?

    Kielelezo kinaonyesha mtu anayetembea chini ya mteremko wa digrii 25 hadi usawa. Nguvu f ni juu na sambamba na mteremko, nguvu N ni juu na perpendicular kwa mteremko. Nguvu w ni sawa chini. Sehemu yake ya wax ni chini na sambamba na mteremko na sehemu ya njia ni chini na perpendicular kwa mteremko. Majeshi haya yote pia yanaonyeshwa kwenye mchoro wa mwili wa bure. Mhimili X inachukuliwa kuwa sawa na mteremko.
    Kielelezo\(\PageIndex{2}\): Kwa kuwa kuongeza kasi ni sambamba na mteremko na kutenda chini ya mteremko, ni rahisi zaidi kwa mradi wa vikosi vyote kwenye mfumo wa kuratibu ambapo mhimili mmoja ni sambamba na mteremko na mwingine ni perpendicular yake (shoka inavyoonekana upande wa kushoto wa skier). \(\vec{N}\)ni perpendicular kwa mteremko na\(\vec{f}\) ni sawa na mteremko, lakini\(\vec{w}\) ina vipengele pamoja na axes zote mbili, yaani, w y na w x. Hapa,\(\vec{w}\) ina mstari wa squiggly kuonyesha kwamba imebadilishwa na vipengele hivi. Nguvu\(\vec{N}\) ni sawa na ukubwa wa w y, kwa hiyo hakuna kasi ya perpendicular kwa mteremko, lakini f ni chini ya w x, kwa hiyo kuna kasi ya kushuka kwa kasi (pamoja na mhimili sambamba na mteremko).

    Mkakati

    Hii ni tatizo mbili-dimensional, kwani si nguvu zote kwenye skier (mfumo wa maslahi) ni sawa. Njia tuliyotumia katika kinematics mbili-dimensional pia inafanya kazi vizuri hapa. Chagua mfumo wa kuratibu rahisi na mradi wa vectors kwenye axes zake, na kujenga matatizo mawili ya mwelekeo wa kutatua. Mfumo wa kuratibu rahisi zaidi wa mwendo juu ya kutembea ni moja ambayo ina moja ya kuratibu sambamba na mteremko na moja perpendicular kwa mteremko. (Mwendo pamoja na axes pande perpendicular ni huru.) Tunatumia x na y kwa maelekezo sambamba na perpendicular, kwa mtiririko huo. Uchaguzi huu wa axes unafungua aina hii ya tatizo, kwa sababu hakuna mwendo perpendicular kwa mteremko na kasi ni downslope. Kuhusu majeshi, msuguano hutolewa kinyume na mwendo (msuguano daima hupinga mwendo wa mbele) na daima ni sawa na mteremko, w x hutolewa sambamba na mteremko na downslope (husababisha mwendo wa skier chini ya mteremko), na w y hutolewa kama sehemu ya uzito perpendicular kwa mteremko. Kisha, tunaweza kufikiria matatizo tofauti ya nguvu sawa na mteremko na nguvu perpendicular kwa mteremko.

    Suluhisho

    Ukubwa wa sehemu ya uzito sambamba na mteremko ni

    \[w_{x} = w \sin 25^{o} = mg \sin 25^{o},\nonumber \]

    na ukubwa wa sehemu ya uzito perpendicular kwa mteremko ni

    \[w_{y} = w \cos 25^{o} = mg \cos 25^{o} \ldotp\nonumber \]

    1. Puuza msuguano. Kwa kuwa kasi ni sawa na mteremko, tunahitaji tu kuzingatia nguvu zinazofanana na mteremko. (Vikosi vya perpendicular kwa mteremko kuongeza sifuri, kwa kuwa hakuna kasi katika mwelekeo huo.) Vikosi vinavyolingana na mteremko ni sehemu ya uzito wa skier sambamba na mteremko w x na msuguano f. kutumia sheria ya pili ya Newton, na michango ya kuashiria kiasi sambamba na mteremko, $$a_ {x} =\ frac {F_ {net\; x}} {m} $$wapi F wavu x = w x - mg dhambi 25°, kuchukua hakuna msuguano kwa sehemu hii. Kwa hiyo, $$a_ {x} =\ frac {F_ {wavu\; x}} {m} =\ frac {mg\ dhambi 25^ {o} {m} = g\ dhambi 25^ {o} $$ $ (9.80\; m/s^ {2}) (0.4226) = 4.14\; m/s^ {2} $$ni kuongeza kasi.
    2. Jumuisha msuguano. Tuna thamani iliyotolewa kwa msuguano, na tunajua mwelekeo wake ni sambamba na mteremko na inapinga mwendo kati ya nyuso katika kuwasiliana. Hivyo nguvu ya nje ya nje ni $$F_ {net\; x} = w_ {x} - f\ lDotP$$Kubadilisha hii katika sheria ya pili ya Newton\(a_x = \frac{F_{net\; x}}{m}\), inatoa $a_ {x} =\ frac {F_ {net\; x} {m} =\ frac {o} {m} =\ frac {mg\ dhambi 25^ {o} - f} {m}\ ldotp $$ Sisi badala maadili inayojulikana kupata $$a_ {x} =\ frac {(60.0\; kg) (9.80\; m/s^ {2}) (0.4226) - 45. 0\; N} {60.0\; kg}\ lDOTP $$Hii inatupa $$a_ {x} = 3.39\; m/s^ {2}, $$ ambayo ni kuongeza kasi sambamba na elekea wakati kuna 45.0 N ya msuguano wa kupinga.

    Umuhimu

    Kwa kuwa msuguano daima unapinga mwendo kati ya nyuso, kuongeza kasi ni ndogo wakati kuna msuguano kuliko wakati hakuna. Ni matokeo ya jumla kwamba ikiwa msuguano juu ya kutembea ni mdogo, basi kasi ya chini ya kutembea ni dhambi = g\(\theta\), bila kujali wingi. Kama ilivyojadiliwa hapo awali, vitu vyote vinaanguka kwa kasi sawa kwa kutokuwepo kwa upinzani wa hewa. Vile vile, vitu vyote, bila kujali wingi, slide chini ya msuguano bila msuguano na kuongeza kasi sawa (kama angle ni sawa).

    Wakati kitu hutegemea elekea ambayo inafanya angle\(\theta\) kwa usawa, nguvu ya mvuto inayofanya kitu imegawanywa katika vipengele viwili: nguvu inayofanya perpendicular kwa ndege, wy, na nguvu inayofanana na ndege, wx (Kielelezo\(\PageIndex{3}\)). Nguvu ya kawaida\(\vec{N}\) ni kawaida sawa na ukubwa na kinyume katika mwelekeo wa sehemu ya perpendicular ya uzito w y. Nguvu inayofanya sambamba na ndege, w x, husababisha kitu kuharakisha chini.

    Kielelezo kinaonyesha kitu cha uhakika kwenye mteremko wa theta ya angle na usawa. Nguvu w pointi wima chini kutoka hatua. Wx inaonyesha chini na sambamba na mteremko. Kwa nini anasema chini na perpendicular kwa mteremko. Pembe kati ya sisi na kwa nini ni theta. Takwimu inajumuisha milinganyo haya: wax ni sawa na sine theta ni sawa na mg sine theta, na wy ni sawa na w cos theta ni sawa na mg cos theta.
    Kielelezo\(\PageIndex{3}\): kitu hutegemea elekea ambayo inafanya angle ρ na usawa.

    Kuwa makini wakati wa kutatua uzito wa kitu ndani ya vipengele. Ikiwa kutembea ni pembe kwa usawa, basi ukubwa wa vipengele vya uzito ni

    \[w_{x} = w \sin \theta = mg \sin \theta\nonumber \]

    na

    \[w_{y} = w \cos \theta = mg \cos \theta\nonumber \]

    Tunatumia equation ya pili kuandika nguvu ya kawaida inayopatikana na kitu kilichopumzika kwenye ndege iliyopendekezwa:

    \[N = mg \cos \theta \ldotp \tag{5.13}\nonumber \]

    Badala ya kukariri equations hizi, ni muhimu kuwa na uwezo wa kuamua yao kutokana na sababu. Ili kufanya hivyo, tunapata angle sahihi iliyoundwa na vectors tatu uzito. Pembe\(\theta\) ya kutembea ni sawa na angle iliyoundwa kati ya w na w y. Kujua mali hii, tunaweza kutumia trigonometry kuamua ukubwa wa vipengele vya uzito:

    \[\cos \theta = \frac{w_{y}}{w},\quad w_{y} = w \cos \theta = mg \cos \theta\nonumber \]

    \[\sin \theta = \frac{w_{x}}{w},\quad w_{x} = w \sin\theta = mg \sin \theta\nonumber \]

    Zoezi 5.8

    Nguvu ya 1150 N vitendo sambamba na njia panda kushinikiza bunduki 250 kg salama katika van kusonga. Ramp haina msuguano na inakabiliwa saa 17°. (a) Ni kuongeza kasi ya salama juu ya njia panda nini? (b) Ikiwa tunazingatia msuguano katika tatizo hili, na nguvu ya msuguano wa 120 N, ni kasi gani ya salama?

    Mvutano

    Mvutano ni nguvu pamoja na urefu wa kati; hasa, ni nguvu ya kuunganisha ambayo hufanya pamoja na kontakt iliyowekwa rahisi, kama kamba au cable. Neno “mvutano” linatokana na neno la Kilatini linalomaanisha “kunyoosha.” Sio kwa bahati mbaya, kamba za kubadilika ambazo hubeba nguvu za misuli kwa sehemu nyingine za mwili zinaitwa tendons. Kontakt yoyote rahisi, kama kamba, kamba, mnyororo, waya, au cable, inaweza tu kuvuta sambamba na urefu wake; hivyo, nguvu iliyofanywa na kontakt rahisi ni mvutano na mwelekeo sambamba na kontakt. Mvutano ni kuvuta kwenye kontakt. Fikiria maneno: “Huwezi kushinikiza kamba.” Badala yake, nguvu ya mvutano huvuta nje pamoja na mwisho wa kamba. Fikiria mtu anayeshikilia kamba kwenye kamba, kama inavyoonekana kwenye Kielelezo\(\PageIndex{4}\). Ikiwa uzito wa kilo 5.00-katika takwimu ni stationary, basi kasi yake ni sifuri na nguvu ya wavu ni sifuri. Vikosi vya nje vya nje vinavyofanya juu ya wingi ni uzito wake na mvutano hutolewa na kamba. Hivyo,

    \[F_{net} = T - w = 0,\nonumber \]

    ambapo T na w ni ukubwa wa mvutano na uzito, kwa mtiririko huo, na ishara zao zinaonyesha mwelekeo, na hadi kuwa chanya. Kama tulivyothibitisha kutumia sheria ya pili ya Newton, mvutano huo unafanana na uzito wa wingi ulioungwa mkono:

    \[T = w = mg \ldotp \tag{5.14}\nonumber \]

    Hivyo, kwa molekuli 5.00-kg (kupuuza wingi wa kamba), tunaona kwamba

    \[T = mg = (5.00\; kg)(9.80\; m/s^{2}) = 49.0\; N \ldotp\nonumber \]

    Ikiwa sisi kukata kamba na kuingiza spring, spring ingekuwa kupanua urefu sambamba na nguvu ya 49.0 N, kutoa uchunguzi wa moja kwa moja na kipimo cha nguvu ya mvutano katika kamba.

    Kielelezo kinaonyesha molekuli m kunyongwa kutoka kamba. Mishale miwili ya urefu sawa, wote wanaoitwa T huonyeshwa kando ya kamba, moja akizungumzia na nyingine ikizungumzia. Mshale ulioandikwa w anasema chini. Mchoro wa mwili wa bure unaonyesha T akizungumzia na w akizungumzia chini.
    Kielelezo\(\PageIndex{4}\): Wakati kiunganishi kikamilifu rahisi (ambacho hakihitaji nguvu ya kuipiga) kama vile kamba hii inapeleka nguvu\(\vec{T}\), nguvu hiyo lazima iwe sawa na urefu wa kamba, kama inavyoonekana. Kwa sheria ya tatu ya Newton, kamba huchota kwa nguvu sawa lakini kwa pande tofauti kwa mkono na molekuli iliyoungwa mkono (kupuuza uzito wa kamba). Kamba ni kati ambayo hubeba vikosi sawa na kinyume kati ya vitu viwili. Mvutano popote kwenye kamba kati ya mkono na wingi ni sawa. Mara baada ya kuamua mvutano katika eneo moja, umeamua mvutano katika maeneo yote kando ya kamba.

    Mara nyingi viunganisho vya flexible hutumiwa kupeleka vikosi karibu na pembe, kama vile katika mfumo wa traction ya hospitali, tendon, au cable ya kuvunja baiskeli. Ikiwa hakuna msuguano, maambukizi ya mvutano hayatapungua; tu mwelekeo wake unabadilika, na daima ni sawa na kontakt rahisi, kama inavyoonekana kwenye Mchoro\(\PageIndex{5}\).

    Kielelezo a inaonyesha muundo wa misuli ya kidole cha mwanadamu. Misuli pana chini ni kinachoitwa misuli ya extensor. Hizi ni masharti ya tendons extensor. Tendons pamoja na urefu wa kidole ni kinachoitwa tendons flexor. Mishale iliyoandikwa T imeonyeshwa kutoka sehemu ya juu ya kidole kuelekea msingi. Kielelezo b inaonyesha baiskeli. Mishale iliyoandikwa T inaonyeshwa kutoka katikati ya gurudumu la nyuma hadi kwenye bar ya kiti, kutoka kwenye bar ya kiti hadi kwenye bar ya kushughulikia na kutoka kwenye kushughulikia kuelekea nyuma ya baiskeli.
    Kielelezo\(\PageIndex{5}\): (a) Tendons katika kidole hubeba nguvu T kutoka misuli hadi sehemu nyingine za kidole, kwa kawaida kubadilisha mwelekeo wa nguvu lakini si ukubwa wake (tendons ni kiasi msuguano bure). (b) Cable iliyovunjika juu ya baiskeli hubeba mvutano T kutoka lever iliyovunja kwenye handlebars kwa utaratibu wa kuvunja. Tena, mwelekeo lakini si ukubwa wa T hubadilishwa.
    : ni mvutano katika Tightrope nini?

    Kuhesabu mvutano katika waya kusaidia 70.0-kg tightrope Walker inavyoonekana katika Kielelezo\(\PageIndex{6}\).

    Kielelezo kinaonyesha mtu katika kituo cha tightrope ambayo ni mkono na fito mbili. Kamba ya kamba chini ya uzito wake na hufanya angle ya digrii 5 na usawa katika kila pole. Mishale iliyoandikwa TL na TR kumweka takribani kwa upande wa kushoto na kulia kwa mtiririko huo na ni sawa na kamba. Arrow kinachoitwa w pointi moja kwa moja chini kutoka kwa mtu. Mishale hii mitatu pia imeonyeshwa kwenye mchoro wa mwili wa bure.
    Kielelezo\(\PageIndex{6}\): Uzito wa mtembezi wa tightrope husababisha waya kuenea kwa 5.0°. Mfumo wa maslahi ni hatua katika waya ambayo mtembezi wa tightrope amesimama.

    Mkakati

    Kama unaweza kuona katika Kielelezo\(\PageIndex{6}\), waya hupigwa chini ya uzito wa mtu. Hivyo, mvutano upande wowote wa mtu una sehemu ya juu ambayo inaweza kusaidia uzito wake. Kama kawaida, vikosi ni vectors kuwakilishwa pictorially na mishale ambayo ina mwelekeo sawa na nguvu na urefu sawia na ukubwa wao. Mfumo ni mtembezi wa tightrope, na vikosi vya nje pekee vinavyotenda juu yake ni uzito wake\(\vec{w}\) na mvutano miwili\(\vec{T}_{L}\) (mvutano wa kushoto) na\(\vec{T}_{R}\) (mvutano wa kulia). Ni busara kupuuza uzito wa waya. Nguvu ya nje ya nje ni sifuri, kwa sababu mfumo ni tuli. Tunaweza kutumia trigonometry kupata mvutano. Hitimisho moja inawezekana mwanzoni - tunaweza kuona kutoka Kielelezo\(\PageIndex{6}\) (b) kwamba ukubwa wa mvutano T L na T R lazima iwe sawa. Tunajua hili kwa sababu hakuna kasi ya usawa katika kamba na majeshi pekee yanayofanya kushoto na kulia ni T L na T R. Hivyo, ukubwa wa vipengele hivi vya usawa vya nguvu lazima iwe sawa ili waweze kufuta nje.

    Wakati wowote tuna matatizo ya vector mbili-dimensional ambayo hakuna vectors mbili ni sambamba, njia rahisi ya ufumbuzi ni kuchukua mfumo rahisi kuratibu na mradi wadudu kwenye shoka zake. Katika kesi hii, mfumo bora wa kuratibu una mhimili mmoja usawa (x) na mhimili mmoja wima (y).

    Suluhisho

    Kwanza, tunahitaji kutatua vectors mvutano katika vipengele vyao vya usawa na wima. Inasaidia kuangalia mchoro mpya wa bure wa mwili unaonyesha vipengele vyote vya usawa na vya wima vya kila nguvu inayofanya mfumo (Kielelezo\(\PageIndex{7}\)).

    Kuna takwimu tatu. Ya kwanza inaonyesha TL, kwa angle ya digrii 5 na usawa, akizungumzia kushoto. Mishale miwili ya dotted, TLX, akizungumzia moja kwa moja kushoto na Tly akizungumzia moja kwa moja juu, fanya pembetatu sahihi na TL. Takwimu ya pili inaonyesha TR, kwa pembe ya digrii 5 na usawa, akielezea haki. Mishale miwili ya dotted, TRX, akizungumzia haki sawa na Jaribu akizungumzia moja kwa moja juu, fanya pembetatu sahihi na TR. Takwimu ya tatu inaonyesha mchoro wa mwili wa bure. TRX anasema haki. Jaribu na Tly kumweka juu. pointi TLX kushoto. W anasema chini. Net Fox ni sawa na 0 na Fy iliyofuata ni sawa na 0.
    Kielelezo\(\PageIndex{7}\): Wakati wadudu wanapangwa kwenye shaba za wima na za usawa, vipengele vyao pamoja na shaba hizi lazima ziongeze sifuri, kwani mtembezi wa tightrope amesimama. Pembe ndogo husababisha T kuwa kubwa zaidi kuliko w.

    Fikiria vipengele vya usawa vya majeshi (yaliyotajwa na usajili x):

    \[F_{net x} = T_{Rx} − T_{Lx} \ldotp\nonumber \]

    Nguvu ya nje ya usawa F wavu x = 0, kwani mtu huyo amesimama. Hivyo,

    \[F_{net x} = 0 = T_{Rx} − T_{Lx} \ldotp\nonumber \]

    \[T_{Lx} = T_{Rx} \ldotp\nonumber \]

    Sasa angalia Kielelezo\(\PageIndex{7}\). Unaweza kutumia trigonometry kuamua ukubwa wa T L na T R:

    \[\cos 5.0^{o} = \frac{T_{Lx}}{T_{L}}, \quad T_{Lx} = T_{L} \cos 5.0^{o}\nonumber \]

    \[\cos 5.0^{o} = \frac{T_{Rx}}{T_{R}}, \quad T_{Rx} = T_{R} \cos 5.0^{o} \ldotp\nonumber \]

    Kulinganisha T Lx na T Rx:

    \[T_{L} \cos 5.0^{o} = T_{R} \cos 5.0^{o} \ldotp\nonumber \]

    Hivyo,

    \[T_{L} = T_{R} = T,\nonumber \]

    kama ilivyotabiriwa. Sasa, kwa kuzingatia vipengele vya wima (uliotajwa na usajili y), tunaweza kutatua kwa T. tena, kwa kuwa mtu ni stationary, sheria ya pili ya Newton ina maana kwamba F wavu y = 0. Hivyo, kama inavyoonekana katika mchoro bure mwili,

    \[F_{net y} = T_{Ly} + T_{Ry} - w = 0 \ldotp\nonumber \]

    Tunaweza kutumia trigonometry kuamua uhusiano kati ya T Ly, T Ry, na T. kama tulivyoamua kutoka kwa uchambuzi katika mwelekeo usawa, T L = T R = T:

    \[\sin 5.0^{o} = \frac{T_{Ly}}{T_{L}}, \quad T_{Ly} = T_{L} \sin 5.0^{o} = T \sin 5.0^{o}\nonumber \]

    \[\sin 5.0^{o} = \frac{T_{Ry}}{T_{R}}, \quad T_{Ry} = T_{R} \sin 5.0^{o} = T \sin 5.0^{o} \ldotp\nonumber \]

    Sasa tunaweza kubadilisha maadili kwa T Ly na T Ry, katika equation nguvu wavu katika mwelekeo wima:

    \[F_{net y} = T_{Ly} + T_{Ry} - w = 0\nonumber \]

    \[F_{net y} = 0 = T \sin 5.0^{o} + T \sin 5.0^{o} - w = 0\nonumber \]

    \[2T \sin 5.0^{o} - w = 0\nonumber \]

    \[2T \sin 5.0^{o} = w\nonumber \]

    na

    \[T = \frac{w}{2 \sin 5.0^{o}} = \frac{mg}{2 \sin 5.0^{o}},\nonumber \]

    kwa hivyo

    \[T = \frac{(70.0\; kg)(9.80\; m/s^{2})}{2(0.0872)},\nonumber \]

    na mvutano ni

    \[T = 3930\; N \ldotp\nonumber \]

    Umuhimu

    Mvutano wa wima katika waya hufanya kama nguvu inayounga mkono uzito wa mtembezi wa tightrope. Mvutano ni karibu mara sita uzito wa 686-N wa mtembezi wa tightrope. Kwa kuwa waya ni karibu usawa, sehemu ya wima ya mvutano wake ni sehemu tu ya mvutano katika waya. Vipengele vikubwa vya usawa viko katika mwelekeo tofauti na kufuta, hivyo mvutano mwingi katika waya hautumiwi kuunga mkono uzito wa mtembezi wa tightrope.

    Ikiwa tunataka kujenga mvutano mkubwa, yote tunayohitaji kufanya ni kutumia nguvu perpendicular kwa kontakt taut rahisi, kama inavyoonekana katika Kielelezo\(\PageIndex{6}\). Kama tulivyoona katika Mfano 5.13, uzito wa mtembezi wa tightrope hufanya kama nguvu perpendicular kwa kamba. Tuliona kwamba mvutano katika kamba unahusiana na uzito wa mtembezi wa tightrope kwa njia ifuatayo:

    \[T = \frac{w}{2 \sin \theta} \ldotp\nonumber \]

    Tunaweza kupanua maneno haya kuelezea mvutano T uliotengenezwa wakati nguvu ya perpendicular (F \(\perp\)) inatumika katikati ya kontakt rahisi:

    \[T = \frac{F_{\perp}}{2 \sin \theta} \ldotp\nonumber \]

    Pembe kati ya kontakt usawa na bent inawakilishwa na\(\theta\). Katika kesi hii, T inakuwa kubwa kama\(\theta\) inakaribia sifuri. Hata uzito mdogo wa kontakt yoyote rahisi itasababisha kuenea, kwani mvutano usio na kipimo ungeweza kusababisha ikiwa ni usawa (yaani,\(\theta\) = 0 na dhambi\(\theta\) = 0). Kwa mfano, Kielelezo\(\PageIndex{8}\) inaonyesha hali ambapo tunataka kuvuta gari nje ya matope wakati hakuna lori tow inapatikana. Kila wakati gari linapoendelea mbele, mnyororo umeimarishwa ili kuiweka sawa iwezekanavyo. Mvutano katika mlolongo hutolewa na T =\(\frac{F_{\perp}}{2 \sin \theta}\), na\(\theta\) kwa kuwa ni ndogo, T ni kubwa. Hali hii ni sawa na mtembezi wa tightrope, isipokuwa kwamba mvutano unaoonyeshwa hapa ni wale walioambukizwa kwenye gari na mti badala ya wale wanaofanya kazi mahali ambapo F \(\perp\)inatumika.

    Kielelezo kinaonyesha mtazamo wa juu wa gari na mti. Gari ni upande wa kushoto na mti wa kulia. Kamba imefungwa kati yao. Ni aliweka chini katika kituo. Kila upande hufanya theta ya angle na usawa. Mshale ulioitwa F pointi perpendicular moja kwa moja chini. Mishale kutoka gari hadi katikati na kutoka mti hadi katikati ni lebo T.
    Kielelezo\(\PageIndex{8}\): Tunaweza kujenga mvutano mkubwa katika mlolongo-na uwezekano mkubwa fujo-kwa kusuuza juu yake perpendicular kwa urefu wake, kama inavyoonekana.
    Zoezi 5.9

    Mwisho mmoja wa kamba ya 3.0-m umefungwa kwa mti; mwisho mwingine umefungwa kwa gari lililokwama katika matope. Motorist huchota upande wa katikati ya kamba, akiiondoa umbali wa 0.25 m Kama ana nguvu ya 200.0 N chini ya masharti haya, onyesha nguvu inayotumiwa kwenye gari.

    Katika Maombi ya Sheria Newton, sisi kupanua majadiliano juu ya mvutano katika cable ni pamoja na kesi ambayo pembe inavyoonekana si sawa.

    Msuguano

    Msuguano ni nguvu ya kupinga kupinga mwendo au tabia yake. Fikiria kitu kilichopumzika kwenye uso usio na usawa. Nguvu ya wavu inayofanya kitu lazima iwe sifuri, na kusababisha usawa wa uzito na nguvu ya kawaida, ambayo hufanya kwa njia tofauti. Ikiwa uso umefungwa, nguvu ya kawaida inalingana na sehemu ya uzito perpendicular kwa uso. Ikiwa kitu hakipunguki chini, sehemu ya uzito sambamba na ndege iliyopendekezwa ni sawa na msuguano. Msuguano unajadiliwa kwa undani zaidi katika sura inayofuata.

    Nguvu ya spring

    Spring ni kati maalum na muundo maalum wa atomiki ambao una uwezo wa kurejesha sura yake, ikiwa imeharibika. Ili kurejesha sura yake, chemchemi ina nguvu ya kurejesha ambayo ni sawa na kwa upande mwingine ambayo imetambulishwa au imesisitizwa. Hii ni kauli ya sheria inayojulikana kama sheria ya Hooke, ambayo ina umbo la hisabati

    \[\vec{F} = -k \vec{x} \ldotp\nonumber \]

    Mara kwa mara ya uwiano k ni kipimo cha ugumu wa spring. Mstari wa hatua ya nguvu hii ni sawa na mhimili wa spring, na maana ya nguvu iko katika mwelekeo kinyume cha vector ya makazi (Kielelezo\(\PageIndex{9}\)). Uhamisho lazima uhesabiwe kutoka nafasi iliyofuatana; x = 0 wakati chemchemi inafuatana.

    Kielelezo a inaonyesha spring. Imewekwa kwenye ukuta upande wa kushoto na umati unaunganishwa nayo upande wa kulia. Mshale unaonyesha haki. Ni kinachoitwa F subscript kurejesha ni sawa na minus k delta x 1. Kielelezo b kinaonyesha spring imesisitizwa. pointi mshale kushoto na ni kinachoitwa delta x1. Kielelezo c kinaonyesha spring imetambulishwa kwa haki. mshale akizungumzia haki ni kinachoitwa delta x2. mshale akizungumzia kushoto ni kinachoitwa F subscript kurejesha sawa na minus k delta x2.
    Kielelezo\(\PageIndex{9}\): Spring ina nguvu yake sawia na makazi yao, kama ni USITUMIE au aliweka. (a) Spring iko katika nafasi ya walishirikiana na haina nguvu juu ya kuzuia. (b) Spring inasisitizwa na uhamisho\(\Delta \vec{x}_{1}\) wa kitu na hufanya kurejesha nguvu\(-k \Delta \vec{x}_{1}\). (c) Spring imetambulishwa na uhamisho\(\Delta \vec{x}_{1}\) wa kitu na hufanya kurejesha nguvu\(-k \Delta \vec{x}_{2}\).

    Majeshi ya kweli na Muafaka wa Inertial

    Kuna tofauti nyingine kati ya vikosi: Baadhi ya vikosi ni halisi, wakati wengine si. Vikosi vya kweli vina asili ya kimwili, kama vile kuvuta mvuto. Kwa upande mwingine, vikosi vya uwongo hutokea tu kwa sababu mwangalizi ni katika sura ya kuharakisha au isiyo ya kawaida ya kumbukumbu, kama ile inayozunguka (kama merry-go-round) au inakabiliwa na kasi ya mstari (kama gari kupunguza kasi). Kwa mfano, kama satellite inaelekea kaskazini juu ya Ulimwengu wa Kaskazini wa Dunia, kisha kwa mwangalizi duniani, itaonekana kuwa na nguvu kuelekea magharibi ambayo haina asili ya kimwili. Badala yake, Dunia inazunguka kuelekea mashariki na huenda mashariki chini ya satelaiti. Katika sura ya Dunia, hii inaonekana kama nguvu ya magharibi kwenye satellite, au inaweza kutafsiriwa kama ukiukaji wa sheria ya kwanza ya Newton (sheria ya inertia). Tunaweza kutambua nguvu ya uwongo kwa kuuliza swali, “Nguvu ya majibu ni nini?” Ikiwa hatuwezi kutaja nguvu ya majibu, basi nguvu tunayofikiria ni ya uwongo. Katika mfano wa satellite, nguvu ya majibu ingekuwa nguvu ya mashariki duniani. Kumbuka kwamba sura ya inertial ya kumbukumbu ni moja ambayo nguvu zote ni halisi na, sawa, moja ambayo sheria za Newton zina fomu rahisi zilizotolewa katika sura hii.

    Mzunguko wa dunia ni mwepesi wa kutosha kwamba Dunia ni karibu sura ya inertial. Wewe kawaida lazima kufanya majaribio sahihi kuchunguza vikosi vya uwongo na kuondoka kidogo kutoka sheria Newton, kama vile athari tu ilivyoelezwa. Kwa kiwango kikubwa, kama vile mzunguko wa mifumo ya hali ya hewa na mikondo ya bahari, madhara yanaweza kuzingatiwa kwa urahisi (Kielelezo\(\PageIndex{10}\)).

    Picha ya satellite ya kimbunga.
    Kielelezo\(\PageIndex{10}\): Hurricane Fran inavyoonekana kuelekea pwani ya kusini mashariki ya Marekani mnamo Septemba 1996. Angalia tabia “jicho” sura ya kimbunga. Hii ni matokeo ya athari ya Coriolis, ambayo ni kufuta vitu (katika kesi hii, hewa) wakati unazingatiwa katika sura inayozunguka ya kumbukumbu, kama spin ya Dunia.

    Sababu muhimu katika kuamua kama sura ya kumbukumbu ni inertial ni kama inaharakisha au inazunguka jamaa na sura inayojulikana inertial. Kama ilivyoelezwa vinginevyo, matukio yote kujadiliwa katika maandishi haya ni katika muafaka inertial.

    Majeshi yaliyojadiliwa katika sehemu hii ni nguvu halisi, lakini sio tu majeshi halisi. Kuinua na kusisitiza, kwa mfano, ni vikosi maalum zaidi vya kweli. Katika orodha ndefu ya nguvu, ni baadhi ya msingi zaidi kuliko wengine? Je! Ni maonyesho tofauti ya nguvu sawa ya msingi? Jibu la maswali yote ni ndiyo, kama utakavyoona katika matibabu ya fizikia ya kisasa baadaye katika maandiko

    Masimulizi

    Kuchunguza majeshi na mwendo katika simulation hii maingiliano kama wewe kushinikiza vitu kaya juu na chini ya njia panda. Chini na kuinua barabara ili kuona jinsi angle ya mwelekeo huathiri vikosi vya sambamba. Grafu zinaonyesha nguvu, nishati, na kazi.

    Masimulizi

    Weka na kuimarisha chemchemi katika shughuli hii ili kuchunguza mahusiano kati ya nguvu, mara kwa mara ya spring, na uhamisho. Kuchunguza kinachotokea wakati chemchemi mbili zinaunganishwa katika mfululizo na sambamba.

    Template:TranscludeAutoNum