5.6: Sheria ya Tatu ya Newton

Malengo ya kujifunza

• Sheria ya tatu ya hali ya Newton ya mwendo
• Tambua majeshi ya hatua na majibu katika hali tofauti
• Tumia sheria ya tatu ya Newton kufafanua mifumo na kutatua matatizo ya mwendo

Sisi hadi sasa kuchukuliwa nguvu kama kushinikiza au kuvuta; Hata hivyo, kama unafikiri juu yake, wewe kutambua kwamba hakuna kushinikiza au kuvuta milele hutokea kwa yenyewe. Wakati kushinikiza juu ya ukuta, ukuta inasubu nyuma juu yenu. Hii inatuleta kwenye sheria ya tatu ya Newton.

Sheria ya Tatu ya Newton ya Mwendo

Wakati wowote mwili mmoja unatumia nguvu kwenye mwili wa pili, mwili wa kwanza hupata nguvu ambayo ni sawa na ukubwa na kinyume na mwelekeo wa nguvu ambayo inafanya. Hesabu, kama mwili A ina nguvu\(\vec{F}\) juu ya mwili B, basi B wakati huo huo ina nguvu\(− \vec{F}\) juu ya A, au katika vector equation fomu,

\[\vec{F}_{AB} = - \vec{F}_{BA} \ldotp \label{5.10}\]

Sheria ya tatu ya Newton inawakilisha ulinganifu fulani katika asili: Vikosi vinatokea daima kwa jozi, na mwili mmoja hauwezi kutumia nguvu juu ya mwingine bila kupata nguvu yenyewe. Wakati mwingine tunataja sheria hii kwa uhuru kama “action-mmenyuko,” ambapo nguvu exerted ni hatua na nguvu uzoefu kama matokeo ni majibu. Sheria ya tatu ya Newton ina matumizi ya vitendo katika kuchambua asili ya vikosi na kuelewa ni vikosi gani vilivyo nje ya mfumo.

Tunaweza kuona kwa urahisi sheria ya tatu ya Newton akifanya kazi kwa kuangalia jinsi watu wanavyozunguka. Fikiria kuogelea kusuuza upande wa bwawa (Kielelezo\(\PageIndex{1}\)). Anasubu dhidi ya ukuta wa bwawa na miguu yake na kuharakisha katika mwelekeo kinyume na ule wa kushinikiza kwake. Ukuta umefanya nguvu sawa na kinyume juu ya kuogelea. Unaweza kufikiri kwamba vikosi viwili sawa na kinyume bila kufuta, lakini hawana kwa sababu wao kutenda juu ya mifumo tofauti. Katika kesi hii, kuna mifumo miwili ambayo tunaweza kuchunguza: kuogelea na ukuta. Ikiwa tunachagua kuogelea kuwa mfumo wa maslahi, kama ilivyo katika takwimu, basi _{ukuta wa F kwa miguu} ni nguvu ya nje kwenye mfumo huu na huathiri mwendo wake. Mwogeleaji huenda katika mwelekeo wa nguvu hii. Kwa upande mwingine, nguvu F _{miguu juu ya ukuta} vitendo juu ya ukuta, si kwa mfumo wetu wa maslahi. Hivyo, F _{miguu juu ya ukuta} haiathiri moja kwa moja mwendo wa mfumo na haina kufuta F _ukuta kwa _miguu. Mwogeleaji hupiga mwelekeo kinyume na kile anachotaka kuhamia. Majibu ya kushinikiza kwake ni hivyo katika mwelekeo uliotaka. Katika mchoro bure mwili, kama vile moja inavyoonekana katika Kielelezo\(\PageIndex{1}\), sisi kamwe ni pamoja na majeshi yote ya jozi action-mmenyuko; katika kesi hii, sisi tu kutumia F _ukuta kwa _miguu, si F _{miguu juu ya ukuta}.

Kielelezo\(\PageIndex{1}\): Wakati mwogeleaji ana nguvu juu ya ukuta, anaharakisha kwa mwelekeo kinyume; kwa maneno mengine, nguvu ya nje ya nje juu yake iko katika mwelekeo kinyume cha _miguu F _{juu ya ukuta}. Upinzani huu hutokea kwa sababu, kwa mujibu wa sheria ya tatu ya Newton, ukuta huwa na nguvu F _ukuta kwa _{miguu juu} ya mwogeleaji ambayo ni sawa kwa ukubwa lakini katika mwelekeo kinyume na ile anayofanya juu yake. Mstari unaozunguka mwogeleaji unaonyesha mfumo wa maslahi. Kwa hiyo, mchoro wa mwili wa bure unaonyesha _{ukuta wa} F tu kwa _miguu, w (nguvu ya mvuto), na BF, ambayo ni nguvu ya buoyant ya maji inayounga mkono uzito wa kuogelea. Vikosi vya wima w na BF kufuta kwa sababu hakuna kuongeza kasi ya wima.

Mifano mingine ya sheria ya tatu ya Newton ni rahisi kupata:

• Kama profesa anaendelea mbele ya ubao mweupe, anafanya nguvu nyuma kwenye sakafu. Ghorofa ina nguvu ya majibu mbele ya profesa ambayo inamfanya aharakishe mbele.
• Gari huharakisha mbele kwa sababu ardhi inasubu mbele kwenye magurudumu ya gari, katika kukabiliana na magurudumu ya gari kusubu nyuma chini. Unaweza kuona ushahidi wa magurudumu kusuuza nyuma wakati matairi spin katika barabara changarawe na kutupa miamba nyuma.
• Roketi kusonga mbele kwa kufukuza gesi nyuma katika kasi ya juu. Hii ina maana roketi ina nguvu kubwa nyuma juu ya gesi katika chumba roketi mwako; kwa hiyo, gesi ina kubwa majibu nguvu mbele ya roketi. Nguvu hii ya majibu, ambayo inasubabisha mwili mbele kwa kukabiliana na nguvu ya nyuma, inaitwa kusonga. Ni wazo lisilo la kawaida kwamba makombora hujitokeza wenyewe kwa kusubu ardhini au hewani nyuma yao. Kwa kweli hufanya kazi vizuri katika utupu, ambapo wanaweza kufukuza gesi za kutolea nje kwa urahisi zaidi.
• Helikopta huunda kuinua kwa kusuuza hewa chini, na hivyo inakabiliwa na nguvu ya majibu ya juu.
• Ndege na ndege pia huruka kwa kutumia nguvu juu ya hewa katika mwelekeo kinyume na ule wa nguvu yoyote wanayohitaji. Kwa mfano, mabawa ya nguvu ya ndege hupungua chini na nyuma ili kuinua na kusonga mbele.
• Pweza hujitokeza ndani ya maji kwa kumwaga maji kupitia funnel kutoka kwa mwili wake, sawa na ski ya ndege.
• Wakati mtu anapokwisha kamba ya wima, kamba huchota juu ya mtu (Kielelezo\(\PageIndex{2}\)).

Kielelezo\(\PageIndex{2}\): Wakati mlima wa mlima hupungua chini ya kamba, kamba huchota juu ya mlima wa mlima.

Kuna sifa mbili muhimu za sheria ya tatu ya Newton. Kwanza, majeshi yaliyotumika (hatua na majibu) daima ni sawa na ukubwa lakini kinyume na mwelekeo. Pili, majeshi haya ni kaimu juu ya miili tofauti au mifumo: A ya nguvu vitendo juu ya B na B ya nguvu vitendo juu ya A. kwa maneno mengine, vikosi viwili ni vikosi tofauti ambayo si kutenda juu ya mwili huo. Hivyo, hawana kufuta kila mmoja.

Kwa hali iliyoonyeshwa kwenye Kielelezo 5.2.5, sheria ya tatu inaonyesha kwamba kwa sababu mwenyekiti anachochea juu ya mvulana kwa nguvu\(\vec{C}\), anasuama chini ya kiti kwa nguvu\(− \vec{C}\). Vile vile, yeye ni kusuuza chini na nguvu\(− \vec{F}\) na\(− \vec{T}\) juu ya sakafu na meza, kwa mtiririko huo. Hatimaye, tangu Dunia inavuta chini kwa mvulana kwa nguvu\(\vec{w}\), huchota juu duniani kwa nguvu\(− \vec{w}\). Kama mwanafunzi huyo angekuwa na hasira pound meza katika kuchanganyikiwa, angeweza kujifunza haraka somo chungu (kuepukika kwa kusoma sheria Newton) kwamba meza hits nyuma kama ngumu.

Mtu anayetembea au kukimbia anatumia sheria ya tatu ya Newton kwa kiinstinctively. Kwa mfano, mkimbiaji katika Kielelezo\(\PageIndex{3}\) inasubu nyuma juu ya ardhi ili inasubu yake mbele.

Kielelezo\(\PageIndex{3}\): mkimbiaji uzoefu sheria ya tatu Newton. (a) Nguvu hutumiwa na mkimbiaji chini. (b) Nguvu ya majibu ya ardhi juu ya mkimbiaji inamfukuza mbele.

Mfano 5.9: Nguvu za Kitu cha Stationary

Mfuko katika Kielelezo\(\PageIndex{4}\) umeketi kwa kiwango. Majeshi kwenye mfuko ni\(\vec{S}\), ambayo ni kutokana na kiwango, na\(− \vec{w}\), ambayo ni kutokana na uwanja wa mvuto wa Dunia. Majeshi ya majibu ambayo mfuko hufanya ni\(− \vec{S}\) juu ya kiwango na\(\vec{w}\) duniani. Kwa sababu mfuko si kuongeza kasi, matumizi ya mazao ya sheria ya pili

\[\vec{S} - \vec{w} = m \vec{a} = \vec{0},\]

kwa hivyo

\[\vec{S} = \vec{w} \ldotp\]

Hivyo, kusoma kwa kiwango hutoa ukubwa wa uzito wa mfuko. Hata hivyo, kiwango haipima uzito wa mfuko; inachukua nguvu\(− \vec{S}\) juu ya uso wake. Kama mfumo ni kuongeza kasi,\(\vec{S}\) na\(− \vec{w}\) bila kuwa sawa, kama ilivyoelezwa katika Maombi ya Sheria Newton.

Kielelezo\(\PageIndex{4}\): (a) Majeshi ya mfuko ameketi kwa kiwango, pamoja na majeshi yao ya majibu. Nguvu\(\vec{w}\) ni uzito wa mfuko (nguvu kutokana na mvuto wa Dunia) na\(\vec{S}\) ni nguvu ya kiwango kwenye mfuko. (b) Kutengwa kwa mfumo wa kiwango cha mfuko na mfumo wa Mfuko-Dunia hufanya jozi za hatua na majibu wazi.

Mfano 5.10: Kupata Kasi: Kuchagua Mfumo sahihi

Profesa wa fizikia anasubu gari la vifaa vya maandamano kwenye ukumbi wa hotuba (Kielelezo\(\PageIndex{5}\)). Masi yake ni kilo 65.0, molekuli ya gari ni kilo 12.0, na wingi wa vifaa ni kilo 7.0. Tumia kasi inayozalishwa wakati profesa ana nguvu ya nyuma ya 150 N kwenye sakafu. Majeshi yote kupinga mwendo, kama vile msuguano juu ya magurudumu gari na upinzani hewa, jumla 24.0 N.

Kielelezo\(\PageIndex{5}\): Profesa inasubu gari na vifaa vyake vya maandamano. Urefu wa mishale ni sawa na ukubwa wa majeshi (isipokuwa\(\vec{f}\), kwa sababu ni ndogo sana inayotolewa kwa kiwango). Mfumo wa 1 unafaa kwa mfano huu, kwa sababu unaomba kasi ya kundi zima la vitu. Tu\(\vec{F}_{floor}\) na\(\vec{f}\) ni vikosi vya nje vinavyofanya System 1 kando ya mstari wa mwendo. Majeshi mengine yote ama kufuta au kutenda juu ya ulimwengu wa nje. Mfumo wa 2 huchaguliwa kwa mfano unaofuata ili kwamba\(\vec{F}_{prof}\) ni nguvu ya nje na inaingia katika sheria ya pili ya Newton. Michoro ya bure ya mwili, ambayo hutumika kama msingi wa sheria ya pili ya Newton, inatofautiana na mfumo uliochaguliwa.

Mkakati

Kwa kuwa wanaharakisha kama kitengo, tunafafanua mfumo kuwa profesa, gari, na vifaa. Hii ni Mfumo wa 1 katika Kielelezo\(\PageIndex{5}\). Profesa inasubu nyuma na nguvu F _mguu wa 150 N Kwa mujibu wa sheria ya tatu ya Newton, sakafu ina nguvu ya majibu ya mbele F _sakafu ya 150 N kwenye System 1. Kwa sababu mwendo wote ni usawa, tunaweza kudhani hakuna nguvu wavu katika mwelekeo wima. Kwa hiyo, tatizo ni moja-dimensional pamoja na mwelekeo usawa. Kama ilivyoelezwa, msuguano f anapinga mwendo na hivyo ni katika mwelekeo kinyume cha F _sakafu. Hatuna ni pamoja na vikosi F _prof au F _gari kwa sababu hizi ni vikosi vya ndani, na hatuna ni pamoja na F _mguu kwa sababu vitendo sakafuni, si kwenye mfumo. Hakuna vikosi vingine muhimu vinavyofanya System 1. Ikiwa nguvu ya nje ya wavu inaweza kupatikana kutoka kwa maelezo haya yote, tunaweza kutumia sheria ya pili ya Newton ili kupata kasi kama ilivyoombwa. Angalia mchoro wa bure wa mwili katika takwimu.

Suluhisho

Sheria ya pili ya Newton inatolewa na

\[a = \frac{F_{net}}{m} \ldotp\]

Nguvu ya nje ya mfumo wa 1 inatokana\(\PageIndex{5}\) na Kielelezo na majadiliano yaliyotangulia kuwa

\[F_{net} = F_{floor} - f = 150\; N - 24.0\; N = 126\; N \ldotp\]

Masi ya Mfumo wa 1 ni

\[m = (65.0 + 12.0 + 7.0)\; kg = 84\; kg \ldotp\]

Maadili haya ya F _wavu na m kuzalisha kasi ya

\[a = \frac{F_{net}}{m} = \frac{126\; N}{84\; kg} = 1.5\; m/s^{2} \ldotp\]

Umuhimu

Hakuna hata vikosi kati ya vipengele vya System 1, kama vile kati ya mikono ya profesa na gari, kuchangia nguvu wavu nje kwa sababu wao ni ndani ya System 1. Njia nyingine ya kuangalia hii ni kwamba nguvu kati ya vipengele vya mfumo hufuta kwa sababu ni sawa na ukubwa na kinyume na mwelekeo. Kwa mfano, nguvu exerted na profesa juu ya gari matokeo katika nguvu sawa na kinyume nyuma profesa. Katika kesi hiyo, majeshi yote yanatenda kwenye mfumo huo na hivyo kufuta. Hivyo, majeshi ya ndani (kati ya vipengele vya mfumo) kufuta. Uchaguzi System 1 ilikuwa muhimu katika kutatua tatizo hili.

Mfano 5.11: Nguvu kwenye Gari: Uchaguzi wa Mfumo Mpya

Mahesabu ya nguvu profesa exerts juu ya gari katika Kielelezo\(\PageIndex{5}\), kutumia data kutoka mfano uliopita kama inahitajika.

Mkakati

Ikiwa tunafafanua mfumo wa riba kama gari pamoja na vifaa (Mfumo wa 2 katika Kielelezo\(\PageIndex{5}\)), basi nguvu ya nje ya nje kwenye Mfumo wa 2 ni nguvu ambayo profesa anaweka kwenye gari la msuguano. Nguvu yeye exerts juu ya gari, F _{prof, ni nguvu ya} nje kaimu System 2. F _{prof alikuwa ndani ya} System 1, lakini ni nje ya System 2 na hivyo inaingia Newton sheria ya pili kwa mfumo huu.

Suluhisho

Sheria ya pili ya Newton inaweza kutumika kupata F _prof. Tunaanza na

\[a = \frac{F_{net}}{m} \ldotp\]

Ukubwa wa nguvu ya nje ya nje kwenye Mfumo wa 2 ni

\[F_{net} = F_{prof} - f \ldotp\]

Sisi kutatua kwa F _prof, kiasi taka:

\[F_{prof} = F_{net} + f \ldotp\]

Thamani ya f inapewa, kwa hiyo tunapaswa kuhesabu wavu F _wavu. Hiyo inaweza kufanyika kwa sababu wote kuongeza kasi na wingi wa Mfumo wa 2 hujulikana. Kwa kutumia sheria ya pili ya Newton, tunaona kwamba

\[F_{net} = ma,\]

ambapo wingi wa Mfumo 2 ni kilo 19.0 (m = 12.0 kg + 7.0 kg) na kasi yake ilipatikana kuwa = 1.5 m/s ² katika mfano uliopita. Hivyo,

\[F_{net} = ma = (19.0\; kg)(1.5\; m/s^{2}) = 29\; N \ldotp\]

Sasa tunaweza kupata nguvu inayotaka:

\[F_{prof} = F_{net} + f = 29\; N + 24.0\; N = 53\; N \ldotp\]

Umuhimu

Nguvu hii ni ndogo sana kuliko nguvu ya 150-N profesa alijitokeza nyuma kwenye sakafu. Sio nguvu zote za 150-N zinazotumiwa kwenye gari; baadhi yake huharakisha profesa. Uchaguzi wa mfumo ni hatua muhimu ya uchambuzi wote katika kutatua matatizo na kuelewa vizuri fizikia ya hali hiyo (ambayo si lazima vitu sawa).

Zoezi 5.7

Vitalu viwili vinapumzika na vinawasiliana na uso usio na msuguano kama inavyoonyeshwa hapo chini, na m ₁ = 2.0 kg, m ₂ = 6.0 kg, na kutumika nguvu 24 N. (a) Kupata kasi ya mfumo wa vitalu. (b) Tuseme kwamba vitalu ni baadaye kutengwa. Nguvu gani itatoa kizuizi cha pili, na uzito wa kilo 6.0, kuongeza kasi sawa na mfumo wa vitalu?

Kumbuka

Tazama video hii ili uangalie mifano ya hatua na majibu. Tazama video hii ili uangalie mifano ya sheria za Newton na vikosi vya ndani na nje.